第一篇:初三数学奥林匹克竞赛题及答案
初三数学奥林匹克竞赛题及答案
已知3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0,求……
已知实数a、b满足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0,求u=9a^2+72b+2的最小值 答案:
分解因式(a-2b)(3a-4b)+5a-10b=0 即(a-2b)(3a-4b+5)=0 从而a=2b或4b=3a+5带入u就可做了。a=2b的u=-34 4b=3a+5的u=11 即u最小为-34
***从1,2,3,4……2010这2010个正整数中,最多有多少个数,可以在这些数中任选三个数的乘积都能被33整除?
答案:33的倍数共有60个
所以{3,11,33,66,99……1980,任意一个数} 所以最多63个数
***(1)五位数 abcde 满足下列条件它的各位数都不为0(2)它是 一个完全平方数
(3)它的万位上的数字a 和 bc de 都是完全平方数 求 所有满足上诉条件的5位数
***怎样的四个点可以共圆,初三奥数题
这题奥数题的答案说。∠APB=∠BQR=90°,∴BQRP四点共圆,这是为什 1 么??
这是因数四边形BQRP的两个对角BRP和PBQ的和是90°
依据是对角互补的四边形是圆内接四边形!
***如图,圆O中,AB,AC为切线分别切圆与D,E且BC过O点,F为弧DE上一点,过F作圆O的切线交AB,AC于M,N。求证,△MBO∽OCN
答案:少一个条件:AB=AC(△MBO∽△OCN 就意味着∠B=∠C,但是题目只说BC过O)
1)显然
∠DOB=90°-∠B,∠EOC=90°-∠C,于
是∠DOE=180°-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B
2)显然∠DOM=∠FOM,∠EON=∠FON,于是∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2(∠FOM+∠FON)=2∠MON
3)比较1)、2)的结论可知∠MON=∠B=∠C
4)根据3)的结论,以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽△MON 5)根据3)的结论,以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽△MON 6)由4)、5)的结论可知△MBO∽△OCN 证毕
***绝对值用()表示。y=(x-1)+(x-2)+……+(x-2003)取最小值是,实数x的值为???答案:显然当x=1002时y最小。证明如下:
解
:y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)显然,当x=(1,2003)时[此时的()表示区间],[(x-1)+(x-2003)]取最小值;
当x=(2,2002)时,[(x-2)+(x-2002)]取最小值;.........当x=(1001,1003)时,[(x-1001)+(x-1003)]取最小值; 当x=1002时,(x-1002)取最小值。
所以当y取最小值时,x满足x属于(1,2003)且x属于(2,2002)...且x属于(1001,1003),且x=1002.所以此时x=1002 ***a<0,b≤0,c>0,且√b2-4ac=b-2ac,求b2-4ac的最小值。要过程!!!!
解:∵√b²-4ac=b-2ac ∴两边平方得:b²-4ac=(b-2ac)² ∴4a²c²+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8 ∴当b=-2时,b²-4ac的最小值为-8 ***已知a为实数,且使关于x的二次方程x2+a2x+a=0有实根,则该方程的根x所能取到的最大值是
要过程!!!!!!!!!详细点儿!!解:x^2+a2x+a=0(x+a)^2-a^2+a=0
a^2+a=0 a=0 或a=-2
x+a=0 x=-a x=2 不晓得作对没,错了给我说下,有正确的也给我说下
***a<0,b≤0,c>0,且√b2-4ac=b-2ac,求b2-4ac的最小值。要过程!!!!
解:∵√b²-4ac=b-2ac ∴两边平方得:b²-4ac=(b-2ac)² ∴4a²c²+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8 ∴当b=-2时,b²-4ac的最小值为-8 ***绝对值用()表示。y=(x-1)+(x-2)+……+(x-2003)取最小值是,实数x的值为???解:显然当x=1002时y最小。证明如下:
解
:y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)显然,当x=(1,2003)时[此时的()表示区间],[(x-1)+(x-2003)]取最小值;
当x=(2,2002)时,[(x-2)+(x-2002)]取最小值;.........当x=(1001,1003)时,[(x-1001)+(x-1003)]取最小值; 当x=1002时,(x-1002)取最小值。
所以当y取最小值时,x满足x属于(1,2003)且x属于(2,2002)...且x属于(1001,1003),且x=1002.所以此时x=1002 ***已知a为实数,且使关于x的二次方程x2+a2x+a=0有实根,则该方程的根x所能取到的最大值是
要过程!!!!!!!!!详细点儿!!解x^2+a2x+a=0(x+a)^2-a^2+a=0
a^2+a=0 a=0 或a=-2
x+a=0 x=-a x=2 不晓得作对没,错了给我说下,有正确的也给我说下
***a<0,b≤0,c>0,且√b2-4ac=b-2ac,求b2-4ac的最小值。要过程!!!!
解:∵√b²-4ac=b-2ac ∴两边平方得:b²-4ac=(b-2ac)²
∴4a²c²+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b²-4ac=b²-4(1-b)=b²+4b-4=(b+2)²-8 ∴当b=-2时,b²-4ac的最小值为-8 ***锐角三角形ABC的三边是a,b,c,它的外心到二边的距离分别为m,n,p,那么m:n:p等于A 1/a:1/b:1/c B.a:b:c C.cos A:cos B:cos C D.sinA: sinB: sinC 选择什么?为什么? 解:选择C m=r*cosA,n=r*cosB P=r*cosC ***1讨论 求二次函数y=x^+mx+m(-3<=x<=-1)的最小值
答案: 看图像,易知二次函数开口向上。可根据对称轴的位置分三类讨论:(1)对称轴在x=-3与x=-1之间,即-3<=-m/2<=-1,即-2<=m<=6。此时最小值在x=-m/2时取到,代入得y(min)=m-(m^2)/4(2)对称轴大于-1,即-m/2>-1,即m<2。根据图像知此时最小值在x=-1时取到,代入得y(min)=1(3)对称轴小于-3,即-m/2<-3,即m>6。同样根据图像知最小值在x=-3时取到,y(min)=9-2m
2.抛物线y=x^+px+q有一点M(Xo,Yo)位于x轴下方
(1)求证:已知抛物线必与x轴有两个交点 A(X1,0)B(X2,0)其中X1 <=就是小于等于 答案:2.(1)配方:y=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4.将M(Xo,Yo)代入得Yo=(Xo+p/2)^2+q-(p^2)/4<0,所以q-(p^2)/4<0,即p^2>4q,由判别式知 x^+px+q=0有两根(2)设y=(x-x1)(x-x2),将xo代入,则yo=(xo-x1)(xo-x2)<0,于是(xo-x1)>0且(xo-x2)<0,或(xo-x1)<0且(xo-x2)>0,因为x1 (2.)(a的绝对值+b的绝对值+c的绝对值)的最小值 我需要详细的过程,谢谢 答案:不妨设a最大,(1)由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两根 则△=(a-2)^2-4*4/a≥0 因a 最大,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0 所以a≥4,即a,b,c,中最大者的最小值为4(2)显然b,c均为负,|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2, 当且仅当a取最小值4时,|a|+|b|+|c|最小,最小值为6 : ***已知 4(x的平方)-2(根号2)mx+m=0 关于X的两根是直角三角形两锐角的正弦 求M的值 并求两锐角已知:2(sinA的平方)-5sinA*cosA+4(cosA的平方)=3 A为锐角 求tanA的值 要详细过程 答案:由题意,得 x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1x1+x2=(根号2)m/2,x1x2=m/4m^2/2-m/2=1,m^2-m-2=0,m=-1或2当m-1时,两根之和小于0,不满足所以m=2,方程的解是x=(根号2)/2所以两锐角都是45度。 2(sinA的平方)-5sinA*cosA+4(cosA的平方)=(2(sinA的平方)-5sinA*cosA+4(cosA的平方))/(sinA的平方+cosA的平方)=(2(tanA的平方)-5tanA+4)/(tanA的平方+1)=3所以2(tanA的平方)-5tanA+4=3tanA的平方+3tanA的平方+5tanA-1=0因为A为锐角所以tanA的值是(根号29-5)/ ***如图 ABC在l上 且AB=2BC 点M在l外 角AMB=90度 角BMC=45度 求sinMBA的值(图在下面) 答案设:BC=x,则AB=2x 由斯特瓦尔特定理可得:MB²=(MA²*BC+MC²*AB)/AC-AB*BC 化简,得:MA²-MC²=3x² 再由正弦定理得:BC/sin45°=MC/sinMBC AB/sin90°=AM/sinMBA sinMBA=sinMBC 两式相除,得:MA=根号2*MC 结合上式:MA=根号6*x sinMBA=MA/AB=(根号6)/2案: ***.已知 4(x的平方)-2(根号2)mx+m=0 关于X的两根是直角三角形两锐角的正弦 求M的值 并求两锐角 答案:易知x1²+x2²=1 由韦达定理知:x1+x2=(根号2)/2*m① x1*x2=m/4② ①²-2*②:m²-m+2=0 m1=2,m2=- 1当m1=2时:x1=x2=根号2/2 所以两锐角皆为45° 当m2=-1时:x1=(根号2+根号 6)/ 4x2=(根号2-根号6)/4 所以两锐角为75°和15° ***.已知:2(sinA的平方)-5sinA*cosA+4(cosA的平方)=3 A为锐角 求tanA的值 答案:把右式的3化为3sinA²+3cosA² 化简,得:-sinA²-5sinA*cosA+cosA²=0 然后有个很重要的技巧:两边同除以cosA² 然后化简:tanA²+5tanA-1=0 又因为A是锐角 所以tanA=(-5+根号29)/2 ***函数y=根号(x^2+9)+ 根号(x^2-8x+17)的最小值。求过程 答案:y=√(x²+9)+ √[((x-4)²+1] 可以看成是: x轴上的点(x,0)到点(0,3)和到点(4,1)的距离和。点(0,3)关于x轴的对称点为(0,-3)点(0,-3)到点(4,1)的距离为最小值 =√(4²+4²)=4√2 ***A、B、C、D四点共圆,另一圆圆心在AB上,且与四边形ABCD其余三边都相切,求证:AD+BC=AB(AB和CD是对边)答案:这道题先画个图。设出来∠B和∠C。然后根据四点共圆说明对角和为180°。 因为圆心O向BC,CD,DA作的垂线的垂足设为E,F,G。那么∠EOF+∠C=180°。∠FOG+∠B=180°。那么有∠EOF=∠A,∠FOG=∠D。 下面我设内切圆半径为r,一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠A+r/sin∠D.AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rtan(1/2*∠D),CF=rtan(1/2*∠A), EB=rcot∠D.这样用半角公式知道左边=右边。证毕。这是我直接的想法。其实就是AO=AG+FC,BO=BE+DF。 当然可以转换成欧式几何的语言来说明,将△OFC绕O点旋转,使得G与F'重合并且AG与旋转后的FC(F'C')在一条直线上。那么我们考虑△AOC',∠OC'A=90°-1/2*∠A那么有AO=AO=AG+FC.同理 BO=BE+DF。又由于DF=DG,CF=CE,所以有AB=AD+BC。 ***△ABC中,角A=45度,D、E为AB的三等分点,a,b,c,分别为角A,角B,角C的对边,在AC上有一动点P,则DP,EP的距离和最小值为多少 答案:过A点做AB的垂线L,可以在L上找到一点F,使得AF=AD。显然AC是角DAB的角平分线,连接EF,与AC的交点即为所求的P点。 最短距离为(2/3*c)^2+(1/3*c)^2=5/9*c^2.再开方。根号5/3*c即为最短距离。 ***若|2008-x|+√(根号)x-2009=x求x-2008的二次方 答案:若|2008-x|+√(x-2009)=x 求x-2008² 解:要使√(x-2009)有意义 则:x-2009≥0 故:x≥2009 故:|2008-x|=x-2008 因为:|2008-x|+√(x-2009)=x 故:x-2008+√(x-2009)=x 故:√(x-2009)= 2008 故:x-2009=2008² 故:x-2008²=2009 ***关于x的一元二次方程x2-x+a(1-a)=0有两个不相等的正根则a可取值为? 答案:解:因为有两个不相等的实根 所以 △>0 即 1-4a(1-a)=(1-2a)^2>0 所以 a≠0.5 又因为有不相等的正根 所以(1±|1-2a|)/2>0 即|1-2a|<1 解之,得 0 ***首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=0及(b-1)x*x-(b*b+2)x+(b*b+2b)=0(其中a、b为非负整数)有一个公共根.求a和b 答案:方程1:(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=[(a-1)x-(a+2)](x-a)=0x=a或x=(a+2)/(a-1)=1+3/(a-1)同理 方程2:x=b或x=(b+2)/(b-1)=1+3/(b-1)因为 两方程的首项系数不相等 所以 a≠b 所以 所以 a=1+3/(b-1)或1+3/(a-1)≠1+3/(b-1)而 两方程有公共根b=1+3/(a-1)由于对称性,我们只需考虑a=1+3/(b-1)即可又因为 a、b为非 11 负整数所以(b-1)|3所以 b=2,4,0而 b=0时,a=-2,不符合要求,舍弃所以 a=2,b=4;a=4,b=2 ***在三个等圆上上各自有一条劣弧AB,CD,EF,如果弧AB+弧CD=弧EF 那么AB+CD与EF的大小关系是什么 求详细过程 答案:把两个小狐拼到一起,就是大弧 于是有AB+CD>EF 因为三角形两边之和大于第三边嘛 三年级数学奥林匹克竞赛题 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点,希望能够帮助大家!三年级数学奥林匹克竞赛题 一、填空。(共20分,每小题2分)1.一个两位数,它的数字之和 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点,希望能够帮助大家! 三年级数学奥林匹克竞赛题 一、填空。(共20分,每小题2分) 1.一个两位数,它的数字之和正好是9,而个位数字是十位数字的8倍,这个两位数是()。 2.一幢七层楼,每层楼梯有16级,小丁从1楼到7楼,共走()级。 3.两个数的和是91,小玲在抄题时,将其中一个加数个位上的“0”丢掉了,结果算出的和是37,这两个数分别是()和()。 4.找规律填数。 2,8,5,20,7,28,11,44,()12。 6.沿图2中所示的方向,从M到N共有()种不同的走法。 7.图3中有()个正方形。 8.将1~7七个数字,分别填入下面空格内,使等式成立。(每个数字只能用一次) □×□=□÷□=□ □-□ 9.一个长方形牧场的三面用篱笆围成,第四条边靠着一面长100米的墙,包括与墙交界处每隔12米有一根木桩,那么一个长60米宽36米的长方形牧场最少需要木桩()根。 10.于老师上班时坐车,回家时步行,在路上一共花90分钟;往返都坐车,只需30分钟。如果往返都步行,需要()分钟。 二、判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”。共10分,每小题2分) 11.两个长方形的面积相等,它们的周长也相等。() 12.一个数的11倍加上115,等于这个数的16倍,这个数是32。() 13.在一条长200米的小路一旁植树101棵,不管怎样总有两棵树的距离不超过2米。() 14.有两根长都是100厘米的木条,钉成一根长180厘米的木条,中间钉在一起的重叠部分长是20厘米。() 15.一块豆腐切3刀,最多能切成 6小块。() 三、选择。(把正确答案的序号填在括号里。共10分,每小题2分) 16.体育课上同学们站成一排,老师让他们按1、2、3、4、5循环报数,最后一个报的数是2,这一排同学有()人。 A.26 B.27 C.28 17.500张白纸的厚度为50毫米,那么()张白纸的厚度是 750毫米。 A.250 B.1250 C.7500 19.6个男生的平均体重是40千克,4个女生的平均体重是 30千克,这10个同学的平均体重是()千克。 A.35 B.38 C.36 20.百乐自选商场的一种矿泉水,进货4瓶5元钱,售出3瓶5元钱,要获利100元需要售出()瓶。 A.100 B.240 C.260 四、简算与计算。(21~24题要写出简算过程,共25分,每小题5分) 21.609-708 306-108 202-198 497-100 22.14 15 16 ?? 45 46 23.9999 9998 9997 9996 24.99999×26 33333×22 五、解决问题。(共35分,每小题7分) 26.一个奶牛场有25头奶牛和15头小牛,每头奶牛每天吃草12千克,每头小牛每天吃草6千克。现有草7020千克,可供它们吃多少天? 27.一箱鱼片24袋,其中6大袋,每袋9元;余下的是小袋,每小袋5元。如果1大袋相当于2小袋,那么这箱鱼片的价格比全按小袋包装便宜多少元? 28.陈叔叔从家到单位去上班,如果每分钟走60米,就要迟到2分钟;如果每分钟走80米,就可以早到3分钟。如果骑自行车每分钟行150米,从家到单位需要多少分钟? 29.一条大街上原有路灯201盏,相邻两盏路灯相距50米;现在换新路灯增加了50盏,相邻两盏路灯的距离是多少米? 30.甲、乙两个油罐,如果每分钟放油5千克,甲罐52分钟把油放尽,乙罐36分钟把油放完。如果从甲罐向乙罐注油,需要过多少分钟两罐油相等? 参考答案 一、填空。(共20分,每小题2分) 1.18 2.96 3.60,31 4.3 5.8 6.6 7.23 8.1,2,6,3,4,5,7或者2,3,6,1,4,7,5 9.12 10.150 二、判断。(共10分,每小题2分) 11.× 12.× 13.√ 14.√ 15.× 三、选择。(共10分,每小题2分) 16.B 17.C 18.A 19.C 20.B 四、简算与计算。(共25分,每小题5分) 21.609-708 306-108 202-198 497-100 =600-700 300-100 200-200 500-100 9-8 6-8 2 2-3 =500 22.14 15 16 ?? 45 46 =(14 46)(15 45)??(29 31)30 =30×33 =990 23.9999 9998 9997 9996 =(10000-1)(1000-2)(10000-3)(10000-4) =40000-(1 2 3 4) =39990 24.99999×26 33333×22 =33333×(3 ×26 22) =33333 ×100 =3333300 25.(4×3 2×2)×(4×3 2×2)-4×4×9 =16×16-16× 9 =16×(16-9) =112(平方厘米) 五、解决问题。(共25分,每小题7分。) 26.7020÷(12×25 6×15)=7020÷390=18(天)答:(略) 27.5×(24 6)-[9×6 5×(24-6)]=150-144=6元)答:(略)或:(5×2-9)×6=1×6=6(元) 28.(60×2 80×3)÷(80-60)=18(分) (60×18 60×2)÷150= 8(分) 答:(略) 29.50 ×(201-1)÷(201 50-1)=10000÷250=40(米)答:(略) 30.甲罐有油:5×52=260(千克) 乙罐有油:5×36=180(千克) 甲乙两罐平均有油:(260 180)÷2=220(千克) 甲罐向乙罐注油:260-220=40(千克) 注油所需时间: 40÷5=8(分) 答:(略) 以上就是小编为大家整理的知识点,更多精彩内容请关注学而思网校!三年级数学知识竞赛题 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点,希望能够帮助大家!三年级数学知识竞赛题一 一、填空题。(每小题5分,共50分)(1)40个梨分给3个班,分给一班20个,其余平均分给二班和三班,二班分到()个。(2.)7 年前,妈妈的年龄是儿子的6倍,儿子今年12岁,妈妈今年()岁。(3.)同学们进行广播操比赛,全班正好排成相等的6行。小红排在第二行,从头...Array三年级数学奥林匹克竞赛题 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点,希望能够帮助大家!三年级数学奥林匹克竞赛题 一、填空。(共20分,每小题2分)1.一个两位数,它的数字之和正好是9,而个位数字是十位数字的8倍,这个两位数是()。2.一幢七层楼,每层楼梯有16级,小丁从1楼到7楼,共走()级。3.两个数的和是91,小玲在抄题时,将其中一个加数个位上的0丢掉了,结果算...Array三年级数学竞赛题目 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点,希望能够帮助大家!三年级数学竞赛题目 一、填空。(共20分,每小题2分)1.一个两位数,它的数字之和正好是9,而个位数字是十位数字的8倍,这个两位数是()。2.一幢七层楼,每层楼梯有16级,小丁从1楼到7楼,共走()级。3.两个数的和是91,小玲在抄题时,将其中一个加数个位上的0丢掉了,结果算出的和...Array三年级数学口算竞赛题 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点,希望能够帮助大家!三年级数学口算竞赛题 102= 72-47= 205= 27+15= 202= 633= 275= 5103= 409= 2330= 844= 153= 124= 5139= 4815= 999= 755= 2055= 4610= 2420= 872-124= 27+127= 7005= 350+70= 5913= 8122= 1782= 3080= 8008= 265+85= 11035= 9013= 0245= 0245= 0+245= 2455= 3000-300= 6055= 5050= 3063= 702-199= 4803= 12080= 278= 6215= 8604= 195= 4020= 520-430= 5117= 1561= 87...Array 奥林匹克知识竞赛题 一、奥林匹克知识 1.奥林匹克格言是______。 A.自由平等博爱 B.参与比取胜更重要 C.更快更高更强 2.现代奥林匹克运动创始人是_______。A.萨马兰奇 B.顾拜旦 C.阿尔维尔 3._______年4月6日,第一届现代奥运会在希腊雅典开幕。 A.1896 B.1892 C.1900 4.在第一届现代奥运会上,冠军除了获得奖牌外,还被授予_______。 A.月桂花冠 B.橄榄枝环 C.谷穗 5.国际奥委会的英文名称缩写为_______。A.IOC B.NOC C.FIFA 6.近年来,奥林匹克运动把体育、文化和______看做奥林匹克精神的三大支柱。A.环境 B.和平 C.友谊 7.雕塑《掷铁饼者》的作者是___。A.米伦 B.罗丹 C.米开朗其罗 8.奥林匹克日是_______。 A.6月23日 B.7月23日 C.8月23日 9.奥林匹克会歌歌名是______。 A.《奥林匹克之歌》 B.《奥林匹克颂歌》 C.《奥林匹克圣火》 10.奥林匹克五环标志由蓝、黄、黑、绿、______五种颜色组成。A.紫 B.红 C.白 二、2008年北京奥运会 1.北京申办2008年奥运会的申办口号为“________”。 A.新北京,新奥运B.申奥有我C.以发展助奥运,以奥运促发展 2.2001年_______,北京获得2008年奥运会举办权。 A.6月15日 B.7月13日 C.8月19日 3.第29届奥林匹克运动会会徽又名_______。 A.“中国结·飘舞的艺术”B.“搏动的行星” C.“中国印·舞动的北京” 4.北京奥运会火炬使用燃料为_,这是一种价格低廉的常用燃料。A.甲烷 B.酒精 C.丙烷 5.北京奥运会的吉祥物中福娃______的造型创意来自北京传统的沙燕风筝,她代表的颜色是_____色。 A.晶晶 黑 B.迎迎 红 C.妮妮 绿 6.北京奥运会、残奥会的主题口号是_____。A.同一个世界 同一个梦想 B.北京欢迎您 C.更快更高更强 7.2008年北京奥运会的理念是_______。A.绿色奥运 微笑奥运 科技奥运 B.绿色奥运 科技奥运 人文奥运 C.人文奥运 文明奥运 绿色奥运 8.“鸟巢”的场馆名称是_______。A.国家体育场 B.国家体育馆 C.奥运主场馆 9.北京奥运会将成为有特色、高水平的运动会。其中有特色指的是中国风格、人文风采、时代风貌、________。 A.全民参与 B.全体参与 C.大众参与 10.我国办奥运坚持开放办奥运、创新办奥运、________、廉洁办奥运、全民办奥运的方针。 A.高效办奥运 B.节俭办奥运 C.安全办奥运 小学二年级数学奥林匹克竞赛题(附答案) 1、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数? 18个 2、小华参加数学竞赛,共有10道赛题。规定答对一题给十分,答错一题扣五分。小华十题全部答完,得了85分。小华答对了几题?(10×10-85)÷(10+5)=1题 10-1=9题3、2,3,5,8,12,(20),(32) 4、1,3,7,15,(31),63,(127) 5、1,5,2,10,3,15,4,(20),(5) 6、○、△、☆分别代表什么数? (1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=(6) △=(8) ☆=(5) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=2 5△=(2)○=(7) 8、有35颗糖,按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序,每人每次发一颗,想一想,谁分到最后一颗? 35÷4=8……3 丁丁 9、淘气有300元钱,买书用去56元,买文具用去128元,淘气剩下的钱比原来少多少元? 56+128=184(元) 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟,20只猫吃20只老鼠用多少分钟? 5分钟 11.修花坛要用94块砖,•第一次搬来36块,第二次搬来38,还要搬多少块?(用两种方法计算)94-(36+38)=20(块)94-36-38=20(块) 12.王老师买来一条绳子,长20米剪下5米修理球网,剩下多少米? 20-5=15(米) 13.食堂买来60棵白菜,吃了56棵,又买来30棵,现在人多少棵? 60-56+30=34(棵) 14、小红有41元钱,在文具店买了3支钢笔,每支6元钱,还剩多少元? 41-3×6=23(元) 15、二(1)班从书店买来了89本书,第一组同学借了25本,第二组同学借了38本,还剩多少本? 89-25-38=27(本) 16、果园里有桃树126颗,是梨树棵数的3倍,果园里桃树和梨树一共多少棵? 126+126÷3=16817、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(55) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=(145) 19、按规律填数。 (1)1,3,5,7,9,(11)2 (2)1,2,3,5,8,13(21) (3)1,4,9,16,(25),36 (4)10,1,8,2,6,4,4,7,2,(11) 20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立。 (1)8 ×(8×8 + 8×8)-8-8-8 =1000 (2)(4+)× 4 – 4×=16 (3)9 + 8 × 7-6× 5-4× 3-2+ 1=22 21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组,17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人? 26+17-30=13 22、用6根短绳连成一条长绳,一共要打()个结。 23、篮子里有10个红萝卜,小灰兔吃了其中的一半,小白兔吃了2个,还剩下(3)个。24、2个苹果之间有2个梨,5个苹果之间有几个梨? 8个 25、用1、2、3三个数字可以组成(6)个不同的三位数。 26、有两个数,它们的和是9,差是1,这两个数是(4)和(5)27、3个小朋友下棋,每人都要与其他两人各下一盘,他们共要下(3)3 盘。 28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子),使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。(题目出错)29、15个小朋友排成一排报数,报双数的小朋友去打乒乓,队伍里留下(8)人。 30、一只梅花鹿从起点向前跳 5米,再向后跳4米,又朝前跳7米,朝后跳10米;然后停下休息,你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?与起点相距几米? 起点后2米 31、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支,这时两人的铜笔一样多,弟弟原来有铅笔(3)支。 32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒,红红买了8粒,芳芳没有买。三个小朋友要平分吃,芳芳一共付了1元钱,其中给林林(4)角,给红红(6角)。 33、三个人吃3个馒头,用3分钟才吃完;照这样计算,九个人吃9个馒,需要(3)分钟才吃完? 34、环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑,每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有(8)个运动员.4 35、把16只鸡分别装进5个笼子里,要使每个笼子里鸡的只数都不相同,应怎样装?请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。1、2、3、4、6 36、今天红红8岁,姐姐13岁,10年后,姐姐比红红大(5)岁。 37、汽车每隔15分钟开出一班,哥哥想乘9时10分的一班车,但到站时,已是9时20分,那么他要等(5)分钟才能乘上下一班车。 38、从底楼走到3楼,用了24秒;那么从1楼走到6楼,需要(70)秒。 39、二(1)班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。红红左看是第6名,右看是第2名,前看是第4名,后看是第3名。二(1)班共有(42)小朋友。 40、汽车场每天上午8时发车,每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分,共发了(6)辆车? 41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量,而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量,请问,一只桔子的重量等于几只草莓的重量。4只草莓 42、有一个天平,九个砝码,其中一个砝码比另八个要轻一些,问至少要称几次才能将轻的那个找出来? 3次 43、按规律填数: (1)54321 43215 32154(21543)154321 (2)1,2,3(7)2,3,4(14)3,4,5(21) (3)1,4,7,10,(13),16,(19) (4)1,2,3,7,11,16,(),29 (5)2,5,4,5,6,5,(8),5 (6)7,8,10,13,17,(22)28 44、10个一百是(1000),10000里面有(10)个一千。45、3572最高位是(千)位,读作(三千五百七十二),九千零五十写作(9050)。 46、一个2分币大约重1(克);小明今年7岁,他的体重约是28(千克)。47、90里面有(9)个十,290里面有(29)个十。 48、百位上的6比十位上的6多(590)。49、49个苹果平均分给9个小朋友,每人分(5)个,还剩(4)个。 50、判断题(对的在括号里打“√”,错的打“×”) (1)、一个数除以4,所得的余数最大是3。(√) (2、48÷3×2 = 48÷6(×) (3、一个苹果重120千克。(×) (4、千位右面一定是万位。(×)51、1米与1克相比(A) A 无法比较 B 1米大 C 1克大 52、积是16的的算式是(B) A 32÷2 B 4×4 C 8+8 53、下面的单位中,不是重量单位的是(A) A 元 B 千克 C 克 54、一个三位数。三个数字的和是26,这个数最大是(C) A 899 B 989 C 998 55、8070读作(C) A 八千七十 B 八千七 C 八千零七十 56、口算 5×8 =40 24÷6 =4 57、1千克梨有8个,1千克苹果比1千克梨的个数多1个,妈妈买了2千克梨和2千克苹果,共有苹果和梨(34)个。 58、一只蜗牛向前爬25厘米,又朝后退15厘米,在朝前爬10厘米,结果前进了(20)厘米。 59、小明第一天写5个大字,以后每一天都比前一天多写2个大字,6天后小明一共写了(60)个大字。 60、一辆公共汽车上有6个空座位。车开到团结站,没有人下车,但上来了9人,空座位还有2个,上车的人中有(5)人站着。 61、两箱苹果都重40千克,从第一箱中拿出8千克到第二箱后,第二箱比第一箱多(16)千克。 62、学校校门的右边插了8面彩旗,每两面彩旗之间的距离都是2米,从第1面彩旗到第8面彩旗之间共有(14)米。 63、一个三位数,十位上的数字是9,正好是个位数字的3倍,三个数位之和是13。这个三位数是(193) 64、冬冬今年10岁,爸爸今年40岁,冬冬(30)岁时,爸爸的年龄正好是 8 冬冬的2倍。 65、小明栽树5棵,大强、李卫、大华和冬冬每个人栽的棵数和小明同样多。他们一共栽树(25)棵。 66、星期天,小刚在家烧水、泡茶。洗茶壶:1分钟,烧开水:15分钟,洗茶杯:1分钟,拿茶叶:2分钟。问:小刚最少要(16)分钟泡上茶。 67、晚上小华在灯下做作业的时候,突然停电,小华去拉了两下开关。妈妈回来后,到小华房间又拉了三下开关。等来电后,小华房间的灯(不亮)(填“亮”或“不亮”) 68、花果山上的桃熟了,小猴忙到树上摘桃。第一次,它摘了树上桃的一半,回家时还随手从树上摘了2个;第二次,它将树上剩下的8个桃全部摘回家。小猴共摘回(20)个桃。 69、节日里,学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。从左到右看,第12只彩灯是(黄)色,第36只彩灯是(蓝)。 70、把一杯水倒入空瓶,连瓶共重140克,如果倒入三杯水,连瓶共重260克。空瓶的重量是(80)克。 71、李奶奶家现有16个鸡蛋,还养了两只每天下一个蛋的母鸡。如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋,她家可以连续吃(5)天。 72、一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用(28)天。 73、每3个空瓶可以换一瓶汽水,有人买了27瓶汽水,喝完后又用空瓶换汽水,那么,他最多喝(40)瓶汽水。 74、小红做计算题时,由于粗心大意,把一个加数个位上的8错误地当作了3,把百位上的6错当成了9,所得的和是138,正确的和是多少?(写过程)138-93=45 45+68=113 75、小明做计算题时,把被减数个位上的3写成了5,十位上的6错写成了0,这样得差是189,正确的差是多少?(写出过程)63-5=58 189+58=247 76、○+○+○=15,○+△+△=19,求△-○=(2) 77、用两个5和两个0组成一个四位数,当零都不读出来时,这个数是(5500),当只读一个零时,这个数是(5005或5050)。 78、一座5层高的塔,最上边一层装了2只灯,往下每低一层多装4只灯,最下面一层要装多少只灯?(写出过程)2+6+10+14+18=50 79、在合适的地方插入“+”或“-”,使等式成立。(题目有问题)2 3 4 5 6 7 8 9=99 80、一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米,问 10 长到5厘米时要用(28)天。 81、鸡兔共有腿50条,若将鸡数与兔数互换,则腿数变为54条,鸡有()只,兔有()只。(题目数据有问题) 82、学校派一些学生去搬树苗,如果每人搬6棵,则差4棵,如果每人搬8棵,则差18棵,这批树苗有(38)棵。(18-4)÷(8-4)=7(人) 7×6-4=38(棵) 83、有人问孩子年龄,回答:“比爸爸的岁数的一半少9岁。”又问爸爸的年龄,回答说:“比孩子的4倍多2岁。”孩子年龄(8)岁。 84、每3个空瓶可以换一瓶汽水,有人买了27瓶汽水,喝完后又用空瓶换汽水,那么,他最多喝多少瓶汽水?(写出过程)40瓶 85、哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张,哥哥原来有邮票多少张?(写出过程)(70-4×2-2)÷2=30(张)70-30=40(张) 86、口算。 2×3×7= 63÷(3×3)= 54÷6= 16+4-15= 72-12-30= 5×4+4= 6×6-6= 60+7+30= 2×5+49= 91-14-36= 87、最大的两位数和最小的三位数相差(1)。 88、甲数比乙数少15,乙数是28,甲乙两数的和是(41)。 89、量长短不同的物体,可以用(米)或(厘米)作单位。90、2米比120厘米长(80)厘米。91、16+16+16+8=(8)×(7)。 92、已知:○+□=15,○-□=1。那么○=(8),□=(7)。 93、一些笔平均分给8个同学刚好分完,最少有(8)支笔。94、63减去7,减()次结果是0,算式(63÷7=9)。 95、确定一个顶点,可以画(无数个)个角。一个角的两条边延长,这个角的大小(不变)。 96、判断(对的打√,错的打×,共10分) (1.在乘法算式里,积不一定比每个因数大。(√) (2.一个方桌的一个角被截去后,这个方桌就剩下三个角。(×) (3.9乘一个数,这个数每增加1,积就增加9。(×)。 (4.13名同学做纸花,每4人用一张纸,最少要用3张纸。(×) (5.36是4的9倍,就是36里面有4个9。(× 97.操作题(10分) (1.画一条线断,长度是1厘米的4倍。 (2.在图中添一条线段,使它增加4个直角。 98.计算 (1.脱式计算 68-27-13 54+14+28 18+(72-27) 86-(35-14) (2.在括号中最大能填几?(4分)13)。 8×()﹤71 47﹥9×() ()×7﹤60 23﹥4×() 99.列式计算 (1.一个因数是8,另一个因数比36少27,积是多少? (2.54里面有几个9? (3.6的8倍是多少? (4.被除数是24,除数是3,商是多少? 100,列式计算 (1.一只手有5个手指,那么两个人共有多少个手指? (2.有4盆黄花、5盆红花,每盆都开6朵花,一共开了几朵花? (3.二⑴班有男生28人,有女生24人,二⑵班比二⑴班多3人,二⑵班有多少人? 培智教育 初一数学奥林匹克竞赛题(含答案) 初一奥数题一 甲多开支100元,三年后负债600元.求每人每年收入多少? S的末四位数字的和是多少? 4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程. 5.求和: 6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数. 8.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除. 9.如图1-95所示.在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点为M,N,MN的延长线与AB边交于P点.求证:△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半. 解答: 所以 x=5000(元). 培智教育 所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24. 3.因为 a-b≥0,即a≥b.即当b ≥a>0或b≤a<0时,等式成立. 4.设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则 有 由②有2x+y=20,③ 由①有y=12-x.将之代入③得 2x+12-x=20. 所以 x=8(千米),于是y=4(千米). 5.第n项为 所以 培智教育 6.设p=30q+r,0≤r<30.因为p为质数,故r≠0,即0<r<30.假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5.再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾.所以,r一定不是合数. 7.设 由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即 (4-m)pq+1=2(p+q). 可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q. (1)若m=1时,有 解得p=1,q=1,与已知不符,舍去. (2)若m=2时,有 因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解. (3)若m=3时,有 培智教育 解之得 故 p+q=8. 8.因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy.由题设,9|(x2+xy+y2),所以3|(x2+xy+y2),从而3|(x-y)2.因为3是质数,故3|(x-y).进而9|(x-y)2.由上式又可知,9|3xy,故3|xy.所以3|x或3|y.若3|x,结合3(x-y),便得3|y;若3|y,同理可得,3|x. 9.连结AN,CN,如图1-103所示.因为N是BD的中点,所以 上述两式相加 另一方面,S△PCD=S△CND+S△CNP+S△DNP. 因此只需证明 S△AND=S△CNP+S△DNP. 由于M,N分别为AC,BD的中点,所以 S△CNP=S△CPM-S△CMN =S△APM-S△AMN =S△ANP. 又S△DNP=S△BNP,所以 培智教育 S△CNP+S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND. 培智教育 初一奥数题二 1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值. 2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元? 3.如图1-96所示.已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°.求证:DA⊥AB. 4.已知方程组 的解应为 一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为 求a2+b2+c2的值. 5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解. 6.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%) 7.对k,m的哪些值,方程组 至少有一组解? 8.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解. 9.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望? 解答: 培智教育 1.原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003. 2.原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件.如果设每天获利为y元,则 y =(4+x)(100-10x)=400+100x-40x-10x2=-10(x2-6x+9)+90+ 400=-10(x-3)2+490. 所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大,为490元. 3.因为CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°(图1-104),所以 ∠ADC+∠BCD=180°,所以 AD∥BC.① 又因为 AB⊥BC,② 由①,② AB⊥AD. 4.依题意有 所以 a2+b2+c2=34. 5.|x||y|-2|x|+|y|=4,即 |x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,所以(|x|+1)(|y|-2)=2. 因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以 所以有 6.设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则 因为 y=35000-x,培智教育 所以 x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,所以 1.3433x+48755-1.393x=47761,所以 0.0497x=994,所以 x=20000(元),y=35000-20000=15000(元). 7.因为(k-1)x=m-4,① m为一切实数时,方程组有唯一解.当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解. 当k=1,m≠4时,①无解. 所以,k≠1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解. 8.由题设方程得 z=3m-y. x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m. 原方程的通解为 其中n,m取任意整数值. 9.设苹果、梨子、杏子分别买了x,y,z个,则 消去y,得12x-5z=180.它的解是x=90-5t,z=180-12t. 代入原方程,得y=-230+17t.故x=90-5t,y=-230+17t,z=180-12t. x=20,y=8,z=12. 因此,小王的愿望不能实现,因为按他的要求,苹果至少要有1+2+3+4+ 培智教育 5+6=21>20个. 培智教育 初一奥数题三 1.解关于x的方程 2.解方程 其中a+b+c≠0. 3.求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和. 4.液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量. 5.满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个?这里[x]表示不超过x的最大整数,例如[-5.6]=-6,[3]=3. 6.设P是△ABC内一点.求:P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围. 7.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离. 8.黑板上写着三个数,任意擦去其中一个,将它改写成其他两数的和减1,这样继续下去,最后得到19,1997,1999,问原来的三个数能否是2,2,2? 9.设有n个实数x1,x2,…,xn,其中每一个不是+1就是-1,且 求证:n是4的倍数. 解答: 1.化简得6(a-1)x=3-6b+4ab,当a≠1时,2.将原方程变形为 培智教育 由此可解得x=a+b+c. 3.当x=1时,(8-6+4-7)3(2-1)2=1.即所求展开式中各项系数之和为1. 依题意得 去分母、化简得7x2-300x+800=0,即7x-20)(x-40)=0,5.若n为整数,有[n+x]=n+[x],所以[-1.77x]=[-2x+0.23x]=-2x+[0.23x]. 由已知[-1.77x]=-2x,所以-2x=-2x+[0.23x],所以 [0.23x]=0. 又因为x为自然数,所以0≤0.23x<1,经试验,可知x可取1,2,3,4,共4个. 6.如图1-105所示.在△PBC中有BC<PB+PC,① 延长BP交AC于D.易证PB+PC<AB+AC. ② 由①,② BC<PB+PC<AB+AC,③ 同理 AC<PA+PC<AC+BC,④ AB<PA+PB<AC+AB. ⑤ ③+④+⑤得AB+BC+CA<2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA). 所以 7.设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千 培智教育 米.依题意得 由①得16y2=9x2,③ 由②得16y=24+9x,将之代入③得 即(24+9x)2=(12x)2.解之得 于是 所以两站距离为9×8+16×6=168(千米). 8.答案是否定的.对于2,2,2,首先变为2,2,3,其中两个偶数,一个奇数.以后无论改变多少次,总是两个偶数,一个奇数(数值可以改变,但奇偶性不变),所以,不可能变为19,1997,1999这三个奇数.。 又因为 所以,k是偶数,从而n是4的倍数. 培智教育 初一奥数题四 1.已知a,b,c,d都是正数,并且a+d<a,c+d<b. 求证:ac+bd<ab. 2.已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍.因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍.调价后,甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%,求乙种商品提价的百分数. 3.在锐角三角形ABC中,三个内角都是质数.求三角形的三个内角. 4.某工厂三年计划中,每年产量递增相同,若第三年比原计划多生产1000台,那么每年比上一年增长的百分数就相同,而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半,求原计划每年各生产多少台? z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|,求z的最大值与最小值. 8.从1到500的自然数中,有多少个数出现1或5? 9.从19,20,21,…,98这80个数中,选取两个不同的数,使它们的和为偶数的选法有多少种? 解答: 1.由对称性,不妨设b≤a,则ac+bd≤ac+ad=a(c+d)<ab. 2.设乙种商品原单价为x元,则甲种商品的原单价为1.5x元.设甲商品降价y%,则乙商品提价2y%.依题意有1.5x(1-y%)+x(1+2y%)=(1.5x+x)(1+2%),化简得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02. 所以y=0.1=10%,所以甲种商品降价10%,乙种商品提价20%. 3.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A,∠B,∠C中必有偶数.唯一的偶质数为2,所以∠C=2°.所以∠A+∠B=178°.由于需∠A,∠B为奇质数,这样的解不唯一,如 培智教育 4.设每年增产d千台,则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d,a,a+d依题意有 解之得 所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台. 不等式组: 所以 x>2; 无解. 培智教育 6.设原式为S,则 所以 又 <0.112-0.001=0.111. 因为 所以 =0.105. 7.由|x|≤1,|y|≤1得-1≤x≤1,-1≤y≤1. 所以y+1≥0,x-2y+4≥-1-2×1+4=1>0. 所以z=|x+y|+(y+1)+(x-2y+4)=|x+y|+x-y+5. (1)当x+y+≤0时,z=-(x+y)+x-y+5=5-2y. 培智教育 由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7,所以这时,z的最小值为 3、最大值为7. (2)当x+y>0时,z=(x+y)+(x-y+5)=2x+5. 由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7,所以这时z的最小值为 3、最大值为7. 由(1),(2)知,z的最小值为3,最大值为7. 8.百位上数字只是1的数有100,101,…,199共100个数;十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有2×3×10=60(个).个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(个).再加上500这个数,所以,满足题意的数共有 100+60+48+1=209(个). 9.从19到98共计80个不同的整数,其中有40个奇数,40个偶数.第一个数可以任选,有80种选法.第一个数如果是偶数,第二个数只能在其他的39个偶数中选取,有39种选法.同理,第一个数如果是奇数,第二个数也有39种选法,但第一个数为a,第二个为b与第一个为b,第二个为a是同一种选法,所以总的选法应该折半,即共有 种选法. 培智教育 初一奥数题五 1.一项任务,若每天超额2件,可提前计划3天完工,若每天超额4件,可提前5天完工,试求工作的件数和原计划完工所用的时间. 2.已知两列数 2,5,8,11,14,17,…,2+(200-1)×3,5,9,13,17,21,25,…,5+(200-1)×4,它们都有200项,问这两列数中相同的项数有多少项? 3.求x3-3px+2q能被x2+2ax+a2整除的条件. 4.证明不等式 5.若两个三角形有一个角对应相等.求证:这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比. 6.已知(x-1)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1,试求a,b的值. 7.今有长度分别为1,2,3,…,9的线段各一条,可用多少种不同方法,从中选用若干条,使它们能围成一个正方形? 8.平面上有10条直线,其中4条是互相平行的.问:这10条直线最多能把平面分成多少部分? 9.边长为整数,周长为15的三角形有多少个? 解答: 1.设每天计划完成x件,计划完工用的时间为y天,则总件数为xy件.依题意得 解之得 总件数xy=8×15=120(件),即计划用15天完工,工作的件数为120件. 培智教育 2.第一列数中第n项表示为2+(n-1)×3,第二列数中第m项表示为5+(m-1)×4.要使2+(n-1)×3=5+(m-1)×4. 所以 因为1≤n≤200,所以 所以 m=1,4,7,10,…,148共50项. 3.x3-3px+2q被x2+2ax+a2除的余式为3(a2-p)x+2(q+a3),所以所求的条件应为 4.令 因为 所以 培智教育 5.如图1-106(a),(b)所示.△ABC与△FDE中,∠A=∠D.现将△DEF移至△ABC中,使∠A与∠D重合,DE=AE',DF=AF',连结F'B.此时,△AE'F'的面积等于三角形DEF的面积. ①×②得 6.不妨设商式为x2+α·x+β.由已知有 x4+ax3-3x2+bx+3 =(x-1)2(x2+α·x+β)+(x+1) =(x2-2x+1)(x2+α· x+β)+x+1 =x4+(α-2)x3+(1-2α+β)x2+(1+α-2β)x+β+1. 比较等号两端同次项的系数,应该有 培智教育 只须解出 所以a=1,b=0即为所求. 7.因为 所以正方形的边长≤11. 下面按正方形边的长度分类枚举: (1)边长为11:9+2=8+3=7+4=6+5,可得1种选法. (2)边长为10:9+1=8+2=7+3=6+4,可得1种选法. (3)边长为9:9=8+1=7+2=6+3=5+4,可得5种选法. (4)边长为8:8=7+1=6+2=5+3,可得1种选法. (5)边长为7:7=6+1=5+2=4+3,可得1种选法. (6)边长≤6时,无法选择. 综上所述,共有1+1+5+1+1=9 种选法组成正方形. 8.先看6条不平行的直线,它们最多将平面分成 2+2+3+4+5+6=22个部分. 现在加入平行线.加入第1条平行线,它与前面的6条直线最多有6个交点,它被分成7段,每一段将原来的部分一分为二,故增加了7个部分.加入第2,第3和第4条平行线也是如此,即每加入一条平行线,最多增加7个部分.因此,培智教育 这些直最多将平面分成 22+7×4=50 个部分. 9.不妨设三角形的三边长a,b,c满足a≥b≥c.由b+c>a,a+b+c=15,a≥b≥c可得,15=a+(b+c)>2a,所以a≤7.又15=a+b+c≤3a,故a≥5.于是a=5,6,7.当a=5时,b+c=10,故b=c=5;当a=b时,b+c=9.于是b=6,c=3,或b=5,c=4;当a=7时,b+c=8,于是b=7,c=1,或b=6,c=2,或b=5,c=3,或b=4,c=4. 所以,满足题意的三角形共有7个.第二篇:三年级数学奥林匹克竞赛题
第三篇:奥林匹克竞赛题
第四篇:小学二年级数学奥林匹克竞赛题(附答案)
第五篇:初一数学奥林匹克竞赛题(含答案)