轶事记录

第一篇：轶事记录

轶事记录： 观察者：张路路

被观察者：嫂子及小艾艾 观察地点：四姨家屋内

观察时间：2013年5月2日下午两点半

刚进四姨家屋里，还在炕上坐月子的嫂子就急急地叫我上炕。屋里很热，又不能开窗门，嫂子还盖着小被。嫂子是头朝炕梢的，她的左手边躺着小艾艾——我刚出生五天的小侄女。小艾艾长得好小，我问嫂子：刚出生的小孩都这么小吗？嫂子说：不是啊，艾艾就是比较小的，出生的时候才五斤多点。嫂子说到艾艾的时候面上带着幸福的微笑，那就是成为母亲的幸福光芒吧，笼罩在嫂子身上。我进屋也有十多分钟了，小艾艾的脑袋一直朝嫂子，眼睛还未全睁开，不哭不闹，安静的躺在他的小被子上，被裹得像只蝉蛹。我伸手握住她还没有鸡蛋大的小手，她紧紧握住拳头，小手因为在不断地长大所以都是暴起的小嫩皮。从我进屋到现在嫂子也只能动动头啊，胳膊啊，抬抬腿，来缓解躺久的疲惫。我看着艾艾，嫂子就在边上躺着说：艾艾出生比预产期晚了两天，大夫说当时羊水就不多了，所以小艾艾出生的时候可是吧臭吧臭的，是不是啊艾艾，艾艾，哈哈哈。这时我哥回来了走到嫂子边上，嫂子动了动身子，摸摸小艾艾，对我哥说：你给我擦擦后背，身上都湿了，难受死了。然后我看到嫂子轻轻地侧了下身，掀开小被，从嫂子的衣服里落出了腰上绑的带子，哥说：你嫂子差点难产，后来硬是扛下来了。而嫂子只是嘿嘿一笑，什么也没说，侧身哥给擦完，嫂子慢慢的正躺过来。这时我来了也快半个小时了，小艾艾还是一直瞅着她妈妈，嫂子对哥说，你看看艾艾尿没尿。然后对我说：你哥啊上手可快了，现在给艾艾换尿布可麻利了。虽然话说的带有取笑的意味，但是嘴角微微翘着的她想必非常开心和骄傲吧。这面哥哥轻手轻脚的再给艾艾打开小被子，艾艾态度很坚定就是只看妈妈，谁也不鸟，然后哥哥抬起艾艾的小腿拿出尿布时，艾艾可不乐意了，哼哼唧唧扭动了几小身子，好像在说：不要打扰我看妈妈，爸爸好讨厌。嫂子把左手伸到艾艾身上轻轻的拍着：艾艾哦，还没在妈妈肚子里待够啊，一直瞅着妈妈，看看你姑姑，大老远来看你的人。这是哥哥加快了受伤的动作，因为艾艾此刻已经有了要哭的趋势，看她紧紧着小鼻子哼哼声中开始带着哭泣的前兆小手努力地乱挥着，莲藕般的小腿乱挥着，但是又好像还不会蹬，只好乱挥来抗议喽。在眼泪下来之前哥终于又整理完毕，把她裹回了原样，小家伙也能静静的继续看妈妈了。

第二篇：幼儿轶事观察记录

幼儿轶事观察记录

观察日期：2014年10月27日——2014年11月7日 观察情况：李小蹊的午睡 观察地点：小二班教室

观察时间：午睡时间12:05—14:20 在场幼儿数量：28人 在场成人数量：6人

环境：昏暗安静易于幼儿入睡

观察目的：看幼儿是否能够适应幼儿园环境在校及时入睡。观察内容记录：

李小蹊是个活泼可爱的小男孩，调皮，精神劲特足。每天的午睡，他总是那个唯一睡不着的孩子。针对小朋友这种情况，教师对他做了如下观察：

观察1：幼儿已经睡下很久，大部分幼儿都沉沉地睡熟了，但还是不断地听到有谁在小声地哼，还不停的动来动去。这是谁呢？老师便去检查，原来李小蹊还没睡着。

观察2：幼儿午睡不久就发出呼吸声，大部分都沉睡在甜甜的梦乡中，这时忽然听到有人喊教师，A就说：“老师，李小蹊弄教师！”原来又是李小蹊在睡不着的时候惹其他小朋友了。观察分析：李小蹊从小就没有午睡习惯，在幼儿园里从不睡觉，和他奶奶说过，奶奶说暑假两个月在家就睡过一次午睡，每次要求他睡，但始终都不睡，久而久之便养成了他不爱午睡的习惯。教育措施：

1、一到午睡时间，老师就坐在他旁边，他他眼睛不敢睁开。慢慢地他能睡一会儿了，但不一会儿就会醒，醒来以后就在床上翻来翻去，有时候教师也用鼓励和奖励的办法。

2、家园配合，共同培养其良好午睡习惯。

老师和家长联系，要求家长和幼儿园配合，使孩子能在在家中也养成午睡习惯，这样不间断地进行培养、教育，也就慢慢达到了预期的目的。结论及评价：

幼儿在家家长会惯坏幼儿，什么事情都顺着幼儿的意思，一味的做老好人，久而久之，家长就没法做坏人了，所以，家长要依赖幼儿教师来教育幼儿，家长和教师多交流，将幼儿在家与在园情况交换沟通，然后制定符合幼儿生理与心理的教育方法，让幼儿进一步成长发展。幼儿教师针对幼儿心理发展特点，制定幼儿有兴趣的，利用幼儿的好胜心理对幼儿入睡这一环节制定奖惩计划，从而让幼儿更好的生长发育。

第三篇：军训轶事

军训轶事

扬州市广陵小学四（1）班何柳

在这美好的春天里，我光荣的成为了广陵小学消防警校的学员。

在我印象中，只要和“警”这个字有关的，都是很严肃、很认真的。在警校军训的这些日子里，我更是对“警”的印象加重了。

这几天，不知因为什么事，教我们那四排的两位教官没有来，于是我们四排都由高老师代教。高老师在教我们时，给我们讲了一个故事，这个故事正是高老师亲眼所见的一件事。这个事情是这样的：

“在我还在体育场训练时，有个教官把石头放在了一个军官身后，然后让那位军官向后仰着倒下去，那个军官什么话也没说，立即倒了下去。之后，那个军官的脑袋后面磕了个洞。”

高老师说完这事又继续说：“那个教官明知道事后会是这个结果，为什么要倒下去？就是因为在一个军队当中，军人必须要服从命令听指挥！你们既然来参加队列训练，你们就应以一个军人的态度对待自己参加训练！”

是啊，不管怎样，在一个军队里，都要服从命令听指挥，哪怕再苦再累，也要服从!也就是在听高老师讲完这一事情后，我才对一个军队有了更加彻底的认识。

第四篇：苏轼轶事

苏东坡

苏轼，字子瞻，号东坡居士，四川眉县人。是北宋文坛的领袖人物。其与父苏洵、弟苏辙并称“三苏”，又分别称为“老苏”、“大苏”、“小苏”。其文学成就卓著，散文与欧阳修并称“欧苏”，又是“唐宋古文八大家”之一；诗歌与黃庭坚并称“苏黃”，开一代新诗风；词与辛弃疾并称“苏辛”，是豪放词派的创始人。在书画方面也是名家；书法与黃庭坚、米芇、蔡襄并称“宋代四大家”；绘画是以文同为首的“文湖州竹派”的重要人物。堪称“诗、书、画”三绝。宋仁宗赵祯嘉祐二年，二十二岁的苏轼在汴京（今河南开封）应试，以他光彩夺目的才华为当时文坛领袖欧阳修所欣赏。欧阳修读了他的文章后说：“不觉汗出。快哉，快哉！老夫当避路，放他出一头地也。可喜，可喜！”并予言“三十年后世上人更不道着我”，未来的文坛将属于苏轼。

苏轼的联艺也被后人称道。他少时气盛，自命不凡。一次他乘兴在自己门前写了一副对联云： 识遍天下字 读尽人间书 不几天，门前来了位白发老翁，口称向小苏求教。说话间给苏东坡递上小书一本，苏东坡一看，不觉愣住了，别说书里写的内容，连书上的字也一个不认识。当时面红耳赤，自认不是。事后将原联上各加二字：

发愤识遍天下字

立志读尽人间书

从此后，苏东坡闭门不出，刻苦攻读，终于成为文坛的杰出人物。

苏东坡任杭州剌史三年期満后，回到京都，恰逢宋室与辽邦联盟，辽国派来使臣传番王之命，他们送来一句诗，要宋人续句成为对联。如果对得好，他们愿称臣纳贡，对得不好，那说明宋国无能，宋朝无人。那诗为：

三光日月星

这五个字难住了満朝文武。正好苏东坡复旨，愿对番邦上联，那下联是：

四诗风雅颂

辽邦使臣惊叹。皇帝就命苏东坡接待使者。接着，苏东坡又连对三联，皆与“三光日月星”成对。那三联是：

一阵风雷雨

两朝兄弟邦

四德元亨利

辽使称苏东坡为“神人”。

有一年冬天，苏东坡和他父亲苏洵、弟苏子由同去嘉兴游湖。转到真如寺，天下起鹅毛大雪。苏东坡手指天井里的积雪说：“何不煮雪泡茶？”于是便吩咐寺内和尚备炉煮雪，待雪水煮沸，泡上谷雨前茶，父子三人品茶赏雪。苏子由提议，请父亲作对。苏洵当仁不让，做了一副对子云：

东塔寺和尚朝南坐北吃西瓜

春水庵尼姑自夏到冬穿秋衣 苏子由想了想，也做了副对子：

雪落媳房媳扫雪

冰冻冰排兵敲冰 苏东坡咏了这么一联：

雪瑞兆丰年

国泰保民安

虽然这对联极为平常，但身为杭州剌史的苏东坡能心想“丰年”、“国泰”与“民安”，也该说难能可贵了。这时，从寺外有人高声吟道：

大雪纷飞，喜煞富人

雪融化冻，冻死穷人

原来是个落第秀才知道东坡煮雪泡茶，前来凑趣。三苏邀秀才喝茶，并赠以银两。那秀才感激地作了一句诗：

东塔寺东坡亭东坡煮雪，雪瑞年丰

下句未对出，后人都称此为东坡亭了。大约过了几百年，光绪年间才有人对出下联：

西湖边西冷社西冷观书，书奇画异

因为西冷印社就在“西湖边”，西冷是否一人，未作考究。算是一“得对”吧。有一次，苏东坡与黃庭坚（字山谷）在松树下纳凉、下棋。不远处有一池塘，垂柳飘拂，渔翁垂钓。正是下棋、垂钓各得其乐。忽然，从树上掉下一颗松子，恰巧落在棋盘上。苏东坡随口吟道：

松下围棋，松子每随棋子落

黃庭坚以那垂钓渔翁为题，续了一句：

柳边垂钓，柳丝常伴钓丝悬

入冬后，朔风巻雪，満地皆白。苏东坡约黃庭坚江边观雪。说也奇怪，江的一边是晚霞绯红，渔人醉歌；江的另一边则是大雪弥天，农父庆瑞雪。黃庭坚即景吟道：

晚霞映水，渔人争喝満江红 苏东坡续对：

朔雪飞空，农夫齐歌普天乐

《満江红》和《普天乐》都是詞牌，相映成趣。一次，苏东坡和妹夫秦少游（苏门四学士之一）乘筒船观景。忽见岸上有一醉汉，骑着毛驴，颠头簸脑地赶路。苏东坡信口一句上联：

醉汉骑驴，颠头簸脑算酒帐

秦少游就小船上艄公的动作，也作出一句：

艄公摇橹，打恭作揖讨船钱

真是妙联为对，形象逼真，令人回味。

一次，东坡在郊外田埂与几个挑泥的农妇相遇，誰也不得过。苏东坡说：“我是读书人，岂能下田让道。”那农妇挑着担子说：“既是读书人，可会对对子？”苏东坡说：“我脑藏斗牛，岂止能对！”那农妇就出一上联：

一担重泥（仲尼）挡子路

“仲尼”是孔子，“子路”是孔子的弟子。农妇用谐音作联，不禁使苏东坡大吃一惊，半响未对出下联。农妇们都笑起来。这一笑使苏东坡得到下联：

两行伕子（夫子）笑颜回

颜回也是孔夫子的弟子。从此他再也不轻看村野乡民了。这天，苏东坡乔妆秀才，带一家奴，前去游览江南风景圣地莫干山，见一座道观，便和随从一起进去讨杯茶喝。道观主持道人见他衣着简朴，以为是个落第秀才，冷淡地说：“坐”，回头对道童说了声“茶！”后来见他脱口珠玑，谈吐不凡，料定有些来历。老道立刻换了一副面孔。说声“请坐”，又叫道童“敬茶”。坐了一会儿，老道借沏茶之机，悄悄地向仆人打问，才知道是大名鼎鼎的苏大学士、杭州剌史老爷到了，马上把苏东坡引至客厅，毕恭毕敬地说：“请上座”，并回头吩咐道童“敬香茶！”苏东坡心想，出家人尚且如此世故，难怪世上人情淡如水。不觉暗暗发笑。

老道人好不容易抓住了这个时机，便请苏东坡留墨题词。苏东坡就把眼前发生的事实经过，写了一副对联：

坐！请坐！请上坐！

茶！敬茶！敬香茶！

这副对联，诙谐有趣，把老道以衣帽取人，十分世故的形态和嘴脸，勾画得维妙维肖。老道人见联自知失礼，满面羞愧。

苏东坡的妹妹苏小妹也是个出名的才女，两人常对诗对联取乐。相传苏小妹是门楼头，即前额突出。苏东坡就说：

未出门前三五步，额头已至画堂前。

苏东坡脸长的长。苏小妹就回敬道：

去年一滴相思泪，至今还未流到腮。

苏小妹是窝窝眼，即眼眶深陷。苏东坡就抓住这一点，写诗道：

几次拭泪深难到，留却汪汪两道泉。

苏东坡是个大胡子，苏小妹自然不肯放过。回诗道：

几回口角无觅处，忽听毛里有声传。

总之，兄妹俩谁也不让誰，在善意的嘲讽中却是乐趣无穷，相处甚好。

一次，苏小妹到京都看望哥哥苏东坡。兄妹相见，言无不尽。苏东坡说：“人们夸你才华过人，智力不凡，你能在一个晚上，对出我一个课来，我就佩服你。”小妹说：“不要一个晚上，你出题，我要马上就答。”苏东坡说，我出一对子，便念道：

水仙子持碧玉簮，风前吹出声声慢

小妹仔细琢磨，不由暗暗叫好，于是苦思冥想。这时，月光下小丫环端来酒菜。苏小妹灵机一动，便对出了下联：

虞美人穿红绣鞋，月下行来步步娇。

苏氏兄妹此对，妙就妙在上下联中巧含六个词牌名，而且用拟人化的方法，赋予具体形象，想象丰富。

苏东坡被贬黃州后，心情郁闷，常与友人游山玩水，聊以解愁。有一次他与弟弟苏子由及佛印和尚同游巫山。佛印触景生情，吟了一上联：

无山得以巫山好 苏东坡续对道：

何叶能如荷叶园。

苏子由听后，觉得哥哥的下联不甚工整，思索一番，又对续对道：

何水能如河水清。

以“水”对“山”，更为工整，佛印、苏东坡齐声称好。一天傍晚，东坡与好友佛印和尚泛舟江上。时值深秋，金风飒飒，水波粼粼，大江两岸，景色迷人。饮酒间，佛印向东坡索句。苏东坡向岸上看了看，用手一指，笑而不说。佛印望去，只见岸上有条大黃狗正狼吞虎咽地啃吃骨头。佛印知道苏东坡在开玩笑，就呵呵一笑，把手中题有苏东坡诗句的折扇抛入水中。两人心照不宣，抚掌大笑。原来他们是作了一副双关哑联。东坡的上联是：

狗啃河上（和尚）骨 佛印的下联是：

水流东坡诗（尸）

苏东坡被贬惠州（今广东境内），一次从惠州越过小梅关来到江西南安府一带。他问别人说：“这是什么地方？”答曰：“新城。”苏东坡于是得一上联：

新城几时旧

后来，他苦思苦想，总对不出合适的下联。他就继续前行。又到另一处，又问：“这是什么地方？”答曰：“浮石。”苏东坡立刻得到了下联：

浮石何时沉！

“浮石”、“新城”都是地名。“旧”与“新”相对，“沉”与“浮”相对。这属于句内对。上下联对得工整别致，相映成趣。

一次，东坡乘船外出，碰上一个船家，因船价和旅客口角起来。为东坡撑船的船家，见东坡文质彬彬，就搭讪着对苏东坡说：“先生，我出一上联，请你对下联。”说着，便出一上联：

港口撑船因船钱而讲口

苏东坡一时对不上，下船走上岸来，举目一看，面前一座瓦窑，有几个顾客在那里摇头晃脑争议瓦价。东坡触景生情，马上向船家答出下联：

窑头买瓦为瓦价以摇头。

上联“讲口”与“港口”按当地方音，当为同音字，“窑头”与“摇头”是同音词。船家听了，伸出大拇指夸道：“妙对！妙对！”

北宋诗人王琪，年轻时很自负。一日王琪到竹园赏玩，见青竹丛丛，枝叶挺秀，不由得望竹生意，写出一对联：

叶垂千口剑

干耸万条枪

王琪十分欣赏自己的联句，索性把它挂在墙上，四处扬言：“有能挑剔我一字者，愿以十金相奉。”过了几天，无人挑剔。誰知第八天的晚上，苏东坡来访，苏看完他的联句沉吟不语。王琪故作谦逊地说：“久仰尊师大名，晚生誠望指教。”苏东坡开门见山地说：“好虽好也，十干一叶。”王琪一听，瞠目结舌，羞愧地摘下对联。狠下决心，勤奋攻读。

苏小妹、秦少游、佛印

苏小妹与秦少游的婚事，佛印与苏小妹的戏对趣闻，都是联家津津乐道的。他们在这方面的故事也的确有趣。

苏小妹文才出众，提出以文才择婚。京城中有位富家子弟方若虚，写了篇文章妄想应招。苏小妹阅后批了一联：

笔下才华少

胸中韬略无

苏东坡怕得罪这位公子，就在联后各加了一个字，退给方若虚，原来的批联变成了：

笔下才华少有

胸中韬略无穷

顿时批评、贬斥，变成了赞美、颂扬。虽不会招婿，但也不得罪人。苏小妹看中了才子秦少游的一巻文字，于是，在那文巻上批了四句道：

今日聪明秀才，他年风流学士。

可惜二苏同时，不然横行一世。

秦少游知道了很高兴。不过，他听说，苏小妹才华横溢，但其貌不扬，且额颅凸前，眼睛凹里，比较难看。便决定借三月一日小妹东岳庙上香之机，探视一番。这天他扮成个游方道人，等在庙门。苏小妹轿入庙里，秦少游紧随其后。但见苏小妹虽不妖娆妩媚，却也清雅文静，全无俗韵，不由心里暗喜。于是又决定试她文才，遂上前打个问讯道：

小姐有福有寿，愿发慈悲

小妹开始不知道这话中用意，应口对道：

道人何德何能，敢求布施

少游听了暗自称赞，紧随一步，又道：

愿小姐身如药树，百病不生

出家人如此纠缠闺中女流，小妹暗暗发笑，她一边走一边对道：

随道人口吐莲花，半文无舍

说着就随丫环侍女走出庙去，少游一直跟到轿前，又作了个揖道：

小娘子一天欢喜，如何撒手宝山 苏小妹提步上轿，随口回道：

疯道人恁地贪痴，那得随身金穴 因为，秦少游在东岳庙偷看小妹，并试探她的学问，后来洞房花烛之夜被她识破，于是引出个：“苏小妹三难新郞”的故事。苏小妹在新房前出了三道题，做不出这三道题就休想进洞房。前两题已被少游解破，这第三题是一句诗：

闭门推出窗前月 有景有情，暗含诘难。少游百思不得其对，苏小妹坚持对不出不准进洞房。这时，苏东坡一觉醒来，听见院子里有人走动，而且轻声念着：“闭门推出窗前月”。他知道小妹难少游。他也琢磨起来。眼前除了天上的星月，就只有院子和院子里养金鱼的大水缸。于是决定从“水”字上作文章，助少游一把。只见他从地上捡起一颗石子，“扑通”一声投进那大水缸里。这一声，猛然间触发了秦少游的才思，很快对出了下句：

投石击破水底天。

这才成就了一对才人的好事。

据近人考证，这故事纯系“子虚乌有”。一是苏洵有三个女儿，“皆早卒”，何谈婚事。二是秦少游的夫人姓徐，名文美，是潭州宁台主蒲徐成甫之女。这段风流佳话虽虚，但对联却是实在的文学财富。

佛印和尚既是苏东坡的好友，常来苏家作客，少不得与苏小妹也有些接触。一次佛印与东坡酒后谈经论道，被躲在屏风后的苏小妹听到了。她感到这个和尚喝酒多了，尽说大话，自己信佛，又不敬佛，不是个“正规”和尚，于是便写一联，想教训“怪僧”一下，那上联是：

人曾为僧、人弗能成佛 小妹是讥笑佛印和尚，口念弥陀，心想酒肉，虽然落发为僧，但心不诚岂能成佛？佛印也非俗人，而是胸藏翰墨，于是续联回敬小妹，下联是：

女卑为婢，女又可称奴

可谓对的绝妙。意思是女流终是奴婢。

一次，苏东坡和佛印出游，直到上灯时才一起回来。小妹恰在哥哥房里，慌忙侧身躲在纱帐里。佛印眼快，早已看见她在纱帐躲避，朦胧中犹似一朵吐艳芍药，被烟雾笼罩一般，别有一番情致。于是，佛印顺口念了一句对子：

碧纱帐里躲佳人，烟笼芍药

小妹是个聪明绝顶的女子，听了和尚上联，随即应对道：

清水池边洗和尚，水浸葫芦 真是妙对！和尚光秃的脑袋倒映在水里，还不象一个水浸葫芦吗？苏东坡听了哈哈大笑道：“你呀，以后莫自作聪明取笑小妹了，免得自己出丑。”

一天，苏东坡和佛印游西湖，恰好苏东坡引为知已的著名歌妓琴操姑娘赶到。苏东坡邀琴操一起上船。佛印打趣说：“你们两个是一日不见，如隔三秋啊！”琴操伸手要打和尚，佛印求饶才罢手。琴操见和尚手握长篙，正好打着倒映在水中的身影，于是随口念了一对句子：

和尚撑船，篙打江心罗汉

佛印一时不知所对，只是憨笑。苏东坡马上解围，帮他对出下联： 佳人汲水，绳系井底观音

“佳人”对“和尚”，“观音”对“罗汉”，对得好！船到“三潭印月”，他们饮酒赏月。佛印看着琴操赏月观灯的身姿，想出了一联：

一个美人映月，人间天上两婵娟

琴操平时多承苏东坡的点拨，对句续联之事，也难不倒她，便对道：

五百罗汉渡江，岸畔波心千佛子。佛印和东坡一齐称赞：“不愧女中才子！”

佛印还和北宋著名的书画家米芾（字元章）交往甚厚。有一次他们一起赏梅，见梅雪相映，洁白无暇，极有风度，于是米元章要跟佛印联句，他自己先念了一句：

雪里白梅，雪映白梅梅映雪

佛印搜索枯肠，一时对不出下联。他抬头忽见梅后竹林，虽然雪压枝头，但微风过后，它马上抖掉身上的积雪，抬起头，挺直身子，迎风摇摇曳，可谓不怕压、不怕难的伟人君子，于是他想出了续联：

风中绿竹，风翻绿竹竹翻风

米元章听了赞不绝口，说：“和尚才高!”

第五篇：数学轶事

数学轶事

1，高斯的故事

高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时後的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。

高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」然後他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。

高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音後，就自己学着读起书来。

七岁时高斯进了St.Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：「把1到100的整数写下来，然後把它们加起来！」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完後，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，„„，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。

2，“无理数”的由来

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。

不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．

同时它导致了第一次数学危机。

3，罗素悖论

一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。

因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。

这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。

1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。

此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命。

4，无声胜有声

在数学上也不乏无声胜有声这种意境。1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐上了讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是2是67次方－1，另一个是193707721×761838257287，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢？

因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题，即2是67次方－1是不是质数？现在既然它等于两个数的乘积，可以分解成两个因数，因此证明了2是67次方－1不是质数，而是合数。

科尔只做了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的时间，才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气，毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。

5，没有捷径可以走

古希腊的阿基米德不仅是一个卓越的科学家，而且是一个很好的老师，他生前培养过许多学生，在这些学生中有一个特别的人物，他是希腊国王多禄米。

闲着没事的多禄米，有一天忽然心血来潮想学一点儿什么东西。当时，阿基米德已是一位十分著名的科学家了。多禄米想了一想，决定把阿基米德请来，拜他为师，学习一点几何知识。

接到国王召见，阿基米德不敢怠慢，急忙来到了皇宫。这里金碧辉煌，气势典雅。白玉大理石铺成的透明地板，水晶珍珠般的吊灯，雕龙刻虎的巨大粱柱，把整座宫殿装扮得格外豪华、漂亮。阿基米德一边欣赏着宫殿中的装饰，心中一边想，这些宏伟的建筑中不知凝结了多少科学家和劳动人民的智慧和心血，尤其是那些精巧、别致的设计，无不反映出建造者们在数学、特别是几何学方面很学的造诣。

从此以后，阿基米德就当上了国王的私有数学教师。刚开始上几何课时，国王挺认真，似乎下了决心要学好这门课。可是，时间一长，多禄米的兴趣就逐渐往下落了，尽管阿基米德讲授的几何学内容都很浅显，但对于不爱学习的国王而言，一堂课的时间简直比一年还长，他日益显出不耐烦的情绪。

对国王情绪的变化，阿基米德看到眼里，记在心中。他仍然一如既往的认真讲课。他细心而又耐心的向多禄米讲解着各种几何的图形、原理以及计算方法。可是多禄米对眼前出现的一个个三角形、正方形、菱形的图案毫无兴趣，有点昏昏欲睡了。阿基米德来到多禄米的身边，用手推推他。这位国王勉强睁开惺松的睡眼，没等阿基米德说话，他反而先问：“请问，到底有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的方法和途径？用你这种方法实在太难学了。”

听了国王的问题，阿基米德思考着，冷静地回答道：“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的乡村小道，一条是供皇家贵族走的宽阔的坦途，请问陛下走的是哪一条道路呢？”

"当然是皇家的坦途呀！”多禄米回答得十分干脆，但又感到茫然不解。

阿基米德继续说：“不错，您当然是走皇家的坦途，但那是因为您是国王的缘故。可现在，您是一名学生。

要知道，在几何学里，无论是国王还是百姓，也无论是老师还是学生，大家只能走同一条路。因为，走向学问是没有什么皇家大道的。”国王多禄米眨巴着眼睛，似懂非懂地思考了一下，总算理解了阿基米德这番话的含意，于是重新打起精神，听阿基米德继续讲课。这个故事提示了一个趔：追求科学知识没有捷径可走，科学知识对任何人都是一视同仁的。正如伟大的革命导师马克思所说：“在科学的道路上，是没有平坦的大路可走的，只有在那崎岖小路上攀登的不畏劳苦的人们，才有希望到达光辉的顶点。”

6，第二次数学危机首先这个x应该等於０，这是因为

x＝（１－１）＋（１－１）＋．．．．．．＝０；

其次，可以证明ｘ等於１，因为

x＝１－（１－１）－（１－１）．．．．．．＝１；

最後，还可以证明ｘ等於１／２，因为

x＝１－（１－１＋１－１＋．．．．．．）

x＝１－x

２x＝１

x＝１／２

零表示没有，由於这个x可以等於零，等於１，等於１／２，所以０＝１＝１／２！而１和１／２表示确确实的有啊！这不是“没有”等於“有”麽！

还不止於此，格兰第还说，你想创造什麽数，我可以创造出什麽数。比如说想创造１６，因为１６×x＝１６×x，既然x可以等於０，也就可以等於１。这时

１６×０＝１６×１

得到０＝１６，说明从无中创造出１６。

微积分产生初期，由於还没有建立起巩固的理论基础(主要是极限理论)，出现了这样那样的问题，被一些别有用心的人钻了空子。事实往後百多年亦没有人能清楚回答这些问题。这就是历史上的第二次数学危机，而这危机的引发和牛顿有直接的关系。

事情直到１９世纪初，情况有变化，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，後来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为微积分坚定基础。前面所提的“量的鬼魂”说，都可以用极限理论给予满意的解释。