人教版五年级数学下册知识点归纳总结

第一篇：人教版五年级数学下册知识点归纳总结

弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结

一、图形的变换

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形.等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。（3）对称点到对称轴的距离相等。（4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕

中点旋转120度与原来重合。旋转的性质：

（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征

1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。．．

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系： 奇数+、-偶数=奇数 奇数+、-奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：

1、它本身、别的因数）。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的自然数0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13„的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：1 A的最大因数是：A； A的最小倍数是：A；

最小的质数是：2； 最小的奇数是：1 最小的偶数是：0；

最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。．．．

比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例

1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、„ 16的倍数有：16、32、48、„ 最小公倍数是48

2、求法二：（分解质因数法）12=2×2×3 16=2×2×2×2

最大公因数是：2×2=4（相同乘一次）最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48（相同乘一次× 不同分别乘）

3、求法三；（筛选法）

4、求法四；（短除法）不再举例

三 长方体和正方体 弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交 的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

S=2（ah＋bh）如：贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 也可以 V物体 =S×(h现在-h原来)V物体 = S×h升高

8、【体积单位换算】 大单位---小单位

大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位

进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 ×进率

【单位换算】 大单位小单位 小单位大单位

长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克

1千克=1000克

人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 四 分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这 样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法

A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）

例如： 4÷5= 4/5

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 ： 如：把2化成分母是4的假分数;（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）

11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

12、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100„„ 能约分的要约分（2）分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是10、100、1000„

方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不尽的取近似值。

（3）带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数

13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

15、两个数互质的特殊判断方法： 弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

16、求最大公因数和最小公倍数的方法：

① 倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。② 互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。五 分数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

1、分数数的加法和减法（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）

3）分数加减混合运算：同整数。4）结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并 起来。能约分的要约分。附：具体解释

（一）同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

（三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。六 统计与数学广角

众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

复式折线统计图

综合应用 打电话的最优方案

1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数即是奇数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数即是偶数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位 数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别: ①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注：① 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。七 数学广角

弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3、找次品规律

4、如果不知道次品比正品轻还是重就在原来的基础上加一次，即加一次替换的过程。

第二篇：五年级下册数学知识点总结

五年级下册知识点 班级姓名 一图形的变换

轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。画出对称图形

按旋转的角度画出旋转图形 二因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解质因数(了解内容)用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

6、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。三长方体和正方体

【概念】

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高

a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高

b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽

h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6

S=a×a×6

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

长=体积÷宽÷高

a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高

b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽

h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）【体积单位换算】

高级单位低级单位 低级单位高级单位

进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 四分数的意义和性质 分数的产生

分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份 分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数真分数小于1 真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.带分数（整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的基本性质分数的大小不变。

通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数

约分求最大公因数

最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法 最小公倍数

通分求最小公倍数

分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法

小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简 分数和小数的互化

分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值

最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。五分数的加法和减法

同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算

带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。六统计与数学广角

众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图

综合应用打电话的最优方案

中位数的求法：

1、按大小排列。

2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数÷总份数=平均数 七数学广角

数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

第三篇：j冀教版五年级下册数学知识点总结

冀教版五年级下数学知识点总结

一 图形的变换

（1）画轴对称图形另一半的方法：

1、找出所给图形的关键点。

2、数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。

3、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

4、按所给图形的形状连接各对称点，画出图形另一半。（轴对称图形上每对对称点到对称轴的距离相等。）

（2）平移：平移了几格不是看两个图形之间空了几个方格，而是看对应点或对应线段平移了几个方格。（3）画平移图形方法： 一找：找出图形关键 二数：数出平移的格数。

三描：按指定方向和格数把参照点平移到新位置，描出各对应点。四连：把各对应点按照原图形顺次连接，就得到平移后的图形。

（4）旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置和方向变了。（5）在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤： 1.确定旋转角度的大小和旋转方向 2.确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角 3.确定旋转后图形的其他对应点 4.顺次连接上述各对应点

二、异分母分数加减法

真分数与假分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。带分数：由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。带分数写法：先写整数部分在写分数部分，分数线与整数中间对齐。

假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；

带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。

整数化成假分数：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。分数大小的比较：

① 把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。② 通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。③ 当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24；当两个数互为质数或相邻的自然数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30.互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。互质的规律：（1）相邻的自然数互质；（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质（5）2和任何奇数互质。

④ 求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的商连乘起来。分数和小数的互化：

① 数化成小数：分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。② 假分数化成小数：分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；带分数化成小数：先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分；

③ 小数化成分数：先把一位两位三位„„小数化成分别分母是10，100，1000，„„的分数，在约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。

④ 一个最简分数，如果分母是质因数只有2或5的数，这个分数就能化成最简分数。一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。异分母分数加减法：

① 分母分数加减法计算“三字决”----通算约：通：先通分，把异分母分数化成同分母分数；算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减；约：结果能约分的要约成最简分数

② 分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。

③ 带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

三、长方体和正方体

①长方体棱长之和：（长+宽+高）x4 正方体棱长之和：棱长x12 ②长方体表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2 正方体表面积=棱长x棱长x6 ③并不是所有物体都有6个面：（1）6个面长方体或正方体：油箱、罐头盒、纸箱等（2）5个面长方体或正方体：水池、鱼缸等（3）4个面长方体或正方体：通风管等④物体截成几段，增加一个截口就增加2个截面（增加面的个数=截口数x2）

四、分数乘法 分数乘分数计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，先约分再计算，计算结果化成最简分数。

判断大小：1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。（2）一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。（3）一个数（0除外）乘1，积等于这个数。倒数：

①倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

②（1）a是非0自然数时，它的倒数是1/a.自然数（0和1除外）的倒数都小于它本身。（2）真分数的倒数都大于1.假分数的倒数都大于或等于1。

③分数的倒数：交换分子分母的位置即可。带分数的倒数：先化成假分数再交换分子分母位置。

小数的倒数：先化成真分数或假分数，再交换分子分母位置。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

找单位“1”的方法：（1）从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。（2）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。长方体和正方体的体积

体积和体积单位：①物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米 长方体和正方体的体积： 长方体的体积=长×宽×高V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh（计算时一定要先统一单位长度）体积： ①物体浸没在水中时，所排开的水的体积就是物体的体积。②高级单位换成低级单位，用高级单位的数乘进率，低级单位换成高级单位，用低级单位的数除以进率。容积：①一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。容积的计算方法与体积计算方法相同，但是要从里面测量数据。不是所有物体都有容积。②计算容积一般就用体积单位，液体的容积常用单位是升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

③同一容器，体积大于容积。六分数除法

分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

将除法转化为乘法的要点：（1）被除数不变（2）除号变乘号（3）除数变成它的倒数。规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数；2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；3）、当除数等于1，商等于被除数。七折线统计图

线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的大小描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，这样的统计图叫做折线统计图。②折线统计图的特点是不仅可以反映数量的多少，还可以反映数量的增减变化情况。③连接两点的线段越陡，说明变化幅度越大，线段越平缓，说明变化幅度越小。④绘制折线统计图步骤：先确定横轴和纵轴，确定单位长度并画出方格图，再描点（标上数据）、连线。⑤复式折线统计图不仅可以看出数量增减变化情况，而且便于对几组相关数据进行分析比较。⑥复式折线统计图要用不同折线表示不同类别，要用图例说明。

第四篇：五年级数学下册知识点归纳总结

五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元：图形的变换

1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转，设计了许多美丽的镶嵌图案。

2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。

5、旋转三要素：点、方向、角度（如绕点O顺时针旋转90度）

6、旋转的性质：

（1）其中对应点到旋转中心的距离相等；

（2）旋转前后图形的大小和形状没变，位置变了；

（3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角；（4）旋转中心是唯一不动的点。

第二单元：因数和倍数

1.因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

2.为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。

3.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

4.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

如果两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，那么这两个整数的和（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。5.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。

个位上是0数既是2的倍数，也是5的倍数。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

7.最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。

8.四则运算中的奇偶规律：

奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数－奇数＝奇数 9.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。10.1既不是质数，也不是合数。

11.自然数按照因数的个数多少，可以分为

1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。

12.100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

第三单元：长方体和正方体 1.正方体也叫立方体。2.长方体的特征是： ①长方体有6个面；

②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）； ③相对的面完全相同； ④有12条棱；

1、同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

2、异分母分数加、减法（通分后再加减）

3、分数加减混合运算：同整数。

4、结果要是最简分数

第六单元： 统计与数学广角

1、一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数的求法：（1）按大小排列；

（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小数时，用中位数来表示一般水平。

（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别: ①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

注：① 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）

三“标”（标数据）。②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。

第七单元： 数学广角 用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体(2次)10～27个物体(3次)28～81个物体(4次)82～243个物体(5次)244～729个物体(6次)

第五篇：五年级下册数学知识点归纳总结

北师大五年级下册数学知识点总结

第一单元：《分数加减法》

一、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

2、分数的大小比较：① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）

四、约分（最简分数）

1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并 不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

五、分数和小数的互化： 1.小数化分数：

（1）小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几…….的数，所以可以直接写

/ 11

成分母10，100，1000 ……的分数，再化简。

（2）小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约成最简分数。2.分数化小数：

（1）分母是10，100，1000……的分数可以直接写成小数。直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（2）根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数。当分子除以分母除不尽时,要根据需要按”四舍五入法”保留几位小数。

3.什么样的分数才能化成有限小数？

首先是一个最简分数，其次把分母分解质因数。如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

六、分数的加法和减法

1、分数加减法

（1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

（2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

（3）同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。计算结果必须是最简分数。可以是假分数，不用特别化成带分数。

1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

2、分数化小数：（1）用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）

（2）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

/ 11

3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。常用分数小数互化：（1）1/2=0.5；

（2）1/4=0.25；3/4=0.75；

（3）1/5=0.2；2/5=0.4；3/5=0.6；4/5=0.8；

（4）1/8=0.125；3/8=0.375；5/8=0.625；7/8=0.875；（5）1/20=0.05；1/25=0.04；1/50=0.02；

第二单元：《长方体

（一）》

一、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

1、表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

2、左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

3、长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。

4、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或 长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高

长方体的长=棱长总和÷4-宽-高

/ 11

长方体的高=棱长总和÷4-宽-长

棱长总和÷4=长+宽+高； 正方体的棱长总和=棱长×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

二、展开与折叠（知识点：正方体展开图共11种）1—4—1 型 6个

2—3—1 型 3个

2—2—2 型 1个 楼梯形

3-3 型 1个

注意：（1）田字型与凹字型的全错。

（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

三、长方体、正方体的表面积

（1）、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。（2）、长方体和正方体表面积的计算方法：

长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2

（上下面）（前后面）（左右面）

S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6

（一个面的面积）

四、露在外面的面

（1）、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：一种是看每个纸箱露在外

/ 11

S正=棱长×棱长×6

面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

（2）、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。（3）、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。

（一个面的面积）

第三单元《分数乘法》

一、分数乘整数

1、意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。

3、计算时，应该先约分再计算。

二、整数乘分数

1、意义：求一个数的几分之几是多少。

2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

补充知识点：

（1）、打几折就是指现价是原价的百分之几十，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。

现价=原价×折扣

原价=现价÷折扣

折扣=现价÷原价（2）、买一赠一打几折： 出一个货品的钱拿两个货品，即 1÷2=0.5，五折 买三赠一打几折： 出三个货品的钱拿四个货品，即 3÷4=0.75，七五折

三、分数乘分数

1、计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小： 真分数相乘积小于任何一个乘数；

真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

乘数乘以<1的数，积<乘数；

乘数乘以=1的数，积=乘数； 乘数乘以>1的数，积>乘数；

/ 11

4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）

四、倒数

（1）、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

（2）、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。（3）、1的倒数仍是1。0没有倒数，是因为0不能作除数。

（4）、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。

第四单元：《长方体

（二）》

一、体积与容积的概念

1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）

2、容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）

注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）

二、体积单位

1、认识体积、容积单位

常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）常用的容积单位：升、毫升、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米³作单位

②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米³作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位

④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

三、长方体、正方体体积的计算方法

1、长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用

/ 11

V表示，体积可表示为V=abh

2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a×a×a

3、如果底面积S表示，高用h表示，那么长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长

4、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽

长=体积÷高÷宽

宽=体积÷高÷长

注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小

四、体积单位的换算

1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1米³=1000分米³

1分米³=1000厘米³

1升=1分米³

1毫升=1厘米³

1升=1000毫升

2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。

五、有趣的测量

1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）

2、注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出更多数量物体的体积，再算出一个物体的体积

方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。（2）测量一粒黄豆的体积

可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。

3、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积

第五单元：《分数除法》

一、分数除以整数

/ 11

1、意义：分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。

2、计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。二、一个数除以分数

1、意义：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同。

2、计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

三、比较商与被除数的大小

除数小于1，商大于被除数； 除数等于1，商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。

四、分数除法的实际运用

1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：

（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几

（对应量÷对应分率=标准量）

2、判断单位“1”：

①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”

②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”

③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”

第六单元确定位置

一、确定物体的位置：

1、方向：先确定正方向，再量角度。

2、距离：根据单位长度，测量计算。

3、根据方向和距离确定物体位置的方法：

（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。例如：下面是一个平面图:

/ 11

①以学校为观测点，丁丁家的位置 是 西 偏 北45°，距离学校1800米。②以学校为观测点，青青家的位置 是 东 偏 北26°，距离学校1500米。

二、位置的相对性：两个物体位置的相对性，是以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反，角度和距离不变。

三、简单的路线图

1、能描述简单的路线图。

2描述路线：应先确定观测点，描述每一段的方向和距离，观测点发生变化时，物体所在的方向也会发生变化。（合理安放方向标）

四、注意：

1、在表述物体所在的方向时，一般说与物体所在方向离得近（夹角较小）的方位。

2、确定观测点：从哪里出发，哪里就是观测点；“在”字后面为观测点。

第七单元：《用方程解决问题》

一、方程的含义：

1、含有未知数的等式称为方程。

2、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）

二、解方程

1、原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

/ 11

2、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；

方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

3、加、减、乘、除运算数量关系式：

加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数

减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

三、常用数量关系式：

1、路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度

2、总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价

3、总产量＝单产量×数量 单产量＝总产量÷数量 数量＝总产量÷单价

4、被减数－减数＝差

减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数

（大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数）

5、因数 × 因数＝积

一个因数＝积÷另一个因数

6、被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商

被除数＝商×除数

（一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量

几倍量÷一倍量＝倍数）

7、工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

四、相遇问题：

1、特点：必须是同时完成的。（可根据不同的行程进行分析。）

2、计算：路程=速度和×相遇时间

速度和=路程÷相遇时间

相遇时间=路程÷速度和

速度1=路程÷相遇时间－速度2

五、列方程解应用题的一般步骤：

1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解 设）

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）

3、解方程。（列）

4、检验，写出答案。（验）

/ 11

第八单元：《数据的表示和分析》

一、条形统计图

1、优点：很容易看出各种数量的多少。

2、注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

二、折线统计图

1、用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

2、优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

3、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

三、复式条形统计图

1、制作方法：与单式条形统计图的制作方法基本相同，只是要表示两组数据，需要用不同颜色或线条的直条来表示，并在制图日期下面注明图例。

2、特点：复式条形统计图不但能表示出两组数据数量多少，还可以比较两组数据相对数量的多少。

3、读图方法：可以运用横向、纵向、总和、对比等不同的方法观察，还能反映两组数据的变化趋势。

四、复式折线统计图

1、制作方法：复式折线统计图的制作与复式条形统计图的制作原理是一样的，都是用一个长度单位表示一定的数量，不同的是条形统计图是用直条的高度表示数量的大小，而折线统计图是用点的位置的高低来表示数量的大小。

2、特点：复式折线统计图能表示两组数据的多少和数量的增减变化情况，还能反映两组数据的变化趋势。

五、平均数的再认识

1、意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数就得到这组数据的平均数。它是反映数据集中趋势的一项指标。

2、求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数

3、注意：为了防止极端数据的影响，比赛时一般采取去掉一个最大值和一个最小值两个极端数字再算平均值。

/ 11