小学数学组合图形题讲义 (7)

第一篇：小学数学组合图形题讲义 (7)

小学数学组合图形题讲义(8)

一、知识要点

（一）常用的面积公式及其联系图

（二）几种常见的解题方法

对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有：

1.直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。

解答：

通过分析发现它就是一个底是

2、高是4的三角形，其面积直接可求为：×2×4=4（平方厘米）

2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。

例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

两个正方形的面积：

+

=41（平方厘米）

三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米）

3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。

例3：平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少?

解答：

阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平方厘米。平行四边形ABCD的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米)4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。例4：下图中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的长是多少?

解答: 结合已知条件看图，很难有思路，连接DA,就可以发现：三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,分别加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面积大2平方厘米。

（4×4÷2-2）×2÷4=3（厘米）

5．用比例知识求面积：利用图形之间的比例关系解题。

例5：一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？

解答：

因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.按公式便有：

a×c＝15，c×d＝18，b×d＝30，因为（a×c）×（b×d）＝15×30，而（a×c）×（b×d）＝（a×b）×（c×d）＝18×（a×b）

所以a×b＝15×30÷18＝25 阴影部分的面积为25公顷。

此题可以直接按比例关系来理解。因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30，求出阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。

6．用“弦图”求面积。三国时期吴国数学家赵爽，在为我国早期数学巨著《周髀算经》作注释时，就利用“弦图”对勾股定理作出了严格而简捷的证明。“弦图”是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的，中间空出一个小正方形。根据“弦图”中大小正方形与长方形的关系，可使我们得到一些面积问题的解题思路。

例6：从一个正方形的木板上锯下宽0.5米的一个长方形木条以后，剩下的长方形的面积为5平方米，问锯下的长方形木条的面积等于多少？ 解答：

先将题目中的已知条件画成图，我们先看图中下面剩下的那个长方形。

已知它的面积等于5平方米，它的长与宽的差为0.5米，根据“弦图”的启示，我们可以将这样形状的四个长方形拼成一个“弦图”。

上图是一个大正方形，它的边长等于长方形的长与宽之和，中间那个小正方形的边长，等于长方形长与宽之差，即等于0.5米。这样小正方形的面积为：0.5×0.5=0.25（平方米），那么大正方形的面积为：5×4+0.25=20.25（平方米）。

由于 4.5×4.5=20.25，所以大正方形的边长为 4.5米。

这样我们便知道了剩下的长方形长与宽的和为4.5米，而长与宽的差为0.5米，使用：

（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数这两个公式中的任一个，便能求出长方形的长来，这个长就是锯下的小长方形的长。有了这个小长方形的长，而宽又已知为0.5米，那么用面积公式便能求出它的面积来。

5×4+0.5×0.5=20.25（平方米）

因为 4.5×4.5=20.25，所以大正方形边长为4.5米。

原正方形的边长为：（4.5+0.5）÷2=2.5（米）

锯下一条小长方形的面积为：2.5×0.5=1.25（平方米）。7．布列简易方程求图形的面积。

例7：ABCD是一长方形，BC＝9厘米，CD＝6厘米，且三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积是多少？

解答：

从图中可以看出，三角形AEF的面积，等于四等边AECF的面积与三角形ECF面积之差，由于三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼此相等，而长方形ABCD的面积为6×9＝54（平方厘米），所以四边形AECF的面积为54÷3＝18（平方厘米）。另外只要算出EC、FC的长度，便能求出三角形CEF的面积。

因为三角形ABE、ADF是直角三角形，面积都是18平方厘米。而根据面积公式有

18=×AB×BE,18=×AD×DE，AB＝6厘米，AD＝9厘米，即得两个简易方程：

BE＝6厘米，DF＝4厘米。

EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米）

CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米）

×6×BE=18,×9×DF=18，三角形AEF的面积为：18-×EC×FC =18-×3×2=15(平方厘米)。

8.综合使用多种解题方法求面积。

例8.三角形ABC的面积为5平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求阴影部分的面积。

解答：

如下图，连接DF。

因为AE=DE, △AEF的面积=△EDF的面积，△ABE的面积 =△BDE的面积。因为BD=2DC,所以△BDF的面积=△DCF的面积×2，因此△ABF的面积=△BDF的面积=△DCF的面积×2。所以△ABC的面积=△DCF的面积×5，于是△DCF的面积=5÷5=1（平方厘米）。

阴影部分面积等于△BDF的面积=△DCF的面积×2=1×2=2（平方厘米）

二、习题

1.△ABC的面积是48平方厘米。D、E分别是边AB、AC上的中点。△BDE的面积是多少？

解答：

因为AE=EC,△ABE的面积是△ABC面积的一半：48÷2=24（平方厘米）同理，可以求出△BDE的面积：24÷2=12（平方厘米）。

2.正方形ABCD，长BC=8厘米，宽AB=5厘米。ABDE是梯形，△BDE的面积是多少？

解答：

3.BCD的面积等于△ABD的面积，等于△BDE的面积（等底等高）。△BDE的面积8×5÷2=20(平方厘米)。

4.在直角三角形ABC中，D、E分别是AC、AB的中点。如果△AED的面积是30平方厘米，△ABC的面积是多少?

解答： 方法1：如下图，△ABD的面积30×2=60(平方厘米)，△ABC的面积60×2=120(平方厘米)

方法2：DE是△ABC的中位线，△ABC的底和高分别是三角形△AED的2倍，△ABC的面积是三角形△AED的面积的2×2=4倍，30×2=120(平方厘米)。

4.在△ABC中，BD=2DC,AE=BE。△ABC的面积是18平方厘米，四边形 AEDC 的面积是多少?

解答：

方法1：如下图，连接AD。

△ABD的面积18×=12（平方厘米）

△BDE的面积12÷2=6（平方厘米）

四边形 AEDC 的面积是18-6=12（平方厘米）

方法2：△BDE的底是△ABC的=，高是△ABC的，面积是△ABC的×=，四边形 AEDC 的面积是△ABC的1-=，为18×=12（平方厘米）

5.AB长８厘米，CD长４厘米，BC长６厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米，ED的长是多少？

解答：

三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米，那么梯形ABCD比三角形EBC大18平方厘米。

梯形ABCD的面积：（4+8）×6÷2=36（平方厘米）三角形EBC的面积：36-18=18（平方厘米）EC的长为：18×2÷6=6（厘米）ED的长为： 6-4=2（厘米）

6.两个同样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

解答：

OC的长：10-4=6（厘米）

阴影梯形的面积等于梯形OEFC的面积：（6+10）×2÷2=16（平方厘米）

7.如图a，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

解答：

由已知条件无法直接求出三角形DEF的面积。应找到与三角形ABC面积之间的关系。根据BD=AB，CE=2BC，AF=3AC发现，可以分别以BD、CE、AF为底，与三角形ABC作等高三角形。通过观察容易想到连结CD、AE，如图b，这样可以通过各个三角形与小三角形ABC面积之间的关系，求得大三角形DEF的面积。

因为三角形ABC与BDC共顶点C，且AB=BD，所以三角形BDC面积=三角形ABC面积=1

因为三角形ABC与ACE共顶点A，且CE=2BC，所以三角形ACE面积=2×三角形ABC面积=2×1=2

因为三角形ACE与AEF共顶点E，且AF=3AC，所以三角形AEF面积=3×三角形ACE面积=3×2=6

因为三角形ADC与AFD共顶点D，且AF=3AC，所以三角形AFD面积=3×三角形ADC面积=3×（1+1）=6

因为三角形BDC与CDE共顶点D，且CE=2BC，所以三角形CDE面积=2×三角形BDC面积=2×1=2

因此，三角形DEF面积=1+2+2+6+6+1=18。

8.平行四边形的面积是48平方厘米，E、F分别是BC、CD的中点，求阴影部分面积。

解答： 如下图，=48÷2÷2=12(平方厘米)=48÷2÷2=12（平方厘米）

=48÷2÷2÷2=6(平方厘米)=48-（+ +）=18（平方厘米）

9.正方形ABCD边长4厘米，E、F分别是BC、AD的中点，P是中方形任意一点，求阴影部分的面积。

解答： 如下图，△APF面积×4=矩形MNDA面积，△PEC面积×4=矩形MBCN面积，（△APE面积+△PEC面积）×4=正方形ABCD面积=16（平方厘米）

阴影面积=16÷4=4（平方厘米）

10.三角形ABC和平行四边形BCDF的面积相等，F、E分别是AB、AC上的中点，三角形ABC的高为6厘米，是平行四边形高的2倍。三角形CDE面积是30平方厘米，求三角形ABC的面积。

解答：

很容易看出，此题体重复性给出已知条件，只要选择了突破口，很容易解答。方法1：

如下图，连接FC。

三角形ABC和平行四边形BCDF的面积相等，减去相同的梯形BCEF后，得到三角形AFE面积与三角形CDE面积相等，同为30平方厘米。连接FC, △ACF的面积=2×30=60（平方厘米）△ABC的面积=2×60=120（平方厘米）。方法2 ：

三角形ABC和平行四边形BCDF的面积相等，减去相同的梯形BCEF后，得到三角形AFE面积与三角形CDE面积相等，同为30平方厘米。因为FE为三角形ABC的中位线，三角形ABC的面积是三角形AFE面积的2×2=4倍，为30×4=120（平方厘米）。11.图中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？

解答：

因为长方形面积=长×宽，现在已知长方形DEFG的长，要求宽，所以先求长方形DEFG的面积。而正方形ABCD面积已知，能找出正方形ABCD面积与长方形EFGD面积之间的关系即可.观察两个图形的重叠部分发现，如果连结AG，如图，那么在正方形ABCD中，三角形AGD的底和高分别为正方形边长AD和CD，所以它的面积是正方形ABCD面积的一半。同样在长方形EFGD中，三角形AGD的底为长方形的长DG，高为长方形的宽DE，所以它的面积也是长方形DEFG面积的一半。这样就找到了长方形DEFG与正方形ABCD面积之间的关系。

因为三角形AGD的面积是正方形ABCD面积的一半，也是长方形DEFG面积的一半。所以，长方形DEFG面积=正方形ABCD面积=4×4=16（平方厘米）长方形DEFG的宽 DE=16÷5=3.2（厘米）。

12.四边形ABCD被AC和DB分成甲乙丙丁4个三角形，已知BE=80厘米，CE=60厘米，DE=40厘米,AE=30厘米。问：丙丁两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积之和的多少倍？

解答： 以甲、丁为例，两个三角形共有一个顶点，底边在一条直线上，高相等，底边比就是它们的面积比。这是此题的解题知识基础。

甲：丁=80：40=2：1

乙：丁=60：30=2：1

甲+乙=丁×4，丙：甲=60：30=2：1，丙=甲×2=丁×4，因此（丙+丁）：（甲+乙）=5丁：4丁=5：4

丙丁两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积之和的倍。

13.已知△ABC是直角三角形，三条边边长分别是6分米、8分米、10分米。AD=3ED。阴影部分的面积是多少？

解答： 方法1：

直角三角形中，斜边最长，因此两条直角边的长度分别为6分米、8分米。△BDE的面积×3=△ABD的面积, △DCE的面积×3=△ADC的面积。

所以（△BDE的面积+△DCE的面积）×3=△ABD的面积+△ADC的面积=△ABC的面积=6×8÷2=24(平方分米)△BCE的面积=△BDE的面积+△DCE的面积=24÷3=8（平方分米）阴影部分的面积等于24-8=16（平方分米）。方法2： AD=3ED，△BCE的面积是与△ABC的面积的，阴影部分的面积是△ABC的面积的1-=，为8×6÷2×=16（平方分米）。

14.正方形ABCD的边长是4厘米，DE长5厘米，CE长3厘米。求AF的长度。

解答：

如图，连结AE。

DE×AF÷2=△AED面积=AD×AB÷2=4×4÷2=8(平方厘米)AF =8×2÷5=3.2(厘米)。

15.长方形ABCD内有一点P，连结P与各点所得的△ABP、△BCP、△CDP的面积分别是24平方厘米、20平方厘米、48平方厘米。求△DAP的面积。

解答：

三角形ABP与三角形CDP的面积和是长方形ABCD的一半；三角形BCP与三角形DAP的面积和是长方形ABCD的一半。

△DAP的面积=△ABP+△CDP-△BCP=24+48-20=52(平方厘米)16.大正方形和小正方形拼成的图形如下图。小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是28平方厘米。空白部分的面积是多少？

解答：

BC=（28-4×4）×2÷4=6（厘米）

空白部分的面积：（2+6）×6÷2=24（平方厘米）

17.大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是多少？

解答： 方法1：

用大正方形面积加上小正方形的面积，再减去两个三角形的面积。+-［5×5÷2+（5+3）×3÷2］＝9.5（平方厘米）

方法2： 如图，连接BP。

用三角形BFP的面积加上三角形BPD的面积。（5-3）×5÷2+3×3÷2=9.5(平方厘米)18.大正方形的边长是小正方形边长的2倍，空白部分的面积等于9平方厘米，阴影部分的面积是多少？

解答： 方法1：

右下角阴影三角形的面积是空白三角形面积的2倍，是18平方厘米，大正方形的面积：9×2×2=36（平方厘米）小正方形的面积：36÷4=9（平方厘米）阴影部分的面积：（9+36）-9=36（平方厘米）方法2：

设小正方形面积为a，空白三角形的面积=9=a×2=

=小正方形面积。

大正方形面积=9×4=36（平方厘米）

阴影部分的面积：（9+36）-9=36（平方厘米）

19.大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

把图形补成一个矩形，如下图。

阴影部分的面积等于矩形的面积减去三个空白部分的面积。7×4-[÷2+÷2+7×(4-3)÷2]=12（平方厘米）

20.大正方形的周长是24厘米，阴影部分的面积是9厘米，空白部分的面积是多少？

解答：

大正方形的边长：24÷4=6（厘米）小正方形的边长：9×2÷6=3（厘米）空白部分的面积：+

-9+36（平方厘米）

21.长方形ABCD，AB=10厘米，BC=12厘米，CE=8厘米，阴影部分的面积是36平方厘米，三角形CEF的面积是多少？

解答：

DF=36×2÷12=6（厘米）FC=10-6=4(厘米)三角形CEF的面积：8×4÷2=16（平方厘米）22.正方形ABCD,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米。CD长6厘米，DE的长是多少？

解答：

正方形ABCD的面积：6×6=36（平方厘米）三角形BCE的面积：36+6=42（平方厘米）DE=42×2÷6-6=8（厘米）

23.直角梯形ABCD,AB=10（厘米），AD=6（厘米），阴影部分的面积是6平方厘米。梯形ABCD的面积是多少？

解答：

三角形ABF的面积：10×6÷2-6=24(平方厘米)BF=24×2÷10=4.8(厘米)CE=6×2÷4.8=2.5（厘米）

梯形的面积：[10+(10+2.5)]×6÷2=67.5(平方厘米)24.直角梯形ABCD，AB=4厘米，AD=5厘米，DE=3厘米，三角形OBC的面积是多少？

解答：

三角形ADC与三角形BDC等底等高，面积相等，减去共有的三角形ODC的面积后余下的三角形OAD与三角形OBC面积相等。三角形OBC的面积：5×3÷2=7.5（平方厘米）

25.ABCD是等腰梯形，AD=24厘米，BC=36厘米，AE=20厘米，三角形CDE的面积是多少？

解答：

EC=BC-BE=36-(36-24)÷2=30(厘米)三角形CDE的面积：30×20÷2=300（平方厘米）

26.梯形ABCD的面积是45平方米，BC=10米，梯形的高是6米，三角形AOD的面积是5平方米，阴影部分的面积是多少？

解答：

AD+BC=45×2÷6=15（米）AD=15-BC=15-10=5（米）

三角形AOD的边AD上的高：5×2÷5=2（米）阴影部分的面积：10×（6-2）÷2=20（平方米）

27.直角梯形ABCD的面积是42平方厘米，三角形ACD的面积是多少？

解答：

BC=42×2÷（4+10）=6（厘米）

三角形ACD的面积：4×6÷2=12（平方厘米）

28.平行四边形ABCD中，BC=8厘米，DE=6厘米，梯形ABCE的面积比三角形CDE的面积大10平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少？

解答：

过E作EF平行AB，交BC于点F。

BF=8-6=2（厘米）

平行四边形ABFE的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD与平行四边形ABFE的高相等，底是它的倍,平行四边形ABCD的面积是10×4=40（平方厘米）。

=4倍,面积也是他的429.梯形ABCD中，三角形AOD的面积是4平方厘米，三角形COD的面积是7平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？

解答：

三角形AOD的面积:三角形COD的面积=三角形COD的面积:三角形BCO的面积=4:7。梯形ABCD的面积是4+7+7+7÷4×7=30.25（平方厘米）。

30.ABCD是一个等腰梯形，AD=4分米，BC=10分米，高AE=5分米，阴影部分的面积是多少？

解答：

梯形ABCD的面积：（4+10）×5÷2=35（平方分米）BE=（10-4）÷2=3（分米）

三角形BED的面积：3×5÷2=7.5(分米)阴影部分的面积：35-7.5=27.5（平方分米）

31.ABCD是直角梯形，AB与EC平行，AD=10厘米，BC=6厘米，三角形ABD的面积比三角形CDE的面积大12平方厘米，三角形CDE的面积是多少？

解答：

ED=AD-AE=AD-BC=10-6=4(厘米)因为三角形ABD的面积比三角形CDE的面积大12平方厘米,所以四边形ABCE的面积比三角形BCD的面积大12平方厘米, 三角形BCD的面积就是12平方厘米。CD=12×2÷(10-4)=4(厘米)三角形CDE的面积：4×4÷2=8（平方厘米）。

32.在平行四边形 ABCD中，OB=OE×3，三角形AOB的面积为30平方厘米,平行四边形ABCD的面积是多少？

解答： 方法１： 如图，连接EC。

三角形CEO的面积等于三角形AOB的面积等于30平方厘米，三角形BCO的面积：30×3=90（平方厘米）三角形BCE的面积：90+30=120（平方厘米）平行四边形ABCD的面积=120×2=240（平方厘米）方法２：

三角形AOE的面积:三角形AOB的面积=三角形AOB的面积: 三角形OBC的面积=1:3 三角形AOB的面积等于30平方厘米，三角形ABC的面积是30×4＝120（平方厘米）四边形ABCD的面积＝三角形ABC的面积×２＝120×2=240（平方厘米）。33.阴影部分的面积是54平方厘米，三角形ABC的面积是平行四边形CDEF面积的3倍，三角形ABC的面积是多少？

解答：

四边形CDEF的面积：54×2=108（平方厘米）三角形ABC的面积：108×3=324（平方厘米）

34.长方形ABCD中，长是10厘米，宽是8厘米，三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，三角形ABD的面积比三角形BDE的面积大20平方厘米，三角形BDE的面积：10×8÷2-20=20（平方厘米）

35.已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍。求阴影部分的面积。

解答: 三角形AED的面积是平行四边形DEFC的面积的，平行四边形DEFC的面积是三角形阿ABC面积的。

阴影部分的面积：56××=14（平方厘米）

36.四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积。

解答: 通常求三角形的面积，都是先求它的底和高。题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求。

直接找三角形HDC与三角形AFH的关系还很难，而且也没有利用“四边形ABCD和四边形DEFG是正方形”这一条件。我们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块。寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系。

设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b, 大三角形CEF和大直角梯形DEFA 的面积均为(a+b)×a×，它们的面积是相等的。从而得到三角形CDH与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米。37.两个等腰直角三角形ABC和DBF的直角边的长分别是8厘米和6厘米，DE与AB垂直，阴影部分的面积是多少？

解答：

CE=FE-FC=6-（8-6）=4(厘米)GC=CE=4(厘米)阴影部分的面积：（4+6）×2÷2=10（平方厘米）

38.等腰梯形ABCD, BD垂直于AC,AD=6厘米，BC=8厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

如图，过O点作梯形的高EF。

OE=BC=4（厘米）OF=AD=3（厘米）

阴影部分面积：

×BC×OE+×AD×OF=×8×4+×6×3=25(平方厘米)39.一个梯形的下底是上底的1.6倍，如果把上底延长9厘米，就成为平行四边形，且面积增加18平方厘米，原梯形的面积是多少？ 解答：

梯形的上底：9÷（1.6-1）=15（厘米）下底：15×1.6=24（厘米）梯形的高：18×2÷9=4（厘米）

原梯形的面积：（15+24）×4÷2=78（平方厘米）

40.一个梯形的上底是下底的1.2倍，如果上底减少3分米，就成了平行四边形，且面积减少6平方分米，原梯形的面积是多少？ 解答：

梯形的下底：3÷（1.2-1）=15（分米）梯形的上底：15×1.2=18（分米）梯形的高：6×2÷3=4（分米）

梯形的面积：（18+15）×4÷2=66（平方分米）

41．一个梯形，如果上底增加3厘米，下底和高不变，就成了一个平行四边形；如果上底减少4厘米，就成了一个三角形，并且面积减少12平方厘米。原梯形的面积是多少？ 解答：

梯形的上底是4厘米，下底是4+3=7（厘米）梯形的高：12×2÷4=6（厘米）

梯形的面积：（4+7）×6÷2=33（平方厘米）42.三角形ABC的面积为10，梯形BCDE的面积为30，并且BC=2DE，三角形ADE的面积是多少？

解答：

设三角形ABC的边BC上的高为,梯形BCDE的高为，DE=a, ×2a×=10,a×=10；

×(a+2a)×=30,a ×=20。

a×(+)=30,三角形ADE的面积是: ×a×(+)=15 43.在直角梯形ABCD中，AD=25厘米，AB=18厘米，BC=30厘米，DF垂直于BC且交BC于E,三角形CDE的面积是多少？

解答：

三角形CEF和三角形CAB是相似三角形，CF:CB=EF:AB，(30-25):30=EF:18 EF=3，DE=18-3=15 三角形CDE的面积：×DE×CF=×15×5=37.5(平方厘米)44.正方形ABCD的边长为4厘米，EF平行于AB,三角形EHC的面积是6平方厘米，GF的长是多少？

解答：

三角形EHC的面积：6=EG×4=2EG，EG=3(厘米)GF=EF-EG=4-3=1(厘米)

EG×BF+EG×FC=EG×(BF + FC)= EG×BC=45.四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四个小三角形AHQ，BEM，CFN，DGP的面积和为5平方米，阴影面积是多少？

解答：

连接AC, 因为M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，三角形ADP与ACP相等，三角形BCM与ACM相等，四边形APCM的面积等于四边形ABCD的一半。同理，四边形BNDQ的面积是四边形ABCD的一半。

四边形APCM的面积加上四边形BNDQ的面积等于四边形ABCD的面积。四边形EFGH的面积等于四个小三角形的面积和。四边形EFGH的面积是5平方米。

46.一个腰长是20厘米的等腰三角形ABC的面积是140平方厘米，在底边BC上任意取一点D,作DM垂直于AB，DN垂直于AC,DM与DN的长度和是多少？

解答：

如图，连接AD。

三角形ABD的面积加上三角形ACD的面积等于三角形ABC的面积，所以

×AB×DM+×AC×DN=140

10×(DM+DN)=140,DM+DN=14(厘米)47.直角三角形ABC的三边长分别是AB=1.8,BC=2.4,CA=3。ED垂直于AC于D,且ED=1,正方形BFEG的边长是多少？

解答：

如图，连接AE,BE,CE。

S△ABC= S△ABE +S△BCE+S△CAE=×1.8×2.4=2.16

×AB×EF+×BC×EG+×AC×DE=0.9×EF+1.2×EG+1.5=2.1×边长+1.5=2.16 边长=

48．四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AF＝CE，BG＝DE，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？

解答: 从图中可以看出：三角形EFG的面积等于四边形ABGF的面积与三角形ABE面积之和。只要找到四边形ABGF与三角形AED、CDE、BCE面积之间的关系，问题可望解决。为此可添辅助线AG与CG，如图。

因为AF＝CE，且三角形AFG中AF边上的高与三角形CEG中CE边上的高相等，所以三角形AFG与三角形CEG的面积相等。又因为BG＝DE，且三角形ABG与三角ADE的高，三角形BCG与三角形CDE的高分别相等。所以三角形ABG与三角形ADE的面积，三角形BCG与三角形CDE的面积也分别相等。

四边形ABGF的面积等于三角形AGF的面积加三角形ABG的面积，等于三角形CEG的面积加三角形ADE的面积，等于三角形BCE的面积加三角形CDE的面积加三角形ADE的面积。

这样一来三角形EFG的面积与四边形ABCD的面积相同，所以三角形EFG的面积为25平方厘米。

49.两个边长均为2厘米的正方形，其中一个正方形的某一个顶点，正好在另一个正方形的中心位置上。且图中两个阴影三角形面积相等。问这两个正方形不重合部分的面积和是多少？

解答: 从图中可以看出，两个正方形的重叠部分是一个四边形，其面积不容易直接求出。但条件告诉我们，图中两个阴影三角形的面积相等，而这两个三角形各有一条边是正方形对角线长度的一半，还有两组角彼此相等，通过叠合演示可以判定这两个三角形是全等三角形，这一来可将两个正方形重叠的那个阴影三角形“割”下来，“补”到另一个阴影三角形所在位置上去。这样一来，重叠部分四边形的面积与一个三角形的面积相等。而这个三角形的面积正好是正方形面积的四分之一。

因为正方形边长为2厘米，所以正方形面积为4平方厘米。重叠部分的面积为：4×=1（平方厘米）

两个正方形不重叠部分的面积和为： 4×2－1×2＝6（平方厘米）。50.直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？

解答: 如图，连AC。

因为AB平行CD，AE是三角形ADE、ACE的公共底边，所以三角形ADE与三角形ACE的面积相等。

又因为BC平行于AF，AF是三角形AFC与三角形ABF的公共底边，所以三角形ACF与三角形ABF的面积相等。

三角形ACF的面积＝三角形ACE的面积＋三角形AEF的面积，三角形ABF的面积＝三角形BEF的面积＋三角形AEF的面积。

从上面这两个等式可以得到：三角形ACE的面积＝三角形BEF的面积、而三角形BEF的面积为6平方厘米，所以三角形ACE的面积也为6平方厘米，再根据三角形ADE与三角形ACE面积相等这一结论，最后可知三角形ADE的面积为6平方厘米。

51.三角形ABC中，AE =AC,CD=的面积比是多少?

BC,BF=AB。那么三角形DEF的面积与三角形ABC

解答: 三角形FBD的面积是三角形ABC的(1-)×=;三角形EDC的面积是三角形ABC的×(1-)=;三角形AFE的面积是三角形ABC的×(1-)=;三角形DEF的面积与三角形ABC的面积比是1---=

52.有一大一小的两个正方形（见图a），对应边之间的距离都是1厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为12平方厘米，那么大正方形的面积是多少？

解答：

要想求出图a中大正方形的面积，只要先求出大正方形或小正方形的边长就行。下面设法来求这两个量中的某个量。

方法1：添辅助线将图a变成图b，就成了一个“弦图”。

图b中小正方形外围的四个长方形的形状和面积都一样，这样其中一个的面积为12÷4=3平方厘米，又因为这个长方形的宽为1厘米，所以长方形的长为3÷1=3厘米，大正方形的边长为4厘米，这一来面积就可求出了。

12÷4=3（平方厘米）（一个长方形面积）

3÷1=3（厘米）（长方形的长）

3+1=4（厘米）（大正方形的边长）

4×4=16（平方厘米）（大正方形的面积）方法2：添辅助线，将图a变成图c。

先求图中长方形A的面积，因为大正方形四角都是边长为1厘米的正方形，而剩下的四个长方形形状和面积都一样，所以A的面积为：（12-1×4）÷4=2（平方厘米）

又因为长方形A的宽为1厘米，所以它的长为：2÷1=2（厘米）

大正方形的面积为：12+2×2=16（平方厘米）方法3：添辅助线，将图a变为图d。

图d中4个梯形的形状和面积都一样，所以每个梯形的面积为12÷4=3（平方厘米）。梯形面积等于上、下底之和乘以高再除以2，每个梯形上、下底（即大、小正方形的两个边长）之和为6，而大小正方形边长之差为2厘米，所以大正方形的边长为4厘米，这一来大正方形面积为4×4=16（平方厘米）。方法4：移动小正方形后，再添辅助线，将图a变为图e。

因图e中两个梯形的面积与形状都一样，所以一个梯形的面积为12÷2=6（平方厘米）。和解法3类似，可求出梯形上、下底之和与差分别为6厘米和2厘米。故梯形的上底（即大正方形的边长）为4厘米，大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）。53.用同样大小的22个小纸片摆成图所示的图形，已知小纸片的长是18厘米，求图中阴影部分的面积和.解答：

图猛一看似乎无从下手，但只要你仔细观察，马上就会发现，该图中间三个图形的形状一样，都是 “弦图”。我们知道，“弦图”的特点是，小长方形的长与宽的和，恰好是大正方形的边长，而长方形的长与宽之差，恰好是小正方形的边长。现在要求图中阴影部分的面积和，由于每个小阴影部分都是一个小正方形，所以只要求出它的边长就行了，而小正方形边长等于长方形长与宽之差，由于长方形的长是18厘米，因此只要求出它的宽，问题便解决了。

为求出长方形的宽，我们再来观察图。从图的第一排和第二排可以看出，小纸片的五个长等于它的三个长加它的三个宽，也就是它的两个长等于它的三个宽。由于两个长等于18×2=36厘米，所以每个宽为36÷3=12厘米，这样问题就好解决了。一个阴影部分小正方形的边长等于长方形长与宽的差，即小正方形的边长为18-12=6（厘米）。

因此一个阴影小正方形的面积为6×6=36（平方厘米），3个阴影部分面积和为：36×3=108（平方厘米）。

54.如图，△ABC的面积为1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，求△ACE的面积。

解答：

△ABD和△ADC是共高三角形，根据“等高的两个三角形面积之比为底之比”，三角形ABC的面积×=三角形ADC的面积

三角形ADC的面积×=三角形ACE的面积 三角形ACE的面积是1××=。

55.如图，求阴影部分的面积。

解答：

由AECG知AECG为平行四边形，又

绕正方形中心旋转90°可得四边形BFDH，所以，两个四边形AECG，BFDH全等，又有MNPQ为正方形。

于是: =-2·S△FCD=-2·=10 又 =DF·MN=10

所以MN=

=+=+=34 所以==×==

从而阴影部分的面积: 2·-=20-=17。

56.如图，正方形ABCD面积是30平方厘米，M为AD边上的中点，图中的阴影部分面积是多少？

解答：如图，连结DG。

=（同底等高），又=（△BAG与△ADG关于AC对称）

又=（等底同高）

因此,==

阴影面积是三角形AMG面积的4倍，三角形AMG的面积是正方形的的。

30×××4=10（平方厘米）

57.将下图（1）中的三角形纸片沿虚线折叠得到的粗实线图形图（2）的面积与原三角形面积之比为2∶3．已知图（2）中三个阴影三角形的面积之和为1，那么重叠部分的面积是多少？

解答：

对折后，面积减少，说明重叠部分中盖在上面的面积是，下面部分的面积也是。阴影部分的面积为：1--=。

第二篇：小学五年级数学《组合图形面积》说课稿

小学五年级数学《组合图形面积》说课稿

小学五年级数学《组合图形面积》说课稿1

教材内容：

北师大版数学五年级上册P90-91。

教材分析：

在组合图形面积中，重点探索计算组合图形面积的方法。教材的第二单元，学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积，在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生综合能力。

教学目标：

1、通过欣赏图形的活动，让学生了解组合图形的特点。

2、在自主探索的活动中，归纳计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法进行解答。

3、培养学生探索数学问题的积极性，增强学生学习数学的信心和兴趣。

4、进一步渗透转化教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题。

教学重点：

学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法和添补法求组合图形的计算方法。

教学难点：

理解计算组合图形面积的`多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。

教学过程：

一、创设情境，认识组合图形

（课件出示一组组合图形）

提问

1、这些图形象什么，是由哪些基本图形组成的？

2、这些图形有什么共同的特征？

师：我们把由几个基本图形组合而成的图形叫做组合图形。（板书：组合图形）今天这节课，我们就来探索组合图形面积的计算方法。（板书：组合图形面积）

【设计意图：让学生看一看，想一想，说一说，充分调动学生的积极性，在浓厚的学习氛围中感受到知识来源于生活，而又服务于生活。】

二、探究新知，主动建构。

1、猜一猜

（课件出示主题图）

提问：请你猜一猜这是什么图形？（学生根据课件观察，在质疑中猜出图形）

教师引导，这就是淘气家客厅的地面的平面图，提问：你能根据这些信息，帮淘气算一算至少买多少平方米的地板吗？

2、估一估。

师：在算之前，请您帮她估估，并说出理由。

3、探索简单组合图形面积计算方法，

师：如果我们要计算这个组合图形的面积，你准备怎么算？

引导归纳：组合图形是由几个基本图形拼成的，面积就是拼成它的基本图形面积之和。

4、班级汇报，教师适时点拔

（1）汇报时用多媒体将学生的学习成果演示出来，预设会出现五种情况。

学生边汇报，教师随即板书。其他同学能清楚地与自己的思路进行比较，并及时发现错误并纠正过来。汇报结束后，再让学生对小组成员的汇报情况作评价，最后其他小组作补充汇报。

（2）师生总结分割法、添补法并提升方法的优化性。

让学生自主观察比较上面几种方法的不同之处，总结出求组合图形面积的计算方法，再进行分类，掌握分割法和添补法这两种计算方法。

教师小结：分割的方法不同，但思路都是一样的，都是把复杂的图形简单化。

三、综合实践、学以致用

（为了巩固新知，又突出本课的教学难点，设计了三关闯关练习。）

第一关：分一分，说一说

1、任意分：任意分这个图形（只要分出来的图形是我们已学的图形）。

2、最少分：请你把它分出最少的学过的图形。

3、带上条件分：要求分得合理，能计算这个组合图形的面积。

【设计意图：本题一题多用，循序渐进，螺旋上升，通过三个层次的分割，使学生明白在组合图形的分割中，需要根据所给的条件进行合理的分割，对条件进行优化。】

第二关：算一算。

请你算一算这个组合图形的面积。

【设计意图：为了能使学生可以自主选择适合自己的学习内容，充分考虑学生的个体差异，在练习设计中照顾到不同学生的需求，设计了开放性的练习题】

第三关：小设计

运用我们所学过的基本图形（长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形）设计一个组合图形，并算出它们的面积，然后考考老师和同学。

【设计意图：本题是个开放性的题目，让学生在学习中感悟，并运用所学知识进行整合运用，使不同层次的学生在原有的基础上都有相应的提高，进而体会到成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心。重新阐述了数学和数学教育的含义：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。】

四、总结收获、小结全课

同学们，今天，你有什么收获？

学生可以说知识上的收获，也可以说情感上的收获，生生互动评价，既认识自我，建立信心，又共同体验成功，促进了发展。

师：最后老师送给大家一句话和大家共勉我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。爱因斯坦希望大家在数学的海洋里遨游地更快，更强。

小学五年级数学《组合图形面积》说课稿2

一、说教材

1、教材分析

《组合图形面积》是义务教育课程标准实验教科书，北师大版五年级上册第五单元的第一课，学生在三年级已经学习了长方形与正方形的面积计算，在本册的第二单元又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算，本课是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的实际问题。在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已经学过的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生的综合能力。教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。

2、学情分析

根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难。所以在探索组合图形面积的计算方法时，我通过自主探索、小组合作交流等方式达到方法的多样化。重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。因此我设计本节课的教学目标如下：

3、教学目标

（1）在自主探索的活动中，归纳计算组合图形面积的多种方法，并运用计算方法解决生活中的实际问题。

（2）通过学生动手拼、剪、补的方法，引导学生探究计算组合图形面积的计算方法。

（3）进一步渗透转化的数学思想。培养学生探索数学问题的积极性，增强学生学习数学的信心和兴趣。

4、教学重、难点

针对五年级年级学生的年龄特点和认知水平我确定本节课的教学重点为：

教学重点：掌握组合图形面积的计算方法。

教学难点：理解、运用“分割”与“添补”法，正确计算组合图形的面积、

二、说教法、学法

1、说教法

（1）多媒体教学法

在教学中，我充分利用多媒体教学课件引发学生的兴趣，调动学生的积极性，激活学生原有知识和经验并以此为基础展开想象和思考，自觉地构建良好的知识体系，特别是转化图形的几种方法通过课件的演示，学生一目了然，直观形象，更好的突出了教学重点、突破了教学难点。

（2）自主探索和合作交流教学法

动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，转变教师角色，给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历问题提出、问题解决的过程，体验学习成功的乐趣。

2、说学法

（1）自主观察思考

学生是学习的主体，只有当学生真正自己主动、积极的参与到学习中时，才能最为有效地提高学生的学习效果。引导学生自己来观察组合图形的特点，思考解决问题的方法，逐步构建自己的知识体系，也有利于后面小组的合作学习以及更好地倾听他人的不同意见，进一步完善自己的知识体系。

（2）小组合作学习

小组合作学习能够帮助学生在有限的'时间里，通过与他人的交流与合作，获取更多的方法，找到合适、有效的解决问题的方法。本课让学生在自主观察思考的前提下，通过小组合作学习来进一步拓宽学生的思维空间，提升学生的学习能力。

（3）学习归纳

改变了以往的教师总结为学生自己归纳总结，相对来讲学生收获的不仅仅是知识还有更多的学习经验。

三、教学流程

为完成本节教学目标，突出教学重点，突破教学难点，根据小学数学新课程标准强调的数学与现实生活的联系，我在教学本节课时从学生感兴趣的事物和熟悉的生活情境出发，让学生充分体会到数学就在身边，感受到组合图形的趣味性，体会到数学的魅力。所以制定了以下教学环节：

（一）、创设情境、复习引入

（二）、自主探索、合作交流

（三）、运用新知、学以致用

（四）、当堂检测、实践新知

（五）、畅谈收获、总结全课

（一）创设情境，复习导入

1、复习基本图形面积公式

让学生拆开老师给大家的礼物袋，看看里面是什么礼物，学生会立刻认识到正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形，从而复习正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式，为确保正确的计算组合图的面积打下基础。

（二）自主探索、合作交流

1、（活动一）拼一拼

学生利用这些图形，选几个图形，拼一个自己喜欢的图案，请个别学生把他们的作品拿到黑板上，展示给大家看，大家共同欣赏，请同学说说看你拼的图案像什么？是由哪些基本图形组成的？从而明确组合图形是由几个基本图形组合而成的、最后将教师设计的组合图形展示给学生

（这一环节设计的目的是让学生在拼一拼，看一看，说一说的过程中充分调动多种感官参与到学习中来，在浓厚的学习氛围中感受到知识来源于生活、）

由此揭示课题：组合图形面积（板书）

教师出示如何求组合图形的面积？引发学生思考总结归纳出用分割的方法求组合图形的面积。

2、（活动二）剪一剪，补一补

通过对一个长方形的剪切和还原，引发学生小组讨论进而归纳总结出用添补的方法求组合图形的面积。

3、师生总结分割法添补法：

接下来让学生自主观察比较上面几种方法的不同之处后，再总结出求组合图形面积的计算方法，掌握“分割法”和”添补法”这两种计算方法，并且让学生明确，在分割组合图形时，分割图形越简洁，解题方法越简单。无论是分割还是添补，都是要把组合图形转化为我们学过的基本图形，这样就很容易计算出它的面积了。

（三）运用新知、学以致用

4、出示例题图

由老师拼的一个图形，引导学生观察，看看像什么？学生会说像我家客厅的地面的形状，老师再次引出，我家客厅的地面形状也是这样的（出示PPT1），最近我家的房子正在装修，正计划铺地板呢？我量了一下，（出示PPT2）给出数据信息，提出问题，你能根据这些信息帮我算一算我该买多少平方米的地板呢？（在解决这一生活问题环节中，给学生足够的时间和空间，让学生积极主动地参与到学习中，通过自主探索，小组交流，获取更多的解题方法，让他们在小组活动中都有成功的体验和经验的收获）

2、小组汇报学习情况

汇报时用多媒体将学生的学习成果演示出来，会出现下面几种情况：

（1）将组合图形分割成两个长方形

（2）将组合图形分割成一个正方形和一个长方形

（3）将组合图形分割成两个梯形

（4）将组合图形填补上一个小正方形，使它成为一个大长方形，再用大长方形的面积减去小正方形的面积。

（5）将组合图形分割成两个长方形和一个正方形（或则其他情况）

（学生汇报时，其他同学一边倾听，一边与自己的思路进行比较，一边质疑，一边引起集体的讨论，并及时发现错误及时纠正过来。汇报结束后，再让学生对小组成员的汇报情况作评价，最后其他小组作补充汇报）

（四）当堂检测、实践新知

为了巩固新知，又突出本课的教学难点，将书上练一练的2道练习题以随堂测试的形式出示学生独立完成并汇报展示。

（五）畅谈收获、总结全课

？同学们，今天，我们共同探索学习了什么知识？你有什么收获，或者有什么心得？（学生可以说知识上的收获，也可以说情感上的收获，既发挥了学生的主动性，又将本堂课的内容进行了总结、也可以评价他人的学习表现，生生互动评价，学生既认识自我，建立信心，又共同体验了成功，促进了发展）。最后，我鼓励学生利用今天所学的知识，解决上课开始时，自己设计的组合图形的面积，由课内延伸到课后，让学生把掌握的知识拓展到实际生活中去，引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化、条理化。对在获取新知中体现出的数学思想方法策略进行反思，从而加深对知识的理解。

本节课，我紧密联系学生的实际经验，向学生展示了生活中的组合图形，并联系实际生活情景，从中提出数学问题，并加以解决，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。这样，不仅使学生感受到数学就在身边，激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣，也培养了学生提出问题，解决问题的能力。

四、板书设计

组合图形面积

分割法——割补法

添补法——（转化）——求面积

（板书设计简洁，重点难点突出，一目了然。）

五、学习评价

把师评、互评、自评相结合，注重对学生动手能力、语言表达能力，思维能力，学习热情的评价，充分发挥了评价的激励作用。

小学五年级数学《组合图形面积》说课稿3

组合图形的面积是一个抽象的计算概念。组合图形是具有普遍特点的平面几何图形，是平面几何初步知识的总结与延伸。尤其是组合图形面积计算公式的推理过程（不同于简单图形面积公式的推导）蕴含叠加转化的数学思想，对学生今后计算复杂图形面积公式具有重要意义。听了黄老师执教的《组合图形的面积计算》一课，深受启发。由于黄老师能深入钻研教材，准确理解教材编写意图，跳出教材，对传统的课堂教学结构进行大胆

的改革，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果。我认为主要有以下几方面的亮点：

一、转变教师角色，改善教学行为。

在实施新课程的背景下，在“以发展为本”的课堂教学中，“教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而是越来越多地激励思考。。。。。。他将越来越成为一位顾问，一位交换意见的参加者，一位帮助发现矛盾论点而不是拿出现成真理的人。他必须拿出更多的时间和精力去从事哪些有效果的和有创造性的活动：互相影响、讨论、激励、了解、鼓舞”。本课教学中，黄老师更多地体现为：引导者——给学生的学习提供明确的导航目标，辅导者——为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务。合作者——关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。

二、重视自主探究，发挥学生主体性。

学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。在教学“组合图形的面积计算”时，黄老师先让学生跟老师一起画一个图形，然后留给学生充分的时间和空间，让学生在自己动手、动脑的基础上，再引导学生交流、验证自己的想法，看看自己没想到的方法有哪些，根据自己的能力有选择地学习其它方法。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的.素质。

三、注重兴趣的激发，找准新旧链接。

组合图形的面积计算，需要在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础上进行。黄老师在学习新知之前，先组织学生从自己制作的七巧板图形中找出2个图形拼成一个新的图形，并给它取个名字，像我们生活中的什么。这样的设计，既激发了学生的学习兴趣，又能体现从学生已有的经验和已有的知识背景出发，找准新知的最佳切入点，为知识的迁移做好铺垫。

四、紧密联系生活，突出学以致用。

数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，黄老师紧密联系学生的实际经验，创设了让学生自由拼凑图形这一情境，向学生展示了生活中的组合图形，从中提出数学问题，并加以解决，从而顺利地引出新课，最后又让学生计算家里楼房挑梁的侧面面积，通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。这样，不仅使学生感受到数学就在身边，激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣，也培养了学生提出问题，解决问题的能力。

总之，这节课充分体现了黄老师先进的教学理念和高超的教学艺术，充分体现黄老师追求课堂教学有效性的探索过程，给我们以深刻的启示和借鉴。当然，黄老师能否在以下几方面再继续探究，以达更好的教学效果呢？

1、能否在课堂评价方面加以改进。评价作为新课标的一个重要环节对培养学生的情感和态度有着十分重要的作用。巴班斯基指出：“只有在师生积极的相互作用中，才能产生一个完整的教学过程。”师生共同全方位参与的课堂才会产生心理共鸣，充满激情，充满活力。因为学生很在乎别人，尤其是同伴对自己的肯定。本节课中我感觉在这方面稍微欠缺了一点点。

2、我觉得学生的练习偏少了一点，是否需要增加。（可能由于课件出现了问题，黄老师临时调整了教学策略后，造成了时间紧张，才减少了练习）。

第三篇：组合图形教案

《组合图形的面积计算》教学设计

教学内容：

《组合图形的面积计算》是选自义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元P92-93内容。教学目标：

1、知识目标

使学生初步了解组合图形面积计算的方法；会计算较简单的组合图形的面积；培养学生知识迁移的能力。

2、能力目标

通过实践操作，培养学生分析、动手能力及收集信息和处理信息能力。

3、情感目标

体验数学之美，激发学生的学习兴趣。培养学生的创新意识和创造力。教学重点：求组合图形的面积就是求几个简单图形面积的和或差的计算。教学难点：能正确地分析图形。

教学准备：多媒体课件、实物投影、练习纸 教学过程：

一、情景导入，温习旧知

（出示请柬）师：昨天陈老师收到一份向阳希望小学的请柬，他们要举办一场别开生面的主题中队会。你们想去参加吗？（生：想）去之前我们先来看看去那里的地图。（课件演示路线图）边演示，教师边介绍。

师：从我们居住的城市出发，要先经过教堂，才能到达向阳希望小学。咱们一起先去教堂看看吧（课件出示“美丽的教堂”）同学们，你们觉得教堂漂亮吗？（漂亮）它是一座很典型的西方建筑，在它的身上你能找到我们所学习过的哪些图形？（学生口答）

接下来我们一起来聊聊这些图形，比一比哪位同学能最先运用我们所学的知识，得出它们的面积。（课件操作演示图形及相对应数据）学生口答。真不错，看来大家对于图形面积计算知识掌握的很好。我们再来看看这座教堂还有什么好玩好看的地方。

（课件演示“教堂玻璃”）

师：这是教堂的一扇玻璃，请问：每种颜色需要多大的玻璃？该怎样处理？（学生口答）根据学生回答板书.师：像这样由两个以上的基本图形组成的图形，我们把它叫做“组合图形”。今天，我们就来研究组合图形的面积计算。（贴出课题）

二、探究新知

1、师：这是教堂的侧面墙。（课件演示“教堂侧面墙的形状”）你能算出它的面积吗？谁来说说看。（学生口答）“还有其他方法吗？”

介绍方法后，教师边操作电脑，进行课件演示，边小结讲解。请你选择自己喜爱的方法进行计算，(课件演示)

2、欣赏完房子，我们再去教堂后院看看。（课件演示“教堂菜地”）

你能算出菜地的面积吗？同桌位互相说一说。（学生交流后，指明口答）课件演示学生想法。

3、参观完教堂，我们便来到整洁优美的学校。（课件演示“学校场景”）

首先映入我们眼帘的是一面面鲜红的队旗，说到队旗，我们常见的有三种，分别是大、中、小队旗。（演示“队旗”）其中形状最特殊得便是中队旗。下面我们就一起来研究这种特殊的旗帜。（课件演示“中队旗”）想一想，你有什么办法能求出它的面积？两人一组讨论，并将你们的想法用笔画在纸上。（教师出示一下作业纸）哪组同学来展示一下本组的想法。（课件演示“想法”）教师边操作边讲。请选择一种自己喜欢的方法计算（课件演示）

三、巩固练习

研究完队旗，咱们一起去操场上看看吧。瞧，他们的校园真大呀。绿色的部分便是他们的花圃跟草地，比起这么大的校园。他们学校的绿化就显得单调了。树也少，花也不多。为了让向阳小学师生们的学习工作环境得到改善，校长决定大面积进行绿化，美化校园环境。听到这个消息，你们高兴吗？

不过，在彻底美化前，向阳小学的校长想麻烦我们班的同学，帮他计算几个数据，以便使美化的效果达到最好。你们愿意帮帮他吗？ 课件演示“校园绿化图”

1、美化校园第一件事：安装地下壁灯。

地下壁灯安装很麻烦，一点都不能有差错，请你们帮他计算清楚。

2、美化校园第二件事：选择栽种地。

师：操场边有两块空地，校长决定小块地种花，大块地种树。请你们帮他选择一下。

3、美化校园第三件事：栽种迎宾树。

师：学校门口有一大片空地，为了营造绿色氛围，校长决定在这块空地上栽梧桐树，可是，不知道要买多少棵树，请你们帮帮他。同桌位合作完成此项任务。（算完后，上台汇报想法及计算过程。）

课件演示“壁灯题”（教师提出计算要求。）学生汇报计算过程，课件演示。课件演示“栽种地题”（学生独立在作业纸上完成，实物投影仪展示运算过程。）课件演示“栽种地”。（同桌位合作完成）课件演示：图形分

四、总结

完成几项任务后，校长对我们班同学的表现非常满意，他对我说：他会依据你们提供得数据，带领大家对校园进行美化。希望你们有机会再来向阳希望小学，参观参观美化后的学校。

各位同学，今天我们既参观又学习探究新知识，大家收获都很多。希望你们在今后的学习生活中能勇于发现，敢于创造，把所学到的知识应用于生活，为生活服务.(课件演示“欢迎再来”)

第四篇：图形组合教案

活动方案设计

——图形组合

姓名：王露

作者工作单位：哈达幼儿园

邮编：150000

活动名称: 图形组合 活动目标：

1、知道并能够将几何图形进行自由组合、拼搭；

2、通过动手操作，发展幼儿的创造力和想象力；

3、激发幼儿学习数学的兴趣。活动重点：

知道并能够将几何图形进行自由组合、拼搭。活动难点：

能够将图形拼搭组合成新的图案。活动准备：

ppt，各种图形，纸张，胶棒。活动过程：

一、游戏导入，激发幼儿兴趣 1.游戏《图形在哪里》；

2.教师出示各种几何图形，请幼儿说出图形的名字。

二、讲故事：《比本领》

师：小朋友们可真棒，都能够准确的说出图形宝宝们的名字，可是有一天，他们要进行一次有趣的比赛，他们想比比谁的本领大。说比就比，首先第一个上场的是可爱的小半圆。“哈哈，我是小半圆，我不仅长的可爱，我还会变魔术呢”。说着半圆就跳进水池里。小伙伴都围过去看，发现水池里多了一只乌龟，半圆却不见了，大家都着急的问“半圆哪去了？”小乌龟很神气的说道：“我就是半圆呀，你看我多厉害呀，我还会游泳呢！”

提问：半圆变成了什么？

师：三角形听了很不服气说：“你会游泳，我也会”。话还没说完呢，只见三角形扑通一声跳进了水里。

提问：猜猜三角形能变成什么？

师：三角形变成一条鱼，它也神气的说：“看看我多漂亮呀！” 提问：这条热带鱼是由几个三角形变成的？

师：圆形看了他们的表演，笑了一下说：“你们看看我的吧。”说着，圆形宝宝一会儿飞上天空变成了太阳，一会儿变成了奥运五环。这时梯形上场了：“你们都别争了。我们都是能干的图形，如果我们能团结起来我们就能变成更多的东西！”这时图形们都高兴的说：“对呀！对呀！我们怎么没想到呢，我们大家一起变就能变出更多的东西啦！”（提示：教育幼儿在生活中也要团结，互相帮助）

三、讲解图形组合

师：老师这里也有几个图形宝宝，但是我不知道该怎么样把他们组合在一起，变成一个新的图案，你们能帮帮我吗？（请一个小朋友进行互动，指导）1.提问：用了哪些图形要进行组合？（观察、点数）2.提问：这些图形宝宝组合成了什么图案？（小船）

3.提问：小朋友说一说这只小鸡是由哪些图形宝宝组合起来的？ 4.欣赏由各种几何图形组合、拼搭变成的新图案。

四、动手操作“拼图形”

师：图形宝宝也想请小朋友来当小魔术师，小朋友你们愿意么？老师会给每位小朋友发一张白纸，每组放一个装满不同颜色不同形状的图形宝宝，小朋友可以任意选取想要组合的图形，先摆放好然后粘贴。看看哪位小魔术师的图形组合最漂亮。

五、欣赏幼儿作品

请幼儿到前面来介绍作品名称及所运用的图形有哪些。（要求幼儿说完整句子“我用„图形和„图形，组合成了„）

六、延伸活动

将各种几何图形投放到区域中，让幼儿继续发挥创造力和想象力，自由拼搭组合成新的图案，并在其中体验成功后的喜悦。活动反思：

本节教学活动，幼儿对图形特征及名称已经认知。能根据图形的特征，将几何图形进行自由组合、拼搭。课堂上通过生动的谈话、游戏等情境，使幼儿提高学习兴趣，产 生探索新知的欲望。幼儿在认识的基础上，通过提供学习材料，让幼儿进行动手操作，体验和探究将几何图形进行自由组合、拼搭过程。让幼儿在玩中学，学中玩，为幼儿学得轻松、学得愉快，幼儿的积极性、主体性得到充分的表现，真正成为学习的主人。同时在课堂教学中，注重保护幼儿的意见，开发幼儿的创造力，鼓励幼儿善于发现与众不同的现象。但是本节课，我的语速有点快，语言不够精练，讲解示范的时候，因为语速快，部分幼儿幼儿未能听清老师的要求，导致一个问题说出去来，下面很多小朋友都不知道我问的什么。而且我的应变能力也有待加强，本次教研活动让我明白了，只有在不断仔细深入的反思中，才能找到或者接近有效完美的教学途径。

第五篇：组合图形面积

组合图形面积——说课稿

一、教材分析 《组合图形面积》是人教版九年义务数学教科书第十一册的重要内容。学生在三年级已经认识了面积与面积单位，知道长方形、正方形面积计算的方法，在本册的第二单元学习了平行四边形、三角形、梯形的面积的计算，在此基础上学习组合图形的面积，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生综合能力。学生还要在六年级学习圆面积的计算方法。

二、创新点

（1）让学生通过在掌握多种方法解决问题的基础上，分类整理，进行比较，优化出解决问题最简单的方法。

（2）练习题体现层次性，不仅发散了思维，还为后续的学习进行了渗透。

三、教学目标以及重难点

有了以上的思考，我制定了如下教学目标和教学的重难点。教学目标：

1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。

过程与方法：能根据各种组合图形的条件，初步有效地选择计算方法并进行正确的解答。

情感态度与价值观：能运用所学的知识，初步解决生活中组合图形的实际问题。

教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。

教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。

教学准备：七巧板 ppt课件 简单图形学具 少先队中队旗实物

1、七巧板拼图游戏，初步感知组合图形。

用 准备的七巧板，动手摆一个图案，并说说你的图案用了哪些简单图形？

选取几个有创意的图案在实物投影仪上展示和让学生汇报。

2、自主探究，汇报交流。

让学生在探索活动中寻找计算方法。这个环节的教学是整节课的重点。

设计意图：在教学过程中我尽量给学生创设更多的动手操作机会，提供丰富的材料，使他们可以亲自去发现解决问题。

出示例题：老师家新买了住房，计划在客厅铺地板，请你估计他家至少要买多大面积的地板？

让学生先估一估，然后汇报估算的方法。目的：把数学与应用紧密结合在一起，不仅发展了学生的空间观念，而且培养了学生灵活解决实际问题的能力。接着教师抛出问题：如何准确计算出这个客厅的面积呢？引导学生将组合图形转化成学过的基本图形。用你喜欢的方法求一求它的面积？看谁的方法多。

为了体现教学的实效性，我采取先让学生独立思考，在纸上分割这个组合图形，再动笔算一算它的面积。这时教师巡视，目的是对不同层次的学生的做法做到心中有数。接着在小组中交流你的做法，并选择你们最满意的方法说给大家听。

汇报时先汇报分的方法，追问：你们为什么要对图形进行分割呢？从而使学生理解分割成我们学过的图形就能计算面积了。

接着汇报补的方法：提问：为什么要补上一块？你是怎么想的？从而让每个学生都理解这一计算方法。

习惯培养：在汇报方法时，生生质疑、评价，适时对学生进行认真倾听别人发言的习惯的培养。

我没有仅仅停留在汇报多种方法上，而是进一步追问：根据不同的方法，请学生给这些方法分一分类。紧接着我又提出问题引发学生的思考：这么多的方法，你喜欢哪种？请说说你的理由。为什么没有人喜欢分割成3个图形的方法呢？我抓住时机让学生自己进行归纳，并感受到在运用分割法解决问题时，分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单。

这两种方法出来有一定的困难。对于这两种方法的处理，我想如果会有学生出现这个方法，就让他给大家讲一讲，生生质疑。如果没有孩子出现这种方法，我就会说：老师这里还有这样一个方法：你们来看一看。这样处理，就给不同的学生提供了不同的发展空间。

最后老师小结：其实不管是用分割法、添补法还是割补，都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化为已学过的平面图形。

3、综合应用，巩固提高。

练习是学生掌握知识，形成技能，发展智力的有效手段。这里我设计了书中例题

采取学生独立解决与合作交流的形式

A、可以任意分割

B、分割为最少的学过的图形

C、可以适当添上相关条件分割，要求分割的合理，能计算分割后的面积。

4、回顾反思，自我评价。

通过本节课的学习，你有什么收获？ 借助这个环节来引导学生在总结上有所提升，不管是知识方面，还是数学方法和数学思想方面都有收获。