第一篇:小学四年级奥数题练习及答案解析
郑老师讲四年级奥数题:统筹规划
(一)【试题】
1、烧水沏茶时,洗水壶要用1分钟,烧开水要用10分钟,洗茶壶要用2分钟,洗茶杯用2分钟,拿茶叶要用1分钟,如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】:先洗水壶 然后烧开水,在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。
【试题】
2、有137吨货物要从甲地运往乙地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升,问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?这时共需耗油多少升?
【分析】:依题意,大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升);小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货,又由于
137=5×27+2,因此,最优调运方案是:选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完,且这时耗油量最少,只需用油
10×27+5×1=275(公升)
【试题】
3、用一只平底锅烙饼,锅上只能放两个饼,烙熟饼的一面需要2分钟,两面共需4分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分钟?
【分析】:一般的做法是先同时烙两张饼,需要4分钟,之后再烙第三张饼,还要用4分钟,共需8分钟,但我们注意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能浪费了时间,怎么解决这个问题呢?
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2分钟后,拿下第一张饼,放上第三张饼,并给第二张饼翻面,再过两分钟,第二张饼烙好了,这时取下第二张饼,并将第三张饼翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后,第一张和第三张饼也烙好了,整个过程用了6分钟。
郑老师讲四年级奥数题:统筹规划问题
(二)【试题】
4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲洗拖布需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙用桶接水需要1分钟,丁洗衣服需要10分钟,怎样安排四人的用水顺序,才能使他们所花的总时间最少,并求出这个总时间。
【分析】:所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时间是固定的,所以只能想办法减少等待的时间,即应该安排用水时间少的人先用。
解:应按丙,乙,甲,丁顺序用水。
丙等待时间为0,用水时间1分钟,总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟,乙用水时间2分钟,总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟,甲用水时间3分钟,总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟,丁用水时间10分钟,总计16分钟,总时间为1+3+6+16=26分钟。
郑老师讲四年级奥数题:统筹规划问题
(三)【试题】
5、甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟,2分钟,5分钟,10分钟。因为天黑,必须借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,最多只能承受两个人的重量,也就是说,每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢?你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢?
【分析】:大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以每次过桥后,还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间,肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥,用时2分钟,再由甲返回送手电筒,需要1分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时10分钟。接下来乙返回,送手电筒,用时2分钟,再和甲一起过桥,又用时2分钟。所以花费的总时间为:2+1+10+2+2=17分钟。
解:2+1+10+2+2=17分钟
【试题】
6、小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛需2分钟,丙牛需5分钟,丁牛需6分钟,每次只能骑一头牛,赶一头牛过河。
【分析】:要使过河时间最少,应抓住以下两点:(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
解:小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时2+1=3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时6+2=8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时2分钟。
总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。
郑老师讲四年级奥数题:速算与巧算
(一)【试题】 计算9+99+999+9999+99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105 郑老师讲四年级奥数题:速算与巧算
(二)【试题】 计算199999+19999+1999+199+19
【解析】此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=22225 郑老师讲四年级奥数题:速算与巧算
(三)【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)
【分析】:题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。
解:解法
一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
=1+1+1+…+1+1+1(500个1)
=500
解法
二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2
=1002×250-1000×250
=(1002-1000)×250
=500 郑老师讲四年级奥数题:速算与巧算
(四)【试题】计算 9999×2222+3333×3334
【分析】此题如果直接乘,数字较大,容易出错。如果将9999变为3333×3,规律就出现了。
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000。
郑老师讲四年级奥数题:速算与巧算
(五)【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56
【分析】:乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况,在计算加减混合运算时要特别注意,提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的,乘法分配率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96-57+1)
=56×99
=56×(100-1)
=56×100-56×1
=5600-56
=5544 郑老师讲四年级奥数题:速算与巧算
(六)【试题】计算98766×98768-98765×98769
【分析】:将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律,将98766拆成(98765+1),将98769拆成(98768+1),这样就保证了减号两边都有相同的项。
解:98766×98768-98765×98769
=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)
=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768-98765×98768-98765
=98768-98765
=3 郑老师讲四年级奥数题:年龄问题
【试题】:
1、父亲45岁,儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍?
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁,李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁?
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁,妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半,求姐妹二人年龄各为多少。
4、小象问大象妈妈:“妈妈,我长到您现在这么大时,你有多少岁了?”妈妈回答说:“我有28岁了”。小象又问:“您像我这么大时,我有几岁呢?”妈妈回答:“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了?
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍,再过4年,大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁? 6、15年前父亲年龄是儿子的7倍,10年后,父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁,爸爸比妈妈大2岁,全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍,爸爸年龄在四年前是王涛的4倍,问王涛全家人各是多少岁?
【答案】:
1、一年前。
2、刘红10岁,李老师28岁。
(10+8-8)÷(2-1)=10(岁)。
3、妹妹7岁。姐姐14岁。
[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。
4、小象10岁,妈妈19岁。
(28-1)÷3+1=10(岁)。
5、大熊猫15岁,小熊猫5岁。
(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。
6、父亲50岁,儿子20岁。
(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)
7、王涛 12岁,妈妈34岁。爸爸36岁,奶奶58岁,爷爷 60岁。
提示:爸爸年龄四年前是王涛的4倍,那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。
郑老师讲四年级奥数题:牛吃草问题解析
解决牛吃草问题的多种算法
历史起源:英国数学家牛顿(1642—1727)说过:“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型:
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路:
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。
基本公式:
解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶
(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
第一种:一般解法
“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”
一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:
(1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)
(2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)
(3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72
(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种:公式解法
有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?
解答:
1)草的生长速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量:21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃:72÷(16-12)=18(天)
2)要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
第二篇:小学三年级奥数题练习及答案解析100
小学三年级奥数题练习及答案解析
1、南京长江大桥共分两层,上层是公路桥,下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米,铁路桥比公路桥长2270米,问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?
2、三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。
3、甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?
三年级奥数题:和差倍数问题
(二)1、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少?
2、已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个是多少?
3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?
三年级奥数题:和差倍数问题
(三)1、已知△,○,□是三个不同的数,并且△+△+△=○+○,○+○+○+○=□+□+□,△+○+○+□=60,那么△+○+□等于多少?
2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果,车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少?
3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;若买一本练习本还多8角,问一支圆珠笔的售价是多少元?
三年级奥数题:和差倍数问题
(四)1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同,若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问:甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟?
2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力,他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块,14时40分吃最后1小方块;小强每隔30分钟吃1小块,18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分?
三年级奥数题:速算与巧算
【试题】巧算与速算:41×49=()
三年级奥数题:植树问题
【试题】一块三角形地,三边分别长156米,234米,186米,要在三边上植树,株距6米,三个角的顶点上各植上1棵数,共植树()棵。
三年级奥数应用题解题技巧
(一)【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷,照这样的速度,耕72公顷地需要几小时?
三年级奥数应用题解题技巧
(二)【试题】纺织厂运来一堆煤,如果每天烧煤1500千克,6天可以烧完。如果每天烧1000千克,可以多烧几天?
【试题】把7本相同的书摞起来,高42毫米。如果把28本这样的书摞起来,高多少毫米?(用不同的方法解答)
三年级奥数应用题解题技巧
(四)【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配35台,第二车间每天装配37台。照这样计算,这两个车间15天一共可以装配电视机多少台?
三年级奥数应用题解题技巧
(五)【试题】同学们到车站义务劳动,3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题,编成两道不同的两步计算应用题)。
补充1:“照这样计算,9个同学可以擦多少块玻璃?”
补充2:“照这样计算,要擦40块玻璃,需要几个同学?”
三年级奥数应用题解题技巧
(六)【试题】小华每分拍球25次,小英每分比小华少拍5次。照这样计算,小英5分拍多少次?小华要拍同样多次要用几分?
三年级奥数应用题解题技巧
(七)【试题】 刘老师搬一批书,每次搬15本,搬了12次,正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20本,还要几次才能搬完?
第三篇:小学四年级奥数题及答案
小学四年级奥数题及答案
1、甲、乙两人相距10千米,甲在前,乙在后,甲每小时行5千米,乙每小时行6千米。两人同时出发同向而行,乙几小时能追上甲?
2、书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书。
(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法?
(2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法?
(3)若从这些书中取不同的科目两本,有多少种不同的取法?
3、学校进行篮球比赛,上场时10名队员互相握了一次手,一共握了多少次手?
4、小林为家里做饭,他择菜要5分钟,淘米要2分钟,煮饭要15分钟,切菜花4分钟。如果只有单火头煤气灶,做完这些事情至少需要多少分钟? 5、24辆卡车一次能运货物192吨,同样的卡车36辆,一次能运货物多少吨?
6、张师傅计划加工552个零件,前五天加工345个,照这样计算,这批零件还要几天加工完?
7、修一条长1944米的水渠,54人12天修好。若增加18人,天数缩小到原来的一半,可以修水渠多少米?
1、[解答]10÷(6-5)=10(小时)答:乙10小时能追上甲
2[解答](1)3+5+6=14(种)答。。(2)3×5×6=90(种)(3)3×5+3×6+5×6=63(种)3【解答】9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 4【解答】小林先淘米2分钟,接着煮饭15分钟,在煮饭的同时,可以择菜8分钟,洗菜5分钟,接着用2分钟切完菜花,取下饭后再用2分钟切菜花,最后炒菜用时6分钟。一共2+15+2+6=25(分钟)5【解答】一份量:192÷24=8(吨),总数量:8×36=288(吨),综合算式:192÷24×36=288(吨)6【解答】552-345=207(个)345÷5=69(个/天)207÷69=3(天)答:------7【解答】1944÷54÷12=3米 54+18=72(人)12÷2=6(天)3×72×6=1296(米)
第四篇:四年级奥数题及答案
四年级奥数题及答案:人数问题
1、乒乓球练习馆里,有20名乒乓球运动员在练球,第一个女运动员和七个男运动员练过球;第二个女运动员和八个男运动员练过球;第三个女运动员和九个男运动员练过球;这样一直到最后一个女运动员,她和全体男运动员都练习过球。请你算一算,这20个运动员中,男女运动员各多少名?
2、用大豆榨油,第一次用去大豆1264千克,第二次用去大豆1432千克,第二次比第一次多出油21千克,两次共出油多少千克?
3、乒乓球练习馆里,有20名乒乓球运动员在练球,第一个女运动员和七个男运动员练过球;第二个女运动员和八个男运动员练过球;第三个女运动员和九个男运动员练过球;这样一直到最后一个女运动员,她和全体男运动员都练习过球。请你算一算,这20个运动员中,男女运动员各多少名?
第五篇:小学及初中奥数题及解析答案
1、某次数学测验共20题,作对1题得5分,做错1题扣1分,不做得0分,小华得了76分,他对了多少题? 20-(20×5-76)÷(5+1)=16(道)
2、一班有学生45人,男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛,参赛的共有15人,男女生各几人 解:设男生有x人,则女生有(45-x)。
2/5x+1/4(45-x)=15
2/5x + 4/45-4/x =15
x=25
女生:45-25=20(人)
3、一列火车长200米,通过一条长430的隧道用了42秒,以同样的速度通过某站台用25秒,这个站台长多少米?(200+430)÷42×25-200 =375-200 =175米
4、一项工作,甲单独做需15天完成,乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做,并且施工期间乙休息7天,问几天完成?
解:设完成工作要X天,所以甲乙一起工作(X-6)天,甲单独工作6天。根据题意可得甲单独一天可完成1/15.乙1/12,由此得式子:
(1/15 +1/12)(X-6)+1/15*6=1 解得X=10
5、本骑车前往一座城市,去时的速度为x,回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少?(答案是2xy/x+y,为什么?)
解:设总路程为S,则去时用的时间为S/X,回来的时候用的时间为S/Y 那么平均速度为2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2XY/(X+Y)
6、游泳池里,参加游泳的学生,小学生占30%,又来一批学生后,学生总数增加20%,小学生占学生总数的40%,小学
7、将37分为甲、乙、丙三个数,使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数多12,求甲、乙、丙各是几? 解:把1440分解质因数:
1440= 12×12×10 =2×2×3×2×2×3×2×5 =(2×2×2)×(3×3)×(2×2×5)=8×9×20 如果甲、乙二数分别是8、9,丙数是20,则: 8×9=72,20×3+12=72 正符合题中条件。
答:甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。
8、在800米环岛上,每隔50米插一面彩旗,后来又增加了一些彩旗,就把彩旗的间隔缩短了,起点的彩旗不动,重新插后发现,一共有四根彩旗没动,问现在的彩旗间隔多少米? 800米环岛每隔50米插一面彩旗,共插800÷50=16根,重新插完后,有4根没动,而这4根中的任意相邻的两根间的距离为50×(16÷4)=200米,重新插完后每相邻的两根彩旗间的距离与50的最小公倍数是200,并且这个距离一定小于50米.现在间隔为40米。
9、小学组织春游,同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。如果打算每辆车坐22个人,就会有一人没有座位;如果少开一辆车,那么,这批同学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学?多少辆大巴?
少开一车 那么这车上的22个人就下车了 其他车上的人不动
就多余22+1=23个人
本来多余一个人,这剩下的23个人要刚好分配给剩下的车辆 应为 人是个体的不能分开 所以这23人刚好平均分配
注意 只平均分配 就是说 每车都分到相同人数 而23是一个奇数 能让23整除的只有1和23这2个数
1排除掉 只有23 所以: 22+1=23 <人>
23+1=24 <辆>
23*23=529<人> 答:原先租了24辆客车.学校师生共529人.10、一块正方体木块,体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米?(适于六年级)
解:把1331分解质因数:
1331=11×11×11
答:这块正方体木块的棱长是11厘米。
11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一,后来他又收集到十五张小型张,这时小型张是邮票总数的九分之一,李明一共收集邮票多少张 先找出不变量:不是小型张的邮票 原来小型张是 不是小型张的1/10 现在小型张是 不是小型张的1/8 不是小型张:15/(1/8-1/10)=600张 小型张:600*1/8=75张 共:600+75=675(张)
12、两堆沙,第一堆25吨,第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后,第二堆剩下的是第一堆的3/4,每堆用多 设用去x吨
(25-x)3/4=21-x x=9 用去9吨
13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个?
设买来梨x只,则苹果3x只 5(x-10)=3x-6 x=22 所以梨为22只,苹果66只。共88只。
14、在一个圆里画一个最大的正方形,已知圆的面积是628平方厘米,求正方形的面积。解:用圆的面积除以π就是r的平方,即正方形面积的1/4,用r的平方乘4为正方形的面积。
列式:
628÷3.14=200平方米
(r的平方,也是正方形面积的1/4)
200*4=800平方米
答:正方形的面积是800平方米。
注:在一个圆里画一个最大的正方形,正方形的对角线是直径。
15、在一个正方形内画一个最大的圆,已知正方形的面积是20平方厘米,圆的面积是多少?
16、小明看一本故事书,第一天看的页数与总页数的比是3:7,如果再看15页,正好是这本书的一半,这本书有多少页?
设总页数位X:3x/7+15=x/2
解x得:7x/14-6x/14=15
x/14=15
x=210(页)
17、某服装店出售某种服装,已知售价比进价高20%以上才能出售。为了获得更高的利润,该店老板以高出进价80%的格标价。若你想买下标价360元的这种服装,店老板最多降价多少元? 标价为360元的衣服,实际进价为:360÷(1+80%)=200元。最低出售价格为:200×(1+20%)=240元,最低可以降的价格为:360-240=120元。
18、李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场,用了多长的篱笆?面积是多少解:圆的周长计算公式c=πd,π=3.14
因为是半圆那就是1/2 πd,(d=2r)
由公式可求出用了多长的篱笆:2*3.14*10*0.5=31.4平方米
根据圆的面积计算公式,S=πR²可以求出圆的面积,又因为是半圆,那么面积就是整圆的一半。
S=3.14×10²×0.5=157平方米!
19、甲书架上的书是乙书架上的5分之4,从这两个书架上各借出112本后,甲书架上的书是乙书架上的7分之4,原来甲、乙两个书架各有多少本书?(解方程,要有过程)
甲书架上的书是乙书架上的4/5,所以设原来甲、乙两个书架上各有4x,5x本书(4x-112)/(5x-112)=4/7 4(5x-112)=7(4x-112)x=42 4x=168 5x=210 原来甲、乙两个书架上各有168,219本书
20、六1班订阅数学报,订窗报纸人数占年级人数的百分之四十,订数学报人数占订阅人数的百分之四十订语文报人数 的四分之三,两报都订的有15人,全年级有几人 订阅语文和数学报的人数是:15÷(40%+3/4-1)=15÷15%=100(人)全年级有:100÷40%=250(人)
21、六年级有三个班,一班占全年级的1/3,二班和三班的比是1:13,二班比三班少8人,三个班各有几人?
原题应该是二班和三班的比是11:13 8/(13-11)=4
4*11=44(人)4*13=52(人)1-(1/3)=2/3(44+52)/(2/3)*(1/3)=48(人)
答:一班48人,二班44人,三班52人。
22、张叔叔家种月季花36棵,种菊花的棵树是月季花的5/12,种兰花的棵树是菊花的3/8,张叔叔家种了多少棵兰花(40棵)23、4吨葡萄在新疆测得含水量是99%,运抵南京后测得含水量是98%,问葡萄运抵南京后还剩几吨?
×(1-99%)=0.04吨
0.04÷(1-98%)=2吨
24、一块长方形试验田,长和宽各增加3米,它的面积就增加99平方米。现在要在扩建后的试验田四周围上一圈篱笆,这道题需要检查计算是否正确 需要准备多长的篱笆? 周长=(99-3×3)÷3×2=60米
原长宽x y 题意得(x+3)(y+3)-xy=99>>>x+y=30>>>2*(x+3+y+3)=72
25、三角形三条边分别是3厘米.4厘米.5厘米。这个三角形斜边上的高是多少厘米?
这是一个直角三角形(3和4是底和高),它的面积是4×3÷2=6平方厘米 利用面积不变:
根据三角形面积公式反推回去,它斜边上的高是:6×2÷5=2.4平方厘米
26、一辆汽车每小时行40千米,自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟,自行车速度是汽车速度的百分之几? 60/40÷(60/40+2.5)=
27、比例尺1:5000000的地图上,量得甲乙两地距离9厘米,客车和货车同时从甲乙两地相向开出,6时相遇。客车和货车的速度比是8:7,客车的速度是多少? 两地距离9÷1/5000000=45000000厘米=450千米 客车速度是 450÷6×8/(8+7)=75×8/15 =40千米/小时
28、一个圆柱形油桶的容积是60立方分米,底面积是7.5平方分米,装了五分之三桶油,油面高多少分米? 解:油面高:60×3/5÷7.5=4.8分米
30、用五个长10厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体,它的表面积是多少? 解:5×4=20平方厘米
﹙5-1﹚×2=8
20×8=160平方厘米
﹙10×5+10×4+5×4﹚×2×5=1100平方厘米 1100-160=940平方厘米。
31、用3个厂5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体,要使表面积最小,拼的时候把最大的面(5×3)叠起来 得到长方体长5厘米,宽3厘米,高6厘米 表面积:(5×3+5×6+3×6)×2=126平方厘米 体积:5×3×6=90立方厘米
32、同学们从学校去公园,走了全程的百分之八十时,正好到达少年宫;沿原路返回时行了全程的四分之一就过了少年宫0.3千米,学校离公园多少千米? 1/4=25% 25%-(1-80%)=5% 0.3÷ 5%=6千米
33、一列客车长200m,一列货车长280m,它们在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开需18s.已知客车与货车的速度为5:3,求两车每秒各行多少千米? 速度和=(200+280)÷18=80/3米/秒 客车速度=80/3÷(5+3)×5=50/3米/秒 货车速度=80/3-50/3=10米/秒 34、5名同学一个组去参观少年宫,正好分成4组,每组一位教师带队,参观少年宫的一共有多少人?
35、六年级(1)班原来有学生54人,男生占全班人数的5/9,后来男生转走了几人,这时男生占全班的13/25,问男生转走了几人? 54-54×(1-5/9)÷(1-13/25)=4(人)
(此题利用的是不变量)
36、小猴子扒了50个香蕉,它很贪吃,每走1米就吃一个,猴子家离树林50米,最多能运回家多少根香蕉?
(0根)
37、五年级一班有学生45人,其中男生人数比女生多1/7,后来又转来男生若干人,这时男生和女生人数的比是9:7,现在全班有学生多少人?
38、有一张宽6厘米,长12厘米的长方形铁皮,用它做成一个长方形无盖的盒子,盒子的容积可能是多少?(长、宽、高均为整厘米)设高取1厘米:1×4×10=40立方厘米 设高取2厘米:2×2×8=32立方厘米
39、将 1、2、3、4、5.......等自然数相加得到2012,结果发现漏算了一个数,请问那个是? 设有n个数,拿走的是a,由(1+2+。。+n)=2012+a(n+1)n=4024+2a=63*64=4032
∴a=(4032-4024)/2=4
40、一列客车长200m,一列货车长280m,它们在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开需18s.已知客车与货车的速度为5:3,求两车每秒各行多少千米? 速度和=(200+280)÷18=80/3米/秒 客车速度=80/3÷(5+3)×5=50/3米/秒 货车速度=80/3-50/3=10米/秒
41、一本书的中间被撕掉了一张,佘下的各页码数的和正好是1200。这本书有()页,撕掉的一张上的页码是()和()解:设这本书有n页,撕掉的一张上的页码是m,由于一张2页,所以n是2的倍数,得 n(n+1)/2=1200+x+(x+1),解得n=50,x=37 所以这本书有(50)页,撕掉的一张上的页码是(37)和(38)。
42、有3个非零数字,能组成的所有的三位数之和是3108,这3个数字的和是()方法一:
设三个数字分别是X、Y、Z 则可组成的三位数的数值分别是 100X+10Y+Z 100X+10Z+Y 100Y+10Z+X 100Y+10X+Z 100Z+10X+Y 100Z+10Y+X 6个数值相加
222(X+Y+Z)=3108
X+Y+Z=14
43、某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙是共用8小时,水速每小时3千米,它从乙地返回甲地用()小时?
甲乙两地距离为8(15+3)=144 则逆水需要时间为144/(15-3)=12小时
从上游甲地开往下游乙速度为15+3=18千米/小时,用了8小时 则路程为18×8=144千米
从下游乙地开往上游甲速度为15-3=12千米/小时 时间为144÷12=12小时
44、圆锥形容器中装有2升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?(8-1)x2=14
注:在这种情况下体积的比永远是8:1
45、修一条路,第一天修了全长的1/2多2千米,第二天修了余下的1/3还少1千米,第三天修了全长的1/4多1千米,这时还剩20千米,求公路总长。倒推还原
第三天后,剩余20千米 第二天后,剩余(20+1)÷(1-1/4)=28千米 第一天后,剩余(28-1)÷(1-1/3)=81/2千米 第一天前,即原来(81/2+2)÷(1-1/2)=85千米 答:这条路的长度是85千米。
46、一对孪生姐妹今年的年龄的和、差、积、商相加的和为100,她们今年多少岁? 年龄为X,则: 2X+0+X*X+1=100 解得X=9
47、将14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,可以求出的最大乘积是多少?
[解析]利用“核心法则”可知:14=3+3+3+3+2,最大乘积为3×3×3×3×2=162。
48、只布袋中装有大小相同,但颜色不同的手套若干只。已知手套的颜色有黑白灰三种。最少要取多少只手套才有保证有3副手套是同色的? 4+3+3=10只
最坏的取法是三种手套分别拿 4只3只3只,取10只就能保证有两副相同
手套只有3种,题目要我们要相同,我们就不让他相同,抽屉原理就是这样的 最坏的取法是先每样三只,这样就只有一副黑或白或灰的,3x3=9只 再拿 一只随便加到那,都有4只相同的,也就是两副相同的。
49、一个时钟的时针长20厘米,如果走一昼夜,那么它的尖端所走过的路程有多长?时针所扫过的面积有多大?
路程:2*3.14*20*2=251.2厘米
面积:3.14*20*20*2=2512平方厘米
50、参加数学竞赛的男生比女生多28人,女生全部优胜,男生的3/4得优胜,男女生各优胜的共42人,求男女生参加竞赛的各多少人? 方程:
解:设男生参赛有x人 x+(x+28)×3/4=42 解得x=12 12+28=40
算术:
(42-28)/(1+3/4)=21*4/7 =12(人)
12+28=40(人)
答:女生参赛有40人。过桥问题(1)
1.一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?
分析:这道题求的是通过时间。根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程:(米)
通过时间:(分钟)
答:这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2.一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
分析与解答:这是一道求车速的过桥问题。我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出。
总路程:(米)
火车速度:(米)
答:这列火车每秒行30米。
3.一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?
分析与解答:火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必须知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程:
山洞长:(米)答:这个山洞长60米。
和倍问题
1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁? 我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是:4+1=5(倍)
(2)秦奋的年龄:40÷5=8岁
(3)妈妈的年龄:8×4=32岁
综合:40÷(4+1)=8岁
8×4=32岁
为了保证此题的正确,验证
(1)8+32=40岁
(2)32÷8=4(倍)计算结果符合条件,所以解题正确。
2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?
已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和。看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3.弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍? 思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么?
(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?
(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。
(2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2+1=3。
(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。
(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。
试着列出综合算式:
4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨。
列方程组解应用题
(一)1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套?
依据题意可知这个题有两个未知量,一个是制盒身的铁皮张数,一个是制盒底的铁皮张数,这样就可以用两个未知数表示,要求出这两个未知数,就要从题目中找出两个等量关系,列出两个方程,组在一起,就是方程组。
两个等量关系是:A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数 用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底。
奇数与偶数
(一)其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数,所以通常用 这个式子来表示偶数(这里 是整数)。因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子 来表示奇数(这里 是整数)。
奇数和偶数有许多性质,常用的有:
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如:8+4=12,8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如:9+3=12,9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如:9+4=13,9-4=5等。
单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1.有5张扑克牌,画面向上。小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?
同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。
2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的?
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数。所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题--称球问题
例1 有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。
解 :依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。解 :第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。
第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。
解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则
(1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C。如B=C,显然D中的那个球是次品;如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。如B<C,仿照B>C的情况也可得出结论。
(2)若A>B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或B<C(B>C不可能,为什么?)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结论;如B<C,仿前也可得出结论。
(3)若A<B,类似于A>B的情况,可分析得出结论。奥赛专题--抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么? 【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么?
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类。既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数。【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)?
【分析与解】试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的。
两只粗细不同的蜡烛,粗蜡烛的长度是细蜡烛的50%,细蜡烛的燃烧时间是粗蜡烛的三分之一。现在同时开始燃烧两根蜡烛,多长时间后,细蜡烛剩下的是粗蜡烛的四分之三? 设:粗蜡烛原长1份,细蜡烛为2份 烧完时间:粗的3份,细的1份
所以相同时间里所烧长度之比(1/3):(2/1)=1:6 设:粗的烧X份后,细的要烧6X份
细的剩下粗的3/4 则有:(1-X)*3/4=2-6X
解得X=5/21 所以:当粗蜡烛烧掉5/21时,细蜡烛剩下的是粗蜡烛的四分之三
或者说:当细蜡烛烧掉(5/21)*6/2=5/7 的时候