山东中考数学分析2014范文

第一篇：山东中考数学分析2014范文

山东省中考数学试卷详细分析

一.选择题（共12小题）

分值情况：一般总分为36或48分不等，1~8为3分，余下为4分或者每题4分。

考查题型：

1.实数（有理数的四则运算或乘方、正负数、科学计数法、相反数、倒数、绝对值）2.计算题、化简题（幂运算、根式运算、整式运算、分式运算）3.三角函数题（利用三角函数求线段长，求距离或者比较大小等）4.概率题（多数和其他知识点混合出）

5.图形折叠、旋转、对称类题型（一般利用三角形中的某些性质，全等或相似三角形来求折叠或旋转后的角度或者求线段长。）

6.方程类（一元一次方程或一元二次方程利用它们的性质来求某些值的小综合或者解方程组求值）7.函数图象类（和实际结合，选出符合实际的图象，或者给出已知条件求可能的函数图象）

8.圆类综合题（内接、外切、相交三角形或四边形，一般利用圆和某些图形的性质来求线段、角度、半径、周长或面积，也可以和一次、二次函数相交。）

9.找规律题（考查学生的创新思维能力以及推断分析猜想能力）二.填空题（共5小题，每个4分共20分）考查题型： 1.分解因式

2数据统计与.概率类 3.方程类 4.三角函数类

5.相似、全等、圆类或综合考查类 6.规律猜想题

7.不等式类题（解不等式组或求取值范围）

8.函数类（求一次或二次函数解析式或相关系数，或利用系数求某些给定值）三.解答题（七个或八个）

分值情况：64分或者52分不等 考查题型：

1.计算题（有理数运算，分式运算，化简求值，根式运算，幂运算），包括解方程组（二元一次方程组、不等式组、三元一次方程组）分值一般6-8分。

2.证明或求值题（利用三角形全等，相似以及四边形或平行线的相关性质证明或求出线段或长度，题目特点：知识点单一，题目简单，一般为非综合性题目）

3.统计题（求极差、方差、中位数、众数、平均数或不定答案自主发挥题）4.概率初步题（用列表或画树形图求概率）

5..圆类综合题（内接、外切、相交三角形或四边形求线段长或证明角度及线段或证明相切）

6.方程或不等式与实际问题（主要为二元一次方程组，分式方程，一元二次方程或一元一次不等式的实际问题）

（列方程或一次、二次函数求解析式或最优解问题）

7.探究类的题，也可称为结论证明题（开放性试题考查学生的创新思维和动手操作能力以及猜想归纳能力，一般有3问，第1问比较简单，第2和第3问，当位置或方向角度等发生变化时求结论是否成立，说明理由，属于中难度题目）

8.二次函数类综合题或几何证明题（包含动点类思维拓展题，属于压轴题。而几何证明题一般为综合性考查题目，包括三角形，四边形，圆或函数等的综合题，题目较难，此题一般有3问，第1问一般比较简单。

第二篇：2018年广东省中考数学分析

2018广东中考数学详评

2018年广东省中考数学试卷与前几年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，在稳定的基础上既考查了四基——基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验，又突出课本核心内容，注重联系社会实际与学生生活实际，考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识，更加重视数学思想和数学方法的积累。

试卷结构

由于2018年的考纲较之前没有大的改变，故今年广东省中考数学试卷与前两年相比，在知识点、题型、分值分布等方面总体保持稳定。

题型与题量

全卷共分为5大题，25小题，满分120分。

知识板块占比统计 考查数与式的题目每年相对固定，所占分值稳定在30分左右，属于基础知识，复习这一板块的时候需要重点掌握基础知识。方程与不等式这一板块，大部分是小题，但每年会有一个解答题来考查方程与不等式，出现在18-20题范围内，2018年的分值比重有所增加。而函数这一部分则相对稳定，一般在选择题和23题考查，复习这一部分内容时，要掌握好各个函数间的关联性及其交点问题。

几何这一板块，三角形一直是考查的重点，基础题和解答题都会有涉及，分值约占全卷23.3%，今年运用三角形的知识来解题的比重相当大。这几年不再会单纯地考查特殊四边形，而是与图形的翻折、转换与函数等联系起来。图形的认识与变换在2018年的比重相对比较稳定，求角度及线段长度问题分值占比较大。圆的知识板块经常稳定在10%左右，压轴题会出一个关于圆的解答题，要求思维清晰、方法多样，并注重几何体系的知识网络。

统计与概率部分，2018年没有考查概率，而全卷统计部分分值仍为10分。

近三年每题考查知识点的情况

选择题

今年选择题的整体水平与去年持平，但是题目考点方面有新的改变：选择第1题，过往都是考查相反数、倒数、绝对值，而今年考查实数大小比较，与2014年类似；而第3题则考查了近三年未曾考过的三视图。

选择题

题号

20*** 有理数比较大小 相反数 相反数 2 科学记数法 科学记数法 数轴 3 三视图 求补角 中心对称图形 4 中位数

一元二次方程求参数的值 科学记数法 5 对称图形（轴对称）众数

正方形的性质 6 解不等式

对称图形（轴对称和中心对称）中位数 7 三角形相似的性质 用函数图象求点坐标 点坐标 8平行线的性质 整式计算 锐角三角函数 9 一元二次方程的判别式 圆的基本性质 整体思想求值 10 几何问题分段函数图像 正方形性质、相似 几何问题分段函数图像

【典例分析】

分析：考查学生对有理数的基本认识。

分析：三视图主要考查学生对图形的观察、推理、想象等多方面能力，锻炼学生立体图形与平面图形的相互转化。填空题

填空题要求学生不仅要了解这个知识点，而且要达到理解、掌握的程度。今年的填空题，对各种公式的考查力度增强，学生要根据公式的特征来解决新的情境，灵活应用。

今年试题考点与往年试题类似，但阅读量增加，提高了对基本概念和定义灵活运用的能力要求。

填空题

题号 2018 2017 2016 11 圆周角定理 因式分解 算术平方根 12 因式分解，完全平方公式 多边形内角和 因式分解 13平方根 数轴、比较大小 求不等式组的解集 14 二次根式和绝对值的性质 概率 弧长公式 15 阴影部分面积计算 整式运算（整体代入）矩形与勾股定理 16 图形找规律 矩形中的折叠问题 矩形中的折叠问题

【典例分析】

该题考查的主要知识点为反比例函数、全等三角形。该题阅读量很大，需要考生耐心地把文字描述转换成数学语言，通过设点、代入、解方程等步骤，算出B2、B3的坐标，从而发现规律。因此，今后的考生需要注意这种考查方式，更多地去了解利用图形找规律的方法。解答题

（一）解答题

（一）主要考查对实数的综合运算能力、分式的化简求值和基本的尺规作图，一定要注意细心计算，不要出错，并且规范答题格式。

解答题一

题号 2018 2017 2016 17 实数的计算（绝对值、0指数幂，负指数幂）实数的计算（绝对值、0指数幂，负指数幂）实数的计算（绝对值、0指数幂，负指数幂）18 分式化简求值 分式化简求值 分式化简求值 19（1）作垂直平分线

（2）利用菱形和垂直平分线的性质求角度数

二元一次方程组应用题

（1）作垂直平分线（2）利用中位线求边长

【典例分析】

该题型连续3年出现相似的尺规作图，都是作线段的垂直平分线，考查基本的尺规作图，利用菱形和垂直平分线的性质等求角度。因此，考生需要注意常规作图题的解题思路。解答题

（二）解答题

（二）中的三道解答题都是平时练习中的经典题目。改变点是在考点分布上，应用题从6分题回归到了7分题进行考查。

解答题二

题号 2018 2017 2016 20（1）分式方程应用（2）一元一次方程应用

（1）作垂直平分线（2）利用外角求角度 分式方程的应用 21 数据分析（条形、扇形、估算）

几何证明与计算（菱形的性质、等腰三角和等边三角形的性质）解直角三角形 22 矩形折叠问题

（1）证三角形全等（2）证等腰三角形

数据分析（频数分布图、扇形、估算）数据分析（条形、扇形、估算）

【典例分析】

2017年考查二元一次方程的应用；2018年将应用题调整到了7分，设置了两问，与以往方程搭配不等式不同的是，今年两问都是方程的应用，其中第（1）问考查分式方程的应用，第（2）问考查一元一次方程的应用。考查考生灵活选用所学方程解决实际问题的能力，准确找到等量关系是解题的关键。解答题

（三）今年的压轴题考查的模型与往年相似：

23题为直线与二次函数的综合，同样是以求解析式与点的坐标形式入手，增加了对存在性问题的探索，考查考生的探究能力；求点坐标存在性问题的计算量较大；

24题是圆与四边形的综合，问题设置仍是“两证一算”，结合了垂直平分线的性质与判定、三角形相似或全等来证明相切，其中（2）（3）问都可以灵活选用多种方法进行解题；

压轴的25题为几何与函数综合问题，与往年的以四边形为载体不同，今年是以特殊三角形为载体结合双动点与等面积法、利用分类讨论思想求图形面积以及利用函数思想求最值，是学生们熟悉的题型及常用的解题思想，体现了高中数学对学生的数学能力的要求。

解答题三

题号 2018 2017 2016 23 函数小综合（一次函数、二次函数、分类讨论点的存在性）函数小综合（一次函数、二次函数、锐角三角函数）函数小综合（一次函数、二次函数、锐角三角函数）24 圆综合（1）平行的判定、垂直平分线的判定与性质；（2）圆的切线证明、三角函数与三角形相似、全等；

（3）等腰三角形的性质、相似、全等

（1）圆切线的性质、圆的基本性质、角平分线（2）切线的性质、平行和等腰三角形（3）全等、相似的证明和性质、求弧长（1）相似证明（2）三角形性质（3）圆的切线证明 25 图形变换，动态问题，数形结合

（1）利用旋转的性质、含特殊角的直角三角形，等边三角形的判定与性质求角度（2）等面积法求线段长度（3）双动点问题求三角形面积与二次函数最值

图形变换，动态问题，数形结合（1）求点的坐标（2）等腰三角形存在性讨论（3）二次函数、分类讨论、数形结合等求面积最小值

图形变换，动态问题，数形结合（1）平行四边形的判定（2）全等三角形的性质和判定（3）二次函数、分类讨论、数形结合等求面积最大值 【典例分析】

该题考查圆与四边形的综合，对考生的要求有了明显的提高。需要对辅助线进行灵活处理，要求学生具有数学思维的完整性和注重方法的积累。此题考查了学生对于全等、相似等多种方法的综合，因此，考生需要关注一题多解的题型。

致2019考生

1、打基础，重能力。

以新课标为提纲，立足双基，注重提高分析和解决问题的能力，注意思维能力的锻炼和良好数学习惯的养成并且切实提高计算能力。比如20题，23题，25题对计算能力的要求较高。

2、强联系，搭模型。

注意初中数学知识体系的形成与梳理，注意数学思想、方法的积累与归纳；特别是压轴题，是区分考生数学成绩的一个关键，会着重考查多个知识点的综合整理、分析。因此，我们要有一个清晰的知识网络，把各个知识点相关联。而压轴题通常会在模型的基础上来改进，因此需要掌握课上所讲的模型，熟练运用数学思想来突破难题。

3、积方法，活运用。

注重思维方法训练，要一题多解。几何综合题目经常有多种解题方法，比如2018年中考的24题，其后两小题都可以用不同的方法进行解答，我们平时做题时可以多尝试一题多解。

第三篇：2013山东中考整理

2013山东中考整理-中国的自然资源

人类的生产和生活离不开自然界中各种各样的自然资源。根据所学知识，回答1～2题。1．（2013临沂）下列各组物质中，全部属于自然资源的是()A．土地、阳光、煤炭、水能 B．森林、太阳能、钢铁、沙漠 C．耕地、淡水、大米、森林 D．草地、海盐、纸张、黄金

2．（2013临沂）我们应该十分珍惜和节约使用自然资源。下列做法中，你认为正确的是()①节约用电，人走灯灭 ②使用一次性方便筷以预防传染病的发生

③节日庆典，应大量燃放鞭炮 ④垃圾分类回收 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 3.（2013滨州）下列自然资源中，属于能源矿产的是：()①石油 ②煤炭 ③水能 ④太阳能 ⑤铁矿 A.①② B.③④ C.①②⑤ D.③④⑤ 读我国人均资源占有量与世界平均水平比较国，完成4-5题。4．（2013枣庄）图中反映出我国资源的基本国情是()A．总量丰富

B．人均占有量多

C．总量缺乏 D．人均占有量少

5．（2013枣庄）针对图中反映出的间题，我们当前可以做到()①保护耕地，节约粮食 ②节约用水，一水多用

③提高煤炭、油气等常规能源的利用效率 ④用太阳能、风能等新能源完全替代常规能源 A．②④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

读“部分国家人均耕地的比较图”和“我国土地利用类型的构成图”，完成6-7题。6.（2013菏泽）关于我国土地资源特点的叙述，正确的是()A.土地资源总量丰富，土地利用类型不够齐全 B.人均耕地少，宜垦荒地资源数量充足 C.耕地、林地比重相对偏小 D.土地资源构成比较合理

7.（2013菏泽）由于我国人均耕地面积远低于世界平均水平，为此制定的基本国策是()A.提高土地利用率

B.围湖造田，扩大耕地面积 C.提高粮食单位面积产量

D.十分珍惜和合理利用每一寸土地，切实保护耕地 受季风气候影响，我国水资源的季节分配和地区分布很不均匀。图8为我国水资源空间分布示意图，读图回答8～9题。8．（2013东营）从图中可以看出我国水资源地区分布特征是()A．从西向东减少

B．东北多，西南少 D．北方多，南方少 C．从东南向西北减少

9．（2013东营）目前，我国解决水资源地区分布不均的有效方法是()A．兴修水库B．跨流域调水C．提高水价D．海水淡化 据报道，“南水北调”工程东线的江苏、山东段今年6月份试供水，年内将实现全线供水。请结合右图完成10—11小题。

10.（2013滨州）“南水北调”东线的水源主要来自：()A.丹江口水库 B.钱塘江 C.淮河 D.长江 11.（2013滨州）“南水北调”东线工程的受益地区是：()A.东北地区 B.西北地区 C.华北地区 D.东南沿海地区 12.（2013德州）读我国南北方地区耕地、水资源和人口对比图，判断下列叙述正确的是（）A我国耕地资源主要分布在南方地区 B我国南、北方水土资源匹配合理 C我国北方人口众多，水资源丰富 D我国人地矛盾最突出的是南方地区

读图13“2006年我国水资源、人口、耕地区域比重图”，完成13-15题。

13.（2013青岛）水资源最丰富的是（）A北方区 B南方区 C西北区 D西南区 14.（2013青岛）水资源与人口、耕地匹配较差的是（）

A北方区 B南方区 C西北区 D西南区

15.（2013青岛）缓解上述水资源与人口、耕地匹配问题的有关有效措施是（）A北粮南运 B退耕还林 C修建水库 D南水北调 16．（2013聊城）我国北方著名的盐场和全国最大的渔场分别是()A．长芦盐场、黄渤海渔场 B．长芦盐场、舟山渔场 C．布袋盐场、北部湾渔场 D．莺歌海盐场、南海沿岸渔场

17．（2013东营）西气东输主要是将新疆塔里木盆地的天然气输往我国东部地区。一线输油管道西起新疆塔里木的轮南油田，向东到达上海。读图14，回答下列问题：

（1）甲图中，一线输油管道从中宁到靖边，穿行在我国的 高原上。该高原最显著的地形特征是。

（2）读图乙，归纳新疆地区地形分布的特点。

（3）根据图15提供的信息，请你说说为什么要建设西气东输工程？

（4）经济发展方式的不同，产生了不同的环境问题。上海存在的环境问题主要是 ；新疆存在的环境问题主要是。

（5）上海作为我国最大的城市，它对周边地区的带动辐射作用有哪些？ 18．（2013潍坊）我国国土面积辽阔，各地干湿状况差异很大，土地类型多种多样。读“我国土地利用类型图”和“我国干湿地区划分图”，回答问题。（9分）

（1）图一中，土地类型③为，主要分布在我国 的 地区；土地类型④为，该类型与图二中的 地区分布较吻合。

（2）土地类型⑤中，有零星分布的 农业区，其农业发展的条件是。

（3）在我国东部的湿润、半湿润区，农耕区畜牧业较发达，并成为我国畜牧业的主体，其发展的有利条件是 和。

（4）在内蒙古半干旱地区由于开垦荒地，造成土壤沙化，生态环境恶化，应该采取什么措施重现当年“风吹草低见牛羊”的景象？。参考答案

1-5ACADB 6-10 CDCBD 11-15 CDBAD 16B

第四篇：数学分析

360《数学分析》考试大纲

一． 考试要求：掌握函数，极限，微分，积分与级数等内容。

二． 考试内容：

第一篇 函数

一元与多元函数的概念，性质，若干特殊函数，连续性。第二篇 极限

数列极限，一元与多元函数极限的概念及其性质，实数的连续性（确界原理，单调有界原理，区间套定理，聚点定理，有限覆盖定理等）。

第三篇 微分

一元与多元函数导数（偏导数）与微分的概念，性质，公式，法则及应用；函数的单调性与凸性，极值与拐点，渐进线，函数作图；隐函数。

第三篇 积分

不定积分的概念，性质，公式，法则；定积分的概念，性质，公式，法则及应用；反常积分与含参积分；重积分与曲线曲面积分。第四篇 级数

数项级数，函数项级数，幂级数与傅立叶级数的概念，性质，公式，法则及应用。

参考书目：华东师范大学数学系，数学分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。

第五篇：数学分析

《数学分析》考试大纲

一、本大纲适用于报考苏州科技学院基础数学专业的硕士研究生入学考试。主要考核数学分析课程的基本概念、基本理论、基本方法。

二、考试内容与要求

(一)实数集与函数

1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式;

2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;

3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；

4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

要求：了解数学的发展史与实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；弄清区间和邻域的概念, 理解确界概念、确界原理，会利用定义证明一些简单数集的确界；掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；理解和掌握一些特殊类型的函数。

(二)数列极限

1、极限概念；

2、收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，单调性；

3、数列极限存在的条件：单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则。

要求：逐步透彻理解和掌握数列极限的概念；掌握并能运用-N语言处理极限问题；掌握收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用；了解数列极限柯西准则,了解子列的概念及其与数列极限的关系；了解无穷小数列的概念及其与数列极限的关系.(三)函数极限

1、函数极限的概念，单侧极限的概念；

2、函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性；

3、函数极限存在的条件：归结原则（Heine定理），柯西准则；

4、两个重要极限；

5、无穷小量与无穷大量，阶的比较。

要求：理解和掌握函数极限的概念；掌握并能应用-, -X语言处理极限问题；了解函数的单侧极限，函数极限的柯西准则；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握两个重要极

限来处理极限问题。

(四)函数连续

1、函数连续的概念：一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类；

2、连续函数的性质：局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性；

3、初等函数的连续性。

要求：理解与掌握一元函数连续性、一致连续性的定义及其证明，理解与掌握函数间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念；能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。

（五）导数与微分

1、导数概念：导数的定义、单侧导数、导函数、导数的几何意义；

2、求导法则：导数公式、导数的运算(四则运算)、求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则）；

3、微分：微分的定义，微分的运算法则，微分的应用；

4、高阶导数与高阶微分。

要求：理解和掌握导数与微分概念，了解它的几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数；理解单侧导数、可导性与连续性的关系，高阶导数的求法；了解导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。

（六）微分学基本定理

1、中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2、几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则；

3、泰勒公式。

要求：掌握中值定理的内容、证明及其应用；了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开；能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限

（七）导数的应用

1、函数的单调性与极值；

2、函数凹凸性与拐点.要求：了解和掌握函数的某些特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点)及其判断方法，能利用函数的特性解决相关的实际问题。

（八）实数完备性定理及应用

1、实数完备性六个等价定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理；

2、闭区间上连续函数整体性质的证明：有界性定理的证明，最大小值性定理的证明，介值性定理的证明，一致连续性定理的证明；

3、上、下极限。

要求：了解实数连续性的几个定理和闭区间上连续函数的性质的证明；理解聚点的概念，上、下极限的概念。

（九）不定积分

1、不定积分概念；

2、换元积分法与分部积分法；

3、几类可化为有理函数的积分；

要求：理解原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。

（十）定积分

1、定积分的概念：概念的引入、黎曼积分定义，函数可积的必要条件；

2、可积性条件：可积的必要条件和充要条件，达布上和与达布下和，可积函数类(连续函数，只有有限个间断点的有界函数，单调函数)；

3、微积分学基本定理：可变上限积分，牛顿-莱布尼兹公式；

4、非正常积分：无穷积分收敛与发散的概念，审敛法（柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法）；瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。

要求：理解定积分概念及函数可积的条件；熟悉一些可积分函数类，会一些较简单的可积性证明；掌握定积分与可变上限积分的性质；能较好地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；能用收敛性判别法判断某些广义积分的收敛性。

（十一）定积分的应用

1、定积分的几何应用：平面图形的面积，微元法，已知截面面积函数的立体体积，旋转体的体积平面曲线的弧长与微分，曲率；

2、定积分在物理上的应用：功、液体压力、引力。

要求：重点掌握定积分的几何应用；掌握定积分在物理上的应用；在理解并掌握“微元法”。

（十二）数项级数

1、级数的敛散性：无穷级数收敛，发散等概念，柯西准则，收敛级数的基本性质；

2、正项级数：比较原理，达朗贝尔判别法，柯西判别法，积分判别法；

3、一般项级数：交错级数与莱布尼兹判别法，绝对收敛级数与条件收敛级数及其性质，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。

要求：理解无穷级数的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；掌握收敛级数的性质；能够应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的敛散性；熟悉几何级数调和级数与p级数。

（十三）函数项级数

1、一致收敛性及一致收敛判别法（柯西准则，优级数判别法，狄利克雷与阿贝尔判别法）；

2、一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）。

要求：掌握收敛域、极限函数与和函数一致敛等概念；掌握极限函数与和函数的分析性质(会证明)；能够比较熟练地判断一些函数项级数与函数列的一致收敛。

（十四）幂级数

1、幂级数：阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质；

2、几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理。

要求：了解幂级数，函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念；掌握幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域；会把一些函数展开成幂级数，包括会用间接展开法求函数的泰勒展开式

（十五）付里叶级数

1、付里叶级数：三角函数与正交函数系, 付里叶级数与傅里叶系数, 以２ 为周期函数的付里叶级数, 收敛定理；

2、以2L为周期的付里叶级数；

3、收敛定理的证明。

要求：理解三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数的概念；掌握傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数展开成傅里叶级数；了解收敛定理的证明。

（十六）多元函数极限与连续

1、平面点集与多元函数的概念；

2、二元函数的极限、累次极限；

3、二元函数的连续性：二元函数的连续性概念、连续函数的局部性质及初等函数连续性。要求：理解平面点集、多元函数的基本概念；理解二元函数的极限、累次极限、连续性概念，会计算一些简单的二元函数极限；了解闭区间套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。（十七）多元函数的微分学

1、可微性：偏导数的概念，偏导数的几何意义，偏导数与连续性；全微分概念；连续性与可微性，偏导数与可微性；

2、多元复合函数微分法及求导公式；

3、方向导数与梯度；

4、泰勒定理与极值。

要求：理解并掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数及极值等概念及其计算；弄清全微分、偏导数、连续之间的关系；了解泰勒公式；会求函数的极值、最值。

（十八）隐函数定理及其应用

1、隐函数：隐函数的概念，隐函数的定理，隐函数求导举例；

2、隐函数组：隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式；

3、几何应用：平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面和法线；条件极值：条件极值的概念，条件极值的必要条件。

要求：了解隐函数的概念及隐函数的存在定理，会求隐函数的导数；了解隐函数组的概念及隐函数组定理，会求隐函数组的偏导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；了解条件极值概念及求法。

（十九）重积分

1、二重积分概念：二重积分的概念，可积条件，可积函数，二重积分的性质；

2、二重积分的计算：化二重积分为累次积分，换元法（极坐标变换，一般变换）；

3、含参变量的积分；

4、三重积分计算：化三重积分为累次积分, 换元法（一般变换，柱面坐标变换，球坐标变换）；

5、重积分应用：立体体积，曲面的面积，物体的重心，转动惯量；

6、含参量非正常积分概念及其一致敛性：含参变量非正常积分及其一致收敛性概念，一致收敛的判别法(柯西准则，与函数项级数一致收敛性的关系，一致收敛的M判别法)，含参变量非正常积分的分析性质；

7、欧拉积分：格马函数及其性质,贝塔函数及其性质。

要求：了解含参变量定积分的概念与性质；熟练掌握二重、三重积分的概念、性质、计算及基本应用；了解含参变量非正常积分的收敛与一致收敛的概念；理解含参变量非正常积分一致收敛的判别定理，并掌握它们的应用；了解欧拉积分。

（二十）曲线积分与曲面积分

1、第一型曲线积分的概念、性质与计算，第一型曲面积分的的概念、性质与计算；

2、第二型曲线积分的概念、性质与计算，变力作功，两类曲线积分的联系；

3、格林公式，曲线积分与路线的无关性, 全函数；

4、曲面的侧，第二型曲面积分概念及性质与计算，两类曲面积分的关系;

5、高斯公式，斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关性；

6、场论初步：场的概念，梯度，散度和旋度。

要求：掌握两类曲线积分与曲面积分的概念、性质及计算；了解两类曲线积分的关系和两类曲面积分的关系；熟练掌握格林公式的证明及其应用，会利用高斯公式、斯托克斯公式计算一些曲面积分与曲线积分；了解场论的初步知识。

三、主要参考书

《数学分析》（第三版），华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2004年。《数学分析中的典型问题与方法》，裴礼文，高等教育出版社，1993年。

四、主要题型：

填空题，选择题，计算题，解答题，证明题，应用题。