线性规划的对偶规划

第一篇：线性规划的对偶规划

1对偶问题的形式 设原线性规划问题为：

maxZcixi

i1na11x1a12x2a1nxnb1a21x1a22x2a2nxnb2 s..taxaxaxbmnnmm11m22xj0,j1,2,,n则称下面线性规划问题：

minWbiyi

i1ma11y1a21y2am1ymc1a12y1a22y2am2ymc2 s..tayayaycmnmn1n12n2yj0,j1,2,,m为其对偶问题，其中yj(j1,2,,m)称为对偶变量。上述对偶问题称为对称型对偶问题。原问题简记为（P），对偶问题简记为（D）。原问题（P）矩阵形式：

maxZcTx

Axbs..t xi0,i1,2,,n对偶问题（D）矩阵形式：

maxWbTy

TAycs..t yj0,j1,2,,m2对偶关系对应表

形式 目标函数类型 目标函数系与右边项系数

右边项系数 变量数n 变量数与约束数

约束数m ≥0

原问题变量类型与对偶问题约束类型

≤0 无限制 ≥0

原问题约束类型与对偶问题变量类型

≤0 = 2对偶问题的基本性质

定理1：对偶问题的对偶就是原问题；

定理2（弱对偶定理）：若x，y分别为（P），（D）的可行解，则有cTxyTb；

原问题 max

对偶问题 min

目标函数系数 右边项系数

目标函系数 约束数n 变量数m ≥0 ≤0 = ≥0 ≤0 无限制

推论1：若（P），（D）都有可行解，则（P），（D）必定都有最优解。推论2：若（P）有可行解，但无有限最优解，则（D）无可行解。定理3：若x，y分别为（P），（D）的可行解，且有cTx=yTb，则x，（D）的最优解； y分别为（P）定理4（主对偶定理）：若（P），（D）都有可行解，则（P），（D）必定都有最优解，且目标函数的最优值必定相等；

推论：若（P），（D）中任意一个有最优解，则（P），（D）必定都有最优解，且目标函数的最优值必定相等。

定理5：若x，y分别为（P），（D）的可行解，则x，y分别为（P），Ty(bAx)0（D）的最优解的充要条件是TT同时成立。

(Ayc)x=0

第二篇：对偶性质

对偶理论的性质及证明

性质1(对称性)对偶问题的对偶问题是原问题

证明

设原问题为

max z CX

AXbs.t.X0

(1)

对偶问题为

min w Yb

YACs.t.X0

(2)

对偶问题的对偶问题为

max  CU

AUbs..tU0

(3)

比较式(1)和式(3), 显然二者是等价的, 命题得证.性质2(弱对偶性)设原问题为式(1),对偶问题为式(2),X是原问题的任意一个可行解,Y是对偶问题的任意一个可行解,那么总有

CXYb

(4)

证明

根据式(1), 由于AXb, 又由于Y0, 从而必有

YAXYb

(5)

根据式(2), 由于YAc, 又由于X0, 从而必有

YAXCX

(6)

结合式(5)和式(6), 立即可得CXYb,命题得证.性质3(最优性)设X*原问题式(1)的可行解,Y*是对偶问题式(2)的可行解,当是CX*Y*b时,X*是原问题式(1)的最优解,Y*是对偶问题式(2)的最优解.证明

设X是式(1)的最优解, 那么有

CXCX*

(7)

由于CX*Y*b,那么

CXY*b

(8)

根据弱对偶性质, 又有

CXY*b

(9)

从而CXCX*, 也就是X*是原问题式(1)的最优解。同理，也可证明Y*是对偶问题式(2)的最优解。

性质4(无界性)设原问题为无界解，则对偶问题无解。

证明

用反证法证明。

设原问题为式(1)，对偶问题为式(2)。

假定对偶问题有解，那么存在一个可行解为Y。这时对偶问题的目标函数值为YbT。由于原问题为无界解，那么一定存在一个可行解X满足CXT，因此CXYb。

而根据弱对偶性，又有CXYb，发生矛盾。从而对偶问题没有可行解。

性质5(强对偶性、对偶性定理)若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，且最优目标函数值相等。（复习矩阵算法）

证明

设B为原问题式(1)的最优基，那么当基（1）实地访谈。选择不同地区、不同行业、不同发展规模、不同历史、不同风

格的企业高层管理人员或技术部门负责人，进行半结构化的访谈，进一步收集信息 并完善研究思路。

（2）协同学方法。运用协同学方法对装备制造业突破性创新系统的演进进行仿 真研究，通过对系统演化的轨迹及过程进行分析，从产业生命周期的四阶段提出装 备制造业突破性创新机制系统根据生命周期发展过程的不同策略。

（3）结构方程模型。通过规范的问卷调查程序和数据处理方法，建立起合乎研 究要求的数据库，再通过对获得的数据采用结构方程模型(SEM)等统计分析方法，以验证提出的概念模型与假设是否成立。为B时的检验数为CCBB1A，其中CB为由基变量的价值系数组成的价值向量。

既然B为原问题式(1)的最优基，那么有CCBB1A0。

令YCBB1，那么有CYA0YAC，从而YCBB1是对偶问题式(2)的可行解。

这样一来，YCBB1是对偶问题的可行解，XBB1b是原问题的最优基可行解。

1Bb 由于CXCBXBCNXNCBB1b，而YbCB，从而有CXYb。根据性质3，命题得证。

ˆ, Yˆ分别是原问题和对偶问题的可行解，性质6(对偶松弛定理、松弛性)若Xˆ0和YXˆ0，当且仅当Xˆ, Yˆ为最优解。那么YXss证明

设原问题和对偶问题的标准型是

原问题

对偶问题 max z CXAXbs.t.X0 min w Yb

YACs.t.X0

将原问题目标函数中的系数向量C用CYAYs代替后，得到

ZCX(YAYs)XYAXYsX

(10)将对偶问题的目标函数中系数列向量，用bAXXs代替后，得到

YbY(AXXs)YAXYXs

(11)

ˆYAXˆˆYbˆ，由最优性可知Xˆ0，YXˆ0，则CXˆ, Yˆ分别是原问题和对偶问若YXss题的最优解。

ˆYbˆ ˆ, Yˆ分别是原问题和对偶问题的可行解，再根据最优性，则有CX又若Xˆ0，YXˆ0。由式(10)和(11)，必有YXss

第三篇：对偶中考题

对联是中华文化长廊中的一串璀璨的明珠，也是中华民族的瑰宝，具有浓厚的传统文化特色，最能体现出汉语的独有魅力。拟写一副对联，不但要有丰厚的语文知识积累，还要有极强的语感和清晰的逻辑思维能力。它是一种语文综合素质与能力的体现，因此，这种题目倍受全国各地中考命题者的青睐。

今年全国各地中考语文中的对联题也是你方唱罢我登场，呈现出热闹非凡的景象，更是把这一传统的命题方式推向了极致，不但命题形式灵活，而且还与时事结合起来，使得这一传统的题目更焕发了时代的特色。

【试题解析】

一、对联书写题。这种题型是结合拼音考查考生书写能力，所写汉字均是对联。

例1.（2014年甘肃白银市）根据拼音提示，将对联工整地写在田字格中。

Shū shān yǒu lù qín wéi jìng，xué hǎi wú yá kǔ zuò zhōu。

【解析】 本题考查考生依据拼音写出对联能力。做好本题关键是写汉字时不能出现错字现象，以及同音字或形似字情况的出现。同时在写作时一定注意字的间架结构在田字格中的位置，写正楷字即可。

【参考答案】 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

二、补写对联题。这种题是在所给的对联上填上所空缺的字，使对联相对。

例2.（2014年北京市）岳阳楼是江南三大名楼之一。范仲淹的《岳阳楼记》使其著称于世。下面是关于岳阳楼的一幅对联，在横线处依次填入词语，将这幅对联补充完整，正确的一项是（）

去老范一千年，后__先__，几辈能担天下事；

揽__________，南来北往，孤帆曾系画中人。

A.悲 喜 八百里大湖 B.乐 忧 大湖八百里

C.喜 悲 大湖八百里 D.忧 乐 八百里大湖

【解析】 本题考查考生对对联进行补写能力。这里我们根据对联上下联要相对，上联空缺的字我们可以依据下联填写，上联的“来”“往”是一对反义词，因此我们可以结合对上联填写“乐”“忧”，下联所补写的，我们可以结合上联去思考，上联的“老范一千年”是主谓短语，下联也可以结合对联的大体意思补写一个主谓短语，“大湖八百里”即可。

【参考答案】 B上联对应《岳阳楼记》中“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”；下联“大湖八百里”与上联结构相对应。

三、情境对联题。就是命题者给出一定的情境，让考生根据所给出的上联或下联对出下联或上联。

例3.（2014年吉林省）初中生活即将结束，班级开展以“毕业季”为主题的系列活动。在“毕业季·编写留言册”环节中，编委们设置了属对专栏。请根据所给上联，对出下联。

上联：长亭外挥手别知己，下联：。

【解析】 做好本题，考生首先仔细阅读题干所给的情境，根据对联出句和对句句法结构相同、词性相同的要求，对照上联，从题目设定的情景中选取或组织词性相同的词语，对出即可。

【参考答案】 示例：古道边伤心忆故人。

四、古诗对联题。这类题目是依据古诗的名句来应对上联或下联的。

例4.（2014年四川省绵阳市）一位对联爱好者以“风景这边独好”为上联征求下联，我们可以用毛泽东《沁园春·雪》中的“ ”应征。

【解析】 本题命题非常新颖，既考查对对联的能力，又考查古诗默写能力，真可谓一箭双雕，考生在针对《沁园春·雪》中的句子，选择恰当的名句，进行填写，填写时同样也思考对联的特点字数相等，词性相对。

【参考答案】 江山如此多娇。

五、赏析对联题。该题是考查考生对对联内涵意思的理解，写出对对联的理解能力。

例5.（2014年福建省厦门市）下面是三副红砖古厝的对联，请选择其中一副，谈谈你对它内涵的理解。

①族本中郎派，家承学士风

②室雅何须大，花香不在多

③海纳百川有容乃大，壁立千仞无欲则刚

【解析】 本题考查考生对对联内容理解能力。做好本题考生首先结合对，抓住对联的主要内容去理解，对联①考生为人“宦官显赫”“家风儒雅”思考；对联②考生为人“个人修养”去理解；对联③围绕“胸襟”“志趣”去思考即可。

【参考答案】 ①上联表明古厝主人祖上是官宦人家，家族显赫，下联表明古厝主人是书香门第，家风儒雅。②上联的“室雅”和下联的“花香”都表明古厝主人淡泊名利，安贫乐道，注重个人修养，志趣高雅。③上联体现古厝主人海纳百川的博大胸怀，下联体现其至大至刚的浩然志趣。

六、对联组合题。本类题目是让考生在给定的备选词语组合选择恰当的词语，结合对联特点重新组合，把对联补充完整。

例6.（2014年贵州省黔东南州）走进一个宁静的乡村，村庄道路宽阔平坦，古朴而又充满新农村建设的现代化气息。遗憾的是寨门上的对联已经被雨水冲刷得模糊不清，只留下上下联的上半部分，请你根据下面给出的词语运用所学对联知识补全对联，扮靓 铺就 乡村 道路 康庄 美丽

上联：勤劳和汗水 下联：智慧与真情

【解析】 本题是考查考生，依据备选词语重新组合补全对联能力。做好本题首先了解题干的的内容，然后考生在结合对联，研究备选词语的词性，依据对联的词性和字数的特点进行排列组合，做好词性相对即可。

【参考答案】 示例：铺就康庄道路 靓扮美丽乡村。

七、名著对联题。该题是结合名著考查考生对对联中的人物和情节的理解能力。

例7.（2014年辽宁省大连市）有一位同学，读了《水浒》之后，写了一副对联，请判断对联说的是哪个人物，并概述对联中提及的一个情节。（不超出所给字格）

对联：打山门拔杨柳洒家自洒，闻潮信圆六和吾身非吾

人物： 情节概述：

【解析】 本题依据名著考查考生对对联的理解分析能力。做好本题首先分析对联中的人物，弄清楚该人物是谁，了解该人物的先关故事情节。结合上联看所写的人物的鲁达（鲁提辖、花和尚），然后我们在思考其人物的主要事件，及打山门、倒拔垂杨柳、闻潮信圆六和等。做题时主要不要写错字，故事情节的概况要凝练。

【参考答案】人物：鲁智深情节概述：打山门：鲁智深在五台山醉酒，打坏门前金刚，被长老打发到大相国寺。拔杨柳：鲁智深在大相国寺（菜园）与泼皮饮酒，嫌树上老鸦吵闹，倒拔垂杨柳（绿杨），泼皮拜倒在地。闻潮信圆六和：鲁智深在六和寺夜闻钱塘江潮信，想起师父偈语，便在椅子上坐化。

【对法指要】

写对联其实是仿句题的一种形式，可理解为仿写对偶句。一般来说，中考试题没有在语言的平仄等方面作更高的要求，只要符合宽对即可。因此，只要从以下几方面入手，就能在中考时从容应对。

首先，了解对联的特征。字数相等，词性相对，结构相符，意义相关，节奏相合，平仄相协。

其次，注重平时积累。多读多记名言警句，关注一些佳联，多读一些民间楹联和诗联。如：“写鬼写妖高人一等，刺贪刺虐入骨三分。”就是课本中涉及的。

最后，了解对对子的一些基本知识，掌握切实可行的技巧。如“拆分法”，即把一联分成若干个词组一一作对，再合起来，就是非常实用的方法。

【试题演练】

1.（2014年宁夏回族自治区）在横线上填上恰当的词，将对联补充完整。

上联：忠厚传家久。

下联：诗书继世。

2.（2014年内蒙古包头市）按要求完成下面的对联题。（任选一题）

⑴假日，小张来到了一个向往已久的小岛。这里曾经一片荒芜，人迹罕至，可如今却生机勃勃，绿意盎然。他不由得吟出了“碧岛增绿树绿增岛碧”，可却怎么也想不出下联。

有一次，偶然间看到了介绍长白山的风光片，说长白山原本叫白山，只因这里气候寒冷，经常下雪，山上积雪不化而得名。听到这里，小张脑海中灵光一闪，对出了下联：。

⑵上联：今日称雄考场，谁拔头筹？下联：

3.（2014年浙江省宁波市）对联很精妙。老师将宁波天一阁的一副对联“石潭白鱼______出没，草屋老树相因依”隐去一字，请你选择正确的一项，补全上联，使之表现出鱼儿无拘无束的情态。（）

A.相 B.自 C.急 D.少

4.（2014年贵州省遵义市）大赛现场要挂一幅对联.请根据你学过的对偶知识，拟写一幅对联。

上联：

下联：

5.（2014年湖北省潜江、天门、仙桃市）请你为本次主题活动补写对联。

上联：扬家风，继优良传统。

下联：

6.（2014年山东省莱芜市）假如你校将在山东省旅游网站用对联的形式发一条微博宣传推介莱芜，上联已拟好，请你根据上联对出下联。（要求：与上联语意相关、句式一致、字数相等）

上联：房干山上观流泉瀑布品山珍野味，嬴牟风景果然好。

下联：

7.（2014年辽宁省沈阳市）沈阳某市民写了一副对联，抒发对沈阳发展的赞叹之情。下面是他写的上联，请你根据材料三的内容补写下联。

上联：昔日古都融古韵。

下联：

8.（2014年福建省龙岩市）老师想用一幅对联来总结本次活动。请根据提示补充完整。

上联：长辈言传 明祖训

下联：子孙心领神会承

9.（2014年湖南省娄底市）湖南省第十二届运动会将于今年9月在娄底举行。红山学校九年级5班的同学们积极参与筹备委员会对省运会主题口号的征集活动。他们根据“突出娄底特色，彰显湖南亮点”的要求，用对联的形式已拟出了主题口号的上句，请你运用对偶知识拟出下句。

上句：展娄底青春风采。

下句：

10.（2014年广西省梧州市）热爱传承祖国文化，是我们义不容辞的责任。请你根据上联完成下联，把对联送给《中国汉字听写大会》节目组。

上联：汉字文化传承任重道远。

下联：

11.（2014年福建省泉州市）网友们观看湖头端午活动网络直播后，想“拼凑”一副对联表达感受，邀请你参与，将下面对联补充完整。

上联：祭关帝歌招魂传统习俗独具特色。下联：宅家中聚网友

【参考答案】

1.长（“远”等）2.示例：⑴白山落雪花雪落山白（或：白山添白雪白添山白）。⑵[他年]尽忠（华夏>，我绘宏图。3.B4.示例：规规矩矩写字，堂堂正正做人。5.示例：树正气，建和谐社区；育英才，享幸福生活。6.示例：雪野湖中赏水光潋滟听渔舟晚唱，莱芜大地就是美7.示例：今朝新城谱新篇8.身教 家风9.示例：显（扬）湖湘热血精神10.示例①现代科技异彩纷呈。示例②虚拟社区畅所欲言。示例③网络科技趣味横生。

第四篇：线性规划

《线性规划复习》 导学提纲与限时训练

姓名：

____________

学号：

____________

班级：

__________

一、考试大纲要求：1、会从实际情境中抽象出二元一次不等式组..2、了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组..3、会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决..二、重点、难点：

本章重点：1、准确画出可行域；2、能理解目标函数的意义并求最值与最优解；3、能利用线性规划求解一些简单的应用题 本章难点：理解 Z 并能求最优解；针对应用题列出约束条件和目标函数 三、【知识 要点梳理】: :1、二元一次不等式 0 Ax By c    表示的平面区域2、作二元一次不等式 0 Ax By c    表示的平面区域的方法3、线性规划问题

① 概念：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，统称为线性规

划问题。满足线性约束条件的解(,)x y 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可

行域，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。

② 线性规划问题一般用图解法，要注决解法的步骤。

四、基本例题：

例 例 1 1 ：设变量 y x, 满足约束条件     0 30 20 6 3yy xy x，求目标函数 x y z 2   的最小值和最大值，并求此时的最优解。

例 例 2 2、已知变量 x y , 满足约束条件2 111 0x yx yy，.    则 2 z x y   的最大值和最小值并求此时的最优解

例 例 3 3、创新 0 P100 例 例 1

例 例 4 4、创新 0 P100 例 例 2 2

例 例 5 5、创新 0 P100 例 例 3

例 例 6 6、创新 1 P101 典例

五、限时训练：1、创 创 P100 训练 1 1、训练 2 2 ；创 P101 自主体验（完成在练习册上）2、3 3 级混合满分练 P317 — P318 第 第 3 3 讲（完成在练习册上）

3、、市 （梅州市 2013 届高三 3 月总复习质检）设 设 x，y 满足2 412 2x yx yx y    则 则 z ＝x ＋y －3 的最小值为＿＿＿＿

4、（2012 年广东高考题）

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含2 12 个单位的碳水化合物 6 6 个单位蛋白质和 6 6 个单位的维生素 C C ；一个单位的晚餐含 8 8 个单位的碳水化合物，6 6 个单位的蛋白质和 0 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 6 64 4 个单位的碳水化合物，2 42 个单位的蛋白质和 4 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

第五篇：线性规划学习心得

《线性规划》学习心得

姓名：许英 学号：201502991104

经过学习《线性规划》，我获益良多，现在我主要从线性规划在实际生活中的应用来说说学习感触。

《线性规划》是运筹学的一个基本分支，它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中的问题，帮助决策人员选择最优方针和决策。把线性规划的知识运用到企业中，企业就有必要利用线性规划的知识对战略计划，生产，销售的各个环节进行优化，从而降低生产成本，提高企业的生产效率，通过建立模型并利用相关软件，对经济管理中有限资源进行合理分配，从而获得最佳经济效益。在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益的问题，而这正是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用．任何一个组织的管理者都必须对如何向不同的活动分配资源的问题做出决策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下如何耗用最少的人力、物力去实现目标。在许多情况下，大量不同的资源必须同时进行分配，需要这些资源的活动可以是不同的生产活动，营销活动，金融活动或者其他一些活动。随着计算技术的不断发展，使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问专升本 2015级 数学与应用数学 题能迅速地求解，更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其有利的条件。线性规划已经成为现代化管理的一种重要的手段。建模是解决线性规划问题极为重要的环节，一个正确的数学模型的建立要求建模者熟悉线性规划的具体实际内容，要明确目标函数和约束条件，通过表格的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整理分析，从而找出约束条件和目标函数。

从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；

1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；

2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；

3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。

所建立的数学模型具有以下特点：

1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。

2、目标函数是决策变量的线性函数根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。

3、约束条件也是决策变量的线性函数。

当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。线性规划模型的基本结构:（1）变量

变量又叫未知数，它是实际系统的未知因素，也是决策系统中的可控因素，一般称为决策变量，常引用英文字母加下标来表示，如Xl，X2，X3，Xmn等。

（2）目标函数

将实际系统的目标，用数学形式表现出来，就称为目标函数，线性规划的目标函数是求系统目标的数值，即极大值，如产值极大值、利润极大值或者极小值，如成本极小值、费用极小值、损耗极小值等等。

（3）约束条件

约束条件是指实现系统目标的限制因素。它涉及到企业内部条件和外部环境的各个方面，如原材料供应、设备能力、计划指标、产品质量要求和市场销售状态等等，这些因素都对模型的变量起约束作用，故称其为约束条件。

约束条件的数学表示形式为三种，即≥、＝、≤。线性规划的变量应为正值，因为变量在实际问题中所代表的均为实物，所以不能为负。在经济管理中，线性规划使用较多的是下述几个方面的问题：

(1)投资问题—确定有限投资额的最优分配，使得收益最大或者见效快。

(2)计划安排问题—确定生产的品种和数量，使得产值或利润最大，如资源配制问题。

(3)任务分配问题—分配不同的工作给各个对象(劳动力或机床)，使产量最多、效率最高，如生产安排问题。

(4)下料问题—如何下料，使得边角料损失最小。

(5)运输问题—在物资调运过程中，确定最经济的调运方案。

(6)库存问题—如何确定最佳库存量，做到即保证生产又节约资金等等。

把线性规划的知识运用到企业中去，可以使企业适应市场激烈的竞争，及时、准确、科学的制定生产计划、投资计划、对资源进行合理配置。过去企业在制定计划，调整分配方面很困难，既要考虑生产成本，又要考虑获利水平，人工测算需要很长时间，不易做到机动灵活，运用线性规划并配合计算机进行测算非常简便易行，几分钟就可以拿出最优方案，提高了企业决策的科学性和可靠性。其决策理论是建立在严格的理论基础之上，运用大量基础数据，经严格的数学运算得到的，从而在使企业能够在生产的各个环节中优化配置，提高了企业的效率，对企业是大有益处的。

过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置，从而增加了企业的生产，使企业的利润不能达到最大化。在竞争日益激烈的今天，如果还按照过去的方式，是难以生存的。所以我们应该看到运用线性规划的必要性和重要性，让它在实践生活中真正帮助到我们去解决遇到的各种问题，求得最大的利润和问题的最优解。随着作为运筹学重要分支的线性规划的发展，我们相信在不久的将来它会更好的为我们服务。