数学建模文档5篇

第一篇：数学建模文档

关于交巡警服务平台的设置与调度的数学模型

摘要 本文针对交巡警服务平台的的设置与调度问题，采用最优化理论和Floyd算法建立数学模型，并就题目要求分别提出了合理的交巡警服务平台调度方案。

考虑到问题（1）和问题（2）均需在不同的要求下，分别求解有关交巡警服务平台设置的问题。因此，将问题（1）转化为3个小问题，将问题（2）转化为2个小问题。

对于问题一，通过对问题的分析可得，交巡警服务平台应尽量离事件突发地3000m，接着在合理假设的基础上将问题转化成最短路问题，建立图论模型。其次，利用Floyd算法和matlab编程求解出20个交巡警服务平台到92个节点的最短路径，以交巡警服务平台尽量离事件突发地3000m为约束条件，可求解出各交巡警服务平台的管辖范围。其中，6,10,14管辖范围最小；1,4,5,7,20管辖范围最大。

对于问题二，以一个平台的警力最多封锁一个路口为约束条件，以对进出A区的13条交通要道实现快速全封锁为目标函数。利用Floyd算法，结合matlab编程，可求解出全区20个交巡警服务平台到进出该区的13条交通要道的最短路程。最后，可建立交巡警服务平台的合理调度方案，即13条交通要道分别由交巡警服务平台12,14,16,8,11,13,10,9,15,7,2,6,4封锁。

对于问题三，要求在A区原有20个交巡警服务平台的条件下，对需增加的交巡警服务平台数目进行确定，使得开设的交巡警服务平台的工作量和出警时间达到最大的均衡。为此，建立由工作量和出警时间来确定的工作函数。其中，工作量由节点的发案率决定，出警时间由交巡警服务平台到节点的距离决定。最后，以最优化理论为基础，结合问题一所求解得到的A区各路段的距离和附录1中发案率的数据，建立0—1规划模型，利用lingo编程。求解出需增加的交巡警服务平台数为4个，即22,52,67,88号节点。

对于问题四，需分别对该市六个地区的交巡警服务平台设置的合理性进行分析。首先，结合问题一所求得的结果，根据交巡警服务平台设置的两个原则，可分别得出该市六个区的交巡警服务平台设置的合理性。其次，对不合理的区域的5个决策变量进行计算，并结合交巡警服务平台设置的两个原则，即可得到解决方案。其中，B区的服务平台93,97,99需作调整，并在六个区的相应节点增设交巡警服务平台。

对于问题五，在假设犯罪嫌疑人以 的速度逃跑的情况下，采用最佳围堵模型。考虑到该市交通网络大部分是由小折线构成，直接利用matlab编程得到以P点为圆心 为半径的圆（包含犯罪嫌疑人的最大逃离距离）。最后，基于最优化理论，确定需调度的交巡警服务平台具体分配的位置，即最佳围堵方案。

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? 关键字: 最优化理论 floyd算法 matlab语言 原则 ? ? 1.问题的重述

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

请就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2（见附录）。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

注：详细信息参见附件1（A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图）和

附件2（全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表））2.模型的假设与符号的说明 2.1 模型的假设

（1）警车的时速 是不变的，且警车前往事发地过程中无意外情况；（2）每个交巡警服务平台的职能和警力配备是无差异的；（3）交巡警服务平台处理案件的时间是一定的；

（4）一个交巡警服务平台的警力只能封锁一个路口；（5）题目提供的相关资料真实可信。2.2符号的说明

——表示第i个节点到第j个节点的距离 ； ——表示13条交通要道 的集合；

——表示所有交巡警服务平台 的坐标集合；

——表示A区中各交巡警服务平台与各节点联系的无向赋权图； ——表示第 个交巡警服务平台到第 个节点的权； ——表示所有节点 坐标集合；

——表示第j个节点的发案率（次数）；

——表示在第j个节点是否开设交巡警服务平台； ——表示第i个节点的工作函数； ——表示92个节点间的距离之和；

——表示第i个节点到第j个节点所需的时间 ； 3.问题的分析 3.1问题一的分析

对题中所给出的A区交通路口节点数据进行分析，采用Floyd算法和matlab编程即可求解出20个交巡警服务平台到92个节点的最短路径即一个92行92列的矩阵。在交巡警尽量能在3分钟内到达事发地的要求下，对计算得出的数据进行筛选，可得出各交巡警服务平台最合理的管辖范围。3.2问题二的分析

要满足调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，快速全封锁进出A区的13条交通要道的条件，则全区20个交巡警服务平台的警力应在最短的时间内全封锁要道。又由于警车速度均为。因此，该问题可转化为最短路问题。在Floyd算法的基础上，利用matlab编程求解出20个交巡警服务平台到13条交通要道的最短距离，即可得到20个交巡警服务平台到13条交通要道的最短时间。3.3问题三的分析

为使将交巡警服务平台的工作量和出警时间均衡，建立工作函数。考虑到该问题主要是解决交巡警服务平台的工作量和出警时间均衡问题，因此假设工作函数=该平台的工作量+该平台的出警时间，即

为使在A区开设的交巡警服务平台的工作量和出警时间达到最大的均衡，可建立0—1规划模型。因此，以开设的交巡警服务平台的工作量和出警时间达到均衡为目标函数，以至多增加5个交巡警服务平台以及至少增加2个交巡警服务平台为约束条件。最后利用lingo软件求解，即可得到需增加的平台数量及其具体位置。3.2 问题四的分析

该问题需按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析和研究现有交巡警服务平台设置方案的合理性。为此我们总结出两个设置原则：

（1）警情主导警务原则：根据管区道路交通流量、拥堵状况、治安复杂情况、发案率高低，科学确定平台管控区域以使各交巡警服务平台的工作量均衡。

（2）快速处理原则：城区接警后确保最快速到达现场，即使出警时间尽可能的小，提高办事效率。

其次，平台设置在遵循上述两大原则的基础上，还应当结合辖区地域特征、人口分布、交通状况、治安状况和未来城市发展规划等实际情况，要充分考虑现有警力和财力并确保安全。

最后，结合各区的特点（发案率之和，节点数，区域面积，人口总数，平台数等）对凡不符合这两个设置原则其中任何一个的视为不合理，并针对不合理出现的原因提出相应的解决方案，即或调整原有设置平台的位置，或在原有平台的基础上增加若干个平台。3.3 问题五的分析

在第32个节点发生重大刑事案件，犯罪嫌疑人已逃亡3分钟后，需调度全市交巡警服务平台警力资源，得到最佳的围堵方案。

由题意可得，该问是求解最佳围堵方案问题。为了100%可围堵到犯罪嫌疑人，假设犯罪嫌疑人以 逃离现场，以地点P为圆心，最远距离 为半径画圆。最后，可得到一个理论上的包围圈，安排在该包围圈附近的各交巡警服务平台得警力人员负责围堵该犯罪嫌疑人，派遣足够的警力到所有相应最近的节点（节点位于包围圈或与包围圈相交）上进行拦截。随后沿着所在路线采用“拉网式”的方式向地点P进行围堵。4.模型的建立与求解

4.1模型一的建立与求解：

根据问题一的分析和模型的假设，在交巡警3分钟内需到达事发地的约束条件上，采用标号作业法，建立最短路模型。具体步骤如下：

（1）为方便表述，利用matlab编程绘图，在A区交通网络平台与设置图上标出92个节点和20个交巡警服务平台的具体位置。? ? ? ? ? ? ?

A区92个节点和20个交巡警服务平台的具体位置图

（2）分别将A区的20个交巡警服务平台和92个节点的坐标存入到 和 集合中。以 为永久标号的顶点集，分别遍历 中的92点。可得出一个92行20列的矩阵，即得到边权 的集合。设 等于 的边权。

（3）取矩阵，即。其元素：

同时有路由阵

（4）元素计算由（以为转接端）

?

?

路由阵：

由最短路原理可知：

最后，以 为约束条件，对matlab编程所求出的数据进行分析和筛选可得出各交巡警服务平台的管辖区域。结果如下所示：

交巡警平台所管辖区域内所含有的节点11，67，68，69，71，73，74，75，76，7822，39，40，43，44，70，7233，54，55，65，6644，57，60，62，63，6455，49，50，52，53，56，5866，47，51，5977，30，48，6188，33，46，3299，31，34，35，4510101111，26，271212，251313，21，22，23，2414141515，28，291616，36，37，381717，41，421818，80，81，82，831919，77，792020，84，85，86，87，88，89，90，91，924.2模型二的建立与求解：floyd法求最短路问题

* 对于问题二 ,构造一个序号矩阵 ,具体求解步骤如下：

第一步，对13条交通要道和20个交巡警服务平台的坐标进行数据处理。利用matlab编程求出矩阵，即。

第二步，元素计算由 的最短路程。

第三步，计算20个交巡警服务平台号到达13个交通要道的最短时间。

由公式 可筛选出，分别达到13个交通要道的最短时间。算出的结果如下表所示： 交通要道由交巡警封锁所需时间（分钟）***21812.698922113.269623130.524108.24362899.775729155.70053070.58313823.98224862.50646240.35004.3模型三的建立与求解：0—1规划模型

就根据现有交巡警服务平台的情况在A区增加2至5个平台并指出具体位置的问题，根据工作量和出警时间需尽量均衡的要求，在A区原有20个交巡警服务平台的条件下，对需开设的交巡警服务平台数目进行确定使得开设的交巡警服务平台的工作量和出警时间达到最大的均衡。建立模型如下：

用变量 表示在第 个节点是否开设交巡警服务平台，并令： 可得到0—1规划模型为： 目标函数： 约束条件：

最后，利用matlab编程（程序见附录）可得结果为：在22,52,67,88号节点开设交巡警服务平台。

4.4 模型四的建立与求解

根据对问题四的分析，可知交巡警服务平台的合理性由设置交巡警服务平台的原则来决定。

经过对题目所给的数据进行处理，可得表三，如下表格所示：

表三

区域发案率之和面积人口节点数平台数A124.522609220B66.410321738C187.2221495417D67.838373529E119.44327610315F109.22745310811 ?

其次，根据设置交巡警服务平台的原则和任务，并结合第一问所得结论对A区域进行数据分析并得到其是否合理。

通过第一大问的分析，我们可以很明显的发现A区现有的交巡警服务平台的设置存在不合理，包括服务平台的工作量的不均衡和有些地方出警时间过长的问题。这有违背服务平台的设置原则，即

1.?? 警情主导警务原则：根据管区道路交通流量、拥堵状况、治安复杂情况、发案量高低，科学确定平台管控区域以使各交巡警服务平台的工作量均衡；

2.快速处理原则：城区接警后确保最快速到达现场，即使得出警时间尽可能的小。交巡警在这些原则下以完成以下任务：管理好治安，管理好交通，服务好群众。

针对A区设置的不合理，我们给出相应的解决方案：在A区的某些节点分布过密的区域上增设立交巡警服务平台，这样既可分担高工作量平台的工作量，又可解决该地区原有交巡警平台的出警时间过长的问题。

至此，我们再由区域A推广到全市，同样是从两个原则着手。

鉴于B区平台数少且分布集中造成出警时间过长，我们可适当的调整相关平台的位置让各平台工作量均衡，出警时间尽量地少，并且可在节点数秘密集的区域增添几个新的平台；C区节点数多，总发案率大，区域面积大，为此我们同样在其中加上若干服务平台；D区面积大，人口多，但平台少，为此应该增加几个服务平台；E区面积最大，人口也最多，个别地方服务平台工作量过大如：平台380和386，为此在警力资源足够的前提下可以在它们周围增加一个新平台—平台389.F区节点数多且过于密集特别是F城区中心地区，因此有必要在城中心加上3—5个平台，且要求设置后交巡警服务平台的工作量和出警时间均衡。

最后，可求得的结果如下表所示：

区域需调整的节点需在节点增加的服务平台A无22,52,67B93,97,99106,118,126C无180,303,269D无331,334E无389,409,413F无515,524,5354.5 模型五的建立与求解

为了最快地围堵该犯罪嫌疑人，以犯罪嫌疑人 的速度逃离P点三分钟最大的行走的路程为半径画圆。

可得图2，如下所示： 图2

找出位于圆上或与圆相交的节点，并安排该圆附近的各交巡警服务平台派遣足够（使得所需的警力达到最小）的警力到所有相应的最近的节点进行拦截，各节点与交巡警服务平台的对应关系如下表四所示：

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?

表四

交巡警服务平台封锁 节点170 228172 172174 214175 175168 193176 1861 6819 762 7018 1717 41480 562475 558476 54914 1426 11321 29169 240171 241482 482 ?

随后各交巡警服务平台的警力沿着所在路线采用“拉网式”的方式向地点P进行围堵。5.模型的优缺点与改进方向 5.1 模型的优缺点

（1）采用的图论模型可得到近似最优解，使得所得到的结果更为准确；

（2）利用Floyd算法求解图论模型，具有高效率的执行算法、容易理解、可以算出任意两个节点之间的最短距离以及代码编写简单等优点。但其时间复杂度比较高，不适合计算大量数据。

（3）对于问题三所建立的0—1整数规划模型，可由lingo直接求得所增服务平台的具体信息，此模型算法简单，易懂，易于理解。

（4）对于问题四所建立的数学模型，是在设置交巡警服务平台的两个原则的基础上，考虑多个决策变量，使得结果较为准确。但该模型具有一定的主观性。

（5）对于问题四所建立的最佳围堵模型，该模型加大了抓获犯罪嫌疑人的概率。5.2 模型的改进方向

我们的模型在固定努力的基础上通过一些合理的假设，使得问题的数学描述比较直观，但实际上还有一些因素与要讨论的问题密切相关，而且是应该加以考虑。所以，可在原模型上增加几个决策变量，将会使模型达到进一步的优化。

对于问题四，在解决问题的过程中，主要是在发案率、两点间的距离、人口和地区面积上考虑交巡警服务平台的设置有很大的局限性。因此，要得到最优的解决方案应把更多的变量考虑进去，使得所得到的方案最优。?参考文献

[1] E.米涅卡，网络和图的最优算法，北京：中国铁道出版社，1984。[2]王树禾等编，图论，北京：科学出版社，2004。[3]纪阳，通信网理论-图论3-Floyd算法，http://wenku.baidu.com/view/13a3ecea172ded630b1cb663.html，2011年9月10日。[4] 韩中庚，数学建模竞赛——获奖论文精选与点评，北京：科学出版社，2007.[5]王庚、王敏生，现代数学建模方法，北京：科学出版社，2008。?附录程序：

Floyd算法程序：

function [D,path]=floyd1(a)n=size(a,1);D=a;path=zeros(n,n);for i=1:n for j=1:n if D(i,j)~=inf path(i,j)=j;end end end ? for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)

A=[413,359;403,343;383.5,351;381,377.5;339,376;335,383;317,362;334.5,353.5;333,342 282,325;247,301;219,316;225,270;280,292;290,335;337,328;415,335;432,371;418,374;444,394 251,277;234,271;225,265;212,290;227,300;256,301;250.5,306;243,328;246,337;314,367;315,351 326,355;327,350;328,342.5;336,339;336,334;331,335;371,330;371,333;388.5,330.5;411,327.5;419,344 411,343;394,346;342,342;342,348;325,372;315,374;342,372;345,382;348.5,380.5;351,377;348,369;370,363 371,353;354,374;363,382.5;357,387;351,382;369,388;335,395;381,381;391,375;392,366;395,361;398,362 401,359;405,360;410,355;408,350;415,351;418,347;422,354;418.5,356;405.5,364.5;405,368;409,370;417,364 420,370;424,372;438,368;438.5,373;434,376;438,385;440,392;447,392;448,381;444.5,383;441,385;440.5,381.5 445,380;444,360];%数据 syms DA DB

%定义Di_Dj for i=92 for j=92 syms(['D' num2str(i)'_D' num2str(j)]);%利用循环定义符号变量 end end

%描点 a=size(A);for i=1:a(1,1)x=A(i,1);y=A(i,2);eval(['D' num2str(i)'=[x,y]']);plot(x,y,'.');hold on;end %标记点 for i=1:92 eval(['text(D' num2str(i)'(1),D' num2str(i)'(2),' ' num2str(i))' ]);end %距离矩阵 i=1;j=1;a=ones(92);for i=1:92 for j=1:92 if(i==j)a(i,j)=0;else a(i,j)=inf;end end end %%%%%%%%%%%%%%***%%%%%%%%%%%把数组相应元素的下标值传给i，通过i搜索数组元素，将相应数组元素定义为变量下标%%%%%%%%%%% e1=[1,75,1,78,2,44,3,45,3,65,4,39,4,63,5,49,5,50,6,59,7,32,7,47,8,9,8,47,9,35,10,34,11,22,11,26,12,25,14,21,15,7];e2=[15,31,16,14,16,38,17,40,17,42,17,81,18,81,18,83,19,79,20,86,21,22,22,13,23,13,24,13,24,25,25,11,26,27,26,10,27,12];e3=[28,29,28,15,29,30,30,7,30,48,31,32,31,34,32,33,33,34,33,8,34,9,35,45,36,35,36,37,36,16,36,39,37,7,38,39,38,41,39,40];e4=[40,2,41,17,41,92,42,43,43,2,43,72,44,3,45,46,46,8,46,55,47,48,47,6,47,5,48,61,49,50,49,53,50,51,51,52,51,59,52,56,53,52];e5=[53,54,54,55,54,63,55,3,56,57,57,58,57,60,57,4,58,59,60,62,61,60,62,4,62,85,63,64,64,65,64,76,65,66,66,67,66,76,67,44,67,68];e6=[68,69,68,75,69,70,69,71,69,1,70,2,70,43,71,72,71,74,72,73,73,74,73,18,74,1,74,80,75,76,76,77,77,78,77,19,78,79,79,80,80,18];e7=[81,82,82,83,82,90,83,84,84,85,85,20,86,87,86,88,87,88,87,92,88,89,88,91,89,20,89,84,89,90,90,91,91,92];e=[e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7];%计算各点之间的长度 sumAjd=0 for i=1:2:280 eval(['D' num2str(e(i))'_D' num2str(e(i+1))'=sqrt((D' num2str(e(i))'(1)-D' num2str(e(i+1))'(1))^2+(D' num2str(e(i))'(2)-D' num2str(e(i+1))'(2))^2)']);%A区个街道长度之和 eval(['sumAjd=D' num2str(e(i))'_D' num2str(e(i+1))'+sumAjd' ]);eval(['plot([D' num2str(e(i))'(1),D' num2str(e(i+1))'(1)],[D' num2str(e(i))'(2),D' num2str(e(i+1))'(2)]);']);end ? ? for i=1:2:280

eval(['a(e(i),e(i+1))=' 'D' num2str(e(i))'_D' num2str(e(i+1))]);eval(['a(e(i+1),e(i))=' 'D' num2str(e(i))'_D' num2str(e(i+1))]);%lianxian %eval(['DA=D' num2str(e(i))'(1),D' num2str(e(i+1))'(1)],[D' num2str(e(i))'(2),D' num2str(e(i+1))'(2)]' ])%plot(DA,'g-');hold on;%计算线段距离 end

%13个与其他区的交接点

plot(D12(1),D12(2),'r*');plot(D14(1),D14(2),'r*');plot(D16(1),D16(2),'r*')plot(D21(1),D21(2),'r*');plot(D22(1),D22(2),'r*');plot(D23(1),D23(2),'r*')plot(D24(1),D24(2),'r*');plot(D28(1),D28(2),'r*');plot(D29(1),D29(2),'r*')plot(D30(1),D30(2),'r*');plot(D38(1),D38(2),'r*');plot(D48(1),D48(2),'r*')plot(D62(1),D62(2),'r*')

%画圆&&标出巡警服务平台 for i=1:19 x=A(i,1);y=A(i,2);plot(x,y,'O');circle(30,x,y);hold on;end

%调用floyd1函数（算法）[D,path]=floyd1(a)%计算20个交巡警平台到92个节点间小于30的最小距离 D_20=D(1:20,:);sumAjd=sumAjd/10 disp('(千米)')? 模型三的lingo求解程序：

min=c21*u21+c22*u22+c23*u23+c24*u24+c25*u25+c26*u26+c27*u27+c28*u28+c29*u29+c30*u30+c31*u31+c32*u32+c33*u33+c33*u33+c34*u34+c35*u35+c36*u36+c37*u37+c38*u38+c39*u39+c40*u40+c41*u41+c42*u42+c43*u43+c44*u44+c45*u45+c46*u46+c47*u47+c48*u48+c49*u49+c50*u50+c51*u51+c52*u52+c53*u53+c54*u54+c55*u55+c56*u56+c57*u57+c58*u58+c59*u59+c60*u60+c61*u61+c62*u62+c63*u63+c64*u64+c65*u65+c66*u66+c67*u67+c68*u68+c69*u69+c70*u70 +c71*u71+c72*u72+c73*u73+c74*u74+c75*u75+c76*u76+c77*u77+c78*u78+c79*u79+c80*u80+c81*u81+c82*u82+c83*u83+c84*u84+c85*u85+c86*u86+c87*u87+c88*u88+c89*u89+c90*u90+c91*u91+c92*u92-18784.8904843611;(u21+u22+u23+u24+u25+u26+u27+u28+u29+u30+u31+u32+u33+u34+u35+u36+u37+u38+u39+u40+u41+u42+u43+u44+u45+u46+u47+u48+u49+u50+u51+u52+u53+u54+u55+u56+u57+u58+u59+u60+u61+u62+u63+u64+u65+u66+u67+u68+u69+u70+u71+u72+u73+u74+u75+u76+u77+u78+u79+u80+u81+u82+u83+u84+u85+u86+u87+u88+u89+u90+u91+u92)>2;(u21+u22+u23+u24+u25+u26+u27+u28+u29+u30+u31+u32+u33+u34+u35+u36+u37+u38+u39+u40+u41+u42+u43+u44+u45+u46+u47+u48+u49+u50+u51+u52+u53+u54+u55+u56+u57+u58+u59+u60+u61+u62+u63+u64+u65+u66+u67+u68+u69+u70+u71+u72+u73+u74+u75+u76+u77+u78+u79+u80+u81+u82+u83+u84+u85+u86+u87+u88+u89+u90+u91+u92)<5;c1=1.7;c2=2.1;c3=2.2;c4=1.7;c5=2.1;c6=2.5;c7=2.4;c8=2.4;c9=2.1;c10=1.6;c11=2.6;c12=2.4;c13=2.2;c14=2.5;c15=2.1;c16=2.6;c17=2.5;c18=1.9;c19=1.8;c20=1.9;c21=1.4;c22=1.4;c23=2.4;c24=1.1;c25=1.6;c26=1.2;c27=0.8;c28=1.3;c29=1.4;c30=2.1;c31=1.6;c32=1.5;c33=1.4;c34=1.7;c35=1.4;c36=1.1;c37=0.1;c38=1.2;c39=1.4;c40=1.7;c41=1.4;c42=1.4;c43=1.7;c44=1.1;c45=1.4;c46=1.2;c47=1.6;c48=1.4;c49=1.2;c50=1.1;c51=0.8;c52=0.6;c53=1.4;c54=0.9;c55=1;c56=0.5;c57=0.8;c58=1.1;c59=0.9;c60=0.7;c61=0.6;c62=1.2;c63=1.4;c64=0.8;c65=0.7;c66=0.8;c67=0.8;c68=0.9;c69=1.1;c70=0.9;c71=1.1;c72=0.8;c73=0.9;c74=1.1;c75=0.8;c76=1.1;c77=0.8;c78=0.8;c79=0.8;c80=0.8;c81=1.4;c82=1.1;c83=0.9;c84=1;c85=1.2;c86=1.4;c87=1.1;c88=0.9;c89=1.4;c90=0.9;c91=0.9;c92=0.8;@gin(u21);@gin(u22);@gin(u23);@gin(u24);@gin(u25);@gin(u26);@gin(u27);@gin(u28);@gin(u29);@gin(u30);@gin(u31);@gin(u32);@gin(u33);@gin(u34);@gin(u35);@gin(u36);@gin(u37);@gin(u38);@gin(u39);@gin(u40);@gin(u41);@gin(u42);@gin(u43);@gin(u44);@gin(u45);@gin(u46);@gin(u47);@gin(u48);@gin(u49);@gin(u50);@gin(u51);@gin(u52);@gin(u53);@gin(u54);@gin(u55);@gin(u56);@gin(u57);@gin(u58);@gin(u59);@gin(u60);@gin(u61);@gin(u62);@gin(u63);@gin(u64);@gin(u65);@gin(u66);@gin(u67);@gin(u68);@gin(u69);@gin(u70);@gin(u71);@gin(u72);@gin(u73);@gin(u74);@gin(u75);@gin(u76);@gin(u77);@gin(u78);@gin(u79);@gin(u80);@gin(u81);@gin(u82);@gin(u83);@gin(u84);@gin(u85);@gin(u86);@gin(u87);@gin(u88);@gin(u89);@gin(u90);@gin(u91);@gin(u92);? 模型四的求解程序： R=[K(:,1);K(:,2)];t=size(R)e=t(1,1)/2

%xian duan ju li ///////////lian xian for i=1:e eval(['D' num2str(R(i))'_D' num2str(R(i+1856/2))'=sqrt((D' num2str(R(i))'(1)-D' num2str(R(i+1856/2))'(1))^2+(D' num2str(R(i))'(2)-D' num2str(R(i+1856/2))'(2))^2)']);eval(['plot([D' num2str(R(i))'(1),D' num2str(R(i+1856/2))'(1)],[D' num2str(R(i))'(2),D' num2str(R(i+1856/2))'(2)])'])end %tao fan 3 fen zhong buchu zhi yuan circle(1600*3/60,326,355);%yi dian 32 wei yuan xin

%/////%距离矩阵

%biao hao %for i=1:582 % eval(['text(D' num2str(i)'(1),D' num2str(i)'(2),' ' num2str(i))' ]);%end %%%距离矩阵%%tian jia%%% %fu wu ping tai AFWPT=[1:20];BFWPT=[93:100];CFWPT=[166:182];DFWPT=[320:328];EFWPT=[372:386];FFWPT=[475:485];QSFWPT=[AFWPT,BFWPT,CFWPT,DFWPT,EFWPT,FFWPT];SQSFWPT=size(QSFWPT);for i=1:SQSFWPT(1,2)x=H(QSFWPT(i),1);y=H(QSFWPT(i),2);plot(x,y,'O');% circle(30,x,y);hold on;end ?

第二篇：数学建模2011

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

针对这个题目，评阅时请注意“数学模型、求解方法、结果与分析”这三个方面。

数学模型：尽量用数学语言、符号和公式表述，优化模型要给出明确的决策变量、目标函数和约束条件，表述准确全面。

求解方法：尽量用数学语言对算法的思路、步骤、数据的处理过程、所使用的软件给出明确的描述。

结果与分析：要有明确的数值结果，表达简明、清晰。

第一部分：

（1）要求明确给出分配各个交巡警服务平台具体管辖范围的数学模型和具体的管辖范围（一般指路口，也可考虑相关道路）。合理性主要体现在两个方面：所有平台最长出警时间尽可能短，且它们的工作量（每天的出警次数）尽量均衡，优秀论文中应该给出这两个量化指标。

参考结果：最大出警时间大于3分钟的有6个路口，最长出警时间约为5.7分钟；同时应有工作量均衡性的度量指标。

（2）要求给出决定对13个路口实施封锁的数学模型，通过求解模型，具体给出13个目标路口各由哪一个平台实施封锁，以及对每个路口的封锁时间和完成封锁的最大时间。

参考结果：最优方案的最大的封锁时间约为8分钟。

（3）模型应该考虑增设平台后，使其减少最大出警时间与各平台间工作量的均衡性效果，要具体给出需增加新平台的个数和位置，且给出其定量依据。

第二部分：

（1）应该根据最大出警时间和工作量的均衡性这两个因素建立模型，求解给出最大出警时间和工作量均衡性的具体指标，分析现有平台设置方案的合理性。依据这些结果，对明显不合理的提出改进方案：如增加平台或移动平台，都必须要有具体的平台数量和位置，且阐述这样做的理由和定量依据。

（2）要求给出能封锁住嫌疑人的数学模型，并给出算法和具体结果。

能封锁住的基本约束条件是：“出事地点到将要封锁的路口所需时间加3分钟大于等于指派平台到封锁路口的所需时间”。在这个约束条件之下给出最优封锁方案。

第三篇：数学建模

第一篇 我的大学职业生涯规划

作为当代大学生，若是带着一脸茫然，踏入这个拥挤的社会怎能满足社会的需要，使自己占有一席之地？每当人类经过一次重大变革，总是新的机会在产生，有的机会在消失。只有那些先知先结的人才能抓住机会走向成功，而那些抱着旧观念不放的将会被社会所淘汰。在茫茫人海中，如何能先拔头筹，就看你是否准备充分了，所以，对自己个人职业生涯规划做个适当的规划是很有必要的。有了目标，才会有动力！

一、自我分析

1.价值观

我崇尚自由自在的生活，不喜欢被拘束。舒服安逸富裕的生活，是我的向往。从小就被教育要有团体合作精神，所以我一直认为，人最可贵的就是能团结合作，全力以赴。这样可以做到事半功倍。

我的职业价值观（进行过职业价值观测试）：工作的目的和价值,在于不断创新,不断取得成就,不断得到领导与同事的赞扬或不断实现自己想要做的事..获得优厚的报酬,使自己有足够的财力去获得自己想要的东西,使生活过得较为富足。希望一起工作的大多数同事和领导人品较好,相处在一起感到愉快，,是一种极大的满足。是一种极大的满足。

2.性格

我是一个喜欢不被束缚的开朗女孩，喜欢读书，看电影。开朗，幽默,乐观的。也很率性。喜欢交朋友,擅长于与人沟通，人际关系佳，忠实可靠。

3.兴趣

平常喜欢打篮球,听音乐，逛街，交朋友。还喜欢上网，看些小说，喜欢看各种杂志类书籍。积极的培养各方面的兴趣，比如学吉他，对辩论方面的知识也很想去了解,想成为全方面人才。

4.能力

计算机应用，office软件应用,听从指挥，有计划有思考的去完成一件任务。有责任心，上进心，做事认真投入,擅长想象思维。可以充分发挥善于运用抽象思维、逻辑推理等能力来分析解决问题的优势，发扬独立钻研的学习精神。由于参加学生会和长期担任班干部,有丰富得管理经验,实践能力强。但缺乏耐心、毅力。

5.职业兴趣

我的职业兴趣很广泛，由于我是学管理的,对管理方面的知识比较了解,可以学以致用。希望能够在企业人事行政管理方面有所发展,自我表现和体现我的价值所在。

6.职业个性

喜欢独立地计划自己的活动和指导别人的活动，在独立的和负有职责情景中感到愉快，喜欢对将来发生的事情作出决定,想努力成位一位优秀的领导者。在工作中形成一定个人魅力，得到大家的肯定及尊重。软硬兼用,以身作则。对自己未来有信心。

7.职业价值观

希望工作以团队合作的方式进行，大多数同事和领导在工作中有融洽的人际关

系，相处在一起感到愉快、自然，认为这就是很有价值的事。重视工作中人与人之间的关系，希望能建立良好的同事关系。愉快、协调的团队协作是我这种类型的人所追求的。

第二篇 我的未来规划

从上大学后就一直处在困惑之中，时常问自己：“到底我的人生之路将如何？我的人生之路将如何走下去？怎样才能使自己一生无悔呢？” 一位哲人这样说过：“走好每一步，这就是你的人生”。是啊，人生就是一个不断选择的过程，每走一步自己都要做出选择，同时每个人都在设计自己的人生，都在实现自己的梦想.人生之路说长也长，因为它是自己一生意义的诠释；人生之路说短也短，因为自己生活过的每一天都是自己的人生。在这世界我就像一棵很不起眼的小树，可是小树也有它的理想，为了让小树能够更好的实现自己的理想,长成参天大树。于是对自己做出以下一生的规划，以便于时常提醒自己不要忘记目标。

其实我自己对经济就比较感兴趣，希望在大学能够学经济管理之类的专业，但由于父母认为我的性格不适合，所以在选择专业的时候选择经济与法学（国际经济与贸易）。

一、具体行动计划

1、学业方面：

可以说对自己这学期的表现很不满意。但另一方面，也总结了一些大学里的学习方法，对以后的学业方面还是比较有信心的。

具体的说，今后首先要保证听课的质量，这样才是最有效的学习方法。

认真的上好每一堂课，做好每一次笔记。做到不迟到，不旷课，按时完成老师布置的任务。

2、日语学习：

然真的上好每一堂日语课，每天要被日语单词，记甲名，多读多练习，既然选择了就要坚持到底，虽然日语很难学，但是不可以让家里的人失望，不可以对不起自己，所以要加油！

3、其他活动：

有时间去做一些有意义的商业演出活动，在当中可以学到很多东西，顺便锻炼写自己的能力，提高自己的水平。

4、丰富自己的业余生活：

Work hard，play harder！

学习或工作不再状态的时候要适当放松，去玩一玩。玩的时候就不去想没有完成的工作。不去想那些不开心的事情，不让自己那么的心烦。放松的时候可以找朋友区逛逛街，或者喝喝奶茶。好好的调整自己，不开心的总是会过去的。呼吸一下新鲜空气，一切都会好的，加油！

5、人际交往

遇到问题多和人沟通，多向人请教，相信别人都是愿意帮助自己的。做好自己，认真待人，多对人微笑。

二、结语

坚持久是胜利！

一篇规划写下来发现一切都那么美好，实现起来却不容易。虽说不容易，但其实也简单——不过是坚持。相信我可以度过充实而美好的大学生活。当眼泪要划过脸庞，我要微笑的拿手抹掉。当悲伤来袭，我要告诉自己一切都会好的，一切都会过去的。要相信明天会更好。相信我可以美好的度过大学的生活！明天,加油！

第四篇：数学建模

护士排班问题的建议

摘要：综述了我国护士的排班类型，原则及排班方式：按功能制和整体护理模式排班。按值班时间包括固定，弹性，三班制排班。排班模式的改革：护士的自我排班等支持系统。科学的护士排班应根据临床实际灵活运用，提高护理人力资源的利用率，达到最佳的护理效果。

关键字：护士，排班原则，排班方式。正文：

科学管理医疗资源，为病人提高品质服务，并能有效控制预算是当今护理管理者所面临的重大课题，其中护理资源管理直接影响护理质量和成本，护理资源的合理应用和充分开发已成为了现代护理的管理核心。护理工作量大，应急性强，工作时间不稳定，传统单一模式排班容易引起护士对排版的不满，由于医院要求控制成本的压力，医院和护士之间的利益冲突和目标差异，导致护理人员流失。直接影响着护理质量，因此，护理管理者就需要认真研究这一问题，本文就护士排班状况综述如下： 1.排班类型：

可分为集权式排班（由护士部负责），分权式排班（由护士长负责），自我排班（护士自行排班）三种。2.排班原则：

2.1病人的需要为基本原则

以病人的护理需要为中心，适应护理工作的延续性，24小时不间断。护理有效的安排人力，护理，教学，科研须统筹兼顾。2.2互补增值原则：

掌握护理工作的规律，分清主次缓急，合理搭配各层人员，做到年龄，学历，资历，气质和技能互补，使工作互不重叠，互不干扰，既能保证重点，又能照顾一般。2.3均衡平等原则：

保持各班工作量的均衡，按工作量安排人力，一视同仁，各岗位轮转机会均等，使人人充分发挥效能。

2.4稳定的机动原则：

护理排班应相对稳定，护士长提前安排好下一周班并上报。使护士对自己的班次有预见性。2.5人性化原则：

还是并非单一角色，处工作中的职业角色外，还有社会角色，应以人为本，尽量满足护士的合理要求。3.排班方式：

3.1按不同的护理模式排班 3.11 按功能制护理模式排班

实行全院统一的排班方式，按功能制护理方式分配岗位，按岗位配备护士，由白班，中班，前夜班，后夜班组成，每名护士一个班次值一天，循环进行。白班人员有4-5名，中午，夜班只有一名护士值班，其缺点是白班人员多，夜班人员少，遇到病重，手术病人多或抢救时难以应付，无暇顾及其他病人。该排班方式是我国医院护士排班最常用的，也是近年来要求改革的一种方式，适用于急诊，危重病人较少的五官科，肿瘤化疗科及康复科等。3.12按整体护理模式排班 将病区工作分为临床组和办公室组，办公室组值白班，有利于高年资护士及特殊时期护理的合理利用，体现了“以人为本：的管理理念，临床组实施以责任护士负责制的小组或整体护理，相对固定，分组负责病区全部病人的健康教育，基础护理及中，晚班工作，每组由各层护士组成，责任护士值白班，3各月轮转一次，有利于病人的全程护理，并通过预医生共同查房，充实了专科知识及避免医护之间的不一致。该排班方式适用于整体护理模式病房及护理人员充足的科室，值得注意的是排班应遵循“互补增值的原则”，做到年龄，学历，资历，气质，技能及能力互补，形成团队合力，扬长避短，全员参与管理。3.2按值班时间排班 3.21固定排班

每种班次人员固定，有一周制，一个月制，三个月制等类型。1.专职夜班制：前夜班一个月，后夜班一个月及机动一个月，三个月为一个周期。2.固定后夜班制：各护理单元根据每天后夜班需要护士人数固定承包后半夜制：公开招聘夜班护士，护士报名选择上夜班的时间段，由护士长统筹安排一年或一段时间内的夜班人员，每名夜班护士一个后夜班，一个前夜班。然后休息一天，以此循环进行。适当给与精神鼓励和物质奖励，有效解决了护士不愿上夜班的问题，4.周班制：按岗位周期性排班，但每种班次一周轮转一次。固定排班方式适用于夜班及连班，有利于护士在固定时间内对病人是是护理，可提高病人的满意度及调整护士的生物钟。固定夜班制实施时应注意取得医院管理层的支持，为固定夜班护士提供较高的经济补偿，并运用激励理论给予心理支持。3.2.2弹性排班：

是在原有的周期性排班的基础上，根据临床实际，为解决人力资源紧缺，在8小时工作时间内护理需要所采取的具体排班办法，该排班方式具有弹性和休息弹性，能较好的体现以人为本的原则，保质，保量完成工作即合理安排护士的休假等，尤其适用于手术室及急诊室，重症监护室，包括双班式及二三班排班式，弹性排班和量化分配方案结合式。弹性排班可使病人对于护理工作的满意度提高，但是要考虑病人的需要及疾病特点，工作时数，护士及其年资特点。

3.2.3三班制排班：

三班制是对传统排班模式的改革，充分考虑病人的需求，将以往的多班次改为三班次，8.00-15.00，15.00-22.00，22.00-8.00，三班轮班，中夜班最少2-3名护士值班，该排班方式加强中午夜班力量，确保护理查对和双签名制度的落实，增加病人的直接护理时数，提高病人的满意度，护士上班时间集中，避开上下班的交通交锋期。4.排班模式的改革 4.1 自我排班

护士先由护士长确定排班规则，再由护士自行排班，最后由护士长协调确定。他是有护理人员共同参与的一种排班方法，体现里以人为本的思想，是控制理论和需要层次论在护士排班中的灵活运用，在临床排版时也可通过设立护士排班需求本，既能满足护士的需求，又不影响护理的质量的人性化排班。4.2 护士排班决策支持系统

该系统是以管理学，运筹学，控制论和行为科学为基础，以计算机技术，模拟技术和信息技术为手段，面对结构不良的决策问题，支持决策活动具有智能作用的人机系统，集合每天24小时和每周7天的排班问题，给出弹性排班图和决策支持系统的 结构，他会考虑更多的问题和复杂性因素。是目前护士排班研究的热点。5.建议

综上所述，改革传统的排班方法，适应护理学科的发展及满足护理人员工作，生活的需要时必要的，护士排班方式多种多样，没有一种方式是绝对完美的，只有更具临床实际合理选择灵活运用，取长补短才能达到提高护理人力资源的利用率。只有这样，才能最大程度上的对护理人员达到最大的利用。.

第五篇：数学建模

A题留学学校的选择

目前留学教育方兴未艾，但是数量众多的国外大学特点、要求、费用各不相同，学生自身的特点和基础也千差万别，怎样科学的选择一个合适的学校就读对于留学这样的高额“消费”来说至关重要。

1.建立个人能力属性表和学校属性表

2.请建立留学学校专业的选择模型，帮助有留学意愿的学生和家庭筛选目标学校专业。

3.通过调查部分学校的各类属性数据和个人能力属性，应用2的模型选择学校。

提示：需要考虑非常多的因素，各种因素也有重要性的区别，请仔细调研和判断。例如学校教育模式、社会声望、地区特点和文化氛围……，专业方向地位、就业方向和薪金水平、就业国家地区分布…..；学生自己的成绩、能力、意愿……。

B题 深圳创业板股市问题分析

创业板市场(Growth Enterprise Market，GEM)是指专门协助高成长的新兴创新公司特别是高科技公司筹资并进行资本运作的市场，有的也称为二板市场、另类股票市场、增长型股票市场等。创业板市场是一个高风险的市场。

深圳创业板市场自从2009年10月30日开市以来，迄今已有近200家上市公司，反映总体数据的创业板指数（399006）表明了这些上市公司的股价水平，而上市公司盈利情况的指标可以用平均市盈率来表示，平均市盈率反映了投资的回报水平。

2010年6月，创业板指数从973.23点开始，2010年12月20达到历史最高（1212.34点），然后在2011年4月底跌至912.7点。

从创业板股市中选取2010年6月到2011年4月的数据，分析以下问题：

1.若小李有现金10万元，并于2010年6月1日进入股市，只在特锐德（3000001）、安可生物（300009）、鼎汉技术（300011）、上海凯宝（300039）4只股票中进行投资选择，请问：至2011年4月29日小李最多获利多少，资金增长多少倍，采用何种投资策略？

2.对深圳创业板市场在该时间段（2010.6—2011.4）的走势情况做出定量的综

合评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。

3.依照2011年4月以前的主要统计数据，对创业板股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用该市场5月月以后的统计数据验证你的模型。

4.考虑创业板股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析该股市有无泡沫、泡沫的程度以及是否比沪深A股市场更值得投资。