浅谈高中数学研究性学习的教学设计与实践

第一篇：浅谈高中数学研究性学习的教学设计与实践

浅谈高中数学研究性学习的教学设计与实践

摘要：为提高学生的自主意识，培养学生的创新精神和实践能力，在高中数学教学中开展研究性学习课程很必要。本文结合研究性学习的特点，在高中数学教学实践中初探其实施步骤以及在其实践过程中对教师的新要求以及注意事项。本文为研究性学习课程的开展进行了初步探析。

关键词：研究性学习课程；数学教学

研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。

一、对数学研究性学习的认识

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索??论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。教学过程中的研究性学习是探究性的学习活动与教学活动的协调统一，强调教法、学法、教学内容以及教学媒介的有机整合。至此我们对高中数学教学活动中的研究性学习有了比较清楚的认识，这种教学设计的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究的认知形态的知识。我们在教学实践中进行了高中数学教学研究性学习的探讨，教学反思我们感到在教学过程中开展研究性学习必须注意两个关键问题：研究性学习必须服从于教学内容；研究性学习必须服务于学生的认知结构。学生的认知结构具有个性化特点，教学内容具有普遍性要求。

如何在一节课中把二者较好地结合起来，是提高课堂教学效率的关键。我们的体会是：一节课学生研究的问题不能太多，至多两个，最好一个；每节课都有教学目标和教学重点、难点，要相信有些知识学生可以自主建构，或者有些问题本身就不是一节课能解决的，因此教师应致力于本节课要解决的主要问题，以此设计研究性学习主题，并设计微型研究活动和反馈活动，保证课堂教学的质量和效率。

二、开展数学研究性学习的教学途径与实践

1.创设研究性问题情境，激发学生的探究兴趣 在学习新的知识之前，我们要善于发掘教学资源，用研究性问题导入新课，吸引学生的注意力，调动学生学习的主观能动性，促使学生主动思考探究，培养学生的学习兴趣。在学习《指数函数》这节课时，笔者先拿出一张白纸说：“同学们，这张白纸厚度只有0.1mm，经过对折27次，纸的厚度将是多少？大家猜猜看？”学生有说1米的，有说10米的，答案各式各样，微笑着说道：“那将超过世界最高山峰―珠穆朗玛峰的高度8848m！”学生露出惊讶的表情，笔者趁势指出：“你们想知道我是如何算出的吗？学完《指数函数》就清楚了。”同学们立马兴趣盎然地投入新课的学习。

2.教师角色利于数学研究性学习教师角色的定位在研究性学习的研究中，教师的角色及责任是不断地设计具有挑战性的问题，在过程中给予适当地指导和协助，不可以越俎代庖，要让学生独立或和其他同学讨论完成教师要充分地发挥课堂教学引导者的角色，要避免学生探究过程中的大包大揽，又要结合学生的需要适时地予以学生引导和帮助，并且为学生的探究提供及时、有效的帮助。

3.评价程序要有利于提高学生学习的积极性 注意完成过程的评价尽量使评价方式的多元性不能挫伤学生的积极性。总体上：要坚持过程评价和结果评奖相结合、管理性评价和激励性评价相结合、自我评价和他人评价相结合，重视过程体验和感受，使评价成为学生学会实践 反思 自我发现 欣赏自己的过程，以评价促进学生的主体性及潜能、特长的发展，达到以 评 促 展 的目的。具体上：除了最后的研究报告和答辩，还要重视课题的实施过程，全过程的每个阶段都是评价的权重向量不仅重视课题研究的直接成果，而且重视学生在研究实施的过程中多种收获和体验、多种能力和品质通过研究结果，了解学生对原有的知识是 知道 还是真正理解，对其他学科的涉足情况，对知识的举一反三能力及在解决问题中的创造力和开放精神；以小组为单位，兼顾个人表现，对学科学习能力较差的学生尤其要注意研究性学习对其学习的影响。

三、结论

研究型学习课程有助于激发学生的创造动机，提高学生的实践能力，培养学生的创新精神。教学教师适时适当的开展研究型学习课程，是当代教育改革的需要，是学生发展的需要，对培养学生学习的能力具有的重要意义。

参考文献：

[1]王艳丽；如何在高中数学教学中开展研究性学习[J]；辽宁经济；2006

[2]王涛；浅谈高中数学课中的研究性学习[J]；数学学习与研究；2009

[3]钱立凯；朱维宗；数学研究性学习选题[J]；云南教育；2006年04期

[4]张煊森；高中数学教学开展研究性学习的途径[J]；福建中学数学；2007年08期

第二篇：关于高中数学研究性学习教学设计的探索与实践

关于高中数学研究性学习教学设计的探索与实践

摘要：随着我国教育体制改革的深入发展，为了更好地适应社会主义政治、经济建设的需要，高中新一轮课程改正在逐步推进。对于高中数学学科来说，高中数学新课标指出在新时期的高中数学教学中要充分发挥学生的主体，倡导学生自主学习、合作探究，在主动学习和探究实践中综合提升自己的是数学水平。作者就这一问题做了一些探索与实践。

关键词：高中数学 研究性学习教学设计 探索实践

研究性学习是指学生在教师指导下，用类似科学研究的方法，结合所学习的内容从学习或者生活中选择并且明确研究主题，开展相关的探究性活动。教育部在2000年颁布的高中数学教学大纲中增设了探究性学习，目的是要改变我们传统教学模式下学生被动接受的程式，要求学生从被动接受知识转变为主动学习知识，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。研究性学习体现了教与学的和谐统一，就这一问题笔者谈谈自己的实践与认识。

一、开设研究性学习的重要目的

将研究性学习列入中学课程计划是我国基础教育改革的一项重大变化，它的提出意味着现代高中教学必须要重视学生的全面发展和综合提高，并且在基础教育中将得到全面的落实。研究性学习具有开放性和实践性的双重特点，开放性是指可以根据学生的爱好去选择探究的内容和主题;实践性是指整个学习过程由学生亲自参与，锻炼学生各方面的能力，尤其是应用数学解决问题的能力，它符合素质教育的要求和发展方向。

从数学教学的角度来说，开展探究性学习对我们教师调整教学理念进而适应新课改的要求有着重要意义，同时也有利于学生在教学中主体地位的发挥。其目的是在实施主动、灵活、钻研的学习活动，使学生自主学习、主动探究，在探究的过程中收获知识并且能够提升自身能力。

二、科学设计研究性学习

开展研究性学习目的是在数学教学的过程中充分发挥学生的主体，使学生真正地参与到课堂教学中来，落实教学的三维目标，即知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的综合提升。据此，探究性学习设计必须要科学。首先要考虑到学习者、目标、方法和评价，这四个因素构成了教学设计的基础。除此以外，还需要注意一些问题。

1.注意开展条件。开展探究性学习是需要学生参与的，要结合需要探究的主题再结合学生的实际情况进行科学引导和指导，主题应立足于教材、又高于教材、跳出教材，这样探究问题的价值才会更大。设计问题时要综合考量各方面因素，着眼于学生的全面发展，这就需要教师选择适当的教学实例来达到研究性学习教学的真正目的。

2.课题研究的趣味性和价值性。杨振宁博士在总结科学家成功之路时说：“成功的秘诀在于兴趣。”我们只有保证课题的趣味性，引起学生的兴趣，才能达到课题研究的目的，不半途而废。所以，在课题选择上不仅要符合学生当时所具备的知识和认知水平，更重要的是使学生加深对于相关数学知识的理解。

3.研究报告或小论文的设计。写好规范的研究报告或小论文是研究性学习所要求的一项内容。不仅能有效地促进学生从整体上把握学习的全过程，也有利于培养学生的综合能力。在高中的研究性学习的教学设计中，还是以课堂教学为主，同时也应采取其他辅助教学形式，例如，课前提出问题，在预习活动中开展研究;留为作业，在课下或假期中研究;小组的专题讨论;走出课堂，到社会中去，通过一些社会实践，解决一些数学问题或应用一些数学思想等多种方式。

4.评价程序要有利于提高学生学习的积极性，注意完成过程的评价。尽量使评价方式的多元性。不能挫伤学生的积极性。

总体上：要坚持过程评价和结果评奖相结合、管理性评价和激励性评价相结合、自我评价和他人评价相结合，重视过程体验和感受，使评价成为学生学会实践――反思――自我发现――欣赏自己的过程，以评价促进学生的主体性及潜能、特长的发展，达到以“评”促“展”的目的。

具体上：除了最后的研究报告和答辩，还要重视课题的实施过程，全过程的每个阶段都是评价的权重向量。不仅重视课题研究的直接成果，而且重视学生在研究实施的过程中多种收获和体验、多种能力和品质。通过研究结果，了解学生对原有的知识是“知道”还是真正理解，对其他学科的涉足情况，对知识的举一反三能力及在解决问题中的创造力和开放精神;以小组为单位，兼顾个人表现，对学科学习能力较差的学生尤其要注意研究性学习对其学习的影响。

5.教师角色的定位。在研究性学习的研究中，教师的角色及责任是不断地设计具有挑战性的问题，在过程中给予适当地指导和协助，不可以越俎代疱，要让学生独立或和其他同学讨论完成。教师要充分地发挥课堂教学引导者的角色，要避免学生探究过程中的大包大揽，又要结合学生的需要适时地予以学生引导和帮助，并且为学生的探究提供及时、有效的帮助。

就目前来看，自探究性学习引入我们中学课堂教学以来，各个地区因为教学条件、教学环境、师资力量等方面的差异，效果也是不尽相同的。发达省市在落实起来更得心应手一些，也相对来说成绩显著，而在我国的其他地区，研究性课程发展缓慢，大部分地区只限于教学大纲中所规定的四个研究性学习，开展的形式也大部分只是课堂教学。这部分地区研究性课程发展缓慢的原因主要有两个方面：一方面是高考暂时还没有涉及研究性学习，另一个方面学生还没有能很好地体验到研究性学习对理解和提升自己对于学习数学，理解相关的数学知识，进而提升学生数学水平的独特作用。少部分有发展条件的地区利用了第二课堂的形式探讨了一些数学问题，并收到了显著效果，吸引了学生学习数学的兴趣，提高了学生自主学习的能力，增强了学生素质，使素质教育不再是一纸空话。研究性活动无论从教学内容，还是从教学形式、教学方法上讲，都是对常规课堂教学的一种发展和补充，使中学数学教学更加具有活力，它是当前数学教学课程及教学改革的重要课题。

参考文献：

[1]桑新民，张倩苇.步入信息时代的学习理论与实践.[M]中央广播电视大学出版社，2001.[2]霍益萍.研究性学习实验与探索.[M]广西教育出版社，2001.[3]何克抗.建构主义――革新传统教学的理论基础[J].教育技术在线.[4]王治文.信息技术与课程整合应体现更完整意义的目标价值[J].浙江教育学院学报，2002.（责编 张景贤）

第三篇：高中数学研究性学习的教学设计与实践

高中数学研究性学习的教学设计与实践

随着研究性学习的深入开展，我们越来越感到研究性学习不应只作为一门课程来开发，还应作为学习的方式渗透到学科教学当中。如果研究性学习还仅停留在活动课的层面，不能和日常教学结合起来，就会出现高一轰轰烈烈搞研究性学习，高三扎扎实实抓应试教育的现象。能否在高中数学教学活动中开展研究性学习，即把研究性学习这种学习方式渗透到教与学的过程中？下面我们从教学设计的角度来探讨这个问题。教与学的关系问题是进行教学设计时必须考虑的首要问题。教与学关系的处理实质上就是师生关系的处理，即如何处理教师、学生在课堂学习中的地位，因为这个问题决定着教学方法的选择、教学的组织形式等。研究性学习要求教师从教知识转变为导知识，从主动型转向主导型；研究性学习要求学生从被动接受知识转变为主动学习知识，从被动接受型转向为主动投入型。可见研究性学习体现了教与学的和谐统一，能真正发挥教师的主导性和学生学习的主体性。教学内容是进行教学设计时必须考虑的另一个重要问题。在数学教学中开展研究性学习最大的困难在哪里？就在教学内容的设计！由于学生自主习得的知识是一种认知形态的知识，因此在教学设计时，教师要根据学生的认知特点把学术形态的知识转化为认知形态的知识，这就要求教师充分挖掘背景知识。这对教师设计学习材料提出了高要求。这里涉及一个重要的问题：高中数学教学内容是否适合于研究性学习的教学设计要求呢？数学教学内容包含两个方面：结果（知识）和过程（方法）。

数学教育不仅关注学习结果，更关注结果是如何发生、发展的。从教学目标来看，每节课都有一个最为重要的、关键的、处于核心地位的目标。如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识，通过选择、利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的、极富穿透力和启发性的学习材料，提炼出本节课的研究主题，学生就可以通过对这一主题的探究构建起教师希望学生掌握的知识。因此高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习。从学习的角度来看，教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题。由于学生之间的个性差异，学生自主建构的方式、速度和深度是不一样的，这种认知的差异性是客观存在的，我们不要努力去消灭它，而要努力地利用它，因为这种差异之间具有鲜明的个性特点和很强的互补性，教师应当鼓励学生按自己的认知方式主动建构。我们相信通过研究性学习学生可以建构起一些知识，同时我们也相信有些知识学生不能很顺利地构建起来。我们还相信不同的学生建构起的知识是不一样的，因此研究性学习非常注重学生之间的交流、评价和反馈，通过资源共享，检查、落实教学目标。交流、评价和反馈是进行研究性学习的三种重要教学组织形式。

教学过程中的研究性学习是探究性的学习活动与教学活动的协调统一，强调教法、学法、教学内容以及教学媒介的有机整合。至此我们对高中数学教学活动中的研究性学习有了比较清楚的认识，这种教学设计的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究的认知形态的知识。我们在教学实践中进行了高中数学教学研究性学习的探讨，教学反思我们感到在教学过程中开展研究性学习必须注意两个关键问题：研究性学习必须服从于教学内容；研究性学习必须服务于学生的认知结构。学生的认知结构具有个性化特点，教学内容具有普遍性要求。如何在一节课中把二者较好地结合起来，是提高课堂教学效率的关键。我们的体会是：一节课学生研究的问题不能太多，至多两个，最好一个；每节课都有教学目标和教学重点、难点，要相信有些知识学生可以自主建构，或者有些问题本身就不是一节课能解决的，因此教师应致力于本节课要解决的主要问题，以此设计研究性学习主题，并设计微型研究活动和反馈活动，保证课堂教学的质量和效率。

第四篇：高中数学研究性学习实践探索

高中数学研究性学习实践探索

温 琦(黄石市第二十中学,435000)2007．5．10日交

[摘要]：研究作为人类发现知识的一种最基本和最有效的方式，也是一种学习方法。本文结合现行高中课堂教学的实际情况，从研究过程的重现、主题及任务的确定、教师的跟踪指导、评价结题展开等等方面加以论述，并由此提出几点看法；以期将研究性学习引入到高中数学学科的课堂教学中，在中学基础学科的课堂教学中建立与研究性学习相适应的课程的微观结构，促使研究性学习在更深层面的开展、更大范围的推广。

[关键词]：数学教学 研究性学习实践 探索

“研究”通常是指采用观察、实验、调查、统计、模拟以及深度访谈和历史研究等等一系列定量或定性的方法，以期对某一现象进行解释或从中发现规律的活动。“研究性学习”可以理解为以“研究”作为手段的一种学习方式，是学生探索新知的过程，是师生围绕着解决问题，共同完成研究内容的确定，方法的选择，以及为解决问题相互合作和交流的过程。这种学习方式具有开放性、探索性和实践性的特点，是对传统的“接受性学习”的挑战。

1、研究性学习的主题的确定

研究性学习的主题的创设必须是关键性和富有挑战性的，能激起学生的认知结构与当前课题的认识冲突，这样，学生才会以浓厚的兴趣投入到研究活动中来。在立体几何课程上，为了强化同学们的空间思维能力，我首先提出疑问：弯月是由于地球挡住了太阳光照射到月球表面而形成的吗？如同我考察过的一些研究生一样，我的学生开始也不假思索的回答是。此类问题具有较大的迷惑性，但是由于认知的碰撞，从而激发了学生极大的兴趣。在经历了近10分钟的热烈讨论后，部分同学的意见渐趋一致。在此基础上，我给出了主题：空间是如何地影响了我们的观察和体验的？并且布置了课后的任务：研究月球、地球和太阳三者的位置关系，或者研究我们身边的几何体及其给我们的体验，并完成一则研究报告。要求部分有条件的同学制作FLASH动画用以描述或对相应的空间进行渲染。这一课题直接加强了学生对空间的体验，并且把这些观测分析的方法带入了以后的立体几何的学习中，取得了一定的成效。

总之，在高中数学学科教学中的“研究性学习”的选材，应源于教材而高于教材，与大纲有着同一性，具有一定的典型性，兼顾趣味性和挑战性。这将有利于研究性学习进入课堂教学，同时克服了大纲内容的单一性，兼顾了大纲的要求及研究性学习所要达成的效果。

2、研究性学习需要制定比较明确的目标和任务

研究性学习必须完成对某一项目的设计或对某一现象进行概括和描述。任务即是在一定主题下，学生通过研究性学习必须完成的作业，或者说是必须达成的目标。任务是由主题所确定,学生在研究性学习中可能获得的结论主要是通过任务的设置来实现的。任务对学生的研究性学习有着直接的根本的指引作用，任务也对评价标准指了明确的方向。

在数学的教学中，同一主题下，任务呈现出多样性，考虑到不同的学生的发展水平，任务也应因人而异。任务的设置必须具有一定的困难，要考虑到学生应有的知识准备，需要学生努力而又力所能及。

在幂函数的特性的研究中，我要求学生首先作出一些熟知的典型的函数图象，然后对其进行观察，对比，归纳，推导，从而获得对这类函数特性的准确描述。围绕这一任务，学生相互之间可以开展合作，展开讨论。在对空间的体验的主题下，有的学生完成了对上下弦月，月食等现象的详细分析与描述。

3、传统的教学方式对经典的“研究”过程的重现

传统的教学模式通过系统的罗列和陈述，让学生接受人类已经有的知识。长期在应试教育的巨大压力下，传统教学模式的实践过程单方面的强调了对现有知识的直接传授。然而，这些“探索知识的过程和经验”是研究性学习最直接的、最有参考价值的题材。这便要求教师对整个学科架构，学科发展史有较深入的理解。

我通过阅读数学史，以及数学家、物理学家的传记，同时也重新研读了实分析、微分几何以及一些后续课程，积累了大量的数学科学研究中的案例，并加以提炼，以较为通俗的方式在课堂上讲述。这一过程让学生从这些史料中积累了“研究”的间接体验，获取了研究性学习的经验。这些“间接体验”消除了学生对“研究”的陌生感，在一定程度上为研究性课题的开展做好了铺垫。

4、积极有效的跟踪学生的研究动向，及时予以帮助和指引

研究性学习，注重学习的过程，注重学习的实践与体验。在研究性学习的组织中，一方面要给学生保留足够的时间和空间，给学生足够的自由度，在课堂上开展研究性学习，则应当抛弃呆板的课堂形式，采用随意性较大的课堂活动方式，给学生自由交流的空间，让学生的思维在相互碰撞中接近真理。另一方面，教师要及时的了解学生在开展研究性活动时遇到的困难及需要，针对性的加以指导。

在数学课程中开展研究性学习，要做以下几个方面的工作： 4.1、引导学生质疑

“学起于思，思源于疑”，质疑是思维的导火线，是学生学习的内驱动力，是探索和创新的源泉。教师要经常的诱导和启发学生，改造和重组他们的知识及经验。通过巧妙的问题情景的设置，可以促使学生经常表现出疑虑、惊奇和探索的欲望，使之处于兴奋状态和积极的思维之中。

思维的冲突是一种很好的激起疑问的方式。在大多数学生的思维深处，认为0.9只是无限接近(近似)而不是等于1，于是0.9=1的这一论断对学生的传统思维提出了挑战，让学生不由自主的产生了疑虑，从而去寻找对其进行解释的途径，然后再对其错误的经验加以修订。在这一过程中，有的同学又依这一新的结论提出问题:是不是所有的有理数都可以表示为循环小数的形式？数轴上除了有理数和无理数外，是否还存在其他类型的数？显然后一问题已经属于高等数学要回答的了。但随着其中一些问题的解决，极大的强化了学生的数与极限的概念。

。4.2、让学生敢于阐明想法，敢于提出问题；通过问题紧密的跟踪学生的思维活动

长期以来，接受式的学习方式禁锢了学生的提问空间。在课堂上，教师可以营造宽松的氛围，消除学生在课堂上的紧张感和焦虑感，给学生心理上的安全感和精神上的鼓舞，使学生思维更加活跃，探索热情更加高涨。在研究性学习中，努力做到：特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生寻找，意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生去突破。只有在这样的环境下，学生才会积极踊跃的提出问题，发表自己的想法，把自己的“思维实际”暴露在老师面前。

在幂函数特性的研究中，有的同学隐约的意识到“曲线凸凹”。在我的提示下，该生提出疑问：“图形凸凹”这种特性是否可以用数学语言加以精确的描述？通过该生反复的尝试，他初步给出了凸凹性的定义，由此获得了我的肯定。在这个基础上，他对幂函数的凸凹特性做了归纳与证明。这一过程中，学生朦胧的意识到凸凹这一性质，并且大胆的提出问题，通过这一问题，我适时的掌握了学生的思维动态，积极的加以肯定与引导，从而在这一课题中获得了收获。

4.3、及时的提供信息、补充知识、介绍方法和线索，适度的启发和引导 经笔者观察，通常在课题给出以后，学生并不是在一开始便会有比较清晰的“疑问”。大多数学生通常会陷入一段时期的“迷茫”状态，没有方向，这时，他们不知道从何处入手开展工作，一筹莫展。待这一时期发展充分而仍然没有进展时，则需要教师的介入以缩短其“探索的长度”了。

幂函数的研究课题中，面对部分同学的“迷茫”，我给出了部分他们熟悉的函数y=x3,y=x2,y=x3/2, y=x1,y=x1/2,y=x0,y=x-1/2…让他们先通过描点法绘出部分函数图象。经过这一工作，这些学生也能通过观察和比较给出自己的一些观点。

当学生面对疑问而无法解决，向老师投来求助的目光时，首先，应确定此问题是否具备价值，学生的知识准备是否充足，是否通过一定的引导，他们经过自己的努力能够解决；其次，在研究性学习中，多半问题只应“点到为止”，不可以“引导”而代替或者不适宜的缩短了学生去“摸索”的过程，度的把握便会产生质的飞跃。

4.4、适时的鼓励

教师作为学生的智力上的支持者，在研究性学习开展过程中，无疑会成为学生心理上的巨大后盾。除了要关注学生遇到的困难以外，教师同样也该关注学生已经取得的成绩。对学生的一个新思想、观察思考问题的一个新角度、解决问题的一个新方法、理解问题的一个新层次，都应视为学生创造素质的展现，及时予以鼓励。即使是表面上看来十分荒谬的观点和看法，也应加以疏导，积极的鼓励其继续努力。其实，真理是相对性的，从经典力学到相对论力学，从欧氏几何到非欧几何，无不如此。罗巴切夫斯基的“荒谬”成就了他“几何学中的哥白尼”的声誉。

五、交流、评价与总结，鼓励有兴趣的同学深入开展后续课题

在研究性学习的实施中，通常由于学生知识结构不同，经历体验不同，能力上的差异，因此对同一问题，彼此会从不同的侧面去理解，会产生不同的见解。教师可以在学习过程中或结题之时给予学生一个交流平台。在这时可以在课堂上引入类似于“头脑风暴法”的模式，让思维在相互碰撞中产生火花，学生由此也提高了自己进行怀疑和辨析的能力，也必定会提升学生对事物本质的探索和深究的能力。在评价的实施中，我在课堂上展现了部分学生的疑虑的产生及分析解决问题的过程和他们做的各项有效的尝试，并加以评论，以求加深学生在此过程中获取的直接的研究经验，在此基础上归纳涉及到的理论与方法，把学生研究性学习产生的成果进行汇集并系统化、知识化，最后规范和系统其研究方法。

在幂函数特性的研究性学习的课题中，我把学生获取的成果作为知识归结为

n以下两个方面：（1）以x=1为界，沿箭头方向，幂函数yx指数越来越大，p（2）幂函数yxq的幂指数中的p,q的奇偶性与图象的关系。将二者进行强化对比，使学生真正意义的在思维上与老师发生碰撞，从而实现认识理解上的同一化，达到使学生获取知识的目的。

对幂函数的特性的研究性学习取得了很大的成功。学生不由自主的把对幂函数的研究过程中获得的经验直接的带入到了其他类型的初等函数的学习中，从而使幂函数的特性的研究性学习起到了相当的示范作用，实现了研究性学习课题的效果的倍增以及知识和方法的迁移。

[参考文献]：

[1]陶明法“研究性学习”现状综述.教育科学研究.2002(1):9-13 [2]霍益萍.浅谈研究性学习课程.教育发展研究.2001(10):29-32 [3]赵蒙成.研究型课程的理论与实践.教育科学.2001(3):20-23 [4]张人红.对研究性学习课程评价的思考和实践(J).教育发展研究.2001(6):17-19 [5]李方强等.构建教育性的评价过程(J).黑龙江高教研究.2002(1);34 [6]李召启.研究性学习初探(J).中国教育学刊.2001(1):53 [7]李建平.普通高中如何实施研究性学习(J).中国教育.2001(5):4 [8]崔允淳 安桂清.试论普通高中研究性学习的课程框架(J).教育发展研究.2003(6)[9]钱宏达.谈研究性学习教学模式的构建.教育发展研究.2001(2):48-49 [10]曹冬林.中学研究性活动课内容的构建与实践.中小学教育.2001(3):43 [11]霍益萍.研究性学习对教师的挑战和要求.教育发展研究.2001(5):19-21 [12]郑渊方.探究式教学的模型建构探讨.学科教育.2001(5):1-4,18 [13]张文周.关于研究性学习的目标.上海教育科研.2001(5):5-7 [14]余继光.数学研究性学习初探.数学月刊·中学理科.2001(2):5

第五篇：高中数学研究性学习教学案例

高中数学研究性学习教学案例

―――――关于高一数学中分期付款问题

高一数学教材中的研究性学习是关于分期付款问题，这个问题在生活中有比较现实的意义，而且研究好了这个问题，对学习等比数列以及等比数列的求和公式的应用可以起到巩固的作用。

一、问题的背景

故事背景：一外国老太太与一中国老太太的比较：一外国老太太到了快要死去时 叹了口气说，我终于还够了买房子的钱，而中国老太太到了快要死去时叹了口气说，我终于攒够了买房子的钱。那么问同学们，你们赞同于哪一种生活方式呢？这个问 题提出来之后，大家讨论的结果是，这个故事反应的是两个国家人们消费观念的 不同，同样的结果是老太太辛苦一辈子挣得一座房子，但两者的生活质量却有着 很大的不同，国外比较早实行分期付款的消费方式，而且信用体系比较完善。现实背景：据统计现在上海以及一些大城市的年轻人越来越多的“负”翁出现，年 轻

人消费观念正发生着巨大变化，一般的工薪阶层兴起买房热和买车热，他们敢于用 明天的钱享受今天的生活。在我们身边，你们可以调查一下是不是也有很多青年人是 采用分期付款的方式买的房子和汽车呢？那么，如果是你有了一定的经济能力后也采 用分期付款的方式，那么你能不能算一算你每一期将会付多少款呢，会不会影响到 自己的生活质量呢？

通过这个问题的故事背景，使学生对分期付款问题产生了比较浓厚的兴趣，使我们 对问题的展开奠定了良好的基础。

单利与复利

例

1、按单利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？

解:已知本金为a元,1月后的本利和为a(1+0.8%)

2月后的本利和为a(1+2*0.8%)

3月后的本利和为a(1+3*0.8%)

……

12月后的本利和为a(1+12*0.8%)

一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y随存期n变化的函数式为y=a（1+n*r）。

例

2、按复利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？

解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%)

2月后的本利和为a(1+0.8%)2

3月后的本利和为a(1+0.8%)3

……

12月后的本利和为a(1+0.8%)12

一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y

n随存期n变化的函数式为ya(1r)

3、分期付款

例

3、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元)

解法1：设每月应付款x元，购买1个月后的欠款数为5000·1.008-x，购买2个月后的欠款数为(5000·1.008-x)·1.008-x

即 5000·1.0082-1.008x-x

购买3个月后的欠款数为(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x

即5000·1.0083-1.0082x-1.008x –x

……

购买5个月后的欠款数为：5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x

由题意 5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x=0

1.00851于是,x50001.0085

1.0081

即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

这就是说，每月应付款1024元。

解法2：设每月应付款x元，那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：

（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；

另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为5000·1.0085元。

根据题意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

解法3：从贷款时（即购买商品时）的角度来看

第1个月偿还的x元，贷款时值 ：

x第2个月偿还的x元，贷款时值： x元元2… … 1.0081.008第5个月偿还的x元，贷款时值：

贷款5000元购买商品时值5000元。x元5由此可列出方程： 1.008

xxxxx500023451.0081.0081.0081.0081.008

一般性结论：

（1）设贷款a元，拟m个月等额将贷款全部付清，月利率为r，每月付款x元，有

23n1mx[1（1r）（1r）（1r）（1r）]a（1r）

mar（1r）得到xm（1r）1

（2）设贷款a元，m个月分n次付清，（n是m的约数），月利率为r，每月付款x元，有a（1r）xx（1r）x（1r）x（1r）

整理得到x

mmn2mn（n1）na（1r）（[1r）1]m（1r）1mmn