第一篇：人教版小学五年级下册数学知识点总结
人教版小学五年级下册数学知识点总结
本学期的期末考试已经临近，各年级、各学科都已经进入到紧张的复习阶段。小编整理了小学五年级下册数学知识点总结，供大家参考!
1.轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
3.轴对称的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：
(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
4.轴对称图形的作用：
(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;
(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
5.因数：整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式62=3中，2、3就是6的因数。
6.自然数的因数（举例）：
6的因数有：1和6，2和3.10的因数有：1和10，2和5.15的因数有：1和15，3和5.25的因数有：1和25，5.7.因数的分类：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
8.倍数：对于整数m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。
10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，12.奇数偶数的性质：
关于奇数和偶数，有下面的性质：
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9.13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。
质数是合数的基础，没有质数就没有合数。
15.长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
17.长方体的特征：
(1)长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。
(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。
18.长方体的表面积：因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：
S=2ab+2bc+2ca
=2(ab+bc+ca)
19.长方体的体积：
长方体的体积=长宽高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、V=abc=Sh
20.长方体的棱长：
长方体的棱长之和=(长+宽+高)4
b、c，则它的体积V：
长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等
21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称立方体、正六面体。正方体是特殊的长方体。
22.正方体的特征：
(1)有6个面，每个面完全相同。
(2)有8个顶点。
(3)有12条棱，每条棱长度相等。
(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。
23.正方体的表面积：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积6=棱长棱长6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
S=6aa或等于S=6a2
24.正方体的体积：
正方体的体积=棱长棱长棱长;设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=aaa
25.正方体的展开图：正方体的平面展开图一共有11种。
26.分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。
27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数
28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。
29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。
30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。
31.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分
32.公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.(除零以外)而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。
33.通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。
34.通分方法：
(1)求出原来几个分数的分母的最小公倍数
(2)根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数
35.公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数
36.分数加减法：
(1)同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。
(2)异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。
37.统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。
扩展资料：
1.约数与因数区别：
(1)数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。
(2)关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：405=8，40能被5整除，5就是40的约数，1210=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：82=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。
(3)大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。
一般情况下，约数等于因数。
2.公因数：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。(零除外)
其它：1是所有非零自然数的公因数。
两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
3.完全数的由来：
公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说：6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天;事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。
4.完全数的性质：(1)它们都能写成连续自然数之和
例如：
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3++30+31
(2)每个都是调和数
它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。
(3)可以表示成连续奇立方数之和
除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如：
28=13+33
496=13+33+53+73
8128=13+33+53++153
33550336=13+33+53++1253+1273
(4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
5.完全数都是以6或8结尾：
如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1.除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1.(亦即：除6以外的完全数，被9除都余1)
7.与质数有关的猜想：
(1)哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称强或二重哥德巴赫猜想后者称弱或三重哥德巴赫猜想)：
1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;
2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
(2)黎曼猜想
黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上。
此条质数之规律内的质数月经过整形，关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上化为球体素数分布。
(3)孪生素数猜想 1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数。
猜想中的孪生素数是指一对素数，它们之间相差2.例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。
8.分数由来：
分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。
9.分数乘除法：
(1)分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。
(2)分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。
(3)分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成最简分数。
(4)分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要化成最简分数。
(5)分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数
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第二篇：五年级下册数学知识点总结
五年级下册知识点 班级姓名 一图形的变换
轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。画出对称图形
按旋转的角度画出旋转图形 二因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数(了解内容)用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。三长方体和正方体
【概念】
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高
a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高
b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽
h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长=体积÷宽÷高
a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高
b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽
h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）【体积单位换算】
高级单位低级单位 低级单位高级单位
进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 四分数的意义和性质 分数的产生
分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份 分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数真分数小于1 真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.带分数（整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的基本性质分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数
约分求最大公因数
最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法 最小公倍数
通分求最小公倍数
分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法
小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简 分数和小数的互化
分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.05
=0.04。五分数的加法和减法
同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）
分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算
带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。六统计与数学广角
众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图
综合应用打电话的最优方案
中位数的求法：
1、按大小排列。
2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数÷总份数=平均数 七数学广角
数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
第三篇：五年级下册数学知识点归纳总结
北师大五年级下册数学知识点总结
第一单元：《分数加减法》
一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）
四、约分（最简分数）
1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并 不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化： 1.小数化分数：
（1）小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几…….的数，所以可以直接写
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成分母10，100，1000 ……的分数，再化简。
（2）小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约成最简分数。2.分数化小数：
（1）分母是10，100，1000……的分数可以直接写成小数。直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（2）根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数。当分子除以分母除不尽时,要根据需要按”四舍五入法”保留几位小数。
3.什么样的分数才能化成有限小数？
首先是一个最简分数，其次把分母分解质因数。如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
六、分数的加法和减法
1、分数加减法
（1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
（2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
（3）同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。计算结果必须是最简分数。可以是假分数，不用特别化成带分数。
1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2、分数化小数：（1）用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）
（2）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
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3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。常用分数小数互化：（1）1/2=0.5；
（2）1/4=0.25；3/4=0.75；
（3）1/5=0.2；2/5=0.4；3/5=0.6；4/5=0.8；
（4）1/8=0.125；3/8=0.375；5/8=0.625；7/8=0.875；（5）1/20=0.05；1/25=0.04；1/50=0.02；
第二单元：《长方体
（一）》
一、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
1、表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
2、左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
3、长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
4、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或 长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
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长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
棱长总和÷4=长+宽+高； 正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
二、展开与折叠（知识点：正方体展开图共11种）1—4—1 型 6个
2—3—1 型 3个
2—2—2 型 1个 楼梯形
3-3 型 1个
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
三、长方体、正方体的表面积
（1）、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。（2）、长方体和正方体表面积的计算方法：
长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
（上下面）（前后面）（左右面）
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6
（一个面的面积）
四、露在外面的面
（1）、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：一种是看每个纸箱露在外
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S正=棱长×棱长×6
面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
（2）、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。（3）、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
（一个面的面积）
第三单元《分数乘法》
一、分数乘整数
1、意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，应该先约分再计算。
二、整数乘分数
1、意义：求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：
（1）、打几折就是指现价是原价的百分之几十，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价（2）、买一赠一打几折： 出一个货品的钱拿两个货品，即 1÷2=0.5，五折 买三赠一打几折： 出三个货品的钱拿四个货品，即 3÷4=0.75，七五折
三、分数乘分数
1、计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小： 真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
乘数乘以<1的数，积<乘数；
乘数乘以=1的数，积=乘数； 乘数乘以>1的数，积>乘数；
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4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）
四、倒数
（1）、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
（2）、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。（3）、1的倒数仍是1。0没有倒数，是因为0不能作除数。
（4）、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。
第四单元：《长方体
（二）》
一、体积与容积的概念
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
2、容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
二、体积单位
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）常用的容积单位：升、毫升、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米³作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米³作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
三、长方体、正方体体积的计算方法
1、长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用
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V表示，体积可表示为V=abh
2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a×a×a
3、如果底面积S表示，高用h表示，那么长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
4、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽
长=体积÷高÷宽
宽=体积÷高÷长
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
四、体积单位的换算
1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1米³=1000分米³
1分米³=1000厘米³
1升=1分米³
1毫升=1厘米³
1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。
五、有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）
2、注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出更多数量物体的体积，再算出一个物体的体积
方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。（2）测量一粒黄豆的体积
可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。
3、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积
第五单元：《分数除法》
一、分数除以整数
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1、意义：分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
2、计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。二、一个数除以分数
1、意义：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同。
2、计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
三、比较商与被除数的大小
除数小于1，商大于被除数； 除数等于1，商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。
四、分数除法的实际运用
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：
（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几
（对应量÷对应分率=标准量）
2、判断单位“1”：
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”
第六单元确定位置
一、确定物体的位置：
1、方向：先确定正方向，再量角度。
2、距离：根据单位长度，测量计算。
3、根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。例如：下面是一个平面图:
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①以学校为观测点，丁丁家的位置 是 西 偏 北45°，距离学校1800米。②以学校为观测点，青青家的位置 是 东 偏 北26°，距离学校1500米。
二、位置的相对性：两个物体位置的相对性，是以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反，角度和距离不变。
三、简单的路线图
1、能描述简单的路线图。
2描述路线：应先确定观测点，描述每一段的方向和距离，观测点发生变化时，物体所在的方向也会发生变化。（合理安放方向标）
四、注意：
1、在表述物体所在的方向时，一般说与物体所在方向离得近（夹角较小）的方位。
2、确定观测点：从哪里出发，哪里就是观测点；“在”字后面为观测点。
第七单元：《用方程解决问题》
一、方程的含义：
1、含有未知数的等式称为方程。
2、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）
二、解方程
1、原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
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2、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；
方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
3、加、减、乘、除运算数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
三、常用数量关系式：
1、路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
2、总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价
3、总产量＝单产量×数量 单产量＝总产量÷数量 数量＝总产量÷单价
4、被减数－减数＝差
减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数
（大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数）
5、因数 × 因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数
6、被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
（一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量
几倍量÷一倍量＝倍数）
7、工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
四、相遇问题：
1、特点：必须是同时完成的。（可根据不同的行程进行分析。）
2、计算：路程=速度和×相遇时间
速度和=路程÷相遇时间
相遇时间=路程÷速度和
速度1=路程÷相遇时间－速度2
五、列方程解应用题的一般步骤：
1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解 设）
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）
3、解方程。（列）
4、检验，写出答案。（验）
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第八单元：《数据的表示和分析》
一、条形统计图
1、优点：很容易看出各种数量的多少。
2、注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
二、折线统计图
1、用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
2、优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
3、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
三、复式条形统计图
1、制作方法：与单式条形统计图的制作方法基本相同，只是要表示两组数据，需要用不同颜色或线条的直条来表示，并在制图日期下面注明图例。
2、特点：复式条形统计图不但能表示出两组数据数量多少，还可以比较两组数据相对数量的多少。
3、读图方法：可以运用横向、纵向、总和、对比等不同的方法观察，还能反映两组数据的变化趋势。
四、复式折线统计图
1、制作方法：复式折线统计图的制作与复式条形统计图的制作原理是一样的，都是用一个长度单位表示一定的数量，不同的是条形统计图是用直条的高度表示数量的大小，而折线统计图是用点的位置的高低来表示数量的大小。
2、特点：复式折线统计图能表示两组数据的多少和数量的增减变化情况，还能反映两组数据的变化趋势。
五、平均数的再认识
1、意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数就得到这组数据的平均数。它是反映数据集中趋势的一项指标。
2、求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数
3、注意：为了防止极端数据的影响，比赛时一般采取去掉一个最大值和一个最小值两个极端数字再算平均值。
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第四篇：五年级数学下册知识点归纳总结
五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元：图形的变换
1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转，设计了许多美丽的镶嵌图案。
2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。
5、旋转三要素：点、方向、角度（如绕点O顺时针旋转90度）
6、旋转的性质：
（1）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（2）旋转前后图形的大小和形状没变，位置变了；
（3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角；（4）旋转中心是唯一不动的点。
第二单元：因数和倍数
1.因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2.为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。
3.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
4.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
如果两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，那么这两个整数的和（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。5.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。
个位上是0数既是2的倍数，也是5的倍数。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
7.最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。
8.四则运算中的奇偶规律：
奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数－奇数＝奇数 9.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。10.1既不是质数，也不是合数。
11.自然数按照因数的个数多少，可以分为
1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。
12.100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三单元：长方体和正方体 1.正方体也叫立方体。2.长方体的特征是： ①长方体有6个面；
②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）； ③相对的面完全相同； ④有12条棱；
1、同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）
2、异分母分数加、减法（通分后再加减）
3、分数加减混合运算：同整数。
4、结果要是最简分数
第六单元： 统计与数学广角
1、一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数的求法：（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平：
（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小数时，用中位数来表示一般水平。
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数表示一般水平。
4、平均数、中位数和众数的联系与区别: ①平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。② 中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③ 众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：① 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）
三“标”（标数据）。②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）
（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。
第七单元： 数学广角 用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体(2次)10～27个物体(3次)28～81个物体(4次)82～243个物体(5次)244～729个物体(6次)
第五篇：小学五年级下册数学知识点汇总
小学五年级下册数学知识点汇总3篇1
一、旋转、平移
时针旋转1小时是30度
二、因数与倍数
1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b的倍数。
2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
3、奇数与偶数：
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
4、倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
5、质数与合数：
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
1既不是质数也不是合数。
6、奇数与偶数的运算规律
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=奇数
奇数+偶数=奇数
偶数-偶数=偶数
奇数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
8、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
9、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、1923、29、31、37、41、43、47、5359、61、67、71、73、79、83、89、97
三、长方体的认识、表面积、体积和容积
1.长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。
2.正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。
3.正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）
4.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
5.正方体的棱长总和=棱长×12
6.长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面的面积=长×高；左右面的面积=宽×高；上下面的面积=长×宽
7.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
8.正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。
9.正方体的表面积=棱长×棱长×6
10.物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米
11.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
12.相邻的的体积单位之间的互化：
低级单位 高级单位
（大化小除于进率，小化大乘于进率）
13.计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
14.长方体的体积=长×宽×高
15.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
16.长方体（正方体）的体积=底面积×高
17.正方形 ：周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
长方形 ：周长=（长+宽）×2 C=2（a+b）面积=长×宽 S=ab
四、分数的意义和性质
1、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如：的分数单位是。
2、分数的除法则：
被除数÷除数 =
a ÷ b =（b≠0）
3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
5、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
6、带分数与假分数互化的方法：
带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子。
假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
8、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数数。公因数个数有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
9、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
10、倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
11、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
12、互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
13、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
14、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
15、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
16、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
五、分数的加减法
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
六、统计1.条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少，并且方便进行比较。
2.扇形统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。
3.折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。
4.平均数=总数量÷总份数
5.把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。
6.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
小学五年级下册数学知识点汇总3篇2
第一单元 分数加减法
一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
3、假分数与带分数的互化：
① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、分数的大小比较
① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）
五、约分（最简分数）
1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
六、分数和小数的互化：
1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）
如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
七、分数的加法和减法
1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
3、同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。
4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。
第二单元 长方体（一）
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
（1）表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
（2）左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
（3）长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
（4）正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷122、展开与折叠（正方体展开共11种）
第一类：1—4—1 型 6个
第二类：2—3—1 型 3个
第三类：2—2—2 型（楼梯形）1个
第四类：3-3 型 1个
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
3、长方体的表面积
（1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。
（3）长方体的表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
（4）正方体的表面积=棱长×棱长×64、露在外面的面
（1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少?
解：首先应找出有多少个面露在外面：
如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；
如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。
因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）
答：露在外面的面积一共是900平方厘米。
（2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
（3）求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
第三单元 分数乘法
分数乘法（一）知识点：
（1）理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
（2）分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
（3）计算时，应该先约分再计算。
分数乘法（二）知识点 ：
（1）整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
（2）理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：
① 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价
② 买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品，即 1除以2等于零点五，五折
买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品，即 3除以4等于零点七五，七五折
分数乘法（三）知识点：
1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
① 真分数相乘积小于任何一个乘数；
② 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
③ 乘数乘以<1的数，积<乘数；
乘数乘以=1的数，积=乘数；
乘数乘以>1的数，积>乘数；
3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）
4、倒数
（1）如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
（2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
（3）1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。
（4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。
第四单元 长方体（二）
一、体积与容积概念
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
二、体积单位
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）
常用的容积单位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
① 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用cm³作单位
② 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用dm³作单位
③ 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位
三、长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a³=a×a×a
长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽
长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长
注意：计算体积时，单位一定要统一；
表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。
四、体积单位的换算 认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。
常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）
知识点：
1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进为1000
1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³
1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法：
体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率
五、有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法：
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）
注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积
第五单元 分数除法
一、分数除法（一）
分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
二、分数除法（二）
1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1。商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。
三、分数除法（三）
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：
（1）解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
（2）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）
2、判断单位“1”：
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”
四、倒数
1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。（0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。）
第六单元 确定位置
确定位置（一）知识点
1、认识方向与距离对确定位置的作用。
2、能根据方向和距离确定物体的位置。
3、能描述简单的路线图。
确定位置（二）知识点
了解确定物体位置的方法。
能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）
1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）
（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3，2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。
如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。
如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。
6、图形平移变化规律：
（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。
（2）图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。
第七单元 用方程解决问题
1、列方程解应用题的步骤：
（1）找到题中的等量关系式
（2）解设所求量为x
（3）根据等量关系式列出相应的方程
（4）解答方程，注意计算结果不带单位
（5）检验做答
2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：
例：爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁?
解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40
因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：
爸爸年龄为：4x=4×8=32（岁）
答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。
3、相遇问题涉及到的公式：
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
相距距离=速度和×相遇时间
第八单元 数据的表示和分析
1、条形统计图
优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
2、折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
3、扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
小学五年级下册数学知识点汇总3篇3
第一单元 简易方程
1、等式：表示相等关系的式子叫做等式。
2、方程：含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式。等式不一定是方程。
4、等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
5、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
6、解方程：求方程中未知数的过程。
7、检验
【例】
检验法一：把x=10代入原方程，左边=60-4×10=20，右边=20，左边=右边，所以，X=10是原方程的解。
检验法二：方程左边=60-4×10=20=方程右边
所以，X=10是方程的解
8、解方程时常用的关系式
一个加数=和-另一个加数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
9、列方程解应用题的思路
（1）审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
（2）理清题目的等量关系。
（3）设未知数，一般是把所求的数用X表示。
（4）根据等量关系列出方程
（5）解方程
（6）检验
（7）作答。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
第二单元 折线统计图
1、复式折线统计图的特点
从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤
①写标题和统计时间
②注明图例（实线和虚线表示）
③分别描点、标数
④实线和虚线的区分（画线用直尺）。
注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。
第三单元 因数和公倍数
1、因数和倍数
几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
（1）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
（2）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（3）一个数倍数的个数是无限的。
（4）一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
（5）2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。
5的倍数的特征：个位是0或5。的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。
2、奇数和偶数
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是0。
3、公因数和最大公因数
两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。
（1）A和B两个数的最大公因数常用（A，B）表示。
（2）两个数的公因数是有限的。
（3）公因数只有1的两个数叫作互质数
4、公倍数和最小公倍数
两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。
（1）A和B两个数的最小公倍数常用符号[A，B]表示。
（2）两个数的公倍数是无限的。
（3）两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
5、两个素数的积一定是合数
6、求最大公因数和最小公倍数的方法
（1）列举法
（2）图示法
（3）短除法
7、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
第四单元 分数的意义和性质
1、分数的意义
一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”
一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系
A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）。
5、真分数、假分数和带分数
（1）分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
（2）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
（3）带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.（4）真分数<1≤假分数
真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数：用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。
（2）整数化为假分数：用整数乘以分母得分子。
（3）带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
（1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
（2）求两个数的最大公因数的方法
列举法、筛选法、短除法、分解质因数法
（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
9、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
（1）求两个数的最小公倍数的方法
列举法、筛选法、短除法、分解质因数法
10、约分和通分
（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：
数小数位数，一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
（2）分数化为小数：
分母是10、100、1000……的分数，可以直接化成小数。
也可以用分子÷分母。
如：3/4=3÷4=0.7512、比分数的大小
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
第五单元 分数的加法和减法
1、分数加法和减法的意义
分数加、减法的意义和整数加、减法的意义相同。
2、同分母分数加、减法的计算
分母不变，分子相加、减。计算的结果能约分的要约分成最简分数。
3、异分母分数加、减法的计算
先通分，然后按照通分母分数加、减法进行计算。
4、分数加减混合运算
没有括号的，按照从左往右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
5、分数加法的简算
整数加法的运算定律和在分数加法中同样适用。
第六单元 圆
一、圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
2、画圆
（1）针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
（2）用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
3、圆的直径和半径
（1）在同一个圆里，有无数条半径和直径。
（2）在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
（3）在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r，r=d÷2）
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（读pài）表示。
π是一个无限不循环小数，π=3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
8、圆的周长
如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C = 2πr9、圆的面积推导
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形=S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b=r）；长方形的长是圆周长的一半（即a=c/2=πr）。
即：S长方形= a × b S圆 = πr × r =
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长方形=2πr+2r=C圆+d10、圆的面积
如果用S圆表示圆的面积，那么S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。
二、扇形
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。
第七单元 解决问题的策略
1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。
2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。
3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。
4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。
5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。
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