2009~2014美赛数学建模MCM翻译

第一篇：2009~2014美赛数学建模MCM翻译

最近5年数学建模MCM中文翻译 2014 MCM问题 A

除非超车否则靠右行驶的交通规则

在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。

建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。

在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？

2014 MCM问题 B

寻找大学最好的教练

体育画报，作为一个体育爱好者的杂志，在寻找上个世纪的“最好的大学教练”，无论是男性或女性。为了得出调查结果，该画报建立了一个数学模型来选择最佳大学教练或这名教练（不管现在是否还在任教）是从事男性或者女性项目的训练，这些项目例如说有学院曲棍球或草地曲棍球，橄榄球，棒球或垒球，篮球，英式足球。在你的分析里你所使用的时间参照点会对你所测的结果有无影响，即，1913年的训练和2013年的训练是否对测试结果产生不同的影响。清楚地阐明你为该测试所用的度量方法。对你的模型进行讨论，确保该方法可应用在一般性的男女所参与的所有可能的运动。递交你的相关模型，并用你的模型测出三个体育项目的前5名教练。除了MCM的格式和要求，为体育画报准备一个1-2页的文章，用来解释你的设计结果，且还要对你的数学模型进行非专业性的解释，确保普通球迷大众对你的理念能够理解。

2013 MCM 问题A Brownie（一种蛋糕）烤盘

用方形烤盘烘烤的时候，热量集中在四个角，容易烤糊，其次在边缘也有相同问题。用圆形烤盘烘烤的时候，热量在外边缘均匀分布，这样蛋糕的边缘不容易烤糊。然而，由于大部分烤箱都是方形的，圆形烤盘在烤箱空间利用上效率不高。

建立一个模型来显示不同形状的烤盘中，热量在外边缘的分布情况 – 从方形到圆形，还有两种之间的其他形状

假设

1.方形烤箱的宽长比例为W/L 2.每个烤盘的面积必须为A 3.起初，烤箱里有两层均匀分布的架子

建立一个模型，来挑选符合下面条件的最好形状的烤盘 1.最大化烤箱中烤盘的数量

2.最大化的使烤盘上的热量均匀分布

3.求综合条件1与2的优化解。给予条件1与2的权重分别为p 和1-p, 对于不同的宽长比W/L和权重p，结果有什么变化 4.除了MCM格式的解答以外，准备一份一到两页的广告单，给Brownie Gourmet Magazine(蛋糕美食杂志)，突出设计与结果中的亮点

2013 MCM问题 B

水，无处不在

世界上很多地方的发展都是由于纯净水的资源有限被限制住的。建立一个数学模型，为2013年设立一个有效，可行，经济的用水方案，以满足2025年【从列表中选择一个国家】的预计水需求。并且请指明最好的方案。你的数学模型必须考虑到水的存储与移动，脱盐，资源保护。如果可能的话，用你的模型来讨论所选方案的对经济，物理形态，和环境的影响。给政府官员提供一份非技术性的意见书(position paper)，描述你的方法，方案的可行性与成本，以及为什么这是最好的用水方案

可选国家：美国，中国，俄罗斯，埃及，沙特阿拉伯

2012 MCM问题 A

一棵树的叶片

“多少钱树的叶子有多重？”

怎么可能估计的叶子（或树为此事的任何其他部分）的实际重量？会如何分类的叶子吗？建立了一个数学模型来描述和分类的叶子。考虑并回答下列问题：

•为什么叶片有，他们有各种形状？

•请勿形状的“最小化”个人投阴影重叠，以便最大限度地曝光吗？树叶树及其分支机构在“量”的分布效应的形状？

说起型材，叶形（一般特征）有关的文件树/分支结构？

你将如何估计树的叶质量？有叶的质量和树的大小特性（配置文件中定义的高度，质量，体积）之间的关系吗？

除了你一个页面的汇总表，准备一页纸的信中列出您的主要结果的一个科学杂志的编辑。

2012 MCM问题 B

沿长江大露营

大隆河（225公里）的游客可以欣赏优美的景色和令人兴奋的白色水流湍急。远足者没法到达这条河，唯一去的办法是漂流过去。这需要几天的露营。河流旅行始于First Launch，在 Final Exit结束，共225英里的顺流。

旅客可以选择依靠船桨来前进的橡皮筏，它的速度是4英里每小时，或者选择8英里每小时的摩托船。旅行从开始到结束包括大约6到18个晚上的河中的露营。负责管理这条河的政府部门希望让每次旅行都能尽情享受野外经历，同时能尽量少的与河中其他的船只相遇。当前，每年经过Big Long河的游客有X组，这些漂流都在一个以6个月长短的时期内进行，一年中的其他月份非常冷，不会有漂流。在Big Long上有Y处露营地点，平均分布于河廊。

随着漂流人数的增加，管理者被要求应该允许让更多的船只漂流。他们要决定如何来安排最优的方案：包括旅行时间（以在河上的夜晚数计算）、选择哪种船（摩托还是桨船），从而能够最好地利用河中的露营地。

换句话说，Big Long River在漂流季节还能增加多少漂流旅行数？管理者希望你能给他们最好的建议，告诉他们如何决定河流的容纳量，记住任两组旅行队都不能同时占据河中的露营地。此外，在你的摘要表一页，准备一页给管理者的备忘录，用来描述你的关键发现

MCM2011问题A :

滑雪场问题

确定一个滑雪场（现在仅知是半管状）的形状来使得一个滑板运动员所能达到的垂直间距最大化。垂直间距是指，距半管状的的边缘间的最大垂直距离。修改形状以适应其他要求，例如使得运动员的扭转最大化。要建造一个实用的场地，又该做出何种取舍？

MCM2011问题B :

中继站的协调

甚高频无线电频谱包含信号的发送和接受。这种限制可以被中继站所克服。中继站可以捕捉到微弱的信号，然后把它放大，再用不同的频率重新发送。这样，低功耗的用户，例如移动电话用户，在不能直接与其他用户联系的地方可以通过中继站来保持联系。然而,中继站之间会互相影响,除非彼此之间有足够远的距离或通过充分分离的频率来传送。

除了地理的分离、“连续编码音调控制系统”(CTCSS),有时被称为“私人专线”(PL)、通过这项技术可以减轻干扰问题。该系统连接每个中继站，靠的是所有通过同一个中继站连接的用户发送的独立的亚音频音调来连接。中继站只回应接收到的具有特殊PL的语调的信号。通过这个系统,两个附近的中继站可以共享相同的频率对(包括接收和发送);对于更多的中继站(并且更多的用户)可以提供在一个特定的区域。在一个半径40英里的圆形区域，请你设计一个方案，用最少量的中继站来容纳1000同时在线用户。假设频谱范围是145到148兆赫,在中继站中的发射机的频率要么是600千赫以上，要么低于接收机频率600千赫、并且这里有54个不同的PL可用。

如果这里有10,000个用户，如何改变你的解决方案。

在由于山区引起信号传播的阻碍的地区，讨论这样的情形。

MCM2010问题A :

最佳击球点

解释棒球棒上的“SweetSpot”。

每个打击手都知道在棒球棒的厚端有一个点，当用它击球时能够传递出最大的力量。为什么这一点不在球棒的一端？一个基于扭矩的 简单解释看上去能够确认球棒一端是最佳击球点，但这是众所周知的与实际经验不符。建立一个模型帮助解释这个实际经验。

有些选手认为“塞住”球棒（在球棒一头挖出一个圆柱空腔，并用软木塞或者橡胶填满，这样更换了木质棒顶）能够增强“最佳击球 点”效应。补充你的模型来确认或者否定这个效果。这是否解释了为什么职业棒球联盟都禁止“塞住球棒”？

球棒的制作材料是否会有影响？也就是说，你的模型是否对木质（通常是木屑）或者金属（通常是铝）球棒的表现作出不同的预测？ 这是否是职业棒球联盟都禁止金属球棒的原因？ MCM2010问题B :

犯罪学

在1981年Peter Sutcliffe因为13次连环谋杀和一系列的恶意伤害被判有罪。在该案中的一种用来缩小搜索罪犯所在范围的方法是找到这些犯罪地点发生的“重心”。而在最后结案时罪犯恰好生活在用这种技术所预测的那个城镇里。从那是开始，更多更复杂的技术被发展起来通过系列犯罪的地点用来确认罪犯的“地理轮廓”。

你们的团队要帮助一个地方警署发展一种辅助他们调查连环犯罪的方法。你们创造的这种方法应该用至少两种不同方式去生成“地理轮廓（geographical profile）”。你们要用一种方法综合这些不同方法的结果去产生一个对警察有用的预测。你们的预测还应该提供基于之前犯罪发生的时间和地点而生成的对下次犯罪可能的时间和地点的预测。如果你们使用了除时间和地点之外的证据于你们的模型中，你们还必须说明你们将这些证据整合于模型的具体细节方式。你们同意说明你们的预测在实际中的可依赖度，包括合适的警告（appropriate warnings）。

除了要求的一页摘要以外，你的报告应该包括一个额外的2页纸的实施概要。这个概要应该对潜在问题进行综述。它要概述你的方法,描述你的方法适合以及不适合的情况。概要将会被呈给**局长阅读，所以概要中应包括适当的技术细节以适合其读者。

MCM2009问题A :

设计一个交通环岛

在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛（例如巴黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑路口），又有一至两条行车道的小型环岛。有些环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯（红灯会禁止车辆右转）；也可能会有其他的设计方案。

这一设计的目的在于利用一个模型来决定如何最优地控制环岛内部，周围以及外部的交通流。该设计的目的在于可利用模型做出最佳的方案选择以及分析影响选择的众多因素。解决方案中需要包括一个不超过两页纸，双倍行距打印的技术摘要，它可以指导交通工程师利用你们模型对任何特殊的环岛进行适当的流量控制。该模型可以总结出在何种情况之下运用哪一种交通控制法为最优。当考虑使用红绿灯的时候，给出一个绿灯的时长的控制方法（根据每日具体时间以及其他因素进行协调）。找一些特殊案例，展示你的模型的实用性。

MCM2009问题B :

能源和手机

这个问题涉及到手机革命的能源问题。手机使用率迅速增加，许多人使用手机并放弃了固定电话。这方面的电能使用会带来什么后果？每个手机都配备了电池和充电器。要求1 考虑现在的美国，人口约为3亿，从现有数据估计美国有H个家庭，每个家庭有M个成员，以前是使用固定电话的。现在，假设所有的座机被手机取代，也就是说每个家庭成员都有一部手机。建立当前美国在手机使用的过渡和稳定两个阶段用电改变的模型，分析应该考虑到对移动电话充电的需要，同时移动电话不能像固定电话那样长期使用也是一个现实问题（比如说移动电话可能会丢失或者损坏）

要求2 考虑“伪美国”--一个约3亿人口，跟当前美国具有相同的经济状况的国家。然而，这个新兴国家既没有固定电话也没有移动电话，从能源角度看，为这个国家提供电话服务的最佳方式是什么？当然，手机有很多固定电话所不具有的用途和社会影响。这个讨论要涉及单独使用固定电话或者单独使用移动电话，或者混合使用二者所带来的广泛和潜在的影响。要求3 手机需要定期充电。但是许多人在不考虑手机是否要充电的情况下，总是将充电器一直插在电器插槽上，有的甚至整晚都在给手机充电。在你的要求2解决方案的基础上，针对“伪美国”，建立上述浪费方式的能源消耗的数学模型。另外，假定“伪美国”以石油作为电力来源，以原油桶为单位计算浪费量。要求4 估计各种需要充电的电器设备（电视、DVR、电脑外围设备等）所使用能源的数量，考虑设备没有使用，但插头仍然插在插座上的情况。要求用精确的数据建立模型，估计当前美国每天所浪费的能源数量，以原油（桶/天）计量。要求5 考虑人口及经济增长在未来的50年内的情况。如何使“伪美国”发展壮大？对于今后50年内的每一个10年进行电话服务的能源需求预测，前提是在你前三个要求的分析基础上进行。另外，假定以石油作为电力来源，以原油桶为单位计算。

第二篇：数学建模美赛2014网上翻译

问题-答：在保持-右键除对通规则

在一些国家，汽车行驶在正确的规则（即美国，中国和其他大多数国家，除了英国，澳大利亚和一些前英国殖民地），多车道的高速公路经常使用，要求司机开车在规则最右边的车道，除非它们被超车，在这种情况下，他们提出一个车道的左边，传球，并恢复到原来的行驶车道。

建立和分析的数学模型来分析这一规则的轻与重的表现流量。你不妨检查交通流量和安全，不足或过度限速的作用（即，过低或过高的车速限制），和/或可能不显式调用了其他因素之间的权衡在这个问题的陈述。这是规则，有效地促进了更好的流量？如果没有，建议和分析替代品（以有可能包括没有规律这种的话），可能促进更多的交通流量，安全性，和/或您认为重要的其他因素。

在一些国家，汽车行驶在左边是常态，认为您的解决方案是否能够结转与方向的一个简单的改变，或将需要额外的要求。

最后，如上所述的规则依赖于人的判断为标准。如果在相同的道路运输车辆的完全是一个智能系统的控制下在何种程度上这会改变你刚才分析的结果？

问题B：大学传奇教练

体育画报，为运动爱好者杂志，正在寻找“最好所有的时间的大学教练”男或女的上个世纪。建立一个数学模型来选择最佳的男性或女性教练在这样的体育作为高校曲棍球或曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，足球或其中的大学教练或教练（过去或现在）。它是否有所作为的时间线上的地平线，你在你的分析中使用，也就是说，它在1913年执教不同于教练在2013年？清楚地说明您的指标进行评估。讨论如何你的模型可以在一般的跨越男女和所有可能的运动应用。展示你的模型的前5名教练在每3个不同的运动项目。除了MCM的格式和要求，准备一份1-2页的文章体育画报，解释你的结果，包括你的那个数学模型的非技术性解释体育迷就明白了。

第三篇：2014年数学建模美赛ABC 题翻译

问题A：除非超车否则靠右行驶的交通规则

在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？问题B：大学传奇教练

体育画报是一个为运动爱好者服务的杂志，正在寻找在整个上个世纪的“史上最好的大学教练”。建立数学模型选择大学中在一下体育项目中最好的教练：曲棍球或场地曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，足球。

时间轴在你的分析中是否会有影响？比如1913年的教练和2013年的教练是否会有所不同？清晰的对你的指标进行评估，讨论一下你的模型应用在跨越性别和所有可能对的体育项目中的效果。展示你的模型中的在三种不同体育项目中的前五名教练。

除了传统的MCM格式，准备一个1到2页的文章给体育画报，解释你的结果和包括一个体育迷都明白的数学模型的非技术性解释。

使用网络测量的影响和冲击

学术研究的技术来确定影响之一是构建和引文或合著网络的度量属性。与人合写一手稿通常意味着一个强大的影响力的研究人员之间的联系。最著名的学术合作者是20世纪的数学家保罗鄂尔多斯曾超过500的合作者和超过1400个技术研究论文发表。讽刺的是,或者不是,鄂尔多斯也是影响者在构建网络的新兴交叉学科的基础科学,尤其是，尽管他与Alfred Rényi的出版物“随即图标”在1959年。鄂尔多斯作为合作者的角色非常重要领域的数学,数学家通常衡量他们亲近鄂尔多斯通过分析鄂尔多斯的令人惊讶的是大型和健壮的合著网络网站(见)。也许他流动的生活方式,经常住在带着合作者或居住,并给他的钱来解决问题学生奖,使他co-authorships蓬勃发展并帮助构建了惊人的网络在几个数学领域的影响力。为了衡量这种影响asErdos生产,有基于网络的评价工具,使用作者和引文数据来确定影响因素的研究,出版物和期刊。一些科学引文索引,Hfactor、影响因素,特征因子等。谷歌学术搜索也是一个好的数据工具用于网络数据收集和分析影响或影响。ICM 2014你的团队的目标是分析研究网络和其他地区的影响力和影响社会。你这样做的任务包括:

1)构建networkof Erdos1作者合著者(你可以使用我们网站https://files.oakland.edu/users/grossman/enp/Erdos1.htmlor的文件包括Erdos1.htm)。你应该建立一个合作者网络Erdos1大约有510名研究人员的文件,与鄂尔多斯的一篇论文的合著者,他但不包括鄂尔多斯。这将需要一些技术数据提取和建模工作获

得的节点correctset(鄂尔多斯合作者)和他们的链接(彼此连接ascoauthors)。有超过18000行Erdos1的原始数据文件,但是很多人不会用因为它们链接Erdos1网络之外的人。如果有必要,你可以限制你的网络的规模分析,以校准你的影响力度量算法。一旦建立,分析该网络的属性。(不包括鄂尔多斯——他是最有影响力的,将连接到网络中的所有节点。在这种情况下,它的co-authorship营造网络与他,但他不属于网络或分析。)

2)开发影响措施(s)决定谁在这个Erdos1网络在网络中有显著的影响。考虑谁发表了重要的作品在Erdos1或连接重要人员。同样,假设没有鄂尔多斯扮演这些角色。

3)另一种类型的影响测量)比较研究论文通过分析的意义重要的作品,从其出版。选择一些新兴领域的基础性文件网络科学从附表(NetSciFoundation.pdf)或论文你发现。使用这些文件来分析和开发一个模型来确定它们的相对影响力。构建的影响(合著者或引用)网络和计算分析适当措施。论文在你设定你认为是最具影响力的网络科学,为什么? 有类似的方式来确定个体的作用或影响测量网络研究员? 考虑如何测量作用、影响或影响特定大学的部门,或在网络科学杂志吗? 讨论开发这些措施和方法需要收集的数据。

4)一组完全不同的网络上实现算法影响的数据——例如,影响力的作曲家,音乐乐队,表演者,电影演员、导演、电影、电视节目、专栏作家、记者、报纸、杂志、小说,小说,博客,推特,或者任何你愿意分析的数据集。您可能希望限制网络特定类型或地理位置或预定的大小。

5)最后,讨论科学、理解和建模的影响和影响在网络的效用。可以个人、组织、国家和社会使用影响方法改善人际关系,做生意,和做出明智的决定吗? 例如,在个体层面,描述如何使用你的措施和算法选择谁试图与合著者为了尽快提高你的数学的影响。或你如何使用你的模型和结果来帮助决定毕业学校或导师的选择为你的未来学术工作吗?

6)写报告解释您的建模方法,基于网络的影响和影响的措施,和之前的五项任务的进程和结果。报告不能exceed20页(不包括你的汇总表),应该提供确凿的网络数据的分析,优势,劣势,和灵敏度的方法,建模这些现象使用网络科学的力量。你的提交应该由一个1页汇总表和您的解决方案不能超过20页最长21页。

这是一个可能的论文清单,可以包含在一组基本的有影响力的网络科学出版物。网络科学是一个新的、新兴、多样化、跨学科领域所以没有大型、集中组易于使用找到的期刊网络报纸,尽管一些新的期刊最近网络科学的建立和新的学术项目正开始在世界各地被提供在大学。您可以使用其中的一些文件或其他你的选择你的团队的设置来分析和比较影响或影响在网络科学任务# 3。

Erdös, P.and Rényi, A., On Random Graphs, Publicationes Mathematicae, 6: 290-297, 1959.Albert, R.and Barabási, A-L.Statistical mechanics of complex networks.Reviews of Modern Physics, 74:47-97, 2002.Bonacich, P.F., Power and Centrality: A family of measures, Am J.Sociology.92: 1170-1182, 1987.Barabási, A-L, and Albert, R.Emergence of scaling in random networks.Science, 286:509-512, 1999.Borgatti, S.Identifying sets of key players in a network.Computational

and Mathematical Organization Theory, 12: 21-34, 2006.Borgatti, S.and Everett, M.Models of core/periphery structures.Social Networks, 21:375-395, October 2000

Graham, R.On properties of a well-known graph, or, What is your Ramseynumber? Annals of the New York Academy of Sciences, 328:166-172, June 1979.Kleinberg, J.Navigation in a small world.Nature, 406: 845, 2000.Newman, M.Scientific collaboration networks: II.Shortest paths, weightednetworks, and centrality.Physical Review E, 64:016132, 2001.Newman, M.The structure of scientific collaboration networks.Proc.Natl.Acad.Sci.USA, 98: 404-409, January 2001.Newman, M.The structure and function of complex networks.SIAM Review,45:167-256, 2003.Watts, D.and Dodds, P.Networks, influence, and public opinion formation.Journal of Consumer Research, 34: 441-458, 2007.Watts, D., Dodds, P., and Newman, M.Identity and search in social networks.Science, 296:1302-1305, May 2002.Watts, D.and Strogatz, S.Collective dynamics of `small-world' networks.Nature, 393:440-442, 1998.Snijders, T.Statistical models for social networks.Annual Review of Sociology, 37:131–153, 2011.Valente, T.Social network thresholds in the diffusion of innovations, Social Networks, 18: 69-89, 1996.

第四篇：2014年美赛数学建模A题翻译版论文

数学建模竞赛(MCM / ICM)汇总表 基于细胞的高速公路交通模型 自动机和蒙特卡罗方法

总结

基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。

然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。我们也设计一个道路的危险指数评价公式。

我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。通过计算机和

分析数据。我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。左手交通也进行了讨论。

根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。

1介绍

1.1术语

1.2假设

2模型

2.1设计的元胞自动机

2.2流入模型

2.3跟随模型 2.4超车模型

2.4.1超车概率

2.4.2超车条件

2.4.3危险指数 2.5两套规则CA模型

2.5.1靠右行

2.5.2无限制行驶规则

3补充分析模型

3.1加速和减速概率分布的设计

3.2设计来避免碰撞 4模型实现与计算机

5数据分析和模型验证

5.1平均速度 5.2快车的平均速度

5.3密度

5.4超车几率

5.5危险指数

6在不同速度限制下

敏感性评价模型

7驾驶在左边 8交通智能系统

8.1智能系统的新规则 8.2模型的适应度

8.3智能系统结果

9结论

10优点和缺点

10.1优势

10.2弱点

引用

附录。Introduction ,大约65%的世界人口生活在右手交通的国家和35%在左手交通的国家交通流量。[worldstandards。欧盟,2013] 右手交通的国家,比如美国和中国,法规要求驾驶在靠路的右边行走。多车道高速公路在这些国家经常使用一个规则,要求司机在最右边开车

除非他们超过另一辆车,在这种情况下,他们移动到左边的车道、通过，返回到原来的车道。这种通过和超车的驾驶规则被称为“靠右行驶”规则,或是我们的论文keep right规则。左手交通规则的国家是镜像对称的和靠右的规则相同(“,除了通过，全都靠左行走”)。所以, 应用这些规则的目的为何?靠右的规则能改善高速公路交通状况吗?交通能从靠右的限制中解放出来吗（车辆可以选择从任何一方超车）交通解除靠右行的限制被称为服从不受限制的规则，靠右的规则执行能和不受限制的规则是如何比较的? 基于元胞自动机模型和蒙特卡罗算法,我们建立一个模型来模拟在不同条件下高速公路交通(靠右的规则或限制规则,根据交通或交通拥挤, 双车道或三车道)。我们的模型分为3个子模型（进入模型,跟随行驶模型和超车模型）。进入模型采用泊松概率分布的模拟vehicle-generation过程。跟随模型引入了一个特别的概率分布模型,使模拟的过程一辆车跟随另一辆车更为现实。超车模型模拟了超车行为,定义了危险指数的安全风险评估对于某些高速公路。我们也建立一个智能系统控制的扩展交通模型

我们在MATLAB中实现该模型,获得足够的数据。我们测试了平均速度、密度、超车取代率和危险指数，分析它们的属性评估靠右的规则的性能相比较无限制的规则。此外,我们分析我们的模型在不同的速度限制下的敏感性。事实证明,我们的模型是可靠的。

然后我们得出我们的结论符合常识。在交通智能的控制下，我们还提出一种新的规则。

V

当前车辆的速度

Vm

车辆的最大速度

Vl

高速公路的速度上限

V0超车前的速度

V1超车过程的速度

G

车辆的间距

Gs

安全考虑所需的最小差距

G0 停车后最小的差距

Tr

(人类反应时间)

Po 超越概率

Pa

加速概率

Pb减速概率

f制动时的摩擦力

d在一个超越事件的危险指数

D道路系统的危险指数

a

超车加速度

Ap车道超车组件加速度

Ad可行的减速

1.1 Terminology •双车道公路:两个车道在路的右前卫,总共四条车道。

•Three-lane路:三车道在路的右前卫,总共6车道。

•危险指数:索引设计在我们的论文评估的危险道路系统。

•最小安全差距:认为两辆车之间的距离

在我们的模型足够安全。

•靠右规则:保持正确的除了通过规则。

•无限制的规则:车辆不受限制,可以超越别人任何一方。

•Free-driving风格:当没有附近的车辆,司机不会故意加速或减速,但速度仍将小幅波动。

1.2 Assumptions •路是直的,并且没有旁路。

•一个车道的宽度只够一车。

•所有车辆都有相同的体积。

•只有两种车辆在路上(一快一慢)。

•环境和气候对开车有好处。

•驾驶右边是常态。

•行人被忽略。The Models

2.1 Design of Cellular Automata 元胞自动机(CA)表明,在大量的前人交通模拟(瓦格纳P et al.2005)的基础，CA模型是可行和有效的方法来模拟交通流。空间、时间和状态都是离散的细胞自动机。例如,该模型将道路划分成小矩形将时间分为时间单位。这个特性显著简化模拟过程。此外,细胞的状态由周边控制，细胞的这一组规则,非常类似于现实生活中的交通汽车的运动很大程度上取决于周边汽车运动。因此, 对我们来说是合理应用元胞自动机在解决我们的问题。

在我们的模拟中,我们每个车道划分为1000个细胞。每个细胞都是4米在长度和宽度两个属性上,当前速度V和最大速度Vm。每个细胞是空的即当V为0,因为一辆车不会停止，模拟时是绝对无故障。我们简单的认为只有一个方向的高速公路。因此，高速公路有n条车道转化为n * 1000矩阵。

在我们的模拟中,我们使用两种类型的汽车,快的速度的模拟汽车和缓慢的模拟卡车。

对于每一个车道,前6个细胞作为car-generation区域,车流观察至少10细胞和交通密度计算的基础上至少500个细胞。我们的模型每秒更新一次,当周期T = 1s为 一个司机的平均反应时间

我们讨论了CA模型的基本过程:

•流入过程:根据流入模型,我们将讨论最近的, 分配车辆vehicle-generation地区。•加速过程:如果V < Vm ,∆V为汽车增加的速度,和新的速度V‟ = V +∆V。

•减速过程:如果车辆与车辆之间的距离(前保险杠和后保险杠的距离,我们称之为的差距, 用G表示差距及其单位是细胞。当没有车辆,G= +∞。)不超过V,车辆减速V ‟=(G−1)/ T。

•移动过程:车辆前进通过V „*T细胞只有当G >Gs(V „)。(Gs(V‟)是为了安全考虑,所需的最小差距和是被定义之后。)

具体的规则将被设置在流入模型中,下面的模型和超车模型是为了模拟靠右行车交通规则和自由行车交通规则

2.2 Inflow Model 流入模型,或vehicle-generation模型,模拟了随机到达高速公路的入口处的车辆。对于每一个车道,前六个细胞在元胞自动机中设置为vehicle-generation区域。我们假设每辆车的到达服从二项概率分布。让ts表示采样时间间隔和N表示在ts时间内车辆的总数。然后N可以近似服从泊松概率分布。让Pt(N)表示N的可能性，于是我们有

ts表示在一秒,我们可以分配N的期望的值的范围从0到3.6。N作为在每一秒中到达的总车辆,N的期望能有效地反映交通状况。λ越小,交通越轻松。因此我们能够模拟不同流量条件下,交通的轻或重,通过分配相应的值λ。λ的值设定后,我们得到了进入高速公路的车辆模拟每一秒的随机号码。每个车道然后随机分配进入。

我们的车辆模型支持两种不同的速度范围, 假设所有车辆的初始速度设置为20 m / s。这种做法带来了简化而不削弱结果。

这是因为由于交通密度控制和加速度的分布概率的引入，所有车辆的速度往往是一个值。当交通密度低,车辆可以

自由加速到最大速度,而不用担心冲突,因此收敛速度在允许的最高速度而不用担心撞车。当交通密度高,所有的通道将充满车辆,交通流的速度是由车道上速度最慢的车决定,因此收敛速度是在较低的速度限制。经过初步分析，收敛速度模型稍后将合理的实现。

利用泊松概率分布使流入模型接近现实和实用。由于收敛趋势,一样的初速度在不改变的情况下就能得到简化。

2.3 Vehicle-Following Model

PIEV时间。PIEV时间由四部分组成: •感知过程:司机在驾驶环境中感知的变化。

•理解过程:司机分析关于变化的信息。

•评估过程:司机决定根据他的驾驶行为分析。

•意志过程:司机执行驾驶行为

我们应用PIEV在匀速行驶模型和超车模型。在每次循环中,我们首先获得每辆车的速度和位置，计算差距，然后确定驾驶行为(无论继续或改变车道超车后)。根据驾驶行为,计算加速度和更新的速度和位置

驾驶行为的决定主要是基于当前的差距。如果差距G是足够安全,加速度是可行的;否则,车辆应缓慢下来。在这里,我们定义的最小安全距离Gs 取代Tr*V(Tr代表PIEV时间,V是当前速度。)我们假设驾驶行为决定遵循一定的原则: •当G > Gs,车辆会加速(后来我们将介绍一个概率模型去模拟这种倾向),直到实现高速公路速度限制或其最大可能速度;

•当G < Gs,是否超车或跟随由超越概率Po和超车条件决定(Po和超越条件将在超车模型中讲到)。

当跟随时,车辆加速,减速或保持原来的速度。我们引入两个参数(SUN yue 2005),加速概率Pa和减速概率Pb。速度越高,Pa越小，Pb越大。Vl代表最高的高速公路限速, Vmax是车辆的最大可以达到速度。这个概率模型考虑到,超速是不能忽视的这一事实。当V >Vl,Pa会变得更小和Pb会变得更大,这使得超速的可能性很小。我们使用一个随机变量R来实现: 如果R

车辆减速;

•如果R > 1−Pa

车辆加速;

否则,车辆保持目前的速度。

基于概率模型,我们对元胞自动机创建多个规则来实现(车辆的最大可能速度Vmax,当前的差距G,最低安全差距Gs及其速度由V表示,Pa、Pb 是有关速度V的函数和Pa+Pb<=1。•自由驾驶规则:如果G≥Gs，•安全减速规则:如果G < Gs 且继续向前行驶不会相撞

Vmin 是最低速度限制

•不相撞规则:如果不能前进,停止在前车辆的后边。

Pa和Pb的值在表2为快车,表3为缓慢的。

？2.4 Overtaking Model

2.4.1 Overtaking Probability B车辆的速度。Po概率应满足:

司机将决定是否超过另一辆车的概率Po。Po概率取决于车辆A和前方的车辆B。让Vmax 1 是A车辆的速度,Vmax 2是

？2.4.2 Overtaking Condition 下。因此,超车是有限制的。

超车条件

•与前车的车距G”大于标准车距Gs

•车辆的速度大于前车

它合理的假设了速度差异越大,越有可能是加速的事实。这种概率分布很好的反映这种趋势。

司机不能按他喜欢的方式去超车。超车有时是危险的,车辆能够成功超车,即能够回到正常车道,在不超车请靠右行驶的准则2.4.3 Danger Index 这里我们定义的最小安全车距Gs使用不同的方法来计算危险指数。Gs和当前车速度V之间的理论关系是:

f是制动时摩擦力;G0是车辆停止后最小差距。

考虑下正常行驶速度是在200公里/小时以下和司机能接受差距通常大于理论安全值，为了简单的计算机实现,我们近似Gs是关于V的函数，V是线性的。我们将G0设置为10米,使用摩擦系数0.7。我们得到线性关系为

当换车道超车时，汽车零部件的加速度能够改变方向，其余的加速是应对减速

当面对紧急情况。所以换道的安全评估应该不同于跟随行驶

如图2所示,Vo表示速度超越之前,V1表示在超车过程中的速度和a是超车过程中的加速度。经验,V1 =Vo−4米/秒,(减速在换道过程中安全问题)。完成车辆换道是1 s,我们计算并行车道时加速度a: ？然后,可用的减速

？ 我们创建一个函数来评估车辆的危险系数在单位时间:

可用的减速度ad略有变化,就像Vo一样各不相同，所以为简单起见我们将ad设为5.76米/ s2。Gs相应地改变10 + 3.4 v。

当Gr≥Gs,我们假设的危险是小到可以忽略,所以危险系数设置为0。当Gr < Gs,我们使用Gs和Gr的差计算危险系数。更高的危险系数表示驾驶汽车更危险的状态。

前后车的危险系数在各种道路和规则条件是相似的，所以在进一步的讨论中我们只考虑超车的危险系数

现在我们定义危险指数来表示在一定的规则某种道路下的风险。让D表示的总和的危险系数对于超车事件发生在300S时间:

危险指数的平均D的所有车辆。A是一个参数定义

根据研究,如果左驾驶车辆(车辆控制位于左手边)试图从右边通过,司机的视线将受到限制,从而增加的危险指数。我们假设从右边危险指数是从左边通过的三倍。所以我们设置A为1时从左边,并设置A为3时从右边。我们这里介绍的危险指数D是评估安全的基础，这种方法在我们的模型中。

2.5 Two Sets of Rules for CA Model

2.5.1 Keep Right Except to Pass Rule 我们分析了在不超车靠右行的规则和没有这个规则的比较结果。应用此规则要求细胞自动机的一些规则:(下行中列出的规则优先级,也就是说,如果第一个规则是满意, 以下的忽视。)•如果G在正确的车道上的差距大于Gs,改变右车道;•如果当前差距G大于Gs, 在跟随模型应用自由驾驶规则;

•如果G左边的车道上的差距大于Gs,应用Po概率超车模型,并应用以下模型概率1−Po

2.5.2 Unrestricted Rule 同样地,当我们没有这样的限制的实现模型,另一种规则是需要的:(列出的规则优先级,也就是说,如果第一个规则是满足,以下的忽视。)•如果当前差距G大于Gs, 使用跟随模型遵循自由驾驶规则;

•如果超车条件满足,并且左边的车道上的差距G大于Gs,应用通过从左边超车模型Po概率，,并应用跟随模型与概率1−

Po;

•如果超车条件满足,并且在正确的车道上的差距G大于Gs,应用通过从右侧超车模型Po概率,并应用跟随模型与概率1− Po。Supplementary Analysis on the Model

3.1 Design of the Acceleration and Deceleration Probability Distributions 我们介绍的加速和减速概率分布设计跟随模型模拟驾驶过程中速度的变化。根据密度，系统可以校正平均速度。当密度小,车流的平均速度接近自由驾驶的汽车的平均速度的概率分布。当密度很大,路上开慢的车能减速后面的汽车。换句话说,汽车速度慢的车确定平均速度。当高速公路相对拥挤,最慢的车期望速度降低,从而影响路面的平均速度。

3.2 Design to Avoid Collision 当模拟交通拥挤时,我们设计规则以避免车祸。通常情况下,高速公路限制最低速度，,但当发现自己太过接近而不能超车时,它可以刹车以避免碰撞尽管有低速度限制，当高速公路拥挤,减速的次数增多以避免碰撞，平均速度会低于下限的速度。Model Implementation with Computer 基于元胞自动机模型和蒙特卡罗算法,我们成功地通过MATLAB实现了我们的模型。从一个简单的情况下，我们第一次模拟2车道的高速公路下靠右的规则。然后稍微的改变规则,我们有无限制双车道模型进行比较。我们扩展模型，模拟实现了3车道的高速公路和规则条件。此外,在交通靠左行驶规则下, 以不同的速度限制以及交通由一个智能系统也能实现。为了看到交通拥挤的影响，我们用不同的流入率测试这些模型。通过足够的模拟数据,我们可以精确分析靠右走在拥挤和稀松交通的情况,包括车流和安全，平均速度，交通密度和超车频率之间的权衡。

我们进一步讨论靠左规则的影响和智能系统。图显示了车辆,预期流入率是0.5 veh / s,小型汽车的比例是较大的车辆的二倍,在三车道上。图记录位置的所有车辆在每一个时间周期。红色代表小型汽车和绿色代表大的车辆。每三列代表高速公路的一个时间周期状态。Data Analysis and Model Validation

5.1 Average Velocity 车流对于vehicle-generation rate呈线性关系。我们选择车流的平均速度来反映交通效率。从双车道模型和三车道模型我们分析数据，,在靠右规则和无限制规则下。平均速度和车流率之间的关系在不同条件下的图4和图5所示。

很明显,在双车道模型中,一般靠右的规则产生更快的平均速度。当涉及到三个车道或者更多车道的高速公路时，靠右的规则不能再提高平均速度。根据图我们可以看到,当vehicle-generation率超过0.75 veh / s,无限制的规则胜过靠右的规则。

我们可以从图中得到高车流量可能引发交通堵塞,。当车流量高于1.8 veh /S,两个模型中的平均速度都低于高速公路最低限速。

如果忽视了其他车辆的干扰(也就是说,车辆以自由规则的方式行驶在空的高速公路),平均速度,或者我们称之为理想速度最慢是19.44 m / s,和理想最快速度是25.88米/秒。(数据来自我们的MATLAB仿真。)我们可以从图4和5,看到，当车流量很低,靠右的规则几乎可以达到理想的速度,但不受限制的规则就不理想。

我们可以从分析得出在三车道高速公路,靠右走在车流量小时能促进车辆的平均速度，但改善没有改善交通拥挤的交通效率。然而 双车道高速公路上,靠右走能显著促进了车辆的平均速率。

5.2 Average Velocity of Fast Cars 我们计算了在三车道模型平均速度更快的汽车速度。我们主要专注快车是为了研究快车被慢车阻塞的程度关系

总的趋势是下降的原因如下:

•大型车辆(慢)可能阻塞道路导致限制小型汽车的速度。

•越拥挤的高速公路,平均速度越会被慢的车辆影响。

当流入率相对较低时速度上升。这是因为在开始,流入率如此之低以至于汽车几乎没有被超车,这使得他们以自由的风格行驶。随着流入率在较低的范围(0-0.5-阿明费/ s)提高时，汽车有更多的机会去超速以至于他们加速的可能增加和平均速度增加。

曲线的趋势也可以解释,密集的交通(在一个某些范围)能刺激司机超车的愿望。

5.3 Density

这四个图表显示在不同的规则下每个车道的车流密度。我们发现靠右的规则能引起车道的不平衡使用,在现实中可能的结果在车道中不同程度的磨损。所以对车道不同程度的交错修复可以减小对车道的损坏 5.4 Overtaking Rate

我们在五分钟内总结在三车道 中超车或通过事件的发生

在无限制的规则下,左超车和右超车是相等的，所以两边的车流量大约是相同的。

在靠右的规则下, 如果可能的话大部分车辆行驶在右车道，这样腾出左边的车道,于是更能满足超车的要求，使得这种事件的发生的可能大于行驶在左车道,。高通过率能使更快的汽车减少被速度较慢的车辆的限制，,充分体现靠右的规则。除此之外, 在右车道太多的车行驶会大大提高安全隐患。

这些数据是非常重要的对我们评价道路系统的危险指数。

5.5 Danger Index 在交通状况好的情况下，危险系数是低的。在交通状况密集的情况下，高速公路是拥挤的车速是慢的，所以危险系数也是低的。只有当车流密度出现在中间水平时,危险指数Dm是高的。我们从图表中知道在两车道和three-lane情况下Dm在靠右的规则下明显低于没有限制规则。Sensitivity Evaluation of the Model under Different Speed Limitations 我们修改高速公路的速度上限,并且这一结果说明我们的模拟是可行的。我们测试速度上限从32 m / s到 28米/秒和到36米/秒

从数据上看，尽管速度限制不同,但这三种模型表现出一个特性——vehicle-generation率的期望越低,平均速度约高。这一事实表明,我们的模型适用于大范围的情况。

我们也总结相应在不同速度限制情况下的危险指数,结果是由常识得到的。限制的速度越高，危险程度越大。

在我们的模型中速度限制不会出现任何显著的变化。Driving on the Left.（问题四）

我们讨论了右手交通,现在,让我们考虑左手交通。事情完全镜面对称,右边的交通。所以我们需要右边的模型中使用的汽车驾驶在左边。和我们的右手模型一样，左手交通也是可以模拟的 Transportation under Intelligent System（问题五）

8.1 New Rule for Intelligent System 我们在计算机上模拟后,我们为智能系统制定新规则使其能达到最佳性能

•当车流量低于1.5veh/s,汽车应该遵循靠右的规则。

否则,它遵循的无限制规则。

我们将在以下部分解释为什么我们选择这样的规则。

8.2 Adaption of the Model 如果车辆交通的道路是在智能系统的完全控制下，某些情况会改变:

•一个司机的反应时间不再重要。

•车辆不再随机变化速度,但在必要的时候会改变。

•换车道的危险显著降低。

•换车道的风险从左到右和从右到左是相同的，因为在一个智能系统中 一辆汽车司机的视线没有盲区。

•判断汽车是否应当超车是更科学和更少的主观。智能系统模型的主要目标是实现一个高级的交通流量控制。我们认为一个智能系统不会像人类一样厌倦或分心，所以它不会犯错误。因此,不会发生,除非车辆本身出故障。在安全方面,我们简单的认为是速度的函数。

先前的分析和现在的CA模型基础上,我们建立了一些额外的规则: •改变反应时间0.1秒,得到更小的最小安全车距。

•不再随机变化速度。变化的速度会更有价值。我们调整自由驾驶速度改变的可能性(pa加速概率，Pb减速概率)分布表:

•改变超车概率Po表:

8.3 Result of Intelligent System 当车流量很低,靠右的规则是更好的提高平均速度。这是容易理解的。无限制的规则下,慢行的车辆不会变换车道,除非超车。因此他们可能会阻挡整个道路,导致道路通行状况差。但靠右的规则将提供给超车的车辆更多的机会。

当车流量高时,道路上的车辆密度在靠右走的规则下会变得不均衡。最右边的车道变得如此拥挤以至于平均速度大大降低。但在无限制的规则下车辆均匀分布在道路,所以无限制高速公路不会拥挤。Conclusions 靠右行走在很多国家,甚至一些国家法律中确定。通过建立一个合理的模型和实际路况的仿真,我们发现在某种程度上靠右走规则可以分割快速和慢速车辆到不同的车道上。快速的车辆在车流中将获得更少的限制,因此高速公路承载能力和人们的出行效率会得到改善。(尽管我们多车道的模拟,无限制的规则执行在车辆拥挤的路上好一点,但也带来了巨大的风险与keepright-except-to-pass

规则相比,所以我们建议

keep-right-expect-to-pass

规则。

速度限制直接影响交通安全,速度越高，高速公路越没有安全感。但非理性的降低速度，将导致不必要的交通效率损失。如何平衡速度和安全的关系，需要进一步研究在不同速度限制中车辆的性能和事故发生频率。

在英国和日本这样的国家,车辆大多是右手驱动(车辆控制位于右侧)。安全风险较高。因此,他们制定的规则完全镜像对称保持正确除了通过规则,即靠左规则,降低交通事故的发生率

当我们看在控制系统下的模型时，在那里碰撞不会发生，,靠右的规则在轻松的交通情况下会有更好的平均速度和不受限制的规则更好的执行在车辆拥挤的路上。因此,我们提出一种新的驾驶交通规则为了完全适应一个智能系统:当车流量低于1.5 veh / s,车辆应遵循靠右的规则。否则,它遵守无限制的规则。Strengths and Weaknesses 任何模型都有它的优点和缺点。下面的一些主要观点提出了。

10.1 Strengths •充分考虑驾驶员的精神状态

在匀速行驶模型中,我们充分考虑超车驾驶员的心理。当两辆车速度差距很大时，会更容易发生超车事件。

在自由开车风格中,车辆速度的变化会遵从独特的概率分布,模拟了不可预知的轻微变化速度在实际驾驶中的情况 •容易评估系统的安全

在我们的模型中我们排除了汽车相撞的可能,但在使用了危险指数去评估系统的安全。这种分析包含了在现实生活中相撞的可能。

10.2Weakness

•不够准确

单元(单元)差距变化和速度的关系比较大, 可能损害模拟的准确性。

•一些参数的值不是很科学

一些参数缺乏真实的数据,所以我们必须基于常识估计。

References

Appendices 这里有仿真项目我们用来实现model.For

在我们的模型中,列出不同的规则xdeal。m函数可能有点不同。

在这里我们给的代码keep-right-except-to-pass规则3车道模拟。

第五篇：2014美国数学建模竞赛赛题翻译

问题A：右行左超规则

在美国、中国 和大多数除了英国、澳大利亚和一些前英国殖民地的国家，多车道高速公路常常有这样一种规则。司机必须尽量在最右的车道行使，只有超车时，司机才可以向左移动一个车道来达成目的。当司机超车完毕后必须回到原车道继续行使。

建立并分析一个数学模型，使得这个模型能够分析这个规则在交通高负荷和低负荷情况下的表现。你可以从许多角度来思考这个问题，比如车流量和车辆安全之间的权衡，或者一个过快或过慢的车辆限速带来的影响等等。这个规则可以使我们获得更好的交通流？如果不可以，请提出并分析一个替代方案使得交通流得到优化、安全得到保障、或者其他你认为重要的因素得到实现。

在靠左行使才是规则的国家，论证你的解决方案是否可以通过简单的变换或者通过增加一些新的要求来解决相同的问题。

最后，以上的规则的实行是建立在人们遵守它的基础上的，然而不是所有人都愿意去遵守。那么现在我们使同一条道（可以只是一段，也可以是全段公路）上的交通车辆都在一个智能系统的严格控制下，这个变化对你之前的分析结果有多大的影响？

问题B：体育画刊是一个为体育爱好者们设计的杂志。这个杂志正在寻找上世纪女性或者男性的“历来最优秀的大学教练”。建立一个数学模型，从男性或者女性体育教练中选择最好的大学教练（退役或者在役的都可以）。这些体育教练可以是大学曲棍球、陆上曲棍球、足球、橄榄球、棒球、排球、篮球的教练。你选择划分的时间会对你的分析有影响吗？也就是说，1913年的教练方式和2013年的会有什么不同吗？清楚的阐述你的评估方式。讨论你的模型如何通用于两性教练和所有可能的运动项目上。用你的模型为三项体育项目分别找到五个最佳教练。

再为体育画刊提供一篇1－2页的不涉及技术性问题解释的通俗易懂的文章来解释你们的结果，你们必须保证体育爱好者们能够理解。