数学建模题目（本站推荐）

第一篇：数学建模题目（本站推荐）

数学建模题目 两项题

1992年(A)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）

(B)实验数据分解问题（华东理工大学：俞文此;复旦大学：谭永基）1993年(A)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B)足球排名次问题（清华大学：蔡大用）

1994年(A)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）

(B)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）1995年(A)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）

(B)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）

1996年(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）

(B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）

1997年(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源）

(B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）

1998年(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）

(B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）四项题

1999年(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）

(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）

2000年(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）

2001年(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）

(B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光）

(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）

(D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光）

2002年(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）

(B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）

(C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）

(D)赛程安排问题（清华大学：姜启源）

2003年(A)SARS的传播问题（组委会）

(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）

(C)SARS的传播问题（组委会）

(D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）

2004年(A)奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)

(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)

(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）

(D)招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）

2005年(A)长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）

(B)DVD在线租赁问题(清华大学：谢金星等)

(C)雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)

(D)DVD在线租赁问题(清华大学：谢金星等)

2006年(A)出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)

(B)艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）

(C)易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）

(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）

2007年(A)中国人口增长预测

(B)乘公交，看奥运

(C)手机“套餐”优惠几何(D)体能测试时间安排 2008年

（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价 2009年

（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备 2010年

（A）储油罐的变位识别与罐容表标定

（B）2010年上海世博会影响力的定量评估（C）输油管的布置

（D）对学生宿舍设计方案的评价

2011年

（A）城市表层土壤重金属污染分析（B）交巡警服务平台的设置与调度（C）企业退休职工养老金制度的改革（D）天然肠衣搭配问题

第二篇：2012-2015数学建模国赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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A题 葡萄酒的评价

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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B题

太阳能小屋的设计

在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。

问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图

附件3：三种类型的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）组件设计参数和市场价格

附件4：大同典型气象年气象数据。特别注意：数据库中标注的时间为实际时间减1小时，即数据库中的11:00即为实际时间的12:00 附件5：逆变器的参数及价格 附件6：可参考的相关概念 附件7：小屋的建筑要求

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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A题

车道被占用对城市道路通行能力的影响

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。附件1：视频1 附件2：视频2 附件3：视频1中交通事故位置示意图 附件4：上游路口交通组织方案图 附件5：上游路口信号配时方案图

注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

附件3

视频1中交通事故位置示意图

附件4

附件5

上游路口信号配时方案

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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B题

碎纸片的拼接复原

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：

1.对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件

1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。

2.对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件

3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。

3.上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。【数据文件说明】

(1)每一附件为同一页纸的碎片数据。

(2)附件

1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。(3)附件

3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片。

(4)附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。【结果表达格式说明】

复原图片放入附录中，表格表达格式如下：

(1)附件

1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格；(2)附件

3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格；(3)附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19的表格；(4)不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶 段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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B题

创意平板折叠桌

某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。试建立数学模型讨论下列问题：

1.给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm× 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。

2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。

3.公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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A题

太阳影子定位

如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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B题

“打车难”问题

此题首先要做的是在网上找相关数据，数据建议限定一个城市，方便建模。

建模过程中要对 “打车难”进行适当的描述(最好能用模型或者变量来描述)，查找依托互联网建立的软件服务平台是如何运作的，再者租车的补贴方案是如何设计的。

这三问是一个递进的过程，篇幅应放在解决第一问上。

(1)根据自己找到的数据，建立合理的指标，来分析不同时空(时间段，地理位置)出租车资源的“供求匹配”程度。

(2)根据前面准备好的“打车难”模型及找到的各公司的出租车补贴方案，来解决第二问。

综合一，二问解决第三问，并对方案合理性进行评价

第三篇：美国数学建模题目2001至2012翻译

2001年A题

（一）Choosing a Bicycle Wheel 选择自行车车轮

有不同类型的车轮可以让自行车手们用在自己的自行车上。两种基本的车轮类型是分别用金属辐条和实体圆盘组装而成（见图1）。辐条车轮较轻，但实体车轮更符合空气动力学原理。对于一场公路竞赛，实体车轮从来不会用作自行车的前轮但可以用作后轮。

职业自行车手们审视竞赛路线，并且请一位识文断字的人推断应该使用哪种车轮。选择决定是根据沿途山丘的数量和陡度，天气，风速，竞赛本身以及其他考虑作出的。你所喜爱的参赛队的教练希望准备妥当一个较好的系统，并且对于给定的竞赛路线已经向你的参赛队索取有助于确定宜用哪种车轮的信息。

这位教练需要明确的信息来帮助作出决定，而且已经要求你的参赛队完成下面列出的各项任务。对于每项任务都假定，同样的辐条车轮将总是装在前面，而装在后面的车轮是可以选择的。

任务1.提供一个给出风速的表格，在这种速度下实体后轮所需要的体能少于辐条后轮。这个表格应当包括相应于从百分之零到百分之十增量为百分之一的不同公路陡度的风速。（公路陡度定义为一座山丘的总升高除以公路长度。如果把山丘看作一个三角形，它的陡度是指山脚处倾角的正弦。）一位骑手以初始速度45kph从山脚出发，他的减速度与公路陡度成正比。对于百分之五的陡度，骑上100米车速要下降8kph左右。

任务2.提供一个例证，说明这个表格怎样用于一条时间试验路线。

任务3.请判明这个表格是不是一件决定车轮配置的适当工具，并且关于如何作出这个决定提出其他建议。

MCM2001B题 Escaping a Hurricane's Wrath

逃避飓风怒吼(一场恶风…)

1999年，在Floyd飓风预报登陆之前，撤离南卡罗来纳州沿海地区的行动导致一场永垂青史的交通拥塞。车水马龙停滞在州际公路I-26上，那是内陆上从Charleston通往该州中心Columbia相对安全处所的主要干线。正常时轻松的两个小时驱车路要用上18个小时才能开到头。许多车竟然沿途把汽油消耗净尽。幸运的是，Floyd飓风掉头长驱北上，这次放过了南卡罗来纳州，但是，公众的喧嚷正在迫使该州官员们寻找各种办法，以求避免这场交通恶梦再度出现。

倾力解决这个问题的主要提议是I-26公路上的车辆转向疏散，因此，包括通往海岸的多条次级公路在内，从两个侧面疏导车流在内陆从Charleston开往Columbia。

把提议付诸实施的计划已经由South Carolina Emergency Preparedness Division准备好（而且贴在互联网上）。从Myrtle Beach和Hilton Head通往内地的主干道上车辆转向疏散的方案也在规划中。

这里有一张南卡罗来纳州的简化地图。Charleston有近500,000人，Myrtle Beach有200,000人左右，而另一个250,000人分散在沿岸其余地区。（如果查找，更精确的数据随处可用。

州与州之间有两条车辆往来的次级公路，自然大都市地区除外，那里有三条。Columbia，又一个500,000人左右的大都市地区，没有充足的旅店空间为撤退者提供食宿（包括沿其他路线来自大北边的一些人），所以，若干车辆继续撤离，沿着I-26公路开往Spartanburg市；沿着I-77公路北上Charlotte市；而且沿着I-20公路东进Atlanta市。在1999年，从Columbia开往西北方向的车辆行进得非常慢。对这个问题建立一个模型，调查研究哪种策略可以降低在1999年观察到的拥挤。这里有一些问题需要加以考虑：

在什么条件下，把I-26的两条开往海岸的次级公路变成开往Columbia的两条次级公路，特别是把整个I-26变成单行道会使撤离交通状况得到重大改善？

在1999年，南卡罗来纳州的整个沿海地区奉命同时撤离。如果采取另一种策略，逐个郡按某个时间段错开撤离，同时与飓风对沿岸影响的模式相协调，撤离交通状况会改善吗？

在I-26公路旁边有若干较小的高速公路从海岸延伸到内陆。在什么条件下，把车辆流转向这些道路会改善撤离交通？

在Columbia建立更多临时收容所来减少离开Columbia的车辆，这会对撤离交通状况有什么影响？

在1999年，离开海岸的许多家庭一路上携带他们的船只，露营设备和汽车住宅。许多家庭驾驶他们的所有汽车。在什么条件下，应当对携带的车辆类型或车辆数目加以限制以求保证适时撤离？

在1999年，人们还会记得，若干Georgia州 and Florida州的沿岸居民逃避较早预报的Floyd飓风南部登陆，沿着I-95公路北上而加重了南卡罗来纳州交通问题。他们对于撤离交通的冲击会有多大？

要清楚地指明，为了比较各种策略，使用什么方法对实施状况予以评测。

要求：预备一篇简短的报刊文章，不超过两页，向公众解释你的研究成果和结论。

MCM2002A题 Wind and Waterspray 风和喷水池

在一个楼群环绕的宽阔的露天广场上，装饰喷泉把水喷向高空。刮风的日子，风把水花从喷泉吹向过路行人。喷泉射出的水流受到一个与风速计（用于测量风的速度和方向）相连的机械装置控制，前者安装在一幢邻近楼房的顶上。这个控制的实际目标，是要为行人在赏心悦目的景象和淋水浸湿之间提供可以接受的平衡：风刮得越猛，水量和喷射高度就越低，从而较少的水花落在水池范围以外。

你的任务是设计一个算法，随着风力条件的变化，运用风速计给出的数据来调整由喷泉射出的水流。

MCM2002B题 Airline Overbooking 航空公司超员订票

你备好行装准备去旅行，访问New York城的一位挚友。在检票处登记之后，航空公司职员告诉说，你的航班已经超员订票。乘客们应当马上登记以便确定他们是否还有一个座位。

航空公司一向清楚，预订一个特定航班的乘客们只有一定的百分比将实际乘坐那个航班。因而，大多数航空公司超员订票?也就是，他们办理超过飞机定员的订票手续。而有时，需要乘坐一个航班的乘客是飞机容纳不下的，导致一位或多位乘客被挤出而不能乘坐他们预订的航班。航空公司安排延误乘客的方式各有不同。有些得不到任何补偿，有些改订到其他航线的稍后航班，而有些给予某种现金或者机票折扣。

根据当前情况，考虑超员订票问题： 航空公司安排较少的从A地到B地航班, 机场及其外围加强安全性, 乘客的恐惧, 航空公司的收入迄今损失达数千万美元.建立数学模型，用来检验各种超员订票方案对于航空公司收入的影响，以求找到一个最优订票策略，就是说，航空公司对一个特定的航班订票应当超员的人数，使得公司的收入达到最高。确保你的模型反映上述问题，而且考虑处理“延误”乘客的其他办法。此外，书写一份简短的备忘录给航空公司的CEO（首席执行官），概述你的发现和分析。

MCM2003A题 The Stunt Person 特技演员

影片在拍摄中, 一个激动人心的动作场景将要摄入镜头, 而你是特技协调员!一位特技演员驾驶着摩托车跨越一头大象，随后跌落在借以缓冲的一堆纸箱上.你需要保护特技演员,而且, 也要使用相对而言较少的纸箱（较低的花费, 不能进入镜头, 等等）。

你的工作如下：

确定所用纸箱的大小

确定所用纸箱的数目

确定纸箱的堆放办法

还请确定, 通过对纸箱的各种调整, 是否会有所帮助

请把你的研究推广到不同组合重量（特技演员 & 摩托车）和不同跨越高度的情形留心一下, 在影片“明日帝国”中，角色James Bond 驾驶着摩托车飞过一架直升机。

MCM2003B题 Gamma Knife Treatment Planning Gamma刀治疗方案

立体定位放射外科, 用单一高剂量离子化射束在X光机精确界定下照射颅内的一个小的3D脑瘤, 与此同时, 并没有处方剂量的任何显著份额伤及周边的脑组织.在这个领域中,一般有三种形式的射束可以采用，分别是Gamma刀单元, 带电重粒子射束, 以及来自直线加速器的外用高能光子束.Gamma刀单元具备的单一高剂量离子化射束, 是201个钴-60单位源通过厚重的盔状物发射出来的。所有的201条射束同时交会于一个等中心(最大放射剂量点)，从而在有效剂量的水平上形成一个近似球形的剂量分布.照射这个等中心来达到处方剂量称为一个“shot”.多个shot可以表述为不同的球.四个可以互换的外部校准的盔状物分别具有4，8，14和18mm的射束通道直径, 都可以用来照射不同尺寸的体积.对于大于一个“shot”的目标体积，可以用多个shot来覆盖整个目标.实际上, 大多数目标体积要用1到15个“shot”加以处理.在这里,目标体积是一个有界的通常包含数百万个点的三维数字图象。

放射外科学的目的是消除肿瘤细胞同时保存正常的结构.由于治疗过程中会涉及物理限制和生物不确定性，一个治疗方案就需要考虑到所有那些限制和不确定性。一般而言，一个最优的治疗方案需要符合如下的要求：

穿过目标体积的剂量梯度最小 为目标体积配置特异性的相同剂量轮廓线

为目标和关键器官配置特异性的剂量-体积限制条件

对正常组织或器官的整个体积照射要剂量总和最小

对指定的正常组织点的剂量要限制在忍耐剂量以下

使关键体积所需的最大剂量达到最小

在Gamma单元治疗方案中，有以下限制：

禁止“shot”伸展到目标以外

禁止“shot”交迭（避免热点）

用有效的剂量覆盖尽可能多的目标体积，但至少90%目标体积要被“shot”覆盖

用尽可能少的“shot”

你的任务是用球体填充问题模型来建立最优的Gamma刀治疗方案，并且提出一个求解的算法.在设计算法时你要记住: 它必须是相当有效率的

MCM2004A题 Are Fingerprints Unique? 指纹是独一无二的吗?

人们普遍认为世界上每一个活人的指纹都是不一样的，请设计一个模型，并且用该模型分析以上说法正确的可能性，比较一下因为指纹相同导致确认身份时产生错误的可能性和因为DNA相同导致产生错误的可能性。

MCM2004B题 Faster QuickPass System 更快的快通系统

现在的快通系统在收费站、娱乐公园和其他的地方，正在被越来越频繁的使用，来减少人们排队等候的时间，现在我们考虑为一个娱乐公园所设计的快通系统，在一次测试当中，这个公园在几个游客比较多的景点旁边都设置了快通系统，这个系统的设计创意是对于那些比较热门的景点，可以到旁边的一个机器，将门票插入后出来一张纸条，上面写着在具体的时间段你可以回来，比如说你把你的门票在1：15查到机子里，系统就告诉你你可以在3：30－4：30回来，这个时候队伍就比较短，你可以凭你的纸条加入这个队伍，很快就可以进入景点，为了防止游客同时在几个景点使用这个系统。系统的机器只允许你一次在一个景点排队等待。

现在你是几个被公园雇佣的相互竞争的一个，你的职责是改善快通系统的运行。很多游客都在抱怨测试期间系统的异常现象，比如说有一次系统提供的回到景的时间是4小时以后，但是才过一小会，在相同的景点系统提供的时间只有1小时。在另外一些时候根据快通系统组织起来的游客的等候队伍，就和普通的队伍一样长一样慢。

现在的问题是要提出并且测试一个模型，这个模型能让快通系统的等候纸条的发放能增加人们在公园的乐趣的目的。问题的一部分就是首先要决定衡量不同模型的标准，在你提交的报告里还要附带一份非技术性的总结，以便公园的领导，在不同的顾问所提的模型当中选择。

MCM2005A题 Flood Planning 水灾计划

南卡罗来纳州中部的磨累河是由北部的一个巨大水坝形成的，这是在1930年为了发电而修建的，模拟一起洪水淹没下游的事件，这起事件是由于一次灾难性的地震损毁了水坝造成的。

两个问题：

Rawls Creek是水坝下游流入Saluda河的一条终年流动的河流，则当水坝损毁后在Rawls Creek将会出现多大的洪流，洪水的波及面将有多大？

S.C.国会大厦大楼在一座小山上，在S.C.国会大厦大楼能俯视Congaree 河。洪水能如此巨大顺流以致于水将扩展到S.C.国会大厦大楼吗？

MCM2005B题 Tollbooths 收费亭

像Garden State Parkway，Interstate 95等等这样的长途收费公路，通常是多行道的，被分成几条高速公路，在这些高速公路上每隔一定的间隔会设立一个通行税收费广场。因为征收通行税通常不受欢迎，所以应该尽量减少通过通行税收费广场引起的交通混乱给汽车司机带来的烦恼。通常，收费亭的数量要多于进入收费广场的道路的数量。进入通行税收费广场的时候，流到大量收费亭的车辆呈扇形展开，当离开通行税收费广场的时候，车流将只能按照收费广场前行车道路的数量排队按次序通过！从而，当交通是拥挤的时，拥挤在违背通行税广场上增加。当交通非常拥挤的时候，因为每车辆付通行费的时间要求，阻塞也会出现在通行税收费广场的入口处。

建立一个模型来确定在一个容易造成阻塞的通行税收费广场中应该部署的最优的收费亭的数量。需要保证每一个进入收费广场的交通线路上都仅有一个收费亭。与当今的实践相比较，在什么条件下这或多或少有效？注意：“最佳”的定义由你自己决定。

MCM2006A题 Positioning and Moving Sprinkler Systems for Irrigation 灌溉喷洒系统的定位和移动

灌溉土地有许多不同的技术，包括先进的喷洒系统和周期灌水。对于较小的土地有一种叫“手动”的灌溉系统。轻型的铝管和喷头安装在田地各处, 人们定期地移动设备保证所有的田地都能受到充分的灌溉。这个系统比起其他系统更便宜也更容易维护。这个系统使用灵活，可以用于各种不同的土地和作物。不足的是人们需要花去大量时间精力定期去移动和安装设备。

针对这种系统，考虑怎样用最少的时间去灌溉一个80*30平方米的一块土地，在这个系统中你需要确定一个算法，讨论如何由一个农场工人用最少的时间操作这个灌溉系统去灌溉一个长方形的土地。这块土地只用一个管道装置，你需要决定喷头的数目和喷头之间的距离，您需要寻求一个方案怎样去移动管道，包括在那里移动它们。

一个管道系统包括若干个可以连成一条直线的水管，每根水管的内直径10厘米，并带有若个个内径是0.6厘米的旋转喷嘴，把它们组装在一块就可连成一根20米长的水管，在水源处的水压力是420千帕，水流量是每分钟150升，任何地方的降水量不能超过每小时0.75厘米，而且4天内的降水量至少要有2厘米。每处的灌溉的总水量应该尽量一致。

MCM2006B题 Wheel Chair Access at Airports 机场轮椅的使用

航空旅行中的一个难题，是旅客需要通过多个机场飞行，旅客每一次机场停留通常都需要换乘不同的飞机，这对于那些行走不便的旅客来说要行走到不同侯机厅尤为困难。航空公司为使这些旅客的转机变得方便的一个方法是为这类有帮助需求的旅客准备一个轮椅和一个陪送。一般来说这些旅客会事先提出帮助的要求，但是也有旅客在换登机牌时才提出要求，也有很少的旅客在降落前才提出要求。

航空公司承受着减少成本的压力。这些轮椅昂贵且容易损坏，经常需要维修，还有轮椅陪送的费用也不低。另外，轮椅和它们的陪送必须在机场内往返穿梭，使得有需求的旅客在降落时可以使用。在一些大的机场，通过机场所需要的时间是有限制的。轮椅必须存放在机场的某一地方，但机场的空间很宝贵，且机场登机口只允许进入有限的轮椅，而且轮椅在人流密集的地方还有危险，因为人们走路时必须绕开它们。最后，最大的费用是飞机延误造成的费用，如果有人必须等待陪送而延误了时间，该航班就不能立即起飞。最后的最麻烦，因为其引起了该航空公司的平均延误时间，潜在的顾客可能因此不选择该公司而使该公司减少票源。

爱普斯隆航空公司决定寻求第三方帮助做一个关于保留和维护乘客的轮椅和陪送详尽的分析。航空公司需要找到一个办法去规划每天轮椅的最经济的调度方式，他们也需要找到确定这一项计划短期和长期的费用。

爱普斯隆航空公司要求你们顾问团投标帮助他们解决上述问题。如果你完全明白他们的问题，你的投标应该包括目前情况的总观和分析以帮助他们做决定。他们需要你的算法的一个详细地描述，应用你的方法，他们可以确定轮椅和陪送应该出现在什么地方，以及每天应该怎么操作，目标是使总成本尽可能低，你的投标是航空公司会考虑的许多投标方案中的一个。你必须有一个强有力的证据说明你的方案是最好的。并且说明它可以处理不同情况下各种机场的情况。

你的投标还必须包括你的算法是如何为大型机场（至少4个候机区），中型机场（至少2个候机区），小型机场（1个候机区）在高的河低的客流量时服务的。你要决定所有可能的费用，并且权衡它们的重要性。最后，随着有时见出行并且需要帮助的老年人比例越来越大，你的报告还应该包括应付这种情况带来的潜在的费用需要的计划。

人为划分选区

(美国竞赛2007年A题)

美国宪法规定众议院由一定数目的众议员(目前是435人)组成，他们是由各州按照该州人口占全国总人口的百分比选出来的。尽管这种规定提供了确定每个州有多少众议员的方法，但是一点也没有说及有关一个特定的众议员所代表的选区应该怎样按地区决定的问题。这种疏忽已经导致了按某种标准看来是违反常情的很不好的(至少某些人认为通常是不必这样做的)选区安排。

因此就向你们提出了以下的问题：假设你们有机会去制定一个州的众议院的选区。你们会怎样把它作为一种纯“基础性”的练习来创建一个州的所有选区的“最简单”的划分。这些划分规则中至少要包含一条：该州的每个选区必须有同样的人口。“简单”的定义要由你们来下；但是你们必须就你们的解决方法是公正的做出一个能够使该州选民信服的论证。作为你们的方法的应用，试创建纽约州的按地域来说是简单的选区划分。飞机就座问题

(美国竞赛2007年B题)

航空公司可以以任何次序自由地安排候机乘客的座位。下面的做法已经成为惯例: 首先安排有特殊需要的乘客，然后安排头等舱乘客(坐在飞机的前半部)。然后机组人员和商务舱乘客按行坐在后面，剩下的乘客由机尾的座位向前安排。

除了考虑乘客的等待时间外, 从航空公司的观点, 时间是金钱, 并且登机时间最好减到最小。飞机仅在运营中能为航空公司盈利, 而长的登机时间就使得一架飞机一天航班的数目受到限制。

随着更大型飞机的出现, 譬如空中巴士A380(800 位乘客), 航空公司强调使登机和下机时间都要减到最小。

为各种不同大小的飞机设计和比较一个登机和下机的程序: 小(85-210), 中(210-330), 和大(450-800)。

准备一个措施的总结, 单行距，不超出二页, 以航空公司董事、机门管理人员, 和机组乘务员为您的听众，描述你的结论。

下面是一篇为航班找到这种程序的重要性的文章，刊登在纽约时报2006年11月14 日 融化的冰盖

(美国竞赛2008年A题)

请通盘考虑由于预测的全球温度的上升而导致的北极冰盖的融化对陆地的影响。特别是，要对由于冰盖融化在今后50年中每10年对Florida州的海岸，尤其是大的城区的影响进行建模。试提出适当的应对措施来处理这个问题。对所用到的数据的仔细讨论是回答本问题的重要组成部分。

创建数独智力游戏

(美国竞赛2008年B题)

研制构成不同难度的数独智力游戏的算法。试用矩阵来定义难度的级别。算法和矩阵应该可以推广到不同的难度级别。你们至少要对4个难度级别来说明该算法。你们的算法应该保证有唯一解。分析你们的算法的复杂性。你们的目标应该是使算法的复杂性最小，并且满足上述的各项要求。设计一个交通环岛

(美国竞赛2009年A题)

在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛（例如巴黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑路口），又有一至两条行车道的小型环岛。有些环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯（红灯会禁止车辆右转）；也可能会有其他的设计方案。

这一设计的目的在于利用一个模型来决定如何最优地控制环岛内部，周围以及外部的交通流。该设计的目的在于可利用模型做出最佳的方案选择以及分析影响选择的众多因素。解决方案中需要包括一个不超过两页纸，双倍行距打印的技术摘要，它可以指导交通工程师利用你们模型对任何特殊的环岛进行适当的流量控制。该模型可以总结出在何种情况之下运用哪一种交通控制法为最优。当考虑使用红绿灯的时候，给出一个绿灯的时长的控制方法（根据每日具体时间以及其他因素进行协调）。找一些特殊案例，展示你的模型的实用性。

能源和手机

(美国竞赛2009年B题)

这个问题涉及到手机革命的能源问题。手机使用率迅速增加，许多人使用手机并放弃了固定电话。这方面的电能使用会带来什么后果？每个手机都配备了电池和充电器。

要求1

考虑现在的美国，人口约为3亿，从现有数据估计美国有H个家庭，每个家庭有M个成员，以前是使用固定电话的。现在，假设所有的座机被手机取代，也就是说每个家庭成员都有一部手机。建立当前美国在手机使用的过渡和稳定两个阶段用电改变的模型，分析应该考虑到对移动电话充电的需要，同时移动电话不能像固定电话那样长期使用也是一个现实问题（比如说移动电话可能会丢失或者损坏）

要求2

考虑“伪美国”--一个约3亿人口，跟当前美国具有相同的经济状况的国家。然而，这个新兴国家既没有固定电话也没有移动电话，从能源角度看，为这个国家提供电话服务的最佳方式是什么？当然，手机有很多固定电话所不具有的用途和社会影响。这个讨论要涉及单独使用固定电话或者单独使用移动电话，或者混合使用二者所带来的广泛和潜在的影响。

要求3

手机需要定期充电。但是许多人在不考虑手机是否要充电的情况下，总是将充电器一直插在电器插槽上，有的甚至整晚都在给手机充电。在你的要求2解决方案的基础上，针对“伪美国”，建立上述浪费方式的能源消耗的数学模型。另外，假定“伪美国”以石油作为电力来源，以原油桶为单位计算浪费量。

要求4

估计各种需要充电的电器设备（电视、DVR、电脑外围设备等）所使用能源的数量，考虑设备没有使用，但插头仍然插在插座上的情况。要求用精确的数据建立模型，估计当前美国每天所浪费的能源数量，以原油（桶/天）计量。

要求5

考虑人口及经济增长在未来的50年内的情况。如何使“伪美国”发展壮大？对于今后50年内的每一个10年进行电话服务的能源需求预测，前提是在你前三个要求的分析基础上进行。另外，假定以石油作为电力来源，以原油桶为单位计算。

最佳击球点

(美国竞赛2010年A题)

解释棒球棒上的“最佳击球点”。

每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。为什么这个点不在棒球棒的最末端？基于力矩的解释或许可以解释确定棒球棒的最末端就是最佳的击球点，但是实际当中并不是这样的。构建一个模型帮助解释实际当中的这个发现。

有一些棒球手相信在最佳击球点添充上软木塞可以提高打击效果（在球棒头部挖一个圆柱状槽，填充上软木塞或者橡皮）。进一步扩展模型确认或者否定该结论。这个解释是否可以解释为什么棒球联盟否定这种做法。

球棒是否和材质有关系，模型是否可以预测木头和金属球棒的不同打击效果？这是否是联盟禁止金属球棒的原因？

犯罪学

(美国竞赛2010年B题)

1981年Peter Sutcliffe(萨克利夫)被判刑因为他参与了十三起谋杀和对其他人的恶毒攻击。缩小搜索Sutcliffe的方法之一是发现一个攻击位置的“质心”。最终犯罪嫌疑人恰好生活在该方法预测的同一个小镇。从那时起，已经发展出一系列更加复杂的技术用来预测基于犯罪地点的具有地理效应（地理轮廓）的系列犯罪行为。

你的团队被一个当地警察局要求发展出一种方法用来帮助他们的系列犯罪调查。你们的方法应该至少需要利用两种不同的情景以生成地理效应（地理轮廓），进而根据不同情况下的分析结果对执法人员提供有效的预测。基于以往犯罪的时间和位置，预测信息应该提供一些估计或指导下次可能的犯罪地点。如果在预测中用到了其它的信息，必须提供特别的细节说明告诉我们这些信息是如何被整合的。你们的方法中也应该包括在给定条件下（包括适当警告信息）下预测的可靠性估计。

除了必要的一页小结，你们的报告应该包括两页额外的总结。这两页总结应该提供潜在问题的概述，它应该提供什么情况下，你们提出的方法是一个恰当的工具，在哪些情况下它不是。执行摘要将宣读了警察局长，并应包括适当的目标受众的技术细节。

(MCM 2011A)

Determine the shape of a snowboard course(currently known as a “halfpipe”)to maximize the production of “vertical air” by a skilled snowboarder.“Vertical air” is the maximum vertical distance above the edge of the halfpipe.Tailor the shape to optimize other possible requirements, such as maximum twist in the air.What tradeoffs may be required to develop a “practical” course? 单板滑雪场地

(美国竞赛2011年A题)

请设计一个单板滑雪场（现为“半管”或“U型池”）的形状，以便能使熟练的单板滑雪选手最大限度地产生垂直腾空。

垂直腾空是超出“半管”边缘以上的最大的垂直距离。

定制形状时要优化其他可能的要求，如：在空中产生最大的身体扭转。

在制定一个“实用”的场地时哪些权衡因素可能需要？

(MCM 2011B)

The VHF radio spectrum involves line-of-sight transmission and reception.This limitation can be overcome by “repeaters,” which pick up weak signals, amplify them, and retransmit them on a different frequency.Thus, using a repeater, low-power users(such as mobile stations)can communicate with one another in situations where direct user-to-user contact would not be possible.However, repeaters can interfere with one another unless they are far enough apart or transmit on sufficiently separated frequencies.In addition to geographical separation, the “continuous tone-coded squelch system”(CTCSS), sometimes nicknamed “private line”(PL), technology can be used to mitigate interference problems.This system associates to each repeater a separate subaudible tone that is transmitted by all users who wish to communicate through that repeater.The repeater responds only to received signals with its specific PL tone.With this system, two nearby repeaters can share the same frequency pair(for receive and transmit);so more repeaters(and hence more users)can be accommodated in a particular area.For a circular flat area of radius 40 miles radius, determine the minimum number of repeaters necessary to accommodate 1,000 simultaneous users.Assume that the spectrum available is 145 to 148 MHz, the transmitter frequency in a repeater is either 600 kHz above or 600 kHz below the receiver frequency, and there are 54 different PL tones available.How does your solution change if there are 10,000 users?

Discuss the case where there might be defects in line-of-sight propagation caused by mountainous areas.中继站的协调

(美国竞赛2011年B题)

甚高频无线电频谱包含信号的发送和接受。这种限制可以被中继站所克服。中继站可以捕捉到微弱的信号，然后把它放大，再用不同的频率重新发送。这样，低功耗的用户，例如移动电话用户，在不能直接与其他用户联系的地方可以通过中继站来保持联系。然而,中继站之间会互相影响,除非彼此之间有足够远的距离或通过充分分离的频率来传送。

除了地理的分离、“连续编码音调控制系统”(CTCSS),有时被称为“私人专线”(PL)、通过这项技术可以减轻干扰问题。该系统连接每个中继站，靠的是所有通过同一个中继站连接的用户发送的独立的亚音频音调来连接。中继站只回应接收到的具有特殊PL的语调的信号。通过这个系统,两个附近的中继站可以共享相同的频率对(包括接收和发送);对于更多的中继站(并且更多的用户)可以提供在一个特定的区域。

在一个半径40英里的圆形区域，请你设计一个方案，用最少量的中继站来容纳1000同时在线用户。假设频谱范围是145到148兆赫,在中继站中的发射机的频率要么是600千赫以上，要么低于接收机频率600千赫、并且这里有54个不同的PL可用。

如果这里有10,000个用户，如何改变你的解决方案。

在由于山区引起信号传播的阻碍的地区，讨论这样的情形。MCM 2012A)

“How much do the leaves on a tree weigh?” How might one estimate the actual weight of the leaves(or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves.Consider and answer the following: Why do leaves have the various shapes that they have?

Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape?

Speaking of profiles, is leaf shape(general characteristics)related to tree profile/branching structure?

How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree(height, mass, volume defined by the profile)?

In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings.一棵树的叶子

(美国竞赛2012年A题)

树上的叶子有多重？如何估计叶子的实际重量（或树木其它部分的重量）？如何把叶子分类？建立一个数学模型来描述和分类叶子。回答如下问题：

1.为什么叶子有不同的形状？

2.叶子的形状尽量减少投影的影子重叠的部分，来使其曝光最大化？叶子的分布包括树和它的分支的体积会影响叶子的形状吗？

3.考虑树的概况，叶子的形状与树的的概况或其分支有关吗？

4.怎么估计一棵树的叶子的质量？叶子的质量与树的尺寸特征（概况定义的高度，质量，体积）有关吗？

除了一页摘要，还准备一页的信向科学杂志的编辑，概述你们的发现。

(MCM 2012B)

Visitors to the Big Long River(225 miles)can enjoy scenic views and exciting white water rapids.The river is inaccessible to hikers, so the only way to enjoy it is to take a river trip that requires several days of camping.River trips all start at First Launch and exit the river at Final Exit, 225 miles downstream.Passengers take either oar-powered rubber rafts, which travel on average 4 mph or motorized boats, which travel on average 8 mph.The trips range from 6 to 18 nights of camping on the river, start to finish.The government agency responsible for managing this river wants every trip to enjoy a wilderness experience, with minimal contact with other groups of boats on the river.Currently, X trips travel down the Big Long River each year during a six month period(the rest of the year it is too cold for river trips).There are Y camp sites on the Big Long River, distributed fairly uniformly throughout the river corridor.Given the rise in popularity of river rafting, the park managers have been asked to allow more trips to travel down the river.They want to determine how they might schedule an optimal mix of trips, of varying duration(measured in nights on the river)and propulsion(motor or oar)that will utilize the campsites in the best way possible.In other words, how many more boat trips could be added to the Big Long River’s rafting season? The river managers have hired you to advise them on ways in which to develop the best schedule and on ways in which to determine the carrying capacity of the river, remembering that no two sets of campers can occupy the same site at the same time.In addition to your one page summary sheet, prepare a one page memo to the managers of the river describing your key findings.在大长河野营

(美国竞赛2012年B题)

游客到大长河(225英里)可以领略风光和令人兴奋的白色激流。这条河是进不去登山者的, 因此观光只能用的方式是沿河旅行, 这需要几天的露营。所有的沿河旅行都始于第一站并在下游225英里远的最终出口退出。观光者或者乘坐桨动力船只以平均每小时4英里速度旅行, 或者乘坐摩托船以平均每小时8英里旅行。这趟沿河行程可能有6至18个夜晚需在河边露营。政府管理当局负责管理这条河，使得每一个旅行者都可享受一份野营体验, 且在河岸可以最少地接触其他的船只。目前, 在每年在六个月的旅游季节中有 X 个旅行团队沿着大长河旅行, 一年其余部分的天气太冷不适合做这种河流旅行。有 Y 个营地差不多均匀分布在大长河河道两岸上。因为沿河漂流受欢迎程度上升, 有关方要求公园管理者允许更多的旅行团队沿河旅行。他们想确定怎样可以安排一种最优的混合旅行方式, 可以是不同的持续时间(以在河边过夜为单位)和不同的旅行方式进(马达或桨), 可以最大限度地利用好营地。换句话说, 在漂流季节可能容纳多少旅行团队？河流管理者雇用你给他们提供建议，安排一个最佳行程方式和测算河流的承载能力, 记住没有两队露营者在同一时间占据同一露营地点。除了你的一页摘要, 请准备一页备忘录, 对河流管理人员描述你主要的发现。

第四篇：2012数学建模选拔题目(B)

B题

新时期教育教学质量评价与人才评价机制研究

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》(2010—2020)第33条明确提出：“改革教育质量评价和人才评价制度。改进教育教学评价。根据培养目标和人才理念，建立科学、多样的评价标准。开展由政府、学校、社会各方面共同参与的教育质量评价活动。完善学生成长记录，做好综合素质评价。探索促进学生发展的多种评价方式，激励学生乐观向上、自主自立、努力成才。改进社会人才评价及选用制度，为人才培养创造良好环境。树立科学人才观，建立以业绩为重点，由品德、知识、能力等要素构成的各类人才评价指标体系。强化人才选拔使用中对实践能力的考查，克服社会用人单纯追求学历的倾向。”

据此，结合省内外高校先进经验，对新时期我校教育教学质量与人才评价机制进行定量分析研究：

1.对我校本科教学计划各专业，在公共基础课、实践教学、考核方式等各环节进行分析对比研究，提出你的教学计划改革方案； 结合你的改革方案，给出你的人才评价模型；

2.研究高校教学质量评价的要求，提出教学评价的指标体系，建立符合规划纲要精神的科学、合理、易操作的教学质量评价模型。

最后，请你向我校教学主管部门写一封教学质量与人才评价的建议书。

第五篇：美国数学建模题目2017至2017翻译

美国数学建模题目2017至2017翻译

篇一：2017年建模美赛C题带翻译

Problem C: “Cooperate and navigate”

Traffic capacity is limited in many regions of the United States due to the number of lanes of roads.For example, in the Greater Seattle area drivers experience long delays during peak traffic hoursbecause the volume of traffic exceeds the designed capacity of the road networks.This is particularlypronounced on Interstates 5, 90, and 405, as well as State Route 520, the roads of particular interestfor this problem.Self-driving, cooperating cars have been proposed as a solution to increase capacity of highwayswithout increasing number of lanes or roads.The behavior of these cars interacting with the existingtraffic flow and each other is not well understood at this point.The Governor of the state of Washington has asked for analysis of the effects of allowing self-driving,cooperating cars on the roads listed above in Thurston, Pierce, King, and Snohomish counties.(Seethe provided map and Excel spreadsheet).In particular, how do the effects change as thepercentage of self-driving cars increases from 10% to 50% to 90%? Do equilibria exist? Is there atipping point where performance changes markedly? Under what conditions, if any, should lanes bededicated to these cars? Does your analysis of your model suggest any other policy changes?

Your answer should include a model of the effects on traffic flow of the number of lanes, peak and/oraverage traffic volume, and percentage of vehicles using self-driving, cooperating systems.Yourmodel should address cooperation between self-driving cars as well as the interaction between self-driving and non-self-driving vehicles.Your model should then be applied to the data for the roads ofinterest, provided in the attached Excel spreadsheet.Your MCM submission should consist of a 1 page Summary Sheet, a 1-2 page letter to theGovernor’s office, and your solution(not to exceed 20 pages)for a maximum of 23 pages.Note: Theappendix and references do not count toward the 23 page limit.Some useful background information:

On average, 8% of the daily traffic volume occurs during peak travel hours.? The nominal speed limit for all these roads is 60 miles per hour.? Mileposts are numbered from south to north, and west to east.? Lane widths are the standard 12 feet.? Highway 90 is classified as a state route until it intersects Interstate 5.? In case of any conflict between the data provided in this problem and any other source, use thedata provided in this problem.Definitions:

milepost: A marker on the road that measures distance in miles from either the start of the route or astate boundary.average daily traffic: The average number of cars per day driving on the road.interstate: A limited access highway, part of a national system.state route: A state highway that may or may not be limited access.route ID: The number of the highway.increasing direction: Northbound for N-S roads, Eastbound for E-W roads.decreasing direction: Southbound for N-S roads, Westbound for E-W roads.问题C：“合作和导航”

由于道路的数量，美国许多地区的交通容量有限。例如，在大西雅图地区，由于交通量超过道路网络的设计容量，司机在交通高峰时段经历长时间的延误。这在5号，90号和405号州际公路以及520号国道，特别关注这个问题的道路上尤其明显。

自动驾驶，合作车已被提出作为增加公路的能力而不增加车道或道路的数量的解决方案。在这一点上，这些汽车与现有交通流和彼此交互的行为尚未被很好地理解。

华盛顿州州长要求分析允许在Thurston，Pierce，King和Snohomish县的上述道路上自行驾驶合作汽车的影响。（见提供的地图和Excel电子表格）。特别是，自动驾驶汽车的百分比从10％增加到50％到90％，效果如何变化？平衡是否存在？是否有性能变化明显的临界点？在什么条件下，如果有的话，应该有车道专用于这些车？您对模型的分析是否表明有任何其他政策变化？

您的答案应包括对车道数量，峰值和/或平均交通量的交通流量的影响的模型，以及使用自动驾驶，合作系统的车辆的百分比。你的模型应该解决自驾车之间的合作以及自驾车和非自驾车之间的相互作用。然后，您的模型应用于附带的Excel电子表格中提供的感兴趣道路的数据。

您的MCM提交应包括1页摘要表，1至2页总督办公室信，以及您的解决方案（不超过20页），最多23页。注意：附录和参考文献不计入23页的限制。一些有用的背景信息：

平均而言，每天交通量的8％发生在高峰旅行时间。

?所有这些道路的名义速度限制为每小时60英里。

?里程数从南到北，从西到东。

?车道宽度为标准12英尺。

?高速公路90被分类为状态路线，直到它与州际5相交。

?如果此问题中提供的数据与任何其他源出现冲突，请使用此问题中提供的数据。定义：

milepost：道路上的标记，用于测量距离路线或天体边界的距离（以英里为单位）。平均每日交通量：在road.interstate上行驶的平均每天的汽车数量：有限访问高速公路，国家系统的一部分。

国家路线：可能受限或不受限制的国家公路。

路由ID：高速公路的编号。

增加方向：N-S道路北行，E-W道路东行。

下降方向：N-S道南行，E-W道西行。

篇二：2017美赛D题中文翻译

D题中文翻译：

问题D：在机场安全检查站优化乘客吞吐量

继2001年9月11日美国发生恐怖袭击事件后，全世界的机场安全状况得到显着改善。机场有安全检查站，在那里，乘客及其行李被检查爆炸物和其他危险物品。这些安全措施的目的是防止乘客劫持或摧毁飞机，并在旅行期间保持所有乘客的安全。然而，航空公司有既得利益，通过最小化他们在安全检查站排队等候并等待他们的航班的时间，为乘客保持积极的飞行体验。因此，在希望之间存在最大化安全性同时最小化对乘客的不便的张力。

在2016年，美国运输安全局（TSA）受到了对极长线路，特别是在芝加哥的奥黑尔国际机场的尖锐批评。在此公众关注之后，TSA投资对其检查点设备和程序进行了若干修改，并增加了在高度拥堵的机场中的人员配置。虽然这些修改在减少等待时间方面有一定的成功，但TSA在实施新措施和增加人员配置方面花费了多少成本尚不清楚。除了在O'Hare的问题，还有在其他机场，包括通常有短的等待时间的机场不明原因和不可预测的长线的事件。检查点线路的这种高差异对于乘客来说可能是极其昂贵的，因为他们决定在不必要地早到达或可能丢失他们的预定航班之间。许多新闻文章，包括[1,2,3,4,5]，描述了与机场安全检查站相关的一些问题。

您的内部控制管理（ICM）团队已经与TSA签订合同，审查机场安全检查站和人员配置，以确定可能干扰乘客吞吐量的瓶颈。他们特别感兴趣的创意解决方案，既增加检查点吞吐量，减少等待时间的方差，同时保持相同的安全和安全标准。

美国机场安全检查点的当前流程如图1所示。

?区域A：

o乘客随机到达检查站，并等待队列，直到安全人员可以检查他们的身份证明和登机文件。

?区域B：

o然后乘客移动到打开的筛选线的后续队列;根据机场的预期活动水平，或多或少的线路可能开放。

o一旦乘客到达这个队列的前面，他们准备所有的物品用于X射线检查。乘客必须用液体去除鞋子，皮带，夹克，金属物体，电子产品和容器，将它们放置在单独的X射线箱中;笔记本电脑和一些医疗设备也需要从其袋中取出并放置在单独的容器中。

o他们的所有物品，包括包含上述物品的箱子，由传送带通过X光机移动，其中一些物品被标记，供安全人员（D区）进行额外的搜索或筛选。

o同时乘客通过毫米波扫描仪或金属探测器进行处理。

o未能通过此步骤的乘客接受安全官员（D区）的轻击检查。

?C区：

o乘客然后前进到X射线扫描仪另一侧的传送带，收集他们的物品并离开检查站区域。

图1：TSA安全筛选过程的图示。

大约45％的乘客报名参加一个称为预检查信任旅行者的计划。这些乘客支付85美元，接受背景调查，并享受五年的独立筛选程序。尽管事实上更多的乘客使用预检查过程，但是每三条常规车道通常有一个预检查车道打开。预检查乘客和他们的行李经过相同的筛选过程，经过一些修改，以加快筛选。预检查乘客还必须移除扫描用的金属和电子物品以及任何液体，但不需要去除鞋子，皮带或灯罩;他们也不需要从他们的包里删除他们的电脑。

收集了关于乘客如何进行安全检查过程的每个步骤的数据。

您的特定任务是：

一个。开发一个或多个模型，允许您通过安全检查点探索乘客流，并识别瓶颈。清楚地确定当前流程中存在哪些问题区域。

b。对当前流程开发两个或多个潜在修改，以提高旅客吞吐量并减少等待时间的差异。对这些更改进行建模，以演示修改如何影响流程。

C。众所周知，世界上不同的地方都有自己的文化规范，塑造了地方社会互动的规则。考虑这些文化规范如何影响你的模型。例如，美国人以深为尊重和优先考虑别人的个人空间而闻名，并且在他人面前有一个社会歧视“切割”。同时，瑞士人以集体效率为重点，中国人以优先个人效率而闻名。考虑文化差异如何影响乘客的过程通过检查点作为敏感性分析的方式。您应用于敏感性分析的文化差异可以基于真实的文化差异，或者您可以模拟与任何特定文化（例如，较慢的旅行者）无关的不同旅行者风格。安全系统如何以加快乘客吞吐量并减少差异的方式来适应这些差异？

d。根据您的模型为安全管理器提出政策和程序建议。这些策略可以是全球适用的，或者可以针对特定文化和/或旅行者类型来定制。

除了开发和实施您的模型来解决这个问题，您的团队还应该验证您的模型，评估优势和弱点，并提出改进建议（未来工作）。

您的ICM提交应包含1页的摘要表，您的解决方案不能超过20页，最多21页。注意：附录和参考文献不计入20页的限制。

篇三：2017年建模美赛B题带翻译

Problem B: Merge After Toll

Multi-lane divided limited-access toll highways use “ramp tolls” and “barrier tolls” to collect tolls from motorists.A ramp toll is a collection mechanism at an

entrance or exit ramp to the highway and these do not concern us here.A barrier toll is a row of tollbooths placed across the highway, perpendicular to the

direction of traffic flow.There are usually(always)more tollbooths than there are incoming lanes of traffic(see former 2005 MCM Problem B).So when exiting the tollbooths in a barrier toll, vehicles must “fan in” from the larger number of tollbooth egress lanes to the smaller number of regular travel lanes.A toll plaza is the area of the highway needed to facilitate the barrier toll, consisting of the fan-out area before the barrier toll, the toll barrier itself, and the fan-in area after the toll barrier.For example, a three-lane highway(one direction)may use 8

tollbooths in a barrier toll.After paying toll, the vehicles continue on their journey on a highway having the same number of lanes as had entered the toll plaza(three, in this example).Consider a toll highway having L lanes of travel in each direction and a barrier toll containing B tollbooths(B > L)in each direction.Determine the shape, size, and merging pattern of the area following the toll barrier in which vehicles fan in from

B tollbooth egress lanes down to L lanes of traffic.Important considerations to incorporate in your model include accident prevention, throughput(number of vehicles per hour passing the point where the end of the plaza joins theL outgoing traffic lanes), and cost(land and road construction are expensive).In particular, this problem does not ask for merely a performance analysis of any particular toll plaza design that may already be implemented.The point is to determine if there are better solutions(shape, size, and merging pattern)than any in common use.Determine the performance of your solution in light and heavy traffic.How does your solution change as more autonomous(self-driving)vehicles are added to the traffic mix? How is your solution affected by the proportions of conventional(human-staffed)tollbooths, exact-change(automated)tollbooths, and electronic toll collection booths(such as electronic toll collection via a transponder in the vehicle)?

Your MCM submission should consist of a 1 page Summary Sheet, a 1-2 page letter to the New Jersey Turnpike Authority, and your solution(not to exceed 20 pages)for a maximum of 23 pages.Note: The appendix and references do not count toward the 23 page limit.多车道有限接入收费公路使用“坡道收费”和“障碍收费”

收取驾驶人士的收费。斜坡收费是一个收集机制

入口或出口匝道到高速公路，这些不关心我们在这里。障碍

收费是一排收费站横跨高速公路，垂直于

交通方向。通常（总是）更多的收费站比

（见2005年前MCM问题B）。所以退出时

收费站在通行费，车辆必须“扇入”从大量

收费站出口车道到较少数量的常规旅行车道。收费广场 是高速公路所需的便利通行费的区域，包括

障碍物前的扇出区域，收费口障本身以及后面的扇入区域 收费屏障。例如，三车道公路（一个方向）可以使用8 收费站。在支付费用后，车辆继续他们的旅程

在具有与进入收费广场相同数量的车道的高速公路上

（在本示例中为三个）。

考虑在每个方向上具有L个行驶车道的收费高速公路和障碍收费（B> L）。确定形状，大小和

合并模式的区域跟随收费障碍车辆扇入

B收费站出口线下至L车道的交通。重要注意事项

包括在您的模型包括事故预防，吞吐量（车辆每小时通过广场的末端加入L的点

出行车道）和成本（土地和道路建设昂贵）。在 特别的，这个问题不要求任何的性能分析

特定的收费广场设计可能已经实施。关键是要

确定是否有更好的解决方案（形状，大小和合并模式）任何常见的使用。

确定您的解决方案在轻和重的流量的性能。如何

您的解决方案随着更多自主（自驾）车辆添加而改变

交通混合？你的解决方案如何影响常规的比例

（人员）收费站，精确更换（自动）收费站和电子

收费亭（例如通过转发器在电子收费站收集

车辆）？

您的MCM提交应包含1页的摘要表，1-2页

给新泽西州收费公路局的信，以及您的解决方案（不超过20 页面），最多23页。注意：附录和参考文献没有

计数到23页的限制。