线性代数期末复习题详解[精选]

第一篇：线性代数期末复习题详解[精选]

线性代数B复习资料（2014）

(一)单项选择题

1．设A，B为n阶方阵，且ABE，则下列各式中可能不成立的是（A）

2(A)AB

(B)ABAB

(C)BABA

(D)(BA)2E 2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（C）(A)A≠O

(B)A=O

(C)A0

(D)AB0 3．A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（D）(A)B为单位矩阵

(B)B为零方阵

(C)B1111A

(D)不一定

4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)

(C)A的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．71．已知向量组1,2,3,4线性无关则向量组(C)(A)(B)(C)(D)12,23,34,41线性无关 12,23,34,41线性无关

12,23,34,41线性无关 12,23,34,41线性无关

6．下列说法不正确的是(A)(A)如果r个向量1,仍然线性无关(B)如果r个向量1,组仍然线性无关(C)如果r个向量1,(D)如果r个向量1,2,,r线性无关，则加入k个向量1,2,,k后，2,,r线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量2,,r线性相关，则加入k个向量后，仍然线性相关

则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组2,,r线性相关，仍然线性相关

7．设n阶方阵A的秩r

(B)任意r个行向量均可构成极大无关组(C)任意r个行向量均线性无关

(D)任一行向量均可由其他r个行向量线性表示 8．设方阵A的行列式A0，则A中 C(A)必有一行（列）元素为零(B)必有两行（列）成比例

(C)必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合(D)任一行向量是其余行（列）向量的线性组合

9．设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是(A)(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关

11．n元线性方程组AX=b，r（A，b）

(B)有唯一解

(C)无解

(D)不确定 10．设A，B均为n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（D）(A)必有一个等于零

(B)一个等于n，一个小于n

(C)都等于n

(D)都小于n 12．设向量组1,2,,s(s>1，10)线性相关，则（C）由1,2,,i1线性表出。

(A)每个i(i1)都能

(B)每个i(i1)都不能

(C)有一个i(i1)能

(D)某一个i(i1)不能

A的第二行加到第一行得到B，再将B的第一列的(1)倍加13.设A为3阶矩阵，将到第2列得到C，记B

110P010

001（A）CP1AP则：

（C）CPTAP(B)CPAP1

(D)CPAPT

14.若向量组,,线性无关;,,线性相关,则(C)(A)必可由,,线性表示.(B)必不可由,,线性表示(C)必可由,,线性表示.(D)必不可由,,线性表示.15．下列命题正确的是(D)(A)若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关(B)线性相关的向量组中必有零向量

(C)向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关(D)向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 16．设向量组1,2,,s的秩为r，则 D(A)必定r

17．A是m×n矩阵, r(A)=r 则A中必(B)(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r阶子式不为零(B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零(C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式(D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 18．能表成向量10,的向量是（B）(A)0,0,0,1,20,1,1,1,31,1,1,1的线性组合0,1,1(B)2,1,1,0

(C)2,3,1,0,1(D)0,0,0,0,0

19．已知11,2,3, 23,1,2,32,3,x 则x=（D）时1,2,3线性相关。

(A)1

(B)2

(C)4

(D)5

20．向量组11,1,2,4,20,3,1,2,330,7,14

41,1,2,0的秩为 C（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

21．设A为n阶方阵,且A0，则C(A)A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(B)A必有两行（列）对应元素乘比例

(C)A中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(D)A中至少有一行（列）向量为零向量

22．向量组1,2,,s线性相关的充要条件是(C)3

(A)(B)(C)(D)1,2,,s中有一零向量

1,2,,s中任意两个向量的分量成比例 1,2,,s中有一向量是其余向量的线性组合 1,2,,s中任意一个向量均是其余向量的线性组合

23．若向量可由向量组1,2,,s线性表出,则(C)(A)存在一组不全为零的数k1,k2,,ks,使等式k11k22kss成立(B)存在一组全为零的数k1,k2,,ks,使等式k11k22kss成立(C)向量,1,2,,s线性相关(D)对的线性表示不唯一

24．对于n元方程组，正确的命题是（D）(A)如AX=0只有零解, 则AX=b有唯一解(B)AX=0有非零解, 则AX=b有无穷解(C)AX=B有唯一解的充要条件是A0

(D)如AX=b有两个不同的解, 则AX=b有无穷多解

25．设矩阵Amn的秩为r(A)=m

(C)A通过初等变换, 必可化为(Im,0)的形式

(D)若矩阵B满足BA0,则B0.26．非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（A）

(A)r=m时, 方程组AX=b有解(B)r=n时, 方程组AX=b有唯一解(C)m=n时, 方程组AX=b有唯一解(D)r

27．已知1,2,3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是（B）(A)k11k22k33(B)(C)12,23,31 12,23，(D)1,123,32，28．向量组1,2,,r线性无关，且可由向量组1,2,,s线性表示，则 D r(1,2,,r)必（）r(1,2,,s)(A)大于等于

(B)大于

(C)小于

(D)小于等于

T 29．设n元齐次线性方程组AX=0的通解为k（1，2，…，n），那么矩阵A的秩为（B）(A)r(A)=1

(B)r(A)=n-1

(C)r(A)=n

(D)以上都不是

1111的秩为2，则=（D）30．设矩阵A=12233A.2

B.1

C.0

D.-1 31．设n维向量组1,2,,r(Ⅰ)中每一个向量都可由向量组1,2,,s(Ⅱ)线性表出,且有r>s, 则(D)

(A)(Ⅱ)线性无关

(B)(Ⅱ)线性相关

(C)(Ⅰ)线性无关

(D)(Ⅰ)线性相关 32．设1,2,,n是n个m维向量，且n>m, 则此向量组1,2,,n必定(A)(A)线性相关

(B)线性无关

(C)含有零向量

(D)有两个向量相等 33．矩阵A 适合条件（D）时，它的秩为r(A)A中任何r+1列线性相关

(B)A中任何r列线性相关

(C)A中有r列线性无关

(D)A中线性无关的列向量最多有r个 34．若m×n阶矩阵A中的n个列线性无关

则A的秩（C）(A)大于m

(B)大于n

(C)等于n

(D)等于m 35．若矩阵A中有一个r阶子式D≠0，且A中有一个含D的r+1阶子式等于零，则一定有R（A）（A）

(A)≥r

(B)＜r

(C)=r

(D)=r+1 36．要断言矩阵A的秩为r，只须条件（D）满足即可(A)A中有r阶子式不等于零(B)A中任何r+1阶子式等于零

(C)A中不等于零的子式的阶数小于等于r(D)A中不等于零的子式的最高阶数等于r 37.设m×n阶矩阵A，B的秩分别为r1,r2，则分块矩阵（A，B）的秩适合关系式（A）(A)rr1r2

(B)rr1r2

(C)rr1r2

(D)rr1r2 38．R(A)=n是n元线性方程组AX=b有唯一解（C)(A)充分必要条件

(B)充分条件

(C)必要条件

(D)无关的条件 39．矩阵A=11的特征值为0,2, 则3A的特征值为（B)115

(A)2,2;

(B)0,6;

(C)0,0;

(D)2,6;40．A=1122I2AA，则的特征值为（B）111(A)2,2;

(B)–2,-2;

(C)0,0;

(D)–4,-4;41．BPAP,0是A,B的一个特征值, 特征向量是(C)(A)

是A的关于0的特征向量, 则B的关于0的

(B)P

(C)P1

(D)P

242．A满足关系式A2AEO，则A的特征值是 C(A)=2

(B)= －1

(C)= 1

(D)= －2是

022x2的特征值，其中b≠0的任意常数，则x=（D）43．已知－2是A=222b(A)2

(B)4

(C)－2

(D)－4

41771有特征值123,312，则x=（D）44．已知矩阵A=444x(A)2

(B)－ 4

(C)－2

(D)4（提示：用特征值的和等于迹的结论来做较简单，迹的向定义见计算题与填空题17）45．设A为三阶矩阵，已知AE0，A2E0，A3E0，则A4E A(A)6

(B)－ 4

(C)－2

(D)4

46.设A为三阶矩阵，有特征值为1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（D）(A)E-A

(B)E+A

(C)2E-A

(D)2E+A

（二）计算题与填空题

1．A5A6I0，则A31（）

（12A5I）621012,则RBA_____2___ 2．设A是34矩阵,RA2,B11113.设A为3阶矩阵，且|A|2, 则行列式|TTTA3A1|____

（-1/2）

4.11t3,20t5,310t, 当t0,2时, 向量组1,2,3 线性无关.6

5．设1kTTT5,1132,2211,k（）时可被向量组1,2线性表出。

（-8）

6.1001111000113120110010110013 答案：110 349012 7.设122T,1111T,2111T,3111T.则是否为向量组1,2,3的线性组合？

（是）

8． 确定a,b为何值时，使下列非齐次线性方程组有解，并求其所有解.x1x22x33x40x3x5x2x11234.x1x2ax34x41x17x210x37x4b答： 当a1,b4时，解为

1172131，其中

c1c1,c2为任意非零常数;c22020020

当a1,b4时，解为

17211

k0，其中k为任意常数;2020

方程组不存在唯一解.1111，矩阵X满足A*XA12X，其中A*是A的伴随矩阵，求9．已知A11111矩阵X.1101答 ：X0114101

10． 求下列矩阵的特征值与特征向量.102（1）010(2)201

312202.211答案：(1)11,21,33，对应于11的全部特征向量是k10,1,0，k10；

对应于21的全部特征向量是k21,0,1，k20；

对应于33的全部特征向量是k31,0,1，k30.(2)10,231，1

对应于10的全部特征向量是k11，k1为非零常数；

1TTT

对应于231的全部特征向量为

10k22k32，k2,k3是不同时为零的常数； 0111.三阶矩阵A的特征值为11,22,33,则A为（）.(6;1,;A1,A*,A1A2的特征值

1111,;6,3,2;2,4,9.)2323 8

1k1012.设矩阵A121有一个特征向量为2，求k及A的三个特征值.101k答案：k3，A的三个特征值为1,3,4.13．已知向量组

12,1,2,1T,21,1,5,7T,31,2,3,8T,41,1,a,6T,53,0,4,7T 的秩为3，求a及该向量组的一个极大无关组，并用该极大无关组表示其余向量。答案：a2,1,2,4 为一个极大无关组，31204，51024，14． 设向量组11,k,1,2k1,2,1,31,1,k，(1)k为何值时，1,2线性相关？线性无关？

(2)k为何值时，1,2,3线性相关？线性无关？

(3)当1,2,3线性相关时，将3表示为1,2的线性组合.答案：(1)k2时线性相关，k2时线性无关；

(2)k1,2或2时线性相关；k1且k2且k2时线性无关；

(3)当k1时，3102；当k2时，3534142.15设A123012,使得方程组AXb总有解的b是（211(k12310k21k322)1121116.已知向量(1,k,1)T是矩阵A121的逆矩阵A1的特征向量，求常数k

112答案：k1,2

17．矩阵A321315的迹为

。（7）323).定义：对于n阶方阵A(aij)，矩对角线元素之和称为方阵A的迹，记为trA，即

trAa11a22ann，定义2.15 如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，则称矩阵A与B等价，记作AB

（三）证明题：

1.设A为mn矩阵，B为ns矩阵，且AB0，证明rArBn.证 设B(1,2，s)，则AB(A1,A2，As)，由AB0得

Ai0,i1,2，s，所以矩阵B的列向量都是方程组Ax0的解.设rAr，如r0，则结论显然成立.如rn，则方程组Ax0仅有零解，故B0，从而有rArBn.如0rn，则方程组Ax0的基础解系中有nr个线性无关解向量.由于B的列都能由基础解系线性表示，由定理3.12知，rBnr，所以rArBrnrn.T2.证明：对任意矩阵A，有rAArA.

证

设A为mn矩阵，x为n维列向量，如果x满足Ax0，则有

TT

AAx0，即AAx0，反之，如果AAx0，则xTTAAx0，即AxAx0，从而Ax0.TTTT这说明方程组Ax0与AAx0同解，所以rAArA.

第二篇：线性代数期末试题-10

大学职业规划

（一）自我解析

1、自我兴趣爱好盘点

（1）业余爱好：电影，音乐，小说（2）喜欢的歌曲：《启程》，《最初的梦想》

（3）心中的偶像：威尔史密斯，科比布莱恩特

2、自我优势优点盘点

（1）具有冒险精神，积极主动。勤奋向上，只要我认为应该做的事，不管有多难都要去做。

（2）务实、实事求是，有目标有想法，追求具体和明确的事情，喜欢做实际的考虑。喜欢单独思考、收集和考察丰富的外在信息。不喜欢逻辑的思考和理论的应用，对细节很强的记忆力。

(3)与人交往时大方，比较谦逊、有同情心，对朋友忠实友好，有奉献精神，充满一腔热血喜欢关心他人并提供实际的帮助。

（4）做事有很强的原则性，学习生活比较有条理，愿意承担责任，依据明晰的评估和收集的信息来做决定，充分发挥自己客观的判断和敏锐的洞察力。

3、自我劣势缺点盘点

信心不足，不敢去尝试一些新事物；对失败和没有把握的事感到紧张和压力；对于别人对自己的异议不服输；在公众场合不敢展现自己，有些害羞。

4、个人分析（结合职业测评）：

职业理想：有份稳定工作 就业方向：造价师

总体目标：完成学业，好好完成实习，提高自己的实践能力和实际工作能力，进入一个正式企业工作。

已进行情况：正在大学学习中。

我的职业兴趣：企业性工作。

我的气质：多血质。活泼好动，反应灵敏，乐于交往，注意力易转移，兴趣和情绪多变，缺乏持久力，具有外倾型。

（二）短期目标规划——大学四年目标

大一：主要是加深对本专业的培养目标和就业方向的认识，增强自己学习专业的自学性，培养自己的专业学习目标并初步了解将来所从事的职业，为将来制定的职业目标打下基础。由于用人单位对毕业生的需求，一般首先选择的是大学生某专业方面的特长，大学生迈入社会后的贡献，主要靠运用所学的专业知识来实现。如果职业生涯设计离开了所学专业，无形当中增加了许多“补课”负担，个人的价值就难以实现。因此，大学生对所学的专业知识要精深、广博，除了要掌握宽厚的基础知识和精深的专业知识外，还要拓宽专业知识面，掌握或了解与本专业相关、相近的若干专业知识和技术。所以要丰富自己各方面的知识，让自己了解的领域尽可能的多，以增强自身在今后就业中的竞争力。

大二：要了解应具备的各种素质，通过参加各项活动，锻炼自己的各种能力，如参加兼职工作、社会实践活动，并要具有坚持性，最好能在课余时间后长时间从事与自己未来职业或本专业有关的工作，如参与学生科研工作，提高自己的责任感、主动性和受挫能力；同时增强英语口语能力和计算机应用能力，通过英语和计算机的相关证书考试，并开始有选择地辅修其他专业的知识充实自己；同时检验自己的知识技能，并要根据个人兴趣与能力修订个人的职业生涯规划设计。大三：由于临近毕业，在指导学生加强专业学习，准备考研的同时，要指导学生开始把目标锁定在提高求职技能上，培养独立创业能力。如可以通过大学生素质拓展活动来锻炼学生的独立解决问题的能力和创造性；鼓励学生参加和专业有关的暑期实践工作；加强和已毕业的校友联系，交流求职工作心得体会，学习写简历、求职信，加大了解搜集工作信息的渠道等。

大四：是一个分化期，大部分学生对自己的出路应该都有了规划，这时可指导学生对前三年的准备做一个总结：首先检验已确立的职业目标是否明确，前三年的准备是否已充分；然后，有针对性的对学生进行专项指导，除了常规的就业指导课，比如可以聘请人力资源方面的专业人士为学生介绍各行业人才要求，让学生接受择业技巧培训、组织参加招聘活动，让学生在实践中校验自己的积累和准备等。最后，指导学生充分利用学校提供的条件，了解就业指导中心提供的用人公司资料信息、强化求职技巧、进行模拟面试等训练，尽可能地让学生在做出较为充分准备的情况下进行施展演练。

（三）中长期目标

中期目标：如果没有读研毕业，先进入事业探索期和事业发展期，希望进入任意公司从事造价工作积累工作经验，并且要一边工作一边深入学习，在努力工作的同时，还要争取扩大发展人际关系，并且要养成好的生活习惯，抓紧时间参加体育锻炼。

长期问题：事业成熟期，奋斗目标——造价师，争取进入外资企业，以成熟职业的姿态去处理遇到的事件

（四）我对于职业生涯规划的看法：

1、虽然可能没有成型的职业规划，但是我觉得每个阶段的前进方向和短期目标要有，比如这段时间我要练好英语听力，提高英语水平。

2、职业规划肯定要有，但是我觉得职业规划不可能现在就定下来，周围的环境随时在变，而且自己随着不断的成熟和接触不同的东西，也会变。作为一个学生，我们还没有任何社会阅历，谈这个就似乎有点纸上谈兵。但是我觉得这次的职业规划是必要的，这不仅仅是一份作业，对大一新生来说，通过这次的思考，可以在短期内找到奋斗的目标。

空间越大，环境变化越快，各人的人生目标也会发生改变。在不同的环境中开发自己不同的潜力，同样也可以实现自己的目标。在环境的改变中，我要学会适应环境，那样才会立于不败之地。未来的事情谁也无法预测，不过对未来有准备的人总能够得到出乎意料的结果。每个人都有美好的将来，并不会对自己的现状感到满足，一个长久当士兵的人，总梦想着自己会当将军。对于我来说也是一样的。我决不会将自己的事业停留在技师的水准上，我还有更高的要求，来完善自己的人生，给自己添加更多的乐趣。

第三篇：2014线性代数期末考试题

线性代数期末考试题

第一部分 选择题(共20分)

一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设行列式A．-81 B．-9 C．9 D．8l

等于()2．设A是m×n 矩阵，B是S×n 矩阵，C是m×s矩阵，则下列运算有意义的是()A．AB B．BC

3．设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是(B)

4．已知向量中可以由

线性表出的是(D)，则下列A．(1，2，3)B．(1，-2，0)C．(0，2，3)D．(3，0，5)

6、阵的秩为()A．1 8．2 C．3 D．4 7．设是任意实数，则必有(B)

8．线性方程组 的基础解系中所含向量的个数为()A.1 B．2 C．3 D．4 9．n阶方阵A可对角化的充分必要条件是(D)A．A有n个不同的特征值 B．A为实对称矩阵

C．A有n个不同的特征向量 D．A有n个线性无关的特征向量

第二部分 非选择题(共80分)

二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11．行列式 的值为_________．

12．设A为2阶方阵，且

13．设向量α=(6，-2，0，4)，β=(一3，l，5，7)，则由2α+γ=3β所确定的向量y=_________． 14．已知向量组k=___．

线性相关，则

有解的充分必要条件是t=____．

16．设A是3阶矩阵，秩(A)=2，则分块矩阵的秩为——．5 17．设A为3阶方阵，其特征值为3，一l，2，则|A|=__-6__． 18．设n阶矩阵A的 n个列向量两两正交且均为单位向量，则_______

三、计算题(本大题共6小题。每小题8分，共48分)21．计算行列式的值．

22．设矩阵23．已知向量组，求矩阵B，使A+2B=AB．

分别判定向量组由。

24．求与两个向量向量．

25．给定线性方程组

均正交的单位的线性相关性，并说明理

(1)问λ在什么条件下，方程组有解?又在什么条件下方程组无解?(2)当方程组有解时，求出通解． 26．求二次型的标准形

四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)，若Aa≠0，但向量组a，Aa线性无关．

参考答案

一、单项选择题(本大题共l0小题．每小题2分，共20分)1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10.B

二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)11．0 12．2 13．(-21，7，15，13)14．2 15．1，证明： 16．5 17.-6 18．E

三、计算题(本大题共6小题，每小题8分，共48分)21．解法一

解法二

经适当的两行对换和两列对换

22．解 由A+28=AB，有(A-2E)B=A，23．解

24．解 设与均正交的向量为，则

这个方程组的一个基础解系为

(一β也是问题的答案)25．解

所以，当时，方程组无解；

(2)当时

方程组有无穷多解．

26．解 此二次型对应的矩阵为

四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)27．证 由行列式乘法公式

28．证

第四篇：线性代数 复习题B包含答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a22a32a13a333a113a213a123a323a223a133a333a231．设行列式a21a31a234，则3a31 等于

(B)A．102 B．-108 C．36 D．-144

002．若三阶方阵A等价于矩阵020000，则A的秩是1（C）A．0 C．2

3．设A为n阶方阵，且A=E，则以下结论一定正确的是（D）A．A=E

C．A可逆，且A=A

4．A是n阶方阵，且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示，则下列结论中错误的是（D）．．

13B．1 D．3

B．A不可逆 D．A可逆，且A=A-1A．r(A)≤n-1

B．A有一个列向量可由其余列向量线性表示

C．|A|=0

D．A的n-1阶余子式全为零

5．若α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则Ax=b必有一个解是（D）A．α1＋α2

B．α1－α2 C．α1－2α

D．2α1－α6．设齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量，当A是3阶方阵时，（C）

A．r(A)=0

B．r(A)=1 C．r(A)=2

D．r(A)=3

7．设3阶矩阵A的特征值为1，3，5，则A的行列式|A|等于（D）A．3 C．9

B．4 D．15

02000相似，则A2=2

208．已知方阵A与对角阵B=0（C）A．-64E C．4E

B．-E D．64E 9．二次型f(x1, x2)=是（B）

x216x1x24x1B．31D．13

 45 422的矩阵1A．42 41C．0 64

aA10．已知矩阵

bk12aB矩阵k2k1bbc正定，k1和k2都是正常数，则

k1k2b(D)。2k2cA.不是对称矩阵

B.是正定矩阵 C.必是正交矩阵

D.是奇异矩阵

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。a1b111．行列式

a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3a3b3=___0_______.a2b1a3b112．排列12453的逆序数为_____-2________.5013．0103201111500= 012013.14．设=（1，2，4），=(-1,-2,y)且与线性相关，212则y=____-4 ______。15．二次型f(x1,x2)2x12x22x1x2经正交

y13y22222变换化成的标准形是__

三、计算题

__.ab16．（6分）计算行列式

babaabab的值.aba解：babbaba2ab1a2(ab)0b0baababba2(ab)[ab(ab)]2(ab)[a2b2ab]2(a3b3)01．（6分）设A=1331023且AB=A+2B，求B。

解：ABA2BA312301（A2E)BA2E211且det(A2E)2(A2E)的逆存在1求的(A2E)11B(A2E)1得B110得B22311642-311313A316603011312303

18．（8分）已知a1(2求一个与a1

10)a2(201)，a2都正交的单位向量a3。解：令a3(x1 x2 x3)根据题意（a1,a3)2x1x20（a2,a3)2x2x30求2x1x202x1x30得xk(1 2-2), kR令k1得Ca3(1 2-3)单位化得a313(1 2-2）

19．（10）求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并以此写出其结构式通解.x1x25x3x40x1x22x33x40 3x1x28x3x40

x13x29x37x40

解：系系矩阵11A311113A为52891r4r1r33r132r1r17100012245771414481151102130274000001722000000000000x1 x2为约束变量，x4为自由变量得x7132x3x4 x22x32x4令（xTTT3,x4)分别为(2 0）和（0 1）得1（3 7 2 0）T T2（1-2 0）xk11k22 , k1、k2R

20．（10分）已知向量组

a1(1351),a2(213a3(5117),a4(331

（1）判断向量组a1,a2,a3,a4是否线性相关?（2）求此向量组a1,a2,a3,a4的一个极大无关组.4),1)解：令向量组13即A5121A（a1 a2 a3 a4)5117270651401231rrr5451r13023r1r01100100010001002713612000010514261236162TTTT3410r3r2r400r(A)34a1 a2 a3 a4线性相关，且a1 a2 a4为一个极大线性无关组

2521．（10分）已知A=

1

1ab23的一个特征向量是2=(1，1，-1)T（1）确定a,b以及的特征值。（2）求r(A)。

11解：A2a11b11,且2b1 1b1a3 b02A51r(A)3

130232

22．(10

22分

2)设二次型fx1,x2,x32x13x23x32ax1x22bx2x3xQy经正交变换

222化为标准形fy12y25y3，求a，b的值.解：f的矩阵A和标准型矩阵2Aa0a3bD为501b D3QAQQ-T2根据题意为AQDA相似于D，切11，22，35为A的特征值将1带入det(EA)01deta0a2b022b42ab02将2带入det(EA)00deta0a1b02ba01a0 b2易证5时,det(EA)0

第五篇：期末复习题

这是期末复习题：

八年级上学期历史期末试卷

（时间：60分钟分值：60分）

一、单项选择题（本大题共17小题，1—10题每题1分，11—17题每题2分，共计24分）1． 每年6月26日是世界禁毒日，我们应珍爱生命，远离毒品。

我国近代的一次禁毒事件是

()

A．虎门销烟B．第一次鸦片战争C．第二次鸦片战争D．公车上

书

2.作为洋务派的代表，受命于危难之际收复新疆。清政府在他的建议下于1884

年设新疆行省。他是

()

A.林则徐B.李鸿章C.张之洞D.左宗棠

3.当我们观看“焦点访谈”的时候，能够联想到中国大众传媒的先驱是

（）

A.《新青年》B.《新民晚报》C.《申报》D.《新华日报》

4．黄埔军校与以往军校的主要不同点是

（）

A．共产党人任教官B．重视军事教育

C．注重培养学生的爱国思想和革命精神D．培养了大批军事人才

5.2007年8月1日，是中国人民解放军建军80周年纪念日。主要是因为80年

前的这天发生了

()

A.九一八事变B.南昌起义C.西安事变D.七七事变

6．土地革命时期，毛泽东指出：“星星之火，可以燎原”：这里的“星星之火”是()

A．井冈山革命根据地 B．陕甘革命根据地 C．左右江革命根据地D．中央革

命根据地

7． 1936年12月13日（西北文化日报》登载了一则重要新闻，标题为：“争取

中华民族生存，张杨昨发动对蒋兵谏”。该新闻报道的内容应该是

()

A．九一八事变B．西安事变C．卢沟桥事变D．台儿庄战役

8．为争取抗战胜利和实现中国光明前途准备了条件的会议是：

（）

A.遵义会议B.中共三大C.中共七大D.中共七届二中全

会

9．解放后为了纪念淮海战役，国务院决定兴建淮海战役纪念馆，你认为纪念馆

建在何地合适（）

A.南京B.连云港C.济南D.徐州

10.学习人民解放战争的历史，老师要求同学们推荐四部电影中，有错误的是

()

A.《大决战》B.《挺进大别山 》 C.《血战台儿庄》 D.《渡江侦查记》

11.“圆明园，我为你哭泣！”同学们学习了“火烧圆明园”这段历史后，内心充满了

悲愤和痛惜。第二次鸦片战争中，抢劫、烧毁了这座世界著名皇家园林的殖民强

盗是()

A.英德联军B.德法联军C.英法联军D.美俄联军

12．下列人物与事件有直接联系的一组是

()

A.左宗棠——江南制造总局B.孙中山——指挥武昌起义

C.严 复——发起公车上书D.张 謇——创办大生纱厂

13．鲁迅在《狂人日记》中写到“我翻开历史一查……每一页上都写着„仁义道

德‟……仔细看了半夜……满本都写着两个字„吃人‟”，请你说出它最准确地反映了

新文化运动的哪项内容（）

A.提倡新道德，反对旧道德B.提倡科学，反对愚昧

C.提倡新文学，反对旧文学D.提倡民主，反对专制

14．中国工农红军取下八角帽，摘下红五星，穿上国民革命军军服，开赴抗日

前线应该在：

A.九一八事变之后B.西安事变之后

（）

C.卢沟桥事变之后D.中共七大之后

15．毛泽东曾提笔写到“山高路远坑深，大军纵横驰奔。谁敢横刀立马,惟我彭大

将军。”抗日战争期间，在“彭大将军”的指挥下，中国军队主动出击日军的规模最

大的一次战役是

A.台儿庄战役B.百团大战C.平型关大捷D.渡江战役（）

16．抗日战争胜利后，蒋介石三次发电报邀请毛泽东赴重庆进行和平谈判。其

真实目的是：

①为发动内战赢得准备时间 ②欺骗人民，将发动战争的责任嫁祸到共产党身

上（）

③积极争取国内和平④希望同共产党合作，建立和平、民主的新中国

A.①②B.③④C.①③D.②④

17．1949年美国《生活》杂志刊登了一幅解放军解放上海后，很多战士睡在马

路边上的照片，照片标题为“国民党统治时代结束了！”下面叙述中，对这句话的理解最准确的是（）

A.上海是最后一座解放的城市B.解放军的行动赢得了民心，国民党统治必

然被推翻

C.上海解放标志着国民党统治被推翻D.上海解放标志着解放战争的胜利

选择题答案处：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

答案

二、非选择题。（36分,共3题,每题12分）

18．（本题12分）主题中国近代化的艰难探索

在老师的指导下，历史学习小组围绕“中国近代化的艰难探索”这一学习主题，通

过搜集、整理、分析材料，进行探究活动，请你一起参加。

（1）下图是同学们搜集到的部分资料。

A． 民报B．江南制造总局C．新青年（青年杂志）D．康有为

将图中资料的字母代号填在相应的横线上（4分）

①属于洋务运动时期的是_____________②属于戊戌变法时期的是

_____________

③属于辛亥革命时期的是__ _______④属于新文化运动时期的是

___________

（2）通过对资料的分析探究，同学们绘制了四次运动的思想主张变化示意图，请你帮助他们在空格中填上未完成部分的内容。（4分）

“

（3）根据以上分析，从这些思想主张的发展变化，你可以看出中国近代化探索

过程具有什么特点？（1分）

（4）有人认为：历史上每一次思想的形成都会引起重大的社会变革。想一想，旧民主主义革命时期中国人民向西方学习，为什么屡遭失败？你能得出什么结

论？（3分）

19．（本题12分）主题重走长征路

步骤一： 了解长征历程

材料一：毛泽东《七律•长征》：

红军不怕远征难，万水千山只等闲。五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸。

金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒。更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜。

（1）根据材料一中的“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，结合所学知识，说

说红军长征途中经历了哪些艰难险阻？（至少写出3个）（3分）

（2）回忆所学知识，请你完成如下红一方面军的长征路线图：

①遵义②大渡河腊子口③。（3分）步骤二：体验长征胜利

（3）“三军过后尽开颜”指的是长征中哪个重要的环节？（1分）长征胜利有什么

意义？（1分）

步骤三：感悟长征精神

（4）红军长征的胜利，为我们留下了宝贵的精神财富。你认为红军长征体现了什么精神？（至少回答出两点）（2分）想一想，在今后的学习生活中，你将怎样落实长征精神？（2分）

20．（本题12分）主题以史为鉴面向未来

步骤一：读图片——回顾屈辱的历史

图一（地点：沈阳）图二（地点：北平）图三（地点：南京）

（1）上述图片反映了哪几个重大的历史事件？（3分）

步骤二：听歌曲——体会不屈的抗争

材料一：风在吼，马在叫，黄河在咆哮，黄河在咆哮。河西山冈万丈高，河东河北高粱熟了，万山丛中抗日英雄真不少！青纱帐里游击健儿逞英豪！端起了土枪洋枪，挥动着大刀长矛，保卫家乡！保卫黄河！保卫华北！保卫全中国！

材料二：我们都是神枪手,每一颗子弹消灭一个敌人.我们都是飞行军,哪怕那山高水又深.在密密的树林里,到处都安排同志们的宿营地.在高高的山岗上,有我们无数的好兄弟。

四万万同胞齐武装,不分党，不分派.大家都来抵抗.我们越打越坚强,日本强盗正在走向灭亡.待到最后胜利日,世界的和平见曙光.（2）材料一是孙明同学收集到的《黄河大合唱》中的歌词片段。根据这段歌词，归纳《黄河大合唱》在当时产生的主要影响。（2分）

（3）材料二是《游击队之歌》，它唱出了人民共同抗敌的情景，请写出抗战中中国军队英勇抗敌的一个著名战役。你认为抗战胜利最主要的原因是什么？（2分）

步骤三：看新闻——把握中日关系现状

材料三：2007年3月中央电视台著名节目主持人白岩松专访日本。回国后在央视《东方时空》谈访日感受时说，在日本参观靖国神社的人每年大约有500万人次，且大部分是青年人，而参观日本的和平展馆每年却只有50万人次左右。材料四：2007年是中日邦交正常化35周年，新闻联播报道，12月27日至30日日本新任首相福田康夫访华，在访问期间，胡锦涛、吴邦国和温家宝分别与他举行了会见和会谈，双方就构筑和发展中日两国战略互惠关系达成广泛共识，并规划了两国关系未来发展。

（4）根据材料三，日本有一部分青年人如此热衷地参观靖国神社说明了什么问题？这对中日关系产生了什么影响？（2分）

（5）材料四反映了当前中日关系发展的主流是什么？你认为中日关系要保持长期健康稳定发展，两国应该作出哪些努力？（3分）

八年级期末历史试题

参考答案：

一、单项选择题（本大题共17小题，1—10题每题1分，11—17题每题2分，共计24分）

1．A2．D3．C4．C5．B6．A7．B8．C9．D10．C

11．C12．D13．A14．C15．B16．A17．B

二、非选择题。（36分,共3题,每题12分）

18．（1）BDAC（4分）

（2）师夷长技或自强求富；戊戌变法或百日维新；三民主义或民主共和；新文化运动

（4分）

（3）层层递进、由表及里、逐渐深入（或由学习器物学习到学习制度，再到学习思想等。即洋务运动学习西方的军事器物，戊戌变法、辛亥革命学习西方的政治制度，新文化运动学习西方的思想文化。）（1分）

（4）中国是一个半殖民地半封建社会的国家；清政府的腐败无能；资产阶级的软弱性等。（2分）资本主义道路在中国走不通。（1分）

19．（1）敌人的围追堵截、自然环境的恶劣、党内左倾错误的影响、少数民族的阻挠、缺少粮食给养或强渡乌江、四渡赤水、巧渡金沙江、飞夺泸定桥、过雪山草地等。（3分，任一点得1分）

（2）瑞金、金沙江、吴起镇（或陕甘革命根据地）（3分）

（3）会宁会师（或三大主力红军会师）。意义：长征的胜利，使中国革命转危为安，表明中国共产党或中国工农红军是一支不可战胜的力量。（2分）

（4）崇高的爱国主义精神；艰苦奋斗、团结互助的精神；不怕困难、不怕牺牲的精神；对革命事业无限忠诚、为正义事业献身的精神。（2分，任一点得1分）热爱祖国，不怕困难，勇于拼博；努力学习，为正义事业英勇奋斗。（2分，任一点得1分）

20．（1）九一八事变 ； 卢沟桥事变 ； 南京大屠杀（3分）

（2）影响：鼓舞（激发、调动）了中国人民抗日热情（斗志）。（2分）

（3）台儿庄战役、百团大战等；全民族团结抗战或抗日民族统一战线的建立（2分）

（4）日本军国主义阴魂不散，势力仍存等。影响：伤害了包括中国在内曾遭受日本侵略的亚洲各国人民的感情，使中日关系、日本和亚洲其他邻国的关系恶化。（2分）

（5）和平友好是主流（1分）日本必须妥善处理历史问题，应正视历史，诚心悔过，以史为鉴，面向未来；中国应勿忘国耻，发展经济，提高综合国力；加强两国的友好交往和经济合作；坚决反击日本右翼势力的行为，随时警惕日本军国主义势力的复活等。（2分，任一点得1分）