第一篇:经典小升初奥数题及答案
都江堰戴氏精品堂数学教师辅导讲义
学生姓名:_______ 任课教师:何老师(Tel:***)
1、某次数学测验共20题,作对1题得5分,做错1题扣1分,不做得0分,小华得了76分,他对了多少题?
2、一班有学生45人,男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛,参赛的共有15人,男女生各几人
3、一列火车长200米,通过一条长430的隧道用了42秒,以同样的速度通过某站台用25秒,这个站台长多少米?
4、一项工作,甲单独做需15天完成,乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做,并且施工期间乙休息7天,问几天完成?
5、本骑车前往一座城市,去时的速度为x,回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少?
6、游泳池里,参加游泳的学生,小学生占30%,又来一批学生后,学生总数增加20%,小学生占学生总数的40%,小学
7、将37分为甲、乙、丙三个数,使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数多12,求甲、乙、丙各是几?
8、在800米环岛上,每隔50米插一面彩旗,后来又增加了一些彩旗,就把彩旗的间隔缩短了,起点的彩旗不动,重新插后发现,一共有四根彩旗没动,问现在的彩旗间隔多少米?
9、小学组织春游,同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。如果打算每辆车坐22个人,就会有一人没有座位;如果少开一辆车,那么,这批同学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学?多少辆大巴?
10、一块正方体木块,体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米?(适于六年级)
11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一,后来他又收集到十五张小型张,这时小型张是邮票总数的九分之一,李明一共收集邮票多少张
12、两堆沙,第一堆25吨,第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后,第二堆剩下的是第一堆的3/4,每堆用多
13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个?
14、在一个圆里画一个最大的正方形,已知圆的面积是628平方厘米,求正方形的面积。
15、在一个正方形内画一个最大的圆,已知正方形的面积是20平方厘米,圆的面积是多少?
16、小明看一本故事书,第一天看的页数与总页数的比是3:7,如果再看15页,正好是这本书的一半,这本书有多少页?
17、某服装店出售某种服装,已知售价比进价高20%以上才能出售。为了获得更高的利润,该店老板以高出进价80%的格标价。若你想买下标价360元的这种服装,店老板最多降价多少元?
18、李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场,用了多长的篱笆?面积是多少?
19、甲书架上的书是乙书架上的5分之4,从这两个书架上各借出112本后,甲书架上的书是乙书架上的7分之4,原来甲、乙两个书架各有多少本书?(解方程,要有过程)
20、六1班订阅数学报,订窗报纸人数占年级人数的百分之四十,订数学报人数占订阅人数的百分之四十订语文报人数 的四分之三,两报都订的有15人,全年级有几人
21、六年级有三个班,一班占全年级的1/3,二班和三班的比是1:13,二班比三班少8人,三个班各有几人?
22、张叔叔家种月季花36棵,种菊花的棵树是月季花的53,种兰花的棵树是菊花的,128张叔叔家种了多少棵兰花(40棵)23、4吨葡萄在新疆测得含水量是99%,运抵南京后测得含水量是98%,问葡萄运抵南京后还剩几吨?
24、一块长方形试验田,长和宽各增加3米,它的面积就增加99平方米。现在要在扩建后的试验田四周围上一圈篱笆,25、三角形三条边分别是3厘米.4厘米.5厘米。这个三角形斜边上的高是多少厘米?
26、一辆汽车每小时行40千米,自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟,自行车速度是汽车速度的百分之几?
28、一个圆柱形油桶的容积是60立方分米,底面积是7.5平方分米,装了五分之三桶油,油面高多少分米?30、用五个长10厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体,它的表面积是多少?
31、用3个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体,32、同学们从学校去公园,走了全程的百分之八十时,正好到达少年宫;沿原路返回时行了全程的四分之一就过了少年宫0.3千米,学校离公园多少千米?
33、一列客车长200m,一列货车长280m,它们在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开需18s.已知客车与货车的速度为5:3,求两车每秒各行多少千米?
34、5名同学一个组去参观少年宫,正好分成4组,每组一位教师带队,参观少年宫的一共有多少人?
35、六年级(1)班原来有学生54人,男生占全班人数的5/9,后来男生转走了几人,这时男生占全班的13/25,问男生转走了几人?
36、小猴子扒了50个香蕉,它很贪吃,每走1米就吃一个,猴子家离树林50米,最多能运回家多少根香蕉?
37、五年级一班有学生45人,其中男生人数比女生多1/7,后来又转来男生若干人,这时男生和女生人数的比是9:7,现在全班有学生多少人?
38、有一张宽6厘米,长12厘米的长方形铁皮,用它做成一个长方形无盖的盒子,盒子的容积可能是多少?(长、宽、高均为整厘米)
40、一列客车长200m,一列货车长280m,它们在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开需18s.41、一本书的中间被撕掉了一张,佘下的各页码数的和正好是1200。这本书有()页,撕掉的一张上的页码是()和()
42、有3个非零数字,能组成的所有的三位数之和是3108,这3个数字的和是()
43、某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙是共用8小时,水速每小时3千米,它从乙地返回甲地用()小时?
44、圆锥形容器中装有2升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
45、修一条路,第一天修了全长的1/2多2千米,第二天修了余下的1/3还少1千米,第三天修了全长的1/4多1千米,这时还剩20千米,求公路总长。
46、一对孪生姐妹今年的年龄的和、差、积、商相加的和为100,她们今年多少岁? 年龄为X,则:
47、将14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,可以求出的最大乘积是多少?
48、只布袋中装有大小相同,但颜色不同的手套若干只。已知手套的颜色有黑白灰三种。最少要取多少只手套才有保证有3副手套是同色的?
49、一个时钟的时针长20厘米,如果走一昼夜,那么它的尖端所走过的路程有多长?时针所扫过的面积有多大?
50、参加数学竞赛的男生比女生多28人,女生全部优胜,男生的3/4得优胜,男女生各优胜的共42人,求男女生参加竞赛的各多少人?
过桥问题(1)
1.一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?
2.一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
3.一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?和倍问题
1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?
2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?
3.弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?
4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?
第二篇:小升初奥数题
过桥问题(1)
1.一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?
分析:这道题求的是通过时间。根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程:(米)
通过时间:(分钟)
答:这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2.一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
分析与解答:这是一道求车速的过桥问题。我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出。
总路程:(米)
火车速度:(米)
答:这列火车每秒行30米。
3.一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?
分析与解答:火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必须知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程:
山洞长:(米)答:这个山洞长60米。
和倍问题
1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?
我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是:4+1=5(倍)
(2)秦奋的年龄:40÷5=8岁
(3)妈妈的年龄:8×4=32岁
综合:40÷(4+1)=8岁
8×4=32岁
为了保证此题的正确,验证
(1)8+32=40岁
(2)32÷8=4(倍)计算结果符合条件,所以解题正确。
2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少? 已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和。看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3.弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?
思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么?
(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?
(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。
(2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2+1=3。
(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。
(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。
试着列出综合算式:
4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨。
列方程组解应用题
(一)1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套?
依据题意可知这个题有两个未知量,一个是制盒身的铁皮张数,一个是制盒底的铁皮张数,这样就可以用两个未知数表示,要求出这两个未知数,就要从题目中找出两个等量关系,列出两个方程,组在一起,就是方程组。
两个等量关系是:A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数 用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底。
奇数与偶数
(一)其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数,所以通常用 这个式子来表示偶数(这里 是整数)。因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子 来表示奇数(这里 是整数)。
奇数和偶数有许多性质,常用的有:
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如:8+4=12,8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如:9+3=12,9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如:9+4=13,9-4=5等。
单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1.有5张扑克牌,画面向上。小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗? 同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的?
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数。所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题--称球问题
例1 有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。
解 :依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。
解 :第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。
第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。
解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则
(1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C。如B=C,显然D中的那个球是次品;如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。如B<C,仿照B>C的情况也可得出结论。
(2)若A>B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或B<C(B>C不可能,为什么?)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结论;如B<C,仿前也可得出结论。
(3)若A<B,类似于A>B的情况,可分析得出结论。奥赛专题--抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?
【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么? 【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类。既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)?
【分析与解】试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的。
第三篇:小升初奥数逻辑推理题真题及答案
小升初奥数逻辑推理题真题及答案
1、A、B、C、D、E、F六人赛棋,采用单循环制。现在知道:A、B、C、D、E五人已经分别赛过5、4、3、2、l盘。问:这时F已赛过________盘。
2、甲、乙、丙三人比赛象棋,每两人赛一盘.胜一盘得2分.平一盘得1分,输一盘得0分.比赛的全部三盘下完后,只出现一盘平局.并且甲得3分,乙得2分,丙得1分.那么,甲 ________乙,甲________丙,乙________丙(填胜、平、负)。
3、A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其它选手赛一场),每天同时在三张球台各进行一场比赛,已知第一天B对D,第二天C对E,第三天D对F,第四天B对C,问:第五天A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵?
4、一个岛上有两种人:一种人总说真话的骑士,另一种是总是说假话的骗子。一天,岛上的2003个人举行一次集会,并随机地坐成一圈,他们每人都声明:“我左右的两个邻居是骗子。”第二天,会议继续进行,但是一名居民因病未到会,参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈,每人都声明:“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是_________(骑士还是骗子)。
5、某班一次考试有52人参加,共考5个题,每道题做错的人数如下:
题号 1 2 3 4
人数 4 6 10 20 39
又知道每人至少做对一道题,做对一道题的有7人,5道题全做对的有6人,做对2道题的人数和3道题的人数一样多,那么做对4道题的有多少人?
1、【解】单循环制说明每个人都要赛5盘,这样A 就跟所有人下过了,再看E,他只下过1盘,这意味着他只和A下过,再看B 下过4盘,可见他除了没跟E下过,跟其他人都下过;再看D 下过2,可见肯定是跟A,B下的,再看C,下过3盘,可见他不能跟E,D下,所以只能跟A,B,F下,所以F总共下了3盘。
2、【解】甲得3分,而且只出现一盘平局,说明甲一胜一平;乙2分,说明乙一胜一负;丙1分,说明一平一负。这样我们发现甲平丙,甲胜乙,乙胜丙。
3、【解】 天数 对阵 剩余对阵
第一天 B---D A、C、E、F
第二天 C---E A、B、D、F
第三天 D---F A、B、C、E
第四天 B---C A、D、E、F
第五天 A---? ?
从中我们可以发现D已经和B、C对阵了,这样第二天剩下的对阵只能是A---D、B---F;又C已经和E、B对阵了,这样第三天剩下的对阵只能是C---A、B---E;这样B就已经和C、D、E、F都对阵了,只差第五天和A对阵了,所以第五天A---B;再看C已经和A、B、E对阵了,第一天剩下的对阵只能是C---F、A---E;这样A只差和F对阵了,所以第四天A---F、D---E;所以第五天的对阵:A---B、C---D、E---F。
4、【解】:2003个人坐一起,每人都声明左右都是骗子,这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐,要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐,因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐,这样中间的骗子
就是说真话了。再来讨论第一种情况,显然骑士的人数要和骗子的人数一样多,而现在总共只有2003人,所以不符合情况,这样我们只剩下第二种情况。这样我们假设少个骗子,则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士,这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。
5、【解】: 总共有52×5=260道题,这样做对的有260-(4+6+10+20+39)=181道题。
对2道,3道,4道题的人共有
52-7-6=39(人).他们共做对
181-1×7-5×6=144(道).由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题:所以对4道题的有(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).答:做对4道题的有31人.
第四篇:小学奥数题及答案
小学奥数题及答案
工程问题
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?
解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小时后进水量
1-45/80=35/80表示还要的进水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答:5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答:甲乙最短合作10天
3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?
解:
由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答:乙单独完成需要20小时。
4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
解:由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)
得到1/甲=1/乙×2
又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天
5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
答案为300个
120÷(4/5÷2)=300个
可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。
6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?
答案是15棵
算式:1÷(1/6-1/10)=15棵
7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?
答案45分钟。
1÷(1/20+1/30)=12
表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2
表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18=1/36
表示甲每分钟进水
最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。
8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?
答案为6天
解:
由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即:甲乙的工作效率比是3:2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1
解得x=6
9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?
答案为40分钟。
解:设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x=(1-1/60*x)*2
解得x=40
二.鸡兔同笼问题
1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解:
4*100=400,400-0=400
假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28=372
实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?
4+2=6
这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6)
372÷6=62
表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只
100-62=38表示兔的只数
三.数字数位问题
1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解:
首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450
它有能被9整除
同样的道理,100~900
百位上的数字之和为4500
同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位
上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少***320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;
***320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...解:
(A-B)/(A+B)
=
(A+B
2B)/(A+B)
=
*
B/(A+B)
前面的1
不会变了,只需求后面的最小值,此时
(A-B)/(A+B)
最大。
对于
B
/
(A+B)
取最小时,(A+B)/B
取最大,问题转化为求
(A+B)/B的最大值。
(A+B)/B
=
+
A/B,最大的可能性是
A/B
=
99/1
(A+B)/B
=
(A-B)/(A+B)的最大值是:
/
3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2
+
B/4
+
C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2
+
B/4
+
C/16=8A+4B+C/16≈6.4,所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。
当是102时,102/16=6.375
当是103时,103/16=6.4375
4.一个三位数的各位数字
之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476
解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得a=6,则a+1=7
16-2a=4
答:原数为476。
5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24
解:设该两位数为a,则该三位数为300+a
7a+24=300+a
a=24
答:该两位数为24。
6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11
因此这个和就是11×11=121
答:它们的和为121。
7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714
解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数)
再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x
根据题意得,(200000+x)×3=10x+2
解得x=85714
所以原数就是857142
答:原数为857142
8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963
解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。
先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。
根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。
再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。
再代入竖式的千位,成立。
得到:abcd=3963
再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。
9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解:设这个两位数为ab
10a+b=9b+6
10a+b=5(a+b)+3
化简得到一样:5a+4b=3
由于a、b均为一位整数
得到a=3或7,b=3或8
原数为33或78均可以
10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10:20
解:
(28799……9(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10:21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:20
四.排列组合问题
1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()
A
768种
B
32种
C
24种
D
2的10次方中
解:
根据乘法原理,分两步:
第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2=32种
综合两步,就有24×32=768种。
若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有
()
A
119种
B
36种
C
59种
D
48种
解:
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
答案为53秒
算式是(140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。
5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
答案为100米
300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间
5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)
答案为22米/秒
算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒
关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。
7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解:
由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完
8.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案:18分钟
解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=1/72
y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解
9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?
答案是300千米。
解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。
因此360÷(1+1/5)=300千米
从A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地,A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米
10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?
解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率
2÷1/48=96千米表示总路程
11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。
解:
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3
时间比为3:4
所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时
6*33=198千米
12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
解:
把路程看成1,得到时间系数
去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30
返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30
两者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于1/2小时
去时时间:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75
路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)
八.比例问题
1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?快快快
答案:甲收8元,乙收2元。
解:
“三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资3*6=18元,“乙钓了两条”,相当于乙吃之前已经出资2*6=12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以
甲还可以收回18-10=8元
乙还可以收回12-10=2元
刚好就是客人出的钱。
2.一种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几?
答案22/25
最好画线段图思考:
把去年原来成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高1/10,就是22份,利润下降了2/5,今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。
所以,今年的成本占售价的22/25。
3.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?
解:
原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲:5×(1-20%)=4
现在的乙:4×(1+20%)4.8
甲到B后,乙离A还有:5-4.8=0.2
总路程:10÷0.2×(4+5)=450千米
4.一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比是多少?
答案为64:27
解:根据“周长减少25%”,可知周长是原来的3/4,那么半径也是原来的3/4,则面积是原来的9/16。
根据“体积增加1/3”,可知体积是原来的4/3。
体积÷底面积=高
现在的高是4/3÷9/16=64/27,也就是说现在的高是原来的高的64/27
或者现在的高:原来的高=64/27:1=64:27
5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨?
第二题:答案为65吨
橘子+苹果=30吨
香蕉+橘子+梨=45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨
橘子÷(香蕉+苹果+橘子+梨)=2/13
说明:橘子是2份,香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份
第五篇:四年级奥数题及答案
四年级奥数题及答案:人数问题
1、乒乓球练习馆里,有20名乒乓球运动员在练球,第一个女运动员和七个男运动员练过球;第二个女运动员和八个男运动员练过球;第三个女运动员和九个男运动员练过球;这样一直到最后一个女运动员,她和全体男运动员都练习过球。请你算一算,这20个运动员中,男女运动员各多少名?
2、用大豆榨油,第一次用去大豆1264千克,第二次用去大豆1432千克,第二次比第一次多出油21千克,两次共出油多少千克?
3、乒乓球练习馆里,有20名乒乓球运动员在练球,第一个女运动员和七个男运动员练过球;第二个女运动员和八个男运动员练过球;第三个女运动员和九个男运动员练过球;这样一直到最后一个女运动员,她和全体男运动员都练习过球。请你算一算,这20个运动员中,男女运动员各多少名?