2018成人高考专升本《数学》全真模拟试题【1-3】

第一篇：2018成人高考专升本《数学》全真模拟试题【1-3】

2018成人高考专升本《数学》全真模拟试题【1-3】

一、选择题：本大题共17个小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

第1题

答案：D

第2题

答案：A

第3题

答案：C

第4题

答案：B

第5题

答案：D

第6题 由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的二位奇数个数是

A.5 B.8 C.10 D.12

答案：D

第7题 抛物线顶点在坐标原点，焦点在3，轴上，其上点P(m，-3)到焦点距离为5，则抛物线的方程为()

答案：C

第8题

答案：B

第9题

答案：A

第10题 用0，1，2，3，4，5这六个数字，可组成没有重复数字的六位数的个数是（A.120 B.600 C.714 D.720

答案：B

第11题

答案：C

第12题）答案：C

第13题 从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有()

A.30种 B.90种 C.210种 D.225种

答案：C

第14题

答案：A

第15题

答案：D

第16题

答案：B

第17题

答案：B

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中的横线上。

第18题 5个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是__________。

答案：2/5

第19题 在4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，由这4张卡片组成个位数字不是2，百位数 字不是3的四位数有__________个.答案： 14

第20题

答案：(-5，4)

第21题

答案：6

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤。

第22题

答案：第23题

答案：

第24题

答案：

第25题

答案：

【第二篇】

选择题：本大题共17个小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

第1题

答案：C

第2题

答案：A

第3题

答案：C

第4题

答案：C

第5题 同时掷两枚硬币，两枚硬币朝上的币面图案一样的概率为()。

A.1/2 B.1/4 C.3/4 D.1

答案：A

第6题

答案：D

第7题

答案：B

第8题

答案：C

第9题

答案：B

第10题

答案：D

第11题

答案：C

第12题

答案：A

第13题

答案：D

第14题

答案：D

第15题

答案：B

第16题

答案：B

第17题

答案：C

填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中的横线上。

第18题

答案：{1}

第19题

答案：0

第20题

答案：(0,2)

第21题-8和-12的等比中项是__________。

答案：

解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤。

第22题

答案：

第23题

答案：

第24题

答案：

第25题

一、选择题：本大题共17个小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

第1题

答案：C

第2题

答案：A

第3题

答案：A

第4题

答案：D

第5题

答案：B

第6题

答案：A

第7题

答案：A

第8题

答案：A

第9题

答案：A

第10题

答案：B

第11题

答案：C

第12题

答案：B

第13题

答案：A

第14题

答案：A

第15题

答案：D

第16题

答案：C

第17题

答案：B

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中的横线上。

第18题

答案：1.3

第19题

答案：16

第20题 在一项商业活动中，某人获利300元的概率是0.6，亏损100元的概率是0.4，那么 他经营的期望值是__________元.答案：140

第21题

答案：(-∞，-6)

解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤。

第22题

答案：

第23题

答案：

第24题

答案：

第25题

答案：

第二篇：2011年成人高考专升本数学模拟试题

2011年成考数学模拟试题

一、选择题（每小题5分，共85分）

1．设集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2},则集合M N为（）。

A.{0,1}

B.{0,1,2}

C.{-1,0,0,1,1,2}

D.{-1,0,1,2}

2.不等式 的解集为（）。

A.B.C.D.3.设甲： 是等腰三角形。

乙： 是等边三角形。

则以下说法正确的是（）

A.甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件，但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件

D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（）

A.180种

B.360种

C.15种

D.30种

5．设tan =1,且cos <0,则sin =（）

A.B.C.D.6．下列各函数中，为偶函数的是（）

A.B.C.D.7.函数 的定义域是（）

A.B.C.D.8.下列函数在区间 上为增函数的是（）

A.B.C.D.9．设向量a=(2,1),b=(-1,0),则3a-2b为（）

A.(8，3)

B.(-8，-3)

C.(4，6)

D.(14，-4)10．已知曲线kx=xy+4k过点P(2,1),则k的值为（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

11.过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行的直线方程是（）

A.3x-y+5=0

B.3x+y-2=0 C.x+3y+5=0

D.3x+y-1=0

12．已知 中，AB=AC=3，,则BC长为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

13.双曲线 的渐近线方程为（）

A.B.C.D.14.椭圆 的焦距为（）

A.10

B.8

C.9

D.11

15.袋子里有3个黑球和5个白球。任意从袋子中取出一个小球，那么取出黑球的概率等于（）

A.B.C.D.16.设 ,且，则下列各式成立的是（）

A.B.C.D.17.已知P为曲线 上一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是（）

A.6x+y-4=0

B.6x+y-2=0

C.6x-y-2=0

D.6x-y-4=0

二、选择题（每小题4分，共16分）

18.函数y=2sin2x的最小正周期是________。

19． =____________。

20．已知f（2x+1）=3x+5且f（m）=4，则m=

。21． 某灯泡厂从当天生产的一批100瓦灯泡中抽取10只做寿命试验，得到样本的数据(单位：h)如下：

1050 1100 1080 1120 1200

1250 1040 1130 1300 1200

则该样本的方差为______。

三、解答题（本大题共小题4，共49分）

22．(本小题满分12分)已知等差数列 的第四项是10，第八项是22。

(1)求此数列的通项公式。

(2)求它的第十项。

23．(本小题满分12分)

在 中，已知。求

24．(本小题满分12分)已知圆的方程为 外一点，由此点向圆引一条斜率存在的切线，求切线方程。

25．(本小题满分13分)已知在[-2，2]上有函数，（1）求证函数 的图像经过原点，并求出 在原点的导师值，以及在(1,1)点的导数值。

（2）求函数在区间[-2，2]的单调区间以及最大值最小值。

2011年成考数学模拟试题

一、选择题

1D 2B 3B 4B 5A

6D 7B B 9C

10A 11B 12A

13D

14A

15D 16 D 17A

二、选择题

(18)

(19)

(20)1/3

(21)6821

三、解答题

22.解：根据 , ,列出方程组

解此方程组，得。

所以。

因此

。23.解：。

因为，所以。

当 时，当 时，24.解：设切线的斜率为 ,那么切线方程为，将 的值代入圆的方程，得。

整理得。

因为直线与圆相切时，方程有两个相等的实根，判别式等于零。所以。

解得：。所以圆的切线方程为：。25.解：因为，所以图像过原点。，所以。

由于，令，解得驻点为。(1)当 时。所以 单调递增。(2)当 时。所以 单调递减。(3)当 时。所以 单调递增。由于，，因此此函数在区间[-2，2]上的最大值为40，最小值为0

第三篇：2011年成人高考专升本数学模拟试题

爱心幼儿园大5班安全教案

活动时间：5月5日

执教教师：蒋惠烽

引言：下了班，出了门，看到马路上，小区的广场上，到处都是人，人们都是神情惶恐，大多数人都聚集在比较宽敞的地方，也不敢回家。连超市也关门了。这玉树的地震还真弄的人心惶惶的。通过本次优秀教案锻炼幼儿的勇敢精神，让幼儿认识到正确的地震知识，培养幼儿对地震的正确认识与地震自救知识。

活动名称：地震之如何防震减灾

活动目标：

1、教育幼儿遇到地震时能听从老师的指挥，做出基本的自救行为。

2、培养幼儿防震减灾的安全意识和自我保护能力。

3、通过演习，训练教师和幼儿在地震的状况下根据幼儿园的环境有序地通过安全疏散通道。

活动准备：

1、了解地震中自救的基本常识。

2、幼儿、家长和教师共同收集报刊、杂志中有关汶川地震的资料或图片。

活动过程：

一、听音乐

1、请幼儿闭着眼睛听音乐，让幼儿感受地震时天崩地裂的感觉。教师观察幼儿的表情。

听完音乐提问：音乐表现的是什么事情？（地震时的声音）

小朋友听了音乐以后有什么感觉？（害怕、担心）引导幼儿说说自己的见识和感受。知道遇到地震时不要慌，要听从老师的指挥，有序地撤离可以避免危害的发生。

那地震来了我们要怎么办？（幼儿讨论）

二、幼儿自主进行撤离演练

幼儿根据讨论的结果按自己的方法进行演练，教师对幼儿的演练做观察记录。

三、幼儿评价自己的撤离演练

四、教师对幼儿的撤离演练发表自己的看法，讲述观察记录，总结幼儿的演练效果（教师从幼儿的撤离路线，撤离时的动作进行评价）

五、教幼儿安全有效的撤离

1、学习正确的撤离动作.提问:我们撤离的时候如何在运动的过程中保护自己?幼儿讨论寻找最有效的保护方法。（双手抱头、上身向前弯曲，快速撤离）

活动反思：

“安全重于泰山”，安全工作是幼儿园工作的头等大事。我们幼儿园在汶川地震发生后及时在幼儿中开展防震知识普及和防震演练，增强了幼儿的安全意识，提高幼儿的自我保护能力。在四川汶川地震之后幼儿通过看电视、听大人的讲述对地震有一定的了解，但因幼儿年龄小遇到危险不知道怎么办，大多会哭。根据幼儿的年龄特点特组织此活动，培养幼儿防震减灾的安全意识和自我保护能力。

小编行动：

而我们这些活着的人，看到那些在生死线上挣扎的人，也如同身受，庆幸是我们生在一个和谐，团结，以人为本的社会，身后有我们伟大的祖国做后盾，有成千上万的人在关心他们，希望灾区人民能坚持住。我和我们的同事也互相传达着发短信，自觉去捐款，到市里义务献血。

第四篇：成人高考专升本试题—教育学

2015年全国统一成人高考《教育学》试题

一、选择题：1—12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出额四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

1、把儿童比作太阳，强调教育以儿童为中心的教育家是

A、夸美纽斯 B、洛克

C、赫尔巴特 D、杜威

2、德国的狄尔泰等人倡导用理解与解释的方法研究教育，主张通过“陶冶”和“唤醒”来培养儿童完整人格。这种观点属于哪种理论派别?

A、实验教育学 B、文化教育学

C、批判教育学 D、合作教育学

3、教育的本质属性是

A、使新生一代适应现有的生产力 B、使新生一代适应现有的生产关系

C、使新生一代接受现有的主流文化 D、有目的的培养人的社会实践活动

4、在我国近代，“教育救国”的口号曾不绝于耳，但“唤来唤去还是一句空话”。这是由于

A、教育对社会政治经济制度不起决定作用

B、教育对社会政治经济制度起决定作用

C、教育对社会文化的制约作用

D、教育对社会生产力的制约作用

5、马克思主义认为，为人的全面发展提供基础和可能的是

A、农业生产的发展 B、手工业生产的进步

C、机器大工业生产的出现 D、人工智能化生产的普及

6、不同性质和发展水平国家的学制，在入学年龄、学段划分等方面有较高的一致性。这说明学制建立必须依据

A、生产力发展水平B、社会政治经济制度

C、青少年身心发展规律 D、民族文化传统

7、学生因为“亲其师”而“信其道”的现象，反映了教师劳动的哪一特点?

A、复杂性与创造性 B、连续性与广泛性

C、长期性与间接性 D、主体性与示范性

8、下列不属于学科课程特点的是

A、课程内容开放，主题多元，形式多样

B、课程内容按知识的逻辑结构来选择和安排

C、重视课程内容的内在联系

D、强调教师的系统讲授

9、学校教学过程是一种特殊的认识过程，主要表现为学生

A、以学习间接经验为主

B、以学习直接经验为主

C、以获得感性认识为主

D、以获得实践体验为主

10、在现代教学改革中，布鲁纳倡导的是

A、掌握学习理论 B、结构主义教学理论

C、合作教学理论 D、范例教学理论

11、张老师为了提高数学教学质量，采用摸底考试的方式了解学生的学习基础。这种评价属于

A、诊断性评价 B、形式性评价

C、终结性评价 D、标准性评价

12、苏联教育家马卡连柯提出的“平行影响”德育原则是指

A、教师教育与家长教育相结合 B、集体教育与个别教育相结合 C、学校教育与校外教育相结合

D、正面教育与反面教育相结合非选择题

二、辨析题：13—14小题，每小题6分，共12分。首先判断正确或，然后说明理由，将其写在答题卡相应题号后。

13、当前我国基础教育课程改革要求中小学课程设置以分科为主。

14、品德评价法就是通过表扬、奖励等肯定的方式激励学生上进的德育方法。

三、简答题：15—17小题，每小题8分，共24分

15、资本主义教育较之于封建教育进行了哪些重大改革?

16、简述教育目的社会本位论的基本观点。

17、教师应具备哪些基本的知识素养?

四、论述题：18小题，15分

18、阅读下列案例，并回答问题。

下面是某语文教师对自己两次《蛇与庄稼》阅读课教学的反思。

第一次我力图突出课文中语言文字的掌握。我在备课时把“教参“中所提到的字、词、句、段、篇的知识点融合在系列的问题中，然后在课堂上将这些问题一一进行详尽解说，学生们经过整整两个课时的学习，较好地掌握了课文中生字的读、写、用;能够背诵和默写指定的段落;理解蛇与庄稼、猫与苜蓿、吐痰与肺结核的关系。

第二次我在强调语言文字训练的基础上，注重学生自主学习能力的培养。我根据课文三个段落在写作手法、内容上有相似之处的特点，确立了“精讲一段，举一反三“的教学策略。在第一段体现”引导学生自己提出问题，然后讨论，最后自己试着解决问题“的教学设计。简言之，就是让学生带着问题走进课堂，自己解决问题。在课堂上学生大胆地提出了许多问题：为什么放入蛇庄稼就会丰收;什么是海啸;田鼠怎样糟蹋庄稼„„整个教学过程也因学生提出的不同问题而不断 调整，我适时地加以点拨指导，通过展示关系图，多媒体课件演示，小组讨论等方式在课堂上一一解决了学生们的问题。接着，我在归纳第一段的学习方法后引导他们小组合作学习课文的第二、三段，最后总结学习收获。

通过两次教学，我深深地体会到教学不同，学生所获得的发展也是不一样的。

问题：请你结合教学过程的基本规律对这位教师的两次教学加以评析。

心理学

选择题

五、选择题：19—30小题，每小题2分，共24分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应的信息点上。

19、具有音乐造诣的人听音乐时会产生相应的视觉。这种现象属于

A、感觉 B、知觉 C、直觉 D、联觉

20、由刺激物本身的特点引起的注意是

A、随意注意 B、随意后注意

C、不随意注意 D、不随意后注意

21、注意转移比较困难的情况是

A、事先有注意转移的信号 B、后续的活动吸引力大

C、先前的活动吸引力大 D、后续的活动意义重大

22、根据艾宾浩斯的遗忘曲线，防止遗忘最重要的措施是

A、过渡复习B、及时复习

C、分散复习D、复习方式多样化

23、在抽象逻辑思维中起重要作用的是

A、动作 B、形象 C、语言 D、表象

24、看小说时根据语言描述产生的想象活动主要是

A、再造想象 B、创造想象 C、幻想 D、无意想象

25、由出乎意料、猝不及防的紧张情境引起的情绪状态是

A、心境 B、激情 C、应激 D、热情

26、对于做事犹豫不决、优柔寡断的学生，应着重培养的意志品质是

A、自觉性 B、果断性 C、自制性 D、坚韧性

27、提出动机的自我效能理论的心理学家是

A马斯洛 B、斯金纳 C、韦纳 D、班杜拉

28、下列关于练习和动作技能进步之间关系的描述，错误的是

A、总趋势是随练习次数增加，动作技能的速度和准确性提高

B、练习到一定时期，会出现技能进步暂时停止现象

C、由于练习方式不同，学习同一技能的进步也不同

D、所有技能在练习初期进步都是缓慢的，以后逐渐加快

29、有位心理学家在研究拔河比赛时发现，参赛人数越多，每个人出力越少。这种现象属于

A、社会阻抑 B、社会惰化

C、社会助长 D、去个性化

30、下列最适合矫正考试焦虑的方法是

A、系统脱敏法 B、厌恶疗法

C、自由联想法 D、宣泄疗法

非选择题

六、辨析题：31—32小题，每小题6分，共12分。首先判断正确或错误，然后说明理由，并将其写在答题卡相应题号后。

31、知觉的选择性是指人们根据国情的知识和经验来理解当前的知觉对象。

32、创造性思维等同于发散性思维。

七、简答题：33—35小题，每小题8分，共24分。

33、简述心理学的研究目标。

34、什么是记忆?根据记忆内容与经验的对象可将记忆划分为哪些种类?

35、简述奥尔波特的人格特质理论。

八、论述题：36小题，15分。

36、试述能力的含义及其个别差异。

教育理论试题参考答案和评分参考

教育学

一、选择题：每小题2分，共24分。

1、D

2、B

3、D

4、A

5、C

6、C

7、D

8、A

9、A

10、B

11、A

12、B

二、辨析题：每小题6分，共12分。

13、答案要点：

错误。(2分)

当前我国基础教育课程改革要求在小学阶段以综合课程为主，初中阶段设置分科和综合相结合的课程，高中阶段则以分科段课程为主。(4分)

14、答案要点：

不全面或错误(2分)

品德评价法除了运用表扬和奖励等肯定的手段外，还可采用批评和惩罚等否定的手段来对学生进行德育。(4分)

三、简答题：每小题8分，共24分。

15、答案要点：①教育目的上，出现了双重培养目标;

②教育内容上，增加了大量自然科学的内容;

③教学方法上，出现了实验、演示、实习等新的教学方法;

④教学组织形式上，以班级授课制代替了个别教学;

⑤第一次提出了义务教育，并建立了乡音的国民学校。

【评分说明】每点2分，答对任意四点，即给满分。

16、答案要点：①个人的一切发展有赖于社会，教育目的应根据社会发展需要来制定;(3分)

②教育除社会目的外无其他目的;(3分)

③教育的目的只能用社会效益加以衡量，看它为社会贡献了什么。(2分)

17、答案要点：①政治理论知识。(2分)

②学科专业知识;(2分)

③文化基础知识;(2分)

④教育科学知识;(2分)

四、论述题：15分

18、答案要点：(本题为开放性试题，可从不同角度回答)

答案一：用“掌握知识与发展能力相统一的规律”对案例进行评析。

教学过程是向学生传授科学知识的过程，又是发展学生智力的过程，掌握知识与发展能力既相互促进和影响，又相互区别。知识不等于能力，知识转化为能力是有条件的，这个条件需要教师提供和创造。(5分)

该教师第一次教学，未能全面遵循“掌握知识与发展能力相统一的规律”。他把教学目标仅仅定位于使学生掌握语文基础知识和基本技能，结果学生虽然掌握了课文中生字的读、写、用;段落的背诵与默写;知道了蛇与庄稼、猫与苜蓿、吐痰与肺结核的关系。但是，由于在教学过程中，学生完全处于被动接受知识的状态中，其能力得不到应有的训练和发展。(5分)

第二次教学，该教师坚持了在传授知识的基础上发展能力的理念，如通过“举一反三”启发学生思考，引导孩子自己提出问题，自主讨论问题，最后尝试解决问题。学生在自主参与中，不仅掌握了知识，而且提高了分析问题、解决问题的能力，发展了创造性思维能力。(5分)

答案二：用“教师的主导作用和学生的主体作用相统一”的规律对案例进行评析。

教学过程是教师教和学生学的双边统一活动过程，是教师领导下学生主动学习的过程，既要发挥教师的主导作用，又要体现学生的主体作用。(5分)

该教师在第一次教学中，突出对学生学习过程的指导，很好地发挥了教师的主导作用，但学生处于被动接受知识的状态中，主体作用得不到发挥。(5分)

第二次教学中，该教师不仅发挥了教师的主导作用，而且通过“孩子自己提出问题，自主讨论问题，做好自己尝试解决问题。”让学生在自主参与的过程中学习，较好地发挥了主体作用。(5分)

【评分说明】 考生若 有其他合理答案，可酌情给分。

心理学

五、选择题：每小题2分，共24分。

19、D 20、C

21、C

22、B

23、C

24、A

25、C

26、B

27、D

28、D

29、B 30、A

六、辨析题：每小题6分，共12分。

31、答案要点：

错误(2分)

根据国情的知识和经验来理解当前的知觉对象，这是知觉的理解性。知觉的选择性是指人根据自己当前的需要和兴趣，有选择的对具有重要意义的刺激进行加工而忽视其它刺激。(4分)

32、答案要点：

错误(2分)

创造性思维是指以新异的、独创的方式解决问题的思维。发散性思维是指从目标出发，沿着各种不同的途径去思考，探求多种解决问题方案的思维。发散性思维是创造的主要心理成分，但创造性思维只有发散性思维的参与是不够的，还离不开集中思维，是发散思维和集中思维的统一。(4分)

七、简答题：每小题8分，共24分。

33、答案要点：

⑴陈述心理现象;(2分)

⑵解释心理现象;(2分)

⑶预测心理现象;(2分)

⑷调节与控制人的心理活动与行为。(2分)

34、答案要点：

⑴记忆是人脑对过去经验的保持和再现的过程。(3分)

⑵种类：形象记忆、情境记忆、语文记忆、情绪记忆、运动记忆。(5分)

35、答案要点：

⑴奥尔波特认为人格是由特质构成的。他将特质分为共同特质和个人特质。共同特质是在同样文化形态下人们所具有的一般特质，他普遍地存在于每个人身上;个人特质是个人所独有的，代表个人的行为倾向。(4分)

⑵他按照个人行为的影响程度，将个人特质分为首要特质、主要特质和次要特质。首要特质是个人最重要特质，它主导了整个人格特征;主要特质是人格的重要组成部分;次要特质只在偶然情况和某种特定场合下出现，容易随环境的改变而改变。(4分)

八、论述题：15分

36、答案要点：

(1)能力是直接影响人的活动效率，使活动得以顺利进行的个性心理特征。(3分)

(2)能力发展的个别差异表现在以下三个方面：

① 能力发展水平的差异。智力差异从高到底有许多不同的层次，存在智力超常和低能两个极端。但在人口总体中，智力分步基本上呈正态分布：两头小，中间大。(4分)

② 能力的类型差异。无论特殊能力还是一般能力，人与人之间均存在类型差异。如在知觉能力方面：有人属于综合型，即知觉具有概括性和整体性，但分析能力弱;有人属于分析型，即对事物的细节能清晰感知，但对事物整体知觉较弱;还有人属于分析综合星型(4分)

③ 能力表现早晚的差异。能力的早期表现称为早熟或早慧;能力的晚期表现称为大器晚成;大多数人的优势能力在中年时期表现出来。(4分)

第五篇：成人高考高等数学模拟试题和答案解析

成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析

（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．

1．当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）． A．较高阶的无穷小量 B．等价无穷小量

C．同阶但不等价的无穷小量 D．较低阶的无穷小量

2．设函数ƒ(sinx)=sin2 x，则ƒˊ(x)等于（）． A．2cos x B．-2sin xcosx C．％ D．2x 3．以下结论正确的是（）．

A．函数ƒ(x)的导数不存在的点，一定不是ƒ(x)的极值点 B．若x0为函数ƒ(x)的驻点，则x0必为ƒ(x)的极值点

C．若函数ƒ(x)在点x0处有极值，且ƒˊ(x0)存在，则必有ƒˊ(x0)=0 D．若函数ƒ(x)在点x0处连续，则ƒˊ(x0)一定存在 4．

A． B．

C．exdx D．exIn xdx 5．函数y=ex-x在区间(-1，1)内（）． A．单调减少 B．单调增加 C．不增不减 D．有增有减 6．A．F(x)B．-F(x)C．0 D．2F(x)7．设y=ƒ(x)二阶可导，且ƒˊ(1)=0,ƒ″(1)>0，则必有（）． A．ƒ(1)=0 B．ƒ(1)是极小值

C．ƒ(1)是极大值 D．点(1,ƒ(1))是拐点 8．A．ƒ(3)-ƒ(1)B．ƒ(9)-ƒ(3)C．1[f(3)-f(1)D．1/3[ƒ(9)-ƒ(3)] 9．

A．2x+1 B．2xy+1 2C．x+1 2D．x

10．设事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A | B)=（）． A．O．1 B．0．2 C．0．8 D．0．9

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．

11．12．当x→0时，1-cos戈与x是同阶无穷小量，则k= __________． 13．设y=in(x+cosx)，则yˊ __________． 14． 15．

k16．设ƒ(x)的导函数是sin 2x，则ƒ(x)的全体原函数是 __________． 17．

18．曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________． 19．20．

三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．

21．22．24．

23．25．(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

226．(本题满分10分)在抛物线y=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x=2 上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?

2227．(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程ez-x+y+x+z=0确定，求出．

28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求 此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

参考答案及解析

一、选择题 1．【答案】应选C．

【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的 A．1/2阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C．2阶的无穷小量 D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C． 2．【答案】应选D．

【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算． 本题的解法有两种：

解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式，再求导．

2设sinx=u，则ƒ(x)=u，所以ƒˊ(u)=2u，即ƒˊ(x)=2x，选D．

解法2将ƒ(sinx)作为ƒ(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成ƒˊ(x)的形式． 等式两边对x求导得

ƒˊ(sinx)·COSx=2sin xCOSx，ƒˊ(sin x)=2sinx． 用x换sin x，得ƒˊ(x)=2x，所以选D．

请考生注意：这类题是基本题型之一，也是历年考试中经常出现的．熟练地掌握基本概念及解题的基本方法，必能较大幅度地提高考生的成绩．为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握，特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下：

(2004年)设函数ƒ(cosx)=1+cosx，求ƒˊ(x)．(答案为3x)3．【答案】应选C．

【解析】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． 3y=x，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 4．【答案】应选A．

【解析】本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

325．【答案】应选D． 【解析】本题需先求出函数的驻点，再用y″来判定是极大值点还是极小值点，若是极值点，则在极值点两侧的yˊ必异号，从而进一步确定选项．

x因为yˊ=e-1，令yˊ=0，得x=0．

x又y″=e>0，x∈(-1，1)，且y″|x=0=1>0，所以x=0为极小值点，故在x=0的左、右两侧的函数必为由减到增，则当x∈(-1，1)时，函数有增有减，所以应选D． 6．【答案】应选B．

【解析】用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项．

7．【答案】应选B．

【提示】根据极值的第二充分条件确定选项． 8．【答案】应选D．

【解析】本题考查的知识点是定积分的换元法．本题可以直接换元或用凑微分法．

9．【答案】应选B．

【解析】用二元函数求偏导公式计算即可．

10．【答案】应选C．

【解析】利用条件概率公式计算即可．

二、填空题

-211．【答案】应填e.-2【解析】利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e．

12．【答案】应填2．

【解析】根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

13．【解析】用复合函数求导公式计算．

14．【答案】应填6．

15．【解析】利用隐函数求导公式或直接对x求导． 将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

16．【解析】 本题主要考查的知识点是导函数和原函数的概念．

17．18．【答案】应填x+y-e=0．

【解析】 先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

19．【答案】 应填2π．

【提示】 利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质． 20．

x2y【提示】 将函数z写成z=e·e，则很容易求得结果．

三、解答题 21．本题考查的是【解析】含变上限的型不定式极限的概念及相关性质． 型不定式极限直接用洛必达法则求解．

22．本题考查的知识点是复合函数的求导计算． 【解析】 利用复合函数的求导公式计算．

23．本题考查的知识点是不定积分的公式法和凑微分积分法．

【解析】 本题被积函数的分子为二项之差，一般情况下要考虑将它分成二项之差的积分． 另外由于被积函数中含有根式，所以也应考虑用三角代换去根式的方法进行积分． 解法1

解法2三角代换去根号．

24．本题考查的知识点是反常积分的计算． 【解析】 配方后用积分公式计算．

25．本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

26．本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法．

【解析】 本题的关键是正确列出函数的关系式，再求其最大值． 解如图2-7-1所示，设A点坐标为(x0，y0)，则AD=2-x0，矩形面积

27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数F(x，y，z)=e-x+y+x+z，然后将等式两边分别对x，y，z求导．考生一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量． 解法1直接求导法． 等式两边对x求导得

z

解法2公式法．

解法3微分法． 对等式两边求微分得

三种解法各有优劣，但公式法更容易理解和掌握．建议考生根据自己的熟悉程度，牢记一种方法．

28．本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法． 【解析】 首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解 画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积