第一篇：运筹学习题集二
运筹学习题集二
习题一
1.1 用法求解下列线性规划问题并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
(1)min z ＝6x1＋4x2
(2)max z ＝4x1＋8x2 st.2x1＋ x2≥1
st.2x1＋2x2≤10 3x1＋ 4x2≥1.5
－x1＋ x2≥8 x1, x2≥0
x1, x2≥0(3)max z ＝ x1＋ x2
(4)max z ＝3x1－2x2 st.8x1＋6x2≥24
st.x1＋x2≤1 4x1＋6x2≥－12
2x1＋2x2≥4 2x2≥4
x1, x2≥0 x1, x2≥0(5)max z＝3x1＋9x2
(6)max z ＝3x1＋4x2 st.x1＋3x2≤22
st.－x1＋2x2≤8 －x1＋ x2≤4
x1＋2x2≤12 x2≤6
2x1＋ x2≤16 2x1－5x2≤0
x1, x2≥0 x1, x2≥0 1.2.在下列线性规划问题中找出所有基本解指出哪些是基本可行解并分别代入目标函数比较找出最优解。
(1)max z ＝3x1＋5x2
(2)min z ＝4x1＋12x2＋18x3 st.x1
＋ x3
＝4
st.x1
＋3x3－ x4 ＝3 2x2
＋ x4
＝12
2x2＋2x3 － x5＝5 3x1＋ 2x2
＋ x5 ＝18
xj ≥0（j＝1,…,5）xj ≥0（j＝1,…,5）
1.3.分别用法和单纯形法求解下列线性规划问题并对照指出单纯形法迭代的每一步相当于法可行域中的哪一个顶点。(1)max z ＝10x1＋5x2 st.3x1＋4x2≤9 5x1＋2x2≤8 x1, x2≥0(2)max z ＝100x1＋200x2 st.x1＋ x2≤500 x1
≤200 2x1＋6x2≤1200 x1, x2≥0 1.4.分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题并指出问题的解属于哪一类：(1)max z ＝4x1＋5x2＋ x3
(2)max z ＝2x1＋ x2＋ x3 st.3x1＋2x2＋ x3≥18
st.4x1＋2x2＋2x3≥4 2x1＋ x2
≤4
2x1＋4x2
≤20 x1＋ x2－ x3＝5
4x1＋8x2＋2x3≤16 xj ≥0（j＝1,2,3）
xj ≥0（j＝1,2,3）
(3)max z ＝ x1＋ x2
(4)max z ＝x1＋2x2＋3x3－x4 st.8x1＋6x2≥24
st.x1＋2x2＋3x3＝15 4x1＋6x2≥－12
2x1＋ x2＋5x3＝20 2x2≥4
x1＋2x2＋ x3＋ x4＝10 x1, x2≥0
xj ≥0（j＝1,…,4）(5)max z ＝4x1＋6x2
(6)max z ＝5x1＋3x2＋6x3 st.2x1＋4x2 ≤180
st.x1＋2x2＋ x3≤18 3x1＋2x2 ≤150
2x1＋ x2＋3x3≤16 x1＋ x2＝57
x1＋ x2＋ x3＝10 x2≥22
x1, x2≥0x3无约束 x1, x2≥0
1.5 线性规划问题max z＝CXAX＝bX≥0如X*是该问题的最优解又λ0为某一常数分别讨论下列情况时最优解的变化：（1）目标函数变为max z＝λCX；（2）目标函数变为max
z＝（C＋λ）X；
（3）目标函数变为max z＝ X约束条件变为AX＝λb。
1.6 下表中给出某求极大化问题的单纯形表问表中a1, a2, c1, c2, d为何值时以及表中变量属于哪一种类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）表中解为退化的可行解；
（4）下一步迭代将以x1替换基变量x5 ；（5）该线性规划问题具有无界解；（6）该线性规划问题无可行解。x1
x2
x3
x4
x5 x3
d
a1
0
0 x4
－1
－5
0
0 x5
a2
－3
0
0
cj －zj
c1
c2
0
0
0
1.7 战斗机是一种重要的作战工具但要使战斗机发挥作用必须有足够的驾驶员。因此生产出来的战斗机除一部分直接用于战斗外需抽一部分用于驾驶员。已知每年生产的战斗机数量为aj（j＝1,…,n）又每架战斗机每年能出k名驾驶员问应如何分配每年生产出来的战斗机使在n年内生产出来的战斗机为空防作出最大贡献？
1.8.某石油管道公司希望知道在下图所示的管道络中可以流过的最大流量是多少及怎样输送弧上数字是容量限制。请建立此问题的线性规划模型不必求解。2 10
1
5 6
3 1.9.某昼夜服务的公交线每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下：
班次时间所需人数
6:00-10:00
2
10:00-14:00
3
14:00-18:00
4
18:00-22:00
5
22:00-2:00
6
2:00-6:00 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班并连续工作八小时问该公交线至少配备多少名司机和乘务人员。列出此问题的线性规划模型。
1.10 某班有男生30人女生20人周日去植树。根据经验一天男生平均每人挖坑20个或栽树30棵或给25棵树浇水；女生平均每人挖坑10个或栽树20棵或给15棵树浇水。问应怎样安排才能使植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多？请建立此问题的线性规划模型不必求解。
1.11.某糖果用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量原料成本各种原料的每月限制用量三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。
问该每月应生产这三种牌号糖果各多少千克使该获利最大？试建立此问题的线性规划的数学模型。
甲乙丙原料成本(/千克)
每月限量（千克）A
≥60％≥15％
2.00
2000 B
1.50
2500 C
≤20％≤60％≤50％
1.00
1200 加工费（/千克）0.50
0.40
0.30 售价
3.40
2.85
2.25
1.12.某商店制定7－12月进货售货计划已知商店仓库容量不得超过500件6月底已存货200件以后每月初进货一次假设各月份此商品买进售出单价如下表所示问各月进货售货各多少才能使总收入最多？请建立此问题的线性规划模型不必求解。
月份买进单价
售出单价
1.13.某农场有100公顷土地及15000资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日春夏季4000人日如劳动力本身用不了时可外出干活春夏季收入为2.1／人日秋冬季收入为1.8／人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资而饲养动物时每头奶牛投资400每只鸡投资3。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草并占用人工秋冬季为100人日春夏季为50人日年净收入400／每头奶牛。养鸡时不占土地需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日春夏季为0.3人日年净收人为2／每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收人情况如下表所示。
大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 20 35 10 春夏季需人日数 50 75 40 年净收入(／公顷)
175
300
试决定该农场的经营方案使年净收人为最大。(建立线性规划模型不需求解)习题二
2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题
(1)max z ＝10x1＋ x2＋2x3
(2)max z ＝2x1＋ x2＋3x3＋ x4 st.x1＋ x2＋2 x3≤10
st.x1＋ x2＋ x3 ＋ x4 ≤5 4x1＋ x2＋ x3≤20
2x1－ x2＋3x3
＝－4 xj ≥0（j＝1,2,3）
x1
－ x3＋ x4≥1 x1x3≥0x2x4无约束
(3)min z ＝3x1＋2 x2－3x3＋4x4
(4)min z ＝－5 x1－6x2－7x3 st.x1－2x2＋3x3＋4x4≤3
st.－x1＋5x2－3x3 ≥15 x2＋3x3＋4x4≥－5
－5x1－6x2＋10x3 ≤20 2x1－3x2－7x3 －4x4＝2＝
x1－ x2－ x3＝－5 x1≥0x4≤0x2x3 无约束
x1≤0 x2≥0x3 无约束 2.2 已知线性规划问题max z＝CXAX=bX≥0。分别说明发生下列情况时其对偶问题的解的变化：
（1）问题的第k个约束条件乘上常数λ（λ≠0）；
（2）将第k个约束条件乘上常数λ（λ≠0）后加到第r个约束条件上；
（3）目标函数改变为max z＝λCX（λ≠0）；（4）模型中全部x1用3 代换。2.3
已知线性规划问题 min z＝8x1＋6x2＋3x3＋6x4 st.x1＋2x2
＋ x4≥3 3x1＋ x2＋ x3＋ x4≥6 x3 ＋ x4＝2
x1
＋ x3
≥2 xj≥0（j＝1,2,3,4）(1)写出其对偶问题；
(2)已知原问题最优解为x*＝（1120）试根据对偶理论直接求出对偶问题的最优解。
2.4 已知线性规划问题 min z＝2x1＋x2＋5x3＋6x4
对偶变量 st.2x1
＋x3＋ x4≤8
y1 2x1＋2x2＋x3＋2x4≤12
y2 xj≥0（j＝1,2,3,4）
其对偶问题的最优解y1*=4；y2*=1试根据对偶问题的性质求出原问题的最优解。
2.5 考虑线性规划问题
max z＝2x1＋4x2＋3x3 st.3x1＋4 x2＋2x3≤60 2x1＋ x2＋2x3≤40 x1＋3x2＋2x3≤80 xj≥0（j＝1,2,3）（1）写出其对偶问题
（2）用单纯形法求解原问题列出每步迭代计算得到的原问题的解与互补的对偶问题的解；
（3）用对偶单纯形法求解其对偶问题并列出每步迭代计算得到的对偶问题解及与其互补的对偶问题的解；（4）比较（2）和（3）计算结果。
2.6 已知线性规划问题
max z＝10x1＋5x2 st.3x1＋4x2≤9 5x1＋2x2≤8 xj≥0（j＝1,2）用单纯形法求得最终表如下表所示： x1 x2 x3 x4 b x2 0 1 —
x1 1 0 —
?j=cj-Zj 0 0 —
—
试用灵敏度分析的方法分别判断：
（1）目标函数系数c1或c2分别在什么范围内变动上述最优解不变；（2）约束条件右端项b1b2当一个保持不变时另一个在什么范围内变化上述最优基保持不变；
（3）问题的目标函数变为max z ＝12x1＋4x2时上述最优解的变化；（4）约束条件右端项由变为时上述最优解的变化。2.7线性规划问题如下： max z＝—5x1＋5x2＋13x3 st.—x1＋x2＋3x3≤20
① 12x1＋4x2＋10x3≤90
② xj≥0（j＝1,2,3）
先用单纯形法求解然后分析下列各种条件下最优解分别有什么变化？
（1）约束条件①的右端常数由20变为30；（2）约束条件②的右端常数由90变为70；（3）目标函数中x3的系数由13变为8；
（4）x1的系数列向量由（—112）T变为（05）T；（5）增加一个约束条件③：2x1＋3x2＋5x3≤50；（6）将原约束条件②改变为：10x1＋5x2＋10x3≤100。
2.8 用单纯形法求解某线性规划问题得到最终单纯形表如下： cj 基变量 50 40 10 60 S x1 x2 x3 x4 a c 0 1 1 6 b d 1 0 2 4 ?j=cj-Zj 0 0 e f g（1）给出abcdefg的值或表达式；
（2）指出原问题是求目标函数的最大值还是最小值；
（3）用a+?ab+?b分别代替a和b仍然保持上表是最优单纯形表求?a?b满足的范围。
2.9 某文教用品用原材料白坯纸生产原稿纸、日记本和练习本三种产品。该现有工人100人每月白坯纸量为30000千
克。已知工人的劳动生产率为：每人每月可生产原稿纸30捆或日记本30打或练习本30箱。已知原材料消耗为：每捆原稿纸用白坯纸千克每打日记本用白坯纸千克每箱练习本用白坯纸千克。又知每生产一捆原稿纸可获利2生产一打日记本获利3生产一箱练习本获利1。试确定：
（1）现有生产条件下获利最大的方案；
（2）如白坯纸的数量不变当工人数不足时可招收临时工临时工工资支出为每人每月40则该要不要招收临时工？如要的话招多少临时工最合适？
2.10 某生产甲、乙两种产品需要A、B两种原料生产消耗等参数如下表（表中的消耗系数为千克/件）。
产品原料 甲 乙 可用量（千克）原料成本（/千克）A 2 4 160 B 3 2 180 1.0 2.0
销售价（）13 16
（1）请构造数学模型使该利润最大并求解。（2）原料A、B的影子各为多少。（3）现有新产品丙每件消耗3千克原料A和4千克原料B问该产品的销售至少为多少时才值得投产。
（4）工可在市场上买到原料A。工是否应该购买该原料以扩大生产？在保持原问题最优基的不变的情况下最多应购入多少？可增加多少利润？
习题三
3.1 求解下表所示的运输问题分别用最小素法、西北角法和伏格尔法给出初始基可行解： B1 B2 B3 B4 量 A1（10）A2（16）（6）（7）（12）（10）
（5）（9）9（10）A3（5）（4）（10）需要量 5 3 4 6 18 3.2由产地A1A2发向销地B1B2的单位费用如下表产地允许存贮销地允许缺货存贮和缺货的单位运费也列入表中。求最优调运方案使总费用最省。
B1 B2 量 存贮费/件 A1 8 5 400 A2 6 9 300 需要量 200 3 4 350
缺货费/件 2 5
3.3 对如下表的运输问题： A B 量
X 100（6）（4）100 Y 30（5）50（8）80 Z（2）60（7）60 需要量 130 110
240(1)若要总运费最少该方案是否为最优方案?(2)若产地Z的量改为100求最优方案。
3.4 某利润最大的运输问题其单位利润如下表所示： B1 B2 B3 B4 量
A1（6）（7）（5）（8）8 A2（4）（5）（10）
（8）9 A3（2）（9）（7）（3）7 需要量 8 6 5 5 24(1)求最优运输方案该最优方案有何特征?(2)当A1的量和B3的需求量各增加2时结果又怎样?
3.5 某玩具公司分别生产三种新型玩具每月可量分别为1000、2000、2000件它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件由于经营方面原因各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。又知丙百货商店要求至少C玩具1000件
而拒绝进A玩具。求满足上述条件下使总盈利额最大的销分配方案。
甲乙丙可量
A
－
1000 B
2000 C
2000
3.6 目前城市大学能存贮200个文件在硬盘上100个文件在计算机存贮器上300个文件在磁带上。用户想存贮300个字处理文件100个源程序文件100个数据文件。每月一个典型的字处理文件被访问8次一个典型的源程序文件被访问4次一个典型的数据文件被访问2次。当某文件被访问时重新找到该文件所需的时间取决于文件类型和存贮介质如下表。
时间（分钟）处理文件源程序文件数据文件 硬盘
存贮器
磁带
如果目标是极小化每月用户访问所需文件所花的时间请构造一个运输问题的模型来决定文件应该怎么存放并求解。
3.7 已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如表5-2：试用运输问题的方法来决定如何从中选拔一个参加200混合泳的接力队使预期比赛成绩为最好。赵 钱 张 王 周
仰泳 37.7 32.9 33.8 37.0 35.4 蛙泳 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8 蝶泳 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6 自由泳
3.8 求总运费最小的运输问题其中某一步的运输图如下表。29.2 26.4 29.6 28.5 31.1 B1 B2 B3 量 A1 3（3）A2 2（4）（5）（7）3 4（2）
（4）6
d A3（5）1（6）需要量
5（3）
a b c e（1）写出a,b,c,d,e的值并求出最优运输方案；
（2）A3到B1的单位运费满足什么条件时表中运输方案为最优方案。
3.9 某一实际的运输问题可以叙述如下：有n个地区需要某种物资需要量分别为bj（j＝1,…,n）。这些物资均由某公司分设在m个地区的工各工的产量分别为ai（i＝1,…,m）已知从i地区的工至第j个需求地区的单位物资的运价为cij又＝试阐述其对偶问题并解释对偶变量的经济意义。
3.10.为确保飞行安全飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修估计某种型号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要量分别为：***0。更换发动机时可以换上新的也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新发动机的购置费为10万而旧发动机的维修有两种方式：快修每台2万半年交货（即本期拆下来送修的下批即可用上）；慢修每台1万但需一年交货（即本期拆下来送修的需下下批才能用上）。设该新接受该项发动机更换维修任务又知这种型号战斗机三年后将退役退
役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内该为满足维修需要各新购、送去快修和慢修的发动机数各是多少使总的维修费用为最省？（将此问题归结为运输问题只列出产销平衡表与单位运价表不求数值解。）
3.11 甲、乙两个煤矿分别生产煤500万吨A、B、C三个电发电需要各电用量分别为300、300、400万吨。已知煤矿之间、煤矿与电之间以及各电之间相互距离（单位：公里）如下列三个表所示。又煤可以直接运达也可经转运抵达,试确定从煤矿到各电间煤的最优调运方案（最小总吨公里数）。
从到甲乙从到
A
B
C
从到
A
B
C
甲
0
120
甲
120 80
A
0
100 乙
0
乙
160 40
B
0 120 C
0 习题四
4.1 分别用法和单纯形法求解下述目标规划问题（1）min z ＝1（＋）＋2
st.－x1＋ x2＋ d－1－ d＋1＝1 －0.5x1＋ x2＋ d－2－d＋2＝2 3x1＋3x2＋ d－3－ d＋3＝50 x1x2≥0；d－id＋i≥0（i =123）（2）min z ＝1（2 ＋3）＋2 ＋3 st.x1＋ x2＋d－1－d＋1 ＝10 x1
＋d－2－d＋2 ＝4 5x1＋3x2＋d－3－d＋3 ＝56 x1＋ x2＋d－4－d＋4 ＝12 x1x2≥0；d－id＋i ≥0（i =1…4）4.2 考虑下述目标规划问题
min z ＝1（d＋1＋d＋2）＋22d－4＋2d－3＋3d－1 st.x1
＋d－1－d＋1＝20 x2＋d－2－d＋2＝35 －5x1＋3x2＋d－3－d＋3＝220 x1－x2＋d－4－d＋4＝60 x1x2≥0；d－id＋i ≥0（i =1…4）（1）求满意解；（2）当第二个约束右端项由35改为75时求解的变化；
（3）若增加一个新的目标约束：－4x1＋x2＋d－5－d＋5＝8该目标要求尽量达到目标值并列为第一优先级考虑求解的变化；
（4）若增加一个新的变量x3其系数列向量为（011－1）T则满意解如何变化？
4.3 一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间。依据法律该台每天允许广播12小时其中商业节目用以赢利每小时可收入250美新闻节目每小时需支出40美音乐节目每播一小时费用为17.50美。法律规定正常情况下商业节目只能占广播时间的20％每小时至少安排5分钟新闻节目。问每天的广播节目该如何安排？优先级如下： 1：满足法律规定要求； 2：每天的纯收入最大。试建立该问题的目标规划模型。
4.4 某企业生产两种产品产品Ⅰ售出后每件可获利10产品Ⅱ售出后每件可获利8。生产每件产品Ⅰ需3小时的装配时间每件产品Ⅱ需2小时装配时间。可用的装配时间共计为每周120小时但允许加班。在加班时间内
生产两种产品时每件的获利分别降低1。加班时间限定每周不超过40小时企业希望总获利最大。试凭自己的经验确定优先结构并建立该问题的目标规划模型。
4.5 某生产A、B两种型号的微型计算机产品。每种型号的微型计算机均需要经过两道工序I、II。已知每台微型计算机所需要的加工时间、销售利润及工每周最大加工能力的数据如下： A B 每周最大加工能力 I 4 6 150 II 3 2 70 利润（/台）300
450
工经营目标的期望值及优先级如下： 1：每周总利润不得低于10000；
2：因合同要求A型机每周至少生产10台：B型机每周至少生产15台；
3：由于条件限制且希望充分利用工的生产能力工序I的每周生产时间必须恰好为150小时工序II的每周生产时间可适当超过其最大加工能力（允许加班）。试建立此问题的目标规划模型
习题五
5.1 试将下述非线性的0－1规划问题转换为线性的0－1规划问题 max z ＝x12＋x2x3－x33 st.－2x1＋3x2＋x3 ≤3 xj＝0或1（j＝1,2,3）
5.2 某钻井队要从以下10个可选择的井位中确定5个钻井探油使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为s1s2…s10相应的钻探费用为c1c2…c10并且井位选择上要满足下列限制条件：（1）或选择s1和s7或选择钻探s8；
（2）选择了s3或s4就不能选s5或反过来也一样；（3）在s5s6s7s8中最多只能选两个。试建立此问题的整数规划模型。
5.3 用分枝定界法求解下列整数规划问题(1)max z ＝x1＋x2 st.x1＋ x2 ≤ －2x1 ＋x2 ≤ x1x2≥0且为整数(2)max z ＝2x1＋3x2 st.5x1＋7x2≤35 4x1＋9x2≤36 x1x2≥0且为整数
5.4 用割平面法求解下列整数规划问题(1)max z ＝7x1＋9x2 st.－x1＋3 x2 ≤6 7x1 ＋ x2 ≤35 x1x2≥0且为整数(2)min z ＝4x1＋5x2 st.3x1＋2x2≥7 x1＋4x2≥5 3x1＋ x2≥2 x1, x2≥0且为整数
5.5 用隐枚举法求解0－1整数规划问题 max z ＝ 3x1＋2x2－5x3－2x4＋3x5 st.x1＋ x2 ＋ x3＋2x4＋ x5≤ 4 7x1
＋3x3－4x4＋3x5≤ 8 11x1－6x2
＋3x4－3x5≥ 3 xj ＝0或1（j＝1…5）
5.6 请用解0－1整数规划的隐枚举法求解下面的两维0－1背包问题： max f = 2x1+2x2+3x3 s.t.x1+2x2+2x3≤4 2x1+x2+3x3≤5 xj=0或1j=1,2,3
5.7 用匈牙利法求解如下效率矩阵的指派问题 7 10 12 13 12 16 17 15 16 14 15 11 12 15 16
5.8 分配甲、乙、丙、丁四人去完成五项任务。每人完成各项任务时间如下表所示。由于任务数多于人数故规定其中有一个人可兼完成两项任务其余三人每人完成一项。试确定总花费时间为最少的指派方案。人任务
A
B
C
D
E 甲
乙
丙
丁
5.9 已知下列五人各种姿势的游泳成绩（各为50米）试问如何进行指派从中选拔一个参加200米混合泳的接力队使预期比赛成绩为最好。
赵 钱 张 王 周
仰泳 37.7 32.9 33.8 37.0 35.4 蛙泳 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8 蝶泳 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6 自由泳 29.2 26.4 29.6 28.5 31.1 5.10.运筹学中著名的旅行商贩（货郎担）问题可以叙述如下：某旅行商贩从某一城市出发到其它几个城市去推销商品规定每个城市均须到达而且只到达一次然后回到原出发城市。已知城市i和j之间的距离为dij问该商贩应选择一条什么样的线顺序旅行使总的旅程为最短。试对此问题建立整数规划模型。
5.11.有三个不同的产品要在三台机床上加工每个产品必须首先在机床1上加工然后依次在机床23上加工。在每台机床上加工三个产品的顺序应保持一样假定用tij表示在第j机床上加工第i个产品的时间问应如何安排使三个产品总的加工周期为最短。试建立此问题的整数规划模型。
习题参考
第一章线性规划及单纯形法 1.1（1）解：
第一求可行解集合。令两个约束条件为等式得到两条直线在第一象限划出满足两个不等式的区域其交集就是可行集或称为可行域如图1-1所示交集为（1/2, 0）。第二绘制目标函数图形。将目标函数的系数组成一个坐标点（64）过原点O作一条矢量指向点（64）矢量的长度不限矢量的斜率保持4比6再作一条与矢量垂直的直线这条直线就是目标函数图形目标函数图形的位置任意如果通过原点则目标函数值Z=0如图1-2所示。第三求最优解。图1-2的矢量方向是目标函数增加的方向或称梯度方向在求最小值时将目标函数图形沿梯度方向的反方向平行移动（在求最大值时将目标函数图形沿梯度方向平行移动）直到可行域的边界停止移动其交点对应的坐标就是最优解如图1-3所示。最优解x=（1/2, 0）,目标函数的最小值Z=3。
（2）无可行解；[求解方法与（1）类似]（3）无界解；（4）无可行解；（5）无穷多最优解 z*=66（6）唯一最优解 z*=92/3,x1=20/3,x2=3/8 1.2
（1）解：由题目可知其系数矩阵为
因线性独立故有 令非基变量得→ 得到一个基可行解。线性独立故有 令非基变量得→
得到一个基本解但非可行解。同理可以求出 得基本可行解。得基本可行解。得基本可行解。得基本可行解。得基本
非可行解。得基本非可行解。
（1）、（2）如下表所示其中打三角符号的是基本可行解打星号的为最优解：
x1
x2
x3
x4
x5
z
x1
x2
x3
x4
x5 △
0
0
0
0
0
0
-3-5 △
0
0
0
0
0-5 6
0
0
0
0
0-3 △
0
0
-9/2
0
5/2
0
0 △
0
0
0
5/2
0
0 *△
0
0
0
3/2
0
0 △* 4
0
0
5/2
0
0
0 △ 0
0
0
0
5/2
9/2 0 △ 1.3(1)解：单纯形法
首先将问题化为标准型。加松弛变量x3x4得
其次列出初始单纯形表计算最优值。CB XB 10 5 0 0 b X1 X2 X3 X4 0 X3 3 4 1 0 9 0 X4 5 2 0 1 8 σj 10 5 0 0 0 X3 0 14/5 1-3/5 21/5 10 X1 1 2/5 0 1/5 8/5 σj 0 1 0-2 X2 1 1 5/14-3/14 3/2 10 X1 0 0-1/7
2/7 1 σj 0 0-5/14-25/14（表一）由单纯形表一得最优解为 法：
（2）略 1.4
(1)解：大M法
首先将数学模型化为标准形式
式中x4x5为松弛变量x5可作为一个基变量第一、三约束分别加入人工变量x6 x7目标函数中加入-Mx6-Mx7一项得到大M单纯形法数学模型
由单纯形表计算：
CB XB 4 5 1 0 0-M-M b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7-M X6 3 2 1-1 0 1 0 18 0 X5 2 1 0 0 1 0 0 4-M X7 1 1-1 0 0 0 1 5 σj 4+4M 5+3M 1-M 0 0 0-M X6-1 0 1-1-2 1 0 10 5 X2 2 1 0 0 1 0 0 4-M X7-1 0-1 0 0 0 1 1 σj 4-2M 0 1-M-2M 1 X3-1 0 1-1-2 0 X2 2 1 0 0 1-M X7-2 0 0-1-2 σj 5-2M 0 0 1-M 表1.4-1.1 在迭代过程中人工变量一旦出基后不会在进基所以当人工变量X6出基后对应第六列的系数可以不再计算以减少计算量。
当用大M单纯形法计算得到最优解并且存在人工变量大于零时则表明原线性规划无可行解。两阶段单纯形法
首先化标准形同大M法第一、三约束分别加入人工变量x6 x7后构造
0 0 0 10 0 4 1 11
0
2-2M 第一阶段问题
用单纯形法求解得到第一阶段问题的计算表1.4-1.2 CB XB 0 0 0 0 0 1 1 b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1 X6 3 2 1-1 0 1 0 18 0 X5 2 1 0 0 1 0 0 4 1 X7 1 1-1 0 0 0 1 5 σj-4-3 0 1 0 0 0 1 X6 0 1/2 1-1-3/2 0 12 0 X1 1 1/2 0 0 1/2 0 0 2 1 X7 0 1/2-1 0-1/2
0 1 3 σj 0-1 0 1 2 0 0 1 X6-1 0 1-1-2 1 0 10 0 X2 2 1 0 0 2 0 0 4 1 X7-1 0-1 0-1 0 1 1 σj 2 0 0 1 3 0 0 表1.4-1.2 在第一阶段的最优解中人工变量不为零则原问题无可行解。注：在第二阶段计算时初始表中的检验数不能引用第一阶段最优表的检验数必须换成原问题的检验数。
(2)无穷多最优解如X1＝（400）；X2＝（008）(3)无界解
(4)唯一最优解 X*＝（5/25/25/20）(5)唯一最优解 X*＝（2433）(6)唯一最优解 X*＝（140－4）1.5（4）X*仍为最优解max z＝λCX；
（5）除C为常数向量外一般X*不再是该问题的最优解；（6）最优解变为λX*目标函数值不变。1.6（7）d≥0,c1＜0, c2＜0（8）d≥0,c1≤0, c2≤0,但c1c2中至少一个为零（9）d＝0或d0而c10且d/4=3/a2（10）（11）（12）1.7 解：设xj表示第j年生产出来分配用于作战的战斗机数；yj为第j年已出来的驾驶员；（aj－xj）为第j年用于驾驶员的战斗机数；zj为第c10,d/43/a2 c20,a1≤0 x5为人工变量且c1≤0, c2≤0 j年用于驾驶员的战斗机总数。则模型为 max z = nx1+(n-1)x2+…+2xn-1+xn s.t.zj=zj-1+(aj-xj)yj=yj-1+k(aj-xj)x1+x2+…+xj≤yj xj,yj,zj≥0(j=1,2, …,n)1.8
提示：设出每个管道上的实际流量则发点发出的流量等于收点收到的流量中间点则流入等于流出再考虑容量限制条件即可。目标函数为发出流量最大。
设xij＝从点i到点j的流量 max z＝x12＋x13 st.x12＝x23＋x24＋x25 x13＋x23＝x34＋x35 x24＋x34＋x54＝x46 x25＋x35＝x54＋x56
以上为流量平衡条件 x12＋x13＝x46＋x56
始点＝收点 x12≤10x13≤6x23≤4x24≤5x25≤3x34≤5x35≤8x46≤11x54≤3x56≤7 xij≥0对所有ij 1.9
提示：设每个区段上班的人数分别为x1x2…x6即可 1.10
解：设男生中挖坑、栽树、浇水的人数分别为x11、x12、x13女生中挖坑、栽树、浇水的人数分别为x21、x22、x23 ,S为植树棵树。由题意模型为： max S＝20 x11+10 x21
s.t.x11 +x12 +x13 =30 x21 +x22 +x23 =20 20 x11+10 x21 =30 x12+20 x22=25 x13+15 x23 Xij≥0 i=1,2；j=1,2,3 1.11
解：设各生产x1,x2,x3 max z = 1.2 x1+1.175x2+0.7x3 s.t.0.6x1+0.15x2
≤2000 0.2x1+0.25x2+0.5x3≤2500 0.2x1+ 0.6x2+0.5x3≤1200 x1,x2,x3≥0 1.12
解：设7－12月各月初进货数量为xi件而各月售货数量为yi件i＝12…6S为总收入则问题的模型为：
max S＝29y1＋24y2＋26y3＋28y4＋22y5＋25y6－（28x1＋24x2＋25x3＋27x4＋23x5＋23x6）st.y1≤200＋x1≤500 y2≤200＋x1－y1＋x2≤500 y3≤200＋x1－y1＋x2－y2＋x3≤500 y4≤200＋x1－y1＋x2－y2＋x3－y3＋x4≤500 y5≤200＋x1－y1＋x2－y2＋x3－y3＋x4－y4＋x5≤500 y2≤200＋x1－y1＋x2－y2＋x3－y3＋x4－y4＋x5－y5＋x6≤500 xi≥0yi≥0 i＝12…6 整数 1.13 解：用x1x2x3分别代表大豆、玉米、麦子的种植面积（hm2公顷）；x4x5分别代表奶牛和鸡的饲养数；x6x7分别代表秋冬和春夏季多余的劳动力（人日）则有
第二
章对偶理论和灵敏度分析 2.1 对偶问题为(1)
(2)(3)(4)
2.2（1）因为对偶变量Y=CBB-1,第k个约束条件乘上λ（λ≠0）即B-1的k列将为变化前的1/λ由此对偶问题变化后的解（y’1, y’2, …, y’k,…y’m）=（y1, y2, …,(1/λ)yk,…ym）（2）与前类似y’r= y’i= yi（i≠r）（3）y’i=λyi（i=1,2, …,m）（4）yi（i=1,2, …,m）不变 2.3
(1)对偶问题为
(2)由互补松弛性——（分别为松弛变量和最优解）可得从而可知
又由对偶性质的最优性——可得
四方程联立即可求得对偶问题的最优解： Y*＝（2210）2.4
解： 其对偶问题为 min w=8y1+12y2 2y1+2y2 ≥2
(1)2y2 ≥1
(2)y1+y2 ≥5
(3)y1+2y2 ≥6
(4)y1, y2 ≥0
将y1*,y2* 代入约束条件得（1）与（2）为严格不等式由互补松弛性YsX*=0得x1*=x2*=0；又因为y1, y2≥0由互补松弛性 Y*Xs=0得Xs1=Xs2=0即原问题约束条件应取等号故 x3+x4=8
解之得
x3=4 x3+2x4=12
x4=4 所以原问题最优解为X*=(0, 0, 4, 4)T目标函数最优值为 Z*=44。2.5（1）略
（2）原问题的解互补的对偶问题的解 第一步（000604080）（000－2－4－3）第二步（015002535）（10010－1）
第三步（020/350/30080/3）（5/62/3011/600）（3）对偶问题的解对偶问题互补的对偶问题的解 第一步（000－2－4－3）（000604080）第二步（10010－1）（015002535）
第三步（（5/62/3011/600）（020/350/30080/3）
（4）比较（2）和（3）计算结果发现对偶单纯形法实质上是将单纯形法应用于对偶问题的求解又对偶问题的对偶即原问题因此两者计算结果完全相同。2.6
（1）15/4≤c1≤50,4/5≤c2≤40/3（2）24/5≤b1≤169/2≤b2≤15（3）X*=（8/5021/50）（4）X*=（11/3002/3）2.8（1）a=40,b=50,c=x2,d=x1,e=-22.5,f=-80,g=s-440（2）最大值
（3）2?a+?b>=-90, ?a+2?b>=-80 2.9（1）x1,x2,x3代表原稿纸、日记本和练习本月产量建模求解最终单纯形表如下：
x1
x2
x3
x4
x5 x2
2000
0
7/3
1/10
-10 x1
1000
0
-4/3
-1/10
cj-zj
0
0
-10/3
-1/10
-50（2）临时工影子高于市场故应招收。招200人最合适。2.10(1)s=13x1-(2x1*1.0+3x1*2.0)+16x2-(4x2*1.0+2x2*2.0）=5x1+8x2 max z=5
x1+8x2 s.t.2x1+4x2≤160 3x1+2x2≤180 x1,x2≥0
X*=(50,15)
max z=370（2）影子：
A ：7/4
B：1/2（3）CBB-1-（-c3+11）≥0
CB=73/4=18.25（4）b’ =(160+a,180)，B-1 b =((3/8)a +15,50-a/4)≥0 得到-40≤a ≤200
a=200
增加利润350 X1 X2 X3 X4 X2 15+(3/8)a 0 1 3/8-1/4 X1 50-a/4 1 0-1/4
1/2-1/2 s-370-7a/4 0 0-7/4 第三章 3.1 解： 表3.1-1 B1 B2 B3 B4 量 A1(10)A2(16)运输问题
（6）（7）（12）（10）
（5）（9）9（10）A3(5)（4）（10）需要量 5 3 4 6 18 西北角法是优先从运价表的西北角的变量赋值当行或列分配完毕后再在表中余下部分的西北角赋值以此类推直到右下角素分配完毕。表3.1-1西北角素是x11, x11=min｛a1, b1｝= min｛4, 5｝= 4将4填 在C11的左侧表示A14单位给B2。同时将第一行划去表示A1的产量全部运出得表3.1-2。在表3.1-2中西北角素是x21x21= min｛9, 5-4｝=1同时降第一列划去表示B1已满足需要得到表3.1-3。依次向右下角安排运量结果如表3.1-4所示。表3.1-2 B1 B2 B3 B4 量 A1 4(10)A2(16)（6）（7）（12）
（5）（9）9（10）4（10）
A3(5)（4）（10）需要量 表3.1-3 B1 B2 B3 B4 量 A1 4(10)A2 1(16)5 3 4 6 18（6）（7）（12）（10）
（5）（9）9（10）A3(5)（4）（10）需要量 表3.1-4 B1 B2 B3 B4 量 A1 4(10)5 3 4 6 18（6）（7）（12）4 A2 1(16)3（10）4（5）1（9）9 A3(5)（4）（10）需要量
5（10）5 5 3 4 6 18 最小素法的思想是就近优先运送即最小运价cij对应的变量xij优先赋值xij=min｛ai, bj｝然后在剩下的运价中取最小运价对应的变量赋值并满足约束依次下去直到最后得到一个初始基本可行解。
表3.1-1中最小素是C32令x32=min｛a3, b2｝= min｛5, 3｝= 3同时将第二列划去得到表3.1-5。在表3.1-5中最小素为C23C31任意选取其一这里选C31令x31= min｛5-3, 5｝=2同时将第三行划去得表3.1-6。依次进行下去其结果见表3.1-7。表3.1-5 B1 B2 B3 B4 量 A1(10)A2(16)（6）（7）（12）（10）
（5）（9）9
（10）A3(5)3（4）需要量 表3.1-6 B1 B2 B3 B4 量 A1(10)A2(16)（10）3 4 6 18（6）（7）（12）（10）
（5）（9）9
（10）A3(5)3（4）需要量（10）3 4 6 18 表3.1-7 B1 B2 B3 B4 量
A1 3(10)（6）（7）1（12）4 A2(16)（10）
4（5）（10）
5（9）（10）5 A3 2(5)3（4）需要量 5 3 4 6 18 伏格尔法是最小素法的改进考虑到产地到销地的最小运价和此小运价之间的差额如果差额很大就选最小运价处险调运否
则会增加总运费。
在表3.1-1中求行差额和列差额。计算公式为
若同时将第三行与第一列划去最后即变量个数比小于3+4-1=6个因而应再x32x33,x34和x11,x12中任意选一个变量作为即变量运量为零这里选x11如表3.1-8所示。
求第二个基变量仍然是求差额因为第三行和第一列已满足所以只求u1,u2和v2v3v4即可结果见表3.1-9。此时有两个最大差额u2v2任选一个即可这里选v2.第二列最小运价为c12故x12=min｛4,3｝=3.同 时将第二列划去。这样依次下去其结果见表3.1-10。表3.1-8 B1 B2 B3 B4 量 ui A1 0(10)（6）（7）（12）4 1 A2(16)（10）
（5）（9）9 4 A3 5(5)（4）（10）（10）需要量 5 3 4 6 18
vj 5 2 2 1
表3.1-9 B1 B2 B3 B4 量 ui A1 0(10)（6）（7）（12）4 1 A2(16)（10）
（5）（9）9 4 A3 5(5)（4）（10）（10）需要量 5 3 4 6 18
vj — 4 2 3
表3.1-10 B1 B2 B3 B4 量 A1 0(10)3（6）1（7）（12）A2(16)（10）
3（5）
6（9）
A3 5(5)（4）（10）（10）需要量 5 3 4 6 18 3.4(1)
—4 9
B1 B2 B3 B4 量 A1 8（6）（7）0（5）
（8）8 A2（4）（5）4（10）5（8）A3（2）6（9）需要量（2）
B1 B2 B3 B4 量 A1 8（6）（7）2（5）
1（7）
（3）7 8 6 5 5 24
（8）8+2 A2（4）（5）4（10）5（8）A3（2）6（9）需要量 3.5
甲乙丙丁可量
1（7）5 24
（3）7 8 6 5+2 A
500
500
1000 B
1500
500
2000 C
500
1500
2000 销售量
1500
1500
1500
500 3.6
存贮能力大即产大于销虚拟一个销地所需存取时间为0文件数为100最优解为：x11=200, x21=100, x31=0 ,x32=100, x33=100, x34=100 最优值为：(200×5＋100×2)×8＋100×8×4＋100×6×2＝14000 3.7 解：用伏格尔法初始解：28.5+29.6+34.7+35.4=128.2 赵 钱 张 王 周
仰泳 37.7 32.9 33.8 37.0 35.4(1)蛙泳 43.4 33.1 42.2 34.7(1)41.8 蝶泳 33.3(0)28.5(1)38.9 30.4 33.6 自由泳 泳 0(1)
赵 钱 张 王 周
仰泳 37.7 32.9 33.8（2）37.0 35.4(1)蛙泳 43.4 33.1 42.2 34.7(1)41.8 蝶泳 33.3(0)28.5(1)38.9 30.4 33.6 自由泳 29.2(0)26.4 29.6(1)28.5 31.1 29.2(0)26.4 29.6(1)28.5 31.1 0 0 0 0(0)泳
0(1)0 0 0 0(0)
赵 钱 张 王 周
仰泳 37.7 32.9 33.8(1)37.0 35.4(0)蛙泳 43.4 33.1 42.2 34.7(1)41.8 蝶泳 33.3(0)28.5(1)38.9 30.4 33.6 自由泳 泳 0(0)29.2(1)26.4 29.6(0)28.5 31.1 0 0 0 0(1)赵 钱 张 王 周
仰泳 37.7 32.9 [33.8] 37.0 35.4 蛙泳 43.4 33.1 42.2 [34.7] 41.8 蝶泳 33.3 [28.5] 38.9 30.4 33.6 自由泳 [29.2] 26.4 29.6 28.5 31.1 最优解：29.2+28.5+
33.8+34.7=126.2 3.8
（1）a=5,b=5,c=5,d=6,e=15 最优解略（2）c31≥8 3.9 数学模型为： min z =
s.t
≤ai(i=1,2,…,m)≥bj(j=1,2,…,n)xij≥0 上面第一个约束条件可以改写为－≥－ai则对偶问题为： max z’ = －
s.t
vj ≤ui +cij(i=1,2,…,m j=1,2,…,n)ui, vj≥0 对偶变量ui的经济意义为在i产地单位物资的vj的经济意义为在j销地单位物资的。对偶问题的经济意义为：如该公司欲自己将该种物资运至各地销售其差价不能超过两地之间的运价（否则买主将在i地购买自己运至j地）在此条件下希望获利为最大。3.10 用xj表示每期（半年一期）的新购数yij表示第i期更换下来送去修理用于第j期的发动机数。显然当j>i＋1时应一律送慢修cij为相应的修理费。每期的需要数bj为已知而每期的量分别由新购与大修送回来的满足。如第1期拆卸下来的发动机送去快修的可用于第2期需要送去慢修的可用于第3期及以后各期的需要。因此每期更换下来的发动机数也相当于量由此列出这个问题用运输问题求解时的产销平衡表与单位运价表为：
库存量
新购
0
660 第1期送修的M
0
第2期送修的M
M
0
第3期送修的M
M
M
0
第4期送修的M
M
M
M
0
第5期送修的M
M
M
M
M
0
需求量
120
140
520 3.11.解：转运问题最优解如下表
甲乙
A
B
C
产量
甲
1000
500
1500 乙
900
300
300
1500 A
1000
1000 B
1000
1000 C
900
1000 销量
1000
1000
1300
1300
1400
第四章目标规划
4.1分别用法和单纯形法求解下述目标规划问题
（1）满意解为X1＝（50/30）’X2＝（88/962/9）’间线段（2）满意解为X＝（46）’ 4.2.（1）满意解X＝（035）’d－1＝20d－3＝115d－4＝95其余d－i＝d＋i＝0（2）满意解X＝（0220/3）’d－1＝20d－2＝5/3d－4＝400/3其余d－i＝d＋i＝0（3）满意解X＝（035）’d－1＝20d－3＝115d－4＝95d－5＝27其余d－i＝d＋i＝0（4）满意解不变
第二篇：英汉习题集二答案
Translation Practice Two I.Translate the following sentences into English 1.中华文明博大精深、源远流长, 为人类文明进步作出了巨大贡献。
The Chinese civilization, extensive and profound, and with a long history behind it, has contributed tremendously to the progress of human civilization.2.今天邀大家来开座谈会，目的是要和大家交换意见，„„ You have been invited to this forum today to exchange ideas on „„
3.只有你方把现有订货量增至我们所确定的最低数字，我们才能供货。
We will not be able to dispatch your shipment until your order is large enough to qualify our minimum requirement in size.4.采取“一国两制”适合中国的国情，并非权宜之计。
The “one country, two systems” has been adopted to suit China’s conditions and is not an expedient.5.国家要统一，民族要复兴，台湾问题不能无限期地拖延下去。
China will be unified, and the Chinese nation will be rejuvenated.The Taiwan question must not be allowed to drag on indefinitely.II.Translate the following sentences into Chinese.1.As the weather was fine, we decided to climb the mountain.天气很好，我们爬山去了。
2.As water can float a ship, so can it swallow the ship.水能载舟，也能覆舟。
3.Put into an old Chinese proverb, it means that one will never find it difficult to do anything until one has experienced it.用中国的一句谚语来说：事非经过不知难。
4.A notion has taken hold in the United States to the effect that the only people who should be encouraged to bring children into the world are those who can afford them.在美国有一种根深蒂固的观点，说是只有那些抚养得起子女的人才应鼓励其生育。5.As soon as the cinema is in darkness, spotlights are focused on the curtains which are drawn slowly apart, often to the accompaniment of music to reveal the title of the cinema.在电影院变成一片漆黑的一刹那间，聚光灯照在徐徐打开的帷幕上，常常在音乐的伴奏下，显露出影片的片名。
III.Translate the following passage into Chinese.It’s a relief to know that life eventually gave Charlie Chaplin the stability and happiness it had earlier denied him.In Oona O’Neill Chaplin, he found a partner whose stability and affection spanned the 37 years age difference between them, which had seemed so threatening that when the official who was marrying them in 1942 turned to the beautiful girl of 17 who’d given notice of their wedding date, he said, “And where is the young man?”---Chaplin, then 54, had cautiously waited outside.As Oona herself was the child of a large family with its own problems, she was well prepared for the battle that Chaplin’s life became as many unfounded rumors surrounded them both---and, later on, she was the center of calm in the quarrels that Chaplin sometimes
sparked in his own large family of talented children.令人宽慰的是，生活最终把卓别林先前没能获得的稳定和幸福给了他。他找到了活娜奥尼尔卓别林这个伴侣。她的坚定和深情跨越了他们之彰37岁的年龄差距。他们的年龄差距太大，以致当1942年他们要结婚时，新娘公布了他们的结婚日期后，为他们办理手续的官员问这位漂亮的17岁姑娘：“那位小伙子在哪儿？”当时已经54岁的卓别林一直小心翼翼地在外面等侯着。由于沃娜本人出生在一个被各种麻烦困扰的大家庭，他对卓别林生活中将面临的挑战也做好了充分准备，因为当时关于他俩有许多毫无根据的流言。后来在他们那个有那么多天才孩子的大家庭中，卓别林有时会引发争吵，而她则成了安宁的中心。
IV.Translate the following passage into English.与俄罗斯相比，在未来是10年中，中国大陆计划对通信设备投入1,000亿美元。从某种意义上说，中国的落后成了一种有利因素，因为这一发展正好发生在新技术比铜线电缆系统更便宜的时候。到1995年底，中国除了拉萨以外的省会都将有数字转换器和高容量的光纤电缆网，这意味着其主要城市正在具备必须的基础设施，成为信息高速公路的主要部分，是人们能够进入系统，获得最先进的服务。
电信工程也是上海实现其成为一流的金融中心这一梦想的关键。为了能给国际投资者提供其所期望的电子数据和无纸化交易方面的出色服务，上海计划建设与曼哈顿同样强大的电信网络。
Compare that with the mainland of China.Over the next decade, it plans to pour some ﹩100 billion into telecommunications equipment.In a way, China’s backwardness is an advantage, because the expansion occurs just as new technologies are becoming cheaper than copper wire systems.By the end of 1995,each of China’s provincial except for Tibet will have digital switches and high-capacity optical fiber links.This means that major cities are getting the basic infrastructure to become major parts of the information to become major part of the information superhighway, allowing people to log on to the most advanced services available.Telecommunications is also a key to Shanghai’s dream of becoming a top financial center.To offer peak performance in providing the electronic data and paperless trading global investors expect, Shanghai plans telecommunications network as powerful as those in Manhattan.
第三篇：事业单位会计制度习题集二之一[定稿]
事业单位会计制度习题集第二节资产一
一、不定向选择题
1、事业单位的货币资金（即资产负债表中的货币资金）包括
A、库存现金B、零余额账户用款额度C、其他货币资金D、银行存款
2、事业单位银行存款账面余额与银行对账单余额之间如有差额，必须逐笔查明原因并进行处理，按
()编制“银行存款余额调节表”，调节相符。
A、天B、年C、季度D、月
3、根据本财政直接支付预算指标数与当年财政直接支付实际支出数差额，借记“财政应返还额度—财政直接支付”科目，贷记“财政补助收入”科目，贷记“财政补助收入”科目。下回复财政直接支付额度后，事业单位以财政直接支付方式实际支出时，借记“”等科目，贷记“财政应返还额度—财政直接支付”科目。
A、事业支出B、零余额账户用款额度C、银行存款D、事业基金
二、判断题
1、事业单位应当设置“现金日记账”，由经办会计根据收付款凭证，按照业务发生顺序逐笔登记。
2、现金收入业务较多、单独设有收款部门的事业单位，收款部门的收款员应当将每天所收现金连同收款凭据等一并交财务部门核收记账；或者将每天所收现金直接送存开户银行后，将收款凭据及向银行送存现金的凭证等一并交财务部门核收记账。
三、会计分录题
1、A事业单位会计2013年5月31日核对纳库存现金实存与日记账时，发现多出现金570元，其中应付临时工劳务费500元，无法查明原因70元。
2、B事业单位会计2013年5月31日核对纳库存现金实存与日记账时，发现发现现金短缺570元，其中由责任人赔偿500元，无法查明原因70元。
3、2013年2月15日，某事业单位购买了一批自用物资，以银行存款实际支付购买价款46800元，当日经验收入库。财会部门根据有关凭证，应编制如下会计分录：
4、事业单位购入打印机一台，买价3000元，运杂费200元，安装费300元，途中保险费
300元，采购人员差旅费500元，按规定此打印机的入帐价值为（）元，并编制会计分录。
5、2×13年2月8日，某事业单位收到同级财政部门批复的分月用款计划及代理银行盖章的“授权支付到账通知书”，金额为150000。财会部门根据有关凭证，会计分录?
6、2×13年3月4日，某事业单位以财政授权支付的方式支付印刷费10000元。财会部门根据有关凭证，应编制如下分录：10000元。财会部门根据有关凭证，会计分录：
7、2×13年1月1日，某事业单位购买6个月到期国债，购买金额为100000元，票面年利率为4%，一次还本利息。3个月后国债到期，该单位收回本息。财会部门根据有关凭证。会计分录？
8、2×13年12月31日，某事业单位财政直接支付指标数与当年财政直接支付实际支出数之间的差额为100000元。2×14年初，财政部门恢复了该单位的财政直接支付额度。2×14年1月15日，该单位以财政直接支付方式购买一批办公用品（属于上年预算指标数），支付给供应商50000元价款。
9、2×13年12月30日，某事业单位零余额账户用款额度50000元，31日收到代理银行提供的对账单；2×14年1月3日，收到财政部门批复的上年末未下达零余额账户用款额度50000元。2×14年1月6日，以财政授权支付方式支付差旅费30000万元。
10、2×13年12月31日，某事业单位逾期三年以上、确实无法收回的应收账款3000元，报财政批准核销。2×14年1月3日，财政批准予以核销；2×14年5月6日，收回上述应收账款中的1500元。
四、简述国库集中收付制度
第四篇：事业单位会计制度习题集二之二
事业单位会计制度习题集第二节资产-二
一、不定向选择题
1、以下是事业单位的其他应收款有:
A、职工预借的差旅费B、外出学习人员预支差旅费
C、代垫学生书本费D、预付购买设备款
2、事业单位长期投资增加和减少时，应相应调整非流动资产基金，长期投资账面余额应与
[]账面余额保持相等。
A、固定基金B、相应的非流动资产基金C、长期投资D、对应的事业基金
3、事业单位应当按照《事业单位财务规则》或相关财务制度的规定确定是否对固定资产计提折旧。对固定资产计提折旧的，应当按月计提，按照实际计提金额，借记“”科目，贷记“累计折旧”科目。
A、非流动资产基金——固定资产B、事业支出C、管理费用D、固定资产清理
4、以下可能引起事业基金增减变化的有：
A、购买固定资产B、以固定资产对外投资
C、在建工程结转固定资产D、财政直接支付职工工资
5、直接计入事业支出的有[]
A、对外投资B、购买专利C、计提本月工资D、购买固定资产
二、判断题
1、事业单位随买随用的零星办公用品，可以在购进时直接列作支出，不作为存货核算。
2、为核算存货，事业单位应当设置“存货”科目。该科目借方登记存货的增加，贷方登记存货的发出或核销，期末借方余额反映事业单位存货的实际成本，期末贷方余额反映事业单位存货的材料成本差异或发出存货成本。
3、企业、事业单位的固定资产一般分为六类；房屋及构筑物，专用设备，交通运输设备、办公设备、电子设备、文物及陈列品。
4、事业单固定资产需计提折旧，无形资产不需分期摊销，而是在购入时计入事业支出。
三、会计分录题1、2X13年3月5日，某事业单位构入自用物资一批，取得的增值税专用发票上注明的物资价款为10000元，增值税税额为1700元，款项尚未支付，当日收到物资，以现金支付代垫运费200元，经验收合格后入库。3月10日，该单位以银行存款支付了价款11700元。2、2x13年6月30日，某事业单位对其自用材料进行盘点，盘盈乙材料5件，同类材料每件单价为234元，盘亏丙材料30件，每件单价为117元。盘亏的材料报经批准予以处置。3、2x13年7月1日，某事业单位以银行存款购入5年期国债100000元，年利率为3%，按年分期付息，到期还本，付息日为每年7月1日，最后一年偿还本金并付最后一次利息。财会部门根据有关凭证，应编制的会计分录：
4、2X13年7 月18日，某事业单位购入一强不需安装应能投入使用的检测专用设备，设备价款为800000元，发生的运杂费为6000元，该单位以银行存款支付了价款及运杂费。财会部门根据有关凭证，2X13年8 月计提折旧(按5年净残值率10%直线法计提)，应编制的会计分录：
5、2×13年8月15，某事业单位购入一台需要安装的设备。用于本单位的专业务活动，设备价款351000元，运输费用3000元，款项以银行存款设备时，支付安装费用6000元。8月底，设备安装完工交付使用。
6、2X13年6月，某事业单位使用财政项目补助资金购入一项专利权。价款600000元，以财政授权支付的方式支付。
第五篇：运筹学论文
运筹学论文
引言 管理科学与工程是综合运用系统科学、管理科学、数学、经济和行为科学及工程方法，结合信息技术研究解决社会、经济、工程等方面的管理问题的一门学科。这一学科是我国管理学门类中唯一按一级学科招生的学科，覆盖面广，包含了资源优化管理、公共工程组织与管理、不确定性决策研究和项目管理等众多研究领域，是国内外研究的热点。
一、报考学校的概况
1河北工业大学是一所以工为主、多学科协调发展的国家“211工程”重点建设大学。学校坐落在天津市，并在河北省廊坊市设有分校。学校的前身是创办于1903年的北洋工艺学堂，1904年改称直隶高等工业学堂，1929年改称河北省立工业学院，1950年改名为河北工学院，1995年更名为河北工业大学。1996年首批进入国家“211工程”建设序列，2001年、2006年、2012年分别通过国家“211工程”一期、二期、三期建设项目验收。
建校110年来，学校秉承“勤慎公忠”的校训精神，从严执教、从严治学，逐步形成了“工学并举”的鲜明办学特色与“勤奋、严谨、求实、进取”的优良校风，已培养近20万名毕业生。革命先驱黄爱、卢绍亭、洪麟阁、杨十三，学界专家魏元光、潘承孝、姜圣阶，中共中央政治局原常委、全国政协原主席贾庆林，中央委员、安徽省委副书记、省长王学军，中央候补委员、天津市副市长任学锋等一批国家及省市级领导人均为学校的杰出校友代表。
学校占地4000余亩，建筑面积87万余平方米。学校教学科研仪器设备总值3.72亿元，藏书188万册，实现了文献信息管理及服务的计算机网络化，各校区实现了网络互联。总面积3000余亩的北辰校区已有40万平米建筑竣工投入使用，2.1万余名学生在此学习、生活。学校建有69个本科专业，涵盖工、理、经、管、文、法、艺七大学科门类；设有17个学院、1个直属教学部和2个教学管理学院，拥有2个国家重点学科、4个省强势特色学科、20个省级重点学科；具有7个一级学科博士学位授权点、35个二级学科博士学位授权点，22个一级学科硕士学位授权点、131个硕士学位授权点和专业学位授权领域（种类），是全国地方工科院校中最早开展MBA教育的高校，同时也是河北省内唯一开展EMBA教育的高校；拥有9个博士后科研流动站，其中材料科学与工程博士后科研流动站为全国优秀博士后科研流动站。
学校坚持本科教学中心地位，强化质量生命线意识，不断深化教育教学改革，加强本科教学建设，人才培养质量不断提高。学校已获国家级精品课程、国家级教学团队和国家级教学名师等“质量工程”和“本科教学工程”国家级建设项目36项，省级建设项目123项，在河北省高校中名列前茅。教育教学研究成效显著，先后获国家级教学成果二等奖4项、省级教学成果奖40余项。学校与空军联合培养国防生工作扎实有效。有一大批学生在各类竞赛中获国家、省（市）级奖励，本科毕业生考研率保持在30%左右，毕业生就业率保持在95%左右，在同类院校中处于较高水平，先后被评为“全国普通高等学校毕业生就业工作先进集体”和“2011-2012全国毕业生就业经验典型高校”50强之一。学校十分重视校园文化建设，形成了一套以提高学生综合素质为目标的育人计划。学校在2002年和2008年教育部本科教学工作水平评估中均被评为优秀，成为在同一评估体系下连续两次获得优秀的为数不多的高校之一。研究生教育教学质量不断提高，1名博士后被评为全国优秀博士后，3名博士后被评为河北省（天津市）优秀博士后，14篇博士论文被评为河北省优秀博士学位论文。2009年以来，学校已招收全日制专业学位研究生2000余人、EMBA学生200余人，招生数均位居省内高校首位。
学校始终坚持以服务冀津及环渤海区域经济建设为主，积极辐射全国，为河北省创新驱动、科学发展及区域经济与社会发展提供人才支持和智力支撑。学校建有1个国家级工程技术研究中心和省部共建国家重点实验室培育基地、教育部工程研究中心（重点实验室）等17个省部级科研机构,成立了“河北工业大学国防科技研究院”，具有了国家军工保密资质。2004年以来，学校新立课题近3000项，其中“973”计划、“863”计划、国家科技支撑计划、国家自然科学基金等国家级重大课题160余项。学校主持的国家02重大专项子项目实现了河北省高校承担国家重大专项的突破。学校年到校科技经费近3亿元，百余项科研成果获国家和省部级奖励，是河北省内获得省科学技术突出贡献奖最多的高校。学校取得授权专利480余项，被评为河北省十大优秀发明创造单位。
学校科技成果转化及为地方经济建设服务方面有了长足的进步，与省内所有设区市签署了全面合作协议，与唐山市联合成立了“河北工业大学曹妃甸工业区循环经济与新能源发展研究院”，与沧州渤海新区签署“区域-大学协同创新战略合作协议”共建“渤海产业技术研究院”，与唐钢、保定天威等80多个省内外大型企业集团建立了稳定的合作关系，近1500项科技成果在全国数百家企事业单位应用或产业化，创经济效益过百亿元。我校国家大学科技园作为863成果转化基地和全国首批高校学生科技创业实习基地，先后在石家庄、邯郸、邢台、沧州及唐山、衡水、迁安等地建立了科技园区或签订了共建协议，形成了“一园多区”的鲜明特色。2010年总投资8亿元、建设用地达600亩的邢台园区开工建设，2011年又与邢台“国家级光伏产业化基地”合作建立了邢台市新能源研究院，2012年总投资22亿元、建筑面积45万平方米的沧州园区开工建设；目前，我校与天津市北辰区政府正在合作共建北辰园区，该园区一期占地97亩，总规划建筑面积13万平米。
学校更加注重国际交流合作的内涵发展、质量提高和品牌建设，建有国际教育学院，取得了中国政府奖学金来华留学生接收资格。与法国、美国、德国、俄罗斯、意大利、澳大利亚、英国等国的60所高校签订了合作办学协议，正在实施的项目20余项，合作培养覆盖本科到博士各层次，学历教育合作项目已拓展到美国、法国、英国、德国、新西兰、瑞典等国家，目前在校生330余人。国际合作办学的规模、水平和层次居我省高校前列，其中与法国巴黎高等计算机学院开展的合作项目是我省高校首个教育部审核批准的中外合作办学项目，已招收10届415名学生，大部分毕业生已在欧洲相关IT公司就职。学校在招收本科学历和硕士学历留学生上取得了突破，已接收非学历教育留学生500余名，派出学生800余名。学校选派百余名教师到国内外知名高校和科研机构进行学习和工作，邀请数百名国内外知名专家教授到校讲学和进行学术交流。
当前，学校全体师生员工正在认真贯彻落实党的“十八大”、全国“两会”及省委八届五次全会精神，全面落实学校第四次党员代表大会部署的各项任务，喜迎建校110周年华诞，为早日建成高水平大学、实现“我的工大梦”而努力奋斗！学术研究情况
四、主要研究方向
管理科学与工程学科是以经济理论为指导，综合运用管理科学、系统科学、认知科学等学科的理论与方法，以模型化、定量化为主要特征，为管理学门类各学科提供基本理论、基本方法、基本手段的一门多学科交叉型的应用性学科。工业工程与工程管理
工业工程是以作业、流程、系统与工程为对象，以效率、效益、质量、成本、服务为目标的管理技术与方法和现代管理科学方法论，既包含经典的工作研究、动时研究、设施规划与布置，也包括现代的质量管理、人因工程、系统工程、集成制造、优4 化技术等现代管理方法。
工程管理是新兴的工程技术与管理交叉的复合性学科，以各类工程为对象，研究项目决策、规划和全过程管理的技术与方法。主要包括土木工程管理、房地产管理、港口管理、国际工程管理和组织管理规划设计等项目的可行性分析、融资及其风险、造价管理、计划与控制、合同管理、工程监理、规划设计等内容。
本研究方向是针对工业工程与工程管理越来越密切关联的趋势对工业工程研究的扩展和补充。以管理科学、系统科学、工程经济学为理论基础，以系统工程、工业工程、运营管理、工程项目管理等为技术手段，培养掌握现代工业工程和工程管理理论、方法和手段，以及相关工程领域的基础理论和专门知识，具有较强的计划、组织、指挥、协调和决策能力，能够独立担负工业工程与工程管理工作的复合型高级管理人才。
本研究方向在各类社会组织运营系统优化设计、企业信息化规划与设计、集成制造、精益制造、质量管理与可靠性、人因工程、系统仿真优化研究等方面已经形成了比较明显的优势和特色。
本研究方向指导教师为高迎平教授、王云峰教授（博导）、康凯教授（博导）、孔造杰教授（博士）、李杰教授（博士）、吴晓丹教授（博士）、万杰教授（博士）、张子剑研究员、李向东副教授（博士后）、赵文燕副教授（博士）。
曾珍香教授等著的《基于复杂系统的区域协调发展——以京津冀为例》和高素英教授等的研究报告《面向滨海新区的环渤海区域经济协调发展研究》分获二等奖，吴晓丹教授等的论文《基于GA的单元制造系统优化设计与布置》获三等奖。考试内容
①101思想政治理论 ②201英语一 ③303数学三 ④871运筹学
运筹学考试要求 线性规划原理主要内容包括：线性规划模型的形成、线性规划模型的标准型、LP解的概念、LP图解法、LP的求解原理等。线性规划解法主要内容包括：单纯形法、大M法、两阶段法、改进单纯形法等。LP对偶理论主要内容包括：对偶性质与定理、对偶单纯形。LP灵敏度分析主要内容包括：目标系数的变化、右端常数项的变化、系数矩阵的变化以及影子价格等。运输问题主要内容包括：运输模型及其特点、表上作业法、运输问题的变体、运输问题的应用等。整数规划的主要内容包括：整数规划模型、分枝定界法、割平面法、0-1规划模型、指派问题等。目标规划的主要内容包括：目标规划模型的建立、目标规划模型的图解、目标规划的单纯形法。图与网络分析的主要内容包括：图及网络的有关概念、最小树问题、最短路问题、最大流问题、最小费用流问题。网络计划技术主要内容包括：网络图的绘制、网络图时间参数的计算、网络图的优化分析等。网络计划技术主要内容包括：网络图的绘制、网络图时间参数的计算、网络图的优化分析等。4 历年分数线
2005年总分335 单科53 80 2006年 总分 340 单科 54 81 2007年 300单科46 69 2008年 总分300 单科54 81 2009年 总分 315 单科47 71 2010年 总分330单科46 69 2011年总分350单科55 83 2012年总分340单科50 75 2013年总分345 单科51 77 二 研究方向概括
工程管理专业主干课程
账务管理学、建设监理、工程造价与管理、CAD设计、房地产开发与经营管理（合计5门主干课）
工程管理专业方向
工程项目管理、工程监理、工程建设招标与投标、工程合同管理、房地产开发与经营
工程管理专业择业方向
毕业生可从事房地产开发与经营管理作，基本具备分析和解决房地产经济理论问题及进行房地产项目的开发与评估、市场营销、项目投资与融资、评估、物业管理和行政管理的能力。
工程管理专业前景
目前我国工程管理人才奇缺，毕业生供求比例大致在1：3左右。工程管理专业的毕业生就业范围十分广泛，他们可在政府经济管理部门或建设单位、设计单位、建筑施工企业、房地产开发企业、工程咨询公司等工作，也可在高等学校或科研机构从事相关专业的教学或科研工作。据有关资料显示，近年来该专业就业分布最多的省市主要集中在上海、北京、广东、天津、江苏等。
工程管理专业相关资格考试
造价工程师执业资格、国际工程管理认证（EMCI）、注册质量工程师、监理工程师、安全工程师、设备监理师、造价工程师、评估师、咨询工程师等等资格证书等
代表人物： 刘源张，中国工程院院士，全面质量管理专家。
泰勒(Fredenek W Teyler 1856一1915)美国效率工程师,科学管理的创始人。
三 个人想法与收获
作为IE行业中的一员，客观的说，IE确实是一不错的行业，虽然在今天的中国还不是很吃香的行业，但时间会证明一切，在国外，很多的行业在应用工业工程之后后解决了了许多问题，为企业带来了很大的利益，所以虽然在中国起步较晚，但随着企业的进步，工业工程会走进中国的企业的，IE专业要学的东西很多，计算机、英语、管理等等领域都要涉足，而我们的核心东西似乎也是从别的专业那儿拿来的，但是我们确实一直随着时代的进步而进步，资源是我们要考虑的，可持续发展也是我们要考虑的，人因我们也考虑，我想在没有别的学科会如此全面的，毫无保留的接受新思想、新理念。我们都知道21世纪是一个能够诞生奇迹的世纪，生产率和生产工具等等都会得到大力发展，能最先掌握社会发展趋势的人才能准确的把握住时代的机遇，最终取得成功。作为IE人士，我们的IE意识就是相信：没有最好，只有更好。在不遗余力的服务于提高生产率这个目的上，IE不去考虑什么是我们可以用的，只要弄明白怎样做可以提高生产率、降低成本。
对于现代IE行业的研究方向我比较看好在服务业方面，生产线方面尽管是IE最基本的研究方向，能够代表人类社会生产力的发展水平，但是做为21世纪的新型人类，物质需求果然很重要，但是精神需求确更加重要，况且，如今经济发达的发达国家已经验证了这个第三产业的巨大作用，而且潜力巨大。尽管我们工业工程在服务业方面也有涉足，但是至今引领主流的还是在制造业，尤其是我们国家，直到现在工业工程在制造业方面还没有成熟，无法和以美国为首的发达国家相匹敌，制造业理所当然的也远远的落后于美国。但是中国近几十年来的迅速发展令世界瞩目，而可持续发展战略的提出与实施更是体现了我国在发展道路上努力与世界接轨的创新性战略。我们有理由相信，中国在服务业——第三产业上的发展必将有卓越的成效，而我们IE人应该把握住这个机会，将我国的IE行业推向新高度，实现跨越式发展。
我相信IE的明天一定会更好，中国的制造业一定会更好，中国的经济一定会更好。
四 研究展望研究展望
我国的工程管理行业虽然起步很晚，但现在表现出迅猛发展的趋势。因为我国现在正处于发展中阶段，各地都在大兴土木。而且我国在基本建设方面将进一步增大投入，固定资产投资规模将保持持续增长。社会对住宅和公用设施，交通基础设施的需求旺盛，建筑业的市场空间巨大。而且大规模的工程建设，对城市规划、建设和管理方面的专业技术人才提出了急迫的、大量的需求。所以，更要加强我国工程管理人才的培养。相对来说，目前我国的的工程管理相关行业组织发展的也很成熟。中国国际工程咨询协会，中国工程咨询协会，中国建设工程造价管理协会，中国建筑业协会工程项目管理委员会等协会等都为我国工程行业的发展提供了有利的支持。
我国行业对工程管理人才的需求自然刺激了大学教育对工程管理专业人才的培养。从目前来看，我国设置工程管理专业的高等学校数量明显增加，尤其是985、211高等院校。设置工程管理专业的高等学校种类明显增多，其中包括各综合性大学、建筑与土木工程类专业院校、矿业类专业院校、电力类专业院校、财经类专业院校、农业、林业、师范类专业院校。而且工程管理专业的技术背景呈现多样化趋势。此外国内高等学校工程管理领域的硕士、博士学位研究生、工程硕士生数量近年来呈迅速增长趋势。
我认为，一个合格的工程管理专业毕业生应该具备多方面的知识，工程技术知识，管理知识，经济学知识，工程法律工程合同知识等。一个合格的毕业生应该具备工程、管理、法律等多方面的知识；因为它既需要土木专业方面的扎实的知识，需要具备验证、指导及解决工程问题和编制工程文件、设计组织架构、解决技术问题的能力，有的时候，还需要应用各种技术和现代工程工具去解决实际问题；又需要管理方面的才能，需要计算机操作；而且，作为一名管理者，它还需要具备基本的职业道德和社会责任感，以及良好的表达和沟通能力；同时还应有在全球化背景下应对工程环境变革的能力。
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