数学建模竞赛试题

第一篇：数学建模竞赛试题

A题：中国人口老龄化问题

目前，中国已进入人口老龄化社会，而且老龄化趋势越来越明显。众所周知，人口老龄化是个重大问题，它涉及到经济、政治、文化和社会的各个领域，关系到国计民生和国家的长治久安。为此，国内外许多人口专家都提出了一些应对人口老龄化的方法，如调整生育政策、延长退休年龄以及完善社会化养老体系等。（1）收集有关数据，给出我国人口老龄化现状的统计结果；

（2）试建立模型，预测在目前政策体系下，我国未来30年人口老龄化的变化趋势；

（3）结合我国实际，给出应对我国人口老龄化的具体方案，并预测该方案的效果。

B题：动态生产问题

某化肥厂生产一种复合肥料，根据销售部门的预测，下一年度市场的月需求量如下表（单位：千吨）:

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在生产过程中，由于停机后再启动的费用很高，故我们假定生产是连续的。生产出来的化肥除满足当月供货外，剩下的可以存储起来供以后用。现厂房有一个容量为5千吨的仓库可供使用。因为仓库是厂方的，可以不考虑存储费用。生产过程中可以每月或者若干月调整一次生产量以满足市场需求。由于生产工艺原因，如果从某月开始增加产量，每吨化肥要增加成本10元，如果减少产量，则每吨要增加成本5元。考虑到再下一年度的市场需求，要求年底有2千吨的库存。根据以上条件，编制一个下一年度的生产计划，要求因产量变化引起的成本增加总额最少，同时又保证有足够的库存来满足各月份的销售要求。又假如存储需要费用，每吨每月的存储费为6元，对上面的最优生产计划有影响吗？

第二篇：大学生数学建模竞赛试题A

2014桂电大学生数学建模竞赛试题

A题 计划生育新政对我国人口数量、结构

及其经济的影响研究

李克强总理代表国务院在2014年政府工作报告中指出：“坚持计划生育基本国策不动摇，落实一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子政策。”

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。

为此，根据要求回答下列问题：

1.请你们就我国（或广西区）上世纪50年代至今人口和经济的变化做出简要分析。

2.建立关于生育率、死亡率和性别比等多个因素的人口数学模型，分析计划生育新政策（单独二孩政策）对我国（或广西区）未来人口数量，结构及经济的影响（注：可到网上收集一些相关的文献和数据，建立数学模型）；并对模型的结论发表自己的独立见解。

参考文献及数据来源：

1.2014年政府工作报告。

2.姜启源，谢金星.数学模型.北京：高等教育出版社.2003.162-166.3.第六次全国人口普查数据（2010年）4.国家数据

第三篇：2001美国数学建模数学竞赛试题及翻译

Cyclists have different types of wheels they can use on their bicycles.The two basic types of wheels are those constructed using wire spokes and those constructed of a solid disk(see Figure 1)The spoked wheels are lighter, but the solid wheels are more aerodynamic.A solid wheel is never used on the front for a road race but can be used on the rear of the bike.Professional cyclists look at a racecourse and make an educated guess as to what kind of wheels should be used.The decision is based on the number and steepness of the hills, the weather, wind speed, the competition, and other considerations.The director sportif of your favorite team would like to have a better system in place and has asked your team for information to help determine what kind of wheel should be used for a given course.Figure 1: A solid wheel is shown on the left and a spoked wheel is shown on the right.The director sportif needs specific information to help make a decision and has asked your team to accomplish the tasks listed below.For each of the tasks assume that the same spoked wheel will always be used on the front but there is a choice of wheels for the rear. Task 1.Provide a table giving the wind speed at which the power required for a solid rear wheel is less than for a spoked rear wheel.The table should include the wind speeds for different road grades starting from zero percent to ten percent in one percent increments.(Road grade is defined to be the ratio of the total rise of a hill divided by the length of the road.If the hill is viewed as a triangle, the grade is the sine of the angle at the bottom of the hill.)A rider starts at the bottom of the hill at a speed of 45 kph, and the deceleration of the rider is proportional to the road grade.A rider will lose about 8 kph for a five percent grade over 100 meters.Task 2.Provide an example of how the table could be used for a specific time trial course. Task 3.Determine if the table is an adequate means for deciding on the wheel configuration and offer other suggestions as to how to make this decision.选择自行车车轮

有不同类型的车轮可以让自行车手们在自己的自行车上。两种基本的车轮类型是分别用金属辐条和实体圆盘组装而成（见图1）。辐条车轮较轻，但试题车轮更符合空气动力学原理。对于一场公路竞赛，实体车轮从来不会用作自行车的前车轮但可以作为后车轮。

职业自行车手们审视竞赛路线，并且请一位识文断字的人推断应该使用哪种车轮。选择决定是根据沿途山丘的数量和陡度，天气，风速，竞赛本身以及其他考虑作出的，你所喜爱的参赛队的教练希望准备妥当一个较好的系统，并且对于给定的竞赛路线已经向你的参赛队索取有助于确定宜用哪种车轮的信息。

这位教练需要明确的信息来帮助做出决定，而且已经要求你的参赛队完成下面列出的各项任务，对于每项任务都假定同样的辐条车轮总是装在前面，而装在后面的车轮是可以选择的。任务1.提供一个给出风速的表格。在这种速度下试题后轮所需要的体能少于辐条后轮。这个表格应当包括相应于从百分之零到百分之十的不同公路陡度的风速。（公路陡度定义为一座山丘的总升高初一公路长度。如果把山丘看作一个三角形，它的陡度是指山脚处倾角的正弦。）一位骑手以初始速度45kph从山脚出发，他的减速度与公路陡度成正比。对于百分之五的陡度，骑上100米车速要下降8kph左右。

任务2.提供一个例证，说明这个表格怎样用于一条时间实验路线。

任务3.请判明这个表格是不是一件决定车轮配置的适当工具，并且关于如何作出这个决定提出其他建议。

2001 MCM B: Escaping a Hurricane's Wrath(An Ill Wind...)

Evacuating the coast of South Carolina ahead of the predicted landfall of Hurricane Floyd in 1999 led to a monumental traffic jam.Traffic slowed to a standstill on Interstate I-26, which is the principal route going inland from Charleston to the relatively safe haven of Columbia in the center of the state.What is normally an easy two-hour drive took up to 18 hours to complete.Many cars simply ran out of gas along the way.Fortunately, Floyd turned north and spared the state this time, but the public outcry is forcing state officials to find ways to avoid a repeat of this traffic nightmare.The principal proposal put forth to deal with this problem is the reversal of traffic on I-26, so that both sides, including the coastal-bound lanes, have traffic headed inland from Charleston to Columbia.Plans to carry this out have been prepared(and posted on the Web)by the South Carolina Emergency Preparedness Division.Traffic reversal on principal roads leading inland from Myrtle Beach and Hilton Head is also planned.A simplified map of South Carolina is shown.Charleston has approximately 500,000 people, Myrtle Beach has about 200,000 people, and another 250,000 people are spread out along the rest of the coastal strip.(More accurate data, if sought, are widely available.)The interstates have two lanes of traffic in each direction except in the metropolitan areas where they have three.Columbia, another metro area of around 500,000 people, does not have sufficient hotel space to accommodate the evacuees(including some coming from farther north by other routes), so some traffic continues outbound on I-26 towards Spartanburg;on I-77 north to Charlotte;and on I-20 east to Atlanta.In 1999, traffic leaving Columbia going northwest was moving only very slowly.Construct a model for the problem to investigate what strategies may reduce the congestion observed in 1999.Here are the questions that need to be addressed: 1.Under what conditions does the plan for turning the two coastal-bound lanes of I-26 into two lanes of Columbia-bound traffic, essentially turning the entire I-26 into one-way traffic, significantly improve evacuation traffic flow? 2.In 1999, the simultaneous evacuation of the state's entire coastal region was ordered.Would the evacuation traffic flow improve under an alternative strategy that staggers the evacuation, perhaps county-by-county over some time period consistent with the pattern of how hurricanes affect the coast? 3.Several smaller highways besides I-26 extend inland from the coast.Under what conditions would it improve evacuation flow to turn around traffic on these? 4.What effect would it have on evacuation flow to establish more temporary shelters in Columbia, to reduce the traffic leaving Columbia? 5.In 1999, many families leaving the coast brought along their boats, campers, and motor homes.Many drove all of their cars.Under what conditions should there be restrictions on vehicle types or numbers of vehicles brought in order to guarantee timely evacuation? 6.It has been suggested that in 1999 some of the coastal residents of Georgia and Florida, who were fleeing the earlier predicted landfalls of Hurricane Floyd to the south, came up I-95 and compounded the traffic problems.How big an impact can they have on the evacuation traffic flow? Clearly identify what measures of performance are used to compare strategies.Required: Prepare a short newspaper article, not to exceed two pages, explaining the results and conclusions of your study to the public.Clearly identify what measures of performance are used to compare strategies.Required: Prepare a short newspaper article, not to exceed two pages, explaining the results and conclusions of your study to the public.逃避飓风

1999年，在Floyd飓风预报登录之前，车里南卡罗来纳州沿海地区的行动导致一场永垂青史的交通拥塞。车水马龙停滞在州际公路I-26上，那是内陆上从Charleston通往该州中心Columbia相对安全处所的主要干线。正常时轻松的两个小时驱车路要用18个小时才能开到头。许多车竟然沿途把汽油消耗净尽。幸运的是，Floyd飓风掉头长驱北上，这次放过了南卡罗来纳州，但是，公众的喧嚷正在迫使该州官员们寻找各种办法，以求避免这场交通恶梦再度出现。倾力解决这个问题的主要提议是I-26公路上的车辆转向疏散，因此，包括通往海岸的多条次级公路在内，从两个侧面疏导车流在内陆从Charleston开往Columbia。把提议付诸实施的计划已经由South Carolina Emergency Preparedness Division准备好（而且贴在互联网上）。从Myrtle Beach和Hilton Head通往内地的主干道上车辆转向疏散的方案也在规划中。

这里有一张南卡罗来纳州的简化地图。Charleston有近500000人，Myrtle Beach有200000人左右，而另外一个250000人分散在沿岸其余地区。（如果查找，更精确的数据随处可用。）

州与州之间有两条车辆往来的次级公路，自然大都市地区除外，那里有三条。Columbia，又一个500000人左右的大都市地区，没有充足的旅店空间为撤退者提供食宿（包括咽其他路线来自北边的一些人），所以，若干车辆继续撤离，沿着I-26公路开往Spartanburg市；沿着I-77公路北上Charleston；而且沿着I-20公路东进Atlanta市。在1999年，从Columbia开往西北方向的车辆行进得非常慢。对于这个问题建立一个模型，调查研究哪种策略可以降低在1999年观察到的拥挤。这里有一些问题需要加以考虑：

在什么条件下，把I-26的两条开往海岸的次级公路变成开往Columbia的两条次级公路，特别是把整个I-26变成单行道会使撤离交通状况得到重大改善？

在1999年，南卡罗来纳州的整个沿海地区奉命同时撤离。如果采取另一种策略，逐个郡按某个时间段错开撤离，同时飓风对沿岸影响的模式相协调，撤离交通状况会改善吗？

在I-26公路旁边有若干较小的高速公路从海岸延伸到内陆。在什么条件下，把车辆流转向这些道路会改善撤离交通？

在Columbia建立更多临时收容所来减少离开Columbia的车辆，这会对撤离交通有什么影响？

在1999年，离开海岸的许多家庭一路上携带他们的船只，露宿设备和汽车住宅。许多家庭驾驶他们的所有汽车。在什么条件下，应当对携带的车辆类型或数目加以限制以求保证适时撤离？

在1999年，人们还会记得，若干George州和Florida州的沿岸居民逃避较早预报的Floyd飓风南部登录，沿着I-95公路北上家中了南卡罗来纳州交通问题。他们对于撤离交通的冲击会有多大？

要求清楚地指明，为了比较各种策略，使用什么方法对实施状况予以评测。

要求：预备一篇简短的报刊文章，不超过两页，向公众解释你的研究成果和结论。

第四篇：数学建模历年竞赛试题25

在一年一度的全国大学生数学建模竞赛中，设某校有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛，选拔队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩），智力水平（反映思维能力，分析问题和解决问题的能力等），动手能力（计算机能力的使用，编程能力和其他方面的时间操作能力），写作能力，外语能力，协作能力（团队合作能力）和其他特长，每个队员的基本条件量化后如下表

队员基本条件量化数据表

水平Ⅳ

写作能力

队员

Ⅰ 8.68.28.08.68.89.29.27.07.78.39.09.69.58.69.19.38.48.77.89.0

Ⅱ 9.08.88.68.98.49.29.68.08.28.18.29.19.68.38.78.48.48.38.18.8

Ⅲ

动手能力

Ⅴ

外语水平

Ⅵ

协作能力

Ⅶ

其他特长

学科成绩智力水平

A B C DE FG HIJK L M NO P QRS T 8.28.18.58.38.58.29.09.88.48.68.08.18.38.28.88.69.49.29.69.58.06.58.59.67.77.97.26.26.56.97.89.98.18.18.48.89.29.17.67.97.97.79.29.79.69.09.18.79.68.59.08.79.09.08.88.68.48.79.07.79.59.19.69.79.29.09.29.79.39.49.59.79.39.09.49.59.09.29.69.***567896

现在的问题是：

1.在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛； 2.确定一个最佳的组队使竞赛水平最高；

3.给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛水平最高，并给出每个队的竞赛技术水平。

第五篇：2014年数学建模竞赛试题说明

2014年西安电子科技大学数模校内赛试题说明

各位同学：

近日西北大学教务处网站上公布的五校联赛的前三个题目不是本次西安电子科技大学数学建模竞赛校内赛题目。我校校内赛题目已在教务处实践教学网站公布。

特此说明！

校竞赛组委会 2014年5月1日