高中数学教学中“研究性学习”的现状和实践

第一篇：高中数学教学中“研究性学习”的现状和实践

高中数学教学中“研究性学习”的现状和实践

摘 要： 本文通过问卷调查、个别访谈、研讨会等方式对高中数学教学中“研究性学习”的现状和实践加以了解。由于高考不考“研究性学习”的内容，因此某些高中生和教师对“研究性学习”不够重视。这说明某些数学教师的数学教育理论水平急需提高，现在高中数学教学中 “研究性学习”遇到的问题形形色色，极有研究的价值。本文的研究对高中数学新课程改革中的“研究性学习” 的研究和实践会提供有益的借鉴。

关键词： 高中数学教学 研究性学习开展途径

1.对研究性学习的认识

顾名思义，“研究”即“钻研”、“探究”，在科学、技术领域，研究主要有两个层次：一是以创建或产生人类文明史上新的知识或技术为目的，提出假设、设计方案，并进行论证和实验；二是以验证和修正已有的知识或技术、验证已有的假设取得的设计方案并进行论证和实验。“研究性”，就是与研究的上述情况相类似或具有研究的部分特性。研究性学习，可以理解为学生在教师指导下，从自身生活和社会生活中选择和确定研究专题，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动；也可以理解为把它作为一种学习方式，一种教育理念或策略，结合学科教学，从现有的教学内容和教学要求出发，选择适当的切入点，引导学生开展研究。

高中数学研究性学习的要求是面向全体高中学生，而不是只为少数优秀学生而开设。它以调动学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为目标，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。数学的研究性学习要立足于课堂和教材，创造更好的环境和条件，让学生体验生活，动手实验，勇于探索，合作参与，使他们成为研究者和实践者。

2.高中数学教学中开展研究性学习的途径

2.1通过对教材“再创造”开展研究性学习

数学素质教育的主阵地是课堂，因此，立足于课堂、深入挖掘教材是研究性学习的基础。学校教育的重要目标具有二重性：一方面，每一个学生都应该吸收、继承人类经过漫长时间积累起来的文化中的精华，接受作为人类文化遗产的基本知识。另一方面，要在接受前人经验的同时，继续思考研究，开拓创新，站在巨人的肩膀上看得更远。在数学教学中，如果都按照数学家，创造知识的过程教学生，则需要漫长的时间，显然是不符合实际的。心理学研究表明，在数学课堂教学中若教师对教材进行“再创造”，就可以大大缩短教学时间。

为了在“再创造”的数学教学中增加研究成分，我们应当把握好以下三个环节：（1）揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找研究的痕迹，让学生看到并体验，面对一个新问题他们是如何研究、创造的。（2）创设问题情境，给学生一个形象生动、内容丰富的对象，使学生深入其境，真正作为主体从事研究性学习。（3）暴露思维过程，不仅要给成功的范例，还要展示失败和挫折，让学生了解探索的艰辛和反复，体验研究的氛围和真谛。课例1：在教学“棱锥体积”时，先让学生做一个实验――取一个空三棱锥，并取一个和它同底等高的空三棱柱，在空三棱锥里装满细沙，然后倒入空三棱柱里，连倒三次，正好装满三棱柱。实验完毕，让学生猜想：同底等高的三棱锥与三棱柱体积有怎样的关系？在此基础上，学生很快就猜出棱锥体积V=1/3Sh，其中S、h分别是棱锥的底面积与高。由此导入三棱锥的体积公式，接着进一步用分割与补体的思想方法加以证明。

以上例子表明，思维真实是一个很自然的过程。问题是教师不能剥夺学生思考的权利，学生自己可以做的事就应该放手让他们去尝试、去研究。这样学生学到的不仅是知识，而且是研究问题的能力。在数学教学中，往往一个很细小的数学问题就隐藏着值得研究的课题，甚至会有价值的发现。因此，教师要善于抓住问题，从一个片断、一个思考题、一个注释、一个答案、一个疑问等细微之处让学生去研究、去发现。

2.2通过开放题开展研究性学习

数学开放题具有促使学生掌握科学的思维方式，形成优良的思维品质和正确的数学观，提高数学表达能力等多种教育功能。由于在开放题的教学中，学生以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份出现，因此，学生不再是“装”数学，而是“搞”数学，这就可以使他们在一定程度上体验数学家进行数学研究的活动过程（尽管两者完全不同），深切领会数学的实质，因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

开放题的教学主要从两个方面进行：一是改造课本的封闭的例、习题为开放性问题；二是结合数学教学内容设计新的开放性问题。

2.3通过改革课后作业开展研究性学习

课后作业是教学的一个重要环节，应不断优化和改造。高中数学教学中开展研究性学习的探索与实践和好经验必须继续坚持和发扬，同时还要通过作业环节培养学生的创新意识和创新能力。笔者认为，在课后作业的环节中开展研究性学习就是一个好的方法，那么怎样在课后作业的环节中开展研究性学习？可以增加提出一个新问题的作业、调查式作业与征题式作业。

3.结语

研究性学习作为教改的产物，有许多值得重视和探讨的问题。在数学教学中，既打好基础，满足眼前利益，又体现出研究性学习的性质和价值，培养创新精神和实践能力，实现可持续发展，是教学的理想状态。这种理想状态的实现还存在诸多困难。但是笔者认为，传统的数学教学应注入研究性学习的时代活水是不容置疑的。倘若这样，传统的数学教学就能重新焕发生机和活力，研究性学习就能真正得以落实。

第二篇：高中数学研究性学习实践探索

高中数学研究性学习实践探索

温 琦(黄石市第二十中学,435000)2007．5．10日交

[摘要]：研究作为人类发现知识的一种最基本和最有效的方式，也是一种学习方法。本文结合现行高中课堂教学的实际情况，从研究过程的重现、主题及任务的确定、教师的跟踪指导、评价结题展开等等方面加以论述，并由此提出几点看法；以期将研究性学习引入到高中数学学科的课堂教学中，在中学基础学科的课堂教学中建立与研究性学习相适应的课程的微观结构，促使研究性学习在更深层面的开展、更大范围的推广。

[关键词]：数学教学 研究性学习实践 探索

“研究”通常是指采用观察、实验、调查、统计、模拟以及深度访谈和历史研究等等一系列定量或定性的方法，以期对某一现象进行解释或从中发现规律的活动。“研究性学习”可以理解为以“研究”作为手段的一种学习方式，是学生探索新知的过程，是师生围绕着解决问题，共同完成研究内容的确定，方法的选择，以及为解决问题相互合作和交流的过程。这种学习方式具有开放性、探索性和实践性的特点，是对传统的“接受性学习”的挑战。

1、研究性学习的主题的确定

研究性学习的主题的创设必须是关键性和富有挑战性的，能激起学生的认知结构与当前课题的认识冲突，这样，学生才会以浓厚的兴趣投入到研究活动中来。在立体几何课程上，为了强化同学们的空间思维能力，我首先提出疑问：弯月是由于地球挡住了太阳光照射到月球表面而形成的吗？如同我考察过的一些研究生一样，我的学生开始也不假思索的回答是。此类问题具有较大的迷惑性，但是由于认知的碰撞，从而激发了学生极大的兴趣。在经历了近10分钟的热烈讨论后，部分同学的意见渐趋一致。在此基础上，我给出了主题：空间是如何地影响了我们的观察和体验的？并且布置了课后的任务：研究月球、地球和太阳三者的位置关系，或者研究我们身边的几何体及其给我们的体验，并完成一则研究报告。要求部分有条件的同学制作FLASH动画用以描述或对相应的空间进行渲染。这一课题直接加强了学生对空间的体验，并且把这些观测分析的方法带入了以后的立体几何的学习中，取得了一定的成效。

总之，在高中数学学科教学中的“研究性学习”的选材，应源于教材而高于教材，与大纲有着同一性，具有一定的典型性，兼顾趣味性和挑战性。这将有利于研究性学习进入课堂教学，同时克服了大纲内容的单一性，兼顾了大纲的要求及研究性学习所要达成的效果。

2、研究性学习需要制定比较明确的目标和任务

研究性学习必须完成对某一项目的设计或对某一现象进行概括和描述。任务即是在一定主题下，学生通过研究性学习必须完成的作业，或者说是必须达成的目标。任务是由主题所确定,学生在研究性学习中可能获得的结论主要是通过任务的设置来实现的。任务对学生的研究性学习有着直接的根本的指引作用，任务也对评价标准指了明确的方向。

在数学的教学中，同一主题下，任务呈现出多样性，考虑到不同的学生的发展水平，任务也应因人而异。任务的设置必须具有一定的困难，要考虑到学生应有的知识准备，需要学生努力而又力所能及。

在幂函数的特性的研究中，我要求学生首先作出一些熟知的典型的函数图象，然后对其进行观察，对比，归纳，推导，从而获得对这类函数特性的准确描述。围绕这一任务，学生相互之间可以开展合作，展开讨论。在对空间的体验的主题下，有的学生完成了对上下弦月，月食等现象的详细分析与描述。

3、传统的教学方式对经典的“研究”过程的重现

传统的教学模式通过系统的罗列和陈述，让学生接受人类已经有的知识。长期在应试教育的巨大压力下，传统教学模式的实践过程单方面的强调了对现有知识的直接传授。然而，这些“探索知识的过程和经验”是研究性学习最直接的、最有参考价值的题材。这便要求教师对整个学科架构，学科发展史有较深入的理解。

我通过阅读数学史，以及数学家、物理学家的传记，同时也重新研读了实分析、微分几何以及一些后续课程，积累了大量的数学科学研究中的案例，并加以提炼，以较为通俗的方式在课堂上讲述。这一过程让学生从这些史料中积累了“研究”的间接体验，获取了研究性学习的经验。这些“间接体验”消除了学生对“研究”的陌生感，在一定程度上为研究性课题的开展做好了铺垫。

4、积极有效的跟踪学生的研究动向，及时予以帮助和指引

研究性学习，注重学习的过程，注重学习的实践与体验。在研究性学习的组织中，一方面要给学生保留足够的时间和空间，给学生足够的自由度，在课堂上开展研究性学习，则应当抛弃呆板的课堂形式，采用随意性较大的课堂活动方式，给学生自由交流的空间，让学生的思维在相互碰撞中接近真理。另一方面，教师要及时的了解学生在开展研究性活动时遇到的困难及需要，针对性的加以指导。

在数学课程中开展研究性学习，要做以下几个方面的工作： 4.1、引导学生质疑

“学起于思，思源于疑”，质疑是思维的导火线，是学生学习的内驱动力，是探索和创新的源泉。教师要经常的诱导和启发学生，改造和重组他们的知识及经验。通过巧妙的问题情景的设置，可以促使学生经常表现出疑虑、惊奇和探索的欲望，使之处于兴奋状态和积极的思维之中。

思维的冲突是一种很好的激起疑问的方式。在大多数学生的思维深处，认为0.9只是无限接近(近似)而不是等于1，于是0.9=1的这一论断对学生的传统思维提出了挑战，让学生不由自主的产生了疑虑，从而去寻找对其进行解释的途径，然后再对其错误的经验加以修订。在这一过程中，有的同学又依这一新的结论提出问题:是不是所有的有理数都可以表示为循环小数的形式？数轴上除了有理数和无理数外，是否还存在其他类型的数？显然后一问题已经属于高等数学要回答的了。但随着其中一些问题的解决，极大的强化了学生的数与极限的概念。

。4.2、让学生敢于阐明想法，敢于提出问题；通过问题紧密的跟踪学生的思维活动

长期以来，接受式的学习方式禁锢了学生的提问空间。在课堂上，教师可以营造宽松的氛围，消除学生在课堂上的紧张感和焦虑感，给学生心理上的安全感和精神上的鼓舞，使学生思维更加活跃，探索热情更加高涨。在研究性学习中，努力做到：特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生寻找，意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生去突破。只有在这样的环境下，学生才会积极踊跃的提出问题，发表自己的想法，把自己的“思维实际”暴露在老师面前。

在幂函数特性的研究中，有的同学隐约的意识到“曲线凸凹”。在我的提示下，该生提出疑问：“图形凸凹”这种特性是否可以用数学语言加以精确的描述？通过该生反复的尝试，他初步给出了凸凹性的定义，由此获得了我的肯定。在这个基础上，他对幂函数的凸凹特性做了归纳与证明。这一过程中，学生朦胧的意识到凸凹这一性质，并且大胆的提出问题，通过这一问题，我适时的掌握了学生的思维动态，积极的加以肯定与引导，从而在这一课题中获得了收获。

4.3、及时的提供信息、补充知识、介绍方法和线索，适度的启发和引导 经笔者观察，通常在课题给出以后，学生并不是在一开始便会有比较清晰的“疑问”。大多数学生通常会陷入一段时期的“迷茫”状态，没有方向，这时，他们不知道从何处入手开展工作，一筹莫展。待这一时期发展充分而仍然没有进展时，则需要教师的介入以缩短其“探索的长度”了。

幂函数的研究课题中，面对部分同学的“迷茫”，我给出了部分他们熟悉的函数y=x3,y=x2,y=x3/2, y=x1,y=x1/2,y=x0,y=x-1/2…让他们先通过描点法绘出部分函数图象。经过这一工作，这些学生也能通过观察和比较给出自己的一些观点。

当学生面对疑问而无法解决，向老师投来求助的目光时，首先，应确定此问题是否具备价值，学生的知识准备是否充足，是否通过一定的引导，他们经过自己的努力能够解决；其次，在研究性学习中，多半问题只应“点到为止”，不可以“引导”而代替或者不适宜的缩短了学生去“摸索”的过程，度的把握便会产生质的飞跃。

4.4、适时的鼓励

教师作为学生的智力上的支持者，在研究性学习开展过程中，无疑会成为学生心理上的巨大后盾。除了要关注学生遇到的困难以外，教师同样也该关注学生已经取得的成绩。对学生的一个新思想、观察思考问题的一个新角度、解决问题的一个新方法、理解问题的一个新层次，都应视为学生创造素质的展现，及时予以鼓励。即使是表面上看来十分荒谬的观点和看法，也应加以疏导，积极的鼓励其继续努力。其实，真理是相对性的，从经典力学到相对论力学，从欧氏几何到非欧几何，无不如此。罗巴切夫斯基的“荒谬”成就了他“几何学中的哥白尼”的声誉。

五、交流、评价与总结，鼓励有兴趣的同学深入开展后续课题

在研究性学习的实施中，通常由于学生知识结构不同，经历体验不同，能力上的差异，因此对同一问题，彼此会从不同的侧面去理解，会产生不同的见解。教师可以在学习过程中或结题之时给予学生一个交流平台。在这时可以在课堂上引入类似于“头脑风暴法”的模式，让思维在相互碰撞中产生火花，学生由此也提高了自己进行怀疑和辨析的能力，也必定会提升学生对事物本质的探索和深究的能力。在评价的实施中，我在课堂上展现了部分学生的疑虑的产生及分析解决问题的过程和他们做的各项有效的尝试，并加以评论，以求加深学生在此过程中获取的直接的研究经验，在此基础上归纳涉及到的理论与方法，把学生研究性学习产生的成果进行汇集并系统化、知识化，最后规范和系统其研究方法。

在幂函数特性的研究性学习的课题中，我把学生获取的成果作为知识归结为

n以下两个方面：（1）以x=1为界，沿箭头方向，幂函数yx指数越来越大，p（2）幂函数yxq的幂指数中的p,q的奇偶性与图象的关系。将二者进行强化对比，使学生真正意义的在思维上与老师发生碰撞，从而实现认识理解上的同一化，达到使学生获取知识的目的。

对幂函数的特性的研究性学习取得了很大的成功。学生不由自主的把对幂函数的研究过程中获得的经验直接的带入到了其他类型的初等函数的学习中，从而使幂函数的特性的研究性学习起到了相当的示范作用，实现了研究性学习课题的效果的倍增以及知识和方法的迁移。

[参考文献]：

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第三篇：浅析研究性学习课程在高中数学教学中的实践

浅析研究性学习课程在高中数学教学中的实践

摘要：为提高学生的自主意识，培养学生的创新精神和实践能力，在高中数学教学中开展研究性学习课程很必要。本文结合研究性学习的特点，在高中数学教学实践中初探其实施步骤以及在其实践过程中对教师的新要求以及注意事项。本文为研究性学习课程的开展进行了初步探析。

关键词：研究性学习课程 数学教学

1.引言

《普通高中“研究性学习”实施指南》中指出：研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以类似科学研究的方式去主动获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。研究型学习课程主要是以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的教学课程。

本文结合研究性学习的特点，在高中数学教学中开展研究性学习的实践，把研究性学习与课堂教学有机的融合在一起，作为对高中数学教学方法的一种新的探索。

2.研究性学习课程的特点

研究型学习课程注重学生的创新精神和社会性实践活动，注重学生对所学知识的实际运用，注重学生学习的过程和学生的实践与体验。在选择和设计研究型学习课程内容时要在整体性原则、有序性原则、差异性原则和针对性原则的基础上由师生共同探索发展、共同完成。

（一）学习内容的综合交叉性和开放性

研究性学习涉及的范围很广泛，不仅来源于学生的学习生活，还有一系列社会生活。它可能是某学科的，也可能是多学科的综合交叉。学生可以从不同的视角出发，运用不同的方法和手段进行研究：把综合开放性延伸到数学课堂教学中利用现行教材提供的大量素材，加以发掘改造。

（二）学习过程中学生自主性和实践性相结合

研究性学习课程的内容是在教师的指导下学生自主确定的。学生通过发现问

题、提出问题、解决问题，从而探求正确结论。同时，研究型学习课程重视知识技能的实践。教师依照教学内容设计出问题，创设与学生的生活经验有密切关系和挑战性的情境，引导学生发现、提出问题、解决问题，使学生从中获得知识、技能和方法，从而提高学生的实践能力和创造性思维。

（三）激发学生的创新潜能

研究型学习课程关注的是学习过程，让学生亲身参与创造实践活动，在体验的基础上，逐步形成自觉指导行为的个人的观念体系。学生要在研究型学习课程的开展过程中发挥自己的创新潜能，提高自己的创造能力。

总之，研究型学习课程是以问题为出发点，以课题研究为内容，以师生共建为特色，以探索活动为过程，以培养学生创新精神和实践能力为目的的一种学习活动。

3.研究性学习课程在实践中的实施 3.1实施步骤

研究型学习课程的实施一般要经历创设问题情境、确定研究课题、制订研究方案、开展研究活动、交流研究成果等程序。

首先，教师通过创设合理的情境，使学生在新知与旧知之间发现“不协调”，形成认知冲突，诱发其探究动机。同时，选择课题本身也有助于发展学生创新精神，培养学生发现问题的能力。教师在引导学生确立课题的时候，要提供一些问题选择指南，指导学生从教材知识的拓展延伸中、数学应用中、跨学科选择中确立研究课题。为保证研究型学习课程的顺利实施，教师要教会学生制订研究方案，其中包括：项目名称、课题小组人员、研究目的、研究内容、研究方法、研究的步骤及时间安排、预期的研究结果等内容。制订的研究方案可以根据课题的具体内容而开展。在确定研究课题后，教师要注意引导学生自己发现和解决问题。解决问题的过程构成了课题研究的过程，引导和帮助学生解决问题的过程，就是研究型学习课程的教学过程。当学生完成活动后，教师要及时引导学生交流与分享研究成果，对学生的研究成果、汇报交流情况作必要的点评，突出激励性评价，同时鼓励学生在小组间进行互评。3.2过程思考

研究型学习课程的实施是以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关

键是改变学生的学习方式。但是，研究型学习课程也不是适用于所有的数学课堂教学，在其实施过程中，也出现了一些问题值得思考。

（一）接受性学习和研究型学习的结合、过程和结果的结合

“研究性学习”与“接受性学习”这两种学习方式在人的发展过程中都是必要的，两者相辅相成。接受性学习具有获得知识效率高，学生基础知识、基本技能掌握扎实等优点。研究性学习旨在促进学生学习方式的转变，使学生的创新和实践能力得到提高，进一步促进学生的健全发展。在课堂教学中要妥善地处理好研究性学习与接受性学习的关系。

过程与结果也是相辅相成的关系。研究过程是培养学生科学思维的过程；是一种知识建构的过程。过程好才能取得好结果，为了取得好结果才会重视并努力地去搞好过程，过程可以培养人、锻炼人，结果可以鼓舞人、激励人。

（二）对教师的新要求

在高中推行研究型学习课程，关键在于教师的素质能否适应要求，这对教师的教育观念、专业素养、教学能力等提出了新的要求：教师要了解、熟悉、掌握全新的教育理念；教师要由知识的传授者转化为学生学习的促进者；教师在研究型学习课程的教学过程中充分发挥组织者、创造者的作用；教师要树立正确的发展观、人生观和学生观，了解教育评价的功能，正确使用评价手段。4.结论

研究型学习课程有助于激发学生的创造动机，提高学生的实践能力，培养学生的创新精神。教学教师适时适当的开展研究型学习课程，是当代教育改革的需要，是学生发展的需要，对培养学生学习的能力具有的重要意义。

第四篇：高中数学教学中实施研究性学习的实践与反思

高中数学研究性学习的实践与反思

河北清苑中学

韩韬

研究性学习，是指在教师指导下学生自主发现问题、探究问题、获得结论的学习活动。研究性学习具有开放性、自主性、探究性和实践性的特点。相对于被动的接受性学习而言，研究性学习是一种主动的探索式学习方式，应该渗透于学生的所有学习活动之中

高中数学教学的每个环节中都大量存在着可以实施研究性学习的素材，研究性学习贯穿在高中数学教学的始终，以改进学生的学习方式、教师的教学方法，培养学生的数学创新精神和创造能力，让学生学会学习、学会研究。

在此，笔者结合自己的教学实践与课题研究，仅仅从高中数学教学的一些环节中实施研究性学习教学的实践与体会。1．实践

1.1在“研究性学习课题”中实践研究性学习。

随着基础教育课程改革的推进，“研究性学习”作为综合实践活动的重要内容已经列入课程安排之中，依据《新大纲》的要求，“研究性学习”的课题以进入了高中数学教材。无论是作为一种新型的课程，还是作为一种学习方式，“研究性学习课题”的教学都是实施研究性学习的好的素材。对此，可按类似于科学研究的办法和程序展开研究性学习，并进行认真的组织实施，总结评价。比如，人教社最新出版的教材中几乎每一章后都安排了阅读材料或实习作业或研究性课题，其中阅读材料往往是对本章知识的产生和发展做简要的介绍，并且给出了资料的来源，可以要求学生通过网络、图书馆、专家访谈等方式，收集资料，做出一个详细的报告；实习作业往往给一种思路，要求学生根据这个思路，自己提出问题，设计解决方案，调查收集数据，分析解决问题；而研究性课题给出了研究内容，要求学生展开研究并得出结论。

1.2在新授课中实施研究性学习

在新授课教学中，师生主要依据一些教材和教辅。它们是教师教的根据，也是学生学的线索。但由于一些因素，这些教材总存在着发散与拓展之处或不完美之处，可在这些地方实施研究性学习。

如数列一章中对等差、等比数列的相关内容很明确，而对递推数列的相关知识并没有明确要求。对此问题进行研究性学习，不仅可以巩固等差、等比数列的相关知识，更能学会变换、转化等思想方法，培养创新思维和能力。

又如在学习“直线和圆”和“圆锥曲线”两章时，可以对平面向量在这两章的运用作研究性学习。

再如在学习“不等式”一章时，也可以对不等式的向量证法实施研究性学习。

通过对平面向量在后继部分的应用的研究性学习，不仅可以体现平面向量的工具作用，更能体现平面向量与其他部分是一个有机的整体，不同知识之间存在着内在的联系并在一定条件下相互转化。

在新授课教学中，还可以在知识的发生、发展，概念的形成，例题及其解法的优化等方向展开研究性学习。

1.3在习题课、复习课、评讲课中实施研究性学习

研究性学习的一个显著特征是开放性。在习题课、复习课、评讲课中，我们可以对题目进行改造，使其成为开放性问题。开放性问题是答案不固定或条件不固定的问题。开放性问题具有发散性，学生可以在不同的经验和能力水平上，提出自己的思路和方法，进而培养创新精神和创造能力。

此外，我们还可以就解题的策略、问题的变式、问题的拓展、开放性问题的设计等方向实施研究性学习，让学生成为数学问题的设计者、问题解法优化的探索者、解题技巧的发现者，使学生从题海中解放出来，成为数学问题的主人。

2.反思

2.1研究性学习不应排斥接受性学习

在高中数学教学中实施研究性学习，是以改进学生学习方式、促进学生全面发展为主要目的。作为高中生，学习任务繁重、升学压力大，采用有效的接受性学习的方式，学习系统的知识，无疑是必要的。但其中一定程度上存在的单一被动等问题又必须得到解决。

因此，倡导“研究性学习”就是倡导多样化的学习方式，使学生获得多种体验，取各种学习方法之长，互相补充，互相促进，打好基础，提高素养。因此，研究性学习不应排斥接受性学习。

2.2研究性学习不应成为点缀

我们不能把课本上安排的研究性课题作为一般课程来上，把研究性学习作为一种点缀。那样研究性学习就失去了意义。http:///jiqingxiaoshuo/200910/13-1429.html开展研究性学习，是要使学生学会一种学习方法，这不是通过几节课就能解决的。改进学习方式不仅包括学习方法的改进，还包括学习习惯、学习态度、各人的心理品质等方面。因此它是一个系统工程，需要长期的培养和指导，逐渐积累才行。应消除一蹴而就的思想，也应消除急于求成的倾向。

2.3研究性学习的实施要注意平民化

在高中数学教学中实施研究性学习中一些问题值得注意。

例如，没有摆脱过于重视解题方法和技巧的影响，把大而难的习题或竞赛题作为课题，以一题多解作为研究方向

再如在实施过程中对少数拔尖学生的依赖过大，多数学生实际参与度不够，尤其是思维参与度不足。

上述种种情况的发生，使多数人因参与度不够而缺乏必要的体验，感受不到改进学习方式的必要，享受不到成功的愉悦，长此以往，不能确保研究性学习的质量。

高中数学教学中研究性学习的实施过程中，要考虑课题研究的起点不宜过高，要便于每个学生都能找到自己的切入口，都能在过程设计中体验自己的参与，都能在自主探索、合作交流中展示自己的所长，体验自身的价值，使不同水平的学生都能取得不同的提高，从而使绝大多数学生都能通过研究性学习树立起自信和兴趣。

在此提出，研究性学习的实施应为促进全体学生全面发展，为学生终生学习准备良好的条件，为培养大批新型人才打下坚实基础的目标不懈努力。

2.4教师更要开展研究性学习

教师是研究性学习的组织者、引导者，更要成为参与者。在课堂上实施研究性学习，要体现生生互动、师生互动。对学生提出的问题，教师也要积极的参与研究。这就要求教师提高应变能力和驾御能力，对课堂上不能解决的问题，教师要记录下来，研究解决。因此，研究性学习对教师也提出了更高的要求，教师也要开展研究性学习。

总之，教师要更新观念，克服困难，充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，在教学过程中渗透研究性学习，加强对学生的创新精神和创造能力的培养。

第五篇：高中数学研究性学习教学案例

高中数学研究性学习教学案例

―――――关于高一数学中分期付款问题

高一数学教材中的研究性学习是关于分期付款问题，这个问题在生活中有比较现实的意义，而且研究好了这个问题，对学习等比数列以及等比数列的求和公式的应用可以起到巩固的作用。

一、问题的背景

故事背景：一外国老太太与一中国老太太的比较：一外国老太太到了快要死去时 叹了口气说，我终于还够了买房子的钱，而中国老太太到了快要死去时叹了口气说，我终于攒够了买房子的钱。那么问同学们，你们赞同于哪一种生活方式呢？这个问 题提出来之后，大家讨论的结果是，这个故事反应的是两个国家人们消费观念的 不同，同样的结果是老太太辛苦一辈子挣得一座房子，但两者的生活质量却有着 很大的不同，国外比较早实行分期付款的消费方式，而且信用体系比较完善。现实背景：据统计现在上海以及一些大城市的年轻人越来越多的“负”翁出现，年 轻

人消费观念正发生着巨大变化，一般的工薪阶层兴起买房热和买车热，他们敢于用 明天的钱享受今天的生活。在我们身边，你们可以调查一下是不是也有很多青年人是 采用分期付款的方式买的房子和汽车呢？那么，如果是你有了一定的经济能力后也采 用分期付款的方式，那么你能不能算一算你每一期将会付多少款呢，会不会影响到 自己的生活质量呢？

通过这个问题的故事背景，使学生对分期付款问题产生了比较浓厚的兴趣，使我们 对问题的展开奠定了良好的基础。

单利与复利

例

1、按单利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？

解:已知本金为a元,1月后的本利和为a(1+0.8%)

2月后的本利和为a(1+2*0.8%)

3月后的本利和为a(1+3*0.8%)

……

12月后的本利和为a(1+12*0.8%)

一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y随存期n变化的函数式为y=a（1+n*r）。

例

2、按复利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？

解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%)

2月后的本利和为a(1+0.8%)2

3月后的本利和为a(1+0.8%)3

……

12月后的本利和为a(1+0.8%)12

一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y

n随存期n变化的函数式为ya(1r)

3、分期付款

例

3、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元)

解法1：设每月应付款x元，购买1个月后的欠款数为5000·1.008-x，购买2个月后的欠款数为(5000·1.008-x)·1.008-x

即 5000·1.0082-1.008x-x

购买3个月后的欠款数为(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x

即5000·1.0083-1.0082x-1.008x –x

……

购买5个月后的欠款数为：5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x

由题意 5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x=0

1.00851于是,x50001.0085

1.0081

即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

这就是说，每月应付款1024元。

解法2：设每月应付款x元，那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：

（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；

另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为5000·1.0085元。

根据题意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

解法3：从贷款时（即购买商品时）的角度来看

第1个月偿还的x元，贷款时值 ：

x第2个月偿还的x元，贷款时值： x元元2… … 1.0081.008第5个月偿还的x元，贷款时值：

贷款5000元购买商品时值5000元。x元5由此可列出方程： 1.008

xxxxx500023451.0081.0081.0081.0081.008

一般性结论：

（1）设贷款a元，拟m个月等额将贷款全部付清，月利率为r，每月付款x元，有

23n1mx[1（1r）（1r）（1r）（1r）]a（1r）

mar（1r）得到xm（1r）1

（2）设贷款a元，m个月分n次付清，（n是m的约数），月利率为r，每月付款x元，有a（1r）xx（1r）x（1r）x（1r）

整理得到x

mmn2mn（n1）na（1r）（[1r）1]m（1r）1mmn