必修二第三章综合检测题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,1.若直线过点(1,2),(4,2+)则此直线的倾斜角是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2.若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于()
A.2
B.3
C.9
D.-9
3.过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是()
A.y+2=(x+1)
B.y-2=(x-1)
C.x-3y+6-=0
D.x-y+2-=0
4.直线3x-2y+5=0与直线x+3y+10=0的位置关系是()
A.相交
ﻩB.平行
C.重合D.异面
5.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为()
A.(-2,1)
ﻩB.(2,1)
C.(1,-2)
ﻩD.(1,2)
6.已知ab<0,bc<0,则直线ax+by+c=0通过()
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
7.点P(2,5)到直线y=-x的距离d等于()
A.0
ﻩB.C.ﻩD.8.与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是()
A.y=-2x+4
ﻩB.y=x+4
C.y=-2x-
ﻩD.y=x-
9.两条直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于()
A.2
B.1
C.0
D.-1
10.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x-y+2=0,直角顶点是C(3,-2),则两条直角边AC,BC的方程是()
A.3x-y+5=0,x+2y-7=0
B.2x+y-4=0,x-2y-7=0
C.2x-y+4=0,2x+y-7=0
D.3x-2y-2=0,2x-y+2=0
11.设点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是()
A.k≥或k≤-4
B.-4≤k≤
C.-≤k≤4
D.以上都不对
12.在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.已知点A(-1,2),B(-4,6),则|AB|等于________.
14.平行直线l1:x-y+1=0与l2:3x-3y+1=0的距离等于________.15.若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线l的方程为________或________.
16.(2009·高考全国卷Ⅰ)若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°,其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号)
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)求经过点A(-2,3),B(4,-1)的直线的两点式方程,并把它化成点斜式,斜截式和截距式.18.
(12分)
(1)当a为何值时,直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行?
(2)当a为何值时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直?
19.(本小题满分12分)在△ABC中,已知点A(5,-2),B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上,求:
(1)顶点C的坐标;
(2)直线MN的方程.20.(本小题满分12分)过点P(3,0)作一直线,使它夹在两直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0之间的线段AB恰被P点平分,求此直线方程.21.(本小题满分12分)已知△ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求
(1)AC边上的高BD所在直线方程;
(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程;
(3)AB边的中线的方程.
22.(本小题满分12分)当m为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1。
(1)倾斜角为45°;
(2)在x轴上的截距为1。
详解答案
1[答案]
A
[解析]
斜率k==,∴倾斜角为30°.[解析]
由条件知kBC=kAC,∴=,∴b=-9.2[答案]
D
3[答案]
C
[解析] 由直线方程的点斜式得y-2=tan30°(x-1),整理得x-3y+6-=0。
4[答案] A
[解析]
∵A1B2-A2B1=3×3-1×(-2)=11≠0,∴这两条直线相交.5[答案] A
[解析] 直线变形为m(x+2)-(y-1)=0,故无论m取何值,点(-2,1)都在此直线上,∴选A。
6[答案] A
[解析] ∵ab<0,bc<0,∴a,b,c均不为零,在直线方程ax+by+c=0中,令x=0得,y=->0,令y=0得x=-,∵ab〈0,bc〈0,∴ab2c>0,∴ac〉0,∴-〈0,∴直线通过第一、二、三象限,故选A.
7[答案] B
[解析] 直线方程y=-x化为一般式x+y=0,则d=。
8[答案] C
[解析]
直线y=-2x+3的斜率为-2,则所求直线斜率k=-2,直线方程y=3x+4中,令y=0,则x=-,即所求直线与x轴交点坐标为(-,0).故所求直线方程为y=-2(x+),即y=-2x-.
9[答案] D
[解析]
∵两直线互相垂直,∴a·(a+2)=-1,∴a2+2a+1=0,∴a=-1.
10[答案]
B
[解析]
∵两条直角边互相垂直,∴其斜率k1,k2应满足k1k2=-1,排除A、C、D,故选B.11[答案] A
[解析]
kPA=-4,kPB=,画图观察可知k≥或k≤-4.12[答案]
B
[解析] 由平面几何知,与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心,以1为半径的⊙A,与B距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙B,显然⊙A和⊙B相交,符合条件的直线为它们的公切线有2条.13[答案] 5
[解析] |AB|==5.14[答案]
[解析] 直线l2的方程可化为x-y+=0,则d==.
15[答案]
x+y-5=0
x-y+1=0
[解析] 设直线l的方程为+=1,则解得a=5,b=5或a=-1,b=1,即直线l的方程为+=1或+=1,即x+y-5=0或x-y+1=0.16[答案] ①⑤
[解析] 两平行线间的距离为
d==,由图知直线m与l1的夹角为30°,l1的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°。
[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离,考查数形结合的思想.是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目,但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻,这一问题还是不难解决的.所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂,只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变.17[解析] 过AB两点的直线方程是=。
点斜式为:y+1=-(x-4)
斜截式为:y=-x+
截距式为:+=1。
18[解析](1)直线l1的斜率k1=-1,直线l2的斜率k2=a2-2,因为l1∥l2,所以a2-2=-1且2a≠2,解得:a=-1。所以当a=-1时,直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行.(2)直线l1的斜率k1=2a-1,l2的斜率k2=4,因为l1⊥l2,所以k1k2=-1,即4(2a-1)=-1,解得a=.所以当a=时,直线l1:y
=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直.19[解析](1)设C(x,y),由AC的中点M在y轴上得,=0,解得x=-5。
由BC中点N在x轴上,得=0,∴y=-3,∴C(-5,-3)
(2)由A、C两点坐标得M(0,-).
由B、C两点坐标得N(1,0).
∴直线MN的方程为x+=1。即5x-2y-5=0.20[解析]
设点A的坐标为(x1,y1),因为点P是AB中点,则点B坐标为(6-x1,-y1),因为点A、B分别在直线l1和l2上,有
解得
由两点式求得直线方程为8x-y-24=0。
21[解析](1)直线AC的斜率kAC==-2
即:7x+y+3=0(-1≤x≤0).
∴直线BD的斜率kBD=,∴直线BD的方程为y=(x+4),即x-2y+4=0
(2)直线BC的斜率kBC==
∴EF的斜率kEF=-
线段BC的中点坐标为(-,2)
∴EF的方程为y-2=-(x+)
即6x+8y-1=0。
(3)AB的中点M(0,-3),∴直线CM的方程为:=,22[解析](1)倾斜角为45°,则斜率为1.∴-=1,解得m=-1,m=1(舍去)
直线方程为2x-2y-5=0符合题意,∴m=-1
(2)当y=0时,x==1,解得m=-,或m=2
当m=-,m=2时都符合题意,∴m=-或2。
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