2018年高一必修2数学暑假作业答案

第一篇：2018年高一必修2数学暑假作业答案

2018年高一必修2数学暑假作业答案

查字典数学网小编给同学们奉上2018年高一下册数学暑假作业答案，希望有助于同学们的学习。仅供参考。

一、选择题：

1.如果()

A.B.{1，3} C.{2.已知()

，5} D.{4}

A.B.C.D.不确定

3.如果函数f(x)的定义域为[-1,1]，那么函数f(x2-1)的定义域是()

A.[0，2] B.[-1,1] C.[-2，2] D.[-，]

4.已知集合，则()

A.B.C.D.5.设，,从 到 的对应法则 不是映射的是()A.B.C.D.6.函数 的图象是()A.B.C.D.7.函数 有零点的区间是()A.(-1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)

8.若函数 在区间 上的最大值是最小值的 倍，则 的值为()

A.B.C.D.9.设函数，若 >1，则a的取值范围是()

A.(-1,1)B.C.D.10.函数f(x)=(x2-3x+2)的单调增区间为()

A.(-∞，1)B.(2，+∞)C.(-∞，)D.(，+∞)

11.已知 在区间 上是减函数，则 的范围是()

A.B.C.或 D.12.若，且，则 满足的关系式是()

A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。).13.若函数 是函数 的反函数，且 的图象过点(2，1)，则 _____;

14.已知f(x)是奇函数，且当x?(0,1)时，那么当x?(?1,0)时，f(x)=;

15.已知集合 ,B={x| ｝,若 ,则 =;

16.若，且，则 _.三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.(本题满分10分)求函数 在 上的最小值.18.(本题满分12分)已知函数，其中 ,设.(1)判断 的奇偶性，并说明理由;

(2)若，求使 成立的x的集合.19.(本题满分12分)已知定义域为 的函数 是奇函数.(1)求 的值;

(2)判断函数 的单调性;

(3)若对任意的，不等式 恒成立，求 的取值范围.20.(本题满分14分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

数学试题参考答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分。)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C B D D B A D A D A B C

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)

13.;14.ln(1?x);15.0,1,2;16..4016

三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.(本题满分10分)

解：函数 图象的对称轴方程为，(1)当 时，=;………………………………………..……3分

(2)当 时，;………………………….…………….…6分

(3)当

时，…………………………………………………..9分

综上所述，……………………..………………….…10分

18.(本题满分12分)

解：(1)依题意得1+x>0，1-x>0，∴函数h(x)的定义域为(-1,1).………………………………………..…………………………3分

∵对任意的x∈(-1,1)，-x∈(-1,1)，h(-x)=f(-x)-g(-x)

=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x)，∴h(x)是奇函数...........................................................................................................6分

(2)由f(3)=2，得a=2.此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0，∴log2(1+x)>log2(1-x).由1+x>1-x>0，解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

19.(本题满分12分)

解：(1)因为 在定义域为 上是奇函数，所以 =0，即 …….....3分

(2)由(Ⅰ)知，设 则

因为函数y=2 在R上是增函数且 ∴ >0

又 >0 ∴ >0即

∴ 在 上为减函数.………………………………....………...…..7分

(3)因 是奇函数，从而不等式：

等价于，……………….……………………...….8分

因 为减函数，由上式推得：.即对一切

有：，………..………………………….………....10分

从而判别式 ………..…..……………………………..……...12分

20.(本题满分14分)

解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车………………………………………………………………………..…4分

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：

f(x)=(100-)(x-150)-×50，…………….…….……....10分

整理得f(x)=-+162x-21000=-(x-4050)2+307050……………………...12分

所以，当x=4050时，f(x)最大，其最大值为f(4050)=307050.即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.………..14分

第二篇：2018高一数学暑假作业答案（推荐）

2018高一数学暑假作业答案

：学习应该是一件轻松的活动。学习其实不用刻意去学习，它靠的是日积月累和逐渐的积淀。小编为大家分享高一数学暑假作业答案，希望能帮助同学们复习本门课程!

暑假作业(一)

一.选择题: D C A

二.填空题: 4.5.6.4.解: ,又，且a、b、c成等比数列，由余弦定理，得。，即。

5.解：。6.解: 由正弦定理及，得，即。，而。

。又，得。，即(当且仅当时=成立)。，即ABC的面积的最大值为。故填。

三.解答题:

7.解:(Ⅰ)由，得，由，得.所以.(Ⅱ)由正弦定理得.所以的面积

.8.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得.联立方程组解得，.(Ⅱ)由题意得，即，当时，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，.所以的面积.9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45)=，cos(A-45)=。又0

A=105.tanA=tan(45+60)=.SinA=sin105=sin(45+60)

=sin45cos60+cos45sin60=.S△ABC=ACAbsinA=23=。

解法二：∵sinA+cosA= ①,(sinA+cosA)2=.2sinAcosA=-.∵0

①-②，得cosA=。tanA=。(以下同解法一)

10.解:(1)依题意，,由正弦定理及

(2)由 由(舍去负值)

从而 由余弦定理，得

代入数值，得解得：

暑假作业(二)

一.选择题: B D B

3.解:在△ABC中，∵a, b, c成等差数列，2b=a+c.又由于B=30，S△ABC=acsinB

=acsin30=.ac=6.b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB=4b2-26-26cos30.解得b2=4+2=(1+)2.∵b为三角形的边，b0.b=1+.应选B.二.填空题: 4.5.6.4.解: ,。

5.解：由题意得:，两式相减，得.由的面积，得，所以.6.解:由得9+24sin(A+B)+16=37，又

当时，不等于6，故否定，.三.解答题:

7.解: 在△ABP中，APB=30BAP=120,由正弦定理知得.在△BPC中，又PBC=90，可得P、C间距离为(海里)

8.解:(1)由余弦定理，(Ⅱ)由，且得由正弦定理，解得。所以。由倍角公式，且，故.9.解:(Ⅰ)由，且，，又，.(Ⅱ)∵,，又

.10.解:(Ⅰ)由题设及正弦定理，有。故。因为钝角，所以。由，可得，得。

(Ⅱ)由余弦定理及条件，有，故。由于△面积，又，当时，两个不等式中等号同时成立，所以△面积的最大值为。暑假作业(三)

一.选择题: A D D

3.解：不妨设ab，则，另一方面，a为最长边，b为最短边。设其夹角为，则由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcos，解得cos=，又∵为三角形的内角，=60。故选D。

二.填空题: 4.5.6.6.解:因为锐角△ABC中，A+B+C=，所以cosA=，则，则bc=3。将a=2，cosA=，c=代入余弦定理：中得,解得b=

三.解答题:

7.解:(Ⅰ)由题设及正弦定理，有.故.因为为钝角，所以.由，可得，得，.(Ⅱ)由余弦定理及条件，有，因，所以.故，当时，等号成立.从而，的最大值为.8.证：(1)∵sin(A+B)= , sin(A-B)=...tanA=2tanB.(2)∵

设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3，得CD=2+，AB边上的高等于2+。

9.解: ∵，或，(1)时，;

(2)时。

10.解: ∵A、B、C为△ABC的三内角，,.令,∵A是△ABC的内角 ,当时，为其最大值。此时

暑假作业(四)

一.选择题: D D A

1.解:由得即，又在△中所以B为或.二.填空题: 4.5.6.4.解:由题意，得为锐角，，由正弦定理得 ,.5.解: ,又, 解得.，是锐角..,，.又，.,.6.解：由余弦定理，由，且得由正弦定理，解得

。所以。由倍角公式，且，故.三.解答题:

7.解:(1)由,得，则有 =,得 即.(2)由,推出而,即得，则有 ,解得.8.解:(Ⅰ)由及正弦定理得，,，是锐角三角形,.(Ⅱ)由面积公式得 由余弦定理得21世纪教

由②变形得.解法二：前同解法1，联立①、②得,消去b并整理得

解得.所以,故.21世纪教育网

9.解: 由，,，又，由得, 即，,，由正弦定理得.10.解:()∵,=,且,，即,∵，.由的面积，得

由余弦定理得，又,，即有=4.()由()得，则12=, ,∵,，故的取值范围为.方法二：由正弦定理得,又()得.==,∵，, ,的取值范围为.暑假作业(五)

一.选择题: C C A

二.填空题: 4.或 5.63 6.三.解答题:

7.解:设数列{an｝的公差为d，首项为a1，由已知得 5a1 + 10d =-5, 10a1 + 45d = 15，解得a1=-3，d=1。Sn = n(-3)+，∵{｝是等差数列且首项为=-

3、公差为。

Tn = n(-3)+

8.解:(1)由已知，得.当2时，,所以,由已知，,设等比数列的公比为，由得，所以,所以.(2)设数列的前项和为，则，两式相减得,所以.9.解：(I)由条件又是公差为1的等差数列，=n2(nN*)。

解法二：由即，又

∵是公差为1的等差数列，即，(II)=(1)n，=12+2232++(1)nn2。

① n是偶数时，=(2212)+(4232)++[n2(n1)2]=;

② n是奇数时。

10.解：(Ⅰ)当时，即是等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，若为等比数列，则有而故，解得，再将代入得成立，所以.暑假作业(六)

一.选择题: D D D

1.解：设等比数列的公比为，则有。当时，(当且仅当q=1时取等号);当时，(当且仅当q=-1时取等号)。所以的取值范围是，故选D。

3.解：∵每4个括号有10个数，第104括号中有4个数，第1个为515，和为

515+517+519+521=2072，选D。

二.填空题: 4.5.6.3

4.解：。，将代入成立。

5.解：。

6.解：3 由，可得。

。故填3。

三.解答题:

7.解:(1)an=;(2)an=(-1)n.(3)an=;(4)

(5);(6)an=n+

8.解：∵{an}是等差数列，a2+a4=2a3 ,∵a2+a4=b3,b3=2a3,∵{bn}是等比数列，b2b4=b23 ，∵b2b4=a3 , a3=b23 ,即b3=2b23, ∵b30，b3=,a3=,由a1=1，a3=,公差., 由.当;当.9.解:(Ⅰ)由 得 3anan+1 +an+1 = an ,从而，即,数列是以为首项3为公差的等差数列。

(Ⅱ)设bn = anan+1 ,则 ,，.10.解：(1)由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.(2)若，时。

故。

暑假作业(七)

一.选择题: B C B

1.解：，当时，有;当，有。综上，有，选B。

3.解：易知，且。当时，在时0，故选B。二.填空题: 4.14 5.6.;;

三.解答题:

7.解：(1)设数列共2m+1(mN*)把该数列记为{an｝，依题意a1+a3++a2m+1=44且

a2+a4++a2m=33，即(a2+a2m)=33.(1)(a1+a2m)=44.(2)(1)(2)得.m = 3.代入(1)得a2+a2m = 22，am+1==11 即该数列有7项，中间项为11

方法二: S奇+S偶=Sn;S奇─S偶=a中;Sn=na中 a中=11

(2)(奇数项之和)，两式相除得到：(m+1)/(m─1)=4/3 m=7，再联立方程组解得：a1=20,am=2d=─3an=─3n+23

8.解：(Ⅰ)∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d0，a3=5，a5=9，公差 又当n=1时，有b1=S1=1-

当数列{bn}是等比数列，(Ⅱ)由(Ⅰ)知

9.解：(Ⅰ)由,得，两式相减得，即，又,，, ，数列是首项为，公比为的等比数列 ,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.(Ⅱ)方法二: 由已知 ① 设，整理得 ②, 由①、②，得.即①等价于,数列是等比数列，首项

为，公比为，.10.解：(1)∵.又.是一个以2为首项，8为公比的等比数列,.(2),.最小正整数.暑假作业(八)

一.选择题: D B A

二.填空题: 4.-4 5.6.5.解：依题意，而，故，根据等比数列性质

知也成等比数列，且公比为，即，.6.解：，。

三.解答题:

7.解：(1)设{an}的公差为d, {bn}的公比为q，则,解得(舍)或.an=1+(n-1)(-2)=3-2n, bn=(-1)n-1.(2)设Sn=a1b1+a2b2+a3b3++anbn,则Sn=a1-a2+a3-a4++(-1)n-1an，当n为偶数时Sn=(-d)=n;当n为奇数时，Sn=Sn-1+(-1)n-1an=(n-1)+an=2-n.方法二：Sn=a1b1+a2b2+a3b3++anbn,，.将q=-1, bk=(-1)k-1, ak=3-2k,(k=1, 2,，n), d=-2，代入整理可得：Sn=1+(n-1)(-1)n.8.解：(1)由题意知：4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0,(an-1)(4an+1-3an-1)=0.∵a1=2,an-10，即4an+1=3an+1.假设存在常数C，使{an+C}为等比数列，则：为常数.c=-1，故存在常数c=-1，使{an-1}为等比数列.(2), 从而,.9.解：(Ⅰ)当时，当时，.又满足,.∵，数列是以5为首项，为公差的等差数列.(Ⅱ)由已知，∵，又，数列是以为首项，为公比的等比数列.数列前项和为.10.解：(Ⅰ)

(Ⅱ)∵

猜想：是公比为的等比数列.证明如下：

∵，是首项为的等比数列.暑假作业(九)

一.选择题: A C D

二.填空题: 4.7 5.6.1

4.解：据题意，有，故前7项为正数。

5.解：。

三.解答题:

7.解：(1)由已知有，解得，所以。

当时，(2)令，则，当时。。

8.解：设等差数列的公差为，前n项和为，则，是等差数列。

解法二：设的前n项和为，是等差数列。

9.解：(I)设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即

(II)∵，10.解：(Ⅰ)由 得

即

∵，解得，(Ⅱ)∵是首项、公比的等比数列，故则数列的前

前两式相减，得，即

暑假作业(十)

一.选择题: C A B

二.填空题: 4.5.6.三.解答题:

n项和

7.解：(Ⅰ)由题设

(Ⅱ)若当 故

若当

故对于

8.解：(1)设是公差为d，的公比为q，则依题意有q0且

解之得。

(2)∵，,① ,② ②-①得:.9.解：(1)斜率为1，纵截距为2的直线方程为： 即是以2为公差，2为首项的等差数列，(2)，于是，即为递增数列，的最小项为

10.解：(1)设第一年的森林的木材存量为，第年后的森林的木材存量为，则，，.(2)当时，有得即，.即经过8年后该地区就开始水土流失.暑假作业(十一)

一.选择题: A C C

二.填空题: 4.512 5.24 6.三.解答题:

7.解：设这四个数为：，则，解得：或，所以所求的四个数为：;或.8.解：(1)当n=1时，当，是以2为公比，4为首项的等比数列。

(2)，是以1为首项，1为公差的等差数列。

(3)，两式相减得：。，即的前n项和为：。

9.解：(1)由整理得.又，所以是首项为，公比为的等比数列，得

(2)由(1)可知，故.则

又由(1)知且，故，因此为正整数.10.解：(Ⅰ)=3，=6.由0，0，得03，又，=1，或=2.当=1，02时，共有2个格点;当=2，0时，共有个格点.故.(Ⅱ)由(1)知=，则-=.当3时，.又=9==，所以，故.总结：以上就是高一数学暑假作业答案的全部内容，希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，在高中取得最好的成绩!

第三篇：高一数学暑假作业

河北定兴中学高一数学暑假作业

分章整理知识点，题与知识点结合1.必修二第一章空间几何体

2.必修二第二章点直线平面之间的位置关系

3.必修二第三章直线与方程

4.必修二第四章圆与方程4.14.2

具体操作举例如下

3.1直线的倾斜角与斜率

1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；

②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180°。

2、斜率：①找k ：k=tanα（α≠90°）；

②垂直：斜率k不存在；③范围： 斜率 k ∈ R。

习题1 ．对于下列命题:①若是直线l的倾斜角,则0180；②若直线倾斜角为，则它斜率ktan；③任一直线都有倾斜角,但不一定有斜率；④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角。其中正确命题为①③

3、斜率与坐标：ktany1y2

x1x2y2y1x2x1

① 构造直角三角形（数形结合）；②斜率k值于两点先后顺序无关；

② ③注意下标的位置对应。

习题2已知点A(1,3),B(1,33),则直线AB的倾斜角是

3

423习题3过两点A(4,y),B(2,3)的直线的倾斜角为,则y注意：1.认真整理知识点，每个知识点配1—2个小题

2.试题可以从学过的学案、限时、月考试卷、报纸及纠错本

上找，也可以从网上找

3.作业2用16开本或16开白纸书写，开学时所有作业上交

第四篇：高一数学必修2教案

高一数学必修2教案：柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标

1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法：

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观：

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪。

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个）

2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。

问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。

（二）、研探新知

空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；

旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。

1、棱柱的结构特征：

（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？

（学生讨论）

（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）：

①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。

（3）棱柱的表示法及分类：

（4）相关概念：底面（底）、侧面、侧棱、顶点。

2、棱锥、棱台的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片；

（2）以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

3、圆柱的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片——如何得到圆柱？

（2）根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。

4、圆锥、圆台、球的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片

——如何得到圆锥、圆台、球？

（2）以类似的方法，根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。

5、柱体、锥体、台体的概念及关系：

探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？

圆柱、圆锥、圆台呢？

6、简单组合体的结构特征：

（1）简单组合体的构成：由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。

（2）实物模型演示，投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。

（3）列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。

（三）排难解惑，发展思维

1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（反例说明）

2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

（四）巩固深化

练习：课本P7 练习1、2； 课本P8习题1.1 第1、2、3、4、5题

（五）归纳整理：由学生整理学习了哪些内容

高一数学必修2教案：空间几何体的三视图

一、教学目标

1．知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。

2．过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。

二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。

四、教学过程

（一）创设情景，揭开课题

展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。

（二）讲授新课

1、中心投影与平行投影：

中心投影：光由一点向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。

2、三视图：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。

三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。

长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；

高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；

宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。

3、画长方体的三视图：

正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。

长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。

4、画圆柱、圆锥的三视图：

5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。

（三）巩固练习

课本P15 练习1、2； P20习题1.2 [A组] 2。

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

（五）布置作业

课本P20习题1.2 [A组] 1。

第五篇：高一数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共

边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱'''''

AD'

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且

相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何

体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图 ''''''''''

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定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）'

S直棱柱侧面积chS圆柱侧2rh S正棱锥侧面积1ch'S圆锥侧面积rl

2S正棱台侧面积1(c1c2)h'S圆台侧面积(rR)l 2

2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2S圆柱表

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

1V柱ShV圆柱Sh2r hV锥ShV圆锥

1r2h 3

31'1122V台(S'S)h

V圆台(SS)h(rrRR)h

333

（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3 3； S球面=4R24、空间点、直线、平面的位置关系

（1）平面

①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

③ 点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A

点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；

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直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。

（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）

应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl

（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一

平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：PABABl,Pl

公理3的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

（6）空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理

（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。

②求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点

选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α∥β

相交——有一条公共直线。α∩β＝b5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

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线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

9、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为0。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

（2）直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二

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面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

7、空间直角坐标系

（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA，OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。

这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）O叫做坐标原点2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）

（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

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