基于AHP层次分析法的中小企业管理信息化模式构建（本站推荐）

第一篇：基于AHP层次分析法的中小企业管理信息化模式构建（本站推荐）

基于AHP层次分析法的中小企业管理信息化模式构建

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论文关键词：管理信息化模式AHP

论文管理信息化是中小企业的进一步发展的基石，本文提出结合行业特点选择中小企业管理信息化模式；通过基于AHP（层次分析法）的中小企业管理信息化模式的构建，提供一种定性分析与定量分析相结合的信息集成模式选择方案。

随着中国加入WTO和世界经济一体化进程的加快，企业生存与发展不再是孤立的，大多数中小企业必须实现信息化才能融入和紧密联系在这个经济生态链中。中小企业信息化资金短缺、技术人员匮乏是事实，但面对中国融入世界经济浪潮之中，信息化管理对于一个中小企业的管理创新、成本控制、新产品开发、市场研究、营销策略和客户服务，乃至生存至关重要。中小企业信息化刻不容缓。2005年8月,中小企业信息化联盟在京成立，以“携手同行，引领中小企业信息化未来”为主题，宣布国家发展改革委中小企业司和信息产业部信息化推进司组织实施的“中小企业信息化推进工程”正式启动。

由于企业信息化是一项十分艰巨复杂的系统工程，对许多中小企业来讲，信息化已然是陌生的事物和全新的课题，无论在信息化规划还是在信息化建设过程中，都存在很多困惑和狐疑。中小企业信息化变革的成功与否直接关系着中国地方区域经济的兴衰。

1中小企业管理信息化模式研究

中小企业“麻雀虽小，五脏俱全”，其运营基本上包括了生产、供应、销售、财务、人事，甚至研发等。但限于规模，中小企业内部专业分工不细，一般一人“身兼数职”；内部管理水平由于中小企业最重“机动”弹性，要快速应对市场变化，对内部工作制度化、系统化程度不足，系统的精确度与完整性较差，管理方法受资深干部主观经验影响大；不同行业的企业之间，很难找到相同的运行规律，这些特点决定了中小企业信息化的难度。

综合考虑中小企业的行业特征，小企业资金匮乏，信息化技术和人才的不足等特点，按照中小企业管理信息化实施的侧重点的不同，将中小企业管理信息化集成模式分为：中小企业管理信息化的集成ERP模式、中小企业面向客户关系管理的管理信息CRM模式和中小企业基于供应链管理的管理信息集成SCM模式三种：

1、中小企业管理信息化的集成ERP模式，是指根据小企业的行业特征，在节约有限人力、物力、财力的基础上，利用先进的信息技术，以经济全球一体化和电子商务为依托，以实施企业资源计划ERP的管理信息化为中心，逐步分阶段实施中小企业全面管理的信息化。

中小企业信息化必须结合中小企业行业特点，深度挖掘企业的目前的信息化需求。纵观ERP近40年的发展历程，可以发现，企业资源管理系统的发展主要是基于制造型企业，对于中小型内部中最为突出的问题：库存不准，材料积压与停工待料并存，财务管理混乱等现象，正是ERP管理中所要解决的问题。

制造型中小企业管理信息化的集成ERP模式的优势：（1）ERP时的制造型中小企业更加面向市场、面向经营、面向销售，能够对市场快速响应；它将供应链管理功能包含了进来，强调了供应商、制造商与分销之间的新的伙伴关系。（2）ERP更加强调企业业务流程，通过工作流程化实现企业的人员、财务、制造与分销间的集成，支持企业过程重组。（3）ERP更多地强调财务，具有较完善的业财务管理体系；这使得价值管理概念得以实施，资金流与物流、信息流更加有机地结合。（4）ERP较多地考虑人作为资源的因素在生产经营规划中的作用，也考虑了人的培训成本。（5）在生产制造计划中，ERP支持MRPII与JIT（Just－In－Time）的混合生产管理模式，支持制造型中小企业多种生产方式（离散制造连续流程制造等）的管理模式等。

2、中小企业基于供应链管理的信息化集成模式，是指根据小企业的行业特征，首先实施供应链管理的信息化，然后逐步分阶段实施中小企业全面管理的信息化。如加入国际或国内产业链，与大企业结为业务伙伴企业等方式。

中小企业在供应链中定位很重要，中小企业作为供应链中供应商还是配套厂商，渠道商还是零售商，直接影响到中小企业目前的信息化需求。中小企业基于供应链管理的管理信息集成SCM模式主要适应于纺织、食品等消费品行业，如服装、鞋帽、食品、百货等；机器设备的零部件加工行业，如空调、汽车零部件生产小企业。

3、中小企业面向客户关系管理的管理信息CRM模式，是指根据小企业的行业特征，在节约有限人力、物力、财力的基础上，利用先进的信息技术，以经济全球一体化和电子商务为依托，首先实施客户关系管理的信息化，然后逐步分阶段实施中小企业全面管理的信息化。在服务型行业、消费品行业、商品零售行业中的中小企业可以首选面向客户关系管理的管理信息CRM模式，例如旅游公司、美容、超市商场等组织；对于其他中小企业，如果企业临的主要问题是如何最大化客户价值、推行精细营销，可以先实施CRM客户关系管理，或是实施具有CRM功能的管理信息子系统。

2层次分析法简介

2.1层次分析法（AHP）概述

层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂A.L.Saaty教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化，实现定量化决策问题。该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。应用层次分析法解决问题的思路是：首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将各因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，然后对模型中每一层次每一因素的相对重要性，依据客观现实的判断给予定量表示（也可以先进行定性判断，再赋值量化），再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值；最后通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到方案层相对于目标层和最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，并以此进行方案优劣次序的排序，作为评价和选择方案的依据。

2.2层次分析法（AHP）应用程序

运用AHP法进行决策模型构建时，需要经历以下5个步骤：①、建立系统的层次结构模型；②、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）③、针对某一个标准，用和积法或方根法计算各备选元素的特征向量W（权重）；向量W的分量Wi为层次单排序。④、计算最大特征根λmax；计算当前一层元素关于总目标的排序权重；⑤、计算一致性指标CI、RI、CR并进行一致性检验。

3基于AHP的中小企业管理信息化模式构建

1、确定总目标：中小企业管理信息化模式的选择与建立，关系到中小企业信息化的成败，关系到中小企业的成长。首先中小企业要有信息需求作牵引，即信息系统的实施原动力在于企业的本身。通过对信息系统的深刻认识，确定中小企业信息化系统的总目标，弄清信息规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。

2、建立多层次的递阶结构：中小企业管理信息化模式按目标的不同、实现功能的差异，将信息化模式选择考虑因素主要分为四个方面：经济效益、管理效益、技术要求、预算（考虑计算繁琐，实际运用时可以增加）。可以选择的管理信息化模式有企业资源计划集成模式（简称ERP模式）、基于供应链管理的集成模式（简称CRM模式）、面向客户关系管理的集成模式（简称SCM模式）。可以构建中小企业管理信息化层次结构模型如图（1）所示。

图（1）中小企业管理信息化层次结构模型

3、确定中小企业管理信息化层次结构模型中相邻层次元素间相关程度。通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法，确定准则层对于目标层的判断矩阵见表（1），确定方案层对准则层各元素的判断矩阵见表（2）。

模式选择 经济效益 管理效益 技术要求 预算

经济效益 1 4 2 3

管理效益 1/4 1 1 1/2 技术要求 1/2 1 1 2 预算 1/3 2 1/2 1 表（1）准则层对于目标层的判断矩阵

经济效益 ERP SCM CRM 管理效益 ERP SCM CRM ERP 1 2 3 ERP 1 2 4 SCM 1/2 1 3 SCM 1/2 1 2 CRM 1/3 1/3 1 CRM 1/4 1/2 1

技术要求 ERP SCM CRM 预算 ERP SCM CRM ERP 1 1/2 2/3 ERP 1 4 5 SCM 2 1 1/2 SCM 1/4 1 1/2 CRM 3/2 2 1 CRM 1/5 2 1

表（2）方案层对于准则层个因素的判断矩阵

4、构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。RI为平均随机一致性指标，是足够多个根据随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。n为判断矩阵的阶数。四阶矩阵的RI=0.8931，三阶矩阵的RI=0.5149。

5、计算层次单排序和一致性检验，即计算准则层对于目标层的判断矩阵单排序和一致性检验，见图（2），和方案层对于各信息化需求因素的判断矩阵单排序，见图（3），包括方案层对于经济效益的判断矩阵单排序和一致性检验，方案层对于管理效益的判断矩阵单排序和一致性检验，方案层对于技术要求的判断矩阵单排序和一致性检验和方案层对于预算的判断矩阵单排序和一致性检验。

图（2）准则层对于目标层的判断矩阵单排序和一致性检验

图（3）方案层对于因素层（准则层）的判断矩阵单排序和一致性检验

6、根据所有的层次单排序计算的结果，计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层（信息化模式方案）和各个各信息化需求因素对总目标的重要程度。先算出BiCin，再计算ΣBiCin，总排序结果矩阵计算如下表（3），得出总排序结果见图（4）。

表（3）总排序结果矩阵计算表

图（4）总排序结果

7、构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵B时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵B进行一致性检验。CI是总排序一致性指标CI=ΣBiCIi，RI是层次总排序平均随机一致性指标RI=ΣBiRIi，最后算出CR层次总排序随机一致性比例CR=CI/RI，一般而言CR愈小，判断矩阵的一致性愈好，通常认为CR£0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。根据分析计算结果，考虑相应的决策。

4结论

基于AHP的中小企业管理信息化模式的构建，通过对中小企业管理信息化整体全面综合考虑分析，保证了在信息化基础模式及相关技术平台等的选择上具有适当的量化依据，同时明确了信息化相关影响因素，具有帮助企业高层对企业实施信息化进行有效的监控和管理的能力；利用基于AHP的中小企业管理信息化模式的构建，进行企业信息化规划，能较好地实现企业信息化战略与企业经营战略的动态一致，有助于中小企业信息化建设的选型，避免了中小企业信息化需求的盲目性、从众性；合理进行信息化的投入，节约了有限资金，抓住宝贵的时机，为中小企业信息化进一步深化、升级奠定良好基础。

主要参考文献

先锋.用电子表格（Excel）实现层次分析法（AHP）的简捷计算.中国科技论文在线http://www.xiexiebang.com

胡列格,何其超.物流运筹学.北京:电子工业出版社.2004,6

第二篇：AHP层次分析法

层次分析法

层次分析法（The analytic hierarchy process,简称AHP），也称层级分析法

什么是层次分析法

层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。

层次分析法的基本步骤

1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。

2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。

3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。

4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。

层次分析法的优点

运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用 经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。

建立层次结构模型

将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。

〔例2〕 选拔干部模型

对三个干部候选人y1、y2、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型： 假设有三个干部候选人y1、y2、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型 构造成对比较矩阵

比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较，则成对比较矩阵。

成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。

称为aij在 1-9 及其倒数中间取值。

 aij = 1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；

 aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要；

 aij = 5，元素 i 比元素 j 重要；

 aij = 7，元素 i 比元素 j 重要得多；

 aij = 9，元素 i 比元素 j 的极其重要；

 aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 与 j 的重要性介于

aij = 2n − 1与

aij = 2n + 1之间；

，n=1,2,...,9，当且仅当aji = n。

成对比较矩阵的特点：。（备注：当i=j时候，aij = 1）

对例 2，选拔干部考虑5个条件：品德龄

x1，才能x2，资历x3，年x4，群众关系x5。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：

a14 = 5 表示品德与年龄重要性之比为 5，即决策人认为品德比年龄重要。

作一致性检验

从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有

aijajk = aik。

但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。

由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求： 的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。

检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下：

 计算衡量一个成对比矩阵 A（n>1 阶方阵）不一致程度的指标

CI：

其中λmax是矩阵 A 的最大特征值。注解

 从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准

RI：RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数 有关。

 按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR：。

 判断方法如下： 当

CR<0.1时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。

例如对例 2 的矩阵

计算得到,查得RI=1.12。

这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。

此时A的最大特征值对应的特征向量为U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。该特征向量标准化后变成U =(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。

求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 语句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y为成对比较阵 的特征值，D 的列为相应特征向量。

在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵A=(a_{ij})的最大特征值λmaxZ(A)和相应特征向量的近似值。

定义

，可以近似地看作A的对应于最大特征值的特征向量。

计算

可以近似看作A的最大特征值。实践中可以由λ来判断矩阵A的一致性。

层次总排序及决策

现在来完整地解决例 2 的问题，要从三个候选人y1,y2,y3中选一个总体上最适合上述五个条件的候选人。对此，对三个候选人y = y1,y2,y3分别比较他们的品德(x1)，才能(x2)，资历(x3)，年龄(x4)，群众关系(x5)。

先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵

经计算，B1的权向量

ωx1(Y)=(0.082,0.244,0.674)z

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。

类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵

通过计算知，相应的权向量为

它们可分别视为各候选人的才能分，资历分，年龄分和群众关系分。经检验知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。

最后计算各候选人的总得分。y1的总得分

从计算公式可知，y1的总得分ω(y1)实际上是y1各条件得分ωx1(y1),ωx2(y1),...,ωx5(y1),的加权平均, 权就是各条件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分为

ωz(y2)= 0.243,ωz(y3)= 0.452

比较后可得：候选人y3是第一干部人选。

层次分析法的用途举例

例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式时，往往不是直接拿电冰箱整体进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型号、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。

层次分析法应用的程序

运用AHP法进行决策时，需要经历以下4个步骤：

1、建立系统的递阶层次结构；

2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）

3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；

4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。

5、进行一致性检验。

应用层次分析法的注意事项

如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。

为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：

1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。

层次分析法应用实例

1、建立递阶层次结构；

2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）

对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。

3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；

关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。

（1）几何平均法（根法）

计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积；

计算mi的n次方根；

对向量进行归一化处理；

该向量即为所求权重向量。

（2）规范列平均法（和法）

计算判断矩阵A各行各个元素mi的和；

将A的各行元素的和进行归一化；

该向量即为所求权重向量。计算矩阵A的最大特征值?max

对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW的第i个元素

（4）一致性检验

构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。为了计算各要素对上一层指标的影响权重（如内容的准确性对内容质量的影响程度有多高，需要计算出该权重，而完整性、准确性和及时性3个指标对内容质量的影响权重的和为1，其它各指标也同样满足该原则），需要构建对比矩阵，即从模型的第二层开始运用9标度对从属于上一层中每个要素的同层各要素间进行两两比较，如模型中的要素i相对于要素j对上层要素的重要程度，1表示i与j同等重要，3表示i比j略重要，5表示i比j重要，7表示i比j重要很多，9表示i比j极其重要，可以用Wi/Wj表示该重要程度，两两比较后可以得到以下矩阵：

因为上面的矩阵是通过两两比较的结果列出来的，所有对于整个矩阵而言不一定是完全一致的，所以首先需要验证该对比矩阵的一致性。可以通过计算矩阵的最大特征值的方法来衡量矩阵的一致性，相关的指标有一致性指标CI，随机一致性指标RI，一致性比率CR=CI/RI（具体的计算方法不详细介绍了，可以参考相关资料）。一般当CR<0.1时，我们认为该对比矩阵的一致性是可以被接受的。

如果矩阵的一致性满足要求，则可以根据矩阵的最大特征值进一步计算得到对应的特征向量，并通过对特征向量进行标准化（使特征向量中各分量的和为1）将其转化为权向量，也就是我们要求的结果，权向量中的各分量反映了各要素对其相应的上层要素的影响权重。如：

网站质量=内容质量*0.6+交互友好*0.4 内容质量=完整性*0.3+准确性*0.4+及时性*0.3 交互友好=交互流程*0.7+信息架构*0.3 在计算得到各要素相对于上层要素的权重之后，我们就可以通过加权平均的方法将最底层指标的测量结果汇总到目标指标的最总分值，用于评价各决策方案的优劣性，并选择最优方案。如：

网站质量=（完整性*0.3+准确性*0.4+及时性*0.3）*0.6+（交互流程*0.7+信息架构*0.3）*0.4

第三篇：matlab计算AHP层次分析法

用matlab解决层次分析法AHP

1、求矩阵最大特征值及特征向量 用matlab求：

输入：A=[1 1/2 2 1/4;2 1 1 1/3;1/2 1 1 1/3;4 3 3 1]

[x,y]=eig(A)得出：特征向量x=[0.2688 0.3334 0.2373 0.8720]

最大特征值λmax=4.1964

2、一致性检验

CI=（λmax-n）/(n-1)=(4.1964-4)/(4-1)=0.0655 CR=CI/RI=0.0655/0.9=0.0727

(注：维数为4时，RI=0.9)CR=0.0727<0.1,矩阵一致性通过检验

3、对最大特征值进行归一化处理，即可得到各指标权重（归一化：分项/分项之和）W=[0.157 0.195 0.139 0.510]

第四篇：层次分析法(AHP)在中小建筑企业战略分析中的应用研究

层次分析法（ＡＨＰ）在中小建筑企业战略分析中的应用研

究

[摘 要] 企业进行战略分析时，SWOT矩阵是一种重要分析工具。在SWOT分析中仅仅使用定性分析，会降低企业对环境的敏感性。本文尝试在中小建筑企业战略的SWOT分析中，运用层次分析法（AHP）进行定量分析，以提高企业对环境的敏感性和战略分析精度。

[关键词] 层次分析法 中小建筑企业 SWOT分析 应用研究

第五篇：浅谈对层次分析法(AHP)的认识

浅谈对层次分析法（AHP）的认识

 层次分析法的简介及学习体会

层次分析法（AHP）就是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

短学期里，在有限的几节课上，老师给我们介绍了层次分析法的背景、基本步骤、应用与解法等。现在，我将在本文中浅谈一下自己上完课后对层次分析法的认识理解，阐述层次分析法的基本步骤，并举出一个使用层次分析法的案例，最后对层次分析法的优缺点进行评估。

层次分析模型是数学建模中常用的模型。在现实世界中，无论是日常工作还是生活，涉及经济社会等因素，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题、选择升学志愿的问题、对企业进行评估的实例等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联 因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。

 层次分析法的基本步骤 1.建立层次分析结构模型

深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。

如在老师教案中的例子——选择旅游地中，将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。

2.构造成对比较阵

用成对比较法和1-9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。

3.计算权向量并作一致性检验

对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。

4.计算组合权向量（作组合一致性检验*）

组合权向量可作为决策的定量依据。

 层次分析法的案例分析——AHP 建模实例

 层次分析法的优缺点 优点：

（1)AHP 把研究对象作为一个系统, 按照分解、比较判断和综合的思维方式进行决策, 是 系统分析的重要工具。

（2)AHP 把定性和定量方法相结合, 能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问 题, 应用范围很广.并且这种方法将决策者与决策分析者相互沟通, 决策者甚至也可以直接运用它, 因此增加了决策的有效性。

（3)AHP 的基本原理、步骤及计算非常简便, 结果简单明确, 易于被决策者了解和掌握。

局限：

AHP 从建立层次结构模型到构造两两比较判断矩阵, 人的主观因素的作用较大, 采取 专家群体判断的办法是克服这一局限性的有效途径。然而，只要对系统的分析及问题的因素了解得愈透彻, 愈能得到合理的判断和正确的排序结果。

参 考 文 献

[1] 姜启源.1995 年全国大学生数学建模竞赛.数学的实践与认识, 1996, 26(1): 1～ 3