雷达工作原理与激光测速原理的区别（合集5篇）

第一篇：雷达工作原理与激光测速原理的区别

雷达工作原理与激光测速原理的区别

一、雷达工作原理

首先，必须先了解雷达的基本原理，因为雷达仍是目前用来监测移动物体最普遍的方法。雷达英文为RADAR，是Radio Detection And Ranging的缩写。所有利用雷达波来监测移动物体速度的原理，其理论基础皆源自于多普勒效应，其应该也是一般常见的多普勒雷达Doppler Radar，此原理是在19世纪一位奥地利物理学家所发现的物理现象，后来世人为了纪念他的贡献，就以他的名字来为该原理命名。多普勒的理论基础为时间。雷达波是由频率及振幅所构成，而无线电波是随着波而前进的。当无线电波在行进的过程中，碰到物体时，该无线电波会被反弹，而且其反弹回来的波，其频率及振幅都会随着所碰到的物体的移动状态而改变。若无线电波所碰到的物体是固定不动的，那么所反弹回来的无线电波其频率是不会改变的。然而，若物体是朝着无线电线发射的方向前进时，此时所反弹回来的无线电波会被压缩，因此该电波的频率会随之增加；反之，若物体是朝着远离无线电波方向行进时，则反弹回来的无线电波，其频率则会随之减小。

速度监测装置所应用的原理，就是可以监测到发射出现的无线电波，及反弹回来的无线电波其间的频率变化。由这两个不同频率的差值，便可以有特定的比例关系，而计算是该雷达波所碰撞到物体的速度。当然，此种速度监测装置可以将所监测到的速度，转换为公里/小时或是英哩/小时。也许大家还是无法体会什么是多普勒效应，但每个人在日常生活中应该都有听过多普勒效应。例如：当火车鸣笛或救护车的警报声一直朝着你接近时，会发现声音会一直在变化，这就是所谓的多普勒效应，此例子是生活中最常见的例子，因为当声波一直朝着你接近时，该声波的频率会一直增加，所以听到的声音才会一直变。这跟测速雷达所用到的原理是一样的，只不过测速雷达所使用的不是声波，而是无线电波。

由于警方的测速雷达总是监测到一个较强的反射电波后，才决定该移动物体的速度；而通常体积较大的物体其反弹的电波也较强；另外，离发射电波较近的物体，其所反弹的电波也会较强。根据这个原理，若有两辆大小相同的车辆，同样都是超速时，测速雷达只会监测到开在较前面车辆的速度；若有一辆未超速的大卡车开在前方，而另一辆已超速的小客车开在后方时，测速雷达是无法监测出该小客车已超速，除非该小客车已经超越了大卡车而继续超速。

这告诉我们，利用雷达波来监测车速时，是无法对队列行驶的车辆中监测的。监测到特定车辆的速度，而只能监测到开在队列车辆最前面，且体积较大的车子的速度。

雷达原理详述

下面的文章，将更详细地探讨雷达测速的各种影响因素：

雷达波覆盖的范围

影响雷达波覆盖范围的因素如下：

雷达的功率

电波接收器的灵敏度

天线的特性

欲监测物体的体积大小

雷达与欲监测物体的距离

欲监测物体与雷达天线的相对位置及角度

车辆类型 可测速范围 无法测速范围

小客车(car)0~200公尺内 200公尺以外 卡车或小货车(truck/van)0~300公尺内 300公尺以外

联结车(HGV)0~400公尺内 400公尺以外

由上图可知大型联结车最容易被监测到速度，只要在400公尺的范围，都可以被监测。

Cosine因子

这里所说的Cosine就是以前所学的数学三角函数，像是sin,cos,tan...，所谓的Cosine因子说明如下：

雷达要正常地发挥测速功能，该雷达必须与被测车辆同一路径

就如同GAS的话，则雷达所监测到的速度将比实际上来的慢。而所减低的速度将正比于偏斜的角度取TO测速照相系统一般，若雷达置放的位置与车辆行经的路径有一个角度，并不平行cosine值，简单地说，就是偏斜的角度越大的话，监测到的速度将比实际速度低的越多。

例如测速雷达置放的位置与车辆路径呈20度的夹角，虽然当时车子实际速度为105公里/小时，但被监测到的时速应为105xcos(20)=98.67公里/小时，本来应是超速的，但在雷达监测上出现误差。

GATSO这类的测速照相系统也会考虑到Cosine，所以会加入一些补偿电路，来修正这样的误差，不过因为每次置放的角度都不同，因此在补偿误差时，必须经过正确的设定才行，该设定值才须经过原厂的调校才能有较精准的表现。因此可以得到一个结论,Cosine因子永远都是偏袒驾驶人的。

测速地点的选择

既然大家已经了解雷达测速的基本原理，其实是藉由车辆所反射回来的电波来计算车速，那么在道路上一些不会动的物体，如路标、路灯等，会不会影响雷达波的反射呢？由于路标、路灯等物体的体积都很小，尚不会对雷达电波产生太多的影响，但如果是一些较大的物体，如建筑物、停在路旁的大卡车，或是高速公路上一些路段的大型路标、广告板等，这些物体就一定会影响到雷达电波的反射，也就是说即使路上没有车辆经过，所使用的测速雷达还是会监测到一些数据，只是这些数据可能速度都是0而已。不过大家也不要以为在路上看到大型路标时就可以尽情超速了，因为一旦车辆位置超过了路标，而离雷达波越近的物体所反射的雷达波会越强，此时还是会被监测到超速的。

然而，理想的测速照相地点，应该位在空旷无阻碍且没有大型反射物的道路上；在开始测速之前，选择地点是相当重要的；操作员在开始前，必须在车流前，选择视线良好的位置，该视线上不能有如大型路标、金属栅栏、防撞护栏等物体。

确认超速的步骤

使用手持雷达来测速时，刚开始并未开机，先采取目测的方式，等到发现有车辆疑似超速时，再开机以手持雷达来验证是否真的超速。

使用手册中指出在测速雷达的监测范围中，必须只有一辆车子才能立刻监测速度。换句话说，若您的车子正处于车辆的队列中，是无法确定所监测到的车速是哪一辆车。此时必须先追踪某辆车最少3秒的时间，等到雷达出现已锁定的讯息时，才可以开始监测车速。

因此要得到车辆的超速需要花费3秒钟的时间，而且在测速时也会将误差考虑进去，例如，在雷达监测速度时，雷达屏幕上显示的速度为102-101-102-103-101，此时就可以确定车速为101到103公里/小时，然而，若在溜达屏幕上显示的数据为102-101-149-103-101，此时就认定这次的测速有相当大的误差而不采用该数据。

辐射危害

因为雷达在测速时会发射出强大的无线电磁波，当雷达测速仪器接近身体在25公分时，雷达天线所发射出来的电磁波辐射将对人体造成某些程度的伤害。

二、激光测速原理

传统的电波式雷达已行之有年，目前较新的技术是利用激光来测速，称之为激光雷达，英文为 LIDAR这是Light Detection and Ranging的缩写。通常这类的激光都是使用红外线，其精确度和可靠度都远超过传统的电波式雷达。以激光为基础的测速系统如LaserCam II就是一例手持的激光测速系统，当然激光测速系统也可以装载于流动式的三脚架上，例意大利制的Autovelox 105/SE就是最佳写照。

激光测速的原理与雷达电波的多普勒原理不同，而是利用激光的飞行时间的计算，也就是当激光发射出去时，先纪录时间，等到激光被物体反射回来时，再纪录一次时间，接着计算时间差，而LIDAR装置以15Hz的频率运作(每秒15次)，而光速是每秒30万公里，这样就可以算出车子的行进速度，举例如下：

当第一次激光发射出去后，经过0.000001333秒后再反射回来，因为距离=速率x时间，所以第一次激光经反弹来回所走的距离为300,000,000(m/s)x 0.000001333(s)= 399(m)公尺，所以实际与车子的距离应该要除以2，得399/2=199.5公尺。

经过1/15秒后，第二次激光再发出监测距离，经过0.000001325秒后再被车辆反射回来，所以激光来回走的距离为300,000,000 x 0.000001325 = 397.5，除以2得198.75。

也就是说经过1/15秒后，车子前进了199.5-198.75=0.75公尺，又速率=距离/时间，所以可以得到车速为0.75/(1/15)=11.25 m/s，换算成时速公里的话就是11.25x3600=40.5公里/小时。

现在我们已经知道激光测速的基本原理了，因为激光每秒可以发射出15次的激光，每个间隔距离都可以计算一次时速，而激光测速器必须在连续监测到2到3次相似的速度时，才确定此为该车的速度，这也就是为什么使用激光测速装置，只需要0.3秒的时间来锁定车速的原因了。

由于激光功率很强，所以在测速时，被禁止直接以激光束照射在驾驶座上，必须将光束对准车牌，以免伤害驾驶人的视力。而且也不能在车内使用激光测速仪器，因为激光很容易在车内反射，而伤害了车内的人员，即使将车窗放下也不行。因此在FDA（美国食品药品管理局）严格规范之下，激光枪功率降低，致使激光束扩大，反而给了激光警示器，即俗称的激光测速器可趁之机。

激光测速的原理

LIDAR（Light Detection and Ranging－激光监测及归类）以规律地送出infra-red（红外线）激光来测量光束的反回时间，在这些时间中任取两个就可以计算速度。激光测速器所发射的光束非常狭窄，它随着距离的增加，光束由一公分发散成100公分，就因为光束很窄，所以可以从车流中挑出一辆超速的汽车；尤其当监测物距离愈近，监测范围甚至会大于手持式的雷达测速器。通常激光束的散射角度相当小，造成监测上相当不易；警用的激光测速光束必须在300到500公尺以上的距离，才会扩散到1.5公尺以上的范围，距离越远扩散越大，也较容易监测得到，且当在测附近的车子的车牌时，激光会散射到旁边的车辆上，若车上有装专为接收激光所设计的激光警示器，那么便可能接收得到。

雷达波发射后会逐渐扩散，所以驾驶者容易利用雷达警示器监测到。相对来说，激光测速系统发射的激光束比较窄，扩散范围比雷达系统小，所以一般不会被警示器监测到。还因为激光束比较窄，可以实现对车流里边的单一车辆做监测。

Cosine因子同样也会发生在激光测速装置上，不过有一点要注意的是，有时会在桥上使用手持激光枪来测速，如此一来便可以在道路中央正上方的位置进行测速，这样便可以减少Cosine的影响，此时只要注意桥的高度，必须与车辆的距离保持10倍以上的比例，便可以正常工作，如桥距离路面的高度为10公尺，则被测车辆必须在100公尺以外的距离所测得的速度才正确。

激光测速系统的优点

如果激光系统一直开机，那么激光束就会一直打出去，驾驶人车上若有激光警示器，则较有机会测得警方的激光束。然而事实上却不然，因为通常是先用肉眼或望远镜眺望远方是否有车可能会超速（通常以车阵中跑第一的那辆为目标），然后再举起激光枪瞄准该车辆进行测速。因此，激光枪的开机时间只在瞄准车辆的那一瞬间，也就是说，激光束并不会一直呈现发射状态，让驾驶人有许多机会能够测得到。像雷达测速仪器，如三脚架、警车、部份固定杆等，持续开机进行测速的时间较久，只要呈现开机状态，雷达波便会一直发散出来，驾驶人车上若有雷达警示器，就可以接收到该雷达波而产生警示声。

综上所述，在两种测速方式的对比中，激光系统有比较明显的优点。该系统的技术领先，测速的准确率高，可以有效的防止测速警示器的应用。所以，激光测速系统是现在测速技术发展的潮流和方向

第二篇：雷达测速测距原理分析

雷达测速测距原理分析

一、FMCW模式下测速测距

1、FMCW模式下传输波特征

调频连续波雷达系统通过天线向外发射一列线性调频连续波，并接收目标的反射信号。发射波的频率随时间按调制电压的规律变化。

2、FMCW模式下基本工作原理

一般调制信号为三角波信号，发射信号与接收信号的频率变化如图所示。

反射波与发射波的形状相同。只是在时间上有一个延迟，t与目标距离R的关系为：

Δt=2R/c

公式1 其中

Δt：发射波与反射波的时间延迟

R：目标距离

108m/s c：光速c=3×发射信号与反射信号的频率差为混频输出中频信号频率f如图所示：

根据三角关系，得：

ΔtT2=

ΔfB公式2 其中：

Δf：发射信号与反射信号的频率差为|f1-f0| T：调制信号周期——1.5ms B：调制带宽——700MHz 由以上公式1和公式2得出目标距离R为：

R=cTΔf 4B公式3

3、FMCW模式下测距原理

由公式3可以得出，目标距离R与雷达前端输出的中频频率f成正比

4、FMCW模式下测速原理

当目标与雷达并不是相对静止时，也就是有相对运动时，反射信号中包含一个由目标的相对运动所引起的多普勒频移fd，如图所示：

此时发射信号与接收信号的频率差如图所示：

在三角波的上升沿和下降沿分别可得到一个差频，用公式表示为：

f+=f-fd

公式4

f-=f+fd

公式5 其中

f为目标相对静止时的中频频率

f+代表前半周期正向调频的差频

f-代表后半周期负向调频所得的差频

fd为针对有相对运动的目标的多普勒频移

根据多普勒效应得：

fd=2f0 c公式6 其中：

为目标和雷达的径向速度

f0为发射波的中心频率

由公式4、5、6可得：

f+ff=+-2

公式7

c|f--f+|v=×

2f02公式8 速度v的符号与相对运动方向有关系，当目标物相对雷达靠近时v为正值。当目标相对雷达离开时v为负值。

由公式3和公式7进一步得出：

cTf++f-R=×4B2

公式9

二、CW模式测速原理：

1、CW模式下传输波特征

普通连续波

2、CW模式下测速物理理论

当目标向雷达天线靠近时，反射信号频率将高于发射频率，反之，当目标远离天线时，反射信号频率将低于发射频率。如此可由频率改变数值计算出目标与雷达的相对速度

3、CW模式下测速公式

fd=2

公式10 则速度公式为：

fd=2

公式11 其中：

表示传输波的波长

表示目标物与雷达之间的相对速度

由公式11公式12得：=cf0

=c2f×f0d

公式12

公式13



第三篇：雷达工作 原理

雷达的原理

雷达(radar)原是“无线电探测与定位”的英文缩写。雷达的基本任务是探测感兴趣的目标，测定有关目标的距离、方问、速度等状态参数。雷达主要由天线、发射机、接收机（包括信号处理机）和显示器等部分组成。

雷达发射机产生足够的电磁能量，经过收发转换开关传送给天线。天线将这些电磁能量辐射至大气中，集中在某一个很窄的方向上形成波束，向前传播。电磁波遇到波束内的目标后，将沿着各个方向产生反射，其中的一部分电磁能量反射回雷达的方向，被雷达天线获取。天线获取的能量经过收发转换开关送到接收机，形成雷达的回波信号。由于在传播过程中电磁波会随着传播距离而衰减，雷达回波信号非常微弱，几乎被噪声所淹没。接收机放大微弱的回波信号，经过信号处理机处理，提取出包含在回波中的信息，送到显示器，显示出目标的距离、方向、速度等。

为了测定目标的距离，雷达准确测量从电磁波发射时刻到接收到回波时刻的延迟时间，这个延迟时间是电磁波从发射机到目标，再由目标返回雷达接收机的传播时间。根据电磁波的传播速度，可以确定目标的距离为：S=CT/2

其中S：目标距离

T：电磁波从雷达到目标的往返传播时间

C：光速

雷达测定目标的方向是利用天线的方向性来实现的。通过机械和电气上的组合作用，雷达把天线的小事指向雷达要探测的方向，一旦发现目标，雷达读出些时天线小事的指向角，就是目标的方向角。两坐标雷达只能测定目标的方位角，三坐标雷达可以测定方位角和俯仰角。

测定目标的运动速度是雷达的一个重要功能，—雷达测速利用了物理学中的多普勒原理．当目标和雷达之间存在着相对位置运动时，目标回波的频率就会发生改变，频率的改变量称为多普勒频移，用于确定目标的相对径向速度，通常，具有测速能力的雷达，例如脉冲多普勒雷达，要比一般雷达复杂得多。

雷达的战术指标主要包括作用距离、威力范围、测距分辨力与精度、测角分辨力与精度、测速分辨力与精度、系统机动性等。

其中，作用距离是指雷达刚好能够可靠发现目标的距离。它取决于雷达的发射功率与天线口径的乘积，并与目标本身反射雷达电磁波的能力（雷达散射截面积的大小）等因素有关。威力范围指由最大作用距离、最小作用距离、最大仰角、最小仰角及方位角范围确定的区域。

雷达的技术指标与参数很多，而且与雷达的体制有关，这里仅仅讨论那些与电子对抗关系密切的主要参数。

根据波形来区分，雷达主要分为脉冲雷达和连续波雷达两大类。当前常用的雷达大多数是脉冲雷达。常规脉冲雷达周期性地发射高频脉冲。相关的参数为脉冲重复周期（脉冲重复频率）、脉冲宽度以及载波频率。载波频率是在一个脉冲内信号的高频振荡频率，也称为雷达的工作频率。

雷达天线对电磁能量在方向上的聚集能力用波束宽度来描述，波束越窄，天线的方向性越好。但是在设计和制造过程中，雷达天线不可能把所有能量全部集中在理想的波束之内，在其它方向上在在着泄漏能量的问题。能量集中在主波束中，我们常常形象地把主波束称为主瓣，其它方向上由泄漏形成旁瓣。为了覆盖宽广的空间，需要通过天线的机械转动或电子控制，使雷达波束在探测区域内扫描。

概括起来，雷达的技术参数主要包括工作频率（波长）、脉冲重复频率、脉冲宽度、发射功率、天线波束宽度、天线波束扫描方式、接收机灵敏度等。技术参数是根据雷达的战术性能与指标要求来选择和设计的，因此它们的数值在某种程度上反映了雷达具有的功能。例如，为提高远距离发现目标能力，预警雷达采用比较低的工作频率和脉冲重复频率，而机载雷达则为减小体积、重量等目的，使用比较高的工作频率和脉冲重复频率。这说明，如果知道了雷达的技术参数，就可在一定程度上识别出雷达的种类。

雷达的用途广泛，种类繁多，分类的方法也非常复杂。通常可以按照雷达的用途分类，如预警雷达、搜索警戒雷达、无线电测高雷达、气象雷达、航管雷达、引导雷达、炮瞄雷达、雷达引信、战场监视雷达、机载截击雷达、导航雷达以及防撞和敌我识别雷达等。除了按用途分，还可以从工作体制对雷达进行区分。这里就对一些新体制的雷达进行简单的介绍。（军事观察·warii.net）

双/多基地雷达

普通雷达的发射机和接收机安装在同一地点，而双/多基地雷达是将发射机和接收机分别安装在相距很远的两个或多个地点上，地点可以设在地面、空中平台或空间平台上。由于隐身飞行器外形的设计主要是不让入射的雷达波直接反射回雷达，这对于单基地雷达很有效。但入射的雷达波会朝各个方向反射，总有部分反射波会被双/多基地雷达中的一个接收机接收到。美国国防部从七十年代就开始研制、试验双/多基地雷达，较著名的“圣殿”计划就是专门为研究双基地雷达而制定的，已完成了接收机和发射机都安装在地面上、发射机安装在飞机上而接收机安装在地面上、发射机和接收机都安装在空中平台上的试验。俄罗斯防空部队已应用双基地雷达探测具有一定隐身能力的飞机。英国已于70年代末80年代初开始研制双基地雷达，主要用于预警系统。

相控阵雷达

我们知道，蜻蜓的每只眼睛由许许多多个小眼组成，每个小眼都能成完整的像，这样就使得蜻蜓所看到的范围要比人眼大得多。与此类似，相控阵雷达的天线阵面也由许多个辐射单元和接收单元（称为阵元）组成，单元数目和雷达的功能有关，可以从几百个到几万个。这些单元有规则地排列在平面上，构成阵列天线。利用电磁波相干原理，通过计算机控制馈往各辐射单元电流的相位，就可以改变波束的方向进行扫描，故称为电扫描。辐射单元把接收到的回波信号送入主机，完成雷达对目标的搜索、跟踪和测量。每个天线单元除了有天线振子之外，还有移相器等必须的器件。不同的振子通过移相器可以被馈入不同的相位的电流，从而在空间辐射出不同方向性的波束。天线的单元数目越多，则波束在空间可能的方位就越多。这种雷达的工作基础是相位可控的阵列天线，“相控阵”由此得名。

相控阵雷达的优点

（1）波束指向灵活，能实现无惯性快速扫描，数据率高；（2）一个雷达可同时形成多个独立波束，分别实现搜索、识别、跟踪、制导、无源探测等多种功能；（3）目标容量大，可在空域内同时监视、跟踪数百个目标；（4）对复杂目标环境的适应能力强；（5）抗干扰性能好。全固态相控阵雷达的可靠性高，即使少量组件失效仍能正常工作。但相控阵雷达设备复杂、造价昂贵，且波束扫描范围有限，最大扫描角为90°～120°。当需要进行全方位监视时，需配置3～4个天线阵面。

相控阵雷达与机械扫描雷达相比，扫描更灵活、性能更可靠、抗干扰能力更强，能快速适应战场条件的变化。多功能相控阵雷达已广泛用于地面远程预警系统、机载和舰载防空系统、机载和舰载系统、炮位测量、靶场测量等。美国“爱国者”防空系统的AN／MPQ-53雷达、舰载“宙斯盾”指挥控制系统中的雷达、B-1B轰炸机上的APQ-164雷达、俄罗斯C-300防空武器系统的多功能雷达等都是典型的相控阵雷达。随着微电子技术的发展，固体有源相控阵雷达得到了广泛应用，是新一代的战术防空、监视、火控雷达。

宽带／超宽带雷达

工作频带很宽的雷达称为宽带／超宽带雷达。隐身兵器通常对付工作在某一波段的雷达是有效的，而面对覆盖波段很宽的雷达就无能为力了，它很可能被超宽带雷达波中的某一频率的电磁波探测到。另一方面，超宽带雷达发射的脉冲极窄，具有相当高的距离分辨率，可探测到小目标。目前美国正在研制、试验超宽带雷达，已完成动目标显示技术的研究，将要进行雷达波形的试验。

合成孔径雷达

合成孔径雷达通常安装在移动的空中或空间平台上，利用雷达与目标间的相对运动，将雷达在每个不同位置上接收到的目标回波信号进行相干处理，就相当于在空中安装了一个“大个”的雷达，这样小孔径天线就能获得大孔径天线的探测效果，具有很高的目标方位分辨率，再加上应用脉冲压缩技术又能获得很高的距离分辨率，因而能探测到隐身目标。合成孔径雷达在军事上和民用领域都有广泛应用，如战场侦察、火控、制导、导航、资源勘测、地图测绘、海洋监视、环境遥感等。美国的联合监视与目标攻击雷达系统飞机新安装了一部AN／APY3型X波段多功能合成孔径雷达，英、德、意联合研制的“旋风”攻击机正在试飞合成孔径雷达。

毫米波雷达

工作在毫米波段的雷达称为毫米波雷达。它具有天线波束窄、分辩率高、频带宽、抗干扰能力强等特点，同时它工作在目前隐身技术所能对抗的波段之外，因此它能探测隐身目标。毫米波雷达还具有能力，特别适用于防空、地面作战和灵巧武器，已获得了各国的调试重视。例如，美国的“爱国者”防空导弹已安装了毫米波雷达导引头，目前正在研制更先进的毫米波导引头；俄罗斯已拥有连续波输出功率为10千瓦的毫米波雷达；英、法等国家的一些防空系统也都将采用毫米波雷达。

激光雷达

工作在红外和可见光波段的雷达称为激光雷达。它由激光发射机、光学接收机、转台和信息处理系统等组成，激光器将电脉冲变成光脉冲发射出去，光接收机再把从目标反射回来的光脉冲还原成电脉冲，送到显示器。隐身兵器通常是针对微波雷达的，因此激光雷达很容易“看穿”隐身目标所玩的“把戏”；再加上激光雷达波束窄、定向性好、测量精度高、分辨率高，因而它能有效地探测隐身目标。激光雷达在军事上主要用于靶场测量、空间目标交会测量、目标精密跟踪和瞄准、目标成像识别、导航、精确制导、综合火控、直升机防撞、化学战剂监测、局部风场测量、水下目标探测等。美国国防部正在开发用于目标探测和识别的激光雷达技术，已进行了前视／下视激光雷达的试验，主要探测伪装树丛中的目标。法国和德国正在积极进行使用激光雷达探测和识别直升机的联合研究工作。参考资料：

第四篇：雷达的工作原理

雷达的工作原理

蜻蜓的复眼

我们知道，蜻蜓的每只眼睛由许许多多个小眼组成，每个小眼都能成完整的像，这样就使得蜻蜓所看到的范围要比人眼大得多。与此类似，相控阵雷达的天线阵面也由许多个辐射单元和接收单元（称为阵元）组成，单元数目和雷达的功能有关，可以从几百个到几万个。这些单元有规则地排列在平面上，构成阵列天线。利用电磁波相干原理，通过计算机控制馈往各辐射单元电流的相位，就可以改变波束的方向进行扫描，故称为电扫描。辐射单元把接收到的回波信号送入主机，完成雷达对目标的搜索、跟踪和测量。每个天线单元除了有天线振子之外，还有移相器等必须的器件。不同的振子通过移相器可以被馈入不同的相位的电流，从而在空间辐射出不同方向性的波束。天线的单元数目越多，则波束在空间可能的方位就越多。这种雷达的工作基础是相位可控的阵列天线，“相控阵”由此得名。

有源相阵控雷达和无源相阵控雷达的区别是就是无源是只有单个或者几个发射机子阵原只能接收，而有源是每个阵原都有完整的发射和接收单元！

相控阵雷达的优点：

（1）波束指向灵活，能实现无惯性快速扫描，数据率高；

（2）一个雷达可同时形成多个独立波束，分别实现搜索、识别、跟踪、制导、无源探测等多种功能；

（3）目标容量大，可在空域内同时监视、跟踪数百个目标；

（4）对复杂目标环境的适应能力强；

（5）抗干扰性能好。全固态相控阵雷达的可*性高，即使少量组件失效仍能正常工作。

但相控阵雷达设备复杂、造价昂贵，且波束扫描范围有限，最大扫描角为90°～120°。当需要进行全方位监视时，需配置3～4个天线阵面。

相控阵雷达与机械扫描雷达相比，扫描更灵活、性能更可*、抗干扰能力更强，能快速适应战场条件的变化。多功能相控阵雷达已广泛用于地面远程预警系统、机载和舰载防空系统、机载和舰载系统、炮位测量、靶场测量等。美国“爱国者”防空系统的AN／MPQ-53雷达、舰载“宙斯盾”指挥控制系统中的雷达、B-1B轰炸机上的APQ-164雷达、俄罗斯C-300防空武器系统的多功能雷达等都是典型的相控阵雷达。随着微电子技术的发展，固体有源相控阵雷达得到了广泛应用，是新一代的战术防空、监视、火控雷达。

相控阵雷达有多神？

“宙斯盾”系统的核心就是SPY—1D相控阵雷达，特别是它出众的预警搜索能力和识别能力，仿佛给妄图“独立”的台湾新领导人一根救命稻草，一把梦幻的保护伞，而相控阵雷达又再一次走进国人的视线中。说到相控阵雷达或技术，大家可能很陌生，但如果说起去年美国军方关于中国如何监测其隐型战斗机的报道，大家可能就清楚了。用一大串电视接收天线来监视天空，经济又有效，这就是最原始、最基础的雷达，相控阵雷达。

下面谈一谈雷达和相控阵雷达的发展情况。

一、雷达及其分类

雷达（Radar，即 radio detecting and ranging），意为无线电搜索和测距。它是运用各种无线电定位方法，探测、识别各种目标，测定目标坐标和其它情报的装置。在现代军事和生产中，雷达的作用越来越显示其重要性，特别是第二次世界大战，英国空军和纳粹德国空军的“不列颠”空战，使雷达的重要性显露的非常清楚。雷达由天线系统、发射装置、接收装置、防干扰设备、显示器、信号处理器、电源等组成。其中，天线是雷达实现大空域、多功能、多目标的技术关键之一；信号处理器是雷达具有多功能能力的核心组件之 雷达种类很多，可按多种方法分类：

（1）按定位方法可分为：有源雷达、半有源雷达和无源雷达。

（2）按装设地点可分为；地面雷达、舰载雷达、航空雷达、卫星雷达等。

（3）按辐射种类可分为：脉冲雷达和连续波雷达。

（4）按工作被长波段可分：米波雷达、分米波雷达、厘米波雷达和其它波段雷达。

（5）按用途可分为：目标探测雷达、侦察雷达、武器控制雷达、飞行保障雷达、气象雷达、导航雷达等。

相控阵雷达是一种新型的有源电扫阵列多功能雷达。它不但具有传统雷达的功能，而且具有其它射频功能。有源电扫阵列的最重要的特点是能直接向空中辐射和接收射频能量。它与机械扫描天线系统相比，有许多显著的优点。例如、相控阵省略了整个天线驱动系统，其中个别部件发生故障时，仍保持较高的可*性，平均无故障时间为10万小时，而机械扫描雷达天线的平均无故障时间小于1000小时。下面主要介绍先进的相控阵雷达。

二、相控阵雷达的概况

相控阵技术，早在30年代后期就已经出现。1937年，美国首先开始这项研究工作。但一直到50年代中期才研制出2部实用型舰载相控阵雷达。60年代，美国和前苏联相继研制和装备了多部相控阵雷达，多用于弹道导弹防御系统，如美国的AN/FPS-

46、AN/FPS-85、MAR、MSR，前苏联的“鸡笼”和“狗窝”等。这些都属于固定式大型相控阵雷达，其共同点：采用固定式平面阵天线，天线体积大、辐射功率高、作用距离远。其中美国的AN/FPS-85和前苏联的“狗窝”最为典型，70年代，相控阵雷达得到了迅速发展，除美苏两国外，又有很多国家研制和装备了相控阵雷达，如英、法、日、意、德、瑞典等。其中最为典型的有：美国的AN/TPN-25、AN/TPQ-37和GE-592、英国的AR-3D、法国的AN/TPN-

25、日本的NPM-510和J/NPQ-P7、意大利的RAT-31S、德国的KR-75等。这一时期的相控阵雷达具有机动性高、天线小型化、天线扫描体制多样化、应用范围广等特点。80年代，相控阵雷达由于具有很多独特的优点，得到了更进一步的应用。在已装备和正在研制的新一代中、远程防空导弹武器系统中多采用多功能相控阵雷达，它已成为第三代中、远程防空导弹武器系统的一个重要标志。从而，大大提高了防空导弹武器系统的作战性能。在21世纪，相控阵雷达随着科技的不断发展和现代战争兵器的特点，其制造和研究将会更上一层楼。

三、相控阵原理

相控阵，就是由许多辐射单元排成阵列形式构成的走向天线，各单元之间的辐射能量和相位关是可以控制的。典型的相控阵是利用电子计算机控制移相器改变天线孔径上的相位分布来实现波束在空间扫描，即电子扫描，简称电扫。相位控制可采用相位法、实时法、频率法和电子馈电开关法。在一维上排列若干辐射单元即为线阵，在两维上排列若干辐射单元称为平面阵。辐射单元也可以排列在曲线上或曲面上．这种天线称为共形阵天线。共形阵天线可以克服线阵和平面阵扫描角小的缺点，能以一部天线实现全空域电扫。通常的共形阵天线有环形阵、圆面阵、圆锥面阵、圆柱面阵、半球面阵等。综上所述，相控阵雷达因其天线为相控阵型而得名。

相控阵雷达有相当密集的天线阵列，在传统雷达天线面的面积上目前可安装一千多到两千多个相控阵天线(F-22约有2000个)，任何一个天线都可收发雷达波，而相邻的数个天线即具有一个雷达的功能。扫描时，选定其中一个区块(数个天线单元)或数个区块对单一目标或区域进行扫描，因此整个雷达可同时对许多目标或区域进行扫描或追踪，具有多个雷达的功能。由於一个雷达可同时针对不同方向进行扫描，再加之扫描方式为电子控制而不必由机械转动，因此资料更新率大大提高，机械扫描雷达因受限於机械转动频率因而资料更新周期为秒或十秒级，电子扫描雷达则为毫秒或微秒级。因而它更适於对付高机动目标。此外由於可发射窄波束，因而也可充当电战天线使用，如电磁干扰甚至是构想中发射反相位雷达波来抵消探测电波等。

四、相控阵雷达分类

相控阵雷达大体可分为两大类，即全电扫相控阵和有限电扫相控阵。全电扫相控阵又可称固定式相控阵，即在方位上和仰角上都采用电扫，天线阵是固定不动的。有限电扫相控阵是一种混合设计的天线，即把两种以上天线技术结合起来，以获得所需要的效果，起初把相扫技术与反射面天线技术相结合，其电扫角度小，只需少量的辐射单元，因此可大大降低设备造价和复杂程度。

天线阵，根据扫描情况可分为相扫、频扫、相／相扫、相／频扫、机/相扫、机／频扫、有限扫等多种体制。相扫系列利用移相器改变相位关系来实现波束电扫。频扫是利用改变工作频率的方法来实现波束电扫。相/相扫是利用移相器控制平面阵两个角坐标实现波束电扫。相／频扫是利用移相器控制平面阵一个坐标而另一坐标利用频率变化控制来实现波束电扫．机/相扫是在方位上采用机扫、仰角上采用相扫。机／频扫是在方位上采用机扫、仰角上采用频扫。

五、相控阵雷达的特点

相控阵雷达之所以具有强大的生命力，因为它优胜于一般机械扫描雷达。它具有以下特点：

（1）能对付多目标。相控阵雷达利用电子扫描的灵活性、快速性和按时分割原理或多波束，可实现边搜索边跟踪工作方式，与电子计算机相配合，能同时搜索、探测和跟踪不同方向和不同高度的多批目标，并能同时制导多枚导弹攻击多个空中目标。因此，适用于多目标、多方向、多层次空袭的作战环境。

（2）功能多，机动性强。相控阵雷达能够同时形成多个独立控制的波束，分别用以执行搜索、探测、识别、跟踪、照射目标和跟踪、制导导弹等多种功能。一部相控阵雷达能起到多部专用雷达的作用，如“爱国者”的一部多功能相控阵雷达可以完成相当于“霍克”和“奈基”－2型9部雷达的功能，而且还远比它们能够同时对付的目标多。因此，可大大减少武器系统的设备，从而提高系统的机动能力。

（3）反应时间短、数据率高。相控阵雷达可不需要天线驱动系统，波束指向灵活，能实现无惯性快速扫描，从而缩短了对目标信号检测、录取、信息传递等所需的时间，具有较高的数据率。相控阵天线通常采用数字化工作方式，使雷达与数字计算机结合起来，能大大提高自动化程度，简化了雷达操作，缩短了目标搜索、跟踪和发控准备时间，便于快速、准确地实施畦达程序和数据处理。因而可提高跟踪空中高速机动目标的能力。

（4）抗干扰能力强。相控阵雷达可以利用分布在天线孔径上的多个辐射单元综合成非常高的功率，并能合理地管理能量和控制主瓣增益，可以根据不同方向上的需要分配不同的发射能量，易于实现自适应旁瓣抑制和自适应抗各种干扰，有利于发现远离目标和小雷达反射面目标（如隐形飞机），还可提高抗反辐射导弹的能力。

（5）可靠性高。相控阵雷达的阵列组较多，且并联使用，即使有少量组件失效，仍能正常工作，突然完全失效的可能性最小。此外，随着固态器件的发展，格控阵雷达的固态器件越来越多，甚至已生产出全固态儿控阵雷达，如美国的。“爱国者”雷达，其天线的平均故障间隔时间高达15万小时，即使有10％单元损坏也不会影响雷达的正常工作。

当然，相控阵雷达不是十全十美的，也有其缺点。主要是造价贵，典型的相控阵雷达比一般雷达的造价要高出若干倍。此外，相控阵雷达对于短程弹道导弹的袭击可以说是无能为力，这也是美国及台湾为什么担心大陆方面在福建沿海部署东风导弹的原因。而1991年，海湾战争期间，伊拉克用“飞毛腿”导弹袭击以色列的时候，其“爱国者”导弹根本无法有效将其击落，何况短短的台湾海峡呢？

有源相阵控雷达和无源相阵控雷达的区别

区别就是无源是只有单个或者几个发射机子阵原只能接收，而有源是每个阵原都有完整的发射和接收单元！机载雷达经历了从机械扫描形式到相控阵电子扫描，再到最新的保形“智能蒙皮”天线的发展过程，电子扫描雷达在作战使用中的优势在哪里？未来的综合式射频（RF）传感器系统的总体特点和关键技术是哪些？

近50多年来，机载雷达不断采用新的技术成果，性能不断提高，其中重要的有全向多脉冲射频（MPRF）模式和高分辨率多普勒波束锐化（DBS）技术在雷达中的实际应用。目前，由于在信号处理和砷化镓微波集成电路领域技术的进步，雷达作为战术飞机主传感器的地位仍然会继续保持下去。有源ESA的出现是技术上的又一进步。它的每一个阵元中都有一个RF发射机和灵敏的RF接收机，在各个发射/接收（T/R）模块内都有一个功率放大器、一个低噪声放大器和用砷化镓技术制造的相位振幅控制装置。有源ESA雷达技术放弃了传统的中心式高功率发射机，除了具有无源相控阵雷达的优点外，还提高了能量的使用效率并具有自适应波束控制、强抗干扰能力和高可*性等优点。

西方国家第一代有源相控阵雷达系统接近定型的有美国装备F-22和日本装备FS-X的雷达。英、法和德国共同研制的AMSAR项目也确定使用先进的有源相控阵雷达技术，为其后续的欧洲战斗机雷达的升级改装做准备。从今天的角度来看，雷达技术未来的下一个发展方向是保形“智能蒙皮”阵列，它把有源ESA技术和多功能共用RF孔径结合了起来，在天线阵元的安排上，与飞机机身的结构巧妙地配合，实现宽波段和多功能。保形天线阵列有高性能的处理器并使用空-时自适应处理技术有效地抑制了外部的噪声、干扰和杂波并能以最优化的方式来探测所感兴趣的目标。虽然有许多相关的技术问题需要解决，但保形“智能蒙皮”技术并非是个不切实际的解决方案，预计在20～25年的时间内就可以达到实用阶段。

在10～15年内，对战术飞机射频传感器（包括雷达）未来所执行的任务来说，最迫切的需要是增加功能、提高性能，并且还要注重经济性和可维护性。美国的“宝石路”计划已经证明，航空电子系统通过采用通用模块、资源共享和传感器的空间重构（重构的设备包括雷达、电子战及通信-导航-识别等射频传感器）可以做到系统的造价和重量减小一半，而可*性提高三倍。它所确立的综合模块化航空电子的设计原则已用于JSF战斗机的综合传感器系统（ISS）和多重综合式射频传感器工程的设计中，欧洲类似的用于未来战术飞机的综合式射频传感器项目也正在实施。

第五篇：激光原理答案

《激光原理》习题解答第一章习题解答

为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM，它的单色性应为多少？

解答：设相干时间为，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即

根据相干时间和谱线宽度的关系

又因为，由以上各关系及数据可以得到如下形式：

单色性===

解答完毕。

如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm和输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。

解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt时间内输出的能量为dE，则

功率=dE/dt

激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即

d，其中n为dt时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。

由以上分析可以得到如下的形式：

每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：

根据题中给出的数据可知：

把三个数据带入，得到如下结果：，3

设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求

(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K的时候，n2/n1=?

(b)当λ=1μm，T=300K的时候，n2/n1=?

(c)当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=？

解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：

（统计权重）

其中为波尔兹曼常数，T为热力学温度。

(a)

(b)

(c)

在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，离子浓度为，巨脉冲宽度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。

解答：红宝石调Q激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁，这两个跃迁几率分别是47%和53%，其中几率占53%的跃迁在竞争中可以形成694.3nm的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看成是整个激发到高能级的粒子数的一半（事实上红宝石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献）。

设红宝石棒长为L，直径为d，体积为V，总数为N，粒子的浓度为n，巨脉冲的时间宽度为，则离子总数为：

根据前面分析部分，只有N/2个粒子能发射激光，因此，整个发出的脉冲能量为：

脉冲功率是单位时间内输出的能量，即

解答完毕。

试证明，由于自发辐射，原子在能级的平均寿命为。

证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时间内粒子数的增加。即：

---------------①

（其中等式左边表示单位时间内高能级上粒子数的变化，高能级粒子数随时间减少。右边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上自发辐射下来的粒子数。）

再根据自发辐射跃迁几率公式：，把代入①式，得到：

对时间进行积分，得到：

（其中随时间变化，为开始时候的高能级具有的粒子数。）

按照能级寿命的定义，当时，定义能量减少到这个程度的时间为能级寿命，用字母表示。

因此，即：

证明完毕

某一分子的能级E4到三个较低能级E1

E2

和E3的自发跃迁几率分别为A43=5*107s-1,A42=1*107s-1,A41=3*107s-1，试求该分子E4能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*10-7s，τ2=6*10-9s，τ3=1*10-8s，在对E4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4,n2/n4和n3/n4，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数

解:

(1)由题意可知E4上的粒子向低能级自发跃迁几率A4为:

则该分子E4能级的自发辐射寿命：

结论:如果能级u发生跃迁的下能级不止1条,能级u向其中第i条自发跃迁的几率为Aui

则能级u的自发辐射寿命为:

(2)对E4连续激发并达到稳态,则有:，（上述三个等式的物理意义是：在只考虑高能级自发辐射和E1能级只与E4能级间有受激吸收过程，见图）

宏观上表现为各能级的粒子数没有变化

由题意可得:,则

同理：，进一步可求得:，由以上可知:在E2和E4;E3和E4;E2和E3能级间发生了粒子数反转.7

证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。

证明如下：按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即

（为频率为γ的模式内的平均光子数）

由上式可以得到：

又根据黑体辐射公式：

根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式和受激辐射跃迁几率公式，则可以推导出以下公式：

如果模内的平均光子数（）大于1，即，则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激辐射占优势。证明完毕

一质地均匀的材料对光的吸收系数为，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？

如果一束光通过长度为1M地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

解答：设进入材料前的光强为，经过距离后的光强为，根据损耗系数的定义，可以得到：

则出射光强与入射光强的百分比为：

根据小信号增益系数的概念：，在小信号增益的情况下，上式可通过积分得到

解答完毕。

《激光原理》习题解答第二章习题解答

试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合.证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共

焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。）

根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。

设两个凹镜的曲率半径分别是和，腔长为，根据对称共焦腔特点可知：

因此，一次往返转换矩阵为

把条件带入到转换矩阵T，得到：

共轴球面腔的稳定判别式子

如果或者，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。

经过两个往返的转换矩阵式，坐标转换公式为：

其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。

试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。

解答如下：共轴球面腔的，如果满足，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。

下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。

对于平凹共轴球面腔，()

所以，如果，则是稳定腔。因为和均大于零，所以不等式的后半部分一定成立，因此，只要满足，就能满足稳定腔的条件，因此，就是平凹腔的稳定条件。

类似的分析可以知道，凸凹腔的稳定条件是：,且。

双凹腔的稳定条件是：，（第一种情况），且（第二种情况）

（对称双凹腔）

求解完毕。

激光腔的谐振腔由一曲率半径为1M的凸和曲率半径为2M的凹面镜构成，工作物质长度为0.5M，其折射率为1.52，求腔长在什么范围内谐振腔是稳定的。

解答如下：设腔长为，腔的光学长度为，已知，，，根据，代入已知的凸凹镜的曲率半径，得到：

因为含有工作物质，已经不是无源腔，因此，这里L应该是光程的大小（或者说是利用光线在均匀介质里传播矩阵）。

即，代入上式，得到：

要达到稳定腔的条件，必须是，按照这个条件，得到腔的几何长度为：，单位是米。解答完毕。

有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L=30CM，方形孔径边长为d=2a=0.12CM，λ=632.8nm，镜的反射率为r1=1，r2=0.96，其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否做单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔光阑来选择TEM00模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一大略的估计。氦氖激光器增益由公式估算，其中的l是放电管长度。

分析：如果其他损耗包括了衍射损耗，则只考虑反射损耗及其他损耗的和是否小于激光器的增益系数，增益大于损耗，则可产生激光振荡。

如果其他损耗不包括衍射损耗，并且菲涅尔数小于一，则还要考虑衍射损耗，衍射损耗的大小可以根据书中的公式δ00=10.9*10-4.94N来确定，其中的N是菲涅尔数。

解答：根据，可以知道单程增益g0L=ln(1+0.0003L/d)=0.0723

由于反射不完全引起的损耗可以用公式2.1.24或者2.1.25来衡量

根据2.1.24得到：

δr≈-0.5lnr1r2=0.0204

根据题意，总的损耗为反射损+其他损耗，因此单程总损耗系数为

δ=0.0204+0.0003

如果考虑到衍射损耗，则还要根据菲涅尔数来确定衍射损系数：

此方形共焦腔氦氖激光器的菲涅尔数为：N=a2/(Lλ)=7.6，菲涅尔数大于一很多倍，因此可以不考虑衍射损耗的影响。

通过以上分析可以断定，此谐振腔可以产生激光振荡。又根据氦氖激光器的多普勒展宽达到1.6GHZ，而纵模及横模间隔根据计算可知很小，在一个大的展宽范围内可以后很多具有不同模式的光波振荡，因此不采取技术措施不可能得到基模振荡。

为了得到基模振荡，可以在腔内加入光阑，达到基模振荡的作用。在腔镜上，基模光斑半径为：

因此，可以在镜面上放置边长为2ω0s的光阑。

解答完毕。

试求出方形镜共焦腔面上模的节线位置，这些节线是等距分布吗？

解答如下：

方形镜共焦腔自再现模满足的积分方程式为

经过博伊德—戈登变换，在通过厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函数表示镜面上场的函数

使就可以求出节线的位置。由上式得到：，这些节线是等距的。解答完毕。

求圆形镜共焦腔和模在镜面上光斑的节线位置。

解答如下：圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔—高斯近似下，可以写成如下的形式

（这个场对应于，两个三角函数因子可以任意选择，但是当m为零时，只能选余弦，否则整个式子将为零）

对于：

并且，代入上式，得到，我们取余弦项，根据题中所要求的结果，我们取，就能求出镜面上节线的位置。既

对于，可以做类似的分析。，代入上式并使光波场为零，得到

显然，只要即满足上式

最后镜面上节线圆的半径分别为：

解答完毕。

今有一球面腔，两个曲率半径分别是R1=1.5M，R2=-1M，L=80CM，试证明该腔是稳定腔，求出它的等价共焦腔的参数，在图中画出等价共焦腔的具体位置。

解：共轴球面腔稳定判别的公式是，这个公式具有普适性（教材36页中间文字部分），对于简单共轴球面腔，可以利用上边式子的变换形式判断稳定性，其中。

题中，在稳定腔的判别范围内，所以是稳定腔。

任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，一个一般稳定球面腔唯一对应一个共焦腔，他们的行波场是相同的。

等价共焦腔的参数包括：以等价共焦腔的腔中心为坐标原点，从坐标原点到一般稳定球面两个腔镜面的坐标和，再加上它的共焦腔的镜面焦距，这三个参数就能完全确定等价共焦腔。

根据公式（激光原理p66-2.8.4）得到：

因此

等价共焦腔示意图略。

某二氧化碳激光器采用平-凹腔，L=50CM，R=2M，2a=1CM，波长λ=10.6μm，试计算镜面上的光斑半径、束腰半径及两个镜面上的损耗。

解：此二氧化碳激光器是稳定腔，其中平面镜的曲率半径可以看作是无穷大。

根据公式（激光原理p67-2.8.6或2.8.7）得到：

其中第一个腰斑半径对应平面镜。上式中是这个平凹腔的等价共焦腔镜面上的腰斑半径，并且根据一般稳定球面腔与等价共焦腔的性质，他们具有同一个束腰。

根据共焦腔束腰光斑半径与镜面上光斑半径的关系可知：

作为稳定腔，损耗主要是衍射损，衍射损耗与镜面上的菲涅尔数有关，在损耗不大的情况下，是倒数关系。

即：

根据公式（激光原理p69-2.8.18或2.8.19）分别求出两个镜面的菲涅尔数

根据衍射损耗定义，可以分别求出：，10

证明在所有菲涅尔数相同而曲率半径R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。这里L表示腔长，a是镜面的半径。

证明：

在对称共焦腔中，11

今有一平面镜和一个曲率半径为R=1M的凹面镜，问：应该如何构成一个平—凹稳定腔以获得最小的基模远场发散角，画出光束发散角与腔长的关系。

解答：

我们知道，远场发散角不仅和模式（频率）有关，还和腔的结构有关。根据公式2.6.14得到：，如果平面镜和凹面镜构成的谐振腔所对应的等价共焦腔焦距最大，则可以获得最小的基模光束发散角。

代入发散角公式，就得到最小发散角为：

发散角与腔长的关系式：

某二氧化碳激光器材永平凹腔，凹面镜的R=2M，腔长L=1M，试给出它所产生的高斯光束的束腰腰斑半径的大小和位置，该高斯光束的焦参数和基模发散角。

解答：

某高斯光束束腰光斑半径为1.14MM，波长λ=10.6μM。求与束腰相距30厘米、100厘米、1000米远处的光斑半径及相应的曲率半径。

解答：根据公式（激光原理p71-2.9.4,2.9.6）

把不同距离的数据代入，得到：，曲率半径

与不同距离对应的曲率半径为：，15

若已知某高斯光束的束腰半径为0.3毫米，波长为632.8纳米。求束腰处的q参数值，与束腰距离30厘米处的q参数值，与束腰相距无限远处的q值。

解答：

束腰处的q参数值实际上就是书中的公交参量（激光原理p73-2.9.12）：

根据公式（激光原理p75-2.10.8），可以得到30厘米和无穷远处的q参数值分别为

无穷远处的参数值为无穷大。

某高斯光束束腰半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用焦距F=2cm的锗透镜聚焦，当束腰与透镜距离分别为10米，1米，10厘米和0时，求焦斑大小和位置，并分析结果。

解答：

根据公式（激光原理p78-2.10.17和2.10.18）

当束腰与透镜距离10米时

同理可得到：

解答完毕

二氧化碳激光器输出波长为10.6微米的激光，束腰半径为3毫米，用一个焦距为2厘米的凸透镜聚焦，求欲得到焦斑半径为20微米及2.5微米时，透镜应该放在什么位置。

解答：根据公式（激光原理p78-2.10.18）

上式中束腰到透镜的距离l就是我们要求的参数，其他各个参数都为已知，代入题中给出的数据，并对上式进行变换，得到

当焦斑等于20微米时，（透镜距束腰的距离）

当焦斑等于2.5微米时，此提要验证

如图2.2所示，入射光波厂为10.6微米，求及。

解答：经过第一个透镜后的焦斑参数为：

经过第二个透镜后的焦参数为：

解方程可以求出题中所求。

某高斯光束束腰腰斑半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用一个望远镜将其准直。主镜用曲率半径为1米的镀金反射镜，口径为20厘米；副镜为一个焦距为2.5厘米，口径为1.5厘米的锗透镜；高斯光束束腰与透镜相距1米，如图所示。求该望远镜系统对高斯光束的准直倍率。

解答：

根据公式（激光原理p84-2.11.19），其中，为望远镜主镜与副镜的焦距比。题中的反射镜，相当于透镜，且曲率半径的一半就是透镜的焦距。

已知：，，，（经过验证，光斑在第一个透镜表面形成的光斑半径小于透镜镜面尺寸，衍射效应很小，因此可以用准直倍率公式）

代入准直倍率公式得到：

解答完毕。

激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束焦参数f的实验原理及步骤。

设计如下：

首先明确焦参数的构成元素为腰斑半径，波长λ及参数，根据提供的数据，激光器的波长为已知，我们不可能直接测量腔内的腰斑半径（因为是对称腔，束腰在腔内），只能通过技术手段测量发射出来的光波场的腰斑半径，然后利用这里的z是由激光器腔中心到光功率计的距离，用卷尺可以测量。光功率计放置在紧贴小孔光阑的后面，沿着光场横向移动，测量出。把测量的和z代入公式，可以求出焦参数。

设计完毕（以上只是在理论上的分析，实际中的测量要复杂得多，实验室测量中会用透镜扩束及平面镜反射出射光，增加距离进而增加测量精度）

二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两个镜面的曲率半径分别是1米和两米，光腔长度为0.5米。

问：如何选择高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它构成该谐振腔的自再现光束。

解答：

高斯光束的自再现条件是（激光原理p84-2.12.1及2.12.2）：

根据公式（激光原理p78-2.10.17及2.10.18）

经过曲率半径为1米的反射镜后，为了保证自再现条件成立，腔内的束腰半径应该与经过反射镜的高斯光束的束腰相同，因此得到：

同理，经过第二个反射镜面也可以得到：

根据以上三个式子可以求出，，解答完毕。

（1）用焦距为F的薄透镜对波长为λ、束腰半径为的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径（此称为高斯光束的聚焦），在和两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离？（2）在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离不变，如何选择透镜的焦距F？

解答：

（1）

根据可知，即

通过运算可得到：

或者（舍去）

（2）

参考《激光原理》p81-2.一定时，随焦距变化的情况。

试用自变换公式的定义式（激光原理p84-2.12.2），利用q参数来推导出自变换条件式

证明：

设高斯光束腰斑的q参数为，腰斑到透镜的距离为，透镜前表面和后表面的q参数分别为、，经过透镜后的焦斑处q参数用表示，焦斑到透镜的距离是=，透镜的焦距为F。

根据q参数变换，可以求出前表面、后表面、及焦斑处的q参数，分别是：

透镜前表面：

透镜后表面：

焦斑的位置：

把经过变换的代入到焦斑位置的q参数公式，并根据自再现的条件，得到：

由此可以推导出

证明完毕。

试证明在一般稳定腔中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径必分别等于各镜面的曲率半径。

证明

设一般稳定腔的曲率半径分别是、，腔长为，坐标取在这个稳定腔的等价共焦腔中心上，并且坐标原点到镜面的距离分别是和，等价共焦腔的焦距为。

根据

试从式和导出，其中的，并证明对双凸腔

解答：略

试计算，，的虚共焦腔的和.若想保持不变并从凹面镜端单端输出，应如何选择？反之，若想保持不变并从凸面镜输出，如何选择？在这两种情况下，和各为多大？

解答：

虚共焦腔的特点：激光原理p91,96

激光原理p97-2.1511,2.15.12

根据，同理：

单端输出：如果要从虚共焦非稳定腔的凸面镜单端输出平面波，并使腔内振荡光束全部通过激活物质，则凹面镜和凸透镜的选区要满足：，其中的a分别代表（按角标顺序）工作物质的半径、凹面镜半径、凸面镜半径

实施意义上的单面输出（从凸面镜端输出）：按照图（激光原理p96-图2.15.2a）为了保证从凸面镜到凹面镜不发生能量损失，则根据图要满足：

因为凸面镜的尺寸不变，所以在曲率半径给定的条件下，凹面镜的半径应该为：

从凹面镜端输出，只要保证有虚焦点发出的光到达凹面镜后的反射光（平行光）正好在凸面镜的限度范围内，则可保证从凹面镜单端输出。

因此，此时只要满足即可，因此

这两种情况下的单程和往返损耗略。

解答完毕。

第三章习题

1．试由式（3.3.5）导出式（3.3.7）,说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。在其他条件不变时，若波导半径增大一倍，损耗将如何变化？若减小到原来的，损耗又将如何变化？在什么条件下才能获得低的传输损耗？

解：由及可得：

波导模的传输损耗与波导横向尺寸,波长，波导材料的折射率实部以及不同波导模对应得不同值有关。

（a）波导半径增大一倍，损耗减为原来的。

（b）波长减小到原来的一半，损耗减为原来的。

获得低的传输损耗应增大波导横向尺寸，选择折射率实部小的介质材料和小的波导模。

2.试证明，当为实数时，若，最低损耗模为模，而当时，为模，并证明模的损耗永远比模低。

证明：

(3.3.8)

对于以上三种不同模，参看书中表3.1，对于同一种模式，越小，损耗越小，因此以下考虑，模之间谁最小（中最小）题中设为实数，显然，所以,只需考虑与:

当时，小

当时，小

3.在波长时，试求在内径为的波导管中模和模的损耗和，分别以，以及来表示损耗的大小。当通过长的这种波导时，模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？

解：由。

当时，4.试计算用于波长的矩形波导的值，以及表示，波导由制成，，计算由制成的同样的波导的值，计算中取。

解：

:

:。

5.某二氧化碳激光器用作波导管，管内径，取，管长10cm,两端对称地各放一面平面镜作腔镜。试问：为了模能产生振荡，反射镜与波导口距离最大不得超过多少？计算中激活介质增益系数。

解：，时，而平面反射镜所产生的耦合损耗为：，其中。

为使模能产生振荡则要求，得：，即反射镜与波导口距离不得超过1.66cm.第四章

静止氖原子的谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C、O.4C、O.8C的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？

解答：

根据公式（激光原理P136）

由以上两个式子联立可得：

代入不同速度，分别得到表观中心波长为：，解答完毕（验证过）

设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期性的变化次。

证明：

对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度移动，存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。以上是分析内容，具体解答如下：

无多普勒效应的光场：

产生多普勒效应光场：

在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上）

第一次多普勒效应：

第二次多普勒效应：

在观察者处：

观察者感受到的光强：

显然，光强是以频率为频率周期变化的。

因此，在移动的范围内，光强变化的次数为：

证明完毕。（验证过）

在激光出现以前，Kr86低气压放电灯是最好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估计在77K温度下它的605.7纳米谱线的相干长度是多少？并与一个单色性Δλ/λ=10-8的He-Ne激光器比较。

解：根据相干长度的定义可知。其中分母中的是谱线加宽项。从气体物质的加宽类型看，因为忽略自然和碰撞加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。

根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：

因此，相干长度为：

根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长632.8纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度：

可见，即使以前最好的单色光源，与现在的激光光源相比，相干长度相差2个数量级。说明激光的相干性很好。

估算CO2气体在300K下的多普勒线宽ΔνD，若碰撞线宽系数α=49MHZ/Pa，讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。

解：根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：

因为均匀加宽过渡到非均匀加宽，就是的过程，据此得到：，得出

结论：气压P为1.08×103Pa时,是非均匀加宽与均匀加宽的过渡阈值，.当气压远远大于1.08×103Pa的情况下,加宽主要表现为均匀加宽。

（验证过）

氦氖激光器有下列三种跃迁，即3S2-2P4的632.8纳米，2S2-2P4的1.1523微米和3S2-3P4的3.39微米的跃迁。求400K时他们的多普勒线宽，并对结果进行分析。

解：根据P138页的公式4.3.26，可分别求出不同跃迁的谱线加宽情况。

3S2-2P4的632.8纳米的多普勒加宽：

2S2-2P4的1.1523微米的多普勒加宽：

3S2-3P4的3.39微米的多普勒加宽：

由以上各个跃迁的多普勒线宽可见，按照结题结果顺序，线宽是顺次减少，由于题中线宽是用频率进行描述，因此频率线宽越大，则单色性越好。

（验证过）

考虑二能级工作系统，若E2能级的自发辐射寿命为τS，无辐射跃迁寿命为τnr。假设t=0时激光上能级E2的粒子数密度为n2(0)，工作物质的体积为V，发射频率为ν，求：

（1）自发辐射功率随时间的变化规律。（2）E2能级的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数。（3）自发辐射光子数与初始时刻E2能级上的粒子数之比η2。

解：

（1）根据P11相关内容，考虑到E2的能级寿命不仅仅是自发辐射寿命，还包括无辐射跃迁寿命，因此，E2能级的粒子数变化规律修正为：，其中的τ与τS、τnr的关系为，为E2能级的寿命。

在时刻t，E2能级由于自发和无辐射跃迁而到达下能级的总粒子数为：

由于自发辐射跃迁而跃迁到激光下能级的粒子数为，因此由于自发辐射而发射的功率随时间的变化规律可以写成如下形式：

（2）由上式可知，在t-t+dt时间内，E2能级自发辐射的光子数为：

则在0-∞的时间内，E2能级自发辐射的光子总数为：

（3）自发辐射光子数与初始时刻能级上的粒子数之比为:

此题有待确认

根据激光原理4.4节所列红宝石的跃迁几率数据，估算抽运几率等于多少时红宝石对波长694.3纳米的光透是明的（对红宝石，激光上、下能级的统计权重为，且计算中可不考虑光的各种损耗）

解答：已知红宝石的，，分析如下：增益介质对某一频率的光透明，说明介质对外界光场的吸收和增益相等，或者吸收极其微弱，以至于对进入的光场强度不会产生损耗。对于本题中的红宝石激光器，透明的含义应该属于前者。

根据公式：

（激光原理P146-4.4.22）

由上边的第二项和第四项，可以得到：

--------------------------------------1

又因为小信号下（粒子数翻转刚刚达到阈值），因此，且

由此，方程组的第一个式子可以转变为：，代入1式，得到：

既然对入射光场是透明的，所以上式中激光能级发射和吸收相抵，即激光上能级的粒子数密度变化应该与光场无关，并且小信号时激光上能级的粒子数密度变化率为零，得到

最后得到：

解答完毕。（验证过）

短波长（真空紫外、软X射线）谱线的主要加宽是自然加宽。试证明峰值吸收截面为。

证明：根据P144页吸收截面公式4.4.14可知，在两个能级的统计权重f1=f2的条件下，在自然加宽的情况下，中心频率ν0处吸收截面可表示为：

-------------------------------------------------1

上式（P133页公式4.3.9）

又因为，把A21和ΔνN的表达式代入1式，得到：

证毕。（验证过）

已知红宝石的密度为3.98g/cm3，其中Cr2O3所占比例为0.05%（质量比），在波长为694.3nm附近的峰值吸收系数为0.4cm-1，试求其峰值吸收截面（T=300K）。

解：

分析：红宝石激光器的Cr3+是工作物质，因此，所求峰值吸收截面就是求Cr3+的吸收截面。

根据题中所给资料可知：

Cr2O3的质量密度为3.98g/cm3×0.05%=1.99×10-3g/cm3,摩尔质量为52×2+16×3=152g/mol

设Cr3+的粒子数密度为n，则n=2×（1.99×10-3

/152）×6.02×1023=1.576×1019/cm3

根据可知，根据n≈n1+n2，Δn=n1-n2,且，其中，可知E2能级粒子数密度接近于零，可求出Δn=n1=1.756×1019/cm3，代入到，可求出：

解答完毕。

略

在均匀加宽工作物质中，频率为ν1、强度为Iν1的强光增益系数为gH(ν1,Iν1),gH(ν1,Iν1)---

ν1关系曲线称为大信号增益曲线，试求大信号增益曲线的宽度ΔνH。

解：

大信号增益系数表达式为P153-4.5.17：

根据谱线宽度的定义：增益下降到增益最大值的一半时，所对应的频率宽度，叫做大信号增益线宽。

根据大信号增益曲线表达式可知，其中心频率处具有最大增益，即ν1=ν0时。在此条件下，增益最大值为：

根据，可求出当时满足增益线宽条件，因此，线宽位：

解答完毕。

有频率为ν1、ν2的两强光入射，试求在均匀加宽情况下：

(1)

频率为ν的弱光的增益系数。

(2)

频率为ν1的强光增益系数表达式。

(设频率为ν1和ν2的光在介质里的平均光强为Iν1、Iν2)

解：在腔内多模振荡条件下，P151-4.5.7应修正为：

根据P150-4.5.5可知，增益系数与反转粒子数成正比，即：

把修正后的反转粒子数表达式代入上式，得到：

因此，所求第一问“频率为ν的弱光的增益系数”为：

第二问“频率为ν1的强光增益系数表达式”为：

解答完毕。

激光上下能级的粒子数密度速率方程表达式为P147-4.4.28所示。

(1)

试证明在稳态情况下，在具有洛伦兹线型的均匀加宽介质中，反转粒子数表达式具有如下形式：，其中，Δn0是小信号反转粒子数密度。

(2)

写出中心频率处饱和光强Is的表达式。

(3)

证明时，Δn和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示。

解：1

稳态工作时,由激光上、下能级的粒子数密度速率方程

(4.4.28)可得:

----------------------------------------------

---------------------------------------------2

------------------------------------------------------------------3

其中，由(3)式和(2)式可得:

整理得:

将(4)代入(1)式:

整理得：

其中，Δn0是小信号反转粒子数密度。

(2)

当ν1=ν0时，(3)

高功率的激光系统中

当时，Δn和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示

设有两束频率分别为和，光强为和的强光沿相同方向或者相反方向通过中心频率为的非均匀加宽增益介质。试分别划出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。

分析:

非均匀加宽的特点是增益曲线按频率分布，当有外界入射光以一定速度入射时，增益曲线对入射光频率敏感，且产生饱和效应的地方恰好是外界光场频率对应处，而其他地方则不会产生增益饱和现象。当然，产生增益饱和的频率两边一定频谱范围内也会产生饱和现象，但是与外界光场对应的频率出饱和现象最大最明显。

设外界光场以速度入射，作为增益介质，感受到的表观频率为：，当增益介质的固有频率时，产生激光（发生粒子数反转）

而发生粒子数翻转所对应的速度为：

正方向：

负方向：

一、当都是正方向入射时，两束光对应的速度分别为：

也就是说在反转粒子数按速度分布图上，在速度等于和处形成反转粒子数饱和效应。

根据公式（激光原理p156-4.6.7）

对于，孔的深度为：

对于，孔的深度为：

又因为线型函数以为对称形式，且两个入射光产生烧孔的位置也以为中心对称分布，因此，产生烧孔的两个对称位置处的小信号反转粒子数相等，即，因此，两个烧孔的深度相比，因为，所以两个孔的深度入射光强大的反转粒子数深度大。

即：

两孔深度比：

二、两束光相对进入增益介质

类似上面的分析可得到：，可见烧孔位置重合，烧一个孔

因为两个光强不同的外场同时作用于某一品率处而产生增益饱和（反转粒子数饱和），因此，次品率处的光强是两个光强的和，因此，烧孔深度为

解答完毕。

第五章

激光振荡特性

2．长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694.3nm谱线的自发辐射寿命，均匀加宽线宽为。光腔单程损耗。求

(1)阈值反转粒子数；

(2)当光泵激励产生反转粒子数时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为1.76)

解：(1)

阈值反转粒子数为：

(2)

按照题意，若振荡带宽为，则应该有

由上式可以得到

相邻纵模频率间隔为

所以

所以有164~165个纵模可以起振。

3．在一理想的三能级系统如红宝石中，令泵浦激励几率在t=0瞬间达到一定值，[为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率]。经时间后系统达到反转状态并产生振荡。试求的函数关系，并画出归一化的示意关系曲线(令)。

解：根据速率方程(忽略受激跃迁)，可以知道在达到阈值之前，在t时刻上能级的粒子数密度与时间t的关系为

当时，即

由(1)可知，当时间t足够长的时候

由上式可知

由(2)式可得

所以

所以归一化的示意关系曲线为

4．脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率、分别为0和0.5。工作物质直径d=0.8cm，折射率=1.836，总量子效率为1，荧光线宽，自发辐射寿命。假设光泵吸收带的平均波长。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量。

解：

5．测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J1与J2。试由此计算激光器的分布损耗系数(解理面的反射率)。

解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为r，镀了全发射膜之后的反射率为R=1，设激光器的长度为l，则有

由这两式可以解得

即得到了激光器的分布损耗系数。

7．如图5.1所示环形激光器中顺时针模式及逆时针模的频率为，输出光强为及。

(1)如果环形激光器中充以单一氖同位素气体，其中心频率为，试画出及时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。

(2)当时激光器可输出两束稳定的光，而当时出现一束光变强，另一束光熄灭的现象，试解释其原因。

(3)环形激光器中充以适当比例的及的混合气体，当时，并无上述一束光变强，另一束光变弱的现象，试说明其原因(图5.2为、及混合气体的增益曲线)，、及分别为、及混合气体增益曲线的中心频率。

图5.1

图5.2

(4)为了使混合气体的增益曲线对称，两种氖同位素中哪一种应多一些。

解：(1)

时

时

(2)

时，及分别使用不同速度的反转原子，使用速度为的高能级原子，使用速度为的高能级原子，这样和不会彼此的争夺高能级原子，所以激光器可以输出两束稳定的激光。的时候，和均使用速度为0的高能级原子，两个模式剧烈竞争，竞争的结果是一束光变强，另一束光熄灭。

(3)

使用的原子以及的原子。使用的原子以及的原子，因此两个模式使用不同高能级原子，没有了模式竞争效应，因此两个模式均可以稳定的存在，没有了上面所说的一束光变强，另一束光熄灭的现象。

(4)

要是混合气体的增益曲线对称，必须使得和的增益曲线高度相等，即要满足：

而

欲使得，应使

因此，应该多一些。

8．考虑氦氖激光器的632.8nm跃迁，其上能级3S2的寿命，下能级2P4的寿命，设管内气压p=266Pa：

(1)计算T=300K时的多普勒线宽；

(2)计算均匀线宽及；

(3)当腔内光强为(1)接近0；(2)10W/cm2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。

(计算所需参数可查阅附录一)

解：(1)

T=300K时的多普勒线宽为

(2)

均匀线宽包括自然线宽和碰撞线宽两部分，其中

所以

(3)

设腔内光强为I，则激光器烧孔重叠的条件为

取进行计算。

当腔内光强接近0的时候

当腔内光强为的时候

9．某单模632.8nm氦氖激光器，腔长10cm，而反射镜的反射率分别为100%及98%，腔内损耗可忽略不计，稳态功率输出是0.5mW，输出光束直径为0.5mm(粗略地将输出光束看成横向均匀分布的)。试求腔内光子数，并假设反转原子数在t0时刻突然从0增加到阈值的1.1倍，试粗略估算腔内光子数自1噪声光子/腔模增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。

解：稳态时的功率输出可以表示为

稳态时的光子数为

下面来计算所需要的时间：

根据题意有，则

所以

因为，所以，所以有

10．腔内均匀加宽增益介质具有最佳增益系数gm及饱和光强ISG，同时腔内存在一均匀加宽吸收介质，其最大吸收系数为，饱和光腔为。假设二介质中心频率均为，，试问：

(1)此激光能否起振？

(2)如果瞬时输入一足够强的频率为的光信号，此激光能否起振？写出其起振条件；讨论在何种情况下能获得稳态振荡，并写出稳态振荡时腔内光强。

解：(1)

若增益介质和吸收介质的线宽分别为和，若，则在任何频率下，均小于，因此不能起振。如果（如下图所示），则当时不能振荡，当或者才能振荡。

(2)

若入射光强为，则增益介质的增益系数为

吸收介质的吸收系数为

假设增益介质的长度跟吸收介质的长度相等，则当满足的时候激光器起振，所以激光器起振的条件为

即

当两个介质的参量满足(2)式，入射光强满足(1)式的时候，激光器就可以起振，腔内光强不断增加，当腔内光强增加到

时去掉入射信号，此时可得稳定光强

11．低增益均匀加宽单模激光器中，输出镜最佳透射率Tm及阈值透射率Tt可由实验测出，试求往返净损耗及中心频率小信号增益系数(假设振荡频率)。

解：输出光强

阈值时有：

时，由(1)、(2)式可得：

12．有一氪灯激励的连续掺钕钇铝石榴石激光器(如图5.3所示)。由实验测出氪灯输入电功率的阈值为2.2kW，斜效率(P为激光器输出功率，为氪灯输入电功率)。掺钕钇铝石榴石棒内损耗系数。试求：

(1)

为10kW时激光器的输出功率；

图5.3

(2)

反射镜1换成平面镜时的斜效率(更换反射镜引起的衍射损耗变化忽略不计；假设激光器振荡于TEM00模)；

(3)

图5.3所示激光器中换成0.1时的斜效率和=10kW时的输出功率。

解：均匀加宽连续激光器输出功率可以表示为

(1)为10kW时激光器的输出功率为：

(2)

图5.3所示的激光器

反射镜1换成平面镜之后

斜效率应为

(3)

图5.3所示激光器的单程损耗为

反射镜1的透过率改成之后，单程损耗变为

阈值泵浦功率为

当时，输出功率为