2014年国际大学生数学建模MCM校内选拔预赛试题

第一篇：2014年国际大学生数学建模MCM校内选拔预赛试题

东北大学参加2014年美国数学建模MCM校内选拔预赛试题

A题碳排放

多数科学家和政府承认温室气体已经并将继续为地球和人类带来灾难，所以控制碳排放、碳中和这样的术语就成为容易被大多数人所理解和接受（欧盟通行的“碳中和-carbon neutrality”概念是：对于那些在所有减少或避免排放的努力都穷尽之后仍然存在的排放额进行碳抵偿）。各国及相关组织已纷纷采取行动控制温室气体。

我国解决碳排放有两种方式：通过减少二氧化碳排放量或增加二氧化碳量消耗量（如封存）。

假设中国总二氧化碳排放量维持在2007-2008年的水平不变。中国应该怎样做，增加二氧化碳的消耗，以最小的经济影响实现国家的碳中和？是否有可能实现碳中和？

建立数学模型，给出你的解决方案，并说明方案的可行性、有效性和成本。事实上，由于技术的进步和管理的完善，碳排放量是在逐年减少的，在此情况下如何建立模型解决上述问题。

最后为政府决策部门准备一个简短的报告，劝说他们采纳你的计划。注意：你的一切结论都必须来自于你建立的模型。对采用的数据的分析也是你论文的一部分。

AB题：第1页 / 共2页

东北大学参加2014年美国数学建模MCM校内选拔预赛试题

B题微博的传播

微博，即微博客（MicroBlog）的简称。它提供了这样一个平台，你既可以作为观众，在微博上浏览你感兴趣的信息；也可以作为发布者，在微博上发布内容供别人浏览。发布的内容一般较短，例如在140字以内，微博也由此得名。当然也可以发布图片，分享视频等。微博最大的特点就是：发布信息快速、信息传播的速度快。

在微博世界里，关注重要的微博是一个重要的话题。名人的微博往往受到的关注度较高，但是名人发表的微博未必是重要的微博。人们发现一个名人博客和一个无名博客有明显区别。但在固定一段时间之后，人们微博被转发的次数就趋于一致了。微博发出去后几分钟里的效果就预示了这条微博以后能产生多大影响。

如果你关注了很多人，重要的博客可能会被大量的微博冲走，最终错失重要信息。一种方法是：通过对新出内容的流行度来进行排序，生成用户的社交时间轴，建立一个系统，对时间轴上的内容进行排序，序的依据可以采用两种度量方式：最终流行度和发出时间。

建立你的数据获取方式，构建相应的数学模型，能够通过该模型判断已经在网上发布的某个微博能火(或是重要微博)。

AB题：第2页 / 共2页

第二篇：2012年国际大学生数学建模竞赛MCM赛前经验介绍1

MCM赛前必备

1、Anatomy of a **（剖析文章）

1.1、Summary

摘要是论文中最重要的一部分，是S和H的区分点，摘要应该最后在写，强调：你不应该在论文结束的时候才开始写摘要，在最合理的时间分配计划中，最后一天（周一）应该把什么都放下去全力写摘要。

特别提示：

◆ 简洁，覆盖你论文的所有点。

◆ 无论你做任何的创新，你都要写在里面。

◆ 在摘要中你要把清晰的结果显示出来（个人建议多用公式数字表示）。

◆ 论文摘要长度大概控制在1/2—2/3页左右。

1.2、Introduction

在MCM比赛中，你要重述下问题并且解释一下。对于大多数MCM问题，大家的想法可能会不同，很正常，这就是MCM的特色。Introduction最好周五写，和大家同步。特别提示：

◆ 最重要的事情就是将问题解释清楚，你将决定怎么去做它。

◆ introduction的最终目的就是要所有人看到以后很清楚的知道问题是什么，你要去做什么。◆ introduction可以写一些背景性的东西，以证实你研究了哪些东西或者说你在别人的研究基础上在进行研究的。

◆ 切忌：评阅你论文的人是数学教授，如果看你写的背景像教科书一样，会很厌烦。还有就是最好提下一般方法和别人的研究成果。

1.3、The Model

建立模型的目的就要将现实中的一些真正存在的问题表示出来，帮助你理解它，第一大部分就是要描述你的数学模型，大多数的问题能够分为三部分：模型，结果，方法对比。对于时间上一般要在周五周六这两天完成。

特别提示：

要确定出一些目标，用一种方式达到这个目标。

好的模型一般包括一系列的模型，开始很简单，然后复杂，最后回归现实。你的第一个模型应该很简单，在理想情况下论文中能解决即可，复杂的模型一般要涉及到计算机问题，如何将语言转化为计算机语言很关键。

对于连续型的，大家不妨考虑下微分方程。对于离散的部分，大家应该想到概率分布。（对于这部分，作者讲的不错，但在下才疏学浅，只能将要注意的地方翻译了一下，实例部分没过多细究）。

1.4、The Solutions（两个以上）

◆ 您必须有一个以上的解决方案，先有基础的方案，然后在不断的完善它。

◆ 如果你尝试了更先进的解决方法，该方法没有成功，那么请写出来，尝试任何角度去展现你的结果，即使你的结果并不是最复杂和最有趣的，但是在现实生活中，可能会经常发生。

1.5、Solution Comparison Methods

◆ 将复杂方法与简单方法进行对比，你要想的是怎样去比较你的解决方案。

◆ 最好不要用一种方法准则去评估它，评估方法应该集思广益。

◆ 最好在周末能完成。

1.6、Results

在这里你需要展示你的结果，这部分应该成为模型的焦点。

◆ 一般情况下，你要以参数的讨论而结尾，尽可能的探究参数的改变空间。

◆ 一般数据的描述非常困难，最好做成表。

◆ 把结果写成表的形式，但是别期望评为会看。要像写小说一样，通过图表，指出变化趋势，最终结果。

重中之重：如果你只建立一个模型，一个结果，测试一下，就停止了，不行，你必须多次检验。你必须找出你的解决方案是不是很稳定，在不同的情况下会不会产生一些变动，改变下参数。

（例如：做飓风问题的时候可以多加几个车辆，做器官移植的时候，考虑下假的器官。空中交通控制的时候，调整下飞机的速度等等。要检验你模型的灵活性和稳定性。还要诚恳的承认你的方法在一些特定的情况下不适用。这样就会使你论文整体上看起来很不错。）

1.7、Conclusions –– Future Work

结论中要说出模型的结果。如说A比B 好，要说在什么情况下，A好，什么情况下，B好。而且最好也写在摘要里面，如果出现特殊的结果，也要写出。

1.8、Advantages and disadvantages

◆ 优点大家自己斟酌吧，自己的优点往上写行了。

◆ 缺点写假设**性的东西（将假设的东西写成缺点，也够绝的！）。

1.9、References

◆ 引用别人的字要用文献，引用别人的思想还是要注明文献。

◆ 别人没写的文献自己一定要写，不要怕多，过多的文献只会让你的文章更加专业化。2、A Skimmable **（专家如何阅卷）

◆ 专家会花五分钟之内看下你的摘要，这可能是H与S的分界线。

◆ H与M也是五分钟时间，但这时候就会看下你的整体模块，包括，标题、目录、图、表、所以你一定要将论文写的很有趣。

◆ 你一定要将论文写的很清楚、很简练。

3、Teamwork

个人觉得这个因该大家总结下，多讨论，多熟悉，原文说的很专业，程序员、写手，第三人，但是我感觉好多队伍达不到那种程度，所以建议大家自己组之间多讨论下，自己商讨分工问题。

4、model ready

◆ 拿到论文后先看论文能不能分三部分。

◆ 为生成模型准备什么样的数据？

◆ 你的算法需要做什么？

◆ 应该怎样比较算法？（前提是你建立了大于两个算法）

◆ 然后小组讨论。

第三篇：2009~2014美赛数学建模MCM翻译

最近5年数学建模MCM中文翻译 2014 MCM问题 A

除非超车否则靠右行驶的交通规则

在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。

建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。

在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？

2014 MCM问题 B

寻找大学最好的教练

体育画报，作为一个体育爱好者的杂志，在寻找上个世纪的“最好的大学教练”，无论是男性或女性。为了得出调查结果，该画报建立了一个数学模型来选择最佳大学教练或这名教练（不管现在是否还在任教）是从事男性或者女性项目的训练，这些项目例如说有学院曲棍球或草地曲棍球，橄榄球，棒球或垒球，篮球，英式足球。在你的分析里你所使用的时间参照点会对你所测的结果有无影响，即，1913年的训练和2013年的训练是否对测试结果产生不同的影响。清楚地阐明你为该测试所用的度量方法。对你的模型进行讨论，确保该方法可应用在一般性的男女所参与的所有可能的运动。递交你的相关模型，并用你的模型测出三个体育项目的前5名教练。除了MCM的格式和要求，为体育画报准备一个1-2页的文章，用来解释你的设计结果，且还要对你的数学模型进行非专业性的解释，确保普通球迷大众对你的理念能够理解。

2013 MCM 问题A Brownie（一种蛋糕）烤盘

用方形烤盘烘烤的时候，热量集中在四个角，容易烤糊，其次在边缘也有相同问题。用圆形烤盘烘烤的时候，热量在外边缘均匀分布，这样蛋糕的边缘不容易烤糊。然而，由于大部分烤箱都是方形的，圆形烤盘在烤箱空间利用上效率不高。

建立一个模型来显示不同形状的烤盘中，热量在外边缘的分布情况 – 从方形到圆形，还有两种之间的其他形状

假设

1.方形烤箱的宽长比例为W/L 2.每个烤盘的面积必须为A 3.起初，烤箱里有两层均匀分布的架子

建立一个模型，来挑选符合下面条件的最好形状的烤盘 1.最大化烤箱中烤盘的数量

2.最大化的使烤盘上的热量均匀分布

3.求综合条件1与2的优化解。给予条件1与2的权重分别为p 和1-p, 对于不同的宽长比W/L和权重p，结果有什么变化 4.除了MCM格式的解答以外，准备一份一到两页的广告单，给Brownie Gourmet Magazine(蛋糕美食杂志)，突出设计与结果中的亮点

2013 MCM问题 B

水，无处不在

世界上很多地方的发展都是由于纯净水的资源有限被限制住的。建立一个数学模型，为2013年设立一个有效，可行，经济的用水方案，以满足2025年【从列表中选择一个国家】的预计水需求。并且请指明最好的方案。你的数学模型必须考虑到水的存储与移动，脱盐，资源保护。如果可能的话，用你的模型来讨论所选方案的对经济，物理形态，和环境的影响。给政府官员提供一份非技术性的意见书(position paper)，描述你的方法，方案的可行性与成本，以及为什么这是最好的用水方案

可选国家：美国，中国，俄罗斯，埃及，沙特阿拉伯

2012 MCM问题 A

一棵树的叶片

“多少钱树的叶子有多重？”

怎么可能估计的叶子（或树为此事的任何其他部分）的实际重量？会如何分类的叶子吗？建立了一个数学模型来描述和分类的叶子。考虑并回答下列问题：

•为什么叶片有，他们有各种形状？

•请勿形状的“最小化”个人投阴影重叠，以便最大限度地曝光吗？树叶树及其分支机构在“量”的分布效应的形状？

说起型材，叶形（一般特征）有关的文件树/分支结构？

你将如何估计树的叶质量？有叶的质量和树的大小特性（配置文件中定义的高度，质量，体积）之间的关系吗？

除了你一个页面的汇总表，准备一页纸的信中列出您的主要结果的一个科学杂志的编辑。

2012 MCM问题 B

沿长江大露营

大隆河（225公里）的游客可以欣赏优美的景色和令人兴奋的白色水流湍急。远足者没法到达这条河，唯一去的办法是漂流过去。这需要几天的露营。河流旅行始于First Launch，在 Final Exit结束，共225英里的顺流。

旅客可以选择依靠船桨来前进的橡皮筏，它的速度是4英里每小时，或者选择8英里每小时的摩托船。旅行从开始到结束包括大约6到18个晚上的河中的露营。负责管理这条河的政府部门希望让每次旅行都能尽情享受野外经历，同时能尽量少的与河中其他的船只相遇。当前，每年经过Big Long河的游客有X组，这些漂流都在一个以6个月长短的时期内进行，一年中的其他月份非常冷，不会有漂流。在Big Long上有Y处露营地点，平均分布于河廊。

随着漂流人数的增加，管理者被要求应该允许让更多的船只漂流。他们要决定如何来安排最优的方案：包括旅行时间（以在河上的夜晚数计算）、选择哪种船（摩托还是桨船），从而能够最好地利用河中的露营地。

换句话说，Big Long River在漂流季节还能增加多少漂流旅行数？管理者希望你能给他们最好的建议，告诉他们如何决定河流的容纳量，记住任两组旅行队都不能同时占据河中的露营地。此外，在你的摘要表一页，准备一页给管理者的备忘录，用来描述你的关键发现

MCM2011问题A :

滑雪场问题

确定一个滑雪场（现在仅知是半管状）的形状来使得一个滑板运动员所能达到的垂直间距最大化。垂直间距是指，距半管状的的边缘间的最大垂直距离。修改形状以适应其他要求，例如使得运动员的扭转最大化。要建造一个实用的场地，又该做出何种取舍？

MCM2011问题B :

中继站的协调

甚高频无线电频谱包含信号的发送和接受。这种限制可以被中继站所克服。中继站可以捕捉到微弱的信号，然后把它放大，再用不同的频率重新发送。这样，低功耗的用户，例如移动电话用户，在不能直接与其他用户联系的地方可以通过中继站来保持联系。然而,中继站之间会互相影响,除非彼此之间有足够远的距离或通过充分分离的频率来传送。

除了地理的分离、“连续编码音调控制系统”(CTCSS),有时被称为“私人专线”(PL)、通过这项技术可以减轻干扰问题。该系统连接每个中继站，靠的是所有通过同一个中继站连接的用户发送的独立的亚音频音调来连接。中继站只回应接收到的具有特殊PL的语调的信号。通过这个系统,两个附近的中继站可以共享相同的频率对(包括接收和发送);对于更多的中继站(并且更多的用户)可以提供在一个特定的区域。在一个半径40英里的圆形区域，请你设计一个方案，用最少量的中继站来容纳1000同时在线用户。假设频谱范围是145到148兆赫,在中继站中的发射机的频率要么是600千赫以上，要么低于接收机频率600千赫、并且这里有54个不同的PL可用。

如果这里有10,000个用户，如何改变你的解决方案。

在由于山区引起信号传播的阻碍的地区，讨论这样的情形。

MCM2010问题A :

最佳击球点

解释棒球棒上的“SweetSpot”。

每个打击手都知道在棒球棒的厚端有一个点，当用它击球时能够传递出最大的力量。为什么这一点不在球棒的一端？一个基于扭矩的 简单解释看上去能够确认球棒一端是最佳击球点，但这是众所周知的与实际经验不符。建立一个模型帮助解释这个实际经验。

有些选手认为“塞住”球棒（在球棒一头挖出一个圆柱空腔，并用软木塞或者橡胶填满，这样更换了木质棒顶）能够增强“最佳击球 点”效应。补充你的模型来确认或者否定这个效果。这是否解释了为什么职业棒球联盟都禁止“塞住球棒”？

球棒的制作材料是否会有影响？也就是说，你的模型是否对木质（通常是木屑）或者金属（通常是铝）球棒的表现作出不同的预测？ 这是否是职业棒球联盟都禁止金属球棒的原因？ MCM2010问题B :

犯罪学

在1981年Peter Sutcliffe因为13次连环谋杀和一系列的恶意伤害被判有罪。在该案中的一种用来缩小搜索罪犯所在范围的方法是找到这些犯罪地点发生的“重心”。而在最后结案时罪犯恰好生活在用这种技术所预测的那个城镇里。从那是开始，更多更复杂的技术被发展起来通过系列犯罪的地点用来确认罪犯的“地理轮廓”。

你们的团队要帮助一个地方警署发展一种辅助他们调查连环犯罪的方法。你们创造的这种方法应该用至少两种不同方式去生成“地理轮廓（geographical profile）”。你们要用一种方法综合这些不同方法的结果去产生一个对警察有用的预测。你们的预测还应该提供基于之前犯罪发生的时间和地点而生成的对下次犯罪可能的时间和地点的预测。如果你们使用了除时间和地点之外的证据于你们的模型中，你们还必须说明你们将这些证据整合于模型的具体细节方式。你们同意说明你们的预测在实际中的可依赖度，包括合适的警告（appropriate warnings）。

除了要求的一页摘要以外，你的报告应该包括一个额外的2页纸的实施概要。这个概要应该对潜在问题进行综述。它要概述你的方法,描述你的方法适合以及不适合的情况。概要将会被呈给**局长阅读，所以概要中应包括适当的技术细节以适合其读者。

MCM2009问题A :

设计一个交通环岛

在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛（例如巴黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑路口），又有一至两条行车道的小型环岛。有些环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯（红灯会禁止车辆右转）；也可能会有其他的设计方案。

这一设计的目的在于利用一个模型来决定如何最优地控制环岛内部，周围以及外部的交通流。该设计的目的在于可利用模型做出最佳的方案选择以及分析影响选择的众多因素。解决方案中需要包括一个不超过两页纸，双倍行距打印的技术摘要，它可以指导交通工程师利用你们模型对任何特殊的环岛进行适当的流量控制。该模型可以总结出在何种情况之下运用哪一种交通控制法为最优。当考虑使用红绿灯的时候，给出一个绿灯的时长的控制方法（根据每日具体时间以及其他因素进行协调）。找一些特殊案例，展示你的模型的实用性。

MCM2009问题B :

能源和手机

这个问题涉及到手机革命的能源问题。手机使用率迅速增加，许多人使用手机并放弃了固定电话。这方面的电能使用会带来什么后果？每个手机都配备了电池和充电器。要求1 考虑现在的美国，人口约为3亿，从现有数据估计美国有H个家庭，每个家庭有M个成员，以前是使用固定电话的。现在，假设所有的座机被手机取代，也就是说每个家庭成员都有一部手机。建立当前美国在手机使用的过渡和稳定两个阶段用电改变的模型，分析应该考虑到对移动电话充电的需要，同时移动电话不能像固定电话那样长期使用也是一个现实问题（比如说移动电话可能会丢失或者损坏）

要求2 考虑“伪美国”--一个约3亿人口，跟当前美国具有相同的经济状况的国家。然而，这个新兴国家既没有固定电话也没有移动电话，从能源角度看，为这个国家提供电话服务的最佳方式是什么？当然，手机有很多固定电话所不具有的用途和社会影响。这个讨论要涉及单独使用固定电话或者单独使用移动电话，或者混合使用二者所带来的广泛和潜在的影响。要求3 手机需要定期充电。但是许多人在不考虑手机是否要充电的情况下，总是将充电器一直插在电器插槽上，有的甚至整晚都在给手机充电。在你的要求2解决方案的基础上，针对“伪美国”，建立上述浪费方式的能源消耗的数学模型。另外，假定“伪美国”以石油作为电力来源，以原油桶为单位计算浪费量。要求4 估计各种需要充电的电器设备（电视、DVR、电脑外围设备等）所使用能源的数量，考虑设备没有使用，但插头仍然插在插座上的情况。要求用精确的数据建立模型，估计当前美国每天所浪费的能源数量，以原油（桶/天）计量。要求5 考虑人口及经济增长在未来的50年内的情况。如何使“伪美国”发展壮大？对于今后50年内的每一个10年进行电话服务的能源需求预测，前提是在你前三个要求的分析基础上进行。另外，假定以石油作为电力来源，以原油桶为单位计算。

第四篇：大学生数学建模竞赛试题A

2014桂电大学生数学建模竞赛试题

A题 计划生育新政对我国人口数量、结构

及其经济的影响研究

李克强总理代表国务院在2014年政府工作报告中指出：“坚持计划生育基本国策不动摇，落实一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子政策。”

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。

为此，根据要求回答下列问题：

1.请你们就我国（或广西区）上世纪50年代至今人口和经济的变化做出简要分析。

2.建立关于生育率、死亡率和性别比等多个因素的人口数学模型，分析计划生育新政策（单独二孩政策）对我国（或广西区）未来人口数量，结构及经济的影响（注：可到网上收集一些相关的文献和数据，建立数学模型）；并对模型的结论发表自己的独立见解。

参考文献及数据来源：

1.2014年政府工作报告。

2.姜启源，谢金星.数学模型.北京：高等教育出版社.2003.162-166.3.第六次全国人口普查数据（2010年）4.国家数据

第五篇：数学建模试题

数学建模夏令营

A题

深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。

从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：

1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求； 2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

注：附件1-4中有一些人口信息供参考，从深圳统计年鉴等可得到更多的数据；

从http://www.xiexiebang.com/view?fid=view&id=1&oid=menunews&ntyp=A10B032 可获得一些医学数据。