提高圆压圆模压工艺的精度

第一篇：提高圆压圆模压工艺的精度

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点评内容： 提高圆压圆模压工艺的精度

点评人：苏州大同科技有限公司 大同

点评的商业信息：卧式平压平模切压痕机 我也想点评

如何提高圆压圆模压工艺的精度(上)

近年来，国内纸箱包装虽有较大发展，但从整体来看，印后加工目前还是我国纸箱生产中的薄弱环节，无论在技术、设备、材料还是治理上，与国外企业都有着较大的差距。越来越多的纸箱生产企业已熟悉到印后加工在纸箱生产中的重要性，并不断对设备和技术进行升级。要发展印后工艺，印刷和模切加工是突破的要害。

瓦楞纸箱是目前使用最为广泛的纸包装容器，因对内装物品具有保护性强，重量轻、结构性能好，运输费用低，使用方便，易于回收等优点已成为运输包装的主力军；而且瓦楞纸箱印刷适性好，图案精美，外形多变，能起到较好的促销功能。随着世界各国对绿色环保包装要求的不断提高、各种新型的瓦楞纸箱及瓦楞纸板结构件的设计开发及各种新材料、新技术与瓦楞纸板的结合使用，大大扩大了瓦楞产品的使用范围。

目前使用的瓦楞纸箱结构多变，其平面展开结构主要由轮廓裁切线和压痕线组成，模切和压痕是其主要的工艺特点。尤其是对于一些非直线的异形轮廓和功能性结构，只有采用模压工艺才便于成型。作为后道加工的主要工艺之一，模压质量如何直接影响到成品的质量高低。

模压流程及分类

模压工艺流程主要分为：模切版设计制图→切割木版→安装刀、线→粘贴海绵→打样→起鼓线→模切等操作。

目前，国内瓦楞纸箱成型方式主要有模切和开槽两种，其中模切又包括平压平模切、圆压平模切和圆压圆模切三种。在精度方面，几种成型方式从高到低排列依次为：平压平模切、圆压平模切、圆压圆模切、开槽。从加工速度来看，从高到低的排序为：开槽、圆压圆模切、圆压平模切、平压平模切。每一种纸箱都有不同的使用要求，在选择瓦楞纸箱成型方式时，应根据不同的纸箱产品类别和要求，选择合适的成型方式。

圆压圆模切

圆压圆工艺的模压版采用弧形木板、滚筒刀制作，生产时，模压滚筒连续旋转，生产效率高，产品模切精度可控制在±1mm，同时具有设备操作简单、安全可靠、设备使用时间长等优点，但其总体成本投入较大。

由于是在刀模滚动的同时把瓦楞纸板模切成型，对模切刀的强度要求较高，刀模的制作难度及成本大，适合批量较大的生产加工。又分为硬切法和软切法两种，主要区别在于压切滚筒的材质一种是硬质的钢辊，一种为软质的塑胶。硬切法是指模切时模切刀与压力滚筒表面硬性接触，因而模切刀较轻易磨损、卷刃。软切法是在压切滚筒的表面覆盖一层工程塑料，模切时，切刀可有一定的切入量，这样既可保护切刀，又能保证完全切断，但需定期更换塑料层，否则会因为线速度不一致导致模切尺寸不准确。

圆压圆型模切机进入我国已有20多年历史，其模切精度随着机械制造精度及配套材料的进步，已经达到绝大部分纸箱用户可以接受的程度。目前已有越来越多的厂家采用这一加工方式。但在使用过程中也出现了一些诸如“模切压痕不准确”“模切边起毛”“爆线”等问题，影响了圆压圆模切机的使用效果。本文仅对影响模压精度的部分问题做一分析。

滚筒刀模的制作

高质量的模切工艺与模切刀片、压痕钢线等相关模切材料的搭配和刀模的制作有着密不可分的关系。

这不仅要求有良好的刀片和海绵，而且对弧板的质量、外形以及模切版的制作都有很高的要求。

设计与制图

制作模切版时首先要明确用户的真正要求，如切边、压痕等的箱型设计，耐压、透气和搬运等的使用要求，根据包装产品的特点和包装物的重量、大小来确定设计箱型和模切版面并不断修正。在设计箱型时，尽可能选用“国际纸板箱规则”中确认的七种纸箱类型。

纸箱类型确定后，在绘制模切版图时，应按GB12986—91《纸箱制图》标准中规定的纸箱、纸盒图样、画法和尺寸注法来绘制。一定要保证版图尺寸的准确、规范，使用统一规格的图纸、字迹清楚整洁，图形可供进行生产制造依据的选型和结构展开图，有非凡要求的则要绘制立体图加以说明。绘制模切版图是模切版制作的第一个要害环节，利用电脑打样机设计的图纸比较准确，它可以有效保证模切版的尺寸。

模版制作

首先要选用质量良好的模切版材，其质地坚硬，不易变形，耐压力强，表面须经防水阻隔处理，并进行磨光，粘合采用环保胶水，不开裂，不翘边，具有高精度的厚度公差和表面曲率。模切版的厚度一般为12～18mm，模切单瓦楞纸版可选用厚一些，双瓦楞可选用薄一些。

模切版的切割方式主要有锯床切割和激光切割两种，锯床切割是目前中小瓦楞纸箱企业自行加工模切版的主要方法，近年来，激光切割开始广泛应用，该方式在由电脑控制的激光切割机上进行，以激光作为能源，切割精度高。不论哪一种方式都要求切割线平直，切割槽宽度等于安装此处刀、线的厚度。为保证模切版不散版、不松开脱落，要在适当位置留出若干个“过桥”，过桥长度根据版面的大小来确定，一般长度为10mm。

按切割好的刀、线位置预先将钢刀和钢线裁切弯曲成相应的长度和外形镶入切割槽中。制作和模切后的产品尺寸误差应小于0.5mm。

制作模切版要按设计人员提供的模切版图，将钢刀和钢线镶入模版，来完成模切版制作的工艺流程。刀、线镶好后，要在钢刀两侧粘贴具有弹性的海绵胶条，海绵条应离开模切刀身两边最少1mm的距离，不能紧靠刀身安装，否则海绵胶条在受压后不能向刀身方向膨胀，而向两边拉纸产生断裂。海绵胶条应略高于刀锋1.2mm左右。应根据不同的模切速度和产品选择不同硬度、尺寸和外形和海绵条。

如何提高圆压圆模压工艺的精度(下)

模切精度的保证

纸箱的滚筒模切是在上、下滚筒外径的切点四周产生的，接触面非常小，对滚筒刀及胶垫产生的压力非常大。为了保证瓦楞纸箱滚筒模切的精确度，要做到以下几点。

设备的选用

精度和效率是衡量圆压圆模切机的重要指标，模切压痕位置不准确，主要是由于设备性能水平和制造精度所造成的，当然也有操作及前道工序的加工误差累积及相关配套材料选用不合理等因素。

国产第一代圆压圆模切机的送纸系统是“链条手动送纸”，模切精度一般在3—5mm，只能适应模切精度较低的产品。第二代半自动模切机，一般采用“推板往复”送料，制造水平高的设备模切精度应控制在±1mm，但产品多存在“切口发毛”的问题。国产第三代全自动圆压圆模切机，控制技术及设备精度都有很大提高，模切精度可控制在±0.5mm，能满足高精度纸箱的要求。有些设备采用了“前沿送纸”技术，不但提高了送纸精度和速度，还扩大了使用范围，可以满足“复面纸板”和“超薄纸板”“弯曲纸板”的要求。

目前国内使用的圆压圆模切机主要为台湾、欧美及国产设备，在设备的选用时要在品质、价格及服务三者上寻找平衡，注重机器的配置，非凡是滚筒底胶垫自动修复装置以及线速度自动补偿装置，还有下滚筒气动控制升降装置，这些配置并不是每个机械生产厂家都具备的，采购时要反复比较。在考察机器的同时一定要对机械制造厂家的售后服务体系进行必要的了解，良好的售后服务体系是保证使用单位正常使用机器的有效因素，同时也是降低生产成本、提高工效的有效途径。

使用耐用的模切刀

高质量的模切刀可以避免模切不彻底及频繁停机换刀等操作，其钢质紧密，刀身富有韧性、刀锋淬火坚硬、经得起10万次甚至上百万次的切割。选择模切刀除注重品牌外，还要注重刀齿数与瓦楞纸板厚度的配合、纸张越厚、齿数要越少，这样可以使模切所需的压力适当，模切刀的高度也要合适，过高的刀会增加无谓的压力，使刀模和底胶垫寿命缩短。

采用耐磨底胶垫

纸箱的印刷与成型是一个连续的过程，纸箱的滚筒模切不同于平版模切。平版模切时，纸箱尺寸与模切版的尺寸没有多少差别，而滚筒模切情况却有所不同，只有在上下滚筒的线速度一致时，才能保证模切出的纸箱尺寸精确，但滚筒底胶垫受到磨损后，必然要产生线速度差，从而使纸箱尺寸变小，所以底胶垫要具备良好的耐磨性，以便延缓这一差值的到来。

自动修复及补偿装置

滚筒模切在理想情况下，刀模的表面线速度、底滚筒的表面速度以及瓦楞纸板的运行速度应当一致。但在传统的滚筒模切下，这种情况只存在很短的时间，即胶垫完全未受到磨损时，上下滚筒以理论上1：1的相同速率运转。但随着底胶垫发生磨损，底滚筒的直径会逐渐减小，这就造成了底滚筒表面速度的改变，最终导致纸箱长度缩短。这种现象在一张瓦楞纸板上裁切两个或多个纸箱时尤为明显，后一个纸箱会切得比第一个短。实际操作中，有些制模者把第二版做长些，以补偿这种首尾的尺寸差别。滚筒底胶垫自动修复装置以及线速度自动补偿装置可以减小这一误差的产生。

如DICAR通过一种叫均衡器的系统控制底滚筒的表面速度，减少操作者的失误，此系统的底胶垫不是直接覆盖在底滚筒上的，而是先套在轴承套筒上，不论底胶垫的直径如何变化，由于轴承可以在底滚筒上自由滑动，从而使底胶垫的表面速度完全由刀模控制，提高了产品的模切精度。

使用优质的海绵胶

滚筒模切是在两滚筒的切点四周较小的范围及较短的时间内完成的，要求海绵在短暂的时间内被压缩，这就要求滚筒刀模上的反弹胶具有更佳的弹性和耐压性，但目前有些厂家所有反弹胶质量不佳，使得清废作业、机器速度和模切质量受到影响。在滚筒刀模上，当两片刀非常靠近时，中间的海绵选料更要讲究，因为普通的海绵受压后，会大幅度向两边膨胀，挤压两边的钢刀片，使模切质量和刀模寿命受到影响，所以纸箱刀模中应尽量选择优质的海绵胶。

送纸要准确

在瓦楞纸箱的加工制造中，送纸工艺是非常重要的，纸板的正确输送关系到印刷模切等多个问题，假如送纸发生偏差，会产生如印刷套印不准、颜色深浅不一，模切位置不准、压线偏斜等问题。模切工作是在设备高速转动，瓦楞纸板与模具运动的状态下进行的，假如运动轨迹把握不好，很轻易产生误差。要达到模切准确，没有符合力学逻辑的送纸技术是很难达到质量标准的。

操作人员应当懂得力学的基本知识，要能够调控好纸板运动系统中各种作用力的平衡状态，以便使纸板在运动中的轨迹保持稳定，保持直线，等速前进，而不产生加速、减速和偏移。要调节和控制好送纸系统的工作状态。每次生产预备工作除了必须要做的刀具调整以外，还必须认真地检查、调整送纸系统，非凡是要对每排送纸器进行调整并使其保持在一条线上，不能有前后误差。操作时一定要认真，精力集中，动作准确。

模切压痕加工是纸箱后道生产中的最后一个工序，生产加工受前面几道工序综合误差的影响较大，如纸板尺寸误差、厚薄不均匀，纸板翘曲、纸板干燥度以及印刷误差等因素，这些因素的影响有些如纸板厚薄不均等是可以通过模切机本身调整，非凡是相关的功能配置来解决的，但是还有些问题只能通过调整前道工序的误差来解决。高质量的纸箱产品是整个工艺的综合结果，每一个工序出现问题都会影响到产品的最终质量。人是生产中的主体，企业员工的技术水平，素质高低直接关系到产品的生产质量，企业除了引进高素质的技术人才之外，要注重加强对员工进行相关的技术培训，以提高其技能和素质。当然，模切设备及相关配套材料的使用也是获得高质量产品的保证。

只有生产及治理人员将纸箱生产作为一个整体来看，从头做起，注重每个环节，才能保证后道加工的顺利进行，才能保证模切质量的提高，才能生产出高质量的纸箱产品。

第二篇：圆练习

二、加强学生常规管理

加强日常管理，保证班级稳定。学生和班级的日常管理工作是基础，稳定是大事，九年级全体教师密切注意学生的思想动态，注重教学反馈，及时主动与班主任交流沟通。班主任是班级的核心，老师们能够更加科学地利用学校常规考核来规范行为习惯、促进良好的班风形成。任课教师更加积极参与班级管理，与班主任随时沟通，及时发现学生的问题苗头，把学生的思想工作做在平时、落在实处。

加强自主管理，发挥班级骨干的作用。班主任在日常管理中，充分发挥班干部的作用，利用学生管理学生，每位骨干职责分明、有事来管，处理效果良好，既锻炼了学生的能力，又减轻了教师的压力。

重视家庭教育，加强家校联系。班主任都意识到家庭教育的重要性，在第一时间内做好家校联系，利于了解学生在家状况及通报学生在校表现。

班主任与任课教师更加注重学科平衡，包括班级内各门学科的平衡和具体到每个学生的学科平衡，工作更加细致，具有针对性。

三、教学工作

本学期班主任工作防微杜渐，精细化管理，任课教师也加强了班级管理的力度，课堂纪律良好，课堂效率明显提高，总体班风学风呈现良性循环。

年级内教师教学常规工作更加精细，讨论交流更有深度宽度，作业批改、反馈及时，积极主动利用自习时间下班辅导，临界生辅导成为一道亮丽的风景线。同时充分发挥备课组力量，集体备课，组内教师利用一切机会交流教学方法，讨论教学得失，商议变化策略。本学期先后组织了三次大型测试，在全体九年级教师的支持配合和努力下，都取得了较大成功。教师工作热情高、工作气氛好，依靠备课组的力量，积极讨论，积极主动下班辅导，重视每次考试后的质量分析，真诚务实，及时总结，整体提高。

四、团体合作意识浓厚，教学成绩稳定提高

班主任早来晚回，经常找学生谈心，了解学生的思想动态和学习困难，抓学科平衡，做任课教师和学生的协调员。同学科教师经常讨论教法学法、考试得失，研究考试导向；同班级教师经常讨论每位学生的思想状态与行为习惯以及学科优势与劣势。

所有教师目标明确、工作细致，能够拧成一股绳，劲往一处使，充分发扬团队精神，协调好个人与集体的关系，主动积极的干好工作，但离学校的期望还有一定距离，学生还要走一段艰辛的路，我们老师深知肩上责任重大，意义深远。我们会永往直前、脚踏实地，尽我们所能，为明年6月做出最大努力！

第三篇：圆 教案

圆教案

一、本章知识框架

二、本章重点

1．圆的定义：

(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．

(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d

(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半． ②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．

(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角． 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角． 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半． 4．圆的性质：

(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．

(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论：

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．

(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．

5．三角形的内心、外心、重心、垂心

(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．

(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：

①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：

①圆的切线垂直于过切点的半径．

②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心．

(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．

(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形

(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．

(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等． 8．直线和圆的位置关系：

设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．

(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．

(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交dr)，圆心距

．

(1)外离(2)含(3)外切(4)dR＋r． 没有公共点，且的每一个点都在外部

内有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部d＝R＋r． 的每个点都在内部有唯一公共点，除这个点外，内切d＝R－r．

相交(5)有两个公共点R－r

10．两圆的性质：

(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．

(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点． 11．圆中有关计算： 圆的面积公式：，周长C＝2πR．

圆心角为n°、半径为R的弧长．

圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．

．

圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为面积为2πRl，全面积为

．，侧圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl，全面积为【经典例题精讲】

例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有

．

分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律． 解：

连结OP，P点为中点．

小结：此题运用垂径定理进行推断． 例2 下列命题正确的是()A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆

D．平分弦的直径垂直于弦． 解：

A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确． B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确． C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆． D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦． 故选B．

例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等． 解：

设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°．

∴∠D＝90°．

小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长． 例4 0

分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解．

解：

．

小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型． 例5 已知

相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距． 解：分两种情况讨论：(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设

与AB交于C，连结又∵AB＝16 ∴AC＝8． 在在故(2)若，则垂直平分AB，∴

．

中，中，．

． ．

位于AB的同侧(如图23-9)，设

． 的延长线与AB交于C，连结∵垂直平分AB，∴．

又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，．

． ．

注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题．

三、相关定理：

1.相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）

说明：几何语言：

若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

例1． 已知P为⊙O内一点，P任作一弦AB，设为。，⊙O半径为，过，则关于的函数关系式解：由相交弦定理得，即，其中 2.切割线定理

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

说明：几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB 例2． 已知PT切⊙O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。

解：设TD=，BP=，由相交弦定理得：即由切割线定理，理，∴

∴，（舍）由勾股定∴

四、辅助线总结 1.圆中常见的辅助线

1）．作半径，利用同圆或等圆的半径相等．

2）．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明．

3）．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算．

4）．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角．

5)．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角． 6)．遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角． 7)．遇到切线，作过切点的半径，构造直角．

8)．欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．

9)．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点．

10)．遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线；(2)连结内心和三角形的顶点．

11)．遇相交两圆，常作：(1)公共弦；(2)连心线． 12)．遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线．

13)．求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边．

2、圆中较特殊的辅助线

1)．过圆外一点或圆上一点作圆的切线． 2)．将割线、相交弦补充完整． 3)．作辅助圆．

例1如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为()

A．2 B．3 C．4 D．5 分析：连结OC，由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB知CD＝DE．设AE＝x，则在Rt△CEO中，则，(舍去)．，即，答案：A．

例2如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于()

A．35° B．90° C．110° D．120°

分析：由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C．

例3 如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于()A． B．

C．

D．

分析：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长；另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即

．答案：B．

例4 如图23-12，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交⊙O于E，且EM>MC，连结OE、DE，．

求：EM的长．

简析：(1)由DC是⊙O的直径，知DE⊥EC，于是．设EM＝x，则AM·MB＝x(7－x)，即．所以

．而EM>MC，即EM＝4．

例5如图23-13，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程

(其中m为实数)的两根．

(1)求证：BE＝BD；(2)若，求∠A的度数．

简析：(1)由BE、BD是关于x的方程的两根，得，则m＝－2．所以，原方程为(2)由相交弦定理，得

．得，即

．故BE＝BD．

．而PB切⊙O于点B，AB为⊙O的直径，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易证∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，则，所以，所以

．在Rt△ACB中，故∠A＝60°．

第四篇：圆——教案

圆的定义

目标：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别

1、想想生活中的圆：摩天轮、呼啦圈、自行车、圆月、硬币、瓶盖、钟面、圆桌、钮扣、圆形饼干、铁饼

2、动手画圆：在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．

3、第一定义：圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；

圆心：固定的端点O叫作圆心；

半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．

4、弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦； 直径：经过圆心的弦叫作直径；

弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；

弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．

优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的ABC； 劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC．

5、思考：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．

6、如何在操场上画一个半径是5 m的圆？

7、从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？

垂直于弦的直径

目标：探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质； 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．

1、动手活动：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？

沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

2、动手活动：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；

第二步，得到一条折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足； 第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B垂直于弦的直径的性质：

（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

例１：AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径．

弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来．

例２：已知AB，请你利用尺规作图的方法作出AB的中点，说出你的作法．

3、某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7．2米，桥的最高处点C离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．

GCFMAHEDOB

连接AO、GO、CO，由于弧的最高点C是弧AB的中点，所以得到 OC⊥AB，OC⊥GF，根据勾股定理容易计算 OE=1．5米，OM=3．6米．

所以ME=2．1米，因此可以通过这座拱桥．

4、银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?

连接OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，1则AE=2AB = 30 cm．令⊙O的半径为R，则OA=R，OE＝OF-EF＝R-10．

在Rt△AEO中，OA=AE+OE，即R=30+(R-10)． 解得R =50 cm．

修理人员应准备内径为100 cm的管道．

222

弧、弦、圆心角

目标：（1）圆的旋转不变性；

（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理；

动手活动：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．

注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．

(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合． 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．

ABAC，∠ACB＝60°，求证∠AOB=∠AOC=∠BOC． 例

1、在⊙O中，AOBC

例

2、AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数．

思考：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

圆周角

目标：1．了解圆周角与圆心角的关系．

2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 3．能运用圆周角的性质解决问题．

问题1：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？

问题2：如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？

同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 问题3：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是什么? 例：如图，⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O于 D，求BC、AD、BD的长．

AD=BD

ACOBD

（一）圆的有关概念

1、圆（两种定义）、圆心、半径；

2、圆的确定条件：

①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3、弦、直径；

4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；

5、等圆、等弧，同心圆；

6、圆心角、圆周角；

（二）圆的基本性质

1、圆的对称性

①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。*②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。

2、圆的弦、弧、直径的关系

①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

* [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况）

3、弧、弦、圆心角的关系

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

4、圆周角的性质

①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

第五篇：圆票证明

圆 票 证 明

地税局：

兹有 公司在我单位承接消防安装工程，需圆票金额，现由该公司 前来办理圆票手续，请贵局给予办理为谢!

业主单位名称 年 月 日