第5课时：圆锥的体积

第一篇：第5课时：圆锥的体积

《圆锥的体积》

教学内容：北师大版小学数学六年级下册第11～13页。教学目标：

1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

2.通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。3.培养学生自主学习能力和小组合作学习的能力 教学重难点：

重点：掌握圆锥体积的计算公式并解决一些实际问题。难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。教具学具：

等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱若干套，沙、米，带有刻度的直尺，绳子等。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、上节课我们学习了圆柱的体积，现在让我们来复习一下圆柱的体积公式及推导过程

（1）推导过程

（2）体积公式：板书：v=sh 要想求圆柱的体积，知道哪些条件就可以了？（字母表示）s、h（设计意图：通过复习圆柱的体积让学生明白这里运用的是一种转化的思想。）

2、（教师出示一小袋麦子）

师：老师这里有一小袋麦子，将这袋麦子倒在桌上，会变成什么形状？ 预设：圆锥

（学生猜想后教师演示）

谈话：那你能求出这堆麦子的体积吗？这一问题就是我们这节课要学习的内容。板书课题：圆锥的体积

二、自主学习，小组探究

1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。

师：我们在学习一种新的立体图形体积时，常常采用什么方法？ 生:转化的方法。

（设计意图：教师的问题实际是在教给学生数学学习的经验和方法，同时渗透“类比”等数学思想。）

话题一：我们利用长方体的体积计算公式推导出了圆柱的体积，请大家大胆猜一下，圆锥的体积又和谁的体积有关呢？为什么？

【预设】

生：和圆柱的体积有关，因为他们的底面都是圆的，并且都有一个曲面。话题二：太棒了，那我们借助一个什么样的圆柱来研究圆锥的体积呢？ 【预设】

生:等底等高的圆柱和圆锥 2.猜想：

话题三：你觉得它们会有怎样的关系？ 【预设】

生1：圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。生2：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 生3：圆锥的体积是圆柱体积的三分之二

生4：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

师小结:那么圆锥的体积究竟是圆柱体积的几分之几呢？？接下来我们该怎么办？

下面我们就用实验的方法来验证大家的想法究竟谁是正确的。

3、用实验的方法，推导圆锥的体积公式。

（1）、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。

师：课前大家已经准备好了圆柱和圆锥，大家看一看，比一比，有什么特点吗？

（学生发现等底等高）（师板书等底等高）（2）、学生实验： 你想怎么实验？

请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意思考两个问题：（大屏幕出示这两个问题）（学生读一读思考题）

A：你们小组是怎样进行实验的？

B：通过实验，你们发现了所准备的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？（教师指导：为了让实验更准确些，可以用尺子将米划平再倒入）（3）、学生汇报，完成计算公式的推导：

三、汇报交流，评价质疑 1.验证：

老师看到大部分小组都实验完了，得出结论了吗？哪个小组愿意来和大家交流一下你们的实验过程。

（学生实验并讲解。）

生：我们把圆锥装满米，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的三分之一。

2、反馈：

其他小组也是这样实验的吗？有什么不一样的？ 生：我们小组是用沙子来做实验的，结论一样。（反例子）强调等底等高：

1同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的，老师

3也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（你有什么看法、为什么？）

1强调：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。（让学生说）

3师：同学们讲的太棒了，刚才我们通过动手动脑得出了这样的结论，下面我们再来回顾一下刚才的实验过程。（课件展示实验过程）

3.推导公式

师：通过刚才的实验，你觉得圆锥的体积公式是什么？

1板书：圆锥的体积=底面积×高×

3师：底面积乘高求的是谁的体积？ 字母公式是什么？V、S、h表示什么？

师：回头看，谁能回顾一下圆锥体积推导过程？（我们把圆锥体装满沙子，倒入与它等底等高的圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于与它

1等底等高的圆柱的体积的，利用这一关系推导出圆锥的体积）

3（其他同学练习说一下）

找条件：根据这个公式就可以求出圆锥的体积，要计算圆锥的体积需要知道那些条件？

4、算一算：

运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题：

(设计意图：前后照应，应用所学的知识解决生活中的实际问题。)你会求吗？试试看。学生自己解决问题。学生板演:学生讲解。反馈：

计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、（怎么算得这么快，有好的方法么？）、单位名称上的指导（立方）等。

四、抽象概括，总结提升

同学们，本节课我们首先从复习圆柱的体积公式的推导过程入手，进而根据圆柱与圆锥之间的关系推导出了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分1之一，即V= sh，上述的学习我们经历了猜测——验证的过程，猜想验证师3科学研究的常用方法。在本节课的学习中我们应用的是一种重要的数学思想——转化，转化也是一种重要的方法。

五、巩固应用，拓展提高 师：本节课大家说得都很好，但做得怎样呢？下面我们就通过以下题目看看同学们的掌握情况。

（一）基础关：（每位同学必答题目）

（设计意图：学生是发展的人，但发展过程中又存在着差异，设计“基础关”的题目，实则尊重全体学生，尊重智力发育迟缓的学生，保护全体孩子学习数学的热情和自信心，简单来说，这是一组保底的题目。）

（二）闯关题目：（根据喜好随意选择）

1、“有陷阱，你敢来吗？”

1（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。„„„„（）

3（2）一个圆锥的底面积是12平方米，高是5米，它的体积是60立方米。（）（3）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是圆锥的2倍。（）

2、“圆锥体积变变变”

一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。（1）如果把它捏成底面大小一样的圆锥，圆锥的高是多少？（2）如果把它捏成高是10厘米的圆锥，求圆锥的底面积。

3、“水究竟有多深？”

如下图，将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，此时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）

4“粮食大丰收” 一个粮仓，如右图，如果每立方米粮食的质量为500千克，这个粮仓最多能容纳多少千克粮食？

（设计意图：闯关题目中，学生随意选择来做，并按照选择题目、认真答题、查看答案的程序进行自我评价。这样的答题形式，使每个孩子都能得到不同程度的提高，改变了以往课堂“齐做题，齐纠正”的状况。）

（三）练习交流（约4分钟）

师：在刚才答题过程中，你遇到了什么样的困难解决不了？请提出来。或者你想发表一下你的合作感言也可以，大家畅所欲言吧。

（设计意图：借助学生自己的智慧，解决合作过程中某些解决不了的问题。）板书设计：

圆锥的体积 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的

31字母公式: V= sh

3使用说明：

1.、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：

在探究圆锥体积计算方法的学习过程中，学生是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。（1）首先，经历过程，体验数学。学生获得的不仅是数学知识，获得更多的是探究学习的方法以及探究成功的喜悦。(2)其次，充分发挥了学生的个性潜能。在学习中，学生按自己的观察进行猜测估计，按自己的设想进行学习，对自己学习情况进行总结，促进了学生潜能的发挥，提高了学生学习的积极性和主动性。

2、使用建议：在练习题的设计上可以根据自己的学生学习情况选择不同的题目。

3、需要破解的问题:在做实验时让学生直接实验等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系好，还是把等底等高、等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥让学生都来做实验得出的结论好。

相关链接：小学数学教学用书。

第二篇：第7课时 圆锥的体积

第一单元

圆柱与圆锥

第7课时

圆锥的体积

教学内容：六年级下册第一单元P11内容

教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式。

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积。

情感态度和价值观：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。

教

法：引导法

学

法：自主探究

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式。

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。

板书：

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书：

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）。

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）。

（二）算一算

学生独立计算，集体订正。

说说解题方法

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

四、作业布置

板书设计

课后反思:

第三篇：第二单元第 7 课时 圆锥的体积

第二单元第 7 课时 圆锥的体积

学习目标

1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。教学准备：实验容器（圆柱、圆锥）。

课前自学

1.自学课本第29-30页，例5，试一试，练一练，练习八第1—3题。2.自学思考：如何正确地求出圆锥的体积？

3.尝试练习:

（1）圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的（）

（2）圆锥体积公式是（）

（3）一个圆锥的底面积是120平方分米，它的高是7分米，它的体积是多少立方米？

（4）一个圆锥的底面半径是6厘米，它的高是8厘米，它的体积是多少立方厘米？4.自学质疑。

学习过程

一、交流展示

1.教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。

2.在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。

在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？

同学之间互相交流并说明想法。

二、自主探究

学习活动一：探究圆锥体的体积。

1.猜猜圆柱体积和圆锥体积之间的关系？

提醒：学生独立猜想，指名学生说说自己的猜想。

同学们观察老师手中的圆柱和圆锥，你觉得圆柱的底面和圆锥的底面，圆柱的高和圆锥的高之间有什么样的关系？

小组实验：推导圆锥体积的计算公式。

让学生猜想：自己手中等底等高的圆锥和圆柱，它们体积之间会有怎样的关系？

实验操作，发现规律。（学生分小组操作、交流、合作学习）

在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空的圆柱里，看看倒几次正好装满。从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎么样的关系？

（得出：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13）

如果有的小组是把圆柱里装满的黄沙倒进圆锥，正好三次倒光，你们由发现了什么样的规律？

质疑：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系呢？不等底不等高的圆柱和圆锥又有什么样的关系呢？（学生动手操作）

学生通过操作、观察，得出结论。

2.启发引导推导出计算公式并用字母表示。

圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×。

圆锥的体积=底面积×高×。

用字母表示：V=SH×。

三、精讲点拔

要求圆锥体积必须知道哪些条件？公式中的底面积乘以高，求的是什么？为什么要乘以13？

四、运用提升

1．完成“试一试”。

（1）审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。（2）批改讲评。练习时要注意哪些什么问题。

2．做“练一练”第1题。

1指名一个板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生讨论得出要根据已知条件算出圆锥的底面积，再利用公式求出圆锥的体积强调要乘以。

3．做“练一练”第2题。学生做在课本上。小黑板出示，指名口答。

4．分别做练习八第1题、第2题和第3题。

五、达标作业

1.这节课，我们学习的内容是什么？你有哪些收获？

2.一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，他的体积是多少立方厘米？

3．布置作业：完成《补充习题》。

第四篇：第8课时 圆锥的体积练习课

第一单元

圆柱与圆锥

第8课时

圆锥的体积练习课

教学内容：六年级下册第一单元P12内容

教学目标：

知识与能力：进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。

过程与方法：进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

情感态度和价值观：进一步熟悉圆锥的体积计算

教学难点：圆锥的体积计算

教学重点：圆锥的体积计算

教

法：引导法

学

法：自主探究

教学过程：

一、基本练习

圆锥体积计算公式

相邻两个面积单位之间的进率是多少？

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

二、实际应用

三、作业布置

板书设计

第五篇：圆锥的体积

圆锥的体积的教学设计

菜籽湾小学 马成彪

教学内容。

圆锥的体积 教学目标。

1、组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。

2、会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

3、培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。

4、以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。教学重点难点。

圆锥体积公式的推导过程。教学准备。

两个圆柱形容器、一个圆锥形容器、一些沙土、尺子 教学过程：

一、复习。

1、圆柱的体积怎样计算？（生：圆柱的体积=底面积×高或v=sh）

2、我们又认识了圆锥，关于圆锥你还想了解哪些知识？ 生：我想知道圆锥的表面积怎样计算？ 生：我想知道圆锥的体积怎样计算？ …

师：看来，同学们的求知欲望都特别强，这一节课我们就先来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）

二、导入。

老师这有一个圆锥形的物体（在黑板上画一个圆锥），根据以前的知识，我们可以用什么方法测量它的体积？学生想办法，汇报：如可以把它放入一个盛有水的圆柱形容器内，看上升后水的体积也就是这个圆锥形物体的体积等答案。教师听学生汇报后说：这些想法都很好，但是都有一定的局限性，比如在打麦场有一个很大的圆锥形麦堆，用这种方法还行吗？学生回答：不行。看来，我们还要寻找计算圆锥体积的方法。

三、探索新知。

1、让学生猜想。

师：我们在推导圆柱的体积公式时，是根据长方体的体积公式得出，要探索圆锥的体积请大家猜想：

（1）圆锥的体积和谁的体积有关系？

（2）你怎么发现圆锥和圆柱的关系？（生：它们都有一个圆面和曲面）

师：下面我们就利用圆柱的圆锥的关系来研究圆锥的体积。

2、研究圆柱和圆锥的底面积和高。

（1）我们学过的长方体、正方体、圆柱的体积都与它们的底面积和高有关，那你觉得圆锥体积的大小与它什么有关系？（底面积、高）好，下面我们就借助圆柱先研究它们的底面积和高。

2）让学生拿两个圆柱分别和圆锥比一比它们的底面积和高，看你能发现些什么？

（3）汇报

生：我发现这个圆柱和这个圆锥的底面积相等，高也相等。问：你怎样得到的。学生演示给大家看，之后教师说：这个圆柱和这个圆锥是等底等高的。

生：我发现这个圆柱和这个圆锥的高相等，但底面积不相等也就是它们两个是等高不等底。（生把圆柱和圆锥举起来让同学们看看）生：我发现这个圆柱和这个圆锥的底面积不相等，高也不相等，也就是它们两个不等底不等高（生把圆柱和圆锥举起来让同学们看看）。

教师小结：通过刚才的比较我们得出：圆柱和圆锥有等底等高、等底不等高、等高不等底、不等底不等高四种情况。

3、研究体积之间的关系

（1）让学生说说自己想选哪组进行实验才能找到它们体积的关系，为什么？

学生回答：选等底等高的这一组。如果有学生选其它几组，让同学们说说为什么不可以？

教师：看来，我们要想研究圆锥的体积，必须寻找和它关系最密切的圆柱来研究。（2）选等底等高的圆柱、圆锥，借助沙土进行实验。实验前老师提问：①你打算怎么做这个实验？②在实验时，你应该注意什么？③在呆会儿的实验中，请同学们边实验边思考，二者体积间有什么关系？

（3）学生进行实验，教师巡视、指导。（4）汇报：你是怎么做的，得出什么结论？

生：我先把圆锥形的容器盛满沙土，再往圆柱形容器里面到，结果到了三次到满，我得出在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3 生：我先把圆柱形的容器盛满沙土，再往圆锥形容器里面到，结果到了三次到完，我得出在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

教师：刚才实验，我们发现了在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

（5）学生选另外三种情况中的一组进行反向验证，汇报。生：我选的是等高不等底的这一组，结果我到了三次还没到满。（举起来让大家看一看）

生：我选的是不等底不等高的这一组，结果我到了十次才到满。（举起来让大家看一看）

生：我选的是等底不等高的这一组，结果我到了一次就到满了。（举起来让大家看一看）…

教师小结：通过刚才实验，再次证明了只有在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。（板书）（6）课件演示：操作的过程。

（7）学生推导圆锥的体积公式

生：圆锥的体积=底面积×高 ×1/3或v=1/3sh 师问：为什么乘1/3，底面积和高是谁的底面积和高，求圆锥的体积必须得知道哪些条件？

4、教学例1（投影出示）：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？（1）读题让学生找出已知条件和问题。（2）学生试做。

（3）汇报。教师指导学生的计算方法。

5、教学例2。

（1）投影出示一个圆锥形的小麦堆，师：测得小麦堆的高是1.2米，每立方米小麦约重700千克，要想求这堆小麦大约有多少千克？还需知道什么条件

（2）老师想知道小麦堆的底面直径，你可用什么方法测量？ 生：可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧，测量出两根竹竿间的距离就是小麦堆的底面直径。

生：可以用绳子在底圆周围围一圈量出小麦堆的周长，再算出直径。

（3）如果底面直径是4米，让学生解答。（4）汇报，说思路。

小节：同学们不仅会进行测量，而且还会求体积，这才是生活中有价值的数学。

四、巩固练习

1、只列式不计算

（1）、一个圆锥的底面直径是6厘米，高是8厘米，求圆锥的体积？（2）、一个圆锥的底面周长是12、56厘米，高是8厘米，求圆锥的体积？

2、判断

（1）、圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（）

（2）、把一个圆柱体木料加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1。（）

五、总结。

通过这节课的学习你有什么收获？ 板书

圆锥的体积

等底等高 圆锥的体积=圆柱的体积×1/3 等底不等高 =底面积×高×1/3 等高不等底 V=1/3sh 不等底不等高