小学_六年级_数学奥数_分数运算_练习题_带答案

第一篇：小学_六年级_数学奥数_分数运算_练习题_带答案

六年级分数运算

1．凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数„„从而使运算得到简化．

例1(314＋623＋134＋813)×(2－720)．解：原式＝[(314＋134)＋(623＋813)]×(2－7

20)＝(5＋15)×(2－720)＝20×2－20×720

＝40－7＝33．例2 4145×25＋327÷4＋0.25×124．解：原式＝4×25＋15×25＋32÷4+47÷4＋0.25×4×31 ＝100＋5＋8＋117＋31＝1447．2．约分法

例3 1×2×32×4×67×14×211×3×52×6×107×21×35．33

解：原式＝1×2×32×(1×2×3)7×(1×2×3)1×3×523×(1×3×5)73×(1×3×5)(1×2×3)×(12373)(1×3×5)×(12373)1×2×321×3×55．

例4 99×(1－1)×(1－123)×(1－114)ׄ×(1－99)．解：原式＝99×1×3ׄ×982×23499＝1．

3．裂项法

根据d1n×(nd)＝n－1nd(其中n，d是自然数)，在计算若干个分

数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算． 例5 1112＋16＋12＋20＋130＋142．解：原式＝1＋1＋1＋11

1×22×33×44×5＋15×6＋6×7．＝1－111112＋2－13＋3－14＋4－155116617

＝1－17＝67．例6 1111×3＋3×5＋5×7＋„＋197×99．＝122×(2＋2＋„ ＋2

解：原式1×33×55×7＋ 97×99)＝12×(1－1111„ ＋13＋3－5＋5－17＋ 97－199)1

＝2×(1－112×984999)＝99＝99．例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不

同的分数的和等于1，似乎无从下手．但是如果巧用“11n－1n1＝n(n1)”

来做，就非常简单了．

因为1＝1－1112＋12－3＋13－4＋114－5＋15－ „，所以可根据

题中所求，添上括号．此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：

1＝(1－111111112)＋(2－3)＋(3－4)＋(4－5)＋(15－6)＋(11

6－17)＋(17－18)＋(11118－9)＋(9－10)＋10＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＋116×7171×88×99×10110

＝1112612120113042156172190110．所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．

本题的解不是唯一的，例如由1＋11030＝1＋1945推知，用9和45

替换答案中的10和30，仍是符合题意的解．

4．代数法

例8(1＋＋＋＋)－23451111(1＋＋＋＋)×(＋＋)．23452342131411＋1＋1)×(1111

分析与解：通分计算太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有

12＋13＋14，不妨设12＋13＋14＝A，则

原式＝(1＋A)×(A＋)×A55111122＝A＋＋A＋A－A－A－A＝．55551)－(1＋A＋1

例2 计算：

分析与解 题中的每一项的分子都是1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积.下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法.因为

这里n是任意一个自然数.利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果.例3 计算：

分析与解 仿上面例

1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解.这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3.把这个想法推广到一般就得到下面的等式：

连续使用上面两个等式，便可求出结果来.因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母依次为2，3，4，„，199，所以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是1，分母依次为5，6，7，„，202，所以也一共有198个分数.这样分母分别为5，6，7，„，199的分数正好抵消，例4 求下列所有分数的和：

分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，2，3，„，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他的方法.先计算分母分别为1，2，3，4的所有分数和各等于多少.这四个结果说明，分母分别为1，2，3，4的上述所有分数和分别为1，2，3，4.如果这一结论具有一般性，上面所有分数的求和问题便能很快解决.下面我们来讨论一般的情况.假定分数的分母是某一自然数k，那么分母为k的按题目要求的所有分

这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k，利用这一结论，便可得到下面的解答.6

第二篇：小学 六年级 数学奥数 分数运算 练习题 带答案

1．凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数„„从而使运算得到简化．

12317例1(3＋6＋1＋8)×(2－)．434320

13217解：原式＝[(3＋1)＋(6＋8)]×(2－)4433207＝(5＋15)×(2－)207＝20×2－20×

20＝40－7＝33．14例2 4×25＋32÷4＋0.25×124．5714解：原式＝4×25＋×25＋32÷4+÷4＋0.25×4×31

5711＝100＋5＋8＋＋31＝144．772．约分法

例3 1×2×32×4×67×14×21．1×3×52×6×107×21×351×2×323×(1×2×3)73×(1×2×3)解：原式＝1×3×523×(1×3×5)73×(1×3×5)(1×2×3)×(12373)(1×3×5)×(12373)

1×2×32 ．1×3×551111例4 99×(1－)×(1－)×(1－)ׄ×(1－)．2349912398解：原式＝99×××ׄ×＝1．

234993．裂项法 d11根据＝－(其中n，d是自然数)，在计算若干个分

n×(nd)nnd数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算．

111111例5 ＋＋＋＋＋．2612203042

111111解：原式＝＋＋＋＋＋．1×22×33×44×55×66×711111111111＝1－＋－＋－＋－22334455667

16＝1－＝．771111＋＋＋„＋．1×33×55×797×99

12222解：原式＝×(＋＋＋ „ ＋)21×33×55×797×99例6 11111111＝×(1－＋－＋－＋ „ ＋－)2335579799

1119849＝×(1－)＝×＝．29929999例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．

分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不

111同的分数的和等于1，似乎无从下手．但是如果巧用“－＝”

nn1n(n1)来做，就非常简单了．

11111111因为1＝1－＋－＋－＋－＋－ „，所以可根据

22334455题中所求，添上括号．此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：

1111111111＝(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)223344556

111111111＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋***1＋＋＋＋＋1×22×33×44×55×611111 6×77×88×99×10101111111111＝．***010＝所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．

1111本题的解不是唯一的，例如由＋＝＋推知，用9和45

1030945替换答案中的10和30，仍是符合题意的解．

4．代数法

1111111例8(1＋＋＋)×(＋＋＋)－2342345

1111111(1＋＋＋＋)×(＋＋)．2345234分析与解：通分计算太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有

111111＋＋，不妨设＋＋＝A，则 23423411原式＝(1＋A)×(A＋)－(1＋A＋)×A551111＝A＋＋A2＋A－A－A2－A＝．5555 例2 计算：

分析与解 题中的每一项的分子都是1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积.下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法.因为

这里n是任意一个自然数.利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果.例3 计算：

分析与解 仿上面例

1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解.这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3.把这个想法推广到一般就得到下面的等式：

连续使用上面两个等式，便可求出结果来.因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母依次为2，3，4，„，199，所以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是1，分母依次为5，6，7，„，202，所以也一共有198个分数.这样分母分别为5，6，7，„，199的分数正好抵消，例4 求下列所有分数的和：

分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，2，3，„，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他的方法.先计算分母分别为1，2，3，4的所有分数和各等于多少.这四个结果说明，分母分别为1，2，3，4的上述所有分数和分别为1，2，3，4.如果这一结论具有一般性，上面所有分数的求和问题便能很快解决.下面我们来讨论一般的情况.假定分数的分母是某一自然数k，那么分母为k的按题目要求的所有分

这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k，利用这一结论，便可得到下面的解答.例5 自然数m至n之间所有分母为P的最简分数和是多少（这里m＜n，P是奇质数）？

分析与解 先写出这些分数来，因为P是奇质数，所以与P互质且比P小的数有1，2，3，„，P-1，共（P-1）个.换句话说，每相邻的两个自然数之间，以P为分母的最简分数都有（P-1）个，故

下面来求这些分数的和：

因为m至（n-1）之间自然数的个数为：（n-1）-m+1=n-m，所以上面结果

故上面结果又可改写为：

由以上例题可知，认真观察，发现题目中的规律，然后利用规律去解题，是我们解题的一大法宝.

第三篇：六年级数学分数混合运算练习题

51、分数四则混合运算

（一）一、准确计算：

554518211316＋3× 8－4×（9÷3）

（2－6）×5÷5

19321113323146÷【17×（4＋3）】 12－4＋10÷5

3÷【（4－2）×5】

933341.一个数的10是4，这个数是多少？ 4减去4与5的积，所得的差除9，商是几？

52、从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。货车每分钟行3千米，客车每分钟行多少千米？

52、分数四则混合运算

（二）一、简便计算：

242653773115＋15－7×8＋8÷6

（11－8）×88

13—48×（12＋16）

4242***5÷3＋3×5

5＋2×5＋10

13×7＋7×13＋13

二、解决问题：

31、一个三角形的面积8平方米，边2长5米。高多少米？（用方程解）

4、一筐香蕉连筐重42千克，卖出

13后，剩下的连筐重29千克。筐重

多少千克？

25、甲3小时生产60个零件，乙每

22、一桶油重15千克，倒出5，平均装到8个瓶子里，每个瓶子装多少千克？

13、一根绳子，剪去4后，短了5米。这根绳子长多少米？

小时生产60个零件。两人合做多少小时生产100个零件？

6、甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，两车同时从两地相对开出，行40分钟相遇。两地相距多少千米？

53、分数四则混合运算

（三）一、怎样简便就怎样算：

7552816131（8－16）×（9＋3）

13÷7＋7×1【1－（4＋8）】÷4

71125132692999÷5＋9×1（6＋4－3）×12

2－13÷26－3

99×100

42223115减3的差乘一个数得7，求这个数。3加上4除以4的商，得到的和再乘4，积是几？

二、解决问题：

321、一个梯形上底10米，下底55米，高7米，它的面积是多

乙每小时生产60个零件。两人合做5小时生产多少个零件？

4、一批货物100吨，4小时运

4走了它的5。剩下的要几小时少？

2、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？

23、、甲3小时生产60个零件，运完？

54、分数四则混合运算

（四）一、准确计算：（怎样简便就怎样算）

***51432÷8＋4×4×5＋4÷21×20÷6－

445×44 3133315727（8－4）÷8

8÷（8－4）

6×4－（8＋3）

5－8－0,125

1311减去4与8的和，所得的差除以4，商是多少？

115与6的和除他们的差，商是多少？

二、解决问题：

11、师傅每小时织锦5米，徒弟8

32，一套衣服多少元？

小时织的与师傅6小时织的同样多。徒弟每小时织多少米？

2、两地相距96千米，甲乙两车同4时从两地相对开出，5小时相遇。

4一套衣服150元，裤子价钱是上

2衣的3。裤子和上衣各多少元？

（列方程解）甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？

3、一件上衣90元，是裤子价钱的

第四篇：小学六年级奥数 简便运算专题

小学六年级奥数

简便运算专题

（一）一、考点、热点回顾

根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算

加法交换律：abba 加法结合律：(ab)ca(bc)

乘法交换律：abba 乘法结合律：(ab)ca(bc)

乘法分配律：a(bc)abbc 乘法结合律:abbca(bc)除法分配律：(ab)cacbc acbc(ab)c

※没有a(bc)=abac和abac=a(bc)减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。

abca(bc)ac

二、典型例题

例1：计算4.759.63(8.251.37)7.483.17(2.486.38)

练习1：计算7

例2：计算333387

1279790666611451(3.81)1 9955

练习2 计算 0.99990.70.11112.7

例3：计算361.091.267.3练习3：计算481.081.256.8

例4：计算 3

练习4：计算6.816.819.33.2例5：计算81.515.881.551.867.618.35252537.9625

练习5：计算23512.123542.213554.3

例6：计算1234234134124123

练习6：计算1246824681468126812481246

例7：计算

练习7：

例8：有一串数1, 4, 9, 16，25，36……它们是按一定规律排列的，那么其中第2000个数与第2001个数相差多少？

201120122010201120121199319941199319921994

练习8：计算20129999

1999922201

1※ 2012

例9：计算(9

练习9：计算(89137611)(3115749)27729)5759220102

例10：计算①4437

②2715

练习10：计算①20101212012

例11：计算7311518

练习11：计算411334511445

三、习题练习

①9750.25934769.75

26②

201020112012

②

185581810

③3.75735

④6913591356135693569156913

⑤

⑥

173437166711236254836136254818638573016.262.5

第五篇：初一数学奥数题带答案

一张方桌由一个桌面和四条腿组成，1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条，现在有5立方米木料，问用多少木料制作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多少张？

轮船在静水中的速度为1小时24千米，水流速度是2千米一小时，该船在甲乙两地间行驶一个来回就用了6小时，求从甲到乙顺流航行和从乙到甲逆流航行各用了多少时间，甲乙两地距离是多少？

甲仓存煤200吨，乙仓存煤70吨，若甲仓每天运出15吨，乙仓每天运进25吨，几天后乙仓存煤是甲仓的2倍?

甲车间有工人27人，乙车间有工人19人，现在新招20名工人，为使甲车间的人数是乙车间人数的2倍，应把新工人如何分配到两个车间中去？

1,设可以做x张方桌,则 需要做x张桌面,4x条桌腿

x*(1/50)+4x*(1/300)=5 解得 x=150 2,解:设甲乙两地的距离是x千米, 根据题意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6 解得 x=71.5 则...........3题

解设x天后已仓的媒是甲仓的2倍 则 2*(200-15x)=70+25x 解得 x=6 4题

解设向甲车间安排x人,则向乙车间安排20-x人 根据题意得 27+x=2*(19+20-x)解得 x=17