第一篇：初三数学奥林匹克竞赛题及答案
初三数学奥林匹克竞赛题及答案
已知3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求……
已知实数a、b满足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求u=9a^2+72b+2的最小值 答案：
分解因式(a-2b)(3a-4b)+5a-10b=0 即(a-2b)(3a-4b+5）=0 从而a=2b或4b=3a+5带入u就可做了。a=2b的u=-34 4b=3a+5的u=11 即u最小为-34
***从1，2，3，4……2010这2010个正整数中，最多有多少个数，可以在这些数中任选三个数的乘积都能被33整除？
答案：33的倍数共有60个
所以{3，11，33，66，99……1980,任意一个数} 所以最多63个数
***(1)五位数 abcde 满足下列条件它的各位数都不为0(2)它是 一个完全平方数
(3)它的万位上的数字a 和 bc de 都是完全平方数 求 所有满足上诉条件的5位数
***怎样的四个点可以共圆，初三奥数题
这题奥数题的答案说。∠APB=∠BQR=90°，∴BQRP四点共圆，这是为什 1 么？？
这是因数四边形BQRP的两个对角BRP和PBQ的和是90°
依据是对角互补的四边形是圆内接四边形！
***如图，圆O中，AB,AC为切线分别切圆与D,E且BC过O点，F为弧DE上一点，过F作圆O的切线交AB,AC于M,N。求证，△MBO∽OCN
答案：少一个条件：AB=AC（△MBO∽△OCN 就意味着∠B=∠C，但是题目只说BC过O）
1)显然
∠DOB=90°-∠B，∠EOC=90°-∠C，于
是∠DOE=180°-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B
2)显然∠DOM=∠FOM，∠EON=∠FON，于是∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2(∠FOM+∠FON)=2∠MON
3)比较1)、2)的结论可知∠MON=∠B=∠C
4)根据3)的结论，以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽△MON 5)根据3)的结论，以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽△MON 6)由4)、5)的结论可知△MBO∽△OCN 证毕
***绝对值用（）表示。y=（x-1）+（x-2）+……+（x-2003）取最小值是，实数x的值为？？？答案：显然当x=1002时y最小。证明如下：
解
：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)显然，当x=（1，2003）时[此时的（）表示区间],[(x-1)+(x-2003)]取最小值；
当x=（2，2002）时，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；.........当x=（1001，1003）时，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值； 当x=1002时，（x-1002）取最小值。
所以当y取最小值时，x满足x属于（1，2003）且x属于（2，2002)...且x属于（1001，1003），且x=1002.所以此时x=1002 ***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要过程！！！！
解：∵√b²-4ac=b-2ac ∴两边平方得：b²-4ac=(b-2ac)² ∴4a²c²+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8 ∴当b=-2时，b²-4ac的最小值为-8 ***已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a=0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是
要过程！！！！！！！！！详细点儿！！解：x^2+a2x+a=0(x+a)^2-a^2+a=0
a^2+a=0 a=0 或a=-2
x+a=0 x=-a x=2 不晓得作对没，错了给我说下，有正确的也给我说下
***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要过程！！！！
解：∵√b²-4ac=b-2ac ∴两边平方得：b²-4ac=(b-2ac)² ∴4a²c²+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8 ∴当b=-2时，b²-4ac的最小值为-8 ***绝对值用（）表示。y=（x-1）+（x-2）+……+（x-2003）取最小值是，实数x的值为？？？解：显然当x=1002时y最小。证明如下：
解
：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)显然，当x=（1，2003）时[此时的（）表示区间],[(x-1)+(x-2003)]取最小值；
当x=（2，2002）时，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；.........当x=（1001，1003）时，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值； 当x=1002时，（x-1002）取最小值。
所以当y取最小值时，x满足x属于（1，2003）且x属于（2，2002)...且x属于（1001，1003），且x=1002.所以此时x=1002 ***已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a=0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是
要过程！！！！！！！！！详细点儿！！解x^2+a2x+a=0(x+a)^2-a^2+a=0
a^2+a=0 a=0 或a=-2
x+a=0 x=-a x=2 不晓得作对没，错了给我说下，有正确的也给我说下
***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要过程！！！！
解：∵√b²-4ac=b-2ac ∴两边平方得：b²-4ac=(b-2ac)²
∴4a²c²+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8 ∴当b=-2时，b²-4ac的最小值为-8 ***锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到二边的距离分别为m，n，p，那么m:n:p等于A 1/a:1/b:1/c B.a:b:c C.cos A:cos B:cos C D.sinA: sinB: sinC 选择什么？为什么？ 解：选择C m=r*cosA，n=r*cosB P=r*cosC ***1讨论 求二次函数y=x^+mx+m(-3<=x<=-1）的最小值
答案： 看图像，易知二次函数开口向上。可根据对称轴的位置分三类讨论：（1）对称轴在x=-3与x=-1之间，即-3<=-m/2<=-1,即-2<=m<=6。此时最小值在x=-m/2时取到，代入得y(min)=m-(m^2)/4(2)对称轴大于-1，即-m/2>-1,即m<2。根据图像知此时最小值在x=-1时取到，代入得y(min)=1（3）对称轴小于-3，即-m/2<-3,即m>6。同样根据图像知最小值在x=-3时取到，y(min)=9-2m
2.抛物线y=x^+px+q有一点M（Xo，Yo)位于x轴下方
（1）求证：已知抛物线必与x轴有两个交点 A（X1，0）B(X2,0)其中X1 <=就是小于等于 答案：2.(1)配方：y=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4.将M(Xo,Yo)代入得Yo=(Xo+p/2)^2+q-(p^2)/4<0,所以q-(p^2)/4<0，即p^2>4q,由判别式知 x^+px+q=0有两根（2）设y=(x-x1)(x-x2),将xo代入，则yo=(xo-x1)(xo-x2)<0，于是(xo-x1)>0且(xo-x2)<0，或(xo-x1)<0且(xo-x2)>0,因为x1 (2.）（a的绝对值+b的绝对值+c的绝对值)的最小值 我需要详细的过程，谢谢 答案：不妨设a最大,(1)由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两根 则△=(a-2)^2-4*4/a≥0 因a 最大,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0 所以a≥4,即a,b,c,中最大者的最小值为4(2)显然b,c均为负,|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2, 当且仅当a取最小值4时,|a|+|b|+|c|最小,最小值为6 ： ***已知 4（x的平方）-2（根号2）mx+m=0 关于X的两根是直角三角形两锐角的正弦 求M的值 并求两锐角已知：2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=3 A为锐角 求tanA的值 要详细过程 答案：由题意，得 x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1x1+x2=(根号2)m/2,x1x2=m/4m^2/2-m/2=1,m^2-m-2=0，m=-1或2当m-1时，两根之和小于0，不满足所以m=2,方程的解是x=（根号2）/2所以两锐角都是45度。 2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=（2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方））/（sinA的平方+cosA的平方)=（2（tanA的平方)-5tanA+4）/(tanA的平方+1)=3所以2（tanA的平方)-5tanA+4=3tanA的平方+3tanA的平方+5tanA-1=0因为A为锐角所以tanA的值是（根号29-5）/ ***如图 ABC在l上 且AB=2BC 点M在l外 角AMB=90度 角BMC=45度 求sinMBA的值(图在下面） 答案设：BC=x,则AB=2x 由斯特瓦尔特定理可得：MB²=（MA²*BC+MC²*AB）/AC-AB*BC 化简，得：MA²-MC²=3x² 再由正弦定理得：BC/sin45°=MC/sinMBC AB/sin90°=AM/sinMBA sinMBA=sinMBC 两式相除，得：MA=根号2*MC 结合上式：MA=根号6*x sinMBA=MA/AB=(根号6)/2案： ***.已知 4（x的平方）-2（根号2）mx+m=0 关于X的两根是直角三角形两锐角的正弦 求M的值 并求两锐角 答案：易知x1²+x2²=1 由韦达定理知：x1+x2=（根号2）/2*m① x1*x2=m/4② ①²-2*②：m²-m+2=0 m1=2,m2=- 1当m1=2时：x1=x2=根号2/2 所以两锐角皆为45° 当m2=-1时：x1=(根号2+根号 6)/ 4x2=(根号2-根号6)/4 所以两锐角为75°和15° ***.已知：2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=3 A为锐角 求tanA的值 答案：把右式的3化为3sinA²+3cosA² 化简，得：-sinA²-5sinA*cosA+cosA²=0 然后有个很重要的技巧：两边同除以cosA² 然后化简：tanA²+5tanA-1=0 又因为A是锐角 所以tanA=(-5+根号29)/2 ***函数y=根号（x^2+9）+ 根号(x^2-8x+17)的最小值。求过程 答案：y=√(x²+9)+ √[((x-4)²+1] 可以看成是： x轴上的点（x，0）到点（0，3）和到点（4，1）的距离和。点（0，3）关于x轴的对称点为（0，-3）点（0，-3）到点（4，1）的距离为最小值 =√（4²+4²）=4√2 ***A、B、C、D四点共圆，另一圆圆心在AB上，且与四边形ABCD其余三边都相切，求证：AD+BC=AB（AB和CD是对边）答案：这道题先画个图。设出来∠B和∠C。然后根据四点共圆说明对角和为180°。 因为圆心O向BC,CD,DA作的垂线的垂足设为E,F,G。那么∠EOF+∠C=180°。∠FOG+∠B=180°。那么有∠EOF=∠A，∠FOG=∠D。 下面我设内切圆半径为r，一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠A+r/sin∠D.AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rtan(1/2*∠D),CF=rtan(1/2*∠A), EB=rcot∠D.这样用半角公式知道左边=右边。证毕。这是我直接的想法。其实就是AO=AG+FC,BO=BE+DF。 当然可以转换成欧式几何的语言来说明，将△OFC绕O点旋转，使得G与F'重合并且AG与旋转后的FC(F'C')在一条直线上。那么我们考虑△AOC'，∠OC'A=90°-1/2*∠A那么有AO=AO=AG+FC.同理 BO=BE+DF。又由于DF=DG,CF=CE,所以有AB=AD+BC。 ***△ABC中，角A=45度，D、E为AB的三等分点，a,b,c,分别为角A，角B，角C的对边，在AC上有一动点P，则DP，EP的距离和最小值为多少 答案：过A点做AB的垂线L，可以在L上找到一点F，使得AF=AD。显然AC是角DAB的角平分线，连接EF，与AC的交点即为所求的P点。 最短距离为（2/3*c)^2+(1/3*c)^2=5/9*c^2.再开方。根号5/3*c即为最短距离。 ***若|2008-x|+√(根号)x-2009=x求x-2008的二次方 答案：若|2008-x|+√(x-2009)=x 求x-2008² 解：要使√(x-2009)有意义 则：x-2009≥0 故：x≥2009 故：|2008-x|=x-2008 因为：|2008-x|+√(x-2009)=x 故：x-2008+√(x-2009)=x 故：√(x-2009)= 2008 故：x-2009=2008² 故：x-2008²=2009 ***关于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根则a可取值为？ 答案：解：因为有两个不相等的实根 所以 △>0 即 1-4a（1-a）=（1-2a)^2>0 所以 a≠0.5 又因为有不相等的正根 所以(1±|1-2a|)/2>0 即|1-2a|<1 解之，得 0 ***首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=0及(b-1)x*x-(b*b+2)x+(b*b+2b)=0(其中a、b为非负整数)有一个公共根.求a和b 答案：方程1：(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=[(a-1)x-(a+2)](x-a)=0x=a或x=(a+2)/(a-1)=1+3/(a-1)同理 方程2：x=b或x=(b+2)/(b-1)=1+3/(b-1)因为 两方程的首项系数不相等 所以 a≠b 所以 所以 a=1+3/(b-1)或1+3/(a-1)≠1+3/(b-1)而 两方程有公共根b=1+3/(a-1)由于对称性，我们只需考虑a=1+3/(b-1)即可又因为 a、b为非 11 负整数所以(b-1)|3所以 b=2，4，0而 b=0时，a=-2，不符合要求，舍弃所以 a=2，b=4；a=4，b=2 ***在三个等圆上上各自有一条劣弧AB,CD,EF,如果弧AB+弧CD=弧EF 那么AB+CD与EF的大小关系是什么 求详细过程 答案：把两个小狐拼到一起，就是大弧 于是有AB+CD>EF 因为三角形两边之和大于第三边嘛 三年级数学奥林匹克竞赛题 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!三年级数学奥林匹克竞赛题 一、填空。(共20分，每小题2分)1.一个两位数，它的数字之和 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家! 三年级数学奥林匹克竞赛题 一、填空。(共20分，每小题2分) 1.一个两位数，它的数字之和正好是9，而个位数字是十位数字的8倍，这个两位数是()。 2.一幢七层楼，每层楼梯有16级，小丁从1楼到7楼，共走()级。 3.两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出的和是37，这两个数分别是()和()。 4.找规律填数。 2，8，5，20，7，28，11，44，()12。 6.沿图2中所示的方向，从M到N共有()种不同的走法。 7.图3中有()个正方形。 8.将1～7七个数字，分别填入下面空格内，使等式成立。(每个数字只能用一次) □×□=□÷□=□ □-□ 9.一个长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，包括与墙交界处每隔12米有一根木桩，那么一个长60米宽36米的长方形牧场最少需要木桩()根。 10.于老师上班时坐车，回家时步行，在路上一共花90分钟;往返都坐车，只需30分钟。如果往返都步行，需要()分钟。 二、判断。(对的在括号里画“√”，错的画“×”。共10分，每小题2分) 11.两个长方形的面积相等，它们的周长也相等。() 12.一个数的11倍加上115，等于这个数的16倍，这个数是32。() 13.在一条长200米的小路一旁植树101棵，不管怎样总有两棵树的距离不超过2米。() 14.有两根长都是100厘米的木条，钉成一根长180厘米的木条，中间钉在一起的重叠部分长是20厘米。() 15.一块豆腐切3刀，最多能切成 6小块。() 三、选择。(把正确答案的序号填在括号里。共10分，每小题2分) 16.体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有()人。 A.26 B.27 C.28 17.500张白纸的厚度为50毫米，那么()张白纸的厚度是 750毫米。 A.250 B.1250 C.7500 19.6个男生的平均体重是40千克，4个女生的平均体重是 30千克，这10个同学的平均体重是()千克。 A.35 B.38 C.36 20.百乐自选商场的一种矿泉水，进货4瓶5元钱，售出3瓶5元钱，要获利100元需要售出()瓶。 A.100 B.240 C.260 四、简算与计算。(21～24题要写出简算过程，共25分，每小题5分) 21.609-708 306-108 202-198 497-100 22.14 15 16 ?? 45 46 23.9999 9998 9997 9996 24.99999×26 33333×22 五、解决问题。(共35分，每小题7分) 26.一个奶牛场有25头奶牛和15头小牛，每头奶牛每天吃草12千克，每头小牛每天吃草6千克。现有草7020千克，可供它们吃多少天? 27.一箱鱼片24袋，其中6大袋，每袋9元;余下的是小袋，每小袋5元。如果1大袋相当于2小袋，那么这箱鱼片的价格比全按小袋包装便宜多少元? 28.陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走60米，就要迟到2分钟;如果每分钟走80米，就可以早到3分钟。如果骑自行车每分钟行150米，从家到单位需要多少分钟? 29.一条大街上原有路灯201盏，相邻两盏路灯相距50米;现在换新路灯增加了50盏，相邻两盏路灯的距离是多少米? 30.甲、乙两个油罐，如果每分钟放油5千克，甲罐52分钟把油放尽，乙罐36分钟把油放完。如果从甲罐向乙罐注油，需要过多少分钟两罐油相等? 参考答案 一、填空。(共20分，每小题2分) 1.18 2.96 3.60，31 4.3 5.8 6.6 7.23 8.1，2，6，3，4，5，7或者2，3，6，1，4，7，5 9.12 10.150 二、判断。(共10分，每小题2分) 11.× 12.× 13.√ 14.√ 15.× 三、选择。(共10分，每小题2分) 16.B 17.C 18.A 19.C 20.B 四、简算与计算。(共25分，每小题5分) 21.609-708 306-108 202-198 497-100 =600-700 300-100 200-200 500-100 9-8 6-8 2 2-3 =500 22.14 15 16 ?? 45 46 =(14 46)(15 45)??(29 31)30 =30×33 =990 23.9999 9998 9997 9996 =(10000-1)(1000-2)(10000-3)(10000-4) =40000-(1 2 3 4) =39990 24.99999×26 33333×22 =33333×(3 ×26 22) =33333 ×100 =3333300 25.(4×3 2×2)×(4×3 2×2)-4×4×9 =16×16-16× 9 =16×(16-9) =112(平方厘米) 五、解决问题。(共25分，每小题7分。) 26.7020÷(12×25 6×15)=7020÷390=18(天)答：(略) 27.5×(24 6)-[9×6 5×(24-6)]=150-144=6元)答：(略)或：(5×2-9)×6=1×6=6(元) 28.(60×2 80×3)÷(80-60)=18(分) (60×18 60×2)÷150= 8(分) 答：(略) 29.50 ×(201-1)÷(201 50-1)=10000÷250=40(米)答：(略) 30.甲罐有油：5×52=260(千克) 乙罐有油：5×36=180(千克) 甲乙两罐平均有油：(260 180)÷2=220(千克) 甲罐向乙罐注油：260-220=40(千克) 注油所需时间： 40÷5=8(分) 答：(略) 以上就是小编为大家整理的知识点，更多精彩内容请关注学而思网校!三年级数学知识竞赛题 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!三年级数学知识竞赛题一 一、填空题。(每小题5分，共50分)(1)40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到()个。(2.)7 年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年()岁。(3.)同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头...Array三年级数学奥林匹克竞赛题 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!三年级数学奥林匹克竞赛题 一、填空。(共20分，每小题2分)1.一个两位数，它的数字之和正好是9，而个位数字是十位数字的8倍，这个两位数是()。2.一幢七层楼，每层楼梯有16级，小丁从1楼到7楼，共走()级。3.两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的0丢掉了，结果算...Array三年级数学竞赛题目 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!三年级数学竞赛题目 一、填空。(共20分，每小题2分)1.一个两位数，它的数字之和正好是9，而个位数字是十位数字的8倍，这个两位数是()。2.一幢七层楼，每层楼梯有16级，小丁从1楼到7楼，共走()级。3.两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的0丢掉了，结果算出的和...Array三年级数学口算竞赛题 同学们对于数学的学习是否有困难呢？小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家！三年级数学口算竞赛题 102= 72－47= 205= 27＋15= 202= 633= 275= 5103= 409= 2330= 844= 153= 124= 5139= 4815= 999= 755= 2055= 4610= 2420= 872－124= 27＋127= 7005= 350＋70= 5913= 8122= 1782= 3080= 8008= 265＋85= 11035= 9013= 0245= 0245= 0＋245= 2455= 3000－300= 6055= 5050= 3063= 702－199= 4803= 12080= 278= 6215= 8604= 195= 4020= 520－430= 5117= 1561= 87...Array 奥林匹克知识竞赛题 一、奥林匹克知识 1.奥林匹克格言是______。 A.自由平等博爱 B.参与比取胜更重要 C.更快更高更强 2.现代奥林匹克运动创始人是_______。A.萨马兰奇 B.顾拜旦 C.阿尔维尔 3._______年4月6日，第一届现代奥运会在希腊雅典开幕。 A.1896 B.1892 C.1900 4.在第一届现代奥运会上，冠军除了获得奖牌外，还被授予_______。 A.月桂花冠 B.橄榄枝环 C.谷穗 5.国际奥委会的英文名称缩写为_______。A.IOC B.NOC C.FIFA 6.近年来，奥林匹克运动把体育、文化和______看做奥林匹克精神的三大支柱。A.环境 B.和平 C.友谊 7.雕塑《掷铁饼者》的作者是___。A.米伦 B.罗丹 C.米开朗其罗 8.奥林匹克日是_______。 A.6月23日 B.7月23日 C.8月23日 9.奥林匹克会歌歌名是______。 A.《奥林匹克之歌》 B.《奥林匹克颂歌》 C.《奥林匹克圣火》 10.奥林匹克五环标志由蓝、黄、黑、绿、______五种颜色组成。A.紫 B.红 C.白 二、2008年北京奥运会 1.北京申办2008年奥运会的申办口号为“________”。 A.新北京，新奥运B.申奥有我C.以发展助奥运，以奥运促发展 2.2001年_______，北京获得2008年奥运会举办权。 A.6月15日 B.7月13日 C.8月19日 3.第29届奥林匹克运动会会徽又名_______。 A.“中国结·飘舞的艺术”B.“搏动的行星” C.“中国印·舞动的北京” 4.北京奥运会火炬使用燃料为_，这是一种价格低廉的常用燃料。A.甲烷 B.酒精 C.丙烷 5.北京奥运会的吉祥物中福娃______的造型创意来自北京传统的沙燕风筝，她代表的颜色是_____色。 A.晶晶 黑 B.迎迎 红 C.妮妮 绿 6.北京奥运会、残奥会的主题口号是_____。A.同一个世界 同一个梦想 B.北京欢迎您 C.更快更高更强 7.2008年北京奥运会的理念是_______。A.绿色奥运 微笑奥运 科技奥运 B.绿色奥运 科技奥运 人文奥运 C.人文奥运 文明奥运 绿色奥运 8.“鸟巢”的场馆名称是_______。A.国家体育场 B.国家体育馆 C.奥运主场馆 9.北京奥运会将成为有特色、高水平的运动会。其中有特色指的是中国风格、人文风采、时代风貌、________。 A.全民参与 B.全体参与 C.大众参与 10.我国办奥运坚持开放办奥运、创新办奥运、________、廉洁办奥运、全民办奥运的方针。 A.高效办奥运 B.节俭办奥运 C.安全办奥运 小学二年级数学奥林匹克竞赛题（附答案） 1、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？ 18个 2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？（10×10-85）÷（10+5）=1题 10-1=9题3、2，3，5，8，12，(20)，（32) 4、1，3，7，15，(31)，63,(127) 5、1，5，2，10，3，15，4，(20)，(5) 6、○、△、☆分别代表什么数？ (1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=(6) △=(8) ☆=(5) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=2 5△=(2)○=(7) 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 35÷4=8……3 丁丁 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 56+128=184（元） 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 5分钟 11.修花坛要用94块砖，•第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算)94-（36+38）=20（块）94-36-38=20（块） 12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？ 20-5=15（米） 13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？ 60-56+30=34（棵） 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 41-3×6=23（元） 15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？ 89-25-38=27（本） 16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？ 126+126÷3=16817、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(55) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=(145) 19、按规律填数。 (1)1，3，5，7，9，(11)2 (2)1，2，3，5，8，13(21) (3)1，4，9，16，(25)，36 (4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，(11) 20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。 (1)8 ×（8×8 + 8×8）-8-8-8 =1000 (2)（4+）× 4 – 4×=16 (3)9 + 8 × 7-6× 5-4× 3-2+ 1=22 21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 26+17-30=13 22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打()个结。 23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下(3)个。24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有几个梨？ 8个 25、用1、2、3三个数字可以组成(6)个不同的三位数。 26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是(4)和(5)27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下(3)3 盘。 28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子)，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。（题目出错）29、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下(8)人。 30、一只梅花鹿从起点向前跳 5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？ 起点后2米 31、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅笔(3)支。 32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林(4)角，给红红(6角)。 33、三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完；照这样计算，九个人吃9个馒，需要(3)分钟才吃完？ 34、环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有(8)个运动员.4 35、把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装？请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。1、2、3、4、6 36、今天红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大(5)岁。 37、汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等(5)分钟才能乘上下一班车。 38、从底楼走到3楼，用了24秒；那么从1楼走到6楼，需要(70)秒。 39、二(1)班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。红红左看是第6名，右看是第2名，前看是第4名，后看是第3名。二(1)班共有(42)小朋友。 40、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分，共发了(6)辆车？ 41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。4只草莓 42、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来？ 3次 43、按规律填数： (1)54321 43215 32154(21543)154321 (2)1，2，3(7)2，3，4(14)3，4，5(21) (3)1，4，7，10，(13)，16，(19) (4)1，2，3，7，11，16，（），29 (5)2，5，4，5，6，5，(8)，5 (6)7，8，10，13，17，(22)28 44、10个一百是(1000)，10000里面有(10)个一千。45、3572最高位是(千)位，读作(三千五百七十二)，九千零五十写作(9050)。 46、一个2分币大约重1(克)；小明今年7岁，他的体重约是28(千克)。47、90里面有(9)个十，290里面有(29)个十。 48、百位上的6比十位上的6多(590)。49、49个苹果平均分给9个小朋友，每人分(5)个，还剩(4)个。 50、判断题(对的在括号里打“√”，错的打“×”) (1)、一个数除以4，所得的余数最大是3。(√) （2、48÷3×2 = 48÷6(×) （3、一个苹果重120千克。(×) （4、千位右面一定是万位。(×)51、1米与1克相比(A) A 无法比较 B 1米大 C 1克大 52、积是16的的算式是(B) A 32÷2 B 4×4 C 8+8 53、下面的单位中，不是重量单位的是(A) A 元 B 千克 C 克 54、一个三位数。三个数字的和是26，这个数最大是(C) A 899 B 989 C 998 55、8070读作（C) A 八千七十 B 八千七 C 八千零七十 56、口算 5×8 =40 24÷6 =4 57、1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1个，妈妈买了2千克梨和2千克苹果，共有苹果和梨(34)个。 58、一只蜗牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，结果前进了(20)厘米。 59、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写2个大字，6天后小明一共写了(60)个大字。 60、一辆公共汽车上有6个空座位。车开到团结站，没有人下车，但上来了9人，空座位还有2个，上车的人中有(5)人站着。 61、两箱苹果都重40千克，从第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多(16)千克。 62、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1面彩旗到第8面彩旗之间共有(14)米。 63、一个三位数，十位上的数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是13。这个三位数是(193) 64、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬(30)岁时，爸爸的年龄正好是 8 冬冬的2倍。 65、小明栽树5棵，大强、李卫、大华和冬冬每个人栽的棵数和小明同样多。他们一共栽树(25)棵。 66、星期天，小刚在家烧水、泡茶。洗茶壶：1分钟，烧开水：15分钟，洗茶杯：1分钟，拿茶叶：2分钟。问：小刚最少要(16)分钟泡上茶。 67、晚上小华在灯下做作业的时候，突然停电，小华去拉了两下开关。妈妈回来后，到小华房间又拉了三下开关。等来电后，小华房间的灯(不亮)(填“亮”或“不亮”) 68、花果山上的桃熟了，小猴忙到树上摘桃。第一次，它摘了树上桃的一半，回家时还随手从树上摘了2个；第二次，它将树上剩下的8个桃全部摘回家。小猴共摘回(20)个桃。 69、节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。从左到右看，第12只彩灯是(黄)色，第36只彩灯是(蓝)。 70、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。空瓶的重量是(80)克。 71、李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡。如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃(5)天。 72、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用(28)天。 73、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝(40)瓶汽水。 74、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3，把百位上的6错当成了9，所得的和是138，正确的和是多少？(写过程)138-93=45 45+68=113 75、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样得差是189，正确的差是多少？(写出过程)63-5=58 189+58=247 76、○+○+○=15，○+△+△=19，求△-○=(2) 77、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是(5500)，当只读一个零时，这个数是(5005或5050)。 78、一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯？(写出过程)2+6+10+14+18=50 79、在合适的地方插入“+”或“-”，使等式成立。（题目有问题）2 3 4 5 6 7 8 9=99 80、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问 10 长到5厘米时要用(28)天。 81、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为54条，鸡有()只，兔有()只。（题目数据有问题） 82、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，这批树苗有(38)棵。（18-4）÷（8-4）=7（人） 7×6-4=38（棵） 83、有人问孩子年龄，回答：“比爸爸的岁数的一半少9岁。”又问爸爸的年龄，回答说：“比孩子的4倍多2岁。”孩子年龄(8)岁。 84、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝多少瓶汽水？(写出过程)40瓶 85、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥原来有邮票多少张？(写出过程)（70-4×2-2）÷2=30（张）70-30=40（张） 86、口算。 2×3×7＝ 63÷(3×3)＝ 54÷6＝ 16＋4－15＝ 72－12－30＝ 5×4＋4＝ 6×6－6＝ 60＋7＋30＝ 2×5＋49＝ 91－14－36＝ 87、最大的两位数和最小的三位数相差(1)。 88、甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是（41)。 89、量长短不同的物体，可以用(米)或(厘米)作单位。90、2米比120厘米长(80)厘米。91、16＋16＋16＋8＝(8)×(7)。 92、已知：○＋□＝15，○－□＝1。那么○＝(8)，□＝(7)。 93、一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有(8)支笔。94、63减去7，减()次结果是0，算式(63÷7=9)。 95、确定一个顶点，可以画(无数个)个角。一个角的两条边延长，这个角的大小(不变)。 96、判断(对的打√，错的打×，共10分) (1.在乘法算式里，积不一定比每个因数大。(√) (2.一个方桌的一个角被截去后，这个方桌就剩下三个角。(×) (3.9乘一个数，这个数每增加1，积就增加9。(×)。 (4.13名同学做纸花，每4人用一张纸，最少要用3张纸。(×) (5.36是4的9倍，就是36里面有4个9。(× 97.操作题(10分) (1.画一条线断，长度是1厘米的4倍。 (2.在图中添一条线段，使它增加4个直角。 98.计算 (1.脱式计算 68－27－13 54＋14＋28 18＋(72－27) 86－(35－14) (2.在括号中最大能填几？(4分)13)。 8×（）﹤71 47﹥9×（） （）×7﹤60 23﹥4×（） 99.列式计算 (1.一个因数是8，另一个因数比36少27，积是多少？ (2.54里面有几个9？ (3.6的8倍是多少？ (4.被除数是24，除数是3，商是多少？ 100，列式计算 (1.一只手有5个手指，那么两个人共有多少个手指？ (2.有4盆黄花、5盆红花，每盆都开6朵花，一共开了几朵花？ (3.二⑴班有男生28人，有女生24人，二⑵班比二⑴班多3人，二⑵班有多少人？ 培智教育 初一数学奥林匹克竞赛题（含答案） 初一奥数题一 甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？ S的末四位数字的和是多少？ 4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程． 5．求和： 6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数． 8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除． 9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半． 解答： 所以 x=5000(元)． 培智教育 所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24． 3．因为 a-b≥0，即a≥b．即当b ≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立． 4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则 有 由②有2x+y=20，③ 由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20． 所以 x=8(千米)，于是y=4(千米)． 5．第n项为 所以 培智教育 6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数． 7．设 由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即 (4-m)pq+1=2(p+q)． 可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q． (1)若m=1时，有 解得p=1，q=1，与已知不符，舍去． (2)若m=2时，有 因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解． (3)若m=3时，有 培智教育 解之得 故 p＋q=8． 8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x． 9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以 上述两式相加 另一方面，S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP． 因此只需证明 S△AND＝S△CNP＋S△DNP． 由于M，N分别为AC，BD的中点，所以 S△CNP=S△CPM-S△CMN =S△APM-S△AMN =S△ANP． 又S△DNP=S△BNP，所以 培智教育 S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND． 培智教育 初一奥数题二 1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值． 2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB． 4．已知方程组 的解应为 一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为 求a2＋b2＋c2的值． 5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解． 6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％) 7．对k，m的哪些值，方程组 至少有一组解？ 8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解． 9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？ 解答： 培智教育 1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003． 2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则 y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋ 400=-10(x-3)2＋490． 所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元． 3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以 ∠ADC＋∠BCD=180°，所以 AD∥BC．① 又因为 AB⊥BC，② 由①，② AB⊥AD． 4．依题意有 所以 a2+b2+c2=34． 5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2． 因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以 所以有 6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则 因为 y=35000-x，培智教育 所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)． 7．因为(k－1)x＝m-4，① m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解． 当k=1，m≠4时，①无解． 所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解． 8．由题设方程得 z＝3m-y． x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m． 原方程的通解为 其中n，m取任意整数值． 9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则 消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t． 代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t． x=20，y=8，z=12． 因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋ 培智教育 5＋6=21＞20个． 培智教育 初一奥数题三 1．解关于x的方程 2．解方程 其中a＋b＋c≠0． 3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和． 4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量． 5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3． 6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围． 7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离． 8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？ 9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且 求证：n是4的倍数． 解答： 1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为 培智教育 由此可解得x=a＋b+c． 3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1． 依题意得 去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]． 由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0． 又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个． 6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，① 延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC． ② 由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③ 同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④ AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤ ③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)． 所以 7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千 培智教育 米．依题意得 由①得16y2=9x2，③ 由②得16y=24＋9x，将之代入③得 即(24＋9x)2=(12x)2．解之得 于是 所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)． 8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。 又因为 所以，k是偶数，从而n是4的倍数． 培智教育 初一奥数题四 1．已知a，b，c，d都是正数，并且a＋d＜a，c＋d＜b． 求证：ac＋bd＜ab． 2．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数． 3．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角． 4．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？ z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，求z的最大值与最小值． 8．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？ 9．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？ 解答： 1．由对称性，不妨设b≤a，则ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab． 2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，化简得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02． 所以y=0.1=10％，所以甲种商品降价10％，乙种商品提价20％． 3．因为∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2，所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由于需∠A，∠B为奇质数，这样的解不唯一，如 培智教育 4．设每年增产d千台，则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，a＋d依题意有 解之得 所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台． 不等式组： 所以 x＞2； 无解． 培智教育 6．设原式为S，则 所以 又 ＜0.112-0.001=0.111． 因为 所以 =0.105． 7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得-1≤x≤1，-1≤y≤1． 所以y＋1≥0，x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0． 所以z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)=｜x+y｜＋x-y＋5． (1)当x+y+≤0时，z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y． 培智教育 由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以这时，z的最小值为 3、最大值为7． (2)当x+y＞0时，z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5． 由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以这时z的最小值为 3、最大值为7． 由(1)，(2)知，z的最小值为3，最大值为7． 8．百位上数字只是1的数有100，101，…，199共100个数；十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有2×3×10=60(个)．个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(个)．再加上500这个数，所以，满足题意的数共有 100+60+48+1=209(个)． 9．从19到98共计80个不同的整数，其中有40个奇数，40个偶数．第一个数可以任选，有80种选法．第一个数如果是偶数，第二个数只能在其他的39个偶数中选取，有39种选法．同理，第一个数如果是奇数，第二个数也有39种选法，但第一个数为a，第二个为b与第一个为b，第二个为a是同一种选法，所以总的选法应该折半，即共有 种选法． 培智教育 初一奥数题五 1．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间． 2．已知两列数 2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？ 3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件． 4．证明不等式 5．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比． 6．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值． 7．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？ 8．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？ 9．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？ 解答： 1．设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件．依题意得 解之得 总件数xy=8×15=120(件)，即计划用15天完工，工作的件数为120件． 培智教育 2．第一列数中第n项表示为2＋(n-1)×3，第二列数中第m项表示为5＋(m-1)×4．要使2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4． 所以 因为1≤n≤200，所以 所以 m=1，4，7，10，…，148共50项． 3．x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为3(a2-p)x＋2(q＋a3)，所以所求的条件应为 4．令 因为 所以 培智教育 5．如图1-106(a)，(b)所示．△ABC与△FDE中，∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，连结F＇B．此时，△AE＇F＇的面积等于三角形DEF的面积． ①×②得 6．不妨设商式为x2+α·x＋β．由已知有 x4＋ax3-3x2＋bx＋3 =(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1) =(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1 =x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1． 比较等号两端同次项的系数，应该有 培智教育 只须解出 所以a=1，b=0即为所求． 7．因为 所以正方形的边长≤11． 下面按正方形边的长度分类枚举： (1)边长为11：9＋2=8+3=7＋4=6+5，可得1种选法． (2)边长为10：9＋1=8＋2=7＋3=6+4，可得1种选法． (3)边长为9：9=8+1=7+2=6+3=5+4，可得5种选法． (4)边长为8：8=7+1=6+2=5+3，可得1种选法． (5)边长为7：7=6+1=5＋2=4＋3，可得1种选法． (6)边长≤6时，无法选择． 综上所述，共有1+1+5+1+1=9 种选法组成正方形． 8．先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成 2+2＋3+4+5＋6=22个部分． 现在加入平行线．加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分．加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分．因此，培智教育 这些直最多将平面分成 22+7×4=50 个部分． 9．不妨设三角形的三边长a，b，c满足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．当a=5时，b＋c=10，故b=c=5；当a=b时，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4． 所以，满足题意的三角形共有7个．第二篇：三年级数学奥林匹克竞赛题
第三篇：奥林匹克竞赛题
第四篇：小学二年级数学奥林匹克竞赛题(附答案)
第五篇：初一数学奥林匹克竞赛题(含答案)
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