三年级数学奥林匹克竞赛题

第一篇：三年级数学奥林匹克竞赛题

三年级数学奥林匹克竞赛题

同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!三年级数学奥林匹克竞赛题

一、填空。(共20分，每小题2分)1.一个两位数，它的数字之和

同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!

三年级数学奥林匹克竞赛题

一、填空。(共20分，每小题2分)

1.一个两位数，它的数字之和正好是9，而个位数字是十位数字的8倍，这个两位数是()。

2.一幢七层楼，每层楼梯有16级，小丁从1楼到7楼，共走()级。

3.两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出的和是37，这两个数分别是()和()。

4.找规律填数。

2，8，5，20，7，28，11，44，()12。

6.沿图2中所示的方向，从M到N共有()种不同的走法。

7.图3中有()个正方形。

8.将1～7七个数字，分别填入下面空格内，使等式成立。(每个数字只能用一次)

□×□=□÷□=□ □-□

9.一个长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，包括与墙交界处每隔12米有一根木桩，那么一个长60米宽36米的长方形牧场最少需要木桩()根。

10.于老师上班时坐车，回家时步行，在路上一共花90分钟;往返都坐车，只需30分钟。如果往返都步行，需要()分钟。

二、判断。(对的在括号里画“√”，错的画“×”。共10分，每小题2分)

11.两个长方形的面积相等，它们的周长也相等。()

12.一个数的11倍加上115，等于这个数的16倍，这个数是32。()

13.在一条长200米的小路一旁植树101棵，不管怎样总有两棵树的距离不超过2米。()

14.有两根长都是100厘米的木条，钉成一根长180厘米的木条，中间钉在一起的重叠部分长是20厘米。()

15.一块豆腐切3刀，最多能切成 6小块。()

三、选择。(把正确答案的序号填在括号里。共10分，每小题2分)

16.体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有()人。

A.26 B.27 C.28

17.500张白纸的厚度为50毫米，那么()张白纸的厚度是 750毫米。

A.250 B.1250 C.7500

19.6个男生的平均体重是40千克，4个女生的平均体重是 30千克，这10个同学的平均体重是()千克。

A.35 B.38 C.36

20.百乐自选商场的一种矿泉水，进货4瓶5元钱，售出3瓶5元钱，要获利100元需要售出()瓶。

A.100 B.240 C.260

四、简算与计算。(21～24题要写出简算过程，共25分，每小题5分)

21.609-708 306-108 202-198 497-100

22.14 15 16 ?? 45 46

23.9999 9998 9997 9996

24.99999×26 33333×22

五、解决问题。(共35分，每小题7分)

26.一个奶牛场有25头奶牛和15头小牛，每头奶牛每天吃草12千克，每头小牛每天吃草6千克。现有草7020千克，可供它们吃多少天?

27.一箱鱼片24袋，其中6大袋，每袋9元;余下的是小袋，每小袋5元。如果1大袋相当于2小袋，那么这箱鱼片的价格比全按小袋包装便宜多少元?

28.陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走60米，就要迟到2分钟;如果每分钟走80米，就可以早到3分钟。如果骑自行车每分钟行150米，从家到单位需要多少分钟?

29.一条大街上原有路灯201盏，相邻两盏路灯相距50米;现在换新路灯增加了50盏，相邻两盏路灯的距离是多少米?

30.甲、乙两个油罐，如果每分钟放油5千克，甲罐52分钟把油放尽，乙罐36分钟把油放完。如果从甲罐向乙罐注油，需要过多少分钟两罐油相等?

参考答案

一、填空。(共20分，每小题2分)

1.18 2.96 3.60，31 4.3 5.8 6.6

7.23 8.1，2，6，3，4，5，7或者2，3，6，1，4，7，5 9.12 10.150

二、判断。(共10分，每小题2分)

11.× 12.× 13.√ 14.√ 15.×

三、选择。(共10分，每小题2分)

16.B 17.C 18.A 19.C 20.B

四、简算与计算。(共25分，每小题5分)

21.609-708 306-108 202-198 497-100

=600-700 300-100 200-200 500-100 9-8 6-8 2 2-3

=500

22.14 15 16 ?? 45 46

=(14 46)(15 45)??(29 31)30

=30×33

=990

23.9999 9998 9997 9996

=(10000-1)(1000-2)(10000-3)(10000-4)

=40000-(1 2 3 4)

=39990

24.99999×26 33333×22

=33333×(3 ×26 22)

=33333 ×100

=3333300

25.(4×3 2×2)×(4×3 2×2)-4×4×9

=16×16-16× 9

=16×(16-9)

=112(平方厘米)

五、解决问题。(共25分，每小题7分。)

26.7020÷(12×25 6×15)=7020÷390=18(天)答：(略)

27.5×(24 6)-[9×6 5×(24-6)]=150-144=6元)答：(略)或：(5×2-9)×6=1×6=6(元)

28.(60×2 80×3)÷(80-60)=18(分)

(60×18 60×2)÷150= 8(分)

答：(略)

29.50 ×(201-1)÷(201 50-1)=10000÷250=40(米)答：(略)

30.甲罐有油：5×52=260(千克)

乙罐有油：5×36=180(千克)

甲乙两罐平均有油：(260 180)÷2=220(千克)

甲罐向乙罐注油：260-220=40(千克)

注油所需时间： 40÷5=8(分)

答：(略)

以上就是小编为大家整理的知识点，更多精彩内容请关注学而思网校!三年级数学知识竞赛题 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!三年级数学知识竞赛题一

一、填空题。(每小题5分，共50分)(1)40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到()个。(2.)7 年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年()岁。(3.)同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头...Array三年级数学奥林匹克竞赛题 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!三年级数学奥林匹克竞赛题

一、填空。(共20分，每小题2分)1.一个两位数，它的数字之和正好是9，而个位数字是十位数字的8倍，这个两位数是()。2.一幢七层楼，每层楼梯有16级，小丁从1楼到7楼，共走()级。3.两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的0丢掉了，结果算...Array三年级数学竞赛题目 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!三年级数学竞赛题目

一、填空。(共20分，每小题2分)1.一个两位数，它的数字之和正好是9，而个位数字是十位数字的8倍，这个两位数是()。2.一幢七层楼，每层楼梯有16级，小丁从1楼到7楼，共走()级。3.两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的0丢掉了，结果算出的和...Array三年级数学口算竞赛题 同学们对于数学的学习是否有困难呢？小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家！三年级数学口算竞赛题 102= 72－47= 205= 27＋15= 202= 633= 275= 5103= 409= 2330= 844= 153= 124= 5139= 4815= 999= 755= 2055= 4610= 2420= 872－124= 27＋127= 7005= 350＋70= 5913= 8122= 1782= 3080= 8008= 265＋85= 11035= 9013= 0245= 0245= 0＋245= 2455= 3000－300= 6055= 5050= 3063= 702－199= 4803= 12080= 278= 6215= 8604= 195= 4020= 520－430= 5117= 1561= 87...Array

第二篇：奥林匹克竞赛题

奥林匹克知识竞赛题

一、奥林匹克知识 1.奥林匹克格言是______。

A.自由平等博爱

B.参与比取胜更重要

C.更快更高更强

2.现代奥林匹克运动创始人是_______。A.萨马兰奇

B.顾拜旦

C.阿尔维尔 3._______年4月6日，第一届现代奥运会在希腊雅典开幕。

A.1896

B.1892 C.1900 4.在第一届现代奥运会上，冠军除了获得奖牌外，还被授予_______。

A.月桂花冠

B.橄榄枝环

C.谷穗 5.国际奥委会的英文名称缩写为_______。A.IOC B.NOC C.FIFA 6.近年来，奥林匹克运动把体育、文化和______看做奥林匹克精神的三大支柱。A.环境

B.和平

C.友谊 7.雕塑《掷铁饼者》的作者是___。A.米伦

B.罗丹

C.米开朗其罗 8.奥林匹克日是_______。

A.6月23日

B.7月23日

C.8月23日 9.奥林匹克会歌歌名是______。

A.《奥林匹克之歌》 B.《奥林匹克颂歌》 C.《奥林匹克圣火》

10.奥林匹克五环标志由蓝、黄、黑、绿、______五种颜色组成。A.紫

B.红

C.白

二、2008年北京奥运会

1.北京申办2008年奥运会的申办口号为“________”。

A.新北京，新奥运B.申奥有我C.以发展助奥运，以奥运促发展

2.2001年_______，北京获得2008年奥运会举办权。

A.6月15日

B.7月13日

C.8月19日 3.第29届奥林匹克运动会会徽又名_______。

A.“中国结·飘舞的艺术”B.“搏动的行星”

C.“中国印·舞动的北京”

4.北京奥运会火炬使用燃料为_，这是一种价格低廉的常用燃料。A.甲烷

B.酒精

C.丙烷

5.北京奥运会的吉祥物中福娃______的造型创意来自北京传统的沙燕风筝，她代表的颜色是_____色。

A.晶晶 黑

B.迎迎 红

C.妮妮 绿

6.北京奥运会、残奥会的主题口号是_____。A.同一个世界 同一个梦想 B.北京欢迎您 C.更快更高更强

7.2008年北京奥运会的理念是_______。A.绿色奥运 微笑奥运 科技奥运 B.绿色奥运 科技奥运 人文奥运 C.人文奥运 文明奥运 绿色奥运 8.“鸟巢”的场馆名称是_______。A.国家体育场

B.国家体育馆

C.奥运主场馆

9.北京奥运会将成为有特色、高水平的运动会。其中有特色指的是中国风格、人文风采、时代风貌、________。

A.全民参与

B.全体参与

C.大众参与

10.我国办奥运坚持开放办奥运、创新办奥运、________、廉洁办奥运、全民办奥运的方针。

A.高效办奥运

B.节俭办奥运

C.安全办奥运

第三篇：三年级奥林匹克趣味语文竞赛题

趣味语文试题

班级__________________ 姓名__________________ 得分____________

1、给下面是按字母表顺序的组合打“√”（4分）①A B C D E F（）

②K L I J K L M（）

2、拼一拼，连一连（5分）

san

shan

shang

chang

qiang

伤

三

山

强

长

fen

feng

fan

yin

yan

缝

纷

范

因

烟

3、照样子，给字加一画或减一画，成为另一个字。（4分）

（加一画）（）

（加一画）（例：亚

止

（减一画）（）

（减一画）（（加一画）（）

日

（减一画）（）

4、选择题 ①根据下列题意，选填词语（5分）

苦哭

暗笑

假笑

哈哈大笑

捧腹大笑

（只能用一次）A、开怀纵情的笑（）B、藏在心里不公开笑（）C、捂住肚子开心地笑（）D、不愉快而勉强的笑（）E、故意做出的，不真实的笑（）

②与“喜欢”意思相反的是（）（3分）A、喜爱

B、讨厌

C、憎恨

③看到这风景如画的田野，我的心情非常（）（3分）

A、兴奋

B、愉快

C、快乐

④猜字谜（）（3分）

一点一横长，竖撇像堵墙，里面有个人，只有一寸长。

A、磨

B、床

C、府））

⑤比喻粗心大意的人是（）（3分）

A、马大哈

B、不倒翁

C、糊涂虫 ⑥遥知不是雪，为有暗香来。这句诗是（）写的。（3分）

A、李白

B、王安石

C、孟浩然 ⑦面对面的走过来，（）这种表达好。（3分）

A、从对面走过来

B、迎面而来

C、对着面走来 ⑧小文抿着克嘴，弓着腰，蹑手蹑脚地，一步一步慢慢地靠近它，走近了，靠近了！只见她（）将右手伸向蝴蝶……（3分）

A、悄悄地

B、慢慢地

C、稳稳地

⑨霞光中，山溪叮咚，鸟雀鸣叫，鱼群戏水；霞光中，露珠儿滴翠，花苞儿含笑；霞光中，鸡鸭扑翅，牛羊撒欢，炊烟袅袅……（3分）

这段话写了（）种景物。

⑩用数字“一、二、三、四、五、六、七、八、”把下列成语补充完整。（需要时，可重复出现）

（）鸣惊人

（）神无主

（）湖（）海 低（）下（）

（）上（）下

（）心（）意

5、按要求填空 ①在短语的括号中填上表示“看”的词。（4分）

（）五星红旗

（）牡丹花 去医院（）病人

抬头（）星空

②在括号里填上表示“站”意思的词语。（8分）a.笔直地站着，可以说（）

b.恭恭敬敬地站着，可以说（）c.高高的，直直的站着，可以说（）d.长时间，可以说（）

③给下雨要带上雨具，选用关联词。只有（）组不能用。（4分）

A、如果……就……

B、既然……就…… C、只要……就……

D、因为……所以…… E、只有……才……

F、即使……也…… ④选择动物名，填空，使前后成两条成语。（8分）兔

狗

鸡

鼠

马

龙

蛇

虎

胆小如（）目寸光

呆若木（）犬不宁 守株待（）死狐悲

千军万（）到成功 生龙活（）口余生

打草惊（）尾虎头 关门打（）仗人势

叶公好（）腾虎跃

6、读诗句，想想诗句描写的什么季节。（8分）①万条垂下绿丝涤（）

②霜叶红于二月花（）

③接天莲叶无穷碧（）

④独钓寒江雪

（）

7、下面是山水名称的解释，请选择恰当的字填入括号中。（6分）峰

岭

峦

湍

涧

渊 ①连绵不断的山叫（）

②高耸巍峨的山叫（）③山顶圆平的山叫（）④水很深叫（）⑤水流急叫（）⑥两山相夹之水叫（）

8、阅读短文，完成练习。

星期天，我们全家到公园里观赏荷花。走进大门，我一眼看见满池的荷花已经盛开了，散发了阵阵清香。朵朵荷花在阳光下张开笑脸迎接我们。碧绿的荷叶像一把把撑在水面上的伞，布满了晶莹的水珠。

我们手扶着池边栏杆，欣赏着美丽的荷花。这时，爸爸说：“大家很喜欢荷花，谁能说出荷花的好处？”

弟弟抢着说：“荷花香，莲子可以吃。”我说：“荷花很美，它的地下茎——莲藕也可以吃。荷叶还可以入药呢！”

爸爸说：“荷花的好处的确很多，但有一样最可贵：“荷花虽然生长在污泥里，可是开出的花是那样清爽干净。它不怕污泥，而在泥中倔强地长着。

妈妈说：“出污泥而不杂不就是荷花最可贵的品格吗？”

对，爸爸接着说：“做人就要像荷花那样无论在多么恶劣的条件下，多么复杂的环境中，都在坚持正义，保持高尚的品格。

我们一边谈论，一边思索，那朵朵荷花似乎更美了。①这篇短文共有（）个自然段。（2分）②读短文，填合适词语。（4分）

（）的荷花

（）的荷叶

（）的水珠

（）的品格 ③写出文中比喻句。（3分）

____________________________________________________________

这句话把（）比作（）④把问句改为陈述句。（2分）

出污泥而不染不就是荷花最高贵的品格吗？

_____________________________________________________________ ⑤下面是对“出污泥而不染”的三种理解，你认为哪种理解是最确切，请在括号内打“√”（3分）A、赞美荷花本领大，从污泥中长出，而没有染上污泥。（）B、赞美荷花在环境复杂、恶劣的情况下倔强生长，始终保持高尚的品格。（）C、赞美荷花美丽、没沾一点污泥。（）

第四篇：初一数学奥林匹克竞赛题(含答案)

培智教育

初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）

初一奥数题一

甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？

S的末四位数字的和是多少？

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．

5．求和：

6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．

8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除． 9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半． 解答：

所以

x=5000(元)．

培智教育

所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．

3．因为

a-b≥0，即a≥b．即当b

≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．

4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则

有

由②有2x+y=20，③

由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．

所以

x=8(千米)，于是y=4(千米)．

5．第n项为

所以

培智教育

6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．

7．设

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

(4-m)pq+1=2(p+q)．

可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．

(1)若m=1时，有

解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．

(2)若m=2时，有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．

(3)若m=3时，有

培智教育

解之得

故

p＋q=8．

8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．

9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以

上述两式相加

另一方面，S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．

因此只需证明

S△AND＝S△CNP＋S△DNP．

由于M，N分别为AC，BD的中点，所以

S△CNP=S△CPM-S△CMN

=S△APM-S△AMN

=S△ANP．

又S△DNP=S△BNP，所以

培智教育

S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．

培智教育 初一奥数题二

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．

2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？

3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．

4．已知方程组

的解应为

一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为 求a2＋b2＋c2的值．

5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．

6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)

7．对k，m的哪些值，方程组 至少有一组解？

8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．

9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？ 解答：

培智教育

1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003． 2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则

y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋

400=-10(x-3)2＋490．

所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元． 3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以

∠ADC＋∠BCD=180°，所以

AD∥BC．①

又因为 AB⊥BC，②

由①，② AB⊥AD．

4．依题意有

所以 a2+b2+c2=34．

5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．

因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以

所以有

6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则

因为 y=35000-x，培智教育

所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)． 7．因为(k－1)x＝m-4，①

m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解． 当k=1，m≠4时，①无解．

所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．

8．由题设方程得

z＝3m-y．

x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．

原方程的通解为

其中n，m取任意整数值．

9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则

消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．

代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．

x=20，y=8，z=12．

因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋

培智教育

5＋6=21＞20个．

培智教育 初一奥数题三

1．解关于x的方程

2．解方程

其中a＋b＋c≠0．

3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．

4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．

5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．

6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．

7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．

8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？ 9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且

求证：n是4的倍数． 解答：

1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为

培智教育

由此可解得x=a＋b+c．

3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．

依题意得

去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．

由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．

又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．

6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①

延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC． ②

由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③

同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④

AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤

③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．

所以

7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千

培智教育

米．依题意得

由①得16y2=9x2，③

由②得16y=24＋9x，将之代入③得

即(24＋9x)2=(12x)2．解之得

于是

所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．

8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。

又因为

所以，k是偶数，从而n是4的倍数．

培智教育 初一奥数题四

1．已知a，b，c，d都是正数，并且a＋d＜a，c＋d＜b． 求证：ac＋bd＜ab．

2．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．

3．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．

4．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？

z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，求z的最大值与最小值．

8．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？

9．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？ 解答：

1．由对称性，不妨设b≤a，则ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．

2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，化简得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．

所以y=0.1=10％，所以甲种商品降价10％，乙种商品提价20％．

3．因为∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2，所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由于需∠A，∠B为奇质数，这样的解不唯一，如

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4．设每年增产d千台，则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，a＋d依题意有

解之得

所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台．

不等式组：

所以 x＞2；

无解．

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6．设原式为S，则

所以

又

＜0.112-0.001=0.111．

因为

所以 =0.105．

7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得-1≤x≤1，-1≤y≤1．

所以y＋1≥0，x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．

所以z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)=｜x+y｜＋x-y＋5．

(1)当x+y+≤0时，z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．

培智教育

由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以这时，z的最小值为

3、最大值为7．

(2)当x+y＞0时，z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．

由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以这时z的最小值为

3、最大值为7．

由(1)，(2)知，z的最小值为3，最大值为7．

8．百位上数字只是1的数有100，101，…，199共100个数；十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有2×3×10=60(个)．个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(个)．再加上500这个数，所以，满足题意的数共有

100+60+48+1=209(个)．

9．从19到98共计80个不同的整数，其中有40个奇数，40个偶数．第一个数可以任选，有80种选法．第一个数如果是偶数，第二个数只能在其他的39个偶数中选取，有39种选法．同理，第一个数如果是奇数，第二个数也有39种选法，但第一个数为a，第二个为b与第一个为b，第二个为a是同一种选法，所以总的选法应该折半，即共有

种选法．

培智教育 初一奥数题五

1．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．

2．已知两列数

2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？

3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．

4．证明不等式

5．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．

6．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．

7．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？

8．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？

9．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？ 解答：

1．设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件．依题意得

解之得

总件数xy=8×15=120(件)，即计划用15天完工，工作的件数为120件．

培智教育

2．第一列数中第n项表示为2＋(n-1)×3，第二列数中第m项表示为5＋(m-1)×4．要使2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．

所以

因为1≤n≤200，所以

所以

m=1，4，7，10，…，148共50项．

3．x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为3(a2-p)x＋2(q＋a3)，所以所求的条件应为

4．令

因为

所以

培智教育

5．如图1-106(a)，(b)所示．△ABC与△FDE中，∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，连结F＇B．此时，△AE＇F＇的面积等于三角形DEF的面积．

①×②得

6．不妨设商式为x2+α·x＋β．由已知有

x4＋ax3-3x2＋bx＋3

=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)

=(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1

=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．

比较等号两端同次项的系数，应该有

培智教育

只须解出

所以a=1，b=0即为所求．

7．因为

所以正方形的边长≤11．

下面按正方形边的长度分类枚举：

(1)边长为11：9＋2=8+3=7＋4=6+5，可得1种选法．

(2)边长为10：9＋1=8＋2=7＋3=6+4，可得1种选法．

(3)边长为9：9=8+1=7+2=6+3=5+4，可得5种选法．

(4)边长为8：8=7+1=6+2=5+3，可得1种选法．

(5)边长为7：7=6+1=5＋2=4＋3，可得1种选法．

(6)边长≤6时，无法选择．

综上所述，共有1+1+5+1+1=9

种选法组成正方形．

8．先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成

2+2＋3+4+5＋6=22个部分．

现在加入平行线．加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分．加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分．因此，培智教育

这些直最多将平面分成

22+7×4=50

个部分．

9．不妨设三角形的三边长a，b，c满足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．当a=5时，b＋c=10，故b=c=5；当a=b时，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．

所以，满足题意的三角形共有7个．

第五篇：小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)

小学六年级数学奥林匹克竞赛题（含答案）

某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？

解：

设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392

电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？

解：设一张电影票价x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做

(x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入

(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等

甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款

答案

取40％后，存款有

9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？

答案

加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗

巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗

小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？

答案

小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份

4*1/6＝2/3（小明要给小亮2/3份玻璃球）小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）

小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份）

这多出来的1/3份对应的量为2，则一份里有：3*2＝6（个）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24（个）

搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是

答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时

解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4

三人共同搬完，需要

× 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）

甲需丙帮助搬运

（60-6× 8）÷ 4= 3（小时）

乙需丙帮助搬运

（60-5× 8）÷4= 5（小时）

一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天, 完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 答案

甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16，甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4 则甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天 答：还需要6天

股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？

答案

10.65*1％=0.1065(元)10.65*2％=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1％=0.1386(元)13.86*2％=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少

答案

（100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元对我有帮助

一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解: 设需要增加x人(40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加10人

仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？

解：第1次运走：2/（2+7）=2/9.64/（1-2/9-3/5）=360吨。答：原仓库有360吨货物。

育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？

答案

原来达标人数占总人数的 3÷（3＋5）＝3/8 现在达标人数占总人数的 9/11÷（1＋9/11）＝9/20 育才小学共有学生

60÷（9/20－3/8）＝800人

小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道? 答案

设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道

由题意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96

甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？

答案

设甲做了X个，则乙做了（242-X）个 6X=5（242-X）X=110 242-110=132（个）

答：甲做了110个，乙做了132个

某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比

答案

设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N 甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N*7/25=7/5N 丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？

答案

根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份 每份需要的人数：（60+40）÷20=5人

甲村需要的人数：8×5=40人，多出劳力人数：60-40=20人 乙村需要的人数：7×5=35人，多出劳力人数：40-35=5人 丙村需要的人数：5×5=25人 或 20+5=25人 每人应得的钱数：1350÷25=54元 甲村应得的工钱：54×20=1080元 乙村应得的工钱： 54×5=270元

p166 19题

李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？

答案

设以前卖出X 降价a 那么0.2X *(1+0.5)=(0.2-a)* 2x 则0.1X=2aX a=0.05

.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？

解：设哈利波特答对2X题，答错X题 20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对：2×2=4题 共有：4+2=6题

爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这 7 些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。

答案

设可免费携带的重量为x kg，则：

（150-3x）/4=(150-x)/8 //等式两边非免费部分单价相同； 解方程：x=30

一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？

答案 解法一：

设船数为X，则（15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有9只船。

解法二：

(15+9)÷（18-15）=8只船--每船坐18人时坐了8只船 8+1=9只船

建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨? 答案

设2堆为X吨,则一堆为X+85吨 X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)

自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几

答案

六个数分别是46 47 48 96 97 98

甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米? 答案

两段路所用时间共8小时。

柏油路时间：（420－x）÷60

泥土路时间： x÷40

7-(x÷60)+(x÷40)=8 有x÷120=1 所以x=120

一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人? 设有x个人

x＋x／2＋x／3＝55 x＝30

学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？

设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为：160*2=320(本)中年级段为：160*3-120=360(本)答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人? 解 设 原来田径队男女生一共x人 1/3x+6= 4/9(x+6)x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生16人

小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？

解：设小华的有x本书

4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18

小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？

答案 1 设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。爷爷+爸爸+（妈妈+小春）

=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147 爷爷=74岁 爸爸=36岁

妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5岁 妈妈=5+27=32岁

小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁(147+38)÷(2×2+1)=37(岁）36×2＝74（岁）爷爷的年龄 74－38＝36（岁）爸爸的年龄

11（37+27）÷2＝32（岁）妈妈的年龄 32－27＝5（岁）小华的年龄

甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？

解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。0.2 x=（22-x）×0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人）答： 甲校有10人参加，乙校有12人参加。

在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%? 答案1 解

设原有盐水x千克，则有盐40％x千克，所以根据关系列出方程：(40％x)/(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再设须加入y千克盐，则有方程：

（1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.6

54比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％）=54 算出结果45 答案2 设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50% 由题意，得溶质为40%x，则有 40%x/(x+5)=30% 12 解之得 x=15千克

则溶质有15*40%=6千克 由题意，得

（6+y）/(15+5+y）=50% 解之得 y=8千克

故再加入8千克盐，浓度变为50%

某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？

答案

红笔买了x支。

（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8 x=36.甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？

答案

乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多 所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数

丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60 13

设乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15 设乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行

所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元

某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？

答案

设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4 化简：4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：x=10(万元)

某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？

答案1 根据题意，甲种超过了100本，乙种不到100 本 甲乙花的总钱数比为2:1 那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：（2÷0.9）：1=20:9 甲乙册数比为5:3 甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4:3 14 优惠前，甲种每本：1.5×4/3=2元

答案2 答案

设甲买了x本,则乙为3/5x,x>100 买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元 则甲共付了:0.9x*2=1.8x元 所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元 则优惠前:1.8/0.9=2元

两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

答案

两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的 A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2 B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3 设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍 2（1—x/2）=1—x/3 解得x=1.5 由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好

学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路

答案1 设走的平路是X公里 山路是Y公里

因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时 Y/3-Y/6=1小时 Y=6公里

去时共用3.5小时 则X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为2（6+6）=24km 答案2 解：春游共用时：7：00－1：00＝6（小时）上山用时：6－2.5＝3.5（小时）上山多用：3.5－2.5＝1（小时）山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）下山用时：6÷6＝1（小时）平路：（2.5－1）×4＝6（千米）单程走路：6＋6＝12（千米）共走路：12×2＝24（千米）答：他们共走24千米。

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+„„+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+„„+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水 18 放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两 19 支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。解：设停电了x分钟 根据题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

二．鸡兔同笼问题

1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解：

4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数

三．数字数位问题

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解：

首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19，20~29„„90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+„„+90=450 它有能被9整除 同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少***320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； ***320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...解：

(A-B)/(A+B)=(A+B2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B /(A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 21 因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。当是102时，102/16＝6.375 当是103时，103/16＝6.4375

4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：该两位数为24。

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 22 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）

再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是857142 答：原数为857142

8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；

4、8；

5、7；

6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；

2、7；

3、6；

4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd＝3963 23 再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b＝3 由于a、b均为一位整数 得到a＝3或7，b＝3或8 原数为33或78均可以

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10：20 解：

（28799„„9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

四．排列组合问题

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解：

根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种

综合两步，就有24×32＝768种。若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解：

5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59

五．容斥原理问题

1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种

2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。

分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25„① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2„„② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1„„③ 由（4）知：a1＝a2+a3„„④ 再由②得a23＝a2－a3×2„„⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2„„⑤可知：a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71％。假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）

87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）

100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71％

六．抽屉原理、奇偶性问题

1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？

解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 答案为21 解：

每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？

解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个）

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。

因为总数为1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一个偶数

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

七．路程问题

1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 解：

根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。

可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20 根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的 28 份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 答案720千米。

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程

2500÷300＝8圈„„100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案：18分钟

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 答案是300千米。

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 6*33＝198千米

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30

两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）