机械优化设计说课稿

第一篇：机械优化设计说课稿

《优化设计的数学模型》说课稿

张华

我说课的题目是：《优化设计的数学模型》。本章是中国石化出版社第一版《现代设计方法》第二章第二节的内容。我主要从教材分析，教法设计，学法指导，教学设计四个方面进行阐述。

一、教材分析：从以下三方面加以分析。

1、地位作用：本节主要讲授建立优化设计数学模型的三要素：即目标函数、设计变量和约束条件，建立优化设计问题的数学模型，是进行实际问题优化设计首要环节，它为后续进行优化设计算法和编程，以及得出准确的优化结果奠定良好的基础。本小节是第二章的教学重点章节。

2、教学目标： 根据大纲要求，结合学生特点，我将教学目标定为知识目标，能力目标，情感目标三个方面。

知识目标： 1）理解优化设计问题数学模型的组成。

2）掌握优化设计问题数学模型的建立方法。

能力目标： 1）培养学生从实际问题进行抽象、概括、归纳优化设计数学模型的能力。

2）培养学生主动探究、协作学习的能力。

情感目标：培养学生迎难而上克服困难的精神和正确认识事物本质的方法论。

3、学情分析

本门课的授课对象是普通本科机械电子工程专业大三学生，他们前续已经学习了《高等数学》、《机械设计》、《机械原理》、《现代工程图学》、《三维软件基础》等课程，具有产品设计研发的基本思路和方法，但工程实践经验不足，概括和抽象能力有待提升。

4、重点与难点

由于工程优化问题的复杂难易程度有差异，所以其数学模型的建立也有难易，而建立其优化设计的数学模型是开展后续优化环节的首要步骤，数学模型建立是否准确，直接决定了后续优化结果的可靠性，所以它是本章的重点。而要使学生掌握优化设计数学模型的建立方法，需要学生有数学建模的基本理论，有工程问题抽象思维的能力，而这对于机电专业普通本科生而言是有一定的难度的，所以把它定为教学难点。

二、教法设计：

主要采用演示法、启发诱导法和研讨法的教学方法，通过“动画演示、创设问题情境提出问题、探究验证回答问题、发现一般规律、共同讨论得出结论”等环节，体现“教为主导，学为主体”的教学原则。

教学手段：多媒体辅助教学。

三、学法指导：

1、“授人以鱼，不如授人以渔”。通过教师创设形象生动的教学氛围，让学生能主动参与，积极探究,善于思考，协作学习，从而提高学生分析问题，解决问题的能力。

2、采用提取旧知－积极思维－实验探究－构建新知－巩固深化的学法。

四、教学设计：为更好地完成教学目标，我将教学设计分为以下六个部分。

1、复习提问：

减速器课程设计你所完成的题目是什么？是什么类型的减速器？你所采用的传动方案是怎样的？请大家回顾上学期所完成的机械原理机械设计综合设计并回答以上问题。

虽然是上学期完成的综合设计，但由于是集中实践环节，学生投入的时间尽力比较多，费了很大劲，应该留有很深刻的印象，通过回忆，学生应该很容易进入到以前课程设计的情境。

2、创设情境（课堂导入）：

透过回忆以前机械原理机械设计综合设计的情境，进一步深入，启发学生，他们所完成的设计过程是否基本是采用手工的方法完成的，计算工作量很大，图纸绘制的难度也比较大，但是设计结果的可信性如何？是否是最佳的设计结果？你所设计的减速器是否体积做到了最小，最能节约原材料？这会引起学生的深思。

在前面复习的基础上，采用这种形象生动的导入法，激发了学生探究新知识的欲望，将学生的兴趣点引到了对优化设计的研究上来。

3、探索研究：

要进行优化设计，首先应建立其数学模型，然后采用计算机编程的方法完成优化设计，数学模型建立是否准确，直接影响优化设计结果，进而进入第一个教学目标：优化设计问题数学模型的组成。

优化设计数学模型的建立是本节的重点和难点：为突破难点，我把探究过程分为四步：

第一步：举例：货箱的优化设计：给出设计条件和要求，现用薄板制造一体积为100m3，长度不小于5m的无上盖的立方体货箱，要求该货箱的钢板耗费量最少，试确定货箱的长、宽、高尺寸。然后进行分析：

（1）目标：用料最少，即货箱的表面积最小。（2）设计参数确定：长x1、宽x2、高x3；（3）设计约束条件：

（a）体积要求

（b）长度要求 进而确定其数学模型： 设计参数： x1,x2,x3设计目标： minSx1x22(x2x3x1x3)约束条件：

g1x15

g2x20

g3x30

h1x1x2x3100这样可使学生产生初步的感性认识，带着问题有目的的去掌握知识。

第二步：在第一步工作的基础上，提出问题：如何建立减速器优化设计的数学模型呢？给学生提出设计条件和要求：已知：传动比i，转速n，传动功率P，大小齿轮的材料，设计该齿轮副，使其重量最轻。

引导学生尝试建立其优化设计的数学模型。在此，组织学生分组进行讨论，每组讨论后提出一个优化设计的数学模型。之后，组织进行全班辩论，究竟哪组

提出的优化设计数学模型是最合理的？在辩论的同时，学生可以自然接受一些规律性知识：如设计变量的数目确定问题，约束条件的分类问题，目标函数的简化问题等。

这样在学生通过充分讨论后，自觉的运用已有的知识发现优化设计数学模型的建立规律，从而使难点突破。

第三步：实际演练，要求学生完成上学期机械原理机械设计综合设计的减速器优化设计数学模型的建立，通过这样实际的演练，进一步使学生接触工程实际，锻炼学生的工程意识，并进一步验证前面所发现的规律。

以上第二、第三步是本小结的教学关键，一定要针对授课班级学生的实际情况，组织好教学。

第四步：通过学生讨论得出结论，如何将工程实际问题抽象为优化设计数学模型。

以上通过“提出问题——回答问题发现规律——验证规律——共同讨论得出结论”的四步教学法，将难点分解，层层递进，步步深入，强化重点的同时，变难点为趣点，使学生轻松掌握所学知识。

4、总结提炼

教师归纳总结本次课内容，并导入下一节内容：如何编程解决优化设计问题。使学生更好的理解本小节的重、难点，同时也能使本次教学前后连贯，一气呵成！

5、布置作业通过课后作业，使学生巩固课堂知识。

6、板书设计 分为主、副板书。主板书：

一、优化设计的数学模型

1、目标函数

2、设计变量

3、约束条件

二、优化设计数学模型建立的一般规律

1、设计变量

（1）抓主要，舍次要

2、约束条件（1）边界约束（2）性能约束

3、目标函数

目标函数必须包含全部设计变量。在机械设计中，可作为参考目标函数的有： 最小体积，最轻重量，最高效率，最大承载能力，最小振幅或噪声，最小成本，最高利润。

附板书：举例（略）

这样设计的目的使版面直观，层次分明，重点和难点突出。

附：其它说明

本课件是用PPT制作，力求做到使用方便，操作简单，界面美观，充分体现多媒体课件的辅助教学作用，使专业课的教学由抽象变具体，便于学生理解。

第二篇：机械优化设计心得体会

机械优化设计心得体会 学习机械优化设计以前，总感觉企业的生产，人类日常生活中的劳动等都是一种简单的过程，总有一定的套路可循。但自接触了机械优化设计这门学科以后，让我认识到在人类的生产中，我们总是意向于得到我们最满意的效果，如加工零件怎样最省材料又不影响零件的加工，饭店厨师对于菜系的烹饪顺序等，看似很简单的问题，但其中却蕴藏着极大的智慧！就老师上课用以举例的割木材问题中怎样剧料使材料最省为例，细分下来积累的计算量足以令我们筛选一宿！总上的种种，就迫切的需要我们掌握一套系统的机械优化设计方法。

翻阅相关书籍，才了解到机械优化设计虽然只有从近代到现在短短几十年的发展历史，但是其体系的迅速完善我想是其他学科难以企及的。如今，机械优化方法也是各类决策方法中普遍采用的一种方法，机械优化设计作为一种现代化的设计方法已经广泛的机械设计中，并取得了良好的经济效益。在面对市场竞争日益激烈的大环境下，计算机处理技术日益改进，作为新产品的开发与改进环节中最重要的环节就在于如何大幅度的缩短产品的使用周期，如何提高新产品的设计质量，以及降低新产品的设计成本这些方面等对于企业缩减开发成本，更快的抢占同类产品的市场等具有决定性的作用！我们应当与时俱进，跟上学科发展的势头，把机械优化设计作为学习生活中研究与关注的对象，在平时的处事中长存优化的思想。

第三篇：《机械优化设计》-课程教学大纲

《机械优化设计》－课程教学大纲修订

—、课程名称

机械优化设计

Mechanical Optimize Design

二、学分、学时

2学分，32学时

三、预修课程

高等数学、理论力学、数值分析、机械学、计算机科学等。

四、适用学科领域

机械设计及理论、森林工程、交通工程和控制理论与控制工程等。

五、课程主要内容、重点难点及学时分配

（一）教学基本要求：

通过实用机械优化设计的教学要使专业学生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。初步掌握建立数学模型的方法，熟练掌握优化方法。并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。

（二）培养能力与素质：

本门课程的教学目的和任务是：通过实用机械优化设计的教学使学生掌握问题转化成最优化问题的方法。并且利用最优化的方法编制计算机程序，用计算机自动寻找 最佳的设计方案。机械优化设计是一种现代设计方法。在有条件的情况下，应在课余时间指导学生上机操作，提高学生独立工作的能力，掌握实例用于解决工程实际 问题。

（三）主要内容和重点、难点

本门课程的主要内容包括：机械优化设计的基本术语和数学模型，优化设计的基本概念和理论；无约束最优化方法，约束优化设计的直接法，约束优化设计人间接解法。

第一章机械优化设计的基本术语和数学模型

通过列举一些实际的优化设计问题，对机械优化设计的数学模型及用到的基本述评作一简要叙述。对主要名词术语进行定义和作必要的解释。使学生了解模型的形式和分类初步掌握数学模型建立的方法，了解设计的一般过程用其几何解释。1．1几个机械优化设计问题的示例 1．2机械优化设计的基本术语

1．3优化设计的数学模型及其分类 1．4优化设计方法

1．5优化设计的一般过程及其几何解释

第二章 优化设计的某些概念和理论

在讲述机械优化设计方法之前,首先讲述目标函数、约束函数的基本性质。目标函数达到约束最控制的条件及迭代法求解的一般原理和收敛条件等。使得学生掌握和使用优化设计方法。

2．1 目标函数与约束函数的某些基本性质 2．2约束函数的集合及其性质

2．3机械优化设计问题最优解及其极值条件 2．4机械优化设计问题的数值解法及收敛条件

第三章机械优化设计中几种常用的无约束最优化方法

在工程实际中，尽管所有设计问题几乎都是有约束的。但约束优化设计问题可以转化为无约束问题来求解。有些约束优化方法，也可以借助于无约束优化方法的策略思 想来构造。因此，本章着重讲授几种常用的一维搜索的最优化方法和多维的无约束最优化方法。要求学生掌握一维搜索中的黄金分割法、二次插值多维搜索中的 POWELL法。3．1 一维搜索的最优化方法

3．2 一维搜索的最优化方法和POWELL法 3．3 其它多变量的无约束优化方法 3．4 多变量无约束最优化方法小结

第四章约束优化设计的直接解法

在己经学习过无约束优化设计方法的基本上，本章主要讲授约束优化设计的直接解法。要求学生掌握复合形法。4．1约束随机方向搜索法 4．2约束优化设计的复合形法 4．3约束优化设计的直接搜索方法

第五章约束优化设计的间接解法

本章着重讲授约束优化设计间接解法，要求学生掌握惩罚函数法 5.1 约束优化设计间接解法的基本思想 5.2内点惩罚函数法 5.3外点惩罚函数法 5.4混合惩罚函数法

5.5约束优化设计问题间接解法小结

第六章 实用机械的最优化设计

6.1杆件及连杆机构的最优化设计 6.2凸轮机构的最优化设计 6.3弹簧的最优化设计 6.4制动器的最优化设计

六、主要参考书目

孙靖民等主编．《机械优化设计》．机械工业出版社 Ｒ.Ｌ福克斯著．《机械优化设计》．科学出版社 何献忠，李萍等著．《机械优化设计》北京理工大学出版社

第四篇：《机械优化设计》课程实践报告.doc

《机械优化设计》课程实践

合肥工业大学 研究报告

班级：机设10-5 学号：20100523 姓名：吴亮宏 授课老师：王卫荣 日期：

2012年5月7日

一维搜索程序作业(0.618法)

a=2，b=6，d=0.00001 y=（x-4）*（x-4）-7 #include #include void main(){ float a,b,c=0.618,aa[3],y[3],d;scanf(“%f,%f,%f”,&a,&b,&d);aa[1]=b-c*(b-a);aa[2]=a+c*(b-a);

y[1]=(aa[1]-4)*(aa[1]-4)-7;

y[2]=(aa[2]-4)*(aa[2]-4)-7;

do{ if(y[1]>y[2])

{ a=aa[1];aa[1]=aa[2];y[1]=y[2];aa[2]=a+c*(b-a);

y[2]=(aa[2]-4)*(aa[2]-4)-7;

}

else

{ b=aa[2];aa[2]=aa[1];y[2]=y[1];aa[1]=b-c*(b-a);

y[1]=(aa[2]-4)*(aa[2]-4)-7;

}

}while(fabs((b-a)/b)>d);aa[0]=(a+b)/2;

y[0]=(aa[2]-4)*(aa[2]-4)-7;printf(“a*=%fn”,aa[0]);printf(“y=%fn”,y[0]);

}

2、单位矩阵程序作业

#include void main(){ inti,j,p ,n;printf(“please input a number”);

} scanf(“%d”,&n);for(i=0;i

{

if(i==j)p=1;else p=0;printf(“%2d”,p);if(j==n-1)printf(“n”);

}

3曲柄摇杆机构优化设计（约束随机法）

课本P241例8-5 1程序文本

procedure ffx;//目标函数 var

p0,q0,T,PI,QE,D,AL,BT,QI:real;

K:integer;test:string;begin with form1.hfgd do

begin

NFX:=NFX+1;

p0:=arccos((sqr(1.0+X[1])-sqr(X[2])+25.0)/(10.0*(1.0+X[1])));

//φ0

q0:=arccos((sqr(1.0+X[1])-sqr(X[2])-25.0)/(10.0*X[2]));

//ψ0

T:=90.0/30.0*(3.1415926/180.0);//90度分30等分

FX:=0.0;

For K:=0 To 30 do;

//30次循环计算 begin

PI:=p0+K*T;//φ曲柄转角

QE:=Q0+2.0*sqr(PI-p0)*2/(3.0*3.1415926);//理想输出角

D:=SQRT(26.0-10.0*COS(pI));

//辅助线长度

AL:=ArcCos((D*D+X[2]*X[2]-X[1]*X[1])/(2.0*D*X[2]));//α角

BT:=arccos((D*D+24.0)/(10.0*D));//β角 IF((PI>=0.0)AND(PI<3.1415926))//ψ(i)实际输出角 THEN

QI:=3.1415926-AL-BT ELSE

QI:=3.1415926-AL+BT;IF((K<>0)OR(K<>30))THEN

FX:=FX+sqr(QI-QE)*T //理想输出角与实际输出角曲线包围面积 ELSE FX:=FX+sqr(QI-QE)*T/2.0;end;end;end;procedure ggx;//约束函数 begin with form1.hfgd do

begin GX[1]:=-X[1];GX[2]:=-X[2];GX[3]:=-(X[1]+X[2])+6.0;//3,4,5为曲柄存在条件 GX[4]:=-(X[2]+4.0)+X[1];GX[5]:=-(X[1]+4.0)+X[2];GX[6]:=-(1.4142*X[1]*X[2]-X[1]*X[1]-X[2]*X[2])-16.0;//6,7为传动角条件

GX[7]:=-(X[1]*X[1]+X[2]*X[2]+1.4142*X[1]*X[2])+36.0;end;end;2输入截图

3结果

4工程实例

：制造一体积为200 m3长度不小于5m，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。（1）、设计变量的选择与目标函数的建立 设计变量为箱盒的长x1，宽x2，高x3 本设计要求箱盒用料最省，故以箱盒的表面积为目标函数 F（x）=x1x2+2(x2x3+x1x3)（2）、约束条件

根据体积要求----x1x2x3=200 根据体积要求----x1>5 x2>0

x3>0 g1（x）=-x1-5≤0 g2（x）=-x2≤0 g3（x）=-x3≤0 g4（x）=x1x2x3-200.001 g4（x）=199.999-x1x2x3

（3）、选择方法 约束随机法（4）、文本程序

procedure ffx;//目标函数 begin with form1.hfgd do

begin fx:= x[1]*x[2]+2*(x[2]*x[3]+x[1]*x[3]);end;end;procedure ggx;//约束函数 begin with form1.hfgd do

begin gx[1]:=-x[1]+5;gx[2]:=-x[2];gx[3]:=-x[3];gx[4]:=x[1]*x[2]*x[3]-200.0001;gx[5]:=199.9999-x[1]*x[2]*x[3];end;end;

{procedurehhx;begin with form1.hfgd do

begin hx[1]:=x[1]*x[2]*x[3]-200;end;end;

} End.输入截图 结果截图

5心得体会

这次对机械优化的学习，学生感受颇多。

通过上机实验，我深深的感觉到机械优化设计是一门实践性很强的课程，它考验了我们的各种能力和素质。首先我们要有一定的编程能力，这样才能把我们所要表达的以程序的形式表达出来。例如以c语言来编写单位矩阵；其次就是对机械优化设计的一些算法如惩罚函数法的了解，这样才能选择合适的算法去解决问题，得出最优解；另外这也是对我们的灵活运用优化设计方法解决工程设计问题的能力的考验。

在刚刚开始学习这门课程时，感觉这门课的数学味道好浓，感觉就是在讲数学课。因为没什么阅历，这不清楚这门课程的应用性。慢慢讲道后面，特别是听过一些例题后，对于其在工程实际中的应用才有些感受。传统的机械设计方法比较粗放，依赖于设计者的经验，往往考虑到安全性等一些原因，而不得不牺牲一些性能和经济性，这对设计产品是不利的。而优化设计将程序化的思想引入了设计工程，借助于计算机的计算，不断优化设计结果，不仅设计结果更优，效率也更高。优化设计是工程设计的发展方向，传统的依赖设计者经验的设计方法已不能适应社会发展了。努力学习这门课，对于我们以后的发展非常有用。

这是我第一次使用delphi语言来编写程序。由于自己在电脑方面的知识匮乏，所以用起来相当吃力。在调试程序的过程中，不断尝试，再用惩罚函数法处理小盒问题时，出现了四个错误，但就是不知道怎么改，于是就慢慢试，最后发现是自己的输入表达出了问题。

通过这次计算机实验，突然感觉其实程序是个挺好玩的东西。以前感觉语言啊，程序啊都是是一种很模糊的概念在我的脑海中，看到他们头皮都发麻。所以昨晚刚刚开始时感觉什么都不懂，无从下手，都不知道怎么打开程序。程序真是一种神奇的东西吧，我想这也是我第一次体会到用程序的乐趣吧。当你用排除一个个错误后，最终程序顺利运行，得出了结果。那在喜不自禁的感觉真是让人很舒服。我喜欢这种小小的成就感。

在这门课的学习中，我被老师深厚的学术功力和风趣的教学方法所折服。本来觉得这门课挺枯燥的，可是在您的课堂上，却欢声不断，这确实是老师的个人魅力。感学老师这些天来对我们的无私教诲，不仅教我们课本上的知识，还和我们交流您出国访问的心得，这扩大了我的视野。还记得您在访问日本的报告中还做了一首小诗，虽然不记得诗句，可还是被老师的人文素养所打动。在我们这些年轻人当中，已经很是见有人会作诗啦。作为一名工科学生，提高自己的人文素质也是同样重要的。这就是我在做完试验后的一些小小感想。谢谢王老师！

吴亮宏

20100523

2013 7

第五篇：单级齿轮减速器机械优化设计范文

青岛理工大学琴岛学院

机械优化设计

课题名称：单级齿轮减速器的优化设计 学院：机电工程系

专业班级：机械设计及其自动化143 学号 学生： 指导老师：

青岛理工大学教务处 2016年11月27日

《单级齿轮减速器的优化设计》说明书

摘要

机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。常用的机械优化设计方法包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主要性能指标。

机械优化设计的目的是以最低的成本获得最好的效益,是设计工作者一直追求的目标,从数学的观点看,工程中的优化问题,就是求解极大值或极小值问题,亦即极值问题。本文从优化设计的基本理论、优化设计与产品开发、优化设计特点及优化设计应用等方面阐述优化设计的基本方法理论。

关键词： 机械优化设计；优化方法；优化应用。

II

目录

摘要.........................................................II 1设计任务.....................................................1 2 齿轮的传统设计..............................................2 3优化设计的数学模型...........................................7

3.1确定设计变量和目标函数................................................7 3.2确定约束条件..........................................................7 Matlab计算机程序............................................9 5结果分析....................................................11 参考文献.....................................................12

《单级齿轮减速器的优化设计》说明书

1设计任务

设计如图2-40所示的单级直齿圆柱齿轮减速器，其齿数比u3.2，工作寿命要求10年两班制，原动机采用电动机，工作载荷均匀平稳，小齿轮材料为40Cr,调质后表面淬火，齿面硬度HB=235~275，[H]1531MPa,[F]1297.5MPa,大齿轮材料为45钢，调质，齿面硬度为HB=217~255，[H]2513MPa，[F]2251.4MPa，载荷系数k=1.3，P=28KN，n=1440rad/min要求在满足工作要求的前提下使两齿轮的重量最轻。

《单级齿轮减速器的优化设计》说明书 齿轮的传统设计

一、按齿面接触疲劳强度设计(1)由式子试算小齿轮分度圆直径，即

d131）

2KH1T1d*u1ZHZEZ2*()[H] u[H]确定公式中的各参数值

1.试选KH11.3

2.计算小齿轮传递的转矩。

T19.55106P/n9.5510628/1440Nmm18.569104Nmm

3.查表并查图选取齿宽系数d1，区域系数ZH2.5，材料的弹性影响系数ZE189.8MPa，4.计算接触疲劳强度用重合度系数Z*a1arccos[z1cos/(z12ha)]arccos[24cos20/(2421)]29.841*a1arccos[z2cos/(z22ha)]arccos[77cos20/(7721)]23.666

[z1(tana1tan`)z1(tana2tan`)]/2

[24(tan29.841tan20)77(tan23.666tan20)]/21.711Z441.7110.873 335.计算接触疲劳强度许用应力[H]

查图得小齿轮和大齿轮测接触疲劳极限分别为[Hlm1]590MPa、[Hlm2]540MPa

计算应力循环次数：

N160n1jLh6014401(2830010）4.1472109

N 2N1/u4.147210/(77/24)1.29310查图取接触疲劳寿命系数KHN10.90、KHN20.95。

《单级齿轮减速器的优化设计》说明书

取失效概率为1%、安全系数S=1，由式子得[H]1KHN1Hlim10.90590MPa531MPaS1KHN2Hlim20.95540MPa513MPa

S1[H]2取[H]1和[H]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即

[H]1[H]2513MPa

2）试算小齿轮分度圆直径

d132KH1T1d*u1ZHZEZ2*()u[]74.466mm421.39.94810（77/24）12.5189.80.87323()mm

1（77/24）513

（2）调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。

1、圆周速度v。

vd1tn160100074.4661440601000m/s5.6m/s

2、齿宽b.bdd1t174.466mm74.466mm2)计算实际载荷系数Ku。

1、查表取使用系数KA1。

2、根据v5.6m/s、7级精度，查图得动载荷系数Kv1.2。

3、齿轮的圆周力。

F t12T1/d1t29.948104/74.466N4.987103NKF t1b13.32910/74.466N/m66.9N/mm100N/mm查表得齿间载荷分配系数KH1.2

《单级齿轮减速器的优化设计》说明书

4、查表用插值法查得7级精度、小齿轮相对支承非对称布置时，得齿向载荷分布系数KH1.421。由此，得到实际载荷系数

KHKAKvKHK H11.21.21.4212.0513)由式子得，可得按实际载荷系数算得的分度圆直径d1d13KH2.05174.46686.675mm KHt1.3 及相应的齿轮模数

md1/z186.675/24mm3.611mm

二、按齿根弯曲疲劳强度设计（1）由式子试算模数，即

m132KF1T1YYFaYSA*()[F]dz121)确定公式中的各参数值

1、试选KF11.3。

2、由式子计算弯曲疲劳强度用重合度系数。

Y0.250.750.250.750.688 1.7113、计算YFaYsa。[F]查图得YFa12.65、YFa22.23。应力修正系数Ysa11.58、Ysa21.76。小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为Flim1490MPa、Flim2400MPa。弯曲疲劳寿命系数 KFN10.85、KFN20.88。取弯曲疲劳安全系数S=1.4。由式子得

[F]1KFN1Flim10.85490MPa297.5MPa S1.4KFN2Flim20.88400MPa251.4MPa S1.4[F]2 4

《单级齿轮减速器的优化设计》说明书

YFa1Ysa12.651.580.0141 [F]1297.5YFa2Ysa22.231.760.0156 [F]2251.4因为大齿轮的YFaYsa大于小齿轮，所以取 [F]YFaYsaYFa2Ysa20.0156 [F][F]22）试算模数

m132KF1T1YYFaYSA21.39.9481040.6883*()0.015622[F]dz1124

2.080mm

（2）调整齿轮模数

1）计算实际载荷系数前的数据准备。

1、圆周速度v。

dmtz12.08024mm49.92mm

vd1tn160100049..921440601000m/s3.76m/s

2、齿宽b。

bdd1149.92mm49.92mm3、宽高比b/h

**h(2hac)m1(210.25)2.080mm4.68mmd

b/h49.92/4.6810.672)计算实际载荷系数KF

1、根据v.3.76m/s，7级精度，查图得动载荷系数Kv1.08

2、由F t12T1/d1t29.948104/49.92N7.44103N，查表得齿间KAF t1/b17.44103/49.92N/mm149N/m100N/mm载荷分配系数KF1.0。

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3、查表用插值法查得KH1.417，结合b/h10.67查图得KF1.34。则载荷系数为

KFKAKvKFK F11.171.421.42.333)由式子，可得按实际载荷系数算得的齿轮模数

mm13KF2.332.0802.527mm KFt1.3对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数m大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲疲劳强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径有关，可取由弯曲疲劳强度算得的模数2.527mm并就近圆整为标准值m3mm，按接触疲劳强度算得的分度圆直径d186.675mm，算出小齿轮齿数z1d1/m86.675/328.89。取z129，则大齿轮齿数z2uz13.22992.4，取z292，z1与z2互为质数。

这样设计出的齿轮传动，既满足了齿面接触疲劳强度，又满足齿根弯曲疲劳强度，并做到结构紧凑，避免浪费。

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3优化设计的数学模型

3.1确定设计变量和目标函数

取设计变量和目标函数x[x1,x2,x3]T[m,z1,d]T，其中m为齿轮模数，z1为小齿轮齿数，d为齿宽系数。

设小齿轮分度圆直径为d1，大齿轮分度圆直径为d2，齿轮宽度为b，要求圆柱齿轮的重量最轻，也就要求体积最小，因此可建立目标函数：

f(x)（d1d22)b

4由齿数比ud2b，齿宽系数d，目标函数转化为：

d1d1f(x)（1u2（）mz1)3d48.8279x1x2x3

3.2确定约束条件

（1）边界约束条件

模数限制：2x110； 齿数限制：20x240； 齿宽系数限制：0.8x31.4；

（2）性能约束

（接触疲劳强度的限制：g1x)H-[H]ZHZE2KT1u1*[H]0 3udd1式中：H为齿面接触疲劳强度；K为载荷系数，K=1.3；ZH为节点区域系数，ZH=2.5；ZE为弹性影响系数，ZE=189.8，代入以上参数得g(x)377717.238xxx333125500

2KT1YFYS[F]0 32mz1d弯曲疲劳强度的限制：F-[F]

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式中，为齿根弯曲疲劳强度； 为齿形系数； 为齿根应力校正系数。YF112.518612.51862.063，YF22.063

uz13.01794z13.0179422.70422.704Y1.97，F1

z134.6uz134.6YF11.97代入以上参数得：

g（（2x)48279412.518622.70422.063)(1.97)/(x13x2x3)2900

x23.01794x234.612.518622.70422.063)(1.97)/(x13x2x3)21003.2x23.017943.2x234.6g（（3x)48279

4《单级齿轮减速器的优化设计》说明书 Matlab计算机程序

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5结果分析

(1)对比分析发现：在齿轮可靠性得到保证的前提下，优化后的目标值比原设计目标值减少24%；

(2)优化结果表明：优化方案比给定方案节省材料，降低成本，效益明显，对减速设计具有良好的参考价值。

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参考文献

【1】《机械设计基础》（主编 李国斌）机械工业出版社

【2】《机械制图与公差》（主编：王志泉、项仁昌；主审：金潇明）清华大学出版社

【3】《机械设计、机械设计基础课程设计》（华中理工大学 王昆;主编：重庆大学 何小柏；同济大学 汪信远）高等教育出版社