圆锥的体积

第一篇：圆锥的体积

《圆锥的体积》微课教学设计

一、教学目标设计：

（一）教学目标：

1．使学生掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。2．通过实验的学习方式，使学生体验圆锥体积公式的推导过程，对实验过程进行正确归纳得到圆锥的体积公式，能利用公式正确计算，并会解决简单的实际问题。

3、培养学生的观察、分析、归纳的综合能力。

（二）教学重点：

理解圆锥体积的计算公式并能运用圆锥体积公式正确地计算圆锥的体积

（三）教学难点：

通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

二、教学过程：

（一）复习导入

同学们好！欢迎大家进入微课堂。这节课我们一起来研究圆锥体积的计算公式，首先我们一起回忆一下圆柱的体积计算公式。

（二）操作实验，得出结论：

通过实验观察，体验圆锥体积公式的推导过程：

1．回到多煤体中，明确图中圆柱容器和圆锥容器是等底等高

[设计意图：与情境相联系，自然过渡，使学生认识柱、锥之间等底等高的关系。] 2．仔细观察实验过程，分析实验结果。

[设计意图：充分发挥学生的观察能力、分析综合能力。] 3．学生试着归纳结果(主要采用分组讨论的方法。将讨论结果每组选出代 表做汇报，教师点评。)：“圆锥的体积公式，并用字母表示公式”。[设计意图：让学生先对刚才的操作进行归纳，使学生对操作过程有一个完整的体验过程，也体现出教师对学生的尊重同时在学生归纳的过程中老师还可以通过学生的回答捕捉到学生在此阶段是否还存在问题，存在什么问题。] 4．师生共同归纳出圆锥的体积公式：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

书写公式：圆锥体积 = 1/3×底面积×高 字母公式：V=1/3sh 重点理解：等底等高

[设计意图：得出公式，为操作实验的过程划上圆满句号。]

（三）巩固知识，分层练习：

1.例1：一个圆锥的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？（此题主要是教师演示解题步骤。）

[设计意图：这里教师演示解题步骤，让学生了解应用公式的方法。] 2．想一想、议一议、说一说

（1）已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如何求体积Ｖ？（2）已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如何求体积Ｖ？（3）已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如何求体积Ｖ？

（此题让学生分组讨论，最后确定3个组选出代表做汇报，教师点评。）[设计意图：对实验中得到的公式加深理解；对学生的想象力加以训练；拓宽知识。]

（四）全课小结：

1．学习方式的小结：回忆一下，本节课主要用了哪种学习方式？ 2．知识、能力上小结：通过今天的学习你有什么收获？

3.亲爱的孩子们，在数学天堂里，重要的不是你知道了什么，而是你怎么知道的。

3．学生试着归纳结果(主要采用分组讨论的方法。将讨论结果每组选出代 表做汇报，教师点评。)：“圆锥的体积公式，并用字母表示公式”。[设计意图：让学生先对刚才的操作进行归纳，使学生对操作过程有一个完整的体验过程，也体现出教师对学生的尊重同时在学生归纳的过程中老师还可以通过学生的回答捕捉到学生在此阶段是否还存在问题，存在什么问题。] 4．师生共同归纳出圆锥的体积公式：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

书写公式：圆锥体积 = 1/3×底面积×高 字母公式：V=1/3sh 重点理解：等底等高

[设计意图：得出公式，为操作实验的过程划上圆满句号。]

（三）巩固知识，分层练习：

1.例1：一个圆锥的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？（此题主要是教师演示解题步骤。）

[设计意图：这里教师演示解题步骤，让学生了解应用公式的方法。] 2．想一想、议一议、说一说

（1）已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如何求体积Ｖ？（2）已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如何求体积Ｖ？（3）已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如何求体积Ｖ？

（此题让学生分组讨论，最后确定3个组选出代表做汇报，教师点评。）[设计意图：对实验中得到的公式加深理解；对学生的想象力加以训练；拓宽知识。]

（四）全课小结：

1．学习方式的小结：回忆一下，本节课主要用了哪种学习方式？ 2．知识、能力上小结：通过今天的学习你有什么收获？

3.亲爱的孩子们，在数学天堂里，重要的不是你知道了什么，而是你怎么知道的。

第二篇：圆锥的体积

圆锥的体积的教学设计

菜籽湾小学 马成彪

教学内容。

圆锥的体积 教学目标。

1、组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。

2、会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

3、培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。

4、以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。教学重点难点。

圆锥体积公式的推导过程。教学准备。

两个圆柱形容器、一个圆锥形容器、一些沙土、尺子 教学过程：

一、复习。

1、圆柱的体积怎样计算？（生：圆柱的体积=底面积×高或v=sh）

2、我们又认识了圆锥，关于圆锥你还想了解哪些知识？ 生：我想知道圆锥的表面积怎样计算？ 生：我想知道圆锥的体积怎样计算？ …

师：看来，同学们的求知欲望都特别强，这一节课我们就先来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）

二、导入。

老师这有一个圆锥形的物体（在黑板上画一个圆锥），根据以前的知识，我们可以用什么方法测量它的体积？学生想办法，汇报：如可以把它放入一个盛有水的圆柱形容器内，看上升后水的体积也就是这个圆锥形物体的体积等答案。教师听学生汇报后说：这些想法都很好，但是都有一定的局限性，比如在打麦场有一个很大的圆锥形麦堆，用这种方法还行吗？学生回答：不行。看来，我们还要寻找计算圆锥体积的方法。

三、探索新知。

1、让学生猜想。

师：我们在推导圆柱的体积公式时，是根据长方体的体积公式得出，要探索圆锥的体积请大家猜想：

（1）圆锥的体积和谁的体积有关系？

（2）你怎么发现圆锥和圆柱的关系？（生：它们都有一个圆面和曲面）

师：下面我们就利用圆柱的圆锥的关系来研究圆锥的体积。

2、研究圆柱和圆锥的底面积和高。

（1）我们学过的长方体、正方体、圆柱的体积都与它们的底面积和高有关，那你觉得圆锥体积的大小与它什么有关系？（底面积、高）好，下面我们就借助圆柱先研究它们的底面积和高。

2）让学生拿两个圆柱分别和圆锥比一比它们的底面积和高，看你能发现些什么？

（3）汇报

生：我发现这个圆柱和这个圆锥的底面积相等，高也相等。问：你怎样得到的。学生演示给大家看，之后教师说：这个圆柱和这个圆锥是等底等高的。

生：我发现这个圆柱和这个圆锥的高相等，但底面积不相等也就是它们两个是等高不等底。（生把圆柱和圆锥举起来让同学们看看）生：我发现这个圆柱和这个圆锥的底面积不相等，高也不相等，也就是它们两个不等底不等高（生把圆柱和圆锥举起来让同学们看看）。

教师小结：通过刚才的比较我们得出：圆柱和圆锥有等底等高、等底不等高、等高不等底、不等底不等高四种情况。

3、研究体积之间的关系

（1）让学生说说自己想选哪组进行实验才能找到它们体积的关系，为什么？

学生回答：选等底等高的这一组。如果有学生选其它几组，让同学们说说为什么不可以？

教师：看来，我们要想研究圆锥的体积，必须寻找和它关系最密切的圆柱来研究。（2）选等底等高的圆柱、圆锥，借助沙土进行实验。实验前老师提问：①你打算怎么做这个实验？②在实验时，你应该注意什么？③在呆会儿的实验中，请同学们边实验边思考，二者体积间有什么关系？

（3）学生进行实验，教师巡视、指导。（4）汇报：你是怎么做的，得出什么结论？

生：我先把圆锥形的容器盛满沙土，再往圆柱形容器里面到，结果到了三次到满，我得出在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3 生：我先把圆柱形的容器盛满沙土，再往圆锥形容器里面到，结果到了三次到完，我得出在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

教师：刚才实验，我们发现了在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

（5）学生选另外三种情况中的一组进行反向验证，汇报。生：我选的是等高不等底的这一组，结果我到了三次还没到满。（举起来让大家看一看）

生：我选的是不等底不等高的这一组，结果我到了十次才到满。（举起来让大家看一看）

生：我选的是等底不等高的这一组，结果我到了一次就到满了。（举起来让大家看一看）…

教师小结：通过刚才实验，再次证明了只有在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。（板书）（6）课件演示：操作的过程。

（7）学生推导圆锥的体积公式

生：圆锥的体积=底面积×高 ×1/3或v=1/3sh 师问：为什么乘1/3，底面积和高是谁的底面积和高，求圆锥的体积必须得知道哪些条件？

4、教学例1（投影出示）：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？（1）读题让学生找出已知条件和问题。（2）学生试做。

（3）汇报。教师指导学生的计算方法。

5、教学例2。

（1）投影出示一个圆锥形的小麦堆，师：测得小麦堆的高是1.2米，每立方米小麦约重700千克，要想求这堆小麦大约有多少千克？还需知道什么条件

（2）老师想知道小麦堆的底面直径，你可用什么方法测量？ 生：可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧，测量出两根竹竿间的距离就是小麦堆的底面直径。

生：可以用绳子在底圆周围围一圈量出小麦堆的周长，再算出直径。

（3）如果底面直径是4米，让学生解答。（4）汇报，说思路。

小节：同学们不仅会进行测量，而且还会求体积，这才是生活中有价值的数学。

四、巩固练习

1、只列式不计算

（1）、一个圆锥的底面直径是6厘米，高是8厘米，求圆锥的体积？（2）、一个圆锥的底面周长是12、56厘米，高是8厘米，求圆锥的体积？

2、判断

（1）、圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（）

（2）、把一个圆柱体木料加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1。（）

五、总结。

通过这节课的学习你有什么收获？ 板书

圆锥的体积

等底等高 圆锥的体积=圆柱的体积×1/3 等底不等高 =底面积×高×1/3 等高不等底 V=1/3sh 不等底不等高

第三篇：圆锥的体积

圆锥的体积

【教学目标】

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．

2、会运用公式计算圆锥的体积． 【教学重点】

圆锥体体积计算公式的推导过程． 【教学难点】

正确理解圆锥体积计算公式． 【教学步骤】

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5）①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

„„

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3 ．

5、推导圆锥的体积公式：

圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3 V=1/3Sh

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）

（二）教学例1

1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？

学生独立计算，集体订正．

2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．

（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．

（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．

4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

四、随堂练习

1、求下面各圆锥的体积．

（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米．

（2）底面半径是4厘米，高是21厘米．

（3）底面直径是6分米，高是6分米． 【板书设计】

圆锥的体积

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3 ．

圆锥的体积教学反思

作者：王亚婷 来源：阳平镇程村小学 点击：5598次 评论：0条

“实践出真知”，我觉得这句话讲得非常的好。对于学生的学习，我觉得也是这样。让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。在教学圆锥的体积时，我感悟特深刻。

以前教学圆锥的体积后，学生在实际运用公式时容易出错误的地方还是和往届一样，圆锥的体积=等底等高圆柱体积的三分之一，这个三分之一，在计算的时候经常出现遗漏。

怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个容易被人遗忘的三分之一呢？我这次把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经历“提出猜测--设计实验--动手操作--得出公式”的自主探究学习的过程，我让学生拿出自己的学具——等底等高的圆柱和圆锥，走出课堂，深入实践，到操场上去装沙子，到水池边去装水，看几个圆锥的体积才能把圆柱装满。在我适当的引导下，让学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。教学中我感到学生真正地成为了学习的主人，我没有牵着学生走，只是为他们创设了一个猜想圆锥体积方法的情境，让学生在猜测中找到验证的方法，并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算方法，激发了他们主动探究的欲望。

推导公式时，我没有代替学生的操作，始终只以组织者、引导者与合作者的身份参与其中，使学生与学生之间，教师与学生之间互动起来，在这种形式下，学生运用独立思考、合作讨论、动手操作等多种方式进行了探索。另外，为了突出“等底、等高”这个条件的重要性，我巧置陷阱，我还特意安排了一组等底不等高，一组不等底也不等高的圆柱和圆锥，结果学生的实验结论和其他组的不一致，这时候就出现了争论，这时，我时机引导学生与上次演示比较，1比3的关系是在什么基础上建立的？学生恍然大悟，明白圆锥体和圆柱体等底、等高，圆锥体体积才是圆柱体体积的三分之一。相信今天通过同学们自己的动手体验，对圆锥的体积计算方法印象深刻，只有自己经历了才会牢牢记住！

第四篇：圆锥体积说课稿

圆锥体积说课稿

今天我说课的内容是《六年级数学》（人教版）下册第二单元《圆柱和圆锥》中的第二课时《圆锥的体积》。本次说课包括五个内容：说教材、说教法、说学法、说教学程序和说板书。

一、说教材

1、教材分析

“圆锥的体积”教学是在学生学习掌握了圆的周长、面积和圆柱的体积的基础上进行教学的，并且上节课初步认识了圆锥，本节教材内容突出了探索体积计算公式的过程，应注重发展学生的操作能力、实践能力、培养创新能力，为今后学生的深层次学习和自主发展打好基础。通过本节课的学习使学生掌握圆锥体积的推导公式以及运用公式解决一些实际问题。

2、学情分析

学生以前学习了长方体、正方体、圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。通过前一节《圆锥的认识》，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。但对于六年级的学生来说, 绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，教师应帮助学生理解。

3、教学目标

根据教材的编写特点和意图，结合学生的认知特点，我把本课的教学目标确定为：（1）知识目标：

通过观察和实验使学生理解和掌握圆锥特征和圆锥的体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

（2）能力目标： 培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。（3）情感目标：

通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。

4、教学重难点

教学重点:理解和掌握圆锥的特征、体积的计算公式

教学难点：掌握圆锥高的测量方法和体积公式的推导过程

5、教具准备

多媒体、圆柱、圆锥、三角尺、直尺、水桶等

二、说教法

根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

三、说学法

教师要把课堂和时间还给学生，让学生有充足的时间和广阔的空间学习、探讨、商量、研究，教师只是学生学习的指导者和参与者。让学生在实际操作的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

四、说教学程序

1、复习引入新课

怎样计算圆柱的体积？

（1）多媒体展示圆柱图形让学生计算（学生回答并计算）

说明：V圆柱=1/3V圆锥=1/3Sh，先复习圆柱体积计算方法，抓住所学知识的内在联系，为学习圆锥的体积计算方法进行铺垫

（2）多媒体演示圆柱体的一个底面逐渐变小直到剩一个点为止这是什么图形这个图形怎么得来的，怎么求它的体积？（学生回答教师并书写课题）

学生回答可能出现情况：（及时给于学生鼓励）

说明：设疑激趣，激发学生探求新知的欲望

2、动手操作获得新知

（1）根据学生的回答让学生利用已有的教具（等底等高的圆柱和圆锥）小组进行动手操作探讨体积公式——这样做的目的：激发学生学习的兴趣，培养学生动手的能力和合作的能力（教师在教室中来回走动注意观察学生的操作及脸部表情，及时给于指导）

（2）教师提问学生动手操作得出的结论

学生回答情况两种：三倍与三分之一的关系，如果没强调等底等高教师要及时补充，这样做的目的是让学生进行班内交流，从而让学生获得更多的解题方法

（3）通过教师引导学生能够完整的总结出圆锥体积的计算公式

教师板书圆锥体积计算公式：V圆柱=1/3V圆锥=1/3Sh

3、巩固练习

（1）让学生先来解决刚开始的那个由圆柱体转换而来的圆锥体的体积

说明：学生最先求过这个圆柱体的体积转换成的圆锥这个对于他们来说很容易，让学生学会了转换思想。然后继续出练习题

（2）多媒体展示出三个图形：一题是书上的例题告诉底面直径和高的二题是告诉底面周长和高的三题是告诉底面半径和高的

说明：这样做的目的就是要让学生抓住知识的内在联系来解决实际问题，把教材前后知识相串联用活教材

4、拓展延伸

让学生小组合作测量教具中圆锥的体积并说出你的测量方法

说明：这样可以激发学生的动手能力、锻炼学生的思维能力和协调学生的合作能力（锻炼学生如何测量圆锥德高）教师走动引导学生，学生测量底面直径、底面周长的情况

5、学生总结这节课所学内容

五、说板书

我的板书简洁明了对整节课的学习起到画龙点睛的作用。

纵观整节课我通过创设情境、动手操作哦，调动学生的积极性，使学生最大限度的投入到观察、思考、操作、探究等活动中，亲身经历实践学习的过程。充分体现了新课程标准中提倡的“动手实践、自主探究、合作交流”的学习方式，让学生体验到学习成功的喜悦 我的说课到此结束，谢谢！

第五篇：圆锥的体积

圆锥的体积

教材分析：

《圆锥的体积》是学生在学习了平面图形以及长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。内容包括圆锥体积计算公式的推导，圆锥体积计算公式的理解及具体运用。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、提高几何体知识的掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时还可以提高学生运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。教学目标：

1、知识与能力：理解并掌握圆锥的体积的计算方法，能运用公式解决简单的实际问题。

2、过程与方法：通过学生猜想---电脑演示---公式推导---公式应用的方法，培养学生观察、分析、归纳、总结能力。

3、培养学生乐于学习，勇于探索的精神。重点难点：

1、圆锥的体积公式的推导过程。

2、进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。

教具学具：

多媒体课件 教学过程：

一、复习

1、圆柱的体积公式是什么？怎样用字母表示？

2、电脑演示圆锥的各组成部分，学生说出圆锥的底面、侧面和高。

[说明:圆锥的体积,是与它等底等高的圆柱体积的1。因此,先复习圆柱的体积3计算方法,抓住所学知识间的内在联系,为学习圆锥的体积计算方法作了很好的铺垫。复习圆锥的部分名称有利用对新知的掌握。]

小结导入：前面我们已经认识了圆锥，了解了它的特征，那么圆锥的体积应该怎样计算呢？这节课我们来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）

二、教学过程

1、猜想：

同学们回想一下，我们都会计算哪些图形的体积？（长方体、正方体和圆柱）你能猜想一下圆锥的体积可能和哪种图形的体积有关呢？（圆柱）［说明：这里让学生猜想可激发学生的兴趣，使学生主动参与到教学中来。同时也符合新的教学理念的要求。］

2、探究圆锥的体积公式

（1）利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。学生观看多媒体演示实验，并说说你发现了什么？ ①圆锥和圆柱的底相等 ②圆锥和圆柱的高相等。

③用等底等高的圆锥和圆柱做演示实验。观察并回答：用圆锥装满水，倒入和它等底等高的圆柱里，倒几次正好倒满？每次倒入的水是圆柱体积的几分之几？

（2）总结公式：

引导学生回答：等底等高的圆锥和圆柱，用圆锥装水往圆柱里倒倒了3次，正好装满。那么我们就说在等底等高的条件下圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。

（3）小结：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的1，或圆柱的体积3等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。（板书：圆锥的体积=1圆柱的体积）3（4）用字母表示圆锥的体积公式

板书：V=1sh 3［说明：让每个学生都经历“猜想估计---实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给于学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。同时对于学习困难的学生该学习方法也是降低了他们对知识的掌握的难度。］

3、结合公式回答问题

要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？（扩展相关的问题）

4、公式的应用

教学例题1、2、3（1和2是根据实际情况加入的内容，有助于学困生对知识的加深理解和巩固。）

课件出示例题。

2例1：一个圆锥形的零件，底面积是19cm，高是12cm.这个零件的体积是多少？ 学生口头回答，并引导学生说说题中1怎么计算简便。3例2：一个圆柱的体积是75.36m，与它等底等高的圆锥的体积是多少？ 学生口头回答，说说列式的依据。

例3：有一堆煤，堆起来近似一个圆堆，这堆煤的体积大约有多少立方米？（得数保留两位小数）

引导学生先说出解答思路，然后学生自己解答，指名回答师板书。

三、练习

（一）基本练习

1、填空：

（1）圆柱体积的（）与和它（）的圆锥的体积相等。（2）一个圆锥的底面积是12cm2,高是6厘米，体积是（）cm3.（3）一个圆柱的体积是60m3，与它等底等高的圆锥的体积是（）m3.（4）一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（）cm3。巩固公式的应用情况，说说理论依据

2、判断下面的说法是否正确。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之 一。（）（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）

这两道题主要是针对全体学生设计的，通过练习使90%以上的学生都能掌握圆锥的体积公式的计算方法。

（二）解决问题

应用圆锥的体积解决生活中的实际问题，体现了数学原于生活，又应用于生活。

1、一堆玉米成圆锥形，底面半径是2m，高是1.2m。这堆玉米的体积是多少？如果每立方米的玉米约重750kg，这堆玉米约有多少千克？（得数保留整数）

2、一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？

引导学生找出问题中不变的量，这是解决问题的关键。同时也教给学生分析问题的方法。

（三）思维训练（机动题）

有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

等底等高圆柱和圆锥体积之间关系的应用，是满足尖子生对知识的需求而设计的。

引导学生说出解题思路。

四、课堂小结：根据学生的实际情况进行。

板书：

圆锥的体积

圆锥的体积=1圆柱的体积=1底面积×高 33V=1sh 3 例3：（1）沙堆的底面积（2）沙堆的体积： 3.14×（4）1 ×12.56×1.2 23 =3.14×4 =12.56×0.4 =12.56（m）=5.024（m）

答：这堆煤大约5.024立方米

注：板书中例3的内容，可根据学生的具体列式情况灵活掌握。