第4章 谐振功率放大器习题参考解答（大全）

第一篇：第4章 谐振功率放大器习题参考解答（大全）

第4章 谐振功率放大器习题参考解答

1为什么谐振功率放大器能工作于丙类，而电阻性负载功率放大器不能工作于丙类？

解：两种放大器最根本的不同点是：低频功率放大器的工作频率低，但相对频带宽度却很宽，因而只能采用无调谐负载，工作状态只能限于甲类、甲乙类至乙类（限于推挽电路），以免信号严重失真；而高频功率放大器的工作频率高，但相对频带宽度窄，因而可以采用选频网络作为负载，可以在丙类工作状态，由选频网络滤波，避免了输出信号的失真。

2一谐振功率放大器，若选择甲、乙、丙三种不同工作状态下的集电极效率分别为：c甲＝50％，c乙＝75％，c丙＝85％。试求：

（1）当输出功率Po=5W时，三种不同工作状态下的集电极耗散功率PC各为多少？

（2）若保持晶体管的集电极耗散功率PC＝1W时，求三种不同工作状态下的输出功率Po各为多少？

解：通过本题的演算，能具体了解集电极效率对集电极耗散功率和输出功率的影响。（1）根据集电极效率ηc的定义

c可得

PoPo PDPoPc1cPccPo

将ηc甲、ηc乙、ηc丙分别代入上式可得

Pc甲＝Po＝5W，Pc乙＝0.33Po＝1.65W，Pc丙＝0.176Po＝0.88W可看出ηPc就越小。

（2）从Pc的表达式可以推导出

c

越高，相应的PocPc 1c将ηc甲、ηc乙、ηc丙分别代入上式得

Po甲＝Pc＝1W，Po乙＝3Pc＝3W，Po丙＝5.67Pc＝5.67W可见，在Pc相同时，效率越高，输出功率就越大。

4某一晶体管谐振功率放大器，设已知VCC=24V，IC0＝250mA，Po＝5W，电压利用系数ξ＝1。试求PD、ηc、Rp、Icm1、电流通角θc。

解： PDVCCIC0240.25W6W

cPo50.83383.3% PD6

VcmVCC124V24V

Icm12Po25A0.417A 2Vcm24Icm14171.67 IC0250

g1c4-9

高频大功率晶体管3DA4参数为fT＝100MHz，β＝20，集电极最大允许耗散功率PCM＝20W，饱和临界线跨导gcr＝0.8A／V，用它做成2MHz的谐振功率放大器，选定VCC＝24V，θc＝70°，iCmax＝2.2A，并工作于临界状态。试计算Rp、Po、Pc、ηc与PD。

解： 由iCgcrCE，当CECEmin时，iCiCmax，因此得

CEminiCmax2.2A2.75V gcr0.8AV

Vcm＝VCC－υCE min＝（24－2.75）V＝21.25V

Icm1＝iCmaxα1（θc）＝（2.2×0.436）A＝0.96A

［α1（70°）＝0.436］

Po11Icm1Vcm0.96A21.25V10.2W 2IC0＝iCmaxα0（θc）＝（2.2×0.253）A＝0.557A

［α1（70°）＝0.253］

PD＝VCCIC0＝（24V）×（0.557A）＝13.36W

cPo10.20.76376.3% PD13.36Vcm21.25V22.1 Icm10.96A

Pc＝PD－Po＝（13.36－10.2）W＝3.16W＜PCM

（安全工作）

Rp4-1

1题图4-11所示为末级谐振功率放大器原理电路，工作于临界状态。图中C2为耦合电容，输出谐振回路由管子输出电容、L1、L2和C1组成，外接负载天线的等效阻抗近似为电阻。将天线短路，开路（短时间），试分别分析电路工作状态如何变化？晶体管工作是否安全？

解：天线开路时，回路的品质因数增大，导致Rp急剧增加，结果是Vcm增大使功率管工作于强过压状态。在强过压状态下，Vcm有可能大于VCC，结果使υCEmax＞V（BR）CEO，功率管被击穿。

天线短路时，回路严重失谐（呈感性），且阻抗Zp＜＜Rp，使功率管工作于欠压状态，Pc增 大，很可能导致Pc＞PCM，功率管烧坏。

4-12 一谐振功率放大器，设计在临界工作状态，经测试得输出功率Po仅为设计值的 60％，而IC0却略大于设计值。试问该放大器处于何种工作状态？分析产生这种状态的原因。

解：Rp小，导致放大器进入欠压状态。原因是放大器由临界状态进入欠压状态时，集电极电流脉冲高度增大，导致IC0和Iclm略有增大，但Vcm因Rp而减小，结果是Po减小，PD增大，ηc减小。

4-21 根据题图4-21所示的谐振功率放大器原理电路，按下列要求画出它的实用电路。（1）两级放大器共用一个电源；（2）T2管的集电极采用并馈电路，基极采用自给偏置电路；（3）T1管的集电极采用串馈电路，基极采用分压式偏置电路。

解： 根据题意要求画出的电路如题图4-21（b）所示。图中，两级共用一个电源。电源线必须串接电源滤波网络RC1、CC1、LC1、CC2。T2管基极接高频扼流圈Lb，提供直流通路，并利用扼流圈的直流电阻产生自给偏压。T2管集电极接高频扼流圈Lc2，组成并馈电路。在L2和L3的接点上并接电容C3，构成T型匹配滤波网络。

第二篇：谐振功率放大器复习题

谐振功率放大器 复习题

1、何谓谐振功放，属于何种放大器？甲类、乙类和丙类功率放大器的导通角分别是多少，他们的效率大小顺序如何排列？为什么丙类功率放大器的效率较高？

2、对功率放大器有哪些性能要求？

3、高频功率放大器中谐振电路的作用有哪些？谐振功率放大器有哪几种工作状态？

4、谐振功放的输出电压uf与集电极电压uce的相位有何关系，而与输入信号电压ube的相位又有什么关系？

5、谐振功放过压状态最明显的特征是什么，过压状态、欠压状态和临界状态分别是指一种什么样的状态，当谐振功放的集电极电流脉冲出现尖顶时，是否能肯定此时的谐振功放的工作状态？

6、谐振功放原工作在临界状态，若等效负载电阻Rc因某种原因增大或减小时，则输出功率P1、集电极耗散功率Pc和效率ηc将如何变化？

7、谐振功率放大器的直流馈电线路包括哪几种馈电电路，电路中各部分有何关系？馈电线路的确定应遵循何种原则？谐振功放的外部特性主要包括哪些特性特性？

8、谐振功率放大器的集电极输出电流为什么波形，而经过负载回路选频后输出为什么波形。

9、输入单频信号时，丙类高频功率放大器原工作于临界状态，当电源电压减小或增大时，工作状态将作如何变化？

10、输入单频信号时，丙类高频功率放大器原工作于临界状态，当输入信号增大或减小时，工作状态将作如何变化？

11、谐振功率放大器输出功率6W，当集电极效率为60﹪时，晶体管集电极损耗为多少？

12、谐振功率放大器功率放大器，要实现集电极调制放大器应工作在什么状态，要实现际基极调制放大器应工作在什么状态，为使放大器工作在丙类工作状态，基极偏压应如何设置？

13、已知谐振功率放大器原工作在临界状态，当改变电源电压时，管子发热严重，说明管子进入了什么状态，并说明原因。谐振功率放大器，若要求效率高，应工作在什么状态。

14、谐振功率放大器原工作于临界状态，由于外接负载的变化而使放大器工作于过压状态。如若将输入信号减小，使放大器仍工作在临界状态，这时放大器的输出与原来相比有何变化？

15、谐振功放的负载特性、调制特性和放大（振幅）特性分别是指什么？

16、谐振功放原工作在临界状态，当其它参数一定时，若负载逐渐变化放大器状态会如何变化？若集电极电源逐渐放大器状态会如何变化？若基极电源逐渐放大器状态会如何变化？

17、丙类放大器的负载回路失谐时，工作状态将如何变化？丙类放大器为什么要用调谐回路作为集电极负载？

18、已知某谐振功率放大器的电压、电流值为Ec＝12V，Uf＝11V，Eb＝0.5V，Ub＝0.24V，Ic0＝25mA，Ic1＝45mA，Ib0＝0.8mA，Ib1＝1.5mA。采用晶体管3DA14，不加散热片时其集电极耗散功率极限值(Pc)M＝1W。求输入功率、输出功率、效率及回路谐振电阻值，并说明该功放管能否安全工作。

[P1＝247.5 mW、Pin＝300 mW、ηc＝82.5﹪、Rc＝244Ω、能安全工作。]

19、某一晶体管谐振功率放大器。已知Ec＝24V，Ic0＝250mA，P1＝5W，电压利用系数等于0.5，求Pc、Rc、ηc和Ic1的值。

[Pc＝1W、Rc＝14.4Ω、ηc＝83.3﹪、Ic1＝833.3mA] 20、某谐振功率放大器，已知Ec＝24V，P1＝5W，问：⑴当ηc＝60﹪时，Pc及Ic0值是多少？⑵若P1保持不变，将ηc值提高到80﹪，则Pc减少多少？

[⑴Pc＝3.33 W、Ic0＝347mA；⑵Pc减少2.08W]

21、谐振功率放大器，已知Ec＝24V，P0＝5W，问：⑴当ηc＝60﹪时，Pc及Ic0值是多少？⑵若P0保持不变，将ηc值提高到80﹪，则Pc减少多少？

[⑴Pc＝2 W、Ic0＝208mA；⑵Pc减少1W]

22、谐振功放输出功率位5W，效率为55﹪时，问晶体管的集电极损耗位多少？若用24V的直流电源供电，它输出多大的直流电流？

[Pc＝4.09W，Ic0＝0.38A]

23、某一谐振功率放大器，原来工作在临界状态，后来发现功放的输出功率下降，效率反而提高，但电源电压Ec、输出电压Uf及Ubemax不变。问：这是什么原因造成的，此时功放功工作在什么状态？

24、试画出两级谐振功放的实际线路，要求：⑴两级均采用NPN型晶体管，发射极直接接地；⑵第一级基极采用组合式偏置电路，与前级互感耦合，第二级基极采用零偏置电路；⑶第一级集电极馈电线路采用并联形式，第二级集电极馈电线路采用串联形式；⑷两级间的回路为T型网络，输出回路采用π型匹配网络，输出为天线。

25、已知某一谐振功率放大器工作在临界状态，其外接负载为天线，等效阻抗近似为电阻。如天线突然短路，试分析电路工作状态将如何变化？晶体管工作是否安全？

26、谐振功率放大器原来工作在临界状态，若外接负载突然断开，晶体管的工作状态将如何变化？集电极耗散功率将如何变化？对晶体管而言有否危险？

27、试分析以下各种谐振功放的工作状态如何选择，并说明原因。⑴利用功放进行振幅调制时，当调制的音频信号加在基极或集电极时，应如何选择功放的工作状态？⑵利用功放放大振幅调制信号时，应如何选择功放的工作状态？⑶利用功放放大等幅信号时，应如何选择功放的工作状态？

28、某高频谐振放大器工作于临界状态，若其他条件不变，试问(1)若输入信号增加，功放的工作状态如何改变？(2)若负载电阻增加不大，功放的工作状态如何改变？(3)若负载电阻增加一倍以上，功放的工作状态如何改变？

29、改正下图所示线路中的错误，不得改变馈电形式，并重新画出正确的线路。

39、改进如图（图8）所示电路中的错误，不得改变馈电形式，重新画出正确的线路。

第三篇：高频谐振功率放大器仿真实训报告书

高频功率放大器仿真实训作业

班级 姓名 教师 时间

一、实验目的

1、Multisim常用菜单的使用；

2、熟悉仿真电路的绘制及各种测量仪器设备的连接方法；

3、学会利用仿真仪器测量高频功率放大器的电路参数、性能指标；

4、熟悉谐振功率放大器的三种工作状态及调整方法。

二、实验内容及步骤

1、利用Multisim软件绘制高频谐振功率放大器如附图1所示的实验电路。

附图1 高频谐振功率放大器实验电路

2、谐振功率放大器的调谐与负载特性调整

（1）调节信号发生器，使输入信号fi=465KHz、Uim=290mV，用示波器观察集电极和R1上的电压波形，调节负载回路中的可变电容C1，得到波形如下:

此时，功率放大器工作在状态。（2）维持输入信号的频率不变，逐步减小R2，使R1上的电压波形为最大的尖顶余弦脉冲，得到波形如下:

此时，功率放大器工作在 状态。

3、集电极调制特性

输入信号维持不变、V1、R2均维持不变，将VCC由小变大：

（1）将VCC设置为9V，按下仿真电源开关，双击示波器，即可得到波形如下:

（2）将VCC设置为12V，按下仿真电源开关，双击示波器，即可得到波形如下:

（3）将VCC设置为18V，按下仿真电源开关，双击示波器，即可得到波形如下:

总结:

4、基极调制特性

（1）输入信号维持不变、VCC、R2均维持不变，将V1由小变大：

1）将V1设置为350mV，按下仿真电源开关，双击示波器，即可得到如下波形:

2）将V1设置为400mV，按下仿真电源开关，双击示波器，即可得到如下波形:

3）将V1设置为415mV，按下仿真电源开关，双击示波器，即可得到如下波形:

总结:

（2）V1、VCC、R2均维持不变，将输入信号由小变大：

1）将输入信号设置为280mv，按下仿真电源开关，双击示波器，即可得到如下波形:

2）将输入信号设置为290mV，按下仿真电源开关，双击示波器，即可得到如下波形:

3）将输入信号设置为300mV，按下仿真电源开关，双击示波器，即可得到如下波形:

总结:

第四篇：第五章 高频功率放大器习题答案

第五章 高频功率放大器

一、简答题

1．什么叫做高频功率放大器？它的功用是什么？应对它提出哪些主要要求？为什么高频功放一般在B类、C类状态下工作？为什么通常采用谐振回路作负载？ 答：高频功率放大器是一种能将直流电源的能量转换为高频信号能量的放大电路，其主要功能是放大放大高频信号功率，具有比较高的输出功率和效率。对它的基本要求是有选频作用、输出功率大、自身损耗小、效率高、所以为了提高效率，一般选择在B或C类下工作，但此时的集电极电流是一个余弦脉冲，因此必须用谐振电路做负载，才能得到所需频率的正弦高频信号。

2．已知高频功放工作在过压状态，现欲将它调整到临界状态，可以改变哪些外界因素来实现，变化方向如何？在此过程中集电极输出功率如何变化？ 解：可以通过采取以下措施

1）减小激励Ub，集电极电流Ic1和电压振幅UC基本不变，输出功率和效率基本不变。

2）增大基极的负向偏置电压，集电极电流Ic1和电压振幅UC基本不变，输出功率和效率基本不变。

3）减小负载电阻RL，集电极电流Ic1增大，IC0也增大，但电压振幅UC减小不大，因此输出功率上升。

4）增大集电极电源电压，Ic1、IC0和UC增大，输出功率也随之增大，效率基本不变。

3．丙类功率放大器为什么要用谐振回路作为负载？

解：利用谐振回路的选频作用，可以将失真的集电极电流脉冲变换为不失真的输出余弦电压。同时，谐振回路还可以将含有电抗分量的外接负载转换为谐振电阻RP，而且调节LA和CA还能保持回路谐振时使RP等于放大管所需要的集电极负载值，实现阻抗匹配。因此，在谐振功率放大器中，谐振回路起到了选频和匹配的双重作用。

4．改正图示线路中的错误，不得改变馈电形式，重新画出正确的线路。解：

改正后

二、计算题

1.已知集电极电流余弦脉冲iCmax100mA，试求通角120，70时集电极电流的直流分量Ic0和基波分量Ic1m；若Ucm0.95VCC，求出两种情况下放大器的效率各为多少？

解：(1)120，0()0.406，1()0.536

Ic00.40610040.6mA,Ic1m0.53610053.6mAL2C2E2c11()Ucm10.5360.9562.7%20()VCC20.406

(2)70，0()0.253，1()0.436

Ic00.25310025.3mA,Ic1m0.43610043.6mA10.436c0.9581.9%20.253

2.已知谐振功率放大器的VCC24V，IC0250mA，Po5W，Ucm0.9VCC，试求该放大器的PD、PC、C以及Ic1m、iCmax、。

解：

PDIC0VCC0.25246W PCPDPo651WCIc1mPo583.3%PD62Po250.463AUcm0.924

g1()2CiCmaxVCC120.8331.85,50 Ucm0.9IC00.251.37A 0()0.1833.一谐振功率放大器，VCC30V，测得IC0100mA，Ucm28V，70，求Re、Po和C。

解： iCmaxIc0100395mA

0(70)0.253Ic1miCmax1(70)3950.436172mA ReUcm28163Ω Ic1m0.17211PIU0.172282.4W oc1mcm22P2.4Co80%

PD0.130UBB0.3V，4.已知VCC12V，放大器工作在临界状态Ucm10.5V，UBE(on)0.6V，要求输出功率Po1W，60，试求该放大器的谐振电阻Re、输入电压Uim及集电极效率C。

21Ucm110.5255 解： Re2Po21UimUBE(on)VBB0.6(0.3)1.8Vcos0.511(60)Ucm10.39110.5C78.5%20(60)VCC20.21812

5.高频功率晶体管3DA4参数为fT＝100MHz，20，集电极最大允许耗散功率PCM ＝20W，饱和临界线跨导gcr＝0.8A/V，用它做成2MHz的谐振功率放大器，选定VCC＝24V，c700,iCmax2.2A，并工作于临界状态。试计算Rp、Po、Pc、c与P＝。

[1(700)0，0.43[6]0(70)0.253]。

icgcrvc,当vcvCmin时，ic＝icmax，因此得：vCmin＝iCmax2.2A2.75Vgcr0.8A/VVCMVCCvCmin(242.75)V21.25V解：

Icm1iCmax1(c)(2.20.436)A0.96A[1(700)0.436]11ICM1VCM0.9621.2510.2W22Ic0iCmax0(c)2.20.2530.557A[0(700)0.253]P0PVCCIC0240.55713.36W

CP010.20.76376.3%P13.36VCM21.25V22.1ICM10.96APCPP013.3610.23.16PCMRP

第五篇：线性代数习题及解答

线性代数习题一

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a133a113a123a131．设行列式a21a22a23=2，则a31a32a33=（）

a31a32a33a21a31a22a32a23a33A．-6 B．-3 C．3

D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 B．E-A C．E+A

D．E-A-

13．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）

A．AA-1B可逆，且其逆为B-1 B．AB不可逆 C．AB-1D．B可逆，且其逆为A-1 AA-1B可逆，且其逆为B-1 4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关

B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1

B．2）

（C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是

（）

A．+是Ax=0的解 C．-是Ax=b的解 8．设三阶方阵A的特征值分别为A．2,4,C．

B．+是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解

11，3，则A-1的特征值为（）24B．1 3111， 24311，3 241D．2,4,3 9．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）

1A．1123

01B．102

2C．

D．

21

10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 C．正定矩阵的行列式一定大于零

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB))=__________．

3B．正定矩阵的行列式一定小于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

112．设3阶矩阵A=42t23，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 1-131k13．设方阵A满足A=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A=__________． 14．实向量空间R的维数是__________．

15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________． n17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________． 18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．

19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．

20．二次型f(x1,x2,x3)x15x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________．

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

222121．计算行列式142126142． 114121222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA=4A+BA，求矩阵B．

-1-1-123．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．

124．设三阶矩阵A=24533，求矩阵A的特征值和特征向量． 4225．求下列齐次线性方程组的通解．

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x023412242026．求矩阵A=3010360110110的秩．

1

2四、证明题（本大题共1小题，6分）

a1127．设三阶矩阵A=a21a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明： a33a31a13a11a121a21,2a22,3a23线性无关．

aaa313233

线性代数习题二

说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或T

*

A表示方阵A未选均无分。

1.设3阶方阵A的行列式为2，则

12A()A.-1 B.14 C.14 D.1 x2x1x22.设f(x)2x22x12x2,则方程f(x)0的根的个数为（）

3x23x23x5A.0 B.1 C.2

D.3 3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若AB,则必有（A.A0 B.AB0

C.A0

D.AB0

4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）A.(AB)2A22ABB2

B.(AB)(AB)A2B2

C.(AE)(AE)(AE)(AE)D.(AB)2A2B2

a1ba1b2a1b35.设A1a2b1aa0,b2b22b3,其中aii0,i1,2,3,则矩阵A的秩为（a3b1a3b2a3b3A.0 B.1 C.2

D.3 6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（）A.0

B.2））C.3 D.4 7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（）A.-10 C.3

B.-4 D.10 x1x2x348.已知线性方程组x1ax2x33无解，则数a=()2x2ax421A.C.1 2B.0 D.1 1 29.设3阶方阵A的特征多项式为A.-18 C.6

EA(2)(3)2,则A()

B.-6 D.18 10.若3阶实对称矩阵A(aij)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（）A.-1，-2，-3 C.-1，2，3

B.-1，-2，3 D.1，2，3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

3011.设行列式D42,其第3行各元素的代数余子式之和为__________.2253212.设Aaabb,B,则AB__________.aabb1032013.设A是4×3矩阵且r(A)2,B0,则r(AB)__________.10314.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.x1x2x3016.设方程组x1x2x30有非零解，且数0,则__________.xxx031217.设4元线性方程组Axb的三个解α1，α2，α3，已知1(1,2,3,4)T,23(3,5,7,9)T,r(A)3.则方程组的通解是__________.18.设3阶方阵A的秩为2，且A25A0,则A的全部特征值为__________.2111a019.设矩阵A0有一个特征值2,对应的特征向量为x2,则数a=__________.413220.设实二次型f(x1,x2,x3)xTAx,已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.设矩阵A(,22,33),B求

(,2,3),其中,,2,3均为3维列向量，且A18,B2.AB.111011122X101122.解矩阵方程0.110432123.设向量组α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.T

T

T

T2x1x2x3124.设3元线性方程组x1x2x32, 4x5x5x1231（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？

（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.25.已知2阶方阵A的特征值为1（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型性变换.四、证明题(本题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明

22f(x1,x2,x3)x122x22x34x1x212x2x3为标准形，并写出所作的可逆线

11及2,方阵BA2.3A0.习题一答案

习题二答案

线性代数习题三

说明:在本卷中,A表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A|=()A.-8 B.-2 C.2 D.8

TT

*12.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=()111A.0 B.(1,-1)C. D.111 3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是()A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA

12*-14.设矩阵A的伴随矩阵A=34,则A=()

A.143112112142  B.C.D.3431 342122225.下列矩阵中不是初等矩阵的是()．．101001100A.010 B.010 C.030 0001000016.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有()

100 D.010

201A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则()A.α1, α2,β线性无关 B.β不能由α1, α2线性表示

C.β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一 8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()A.0 B.1 C.2

D.3 2x1x2x309.设齐次线性方程组x1x2x30有非零解,则为()xxx0231A.-1 B.0 C.1 D.2 10.设二次型f(x)=xAx正定,则下列结论中正确的是()A.对任意n维列向量x,xAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式

TT0112的值为_________.1212.已知A=23,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.1113

313.设矩阵A=,P=,则AP=_________.012414.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|AB|=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且

-113251,13,则该线性方程组的通解是_________.37491117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.2218.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.1219.与矩阵A=03相似的对角矩阵为_________.12T

20.设矩阵A=,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________.2k

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.01012022.设矩阵A=100,B210,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.001000112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k232224.设矩阵A110,b1.1210(1)求A;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.2-

1x12y12y2y326.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标准形.x2y3

3四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A=E,证明A的特征值只能是1.2线性代数习题三答案