最优化理论在多商品流中的应用

第一篇：最优化理论在多商品流中的应用

最优化理论在多商品流中的应用

——负载均衡及其对偶问题的线性规划建模

一、最优化理论简介

最优化原理可这样阐述：一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸多决策必须构成最优策略。简而言之，一个最优化策略的子策略总是最优的。一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。

最优化方法是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。

本文将着重介绍在通信网络中，为了满足各个不同的业务所要求的网络宽带的分配，也就是多商品流问题的最优化方法模型的建立和及其对偶问题的线性规划建模。

二、多商品流问题

1、多商品流简介

网络的主要作用是将业务从源端送到宿端。为了充分利用网络的资源，包括线路、转接设备等，总是希望合理地分配流量，以是从源端到宿端的流量尽可能的大，传输的代价尽可能的小。但网络内流量分配并不是任意的，它受限于网络的拓扑结构，边和端的容量及费用，另外可能还有各种别的限制。

如果将网络中节点间的业务看作是一个流的话，为满足一对节点对之间的业务需

求而涉及业务流路径带宽分配被称作为单商品流问题。然而，现实生活中我们要面对的却是网络中各个节点对，而不只是一个节点对之间存在业务需求。针对多个节点对的业务，我们需要设计多商品流问题的最优化线性规划建模方法。

2、多商品流负载均衡问题的描述

多商品流问题有多个研究方向，本文研究的是多商品流的最佳路由负载均衡问题。给定一个通信网络拓扑图G(V,E)，其中V表示的是所有节点的集合，E表示的是所有链路的集合，G(V,E)表示所有的点与边之间的通过一定连接关系所构成的图。接下来给定部分或者全部节点对之间的流量需求：(1)共计K个这样的需求，编号k=1,2,…,K(2)第k个需求的大小为hk，第k个需求下的源端点和宿端点分别为sk和dk。除了源宿端点外的其他节点，比如节点i，用vi表示；lij表示节点i和j之间的链路边；第k个需求下lij边上的流量用xijk表示。另外，网络拓扑中每条边上的单位流量的代价为cij，边的带宽即容量为uij。目标函数是所有链路边上带宽利用率的最大值z，最终目标是最小化z。

为了便于理解负载均衡问题，首先来分析最佳路由的一般问题。多商品流最佳路由一般问题要求是为所有的需求寻找合适的路径，并且要求目标函数达到最优，这里的优化目标函数不是上述的链路利用率z，而是所有K个业务的流量总代价，即最小化流量代价之和。值得注意的是：1)每个节点对之间的需求不是必为1，而是预先给定的值hk

2)不是所有节点对之间都有需求 3)边上代价cij的含义是单位流量的代价。

给出通信网络模型后，我们可以直观地感觉到这显然已经不能用普通的算法来求解，而需要应用线性规划建模的思想来解决多商品流问题。

三、负载均衡的线性规划建模

1、最佳路由一般问题的线性规划建模

根据上文所述的网络模型，根据线性规划建模的思想，我们可以得出以下的目标函数以及多商品流最佳路由的一般问题的各个约束条件。

目标函数中的 =(,)。

第一行以及第二行分别是在任意k个业务需求hk下流出源点和流入宿点的流量约束。第三行是除了源点和宿点之外的其他节点在任意k个业务下的流入流量等于流出流量的约束。第四个表达式是每条边lij上在所有K个业务下的总流量满足小于等于这条边所对应的容量的约束。最后一行表达式是在任意k个业务下每条边的流量必须大于等于0的约束。

这样，我们就建立起了多商品流最佳路由一般问题的线性规划模型，通过计算机我们便可以得到所想要的最佳路由结果。理解了一般问题，下面我们将介绍多商品流负载均衡问题的最优化线性规划建模。

2、最佳路由负载均衡问题的线性规划建模

负载均衡问题是在一般问题上改变了最终所要求的目标而得来的。负载均衡问题要求的是在保证任意k个业务满足需求的情况下，使所有链路边中的最大链路利用率最小化，也就是说我们要求的是均衡的路由方式，而不是某条链路上利用率很高也就是说负载很重、很拥挤，而某些其他的链路则几乎没有负载。因此，我们的目标函数f(x)由一般问题中的总流量代价(,)转边成最小化最大链路利用率z。当然，约束条件也要在一般问题的基础上做一定的修改。我们通过分析得到一下目标函数以及约束目标：

与一般路由对比可以发现，我们将约束目标改为了Min(z)，即最小化链路利用率，其中z是所有链路利用率的集合，是一个矢量。约束条件部分，只有第四行的流量约束不等式的右边由uij变为了zuij，也就是链路容量利用率。当约束目标达到最优时，实际上这个不等式取到了等式。

至此，我们便得到了通信网络多商品流最佳路由问题的负载平衡问题的线性规划建模。

3、负载均衡问题的对偶问题线性规划建模

根据最优化理论的知识我们了解到，对于每一个给定的线性规划问题，都存在着与之对应的对偶线性规划。这两种线性规划的最优解之间存在着密切的联系。那么，负载均衡问题存在对偶问题嘛？如果存在，负载均衡问题的对偶问题是什么？怎么通过最优化理论的知识来建立线性规划模型？下面我们就来对其进行分析。

首先，我们需要2套对偶变量：p（流守恒约束）和q（容量约束）。应用最优化理论中对偶问题的分析方法，我们可以将(三-2)中的约束条件转换为对偶形式：

根据对偶相关知识，还应该添加两个针对对偶变量p和q约束，即≤0,。其中free表示的是自由变量，也就是说p的符号不定，可以大于等于0也可以小于0。变形得：

故意将其写为三行是为了便于分析。等式右边第一行就是对偶问题的目标函数；第二行由于原问题中z为自由变量，所以该项系数必须等于0；第三行由于原问题中xijk大于等于0，所以在对偶问题中该项系数必须大于等于0，否则xijk可以取到正无穷大来使等式左端达到最小，这显然是与原问题相悖的。在上述约束中令rij=-qij，可得：

假定主问题的最佳解中，xijk取值大于0，根据互不松弛定理可知，其对应的对偶约束取等号，即：−+=0。只考虑特定的需求k，其流变量取值大于0的边构成一些路径，如下图所示：

只看其中的一条路径，例如sabt，可得：

对上式求和可得：若以rij为权重，该路径长度等于ps-pt。那其他路径呢？例如sbt？

对上两式求和可得：若以rij为权重，该路径长度大于等于ps-pt。这说明了什么呢？对比可知，达到最优解的路径比其他路径的长度要短，也就是说该问题的最佳解实际上就在最短路上！而最短路的算法是与之相比更容易实现的。原本较为复杂的负载均衡问题，如果转换成其对偶问题，只要给出合适的权重rij，原问题就能转换成对偶问题，然后通过最短路算法求得最佳解。

我们知道，Internet的路由协议是基于最短路的。控制路由的唯一方法是设置不同的权重。怎样设置权重才是最佳的呢？最佳路由问题的对偶提供了一条思路：根据优化目标建模OR问题；求解OR问题得到的对偶变量取值，其实就是最佳权重。需要注意的是：即使得到了最佳权重，沿着最短路安排流量也不完全等价于原问题的最佳解。这是因为对偶问题其实并没有得到原问题所要求的分流比例信息，也就是并没有得到链路利用率，但是我们是真的必需要得到链路利用率吗？不是的我们实际上希望得到的是k个业务在图中的流量分配。因此对偶解应该看作是对原最佳解的近似，但是却是我们实际上需要的解。

四、总结

最佳路由问题与最短路问题表面上看有很大不同，但上述结论表明，它们具有深层次的联系。对偶的思想为我们提供了得到这种思路的一种可能的手段。通过上面的分析问题解决问题的过程，我认识到了最优化理论的重要性以及线性规划建模在实际生活中的应用。很高兴自己能有幸上最优化理论这门课，它真的让我学到了很多，也了解了一些其他的知识，比如从问题的另一面去分析问题说不定能达到意想不到的效果。

第二篇：最优化理论在企业经营管理中应用论文[推荐]

摘要：企业在经营管理的过程中，为了提高经济效益，确保企业的长期稳定发展，需要根据企业自身的实际情况，结合当今社会的经济发展规律，制定具有前瞻性的计划策略，保证企业经营管理时各方面达到最优效果。大型商厦伴生于城市化发展的进程中，是城市功能的重要体现，其经营管理始终遵循社会经济的发展规律，迎合人民群众的物质需求，但如何节约成本和如何合理配置内部结构始终都是困扰企业发展的重要内容。最优化理论的提出从根本上解决了这些问题，不仅提高了大型商厦的经济效益，也巩固了大型商厦的经济基础。

关键词：最优化理论;企业经营管理;概念;应用

最优化理论在最初提出时，其内容不仅包含社会经济产品的生产，也包含企业的经营管理过程。而大型商厦作为现代化特征明显的现代企业，其经营目的是为了在服务人民群众的同时产生经济效益，其管理目的是强化企业自身实力，提高企业的核心竞争力，让企业在时代的变革中不断创新，紧跟时代发展的潮流，从而体现大型商厦的社会功能。但无论是经营还是管理，都需要大型商厦管理者找到切实可行的革新方法，最优化理论就是能够促进企业良性进步的有效指导，因此，企业必须掌握最优化理论的基本概念和意义，将最优化理论践行于经营管理的各个阶段环节。

一、最优化理论基本概述

1.概念

最优化理论诞生于以生产活动和生产经济为主的传统社会经济配置时代，为整个生产过程提供了理论指导，甚至可以细化到生产过程中各部分内容的具体环节，但随着经济社会的发展，社会经济结构得到了根本上的重组，已经不再以生产经济和生产活动为主，而是由企业的经营管理作为保证社会经济稳定的重要内容。但与以生产为主的社会结构相同的是，最优化理论的根本思路未曾改变，仍然适合应用于企业经营与管理的各个环节和具体内容中，而且企业自身的经营和管理目的更加明确，使得最优化理论能够在企业的经营与管理中发挥出更大更稳定的思想优势，能够从根本上促进企业的经济效益提升。我国企业类型丰富多样，各个类型企业的管理理念也不尽相同，然而其发展目标却是极其相似的，都是为了提高企业的经济效益，完善企业的自身管理，稳定企业的社会地位，体现企业的社会功能。而拥有最优化理论指导的企业可以在经营管理的各个阶段遵循正确合理，具有很强科学性的设计计划，有条不紊的发展自身经济，占有市场经济的竞争力的制高点。因此，最优化理论的基本概念就是指导企业发展过程的具体思路。

2.意义

从意义上来看，最优化理论的基本思路虽然多年来未曾改变，但却始终适应经济结构的变动，无论是生产为主的企业经济时代，还是现如今的大数据时代，最优化理论都能够从根本上指导企业进步。企业的发展离不开领导和管理者的结构和决策，离不开经营管理的目标设定和计划实施，更加离不开企业之间各个部门的协调配合与成本和产品质量的严格把控。而最优化理论的使用分别作用于企业经营管理的各个环节，首先促进管理者结构最优化，保证决策层面的决策合理性；其次优化经营管理的目标计划，确保经营管理过程效率稳定提升；最后对企业内部的部门协调和成本质量控制进行优化，降低了企业发展的资金投入，促进了部门配置的合理性逐渐提升，使得企业经营管理的总体过程全面优化，大大提高了企业的核心竞争力，促涨了企业的经济效益，并且一定程度上达成了对社会经济结构的优化，其指导意义不容小觑。

二、最优化理论在企业经营管理中的具体应用

1.领导管理结构统一阶段

企业运营中，最关键的管理部分就是企业领导的管理结构，领导管理层是企业的核心，起到对经营管理的决策和支配作用，是企业的“头脑”。一个科学、合理、高效的领导管理结构能够从根本上保证企业的经营管理计划设定、决策、实施、人员配比和成本以及质量各方面得到优化。因此，最优化理论所指导的第一个环节，就是优化领导管理系统的配置，促进企业领导管理结构的有机统一，促使领导决策更加全面有效。大型商厦的社会功能是为人民群众提供消费享受，使人民群众的日常生活更加便捷快速，消费目的更加明确。而随着城市化进程的不断加快，大型商厦的经营管理已经逐渐落后于人民群众日益增长的物质文化需要，我国大多数地区的大型商厦已经难以为当地居民提供良好的消费服务。居民的消费欲望逐渐降低，转向其他城市甚至国外，对大型商厦的经营管理和经济效益十分不利，某种程度上直接影响了地区经济发展。这种消费趋势的改变表面上看起来是运营手段的滞后，但追根究底来讲，运营手段是由大型商厦的领导管理层面决定的，各个部门只是根据决策进行经营与管理。想要从根本上拉回人民群众的消费关注点，首先就要进行对领导管理结构的优化，这就要求企业在最优化理论的指导下加强对管理层面人员的培训，发挥管理人员的引导作用，强化管理人员的经济意识和服务意识，确保管理人员的计划安排与决策与各地实际消费情况挂钩，实现企业经营管理决策，也就是领导管理人员的思想以及结构优化。

2.经营管理目标设定阶段

在优化管理层面结构，保证决策的科学性基础之上，就是要优化企业经营管理目标的设定。经营管理的目标是一种灯塔一般的存在，一定程度上看来，企业的经营管理目标是引导企业发展方向的重要因素，而对于大型商厦来说，经营目标和管理目标不能宽泛而谈，而是要具体到各个地区各个城市的实际消费情况中考虑。由于人们的消费水平不同，大型商厦首先要考虑的目标制定因素就是消费者的经济情况，找准自身的经营层次定位，避免制定过高的经营目标，造成消费者群体的流失；其次就是要考虑管理内容，大型商厦的经营内容各有差异，加之定位不同，其管理内容也会存在差别，这就需要运用最优化理论的指导，依据经营内容和层次定位设置科学的管理目标，切忌将目标制定的过高过远，尽量以多个短期的目标作为经营管理的优化过程，再根据企业每个时期不同的发展情况灵活设置长远目标，确保企业经营管理目标设定的科学性和有效性，在目标环节保证最优化效果，促进接下来经营和管理计划实施过程更加顺利，达成经济效益与社会效益的双丰收。

3.经营管理计划实施阶段

对于企业经营管理计划的实施，一直以来我国社会经济领域中的各大企业都有着不同的见解。一些企业认为，经营与管理计划的实施过程不过是获得经济收益的过程，只要将利润放在实施过程的表面优先考虑，就能保证计划实施的有效性；另一些企业认为，想要提升企业的核心竞争力，就要将社会地位的提升作为经营管理计划实施的重点，一切都要以提升社会地位和品牌认知度为主，才能促进经营管理计划实施的进程加快，早日达到经营管理的目标。然而实际上经营管理计划实施的成功与否并不能依靠单一的经济效益或社会地位决定，而是要将二者结合，以综合的眼光看待经营计划的实施。在这一方面，大型商厦需要在实施过程中贯穿最优化理论，促进各个部门之间的协调配合程度，加强人员配置的合理性，从计划实施的经营内容和管理内容中分别入手，结合大型商厦经营地区的实际消费水平和经济状况确定以经济效益为主还是以社会效益为主。另外，在经营管理计划的实施中，要注意各个基本环节的细节控制，进行良好的成本控制，避免因细小环节的把控不当而造成资金的浪费，颁布施行监督管理办法条例，完善对经营管理过程的监督机制，减小大型商厦运营期间的损失，提高工作人员的节约意识，从而达成经营管理计划的最优化实施。

三、结论

对于大型商厦的经营与管理来说，最优化理论无疑是最科学合理的使用型理论指导，不仅适合当今社会的经济结构变动，符合时代发展的一般特征，也能够从经营管理的各个环节、细节中入手，结合各个地区大型商厦所处的实际情况，进行具有前瞻性的发展策略制定，有效降低大型商厦的各方面能源资源消耗，优化成本配置，促进品牌和社会地位的提升，非常有利于企业的长远稳定发展。

参考文献:

[1]汪君.浅谈运筹学最优化理论在企业管理当中的应用[J].时代金融,2013(18)

[2]孙承波.现代企业经营目标——相关方利益最优化[J].上海企业,2009(1)

[3]杨冬英,高玉斌.最优化理论在经济决策模型中的应用研究[J].河南科技,2007(2)

[4]胡斌.浅谈最优化理论在企业经营管理中应用[J].甘肃科技纵横,2009(2)

[5]郑海洋.金融管理在现代企业经营管理中的有效应用[J].现代商业,2015(6)

[6]蒋新宁.金融管理在企业经营管理中的应用分析[J].管理观察,2014(9)

第三篇：教学最优化理论

教学最优化理论

尤里·康斯坦丁诺夫·巴班斯基(1927--1987)是原苏联教育科学院副院长、院土，著名教育家、教学论专家。教学教育过程最优化理论是巴班斯基教育活动、教育思想和成就的集中代表。

一、教学最优化的基本准则。所谓“最优化”是指在现有的条件下，根据当时的实际可能性，按照一定的准则来衡量是最好的。“最优的组织教学过程，应当是各个班级的每个学生在掌握教学内容方面，达到他当时实际可能达到的最高水平。同时在可能的范围内，提高他的教育水平和发展水平。”因此，教学过程最优化的两个基本准则是：

（1）每个学生在教养、教育和发展三方面都达到他该期内可能达到的水平；

（2）每个学生和教师都遵守归规定的课堂教学和家庭作业的时数。

二、教授最优化的八个方法。巴班斯基指出，教学最优化要求教师教的最优化和学生学的最优化，前者更为迫切和重要，具体方法：

（1）综合规划和具体确定学生的教养、教育和发展任务；

（2）使教学内容符合教学任务，把注意力集中到主要东西上；

（3）选择最适当的课堂教学结构，即提问→学习新知→练习→巩固→家庭作业→小结的顺序；

（4）选择最合理的教学方法及手段，其中包括口述法、直观法、实践法、复现法、探索法、独立工作法、激励学生积极性的方法、检查和自我检查的方法；

（5）对学生采取区别对待的方法，采取全班形式，小组形式和个别形式；

（6）为教学创造良好的条件；

（7）选择最优的教学速度，节省教师和学生的时间；

（8）按最优的准则分析教学效果和师生的时间用量。

三、选择最优化的教学方法。巴班斯基将教学方法分为三大类：

（1）组织学习的认知活动的方法；

（2）激励学习的认知活动的方法

（3）检查学习的认知活动的方法。教师必须根据教学内容、任务、目的及学生的特点、本人的特长以及现有的教学条件来选择教学方法，对教学方法进行最优化的组合。

四、消除学生负担过重的途径。在这巴班斯基提出了学生学业负担过重的问题，对学生的学习负担过重进行了界定，分析了学习负担过重的原因。他认为，学生的实际学习能力就是他的心理、生理和精神潜力的总和，学习超过了这个总和就是学习负担过重。学习负担过重与教学内容有直接联系，应区分教学内容的深度和难度。巴班斯基强调，教学最优化的基本内容之一就是学生的学习负担的最优化。学生学习负担最优化有赖于课堂教学方法各个成分的完善。

因此，不管是拟定授课计划，还是安排提问和讲授新课的时间，以及进行课堂教学，教师都应把重点放在讲授新教材上。选择最优的教学结构，最优的教学内容、形式和方法，对消除学生家庭作业负担过重现象也有直接的关系，因为最优化本身正是为了节省学生的时间，并把它作为最重要的准则之一。尤其要强调指出，语文、数学、物理等科优选必要数量的练习，对形成学生必要的技能技巧具有重大意义。教学的技巧就在于通过一、二道练习，向学生指出解决该类习题的一般方法，并教会他们解决类似性质的其他习题的特殊算法。消除学生学习负担过重问题，同在课堂教学中采用培养学生对学科的兴趣的方法，有着最直接的联系。解决好这个问题，将有助于消除一部分学生学习负担过重的现象：做作业的时间一样，但疲劳可以减轻，因为，有兴趣地做一项工作，所耗精力要少得多。消除学生学习负担过重的具体措施包括：使课堂教学各个成分不断完善；选择最优化的教学结构、教学内容、形式和方法；为学生的学习活动创造最优化的条件；促进学生的学习活动的合理化。

教学教育过程最优化理论

巴班斯基教学教育过程最优化的理论主要包括以下6个方面：(I)教学教育过程最优化的概念；(2)教学教育过程最优化的理论基础；(3)教学教育过程最优化的原则；(4)实施教学教育过程最优化的程序；(5)预防和克服学生成绩不良而采取的最优化措施；(6)对优秀学生实施教学教育过程最优化的途径。该理论对原苏联教育界有很大的影响，对中国甚至对世界教学论的发展也有一定的贡献。

教学教育过程最优化理论为什么会受到如此重视和产生这么大的影响?原因是多方面的，但归纳起来，主要是因为它具有以下特点：

第一，创造性。主要表现在：(1)它引入了许多新的概念，革新了教学论范畴，打破了传统教学论独树一帜的局面。(2)它采用了唯物辩证法与系统科学相结合的研究方法。方法论的突破，往往是学科发展的关键。由于他采用了哲学社会科学与自然科学相结合的研究方法，为教学教育过程最优化的研究奠定了坚实的方法论基础．构建了崭新的原则体系和方法体系，使该成果处处闪耀着创造性的光辉。(3)它要求教师创造性地运用最优化理论，要根据学生的学习实际可能性、教师的具体情况和教学的条件、环境等灵活运用。

第二，科学性。主要表现在：(1)该理论具有坚实的科学理论基础。(2)最优化概念反映了人类实践活动中的一种普遍现象，即在一定的社会经济条件和人力、物力及时间与精神因素的约束下，人们总希望自己的工作效果能达到最好。(3)重视教学教育规律的探讨和揭示。

第三，完整性。主要表现在：(1)教育思想的系统性。(2)强调教导过程中的教学过程和教育过程的完整性和教学过程中教养职能、教育职能和发展职能的统一性。(3)强调教学过程中的教师的教授过程与学生的学习过程的统一性。

第四，实用性。主要表现在：(1)最优化理论是苏联顿河--罗斯托夫地区教学教育工作先进经验的总结，是经过学校教学教育实验验证的成功理论。它符合人类认识的一般规律，即“实践--认识--再实践-再认识”。因此，它具有普遍的实用性。(2)它提出的最优化的标准，不仅有助于教师论证自己选择该条件下综合运用各种教学形式和方法、各种课堂教学结构等的最好方案，而且能够为教学教育结构的评价提供客观标准，使教学教育过程形成了一个有闭合回路的系统，可以实行有效地控制，(3)它提供了实施教学教育过程最优化的程序，可以预防和克服学生因成绩不良而出现的弊端，对优秀生实施教学教育过程提供了最优化的途径，使该理论具有可操作性，为理论与实践的结合创造了条件。

第四篇：教学过程最优化理论在地理教学中的运用

教学过程最优化理论在地理教学中的运用

[摘要]:最优化理论的意义，概念；地理教学中存在的问题；实现最优化教学的对策。[关键词]:最优化理论、意义、概念、现状、标准、对策

地理课堂是实施素质教育的主阵地之一。如何选择正确途径，在这个主阵地上扎扎实实地为提高学生的素质服务，是摆在每一个地理教师面前的一项重要任务。而完成这项任务就不得不提到教学过程的最优化。

巴班斯基指出，“最优化”是指“从一定的标准来看是最好的”的意思，其本质在于“以最小必须的消耗，取得该情况下最大可能的效果。”“教学过程最优化”的内涵是指，从现有的学校条件和师生的实际可能性出发，依据一定的标准来衡量教学所能获得的最佳效果。教学过程最优化不是一种特殊的教学方法或教学手段，而是科学地指导教学、合理地组织教学过程的方法论原则，是教师有意识地、有科学根据地选择一种最适合于某一具体条件的课堂教学的模式和整个教学过程的模式，组织对教学过程的控制，以保证教学过程在规定的时间内发挥从一定标准看来是最优的作用，获得可能的最大效果。

在地理教学的实践中，相当严重的一个问题就是不注重最优化的教学过程。许多老师和学生只求取得最好的分数就满足了，殊不知这个成绩的取得是以牺牲巨大的时间、资源、精力换来的。课堂上枯燥乏味的填鸭式的反复灌输；面子好看而实则教学目的不清的教学手段；花费大量时间死记硬背公式、概念、定律、课文；“题海战术”„„这些方法并不是不能取得一定的教学效果，但我们从最优化的角度加以考察就会发现：这样的效果同所投入的代价相比太不相称了。以“地球和地球仪”一节为例，简单而实用的方式就是在教学过程中出示地球仪模型，直观、形象，可操作性强，节约资源，而效果是不言自明的；可有的教师却非要舍易求难，制作多媒体课件，幻灯片，虽然效果也很好，但却不符合最优化的原则（声明一点：笔者并非反对使用现代的教育技术）。

巴班斯基认为：评价教学过程最优化的基本标准有两条。一条是效果标准，即每个学生在教学、教育和发展三个方面都达到他在该时期内实际可能达到的水平（但不得低于规定的及格水平）。另一条标准是时间标准，即学生和教师都遵守规定的课堂教学和家庭作业的时间定额。把这两条标准具体化，可以把教学过程最优化的评价标准规定为：（1）在形成知识、技能和技巧的过程中，在形成某种个性特征、提高每个学生的教育和发展水平方面可能取得的最大成果；（2）师生用最少的必要时间取得一定的成果；（3）师生在一定的时间内花费最少的精力取得一定的成果；（4）为在一定时间内取得一定的成绩而消耗最少的物资和经费。这些标准同样适用于地理教学。我认为，我们在从事地理教学实践过程中，应当充分考虑这些标准，作为制订教学计划，确定教学目标，编写教案，设计课堂教学模式的重要依据，以最大化的效果和最低消耗的时间、精力、经费等作为衡量最优化的标准。

如何贯彻最优化的原则呢？有没有具体可操作的方法？笔者在地理教学实践中摸索总结出一些粗浅的经验，提出来供广大地理教师们参考。

一、精心备课，综合规划学生的教学、教育和发展任务。首先要认真钻研教学大纲、教科书和教学参考书，周密考虑学生在学习某个课题时可能完成的教学、教育和发展任务。然后教师要根据学生的年龄特点、学业程度、教育水平和发展水平去具体确定任务。第三步是教师比较各种任务的意义和完成任务所需的时间，从中确定主要的任务。最后，教师确定每堂课的“最高任务”。按这样的程序综合设计和具体确定教学任务，就能同时完成多项任务，大大提高教学效果。备课当然的要备内容、备材料、备教具、备学生、备方法等。在这中间我认为最最关键的是备学生、备方法。我们必须研究我们的学生,学生个人接受教学的能力、思维、记忆等基本过程和属性的发展程度；学科的知识、技能和技巧等都显现出千差万别，应根据我们学生的实际情况, 根据现代教学的要求, 采用恰当的教学方法和手段才能取得较好的教学效果。

二、依据教学大纲，优选教学内容，确定教学重点，以点带面，点面结合。深入分析教科书内容，判断它能否完成特定课题的教学、教育和发展任务，从教学内容中划分出最主要的、最本质的东西；俗话说“眉毛胡子一把抓”就是形容不抓住重点，代价大，成效小。抓住了重点，其它内容就能够以点带面，融汇贯通。

三、从实际出发，结合实际。不搞“一刀切”，不走形式。应具体分析每个学生的状况，教学内容的性质特点，学校教学资源的局限，做到因地制宜，因材施教，差别对待。以我所在学校为例：我校是一所乡村九义小学，学生基础较差，学校设施、资源相对较简陋，对地理学科的认识还存在偏科思想，认为地理是“豆芽课”，不能和语数外相提并论，学习兴趣不浓，鉴于这种情况，我认为在教学过程中，不能硬性和城镇学校看齐，过分拔高，盲目求远。相反应在提高学生认识，培养学生学习地理的兴趣，降低学习的要求等方面下功夫。这样虽然离大纲的要求远了一点，不过却提高了教学效果，事半功倍。

四、根据具体情况选择最合理的教学方法。巴班斯基把教学方法分成三大类。第一大类是组织和自我组织教学活动的方法；第二大类是激发和形成学习动机的方法；第三大类是检查和自我检查的方法。第一大类从传递和感知知识信息的来源分成口述法（讲述、讲演、谈话）、直观法（图解、演示等）和实践法（练习、实验、劳动等）；从传递和感知知识信息的逻辑分成归纳法和演绎法；从思维方面分成复现法和问题探索法；从学习管理方面分成学生独立学习法和教师指导下的学习方法。第二大类分成激发和形成学习兴趣的方法、激发和形成学习义务感和责任感的方法。第三大类分成口头检查和自我检查法、书面检查和自我检查法、实验实践检查和自我检查法。巴班斯基认为，每种教学形式和方法都有自己的优点和不足，有自己的适用范围，实施教学过程最优化必须根据具体情况选择合理方法。而且教学方法具有辩证统一性，各种方法互相渗透，师生从各方面相互作用，因此教师应该根据相应教学阶段的任务、教材内容的特点、学生的可能性以及教师运用各种方法的可能性来选择教学方法，并对教学方法进行最优组合，配合运用。

五、兴趣是最好的老师。兴趣是学习的基础，也是感知的前提，它作为一种智力因素，在教学过程中的作用已日益引起人们的关注。而对于地理这门学科来说，在教学进程中，利用各种教学手段，培养学生的兴趣，就显得尤为重要。好的开头是课堂成功的一半。在地理课堂教学过程中，用多种电教媒体组合形式进行激趣引思，不仅能向学生生动形象、直观地展示地理事物现象和发展规律，从而激发学生的学习兴趣，而且能充分调动学生学习的积极性和主动性。变“要学生学”为“学生要学”。

六、有效、适度、合理地使用现代教育手段。现代教育媒体主要包括幻灯、投影、录音、录像、电影、计算机、激光视盘等。具有形声性、再现性和先进性的特点。它主要以图像和声音的形式传递信息，可使学生真正做到眼耳并用、视听并用，使知识传递、接受、记忆变得比较容易，也于激发学生的学习兴趣。

运用计算机教学，可根据教学需要将要表现的地理事物由小变大、化远为近，是事物的运动变化过程由快变慢或由慢变快，可将事物的本质要素突出地展现于学生面前。例如通过电脑动画可以模拟两亿年前直到现在的大陆漂移过程，以及演示板块运移过程，这大大地激发了学生的学习兴趣。现代媒体教学不仅能激发学生的学习兴趣，也有助于实现教学过程最优化提供了物质基础, 具有负载量大，形象、直观、生动等特点, 还可以节约部分板书时间。

七、“授之以渔”而非“授之以鱼”。教给学生学习方法是取得最优化效果的一个重要手段，教师的教学任务就是在课堂教学中把“探究型”学习的理念有机地渗透到每个学生的思想中，充分利用学生身边熟悉的自然和人文资源作为案例，让学生在现实生活中体验教学内容；培养自己独立探究问题、解决问题的习惯。

八、学习何妨“投机取巧”。过去一说到学习，往往就以踏踏实实，一步一个脚印，刻苦钻研，来不得半点投机取巧来要求学生，认为这样的学生才是好学生。其实这恰恰违背了教学过程最优化理论，它鼓励学生“高投入，低回报”。为什么就不能让学生“苦干加巧干”呢？我在教亚欧分界线的时候，感到学生比较难于记忆，就把它编成了一句顺口溜：“大乌乌里黑土地”（大高加索山，乌拉尔山脉，乌拉尔河，里海，黑海，土耳其海峡，地中海），学生一下子就记住了，极大地提高了教学效率。

以上是我在学习巴班斯基教学最优化理论和地理教学实践中的一些初步探索和认识，错误缺点不少，总结出来，供广大同仁参考。

第五篇：最优化理论学习心得 (8000字)

最优化理论学习心得

本拟撰写以《考虑电力系统静态电压稳定的无功优化问题的建模与求解实验》为题的课程小论文，无奈问题复杂，数据有限（掌握的数据都是上千维变量空间，上千个约束方程的大问题，不便于初步研究），再加上撰写三个数值报告消耗了大量时间精力，实在无力在考试之前完成这篇论文，只能退而草草炮制这篇学习心得，论文留待假期或以后，涉及到专业研究方向，总是要写的。

下面谈七点心得体会：最优化问题的普遍性、实用性和趣味性，最优化问题的困难，数学的简单与复杂的辩证关系及其引发的对生活态度的思考，理论问题与数值问题的差异，最优化问题的信息论视角，最优化问题和解方程问题的关系，周老师的可贵精神。

最优化问题无处不在。只要存在选择，并涉及稀缺资源，就一定存在优化问题。可以很“高深”，比如前面提到的电力系统无功优化问题，比如导弹的轨迹优化问题；也可以很“生活”，比如有同学研究了在交大教室、图书馆、实验室和几个食堂之间的最优路径问题，比如我曾经写过一篇《恋爱中的博弈问题》，又比如有同学问周老师：“如何花费最少的时间获得相对较好的最优化课程分数？”但它们有着共同的特点，就是很实际，并且很有趣。可以说，作为一个普通的工学研究生，以往从没有接触过一门数学课程（除了那些最基本的算术、几何），如此地贴近现实问题，立足现实问题，而最终亦指向现实问题。在最优化理论系统中，除了可以感受到一般数学理论的那种纯粹、抽象、透彻、简洁，也能感受一种无处不在的实用主义价值观，“实用”、“好用”、“凑效”这些看起来不那么“数学”的评价标准在这个领域中也有着相当的地位。而在各种“数学”、“非数学”的标准之间的权衡取舍，本身就是一个多目标优化问题而体现出某种对系统性思维的诉求。思考、研究这样的问题，即有用，又有趣，令人快乐无穷。

这些可能与生活琐事紧紧相连的问题可能引发数学上极大的麻烦。比如现在大家都知道的背包问题，我看到这个问题的第一反应是：这应该是个很简单的问题！不错，模型是简单的，求解确实极富挑战的。又比如最速下降法的收敛性，从直觉上讲实在是让人感到不证自明的东西。然而，放到数学领域严谨考察，问题就不那么简单了，仅仅对一个正定二次函数就花费了近半节课的时间去证明。再比如对于“皮球下山法”的局部收敛问题。将一个皮球掷向一个可微的谷域曲面，最终能停止到极小值点周围，这是直觉必然，也是物理事实。为了让它能在理论上最终精确停在极小值点，需要取消摩擦力作用；为了让球的能量最终全部耗散，同时为了让连续运动问题变为离散的跳跃问题，必须让球在任何情况下都保持跳跃而不能滚动，且每次跳跃按一定规则衰减动能。然而，就是这一点点和实际物理过程的看起来不影响结果的改动，放到数学领域严格考察，就会发现收敛性恐怕是有条件的，因为速度的衰减太快，在某种具体的目标函数形态下，完全有可能使算法收敛到不是极小值点的地方。进而，要证明或给出收敛条件，就是很困难的工作了。由于最优化问题本身的多样性与复杂性，虽然在最优化理论课程上，我们学习了众多的算法，可是放到现实科学工程领域，真正全面有效的算法其实却不多，甚至限于我的认识，还没有任何一种对于高维的、有复杂约束的全局优化问题凑效的算法，而现实科学工程领域中，这样的问题并非少见，在我个人的领域中，更是随处都是。然而，正因为有困难，这个领域也才拥有无限的发展空间和蓬勃生机，从而散发出醉人的魅力。

数学近乎天下之至简，好比全局优化算法“穷其一生”也无法完全掌握的目标函数的全局信息，通过目标函数一个短短的解析式就能完整包括；一个二维的优化问题也许我们可以凭直观观察迅速获得全局最小值点，但对于大于更高维，多约束的问题，直观就无能为力，经过严格证明可行的数学方法确定解决这些问题；千差万别的现实世界信息似乎无穷无尽，然而全部的重要的核心数学理论（或物理理论的数学描述）——集中起来或许一张cd都装不满——就能描述其中大部分的运动变化规律，难怪有毕达哥拉斯者认为世界就是数学的实例。然而数学也近乎天下之至繁，一方面，数学是对现实某一方面的抽象，另一方面数学要求严格的逻辑必然性，掺不得半点沙子。而现实对象往往是具体的复杂的，要用数学准确描述一个具体对象的全部（或决定性方面）是不可能的（或很复杂的）。回到最优化问题上来，这就引发了一种对生活态度的思考：现实生活中，我们是否需要最优化结果和最优化方法？我想现实的考虑是，需奉中庸之道。如果我们面对生活中的任何问题，都追求用绝对严格的优化方法，追求获得绝对的最优解，那么，很可能什么事都做不了了。很多时候，在现有已掌握的方法和结果中选择最不差，比在一切可能的方法和结果中选择最好，要实际有效得多。比如对于社会改良问题，政策设计问题。而对于另一些问题，如果我们把注意压力集中在最优性的功利思维上，就有可能最终反而破坏结果的最优性，比如对于那个学习最优化课程的最优时间花费问题，周老师认为读书做学问不能采取这样的态度。

理论问题和数值问题的差异是在本学期两门相关数学课上才被真正当作一个问题摆在我们面前的。我想这本身就是我国数学基础教育的一个弊病：由于在研究生教育以前，很少接触数值计算及相关问题，学生无法对这个问题有充足的感知和眼界，而现实当中需要数学的时候，恰恰又都无法避免数值计算问题，于是，所学和所用之间多了一条裂痕。这是应当引起思考和重视的。在最优化理论课程的三次数值实验中，无处不是数值计算相对理论计算的差异。最典型的问题是局部优化算法的可靠性。对于一切基于一维搜索的方法，当一维搜索在理论上绝对可行的时候，在现实计算中出现理论外结果的情况几乎可说是大量存在的，特别对于某些专门的测试函数。目标函数的数量级太大，梯度函数的数量级太小，舍入误差等等，都可能使一维搜索失败、结果不可靠甚至异常退出，为防止这些不符合理论要求的情况出现（且不说有时是防不胜防），又需增加运算负责检查矫正，最终也很难完全避免。信赖域的方法同样存在着数值计算中的不可靠，甚至在小尺度时，实验中比基于一维搜索的方法有时更加不可靠。又比如特征值计算问题，当使用eigs()函数而hessian阵数值的数量级太大时，就会发生异常返回。再比如，在各种出现数值大小比较的地方，都存在着数值计算带来的问题和隐患，比如判定hessian阵正定，理论上只需最小特征值大于0，可是，万一由于数值的原因这个最小特征值在计算机中是负的，就会得出错误的结果。相等判断更是 如此，一切“x==a”对double变量都因舍入误差的存在是不可靠的，只能是||x-a||

最优化问题到底是个什么问题？我认为，抽象地讲，解最优化问题的过程，就是获取目标函数一条全局信息的过程，这个需要获取的全局信息，就是某点的函数值最小。为什么说这是个全局信息？因为说某点函数值“最小”，其实是说某点函数值“比其它所有点的函数值都小”，包含了该点函数值对所有点函数值的大小比较关系，这当然是全局性的。而最优化问题的主要矛盾就是，问题的解所包含的信息是全局性的（并可能是无限的，因为包含了无限个大小关系判断），但为求取这个解所能（从包含函数一切信息的解析式和约束关系中）采集到的可利用信息(如函数值大小或大小关系)是局部的甚至单点的（并多半是有限的），且采集次数是有限的。比如求一点函数值，只能得单点信息。又比如水平集方法之所以不好用，就是因为它每一步都要求算法获得水平集测度这种全局信息。正是这个根本矛盾，导致了最优点搜索、确认上的困难。局部优化问什么可获得必然的解决？因为对于可微函数，从解析式中的有限次（一次）信息采集——如求单点梯度——就可获得一个有限领域内可利用的局部（而非仅仅单点）信息。比如，如果知道一点梯度为零并且知道函数正定，我就知道在某个领域中该点函数值一定最小，而不用通过无限次求取领域内各点函数值与该点函数值比大小来获取这个局部信息。然而，对于全局优化问题，我们却没有这样的手段（有限的各阶导数对一般函数总是领域信息）。我在第三次报告中总结了一类算法的思路，是对极小值点有限的目标函数，设计有效的办法在极小值点间转移或遴选，从而最终得到全局最小值点。放到这里来讲，就是对于极小值点有限的函数，全局可以划分为有限个局部，而局部有效信息，可以通过有限的信息采集获得，最后把所有局部有效信息拼接起来就得到需要的全局信息。也就是说，通过局部信息的有限次累计，得到全局信息。其实比较各种局部优化算法就可有这样的体会，理论上好的算法，往往就是能在各次获取单点信息的过程中实现一种信息累积（比如下降算法本身就是一种信息累计——搜索过的地方永远不会再搜），使得算法掌握的信息越来越能钩织出局部信息。出于这样的认识，我认为，要发明一种好的全局优化算法，可以在两个地方下功夫：一是如何从解析式与约束中通过少的信息采样挖掘出更大范围、更大信息量的信息；二是，如何逐步有效累积信息把前面挖掘的信息汇成全局信息。另外是否可以把信息、通信领域的理论方法结合到最优化理论中，也是值得思考的问题。

最优化问题和解方程问题在很多时候是等效的。比如一阶最性条件就是个方程，而一些解方程的方法，就是将方程反构成最优化问题来解（比如共轭梯度法的起源）。matlab的非线性方程求解函数fsolve()，其实就是把求函数值零点转化为求函数值范数的最小值，用最优化问题来求解。这样的例子数不胜数，体现了数学中问题转化的基本思想。

最后要说的是，周国标老师的那种“热血”背后的激情、自信、率真、坦荡、良知和责任感，让我在连呼幸甚至哉的同时，也在某种角度看到了中国高等教育的希望。周老师不是完美的，然而，今天的中国，这样的老师不是太多，而是太少。