第4节 用百分数解决问题

第一篇：第4节 用百分数解决问题

人教版六年级上册数学第六单元百分数

（一）第4节 用百分数解决问题

（二）张乃湖

教学内容：教村第 89 页。

教学目标：

1、能认识百分数应用题的结构特征，会分析数量关系，能正确解答。

2、能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系和区别，感受事物间普遍联 系的观点。

3、增强应用意识，体会数学就在身边，感受数学的魅力。

教学重难点：会解决求比一个数多（或少）面分之几的数是多少；会用举例法解决单位“1”变化的百分数量应用题。

教学过程：

一、激趣导入

1．猜成语。(课件出示)师：同学们，今天老师给大家带来一些成语，比一比谁能用数学上的数来表示它们。百发百中(100%)百里挑一(1%)平分秋色(50%)十拿九稳(90%)事半功倍(200%)这些都是什么数？你能说说它们的意义吗？

2．复习导入。

根据题意列算式。(课件出示)

(1)有 8 个红气球，10 个绿气球，红气球的个数是绿气球的百分之几？

人教版六年级上册数学第六单元百分数

（一）(2)妈妈买了 5 千克苹果，3 千克香蕉，买的香蕉的质量是苹果的百分之几？

(3)想一想：如何解答求“一个数是另一个数的百分之几”的问题？

3．导入新课。

通过回顾，我们对百分数已经有了简单的了解。今天我们继续学习百分数的应用。

二、探究新知

1．根据数学信息提出问题。课件出示例 3 情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。

(1)计划造林是实际造林的百分之几？

(2)实际造林是计划造林的百分之几？

(3)实际造林比计划造林增加了百分之几？

(4)计划造林比实际造林减少了百分之几？

2．引导学生独立解决已学问题，汇报交流方法。(学生解决前两个问题，汇报解题过程)

3．从问题中提炼出例 3：我们原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷。实际造林比原计划增 加了百分之几？

(1)分析数量关系。

①画图。用线段图将问题中的数量关系表示出来。

②理解题意。根据线段图说一说“实际造林比原计划增加了百分之几”应该如何理解。(通过讨论，让学生明确求实际造林比原计

人教版六年级上册数学第六单元百分数

（一）划增加了百分之几，就是求实际造林比原计划增加 的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”)(2)探究解题方法。

①想一想，这样的数量关系和我们以前学习过的哪些知识类似，你能据此想出解决问题的方 法吗？

②学生讨论，小组内交流。

③汇报讨论结果。

方法一 实际造林比原计划多百分之几＝实际比原计划多的公顷数÷原计划的公顷数

方法二 实际造林比原计划多百分之几＝实际的公顷数÷原计划的公顷数－原计划公顷数所 占的分率(即单位“1”)

(3)解决问题。

师：结合上面的讲解，你能用几种方法解答此题？ 预设：

方法二 14÷12－100% ≈1.167－100% ＝0.167＝16.7% 4．拓展提高。

(1)提出问题。如果把例 3 中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”。

(2)生自主解答。(引导学生找准单位“1”，理清解题思路)(3)集体订正。方法一(14－12)÷14 ＝2÷14 ≈0.143 ＝14.3% 5．观察比较。

(1)寻找不同。将例 3 中方法一的算式与改变后的问题的方法一的算式相比较： 这两个算式的不同点是什么？(14－

人教版六年级上册数学第六单元百分数

（一）12)÷12(14－12)÷14(除数不一样)(2)总结方法。为什么除数不一样？你能说说其中的道理吗？ 学生讨论、交流，再次明确解决此类问题要注意谁和谁比，谁是单位“1”。

三、巩固练习

1．结合生活实际举例说一说“增加百分之几” “减少百分之几” “节约百分之几”等话的意义。

2．完成教材 89 页“做一做”。引导学生小组合作、探究，找准单位“1”的量，然后找准数量关系，列出算式。

3．独立完成教材 92 页 1、2 题。⊙课堂总结 今天我们学习了什么知识？解决这类问题的关键是什么？

四、布置作业 教材 92 页 3、4 题。板书设计： 反思：通过巧猜成语，使学生进一步巩固百分数的意义，激发学生的学习兴趣。通过复习求“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解法，进一步明确解答此类题的关键，理 清解题思路，为学习新知做准备。引导学生利用线段图明确，求实际造林比原计划增加了百分之几，就是求实际造 林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几。然后改变例题，解答后与原式进行对比，加深 对解决此类问题注意事项的理解。通过练习，使学生掌握求比一个数增加(或减少)百分之几的问题的解决方法，并 能够在实际问题中灵活运用。

第二篇：第4课时 用百分数解决问题(教案)

第4课时 用百分数解决问题（1）

【教学内容】

“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题（教材第89页的例3，练习十九的第1~4题）。

【教学目标】

1.掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。2.提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。【重点难点】

1.掌握解决此类问题的方法。2.理解题中的数量关系。

【复习导入】

1.把下面各数化成百分数。

2.说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？（哪两个数相比，把谁看作单位“1”）

（1）某种花生的出油率是36%。（2）实际用电量占计划用电量的80%。（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。【新课讲授】

1.根据数学信息提出问题：出示例3的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。

（1）计划造林是实际造林的百分之几？（2）实际造林是计划造林的百分之几？（3）实际造林比计划造林增加百分之几？（4）计划造林比实际造林少百分之几？

2.让学生先解决前两个问题。解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪个数与单位“1”相比。

3.学生自主解决“实际造林比计划增加了百分之几”的问题。（1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。

（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？（求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。）

（3）明确解决问题的方法：让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。

方法一：（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7% 方法二：14÷12≈1.167＝116.7% 116.7%－100%＝16.7%（4）小结解题方法：像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要注意什么？

（这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另一个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。）

（5）改变问题：问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几”，该怎么解决呢？

学生列出算式：（14－12）÷14（再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样，要注意找准单位“1”。）

【课堂作业】

1.完成教材第89页“做一做”的题目。

（10-9）÷10=10％.提示：每月用水节约的吨数（10-9=1t）与原来用水的吨数相比较。

2.完成教材练习十九第1~4题。（1）第1题：①30-25=5（面）

5÷25×100%=20％②5000-4000=1000（册）1000÷5000×100%=20％

（2）第2题：（10-7）÷7×100%≈42.9％（3）第3题：（16-14）÷16×100%=12.5％（4）第4题：（4350-2700）÷4350×100%≈37.9％ 【课堂小结】

通过这堂课的学习，你知道如何求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题了吗？

【课后作业】

完成《创优作业100分》本课时练习。

第4课时用百分数解决问题（1）

求一个数比另一个数多（或少）百分之几,实质上也是求一个数是另一个数的百分之几。即两个数的差量占另一个数的（即单位1的量）的百分之几。

1.用A比B多百分之几：（1）（A-B）÷B

（2）A÷B-1 2.求B比A少百分之几：（1）（A-B）÷A

（2）1-B÷A 注意：找准单位“1”，用单位“1”的量作除数。

求“相差率”的应用题，是在“求比一个数多（或少）几分之几”的基础上发展的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件没有直接给出，需要根据题里的条件先算出来。教学中，我充分让学生理解这一点，对于学生的解题起到了不小的帮助作用。同时，我紧扣线段图，帮助学生理解题意，分析数量关系，再通过讨论学习的方式，让学生自主尝试，并理解两种不同解法的含义。

第三篇：百分数解决问题

【解决问题】

题型一：求A是B的百分之几？→A÷B×100％=百分数（注意：没有单位！）

例如：求“去年产值是今年的百分之几”应该用（去年产值）÷（今年），再把求出的结果化成百分数。

1、电视机厂去年计划生产彩电20万台，结果生产25万台。实际完成了计划的百分之几？（实际是计划的百分之几？）

2、401班有女生44名，男生36名。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？

3、一种电脑原价每台5000元，现在每台降价800元。降价百分之几？（降价是原价的百分之几？）现在每台价钱是原价的百分之几？

题型二：

成活率、及格率、合格率、达标率、命中率、出油率、出粉率、正确率、出席率、含盐率、发芽率等。（注意：一般小于100％，有时候可以等于100％，但一定不能超过100％）

1、清水湖春季植树400棵，未成活的有10棵。求成活率。()

2、李兵参加数学竞赛，做对了18题错了2题。求李兵的正确率。()

3、在450千克水中加入 50千克的盐。求盐水的含盐率。()

题型三：求一个数的百分之几是多少。A×百分数=B（注意：有单位！）

1、用400吨小麦磨面粉，出粉率85%。可以磨面粉多少吨？

2、王师傅生产了5000个零件，不合格的占3%。合格零件有多少个？

3、新城市中小学校开展回收废纸活，共回收废纸87.5吨。用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生立多少吨再生纸？

单位“1”：【的前面 比后面】

题型四：求一个数比另一个数多（少）百分之几。A比B多百分之几：（A－B）÷B×100％

B比A少百分之几：（A－B）÷A×100％

1、星期日小明计划做50道口算题，实际做了80道。实际比计划多做百分之几？（80-50）÷５０

2、小军家上月电话费50元，本月电话费38元。本月比上月节约百分之几？（５０－３８）÷５０

3、食堂九月份用煤25吨，十月份比九月份节约2吨。十月份比九月份节约百分之几？ ２÷２５

4、某厂去年计划产值80万元，实际增产20万元。实际比计划增产百分之几？２０÷８０

题型五：单位“1”已知，求比一个数多（少）百分之几的数是多少？A×（1+百分数）=B 注意隐藏的单位“1”

1、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数（比去年）增加了12%。现在图书室有多少册图书？ １４００×（１＋１２％）或１４００＋１４００×１２％

2、可口可乐公司原计划生产可乐3000万箱，实际（比计划）增产了6％，实际生产了多少箱？

3、广告公司10月份用纸4000张，11月份比10月份节约12.5％，11月份用了多少张纸？ ４０００ ×（１－１２。５％）或４０００－４０００×１２。５％

题型六：单位“1”未知，量率对应，量除以所对应的率。（画线段图）A÷（1+百分数）=B

1、水泥厂去年生产水泥6000吨，比前年增产25%。前年生产水泥多少吨？ ６０００ ÷（１＋２５％）

2、粮店运来面粉500袋，比运来的大米少20%。运来大米多少袋？ ５００÷（１－２０％）

3、一条绳子，剪去全长的60%，还剩下12米，原来绳子长多少米？（画图）１２÷（１－６０％）

4、一条公路修了60千米，正好是全长的40%，这条公路全长多少千米？还剩下多少千米没有修？（画图）６０÷４０％

６０÷（１－４０％）

题型七：连涨 连降 先涨后降 先降后涨（方法①：直接用单位“1”计算 方法②：假设）

1、六年（1）班第二单元的小测比第一单元进步3％，但是第三单元比第二单元稍微退步2％，第三单元和第一单元相比是进步了还是退步了？变化幅度是多少？

2、龙眼是厦门同安的特产，年年大丰收。去年比前年增收8％，今年又比去年增收10％，农民伯伯乐开了花。请你帮农民伯伯算一算，今年的龙眼比前年增收了百分之几？

第四篇：百分数解决问题例4教学设计-文档

用百分数解决问题（4）教学设计

教材分析：“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题，是人教版义务教育教科书小学六年级数学上册第六单元中（第90页）例4的教学内容。是在之前“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的问题的迁移和延伸。它们的解题思路完全。教材提供了两种基本的解法，体现不同的解题思路，使学生看到每种解法中先算什么，再算什么，着重理解“增加了20％”，是增加了谁的20％。注重让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。

学情分析：学生之前已经有了能够解决有关分数的简单、稍复杂的实际问题（六年级的第一单元和第三单元）。特别是有了“求比一个数多（少）几分之几是多少”的实际问题的基础和经验，能够初步使用对比、转化、迁移、举例、画图等方法进行学习。这些知识和经验可以给学生为本单元的这部分内容自主学习、合作学习提供了可能。

教学目标：

知识与技能：使学生掌握“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题的解题方法，会分析数量关系，并能正确解答这类问题。

过程与方法：教学中采用迁移类推，合作交流，自主探索的方法，是学生能正确的解答求比一个数多（少）百分之几的数是多少问题。

情感与态度：体会数学就在身边，感受数学的魅力。培养学生的运用意识和解决简单实际问题的能力。

教学重点：掌握“求比一个数多（少）百分之几”的问题的数量关系和解题思路。

教学难点：正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。教法学法：迁移类推、自主探究、合作交流。教学时间：1课时

教具准备：多媒体课件、投影仪 教学过程：

一、温故知新。

1、找出下列句子中的单位“1”.科技书的本数比连环画多。全校男生人数比女生少

1。5016今年的图书册数比去年增加了12％。今年的学生人数比去年减少0.5％。

2、我校六（2）班有男生20人，女生比男生多，女生有多少人？

二、新授课。

1、教学例4（1）出示例题： 我校六（2）班有男生20人，女生比男生多20％，女生有多少人？

（2）默读题目，先思考，再合作。

小组讨论：①你是用什么方法分析的？分析思路是什么？②尝试列式计算。

（3）小组汇报讨论交流结果。（学生读题，找出条件和问题，明确这道题把谁看做单位“1”。）

（4）引导思考：从“女生比男生多20％”这句话中，你知道了些什么？ ①女生比男生多的部分是男生的20％。②女生人数是男生人数的120％。

15列式：第一种

20×20％+20

＝4+20

＝24（人）

第二种：20×（1＋20％）

＝20×120％

＝24（人）

三、我能行。

养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡，有5％没有孵出来，孵出来的小鸡有多少只？（只列式不计算）

小结：通过以上的学习，大家有什么发现？求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题和求比一个数多（少）几分之几是多少的问题的数量关系和解题方法完全相同。只是题目中的分数变成了百分数。

四、我最棒。

1、龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5％，今年有小学生多少人？

2、为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽，原来20米团结路,道路拓宽后增加了25％，,现在路宽有多少米？

五、我的收获。

通过本节课的学习，你认为解决这类问题的关键是什么？

1、找分率句。

2、找准单位“ 1”。

3、分清多或少

归纳解题方法：（1）单位“1”的量×增减幅度＋单位“1”的量（1）单位“1”的量×（1±增减幅度）

六、板书设计。

求比一个数多（少）百分之几是多少

关键：

解题方法：

1、找准分率句。

单位1的量×（1±增减幅度）

2、找准单位“ 1”。

单位“1”的量×增减幅度＋单位“1”的量

3、分清多或少七、一课一测

（一）只列式不计算。

男工人有200人，女工是男工的25%，女工有多少人？

男工人有200人，女工比男工多25%，女工有多少人？

男工人有200人，女工比男工少25%，女工有多少人？

（二）解决问题

1、某饭店上月营业额为30万元,这个月下降了6%,这个月的营业额是多少?

2、一件衣服200元，提价10%，现在价格是多少元？

八、教学反思：

将解决问题的自主权还给学生，让学生经历一个猜想——验证——应用的过程，感受量之间有直接的传递关系，率的变化受对应的单位“1”的影响，率之间没有直接的传递关系。，联系生活实际，使学生感受单位“1”的变化对数量产生的影响。本部分内容是“求比一个数多（少）百分之几”的解决问题，这部分内容与“求比一个数多（少）几分之几的解决问题相似，只是相应的分率转换成了百分率。因此在复习上，我安排了与例题相似的分数及解决问题。通过对题目的改变，让学生了解二者之间的联系，因为题型及解题方法几乎相似，学生学起来较为容易。

第五篇：《用百分数解决问题(例4)》教学设计

《用百分数解决问题（例4）》教学设计

坎市中心小学 吴灿妹

一、教学目标

1．学会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系，并能正确解答。

2．通过自主探究、合作交流、获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样化，培养了学生的发散性思维。

3．通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。

二、教学重难点

教学重点：会解决“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。

教学难点：会分析“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系。

三、教学准备 多媒体课件。

四、教学过程

（一）复习导入

课件出示题目：学校图书室原有图书有多少册图书？

1．请学生独立思考并解答。（1）把谁看作单位“1”？

（2）今年的图书册数是去年的几分之几？ 2．交流反馈。方法一：

册，今年图书册数增加了

。现在图书室

方法二：

3．小结。方法一是先求出今年比去年增加的图书册数，再加上原有的册数就是今年的图书册数。方法二是先求出今年图书册数是原有图书册数的几分之几，再根据分数乘法的意义求出今年的图书册数。

【设计意图】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题是学生已经掌握的知识，因此复习此类题目可以给本节课的教学起到事半功倍的作用。利用知识间的迁移，学生能够很好地过渡到求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题。

（二）探究新知

1．自主探究学习教材第90页例4。课件出示例4题目：学校图书室原有图书书室有多少册图书？

思考：

（1）这道题和前面那道题有什么不同？ 前面那道题是“增加了

”，这道题是“增加了

”。

册，今年图书册数增加了

。现在图（2）你能试着独立完成吗？ 学生试着独立思考，教师巡视。

（3）完成的同学同桌之间交流一下，说一说先算什么，再算什么。（4）全班交流反馈。方法一：

方法二：

（5）“原有图书册数”是单位“1”，“增加了”是增加了原有图书册数的。

方法一是先求出今年比去年增加的图书册数，再加上原有的册数就是今年的图书册数。方法二是先求出今年图书册数是原有图书册数的百分之几，再根据百分数乘法的意义求出今年的图书册数。

2．小结。

（1）该如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题呢？（2）通过再次对比得出：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，与求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题的数量关系与解题方法是完全相同的，只是题目中的分数换成了百分数。

【设计意图】学生通过独立思考、同桌合作、全班交流反馈的形式，经历观察比较、独立思考、得出结论的数学活动过程，激发了学生探究数学知识的兴趣，渗透知识之间相互迁移的数学思想。使学生学得轻松、学得快乐，感受到学习的乐趣。

（三）知识应用 1．龙泉镇去年有小学生

人，今年比去年减少了

。今年有小学生多少人？

2．袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近

吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约

。2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？

（1）请学生独立思考并解答。（2）交流反馈，说一说你是怎么想的。

3．参赛作品共有125幅，一等奖6幅，二等奖占参赛作品的16%，三等奖的数量比二等奖的数量多4%。提出用百分数解决的问题并进行解答。（至少提出两个问题并解答。）

【设计意图】通过上述练习题，把学生所学的知识和已掌握的解题能力巧妙地融合在一起，既使学生巩固本节课所学知识，弄清了数量关系，又使学生的知识得到了整合，提高了学生的发散思维的能力。

（四）课堂小结

通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？ 你是怎样获得这些知识的？ 你还有哪些疑问？

（五）随堂作业

独立完成教材第92、93页练习十九的第5、7、8题。