《数学文化学》读书笔记-李婷[推荐5篇]

第一篇：《数学文化学》读书笔记-李婷

《数学文化学》读后感

土桥小学 李婷

如何提高自己的数学素养，让自己的课更有数学文化的味道，是每一个数学教师时时牵挂的问题。带着这些问题，我阅读了郑筑信、王宪昌、蔡仲三位教投共同编写的《数学文化学》一书，通过阅读，让我真正明确了数学教育的意义及实质，对数学教育的目标及达成方式有了更深刻的认识。

这本书从古希腊数学的起源讲到当今飞速发展的数学,在我而前展示了一个数学发展的历史长卷,曾经在小学数学教材中出现的人物一一跃然纸上,通过对西方的数学与中国的数学发展史进行对比,使我对历代数学名家在数学方面的主要贡献及数学发展的历史进程有了一个初步的了解。这本书又不是单纯地历史的叙述，教授以自己的视角进一步阐述了什么数学能够称之位一种文化，及将数学作为文化看待的意义，让我对数学文化的理解更加深刻。

这本书对我启发最大的是“从教育的角度看数学文化”这一部分的内容，笔者强调，我们应当注意纠正这样一种倾向，不能一味地强调数学的工具的作用，然而目前，我们中、小学的数学课程的教学目标主要是将数学作为一种工具来进行传投，在我们的日常数学中，应当更为重视数学思维的训练与培养。从教学的角度看，以下问题就有着特别的重要性，既应如何通过日常的数学教学来培养学生的数学思维，因为“思维活动不是在获得课程内容的知能后才出现的，而是成功的学习过程中整体的一个部分，因此，课程内容须能够挑动思考的灵感，即使在最不起眼、最基本的课堂情境中，亦可启发学生的思考的源泉。”这样的一段话，让我明确了数学思维的训练和养成与具体的数学知识和技能的学习相比是更为重要的。由此,我深深思考着我自己的课堂……

“一个没有相当发达的数学文化的民族是注定要衰落的，一个不学握数学作为一种文化的民我们应当努力建立民族或国家的清醒的数学意识。”我想，我们应当把族是注定要衰落的,思维方法的训练渗透于日常数学教学活动中去，应当以思想方法的分析去带动、促进具体数学内容的教学。

书中提到肖文强先生借用了清代文学家袁枚关于“学、才、识”的论述来说明三项数学教育目的，他认为广义的数学教育不是把数学仅仅视作为一件实用的工具，而是通过数学教学达至更广阔的教育功能，包括数学思维延伸至一般思维,培养正确的学习方法和态度、良好的学风和品德修养，也包括从数学欣赏带来的学习愉悦以及知识的尊重我们必须理清三者之间的关系。与具体的数学知识的学习比，数学的文化价值（包括思维训练和文化素养）更为重要。

第二篇：数学文化学之读书笔记

《什么是数学》读书笔记

---------从自然数到实数

读完《什么是数学》之后，我深受内容的影响，感触很深，对于数学的演化有种震撼的感受，我想这种感触我一定要用笔记下来，好让我以后忘了再把它想起来。我为什么要把它用笔写下来，不用我多说，我想大家肯定知道其中的秘密。

现在，我们将从一系列公理开始，从自然数的产生一直说到实数理论的完善。或许会对数学的“科学性”有一个新的认识。

自然数是数学界中最自然的数，它用来描述物体的个数，再抽象一些就是集合的元素个数。在人类文明的最早期，人们就已经很自然地用到了自然数。可以说，自然数是天然产生的，其余的一切都是从自然数出发慢慢扩展演变出来的。数学家Kronecker曾说过，上帝创造了自然数，其余的一切皆是人的劳作。(God made the natural numbers;all else is the work of man.)。

随着一些数学理论的发展，我们迫切地希望对自然数本身有一个数学描述。从逻辑上看，到底什么是自然数呢？历史上对自然数的数学描述有过很多的尝试。数学家Giuseppe Peano提出了一系列用于构造自然数算术体系的公理，称为Peano公理。Peano公理认为，自然数是一堆满足以下五个条件的符号：

1.0是一个自然数；

2.每个自然数a都有一个后继自然数，记作S(a)；

3.不存在后继为0的自然数；

4.不同的自然数有不同的后继。即若a≠b，则S(a)≠S(b)；

5.如果一个自然数集合S包含0，并且集合中每一个数的后继仍在集合S中，则所有自然数都在集合S中。（这保证了数学归纳法的正确性）

形象地说，这五条公理规定了自然数是一个以0开头的单向有序链表。自然数的加法和乘法可以简单地使用递归的方法来定义，即对任意一个自然数a，有：

a + 0 = a

a + S(b)= S(a+b)

a · 0 = 0

a · S(b)= a +(a·b)

其它运算可以借助加法和乘法来定义。例如，减法就是加法的逆运算，除法就是乘法的逆运算，“a≤b”的意思就是存在一个自然数c使得a+c=b。交换律、结合率和分配率这几个

基本性质也可以从上面的定义出发推导出来。

Peano公理提出后，多数人认为这足以定义出自然数的运算，但Poincaré等人却开始质疑Peano算术体系的相容性：是否有可能从这些定义出发，经过一系列严格的数学推导，最后得出0=1之类的荒谬结论？如果一系列公理可以推导出两个互相矛盾的命题，我们就说这个公理体系是不相容的。Hilbert的23个问题中的第二个问题就是问，能否证明Peano算术体系是相容的。这个问题至今仍有争议。

在数学发展史上，引进负数的概念是一个重大的突破。我们希望当a

成立，并让此时的a-b参与运算。现在我们还不知道当a

(a-b)+(c-d)=(a+c)(ad + bc)

我们可以非常自然地把上面的规则扩展到a

数扩展到全体整数：把符号(a-b)直接当作一个数来处理。如果a>=b，符号(a-b)描述的是一个自然数；如果a

生活中遇到的另一个问题就是“不够分”、“不够除”一类的情况。三个人分六个饼，一个

人两个饼；但要是三个人分五个饼咋办？此时，一种存在于两个相邻整数之间的数不可避免的产生了。为了更好地表述这种问题，我们用一个符号a/b来表示b个单位的消费者均分a个单位的物资。真正对数学发展起到决定性作用的一个步骤是把由两个数构成的符号a/b当成一个数来看待，并且定义一套它所服从的运算规则。借助“分饼”这类生活经验，我们可以看出，对于整数a, b, c，有(ac)/(bc)=a/b，并且(a/b)+(c/d)=(ad+bc)/(bd),(a/b)·(c/d)=(ac)/(bd)。为了让新的数能够用于度量长度、体积、质量，这种定义是必要的。但在数学历史上，数学家们经过了很长的时间才意识到：从逻辑上看，新的符号的运算规则只是我们的定义，它是

不能被“证明”的，没有任何理由要求我们必须这么做。正如我们定义0的阶乘是1一样，这么做仅仅是为了让排列数A(n,n)仍然有意义并且符合原有的运算法则，但我们绝对不能“证明”出0!=1来。事实上，我们完全可以定义(a/b)+(c/d)=(a+c)/(b+d)，它仍然满足基本的算术规律；虽然在我们看来，这种定义所导出的结果非常之荒谬，但没有任何规定强制我们不能这么定义。只要与原来的公理和定义没有冲突，这种定义也是允许的，它不过是一个不适用于度量这个世界的绝大多数物理量的、不被我们熟知和使用的、另一种新的算术体系罢了。

我们称所有形如a/b的数叫做有理数。有理数的出现让整个数系变得更加完整，四则运

算在有理数的范围内是“封闭”的了，也就是说有理数与有理数之间加、减、乘、除的结果还是有理数，可以没有限制地进行下去。从这一角度来看，我们似乎不大可能再得到一个“在有理数之外”的数了。

当我们的数系扩展到有理数时，整个数系还出现了一个本质上的变化，这使我们更加相信数系的扩展已经到头了。我们说，有理数在数轴上是“稠密”的，任何两个有理数之间都有其它的有理数（比如它们俩的算术平均值）。事实上，在数轴上不管多么小的一段区间内，我们总能找到一个有理数（分母m足够大时，总有一个时刻1/m要比区间长度小，此时该区间内至少会出现一个分母为m的有理数）。这就使得人们会理所当然地认为，有理数已经完整地覆盖了整个数轴，所有的数都可以表示成a/b的形式。

难以置信的是，这样的数竟然不能覆盖整个数轴；除了形如a/b的数以外，数轴上竟然

还有其它的数！这是早期希腊数学最重要的发现之一。那时，古希腊人证明了，不存在一个数a/b，使得其平方恰好等于2。平方之后等于2的数不是没有（可以用二分法找出这个数），只是它不能表示成两个整数之比罢了。用现在的话说就是，根号2不是有理数。根号2这种数并不是凭空想象出来的没有实际意义的数，从几何上看它等于单位正方形的对角线长。我们现有的数竟然无法表达出单位正方形的对角线长这样一个简单的物理量！因此，我们有必要把我们的数系再次进行扩展，使其能够包含所有可能出现的量。我们把所有能写成整数或整数之比的数叫做“有理数”，而数轴上其它的数就叫做“无理数”。它们合在一起就是“实数”，代表了数轴上的每一个点。

其实，构造一个无理数远没有那么复杂。我们可以非常轻易地构造出一个无理数，从而

说明无理数的存在性。把所有自然数串起来写在一起所得到的Champernowne常数0.***13141516...显然是个无理数。考虑用试除法把有理数展开成小数形式的过程，由于余数的值只有有限多种情况，某个时刻除出来的余数必然会与前面重复，因此其结果必然是一个循环小数；而Champernowne常数显然不是一个循环小数（不管你宣称它的循

环节是什么，我都可以构造一个充分长的数字串，使得你的循环节中的某个数字根本没在串中出现，并且显然这个串将在Champernowne常数中出现无穷多次）。这个例子说明，数轴上还存在有大量的无理数，带根号的数只占无理数中微不足道的一部分。这个例子还告诉我们，不是所有的无理数都像pi一样可以用来测试人的记忆力和Geek程度。

在定义无理数的运算法则中，我们再次遇到了本文开头介绍自然数时所面临的问题：究

竟什么是无理数？无理数的运算该如何定义？长期以来，数学家们一直受到这个问题的困惑。19世纪中期，德国数学家Richard Dedekind提出了Dedekind分割，巧妙地定义了无理数的运算，使实数理论得到了进一步的完善。

在此之前，我们一直是用有序数对来定义一种新的数，并定义出有序数对之间的等价关系和运算法则。但Champernowne常数这种让人无语的无理数的存在使得这种方法能继续用于无理数的定义的希望变得相当渺茫。Dedekind不是用两个或多个有理数的数组来定义无理数，而是用全体有理数的一个分割来定义无理数。我们把全体有理数分成两个集合A和B，使得A中的每一个元素都比B中的所有元素小。显然，满足这个条件的有理数分割有且仅有以下三种情况：

1.1.A中有一个最大的元素a*。例如，定义A是所有小于等于1的有理数，B是所有大于1的有理数。

2.2.B中有一个最小的元素b*。例如，定义A是所有小于1的有理数，B是所有大于等于1的有理数。

3.3.A中没有最大的元素，且B中没有最小的元素。例如，A由0、所有负有理数和所有平

方后小于2的正有理数组成，B由所有平方后大于2的正有理数组成。每一次出现这种情况，我们就说这个分割描述了一个无理数。

4.4.注意，“A中有最大元素a*且B中有最小元素b*”这一情况是不可能出现的，这将违背有理数的稠密性。a*和b*都是有理数，它们之间一定存在其它的有理数，而这些有理数既不属于集合A，也不属于集合B，因此不是一个分割。为什么每一种情况3都描述了一个确定的无理数呢？其实这非常的形象。由于A里面没有最大的元素，因此我们可以永不停息地从A里面取出越来越大的数；同样地，我们也可以不断从B里面取出越来越小的数。这两边的数将越来越靠近，它们中间夹着的那段区间将越来越小，其极限就是数轴上的一个确定的点，这个点大于所有A里的数且小于所有B里的数。但集合A和B已经包含了所有的有理数，因此这个极限一定是一个无理数。因此从本质上看，Dedekind分割的实质就是用一系列的有理数来逼近某个无理数。

现在我们可以很自然地定义出无理数的运算。我们把一个无理数所对应的Dedekind分割记作(A,B)，则两个无理数(A,B)和(C,D)相加的结果就是(P,Q)，其中集合P中的元素是由A中的每个元素与C中的每个元素相加而得到，余下的有理数则都属于集合Q。我们也可以用类似的办法定义出无理数的乘法。另外，我们能够很快地验证，引入无理数后我们的运算仍然满足交换律、结合率等基本规律，这里就不再多说了。

第三篇：数学文化学随笔

数学文化学随笔

1.作为一个非师范，非数学教育毕业生，机缘巧合考了数学教 师资格证，无意识走进数学教师的岗位，刚开始教学时觉得很简单呀。后来一节节课过去之后，疑惑也越来越多，学数学排除考试之外，数学真正的用途在哪里，作为一个数学教师，我再怎么样引导孩子们真正得了解数学并爱上数学。我自己也很迷茫，又谈何告诉他们！也是纠结于要看什么书时，申治国老师建了一个读书交流群，这第一本书就是《数学文化学》，希望自己能够在读与写的道路上有所成长！

2.学习教理理论知识时提到建构主义，其核心观点是：学习并 非学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是一个以其又有的知识经验为基础的主动建构的过程。从这本书里也才知道原来很多学者都是将建构主义看做数学教育90年代的口号，时代在发展，建构主义有着积极意思的同时，也包含着消极的成分。作为教师，也不能只是将学到的皮毛知识作为以后教学的资本，或许理论的更新还赶不上时代的发展，在已有知识的前提下，摸索着新的实践，积极的发展更为符合当下的科学的理论。预设要有，生成也不能拉下。

3.哈代在它的名著《一个数学家的自白》中写道：“我认为，数学的实在存在于我们之外，我们的职责是发现它或遵循它，那些被我们所证明并被我们夸大为是我们“发明”的定理，其实仅仅是我们观察的记录而已。”数学证明课从七年级上册第四章的三角形中就已经初步接触到，很多时候都在向学生们强调证明的步骤该怎样写怎样写，证明题怎样做，从哪里思考，或许自己都不知道，自己把那些实实在在存在的定理看做了自己的成果，而学生非得按照固定的格式来做题，才能掌握所谓的证明题。从多个方面了解数学发展的历程，也应当是教好数学的一个重要环节。

4.“对于文化的群体性，即认为是文化是一种超越个体的群体 性的东西。这就是说，尽管某些文化物在最初很可能只是少数人的发明创造，但是，只有当他们为相应的群体所普遍接受时，才能真正成为人类文化的组成成分。”课堂上，有些时候甚至为了赶新课，哪怕是只有少数学生掌握了内容，仍然不管不顾，新课开了再说。其实现在想想跟上述所讲的文化的群体性都是一样的吧，大部分人都不知道，都不会还怎么能叫做上课呢！

5.在无限丰富的数学世界一节中出现了很多的数学名词，作为 一名数学教师，我很羞愧，因为好多我都不懂，哪怕是非常非常著名的数学定理，我都不知道，或者是已经忘记了，本体知识还是要知道的，谈到数学，我任教初中，难道知识水平就到初中为止了么，前路漫漫，看的越多，才知道原来不会的更多！

6.勿宁说，我们在此即应清楚的看到在共性与个性之间所存在 的辩证关系。其实不只是数学传统，教学过程中道理都是一样的，正如书中的意思，大的道理每个领域都能互相通用，或许数学文化也能够我们的课堂带来不一样的教育方式，毕竟在学校，本身也是一种文化。让孩子们都会可以说是培养共性，但是不是每个孩子的解题方式都一样，努力培养，这是个性。每个人的行为规范，思考方式都是不一样的，共性与个性的辩证关系为数学的进一步发展、特别是重大的突破提供了必要的内在机制，那么同样的在数学教学过程中，作为引导者的教师，我们也应当将孩子们的个性与共性加以利用，共促进步。

7.“我们应当肯定存在于各个数学家与群体之间的重要联系，而这又不仅仅是指如下的明显事实，即如个人的研究工作必然以对前人研究成果作为必要的前提，各个数学家又必须通过与群体的联系才能及时了解最新的发展动态，掌握新的、更为有效的方法等等。”在数学教学过程中，虽说每个老师不同，学生不同，甚至于科目也不同时，不代表这样就不再需要沟通，所有的问题，所有的难点，矛盾点都能够通过沟通交流来解决。我的班级成绩差了，为什么差，差在哪里，通过交流，对比，研究，借鉴，我想，总能找到进步的那个突破口！

8.在现代数学的自由性那节，书中提到：我们不能因为反对某种哲学思想而否定相关的数学工作。在教学过程中也是一样的，我们不能因为一个学生哪里表现好或者不好，就进而草率评价他的其他的方面好或者差。上课时需要活泼的学生带动气氛，可是又总是批评他们小动作太多，何不换个角度积极正确引导呢？批评总会伤人，表扬不见得抚平人心，还是要注意否定方面的应用，教师期待时刻放在心中！9.大致看了下书，其实很多都是浅尝辄止，似懂非懂，只是，读了之后，心中会有一种隐隐的突破点，一种不一样的思想会蠢蠢欲动，读书时会想到很多和课堂有关的东西，但是，恕我愚昧，联系到，想到哪里不好，却没有想不到解决的办法，书到用时方恨少，还是要多度，不一样的阅读量，不一样的视野，也会有不一样的为人处世的方式。交流群里老师也说过，读书重在悟，目前还是没有悟出什么结果，更别说内化于心外化于行，将理论与实践相结合了！但是，古语讲，读书百遍，其义自见，多读书，多回想，不管怎么样，结果都不会比现在更差，何乐而不为呢！有的老师能写上百篇的读书随笔，感想，论文等等，既然目前的自己写不出，悟不了，还是安心看书吧，耳濡目染，学个十分之一也是不错的！

第四篇：数学文化学的学生心得体会

数学文化学的学生心得体会

如何提高自己的数学素养，让自己的课更有数学文化的味道，是每一个数学教师时时牵挂的问题。带着这些问题，我阅读了郑毓信、王宪昌、蔡仲三位教授共同编写的《数学文化学》一书，通过阅读，让我真正明确了数学教育的意义及实质，对数学教育的目标及达成方式有了更深刻的认识。

这本书从古希腊数学的起源讲到当今飞速发展的数学，在我面前展示了一个数学发展的历史长卷，曾经在小学数学教材中出现的人物一一跃然纸上，通过对西方的数学与中国的数学发展史进行对比，使我对历代数学名家在数学方面的主要贡献及数学发展的历史进程有了一个初步的了解。这本书又不是单纯地历史的叙述，教授以自己的视角进一步阐述了什么数学能够称之为一种文化，及将数学作为文化看待的意义，让我对数学文化的理解更加深刻。

全书对我启发最大的是“从教育的角度看数学文化”这一部分的内容，笔者强调，我们应当注意纠正这样一种倾向，不能一味地强调数学的工具的作用，然而目前，我们中、小学的数学课程的教学目标主要是将数学作为一种工具来进行传授，在我们的日常教学中，应当更为重视数学思维的训练与培养。从教学的角度看，以下问题就有着特别的重要性，即应如何通过日常的数学教学来培养学生的数学思维，因为“思维活动不是在获得课程内容的知能后才出现的，而是成

功的学习过程中整体的一个部分，因此，课程内容须能够挑动思考的灵感，即使在最不起眼、最基本的课堂情境中，亦可启发学生的思考的源泉。”这样的一段话，让我明确了数学思维的训练和养成与具体的数学知识和技能的学习相比是更为重要的。由此，我深深思考着我自己的课堂……

“一个没有相当发达的数学文化的民族是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族是注定要衰落的，我们应当努力建立民族或国家的清醒的数学意识。”我想，我们应当把思维方法的训练渗透于日常数学教学活动中去，应当以思想方法的分析去带动、促进具体数学内容的教学。

书中提到肖文强先生借用了清代文学家袁枚关于“学、才、识”的论述来说明三项数学教育目的，他认为广义的数学教育不是把数学仅仅视作为一件实用的工具，而是通过数学教学达至更广阔的教育功能，包括数学思维延伸至一般思维，培养正确的学习方法和态度、良好的学风和品德修养，也包括从数学欣赏带来的学习愉悦以及知识的尊重我们必须理清三者之间的关系。

第五篇：述职报告李婷

个人述职报告

工会协理员 李婷

在庙前镇从事工会工作已有三个月，在这之前对工会工作比较陌生，但在市总工会和镇工会办的领导和指导下，逐渐了解并适应了这一工作。三个月来，紧紧围绕市、镇工会中心做好工会工作，同时在实践中努力提高自己的理论水平和工作能力，不断加强自身素质。现将我三个月以来的工作情况汇报如下：

一、加强学习，提高自身素质

作为刚毕业的大学生，又是第一次接触工会工作，我充分认识到自身工会知识和实践能力的欠缺。只有加强学习，才能不断提高，不断增强处理业务的能力。

一是加强理论知识的学习。认真学习《工会法》、《农民工依法维权100问》、《工会干部实用手册》和《外出务工人员维权知识手册》等相关知识，查阅庙前工会办整理的相关资料，了解庙前工会工作的实际，做好笔记，为自己开展各项工作奠定理论基础。

二是注重在实践中学习。我到乡镇工作最缺乏的就是实践经验和方法，因此要想做好工会工作，确保工作目标的实现，就必须要在实践中不断摸索并学习借鉴他人的好经验好方法。我注重虚心向各位领导学习请教，学习、借鉴、吸收他们的好经验好方法。并在平时的工作过程中，做到多听、多看、多问、多思考，不断提高自己发现问题、分析问题、处理和解决问题的能力，努力实现自我完善、自我提高，不断提高自己的业务水平。

二、勤于思考，做好各项工作

按照市总工会和镇工会办制定的措施和宗旨，根据庙前

镇工会工作的实际，围绕服务职工的中心，探索工作发展的途径，争取充分发挥工会职能，扎实做好各项工作。

一是完善庙前镇2010年工会工作台帐。对今年在全镇18个村2个社区新建立的工会组织、成立的齐家陶瓷有限公司工会委员会和外出务工人员工会联合会的相关资料统一编入2010年工会工作台帐。

二是加强工会组织建设，建立健全工会工作制度。认真审查庙前镇工会工作委员会的工作职责等各项工作制度，对缺漏的部分进行编写，并输入电脑中存档，同时按照要求整理好工会会员登记入会工作，健全工会会员档案，对没有办理会员证得会员一一进行补办。

三是完善各企业建会情况的档案。根据市总工会的要求，全面开展了对镇企业建会情况的摸底调查，统计好企业的建会情况，及时上报给市总工会，同时为明年将未建会的企业建立工会组织做好了准备工作。

四是开展工会会员评家活动。在已建会的企业中召集会员对工会主席一年来的工会工作进行测评，及时将测评结果汇总并上报给市总工会，为工会主席的调整和各企业明年工会工作的开展提供依据。

五是积极配合领导开展困难职工帮扶活动。按照上级领导安排对困难职工进行调查摸底和登记入册工作，健全困难职工档案并及时上报。将困难职工资助信息及时传达，积极为他们提供服务。

六是积极协助参加各项活动。开展丰富多彩的活动,是显示工会组织活力的体现。在这三个月以来，积极协助庙前镇开展篮球、乒乓球和象棋比赛，积极参加庙前镇2011年迎春联欢会。

三、回顾这三个月的工作，我作为一名新踏入工会工作岗位的工作人员，只有严格要求自己，尽心尽责，不断加强学习才能提高自己的工作能力，但是在工作中还存在许多不足，本人将在以后的工作中更加努力，协助庙前镇工会领导做好企业建会，发展新会员，职工维权和困难职工帮扶等各项工作。