第一篇：09年美赛A题优秀论文翻译

A题设计一个交通环岛

在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛（例如巴黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑路口），又有一至两条行车道的小型环岛。有些环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯（红灯会禁止车辆右转）；也可能会有其他的设计方案。这一设计的目的在于利用一个模型来决定如何最优地控制环岛内部，周围以及外部的交通流。该设计的目的在于可利用模型做出最佳的方案选择以及分析影响选择的众多因素。解决方案中需要包括一个不超过两页纸，双倍行距打印的技术摘要，它可以指导交通工程师利用你们模型对任何特殊的环岛进行适当的流量控制。该模型可以总结出在何种情况之下运用哪一种交通控制法为最优。当考虑使用红绿灯的时候，给出一个绿灯的时长的控制方法（根据每日具体时间以及其他因素进行协调）。找一些特殊案例，展示你的模型的实用性。

标题：一个环来控制一切:优化交通圈。安德里亚•利维亚伦 安德烈娅•利维 拉塞尔•梅里克 哈维姆德学院 顾问:苏珊

摘要

我们的目的是利用车辆动力学考虑在圆形交叉路口的道路情况。我们主要根据进入圆形道路的速度决定最好的方式来控制车流量。我们假设在一个车道通过圆形道路循环，这样交通输入量能够被调节。（也就是，不会有优先的交通输入量）

对于我们的模型，可改变的参数是排队等候进入的速率，进入圆形道路的速率（服务速率），这个圆形道路最大的容量和离开这个道路的速率。我们使用带有队列和交通圈的隔室模型作为隔间。来自外界的车辆首先进行排队等候，然后进入圆环交叉路口，最后离开到外界。我们把服务速率和离开速率作为在圆环交叉路口的车辆数量参考。

另外，我们利用计算机来拟态一个可见表示，发生在不同情形下的圆环交叉路口。允许我们检验不同的情况，例如不平等的交通流量由于不同的队列，一些十字路口比其他车辆有一个更高的概率。这个拟态模仿实施栩栩如生，例如如何当前面是空道路时进行加速，而当前面有其他车辆时进行减速。大多数情况下，我们发现：一个高服务效率能够保持交通顺畅的最佳方式，这意味着对于进入交通的效率是最有效的。然而，当交通变得拥堵时，较低的服务率更好的适应了交通，这指示应该使用一个红绿灯。所以，在不同时间段，依靠预测中的交通流量，一个信号灯应该被安装进行循环实现。

图1 注：一个简单的交通圈，交通圈可能有一个以上的车道,并可能有不同数量的十字路口。

我们方法的主要优势是，模型简单，能够清楚的看到动态系统。而且，在模型不容易展现的情况下，关于交通流量，电脑的拟态仿效提供了非常深入的信息，也确保了交通的可视化观察。我们方法的一些缺点是没有分析多个车道的影响，也没有红灯控制这个循环道路的交通流动。另外，我们没有方法分析一些意外的情形，例如比起其他交通圈或者行人，车辆有时驱动快，有时慢。

前言

交通圈，也叫旋转圈，通过十字交叉路口来控制车辆流动。根据这个目标，一个交通圈可能要采取不同的形式。图一战士了一个简单的模型。一个圈可以有一个或者多个车道；进入交通圈的车辆会见到停车标志，或者一个让车标志；一个交通圈可以有一个大的或者小的半径。一个交通圈包含不同数量的道路交通。这些特性影响了交通圈修建的成本，当循环流动，车辆会面对拥堵，所需时间就会增加，队列的大小车辆就会等待进入。这些每个变量可以作为一个度量评估交通圈的标准。

我们的目标是决定如何最好的控制车辆交通的进口，出口，以及遍历一个交通圈。我们需要考虑交通循环能力，每个路口的到达和离开速率，以及最初循环下的车辆数。在每个进入路口，我们的指标是队列的长度。我们试图根据队列进入循环的变化，通过进入速率，减少队列长度。对于一个车辆有效地穿过交通圈，在队列中所花费的时间应该最小。

我们做出这样的假设：

1.我们假设一天特定的时间，所以参数是常数。2.有一个简单的交通流通车道（都朝一个方向流动）3.在这个交通圈里，没有什么阻止交通出口处。4.没有意外情况，比如行人突然穿过。

5.循环速度是常数（没有车辆加速或者减速，或者推出交通圈）6.只有在进入交通循环，任何交通灯在一些位置可以调节。

模型：

一个简化的模型

我们认为这个系统是连续的。这个模型假设了，进入队列后面的到达速率和从这个队列进入交通圈的速率在时间上是相互独立的。所以这个队列长度的变化速率是

dQiaisi（1）dtQi表示从这个队列中车的数量，ai表示进入这个队列车辆到达的速率，si表示移动的速率，也叫做从这个队列进入交通圈的速率。

我们引入di这个参数，表示车辆离开交通圈的速率。C表示在这个交通圈里车辆行驶的数量。通过车辆流入流出，我们去刻画这个交通圈中的改变，其中车辆的流出根据交通圈中通行的数量。

dcsicdi（2）dt模型二：上面的模型简化了交通圈的动力装置。最显著的简化是没有指出这个圈有一个最大的容量，在交通圈中的流动速率并不依赖于已经积累的通行数量。通过进一步的改进，交通圈有了最大的容纳量Cmax，当车辆的循环数量到达最大的容纳量，对于另一个车辆进入这个交通圈里将非常困难。最大程度下，交通圈在最大容量下运行，不在会有车辆进入。这时，在最初的模型中si可以被表示为：

siri(1C)Cmax其中ri表示在没有车辆减速时，加入这个交通圈的速率。所以，这个等式控制着队列长度的变化速率

dQiCairi(1)（3）dtCmax在这个交通圈中车辆数量的等式是

dCCri(1)diC（4）dtCmax拥挤模型的建立

以上两种模型仍没有考虑到拥挤状况，对流通速度的影响，以及对车辆离开速率di的影响。方程式（3）依然成立，但是我们需要改变di。如果没有拥挤，车辆行驶会更快，因此他们能够以最快的速度di.max离开。当这个交通圈以最大容量运作，离开的速度将会减少到最小di.max，所以，目前在这个交通圈中车辆的数量必将影响等式（4），但减少因素的改变可以取最大值和最小值的平均数。

dCCCCri(1)C[di,max(1)di,min()]（5）dtCmaxCmaxCmax利用计算机仿真进行宽展模型

我们用matlab创建了一个电脑模拟，目的是解释在数学模型中复杂的参量。当在交通圈里时，数学模型不能解决车辆的速度，所以电脑模拟主要关注车辆速度。最大的速度，确保司机加快速度填补交通差距。迫使司机减速来保持车辆之间的距离。当进入和退出交通圈时，要求司机加速和减速。对于不同的同行方向，给出概率权重。

对于每一个车辆，保持跟踪时间花费在交通圈内 对每个十字路口，给说不同的车辆速度

图2在252页。显示了一个轮廓的程序流程和设计。

模拟假设

这个模型对车辆和交通圈做了许多关键的假设。

所有车辆都是相同的大小，相同的最高速率和以同样的速度加速和减速 交通圈有四个十字路口和一个单一的交通车道。所有司机有相同的容忍限制 没有行人横穿这个交通圈

图2 程序流

注：每个路口被建模为一个队列的车辆交通控制装置。车辆被添加到队列以恒定速率。车辆离开队列,进入交通圈,在圈中的该区域必须清除其他的交通工具。另外,如果队列有一个红绿灯,灯必须是可以使用的。

因为我们不考虑不同的车辆属性(大小、加速度、最大速度等),所以我们在交通流量中不以大卡车、摩托车、或其他非标准工具(如大型和笨拙的紧急车辆)做模型。

给所有的车辆相同的加速度和最高速度,以及迫使所有的驱动程序都必须有相同的空间公差,防止好斗的的司机和胆小的司机发生摩擦。此外,由于模拟中汽车在出口前已经减速,即使他们已经缓慢的移动,我们生成一个小比例的虚假流量备份。

限制大小和十字路口的数量的圈子并不真正限制我们来模拟现实世界中的交通圈。因为我们主要是看计算机模拟中司机的行为,我们将按照相同的行为和相应的交通来扩大交通圈的规模。分析模型

最简单的模型

在所有上述模型,在第i路口强制限定速度r。一个接近于零的r表明一个交通灯正在使用当中;一个更大的r表明一个让车标志,调节只有适当的传入车辆。

QiaisitQi0Csdiisiedit C0di因此,考虑到系统的输入,我们可以预测队列长度。为了使队列长度最小化,当队列长度逐渐减到(dQildt < 0)时我们解决(1),发现si术语应该最大化。中级模型

因为模型有一定的承载力,我们又找到明确的公式计算队列长度和汽车的数量。

CQiairi1CmaxiQi0 riCrieridCii 0CrrididmzxiiCmaxCmax

我们也可以解决在（3）小于零的时候找到维修费用。当队列长度减少:riai C1Cmax拥塞模型

在建立拥堵模型时,模型太过于复杂，很难凭直觉知道什么条件下会使队列长度最小化。把微分方程(5)乘二次方:

dCAC2BCD, dt

图3 dC/dt和C之间的关系在拥堵模型中实用简单的参数数值：r1r2r3r460d1,maxd2,maxd4,max2,d1,mind2,mind3,mind4,min0.5,Cmax30

此时

dA因为i,maxCmaxi,maxdi,minCmaxri,Bdi,max,Dri

Cmaxddi,min，它将永远是A>0，此外，B<0和D>0。这意味着dC/dt的曲线是一个y轴截距在一些C > 0的点是整体最小值的上凹的二次曲线。此外，对于CCmax，有ddCi,min, dtCmax对于di,min0总是负面的。因此,全局最低的曲线必须在第四象限。图3展示了这样一个使用样本参数的曲线。

从图3中,我们注意到有两个平衡积分微分方程：

BB24AD是一个稳定的平衡点，并且 C2ABB24AD是一个不稳定的平衡点。C2A而且因为CCmax，我们有dC/dt<0,汽车的数量最终会减少到一个平衡值小于ClimitCmax的值。

因为我们衡量一个交通圈运营好坏的指标取决于队列中有多少交通工具,我们希望队列从(aisi）到尽可能小。换句话说,我们希望si尽可能大。在拥塞模型，（3）中给出了队列流量。不失一般性，我们分析队列1。对于每个队列方程只因为他们的ai和si不同,模拟中我们保持每个队列的相同性。因为(3)中的每个改变变量都是C。当CClimit时队列长度Q1也会在它的平衡。根据这个事实，我们可以评估交通灯是否以及多久应该是红色的。我们比较不同的服务速率r1的值，和在CClimit时dQ1/dt的值。结果在图4中可以看到,这表明,当r1增加时dQ1/dt减少。

图 4 r1和dQ1/dt之间的关系适合于CClimit时的拥堵模型。参数值为d1,maxd2,maxd3,maxd4,max2,d1,mind2,mind3,mind4,min0.5,Cmax30并且r1从1到60变化。

一个真实情况中拥堵的交通圈。d1,min减小会导致有更多的拥挤的时候车辆退出圈子更慢。使用较低的接近于车辆在圈内车辆的速度的启动速度,我们可以检查当d1,min减小时发生了什么。结果如图5所示。对于d1,min0.5，dQ1/dt的最小值不是在r160时而是一个更小的值。另一种情况,堵塞模型可以近似是额外的车道。一个粗近似值在每个车道增加Cmax的容量。图6显示了结果，对于不同数量的车道r1与Cmax相对。由于前面的情节,相关性是负的。模拟结果

一个有趣的效果,我们看到在我们的模拟中车辆的前方形成了一个出口。因为车辆减速退出,这迫使在他们后面的车辆与其保持安全距离。这形成在十字路口退出前创建一个更长的队列,阻止这些车辆进入交通圈。在图7中,我们看到大量的车辆在第四队列和一个集结在第四象限。

图 5 r1和dQ1/dt之间的关系适合于CClimit时的拥堵模型。参数值为d1,maxd2,maxd3,maxd4,max2,Cmax30，并且r1随着di,min的不同值从1到60变化。

图 6 r1和dQ1/dt之间的关系适合于CClimit时的拥堵模型。参数值为d1,maxd2,maxd3,maxd4,max2,d1,mind2,mind3,mind4,min0.5,Cmax30，并且r1从1到60变化。

图7 注:当有车辆放慢速度出来时，车辆先集结在第一个十字路口前。此外因为车辆无法进入交通圈，所以在第四个路口的车队会很长。在现实生活中模拟显示的另一个有趣的因素是车辆会经历的聚结和扩散效应。因为车辆减速比加速更快,车辆聚成一团排在一个移动缓慢的车子后面，然后当车辆加速到前面空的道路后车辆又散开了。图8简洁地显示了这样一个示例。

图8 注：位于第二象限的箭头指出了一个真实的效果，成群效应，这个发生在减速比加速要快的情况下。

我们测试几个旋转和车辆设置探索最优循环设计:尽管车辆目的地是随机的，但一个单个的高到达率和服务速率的交叉路口会在紧随它的一个象限中形成一个大型交通集结。*我们测试几个旋转和车辆设置探索最优循环设计:尽管车辆目的地是随机的，但一个单个的高到达率和服务速率的交叉路口会在紧随它的一个象限中形成一个大型交通集结。

图9表明当第一个交叉路口（在角0）具备高到达率和服务速率时，它会在第一象限形成交通集结。然而，队列1不会明显的长于其他队列。

图9 注：具备高到达率和服务速率的第一个交叉路口会在下一个交叉路口之前形成一个交通集结。但是因为从后一个交叉路口的车辆是有限的，所以第一个交叉口的队列不会增加。

*一个有一个更大的几率成为目的地的交叉路口会在可能的出口前形成大量的交通集结（图10）。然而，当车辆被禁止进去交通圈时，它也会在之前的出口形成大量的交通集结和一个急剧增加的队列。

当在一个高容量的十字路口构建交通圈时，在相邻的道路发生的交通集结必须要考虑进来。

*如果一个路口有一个高的服务速率和标准的到达率，另一个十字路口有一个高到达率和标准的服务速率，交通分布主要是随机零散的，有轻微的倾向备份在紧挨着维修率高的交叉路口的这个象限里。

我们期待这样一个结果，在服务率高的交叉路口添加尽可能多的车辆，车辆会被交叉路口的低到达率所限制。同理，完全如预期那样，具备高到达率和低服务速率的十字路口可以比其他路口的队列更长。

图10 注：第一个十字路口有一个更高的概率被选中作为一个目的地。这会在那个路口前形成一个聚集，在之前的路口前也会形成聚集。由于车辆不能进入完整的交通圈，它也会造成之前的十字路口的队列一个非常大的增加。

结论：

我们模型的动态交通圈来确定如何最好地调节交通圈。正如图6所示：增加容量减少队列流来减少队列长度。这个结果表明一个多车道交通圈可能会更好的调节更多的车辆通过减少在队列里等待车辆的长度。然而，在同一个图中也指明增加最大容量的边际效用也没有减少。当应用一个成本函数（成本和占据的空间圆成正比例），就会找到一个最佳规模的交通圈。

虽然简单的模型表明让车辆尽可能快地进入轮流处是最佳的选择，但对拥塞模型的分析表明如果di,min充分小，那么最高的服务速率将不再是较好的选择。这个结果的含义是红绿灯可以通过轮流让旅行更有效率。当许多车辆进入交通圈，比如在早上和晚上上下班,这时会有足够多的车辆使得CClimit能够到达。在这种情况下，使用红绿灯将有助于缓解拥堵。然而，红色灯的持续时间应根据特定交通圈的di,min值进行调整。

除了数学模型，我们创建一个计算机仿真模型，它会通过交通转盘跟踪个人车辆的行进路线和他们对其他车辆的影响。我们的模拟显示一些可以在现实生活中观察到的交通影响，即当司机刹车和加速时在出口前形成的车辆聚集效应和分散效应。我们也测试一些交通圈配置（结构）。

建议：

基于我们的数学和计算机模型，我们建议：

1、让车标志应该是标准的交通控制设备。大多数时候，让车辆尽快进入交通圈是比较好的选择。

2、对于一个高流量的旋转圈，应该使用交通信号灯。高流量的地方，减速进入交通圈有助于防止拥塞。

3、任何具有较高的交通流量的单一的道路，它的车辆应该优先考虑进入交通圈。这样做有助于防止形成大型队列。

4、引入单独的退出通道。当车辆从出口出来时，交通可能会在每一个十字路口前形成聚集。所以一个单独的出口车道可以帮助保持交通畅通。

参考文献 Mundell, Jim.n.d.Constructing and maintaining traffic calming devices.Seattle Department of Transportation.http: //www.xiexiebang.comap.com

第二篇：2020美赛A题

翻译：向北迁徙

全球海洋温度影响某些海洋生物的栖息地质量。当温度变化太大以至于无法继续生长时，这些物种便开始寻找其他更适合其现在和将来的生活和生殖成功的栖息地。其中一个明显的例子就是美国缅因州的龙虾种群，该种群正缓慢地向北迁徙到加拿大，那里较低的海洋温度提供了更合适的栖息地。这种地理上的种群迁移会严重破坏依赖海洋生物物种稳定性的公司的生计。

您的团队已被苏格兰北大西洋渔业管理协会聘为顾问。如果全球海洋温度升高，该财团希望更好地了解与苏格兰鲱鱼和鲭鱼从其目前在苏格兰附近的栖息地迁徙有关的问题。这两种鱼类是苏格兰渔业的重要经济来源。鲱鱼和鲭鱼种群位置的变化可能使以苏格兰为基地的小型捕捞公司在经济上造成不确定风险，后者使用没有船上制冷的渔船来捕捞鲜鱼并将其运送到苏格兰渔港的市场。

1. 建立一个数学模型，以识别未来50年内这两种鱼类最可能的位置，假设水温将发生足够的变化以导致种群移动。

2. 根据海水温度变化的速度，使用您的模型预测最佳情况、最坏情况和最有可能经过的时间，直到这些种群距离小渔业公司太远以至于如果小渔业公司继续在其当前位置外作业将一无所获。

3. 根据您的预测分析，这些小型捕捞公司是否应该改变其经营方式？

• a.如果是，请使用您的模型为小型捕捞公司识别和评估实用且经济上有吸引力的策略。您的策略应考虑但不限于现实的选择，包括：

• 将部分或全部捕捞公司的资产从苏格兰港口的当前位置迁移到两个鱼类种群都迁徙的附近；

• 使用一定比例的小型渔船，这些渔船可以在没有陆上支持的情况下运行一段时间，同时仍确保渔获物的新鲜度和高质量。

• 您的团队可以识别和模拟的其他可能的选项。




• b.如果您的团队拒绝进行任何更改，请根据建模结果来说明拒绝的原因，因为建模结果与您的团队所做的假设有关。

4.使用您的模型来解决:如果有一部分渔业移至另一个国家的领海时您的建议受到的影响。

5.除了技术报告外，还要为 Hook Line and Sinker 杂志准备一份长达两页的文章，以帮助渔民了解问题的严重性以及您提出的解决方案将如何改善他们的未来的业务前景。

您的提交应包括：

• 一页摘要表

• 目录

• 一页至两页的杂志文章

• 您的解决方案不超过20页，最多包含摘要，目录和文章的24页。

注意：参考列表和任何附录均不计入页数限制，应在完成解决方案后显示。您不应使用受版权法限制使用的未经授权的图像和材料。要确保您引用的想法的来源和报告中使用的材料。

• 渔业：特定种类的鱼类及其栖息区域的集合。

• 栖息地：生物或团体正常生活或发生的环境类型。

• 小型捕捞公司：从事商业捕捞的公司，其资金来源非常有限或者用于购买新设备/船只的财务资源非常有限

• 领海（海洋）：“根据1982年《联合国海洋法公约》的定义，是一条沿基线延伸最多 12 海里（22.2公里；13.8 英里）的沿海水带（通常是指低水位线）。领海被视为国家的主权领土，尽管允许外国船只（军用和民用）无害通过该海，或过境海峡； 这种主权也延伸到上方的空域和下方的海底。”

Global ocean temperatures affect the quality of habitats for certain ocean-dwelling species.When temperature changes are too great for their continued thriving, these species move to seek other habitats better suited to their present and future living and reproductive success.One example of this is seen in the lobster population of Maine, USA that is slowly migrating north to Canada where the lower ocean temperatures provide a more suitable habitat.This geographic population shift can significantly disrupt the livelihood of companies who depend on the stability of ocean-dwelling species.Your team has been hired as consultants by a Scottish North Atlantic fishery management consortium.The consortium wants to gain a better understanding of issues related to the potential migration of Scottish herring and mackerel from their current habitats near Scotland if and when global ocean temperatures increase.These two fish species represent a significant economic contribution to the Scottish fishing industry.Changes in population locations of herring and mackerel could make it economically impractical for smaller Scotland-based fishing companies, who use fishing vessels without on-board refrigeration, to harvest and deliver fresh fish to markets in Scotland fishing ports,

1. Build a mathematical model to identify the most likely locations for these two fish species over the next 50 years, assuming that water temperatures are going to change enough to cause the populations to move.
   

2. Based upon how rapidly the ocean water temperature change occurs, use your model to predict best case, worst case, and most likely elapsed time(s)until these populations will be too far away for small fishing companies to harvest if the small fishing companies continue to operate out of their current locations.
   

3. In light of your predictive analysis, should these small fishing companies make changes to their operations?
   

• a.If yes, use your model to identify and assess practical and economically attractive strategies for small fishing companies.Your strategies should consider, but not be limited to, realistic options that include:

• Relocating some or all of a fishing company’s assets from a current location in a Scottish port to closer to where both fish populations are moving;

• Using some proportion of small fishing vessels capable of operating without land-based support for a period of time while still ensuring the freshness and high quality of the catch.

• Other options that your team may identify and model.




• b.If your team rejects the need for any changes, justify reasons for your rejection based on your modeling results as they relate to the assumptions your team has made.

1. Use your model to address how your proposal is affected if some proportion of the fishery moves into the territorial waters(sea)of another country.
   

2. In addition to your technical report, prepare a one-to two-page article for Hook Line and Sinker magazine to help fishermen understand the seriousness of the problem and how your proposed solution(s)will improve their future business prospects.
   

Your submission should consist of:

• One-page Summary Sheet

• Table of Contents

• One-to Two-page Article

• Your solution of no more than 20 pages, for a maximum of 24 pages with your summary, table of contents, and article.

• Note: Reference List and any appendices do not count toward the page limit and should appear after your completed solution.You should not make use of unauthorized images and materials whose use is restricted by copyright laws.Ensure you cite the sources for your ideas and the materials used in your report.

• Fishery: The collection of fish of a given species and the area that they inhabit.
  

• Habitat: The type of environment in which an organism or group normally lives or occurs.
  

• Small Fishing Company: A company engaged in commercial fishing with limited or very limited financial resources to invest in new equipment/vessels.
  

• Territorial Waters(sea): “as defined by the 1982 United Nations Convention on the Law of the Sea, is a belt of coastal waters extending at most 12 nautical miles(22.2 km;13.8 mi)from the baseline(usually the mean low-water mark)of a coastal state.The territorial sea is regarded as the sovereign territory of the state, although foreign ships(military and civilian)are allowed innocent passage through it, or transit passage for straits;this sovereignty also extends to the airspace over and seabed below.” [Territorial Waters.(n.In Wikipedia.Retrieved January 28, 2020, from https://en.wikipedia.org/wiki/Territorial_waters.]

第三篇：2014年数学建模美赛ABC 题翻译

问题A：除非超车否则靠右行驶的交通规则

在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？问题B：大学传奇教练

体育画报是一个为运动爱好者服务的杂志，正在寻找在整个上个世纪的“史上最好的大学教练”。建立数学模型选择大学中在一下体育项目中最好的教练：曲棍球或场地曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，足球。

时间轴在你的分析中是否会有影响？比如1913年的教练和2013年的教练是否会有所不同？清晰的对你的指标进行评估，讨论一下你的模型应用在跨越性别和所有可能对的体育项目中的效果。展示你的模型中的在三种不同体育项目中的前五名教练。

除了传统的MCM格式，准备一个1到2页的文章给体育画报，解释你的结果和包括一个体育迷都明白的数学模型的非技术性解释。

使用网络测量的影响和冲击

学术研究的技术来确定影响之一是构建和引文或合著网络的度量属性。与人合写一手稿通常意味着一个强大的影响力的研究人员之间的联系。最著名的学术合作者是20世纪的数学家保罗鄂尔多斯曾超过500的合作者和超过1400个技术研究论文发表。讽刺的是,或者不是,鄂尔多斯也是影响者在构建网络的新兴交叉学科的基础科学,尤其是，尽管他与Alfred Rényi的出版物“随即图标”在1959年。鄂尔多斯作为合作者的角色非常重要领域的数学,数学家通常衡量他们亲近鄂尔多斯通过分析鄂尔多斯的令人惊讶的是大型和健壮的合著网络网站(见)。也许他流动的生活方式,经常住在带着合作者或居住,并给他的钱来解决问题学生奖,使他co-authorships蓬勃发展并帮助构建了惊人的网络在几个数学领域的影响力。为了衡量这种影响asErdos生产,有基于网络的评价工具,使用作者和引文数据来确定影响因素的研究,出版物和期刊。一些科学引文索引,Hfactor、影响因素,特征因子等。谷歌学术搜索也是一个好的数据工具用于网络数据收集和分析影响或影响。ICM 2014你的团队的目标是分析研究网络和其他地区的影响力和影响社会。你这样做的任务包括:

1)构建networkof Erdos1作者合著者(你可以使用我们网站https://files.oakland.edu/users/grossman/enp/Erdos1.htmlor的文件包括Erdos1.htm)。你应该建立一个合作者网络Erdos1大约有510名研究人员的文件,与鄂尔多斯的一篇论文的合著者,他但不包括鄂尔多斯。这将需要一些技术数据提取和建模工作获

得的节点correctset(鄂尔多斯合作者)和他们的链接(彼此连接ascoauthors)。有超过18000行Erdos1的原始数据文件,但是很多人不会用因为它们链接Erdos1网络之外的人。如果有必要,你可以限制你的网络的规模分析,以校准你的影响力度量算法。一旦建立,分析该网络的属性。(不包括鄂尔多斯——他是最有影响力的,将连接到网络中的所有节点。在这种情况下,它的co-authorship营造网络与他,但他不属于网络或分析。)

2)开发影响措施(s)决定谁在这个Erdos1网络在网络中有显著的影响。考虑谁发表了重要的作品在Erdos1或连接重要人员。同样,假设没有鄂尔多斯扮演这些角色。

3)另一种类型的影响测量)比较研究论文通过分析的意义重要的作品,从其出版。选择一些新兴领域的基础性文件网络科学从附表(NetSciFoundation.pdf)或论文你发现。使用这些文件来分析和开发一个模型来确定它们的相对影响力。构建的影响(合著者或引用)网络和计算分析适当措施。论文在你设定你认为是最具影响力的网络科学,为什么? 有类似的方式来确定个体的作用或影响测量网络研究员? 考虑如何测量作用、影响或影响特定大学的部门,或在网络科学杂志吗? 讨论开发这些措施和方法需要收集的数据。

4)一组完全不同的网络上实现算法影响的数据——例如,影响力的作曲家,音乐乐队,表演者,电影演员、导演、电影、电视节目、专栏作家、记者、报纸、杂志、小说,小说,博客,推特,或者任何你愿意分析的数据集。您可能希望限制网络特定类型或地理位置或预定的大小。

5)最后,讨论科学、理解和建模的影响和影响在网络的效用。可以个人、组织、国家和社会使用影响方法改善人际关系,做生意,和做出明智的决定吗? 例如,在个体层面,描述如何使用你的措施和算法选择谁试图与合著者为了尽快提高你的数学的影响。或你如何使用你的模型和结果来帮助决定毕业学校或导师的选择为你的未来学术工作吗?

6)写报告解释您的建模方法,基于网络的影响和影响的措施,和之前的五项任务的进程和结果。报告不能exceed20页(不包括你的汇总表),应该提供确凿的网络数据的分析,优势,劣势,和灵敏度的方法,建模这些现象使用网络科学的力量。你的提交应该由一个1页汇总表和您的解决方案不能超过20页最长21页。

这是一个可能的论文清单,可以包含在一组基本的有影响力的网络科学出版物。网络科学是一个新的、新兴、多样化、跨学科领域所以没有大型、集中组易于使用找到的期刊网络报纸,尽管一些新的期刊最近网络科学的建立和新的学术项目正开始在世界各地被提供在大学。您可以使用其中的一些文件或其他你的选择你的团队的设置来分析和比较影响或影响在网络科学任务# 3。

Erdös, P.and Rényi, A., On Random Graphs, Publicationes Mathematicae, 6: 290-297, 1959.Albert, R.and Barabási, A-L.Statistical mechanics of complex networks.Reviews of Modern Physics, 74:47-97, 2002.Bonacich, P.F., Power and Centrality: A family of measures, Am J.Sociology.92: 1170-1182, 1987.Barabási, A-L, and Albert, R.Emergence of scaling in random networks.Science, 286:509-512, 1999.Borgatti, S.Identifying sets of key players in a network.Computational

and Mathematical Organization Theory, 12: 21-34, 2006.Borgatti, S.and Everett, M.Models of core/periphery structures.Social Networks, 21:375-395, October 2000

Graham, R.On properties of a well-known graph, or, What is your Ramseynumber? Annals of the New York Academy of Sciences, 328:166-172, June 1979.Kleinberg, J.Navigation in a small world.Nature, 406: 845, 2000.Newman, M.Scientific collaboration networks: II.Shortest paths, weightednetworks, and centrality.Physical Review E, 64:016132, 2001.Newman, M.The structure of scientific collaboration networks.Proc.Natl.Acad.Sci.USA, 98: 404-409, January 2001.Newman, M.The structure and function of complex networks.SIAM Review,45:167-256, 2003.Watts, D.and Dodds, P.Networks, influence, and public opinion formation.Journal of Consumer Research, 34: 441-458, 2007.Watts, D., Dodds, P., and Newman, M.Identity and search in social networks.Science, 296:1302-1305, May 2002.Watts, D.and Strogatz, S.Collective dynamics of `small-world' networks.Nature, 393:440-442, 1998.Snijders, T.Statistical models for social networks.Annual Review of Sociology, 37:131–153, 2011.Valente, T.Social network thresholds in the diffusion of innovations, Social Networks, 18: 69-89, 1996.

第四篇：2014年美赛数学建模A题翻译版论文

数学建模竞赛(MCM / ICM)汇总表 基于细胞的高速公路交通模型 自动机和蒙特卡罗方法

总结

基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。

然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。我们也设计一个道路的危险指数评价公式。

我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。通过计算机和

分析数据。我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。左手交通也进行了讨论。

根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。

1介绍

1.1术语

1.2假设

2模型

2.1设计的元胞自动机

2.2流入模型

2.3跟随模型 2.4超车模型

2.4.1超车概率

2.4.2超车条件

2.4.3危险指数 2.5两套规则CA模型

2.5.1靠右行

2.5.2无限制行驶规则

3补充分析模型

3.1加速和减速概率分布的设计

3.2设计来避免碰撞 4模型实现与计算机

5数据分析和模型验证

5.1平均速度 5.2快车的平均速度

5.3密度

5.4超车几率

5.5危险指数

6在不同速度限制下

敏感性评价模型

7驾驶在左边 8交通智能系统

8.1智能系统的新规则 8.2模型的适应度

8.3智能系统结果

9结论

10优点和缺点

10.1优势

10.2弱点

引用

附录。Introduction ,大约65%的世界人口生活在右手交通的国家和35%在左手交通的国家交通流量。[worldstandards。欧盟,2013] 右手交通的国家,比如美国和中国,法规要求驾驶在靠路的右边行走。多车道高速公路在这些国家经常使用一个规则,要求司机在最右边开车

除非他们超过另一辆车,在这种情况下,他们移动到左边的车道、通过，返回到原来的车道。这种通过和超车的驾驶规则被称为“靠右行驶”规则,或是我们的论文keep right规则。左手交通规则的国家是镜像对称的和靠右的规则相同(“,除了通过，全都靠左行走”)。所以, 应用这些规则的目的为何?靠右的规则能改善高速公路交通状况吗?交通能从靠右的限制中解放出来吗（车辆可以选择从任何一方超车）交通解除靠右行的限制被称为服从不受限制的规则，靠右的规则执行能和不受限制的规则是如何比较的? 基于元胞自动机模型和蒙特卡罗算法,我们建立一个模型来模拟在不同条件下高速公路交通(靠右的规则或限制规则,根据交通或交通拥挤, 双车道或三车道)。我们的模型分为3个子模型（进入模型,跟随行驶模型和超车模型）。进入模型采用泊松概率分布的模拟vehicle-generation过程。跟随模型引入了一个特别的概率分布模型,使模拟的过程一辆车跟随另一辆车更为现实。超车模型模拟了超车行为,定义了危险指数的安全风险评估对于某些高速公路。我们也建立一个智能系统控制的扩展交通模型

我们在MATLAB中实现该模型,获得足够的数据。我们测试了平均速度、密度、超车取代率和危险指数，分析它们的属性评估靠右的规则的性能相比较无限制的规则。此外,我们分析我们的模型在不同的速度限制下的敏感性。事实证明,我们的模型是可靠的。

然后我们得出我们的结论符合常识。在交通智能的控制下，我们还提出一种新的规则。

V

当前车辆的速度

Vm

车辆的最大速度

Vl

高速公路的速度上限

V0超车前的速度

V1超车过程的速度

G

车辆的间距

Gs

安全考虑所需的最小差距

G0 停车后最小的差距

Tr

(人类反应时间)

Po 超越概率

Pa

加速概率

Pb减速概率

f制动时的摩擦力

d在一个超越事件的危险指数

D道路系统的危险指数

a

超车加速度

Ap车道超车组件加速度

Ad可行的减速

1.1 Terminology •双车道公路:两个车道在路的右前卫,总共四条车道。

•Three-lane路:三车道在路的右前卫,总共6车道。

•危险指数:索引设计在我们的论文评估的危险道路系统。

•最小安全差距:认为两辆车之间的距离

在我们的模型足够安全。

•靠右规则:保持正确的除了通过规则。

•无限制的规则:车辆不受限制,可以超越别人任何一方。

•Free-driving风格:当没有附近的车辆,司机不会故意加速或减速,但速度仍将小幅波动。

1.2 Assumptions •路是直的,并且没有旁路。

•一个车道的宽度只够一车。

•所有车辆都有相同的体积。

•只有两种车辆在路上(一快一慢)。

•环境和气候对开车有好处。

•驾驶右边是常态。

•行人被忽略。The Models

2.1 Design of Cellular Automata 元胞自动机(CA)表明,在大量的前人交通模拟(瓦格纳P et al.2005)的基础，CA模型是可行和有效的方法来模拟交通流。空间、时间和状态都是离散的细胞自动机。例如,该模型将道路划分成小矩形将时间分为时间单位。这个特性显著简化模拟过程。此外,细胞的状态由周边控制，细胞的这一组规则,非常类似于现实生活中的交通汽车的运动很大程度上取决于周边汽车运动。因此, 对我们来说是合理应用元胞自动机在解决我们的问题。

在我们的模拟中,我们每个车道划分为1000个细胞。每个细胞都是4米在长度和宽度两个属性上,当前速度V和最大速度Vm。每个细胞是空的即当V为0,因为一辆车不会停止，模拟时是绝对无故障。我们简单的认为只有一个方向的高速公路。因此，高速公路有n条车道转化为n * 1000矩阵。

在我们的模拟中,我们使用两种类型的汽车,快的速度的模拟汽车和缓慢的模拟卡车。

对于每一个车道,前6个细胞作为car-generation区域,车流观察至少10细胞和交通密度计算的基础上至少500个细胞。我们的模型每秒更新一次,当周期T = 1s为 一个司机的平均反应时间

我们讨论了CA模型的基本过程:

•流入过程:根据流入模型,我们将讨论最近的, 分配车辆vehicle-generation地区。•加速过程:如果V < Vm ,∆V为汽车增加的速度,和新的速度V‟ = V +∆V。

•减速过程:如果车辆与车辆之间的距离(前保险杠和后保险杠的距离,我们称之为的差距, 用G表示差距及其单位是细胞。当没有车辆,G= +∞。)不超过V,车辆减速V ‟=(G−1)/ T。

•移动过程:车辆前进通过V „*T细胞只有当G >Gs(V „)。(Gs(V‟)是为了安全考虑,所需的最小差距和是被定义之后。)

具体的规则将被设置在流入模型中,下面的模型和超车模型是为了模拟靠右行车交通规则和自由行车交通规则

2.2 Inflow Model 流入模型,或vehicle-generation模型,模拟了随机到达高速公路的入口处的车辆。对于每一个车道,前六个细胞在元胞自动机中设置为vehicle-generation区域。我们假设每辆车的到达服从二项概率分布。让ts表示采样时间间隔和N表示在ts时间内车辆的总数。然后N可以近似服从泊松概率分布。让Pt(N)表示N的可能性，于是我们有

ts表示在一秒,我们可以分配N的期望的值的范围从0到3.6。N作为在每一秒中到达的总车辆,N的期望能有效地反映交通状况。λ越小,交通越轻松。因此我们能够模拟不同流量条件下,交通的轻或重,通过分配相应的值λ。λ的值设定后,我们得到了进入高速公路的车辆模拟每一秒的随机号码。每个车道然后随机分配进入。

我们的车辆模型支持两种不同的速度范围, 假设所有车辆的初始速度设置为20 m / s。这种做法带来了简化而不削弱结果。

这是因为由于交通密度控制和加速度的分布概率的引入，所有车辆的速度往往是一个值。当交通密度低,车辆可以

自由加速到最大速度,而不用担心冲突,因此收敛速度在允许的最高速度而不用担心撞车。当交通密度高,所有的通道将充满车辆,交通流的速度是由车道上速度最慢的车决定,因此收敛速度是在较低的速度限制。经过初步分析，收敛速度模型稍后将合理的实现。

利用泊松概率分布使流入模型接近现实和实用。由于收敛趋势,一样的初速度在不改变的情况下就能得到简化。

2.3 Vehicle-Following Model

PIEV时间。PIEV时间由四部分组成: •感知过程:司机在驾驶环境中感知的变化。

•理解过程:司机分析关于变化的信息。

•评估过程:司机决定根据他的驾驶行为分析。

•意志过程:司机执行驾驶行为

我们应用PIEV在匀速行驶模型和超车模型。在每次循环中,我们首先获得每辆车的速度和位置，计算差距，然后确定驾驶行为(无论继续或改变车道超车后)。根据驾驶行为,计算加速度和更新的速度和位置

驾驶行为的决定主要是基于当前的差距。如果差距G是足够安全,加速度是可行的;否则,车辆应缓慢下来。在这里,我们定义的最小安全距离Gs 取代Tr*V(Tr代表PIEV时间,V是当前速度。)我们假设驾驶行为决定遵循一定的原则: •当G > Gs,车辆会加速(后来我们将介绍一个概率模型去模拟这种倾向),直到实现高速公路速度限制或其最大可能速度;

•当G < Gs,是否超车或跟随由超越概率Po和超车条件决定(Po和超越条件将在超车模型中讲到)。

当跟随时,车辆加速,减速或保持原来的速度。我们引入两个参数(SUN yue 2005),加速概率Pa和减速概率Pb。速度越高,Pa越小，Pb越大。Vl代表最高的高速公路限速, Vmax是车辆的最大可以达到速度。这个概率模型考虑到,超速是不能忽视的这一事实。当V >Vl,Pa会变得更小和Pb会变得更大,这使得超速的可能性很小。我们使用一个随机变量R来实现: 如果R

车辆减速;

•如果R > 1−Pa

车辆加速;

否则,车辆保持目前的速度。

基于概率模型,我们对元胞自动机创建多个规则来实现(车辆的最大可能速度Vmax,当前的差距G,最低安全差距Gs及其速度由V表示,Pa、Pb 是有关速度V的函数和Pa+Pb<=1。•自由驾驶规则:如果G≥Gs，•安全减速规则:如果G < Gs 且继续向前行驶不会相撞

Vmin 是最低速度限制

•不相撞规则:如果不能前进,停止在前车辆的后边。

Pa和Pb的值在表2为快车,表3为缓慢的。

？2.4 Overtaking Model

2.4.1 Overtaking Probability B车辆的速度。Po概率应满足:

司机将决定是否超过另一辆车的概率Po。Po概率取决于车辆A和前方的车辆B。让Vmax 1 是A车辆的速度,Vmax 2是

？2.4.2 Overtaking Condition 下。因此,超车是有限制的。

超车条件

•与前车的车距G”大于标准车距Gs

•车辆的速度大于前车

它合理的假设了速度差异越大,越有可能是加速的事实。这种概率分布很好的反映这种趋势。

司机不能按他喜欢的方式去超车。超车有时是危险的,车辆能够成功超车,即能够回到正常车道,在不超车请靠右行驶的准则2.4.3 Danger Index 这里我们定义的最小安全车距Gs使用不同的方法来计算危险指数。Gs和当前车速度V之间的理论关系是:

f是制动时摩擦力;G0是车辆停止后最小差距。

考虑下正常行驶速度是在200公里/小时以下和司机能接受差距通常大于理论安全值，为了简单的计算机实现,我们近似Gs是关于V的函数，V是线性的。我们将G0设置为10米,使用摩擦系数0.7。我们得到线性关系为

当换车道超车时，汽车零部件的加速度能够改变方向，其余的加速是应对减速

当面对紧急情况。所以换道的安全评估应该不同于跟随行驶

如图2所示,Vo表示速度超越之前,V1表示在超车过程中的速度和a是超车过程中的加速度。经验,V1 =Vo−4米/秒,(减速在换道过程中安全问题)。完成车辆换道是1 s,我们计算并行车道时加速度a: ？然后,可用的减速

？ 我们创建一个函数来评估车辆的危险系数在单位时间:

可用的减速度ad略有变化,就像Vo一样各不相同，所以为简单起见我们将ad设为5.76米/ s2。Gs相应地改变10 + 3.4 v。

当Gr≥Gs,我们假设的危险是小到可以忽略,所以危险系数设置为0。当Gr < Gs,我们使用Gs和Gr的差计算危险系数。更高的危险系数表示驾驶汽车更危险的状态。

前后车的危险系数在各种道路和规则条件是相似的，所以在进一步的讨论中我们只考虑超车的危险系数

现在我们定义危险指数来表示在一定的规则某种道路下的风险。让D表示的总和的危险系数对于超车事件发生在300S时间:

危险指数的平均D的所有车辆。A是一个参数定义

根据研究,如果左驾驶车辆(车辆控制位于左手边)试图从右边通过,司机的视线将受到限制,从而增加的危险指数。我们假设从右边危险指数是从左边通过的三倍。所以我们设置A为1时从左边,并设置A为3时从右边。我们这里介绍的危险指数D是评估安全的基础，这种方法在我们的模型中。

2.5 Two Sets of Rules for CA Model

2.5.1 Keep Right Except to Pass Rule 我们分析了在不超车靠右行的规则和没有这个规则的比较结果。应用此规则要求细胞自动机的一些规则:(下行中列出的规则优先级,也就是说,如果第一个规则是满意, 以下的忽视。)•如果G在正确的车道上的差距大于Gs,改变右车道;•如果当前差距G大于Gs, 在跟随模型应用自由驾驶规则;

•如果G左边的车道上的差距大于Gs,应用Po概率超车模型,并应用以下模型概率1−Po

2.5.2 Unrestricted Rule 同样地,当我们没有这样的限制的实现模型,另一种规则是需要的:(列出的规则优先级,也就是说,如果第一个规则是满足,以下的忽视。)•如果当前差距G大于Gs, 使用跟随模型遵循自由驾驶规则;

•如果超车条件满足,并且左边的车道上的差距G大于Gs,应用通过从左边超车模型Po概率，,并应用跟随模型与概率1−

Po;

•如果超车条件满足,并且在正确的车道上的差距G大于Gs,应用通过从右侧超车模型Po概率,并应用跟随模型与概率1− Po。Supplementary Analysis on the Model

3.1 Design of the Acceleration and Deceleration Probability Distributions 我们介绍的加速和减速概率分布设计跟随模型模拟驾驶过程中速度的变化。根据密度，系统可以校正平均速度。当密度小,车流的平均速度接近自由驾驶的汽车的平均速度的概率分布。当密度很大,路上开慢的车能减速后面的汽车。换句话说,汽车速度慢的车确定平均速度。当高速公路相对拥挤,最慢的车期望速度降低,从而影响路面的平均速度。

3.2 Design to Avoid Collision 当模拟交通拥挤时,我们设计规则以避免车祸。通常情况下,高速公路限制最低速度，,但当发现自己太过接近而不能超车时,它可以刹车以避免碰撞尽管有低速度限制，当高速公路拥挤,减速的次数增多以避免碰撞，平均速度会低于下限的速度。Model Implementation with Computer 基于元胞自动机模型和蒙特卡罗算法,我们成功地通过MATLAB实现了我们的模型。从一个简单的情况下，我们第一次模拟2车道的高速公路下靠右的规则。然后稍微的改变规则,我们有无限制双车道模型进行比较。我们扩展模型，模拟实现了3车道的高速公路和规则条件。此外,在交通靠左行驶规则下, 以不同的速度限制以及交通由一个智能系统也能实现。为了看到交通拥挤的影响，我们用不同的流入率测试这些模型。通过足够的模拟数据,我们可以精确分析靠右走在拥挤和稀松交通的情况,包括车流和安全，平均速度，交通密度和超车频率之间的权衡。

我们进一步讨论靠左规则的影响和智能系统。图显示了车辆,预期流入率是0.5 veh / s,小型汽车的比例是较大的车辆的二倍,在三车道上。图记录位置的所有车辆在每一个时间周期。红色代表小型汽车和绿色代表大的车辆。每三列代表高速公路的一个时间周期状态。Data Analysis and Model Validation

5.1 Average Velocity 车流对于vehicle-generation rate呈线性关系。我们选择车流的平均速度来反映交通效率。从双车道模型和三车道模型我们分析数据，,在靠右规则和无限制规则下。平均速度和车流率之间的关系在不同条件下的图4和图5所示。

很明显,在双车道模型中,一般靠右的规则产生更快的平均速度。当涉及到三个车道或者更多车道的高速公路时，靠右的规则不能再提高平均速度。根据图我们可以看到,当vehicle-generation率超过0.75 veh / s,无限制的规则胜过靠右的规则。

我们可以从图中得到高车流量可能引发交通堵塞,。当车流量高于1.8 veh /S,两个模型中的平均速度都低于高速公路最低限速。

如果忽视了其他车辆的干扰(也就是说,车辆以自由规则的方式行驶在空的高速公路),平均速度,或者我们称之为理想速度最慢是19.44 m / s,和理想最快速度是25.88米/秒。(数据来自我们的MATLAB仿真。)我们可以从图4和5,看到，当车流量很低,靠右的规则几乎可以达到理想的速度,但不受限制的规则就不理想。

我们可以从分析得出在三车道高速公路,靠右走在车流量小时能促进车辆的平均速度，但改善没有改善交通拥挤的交通效率。然而 双车道高速公路上,靠右走能显著促进了车辆的平均速率。

5.2 Average Velocity of Fast Cars 我们计算了在三车道模型平均速度更快的汽车速度。我们主要专注快车是为了研究快车被慢车阻塞的程度关系

总的趋势是下降的原因如下:

•大型车辆(慢)可能阻塞道路导致限制小型汽车的速度。

•越拥挤的高速公路,平均速度越会被慢的车辆影响。

当流入率相对较低时速度上升。这是因为在开始,流入率如此之低以至于汽车几乎没有被超车,这使得他们以自由的风格行驶。随着流入率在较低的范围(0-0.5-阿明费/ s)提高时，汽车有更多的机会去超速以至于他们加速的可能增加和平均速度增加。

曲线的趋势也可以解释,密集的交通(在一个某些范围)能刺激司机超车的愿望。

5.3 Density

这四个图表显示在不同的规则下每个车道的车流密度。我们发现靠右的规则能引起车道的不平衡使用,在现实中可能的结果在车道中不同程度的磨损。所以对车道不同程度的交错修复可以减小对车道的损坏 5.4 Overtaking Rate

我们在五分钟内总结在三车道 中超车或通过事件的发生

在无限制的规则下,左超车和右超车是相等的，所以两边的车流量大约是相同的。

在靠右的规则下, 如果可能的话大部分车辆行驶在右车道，这样腾出左边的车道,于是更能满足超车的要求，使得这种事件的发生的可能大于行驶在左车道,。高通过率能使更快的汽车减少被速度较慢的车辆的限制，,充分体现靠右的规则。除此之外, 在右车道太多的车行驶会大大提高安全隐患。

这些数据是非常重要的对我们评价道路系统的危险指数。

5.5 Danger Index 在交通状况好的情况下，危险系数是低的。在交通状况密集的情况下，高速公路是拥挤的车速是慢的，所以危险系数也是低的。只有当车流密度出现在中间水平时,危险指数Dm是高的。我们从图表中知道在两车道和three-lane情况下Dm在靠右的规则下明显低于没有限制规则。Sensitivity Evaluation of the Model under Different Speed Limitations 我们修改高速公路的速度上限,并且这一结果说明我们的模拟是可行的。我们测试速度上限从32 m / s到 28米/秒和到36米/秒

从数据上看，尽管速度限制不同,但这三种模型表现出一个特性——vehicle-generation率的期望越低,平均速度约高。这一事实表明,我们的模型适用于大范围的情况。

我们也总结相应在不同速度限制情况下的危险指数,结果是由常识得到的。限制的速度越高，危险程度越大。

在我们的模型中速度限制不会出现任何显著的变化。Driving on the Left.（问题四）

我们讨论了右手交通,现在,让我们考虑左手交通。事情完全镜面对称,右边的交通。所以我们需要右边的模型中使用的汽车驾驶在左边。和我们的右手模型一样，左手交通也是可以模拟的 Transportation under Intelligent System（问题五）

8.1 New Rule for Intelligent System 我们在计算机上模拟后,我们为智能系统制定新规则使其能达到最佳性能

•当车流量低于1.5veh/s,汽车应该遵循靠右的规则。

否则,它遵循的无限制规则。

我们将在以下部分解释为什么我们选择这样的规则。

8.2 Adaption of the Model 如果车辆交通的道路是在智能系统的完全控制下，某些情况会改变:

•一个司机的反应时间不再重要。

•车辆不再随机变化速度,但在必要的时候会改变。

•换车道的危险显著降低。

•换车道的风险从左到右和从右到左是相同的，因为在一个智能系统中 一辆汽车司机的视线没有盲区。

•判断汽车是否应当超车是更科学和更少的主观。智能系统模型的主要目标是实现一个高级的交通流量控制。我们认为一个智能系统不会像人类一样厌倦或分心，所以它不会犯错误。因此,不会发生,除非车辆本身出故障。在安全方面,我们简单的认为是速度的函数。

先前的分析和现在的CA模型基础上,我们建立了一些额外的规则: •改变反应时间0.1秒,得到更小的最小安全车距。

•不再随机变化速度。变化的速度会更有价值。我们调整自由驾驶速度改变的可能性(pa加速概率，Pb减速概率)分布表:

•改变超车概率Po表:

8.3 Result of Intelligent System 当车流量很低,靠右的规则是更好的提高平均速度。这是容易理解的。无限制的规则下,慢行的车辆不会变换车道,除非超车。因此他们可能会阻挡整个道路,导致道路通行状况差。但靠右的规则将提供给超车的车辆更多的机会。

当车流量高时,道路上的车辆密度在靠右走的规则下会变得不均衡。最右边的车道变得如此拥挤以至于平均速度大大降低。但在无限制的规则下车辆均匀分布在道路,所以无限制高速公路不会拥挤。Conclusions 靠右行走在很多国家,甚至一些国家法律中确定。通过建立一个合理的模型和实际路况的仿真,我们发现在某种程度上靠右走规则可以分割快速和慢速车辆到不同的车道上。快速的车辆在车流中将获得更少的限制,因此高速公路承载能力和人们的出行效率会得到改善。(尽管我们多车道的模拟,无限制的规则执行在车辆拥挤的路上好一点,但也带来了巨大的风险与keepright-except-to-pass

规则相比,所以我们建议

keep-right-expect-to-pass

规则。

速度限制直接影响交通安全,速度越高，高速公路越没有安全感。但非理性的降低速度，将导致不必要的交通效率损失。如何平衡速度和安全的关系，需要进一步研究在不同速度限制中车辆的性能和事故发生频率。

在英国和日本这样的国家,车辆大多是右手驱动(车辆控制位于右侧)。安全风险较高。因此,他们制定的规则完全镜像对称保持正确除了通过规则,即靠左规则,降低交通事故的发生率

当我们看在控制系统下的模型时，在那里碰撞不会发生，,靠右的规则在轻松的交通情况下会有更好的平均速度和不受限制的规则更好的执行在车辆拥挤的路上。因此,我们提出一种新的驾驶交通规则为了完全适应一个智能系统:当车流量低于1.5 veh / s,车辆应遵循靠右的规则。否则,它遵守无限制的规则。Strengths and Weaknesses 任何模型都有它的优点和缺点。下面的一些主要观点提出了。

10.1 Strengths •充分考虑驾驶员的精神状态

在匀速行驶模型中,我们充分考虑超车驾驶员的心理。当两辆车速度差距很大时，会更容易发生超车事件。

在自由开车风格中,车辆速度的变化会遵从独特的概率分布,模拟了不可预知的轻微变化速度在实际驾驶中的情况 •容易评估系统的安全

在我们的模型中我们排除了汽车相撞的可能,但在使用了危险指数去评估系统的安全。这种分析包含了在现实生活中相撞的可能。

10.2Weakness

•不够准确

单元(单元)差距变化和速度的关系比较大, 可能损害模拟的准确性。

•一些参数的值不是很科学

一些参数缺乏真实的数据,所以我们必须基于常识估计。

References

Appendices 这里有仿真项目我们用来实现model.For

在我们的模型中,列出不同的规则xdeal。m函数可能有点不同。

在这里我们给的代码keep-right-except-to-pass规则3车道模拟。

第五篇：数学建模美赛2014网上翻译

问题-答：在保持-右键除对通规则

在一些国家，汽车行驶在正确的规则（即美国，中国和其他大多数国家，除了英国，澳大利亚和一些前英国殖民地），多车道的高速公路经常使用，要求司机开车在规则最右边的车道，除非它们被超车，在这种情况下，他们提出一个车道的左边，传球，并恢复到原来的行驶车道。

建立和分析的数学模型来分析这一规则的轻与重的表现流量。你不妨检查交通流量和安全，不足或过度限速的作用（即，过低或过高的车速限制），和/或可能不显式调用了其他因素之间的权衡在这个问题的陈述。这是规则，有效地促进了更好的流量？如果没有，建议和分析替代品（以有可能包括没有规律这种的话），可能促进更多的交通流量，安全性，和/或您认为重要的其他因素。

在一些国家，汽车行驶在左边是常态，认为您的解决方案是否能够结转与方向的一个简单的改变，或将需要额外的要求。

最后，如上所述的规则依赖于人的判断为标准。如果在相同的道路运输车辆的完全是一个智能系统的控制下在何种程度上这会改变你刚才分析的结果？

问题B：大学传奇教练

体育画报，为运动爱好者杂志，正在寻找“最好所有的时间的大学教练”男或女的上个世纪。建立一个数学模型来选择最佳的男性或女性教练在这样的体育作为高校曲棍球或曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，足球或其中的大学教练或教练（过去或现在）。它是否有所作为的时间线上的地平线，你在你的分析中使用，也就是说，它在1913年执教不同于教练在2013年？清楚地说明您的指标进行评估。讨论如何你的模型可以在一般的跨越男女和所有可能的运动应用。展示你的模型的前5名教练在每3个不同的运动项目。除了MCM的格式和要求，准备一份1-2页的文章体育画报，解释你的结果，包括你的那个数学模型的非技术性解释体育迷就明白了。