第一篇：激光原理教案第5章
长 春 理 工 大 学
教
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用
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《激光原理技术及应用》讲义
（第5章 典型激光器）
王 菲
长春理工大学
2007年5月
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纸 第五章 典型激光器（2学时）
§1.气体激光器
一、氦氖激光器 He-Ne激光器：连续光，波长：红632.8nm，1.15um,3.39um,橙（612nm,604nm）,黄594nm,绿543nm 1.结构
组成:放电管、电极和光学谐振腔。
增益低，多采用平凹腔，平面镜为输出镜，T=1-2%。
放电管由毛细管和贮气管构成，是产生激光的地方。毛细管的尺寸和质量是决定激光器输出性能的关键因素，放电只限于毛细管，贮气管里不发生放电，贮气管的作用是增加了放电管的工作气体总量。电极采用冷阴极材料。
按放电管和谐振腔的放置方式分为内腔式、外腔式、半内腔式。2.工作原理
工作物质是He原子和Ne原子混合气体。激光跃迁产生于Ne原子的不同激发态间，He原子是辅助气体，用作对Ne原子的共振激发能量转移。
共振激发能量转移：亚稳态原子A*与基态原子B相碰撞，使B变为受激原子B’，而A*变为基态原子A的过程。
He的亚稳能级23S1、21S0分别和Ne的亚稳能级2S2、3S2重合。混合气直流放电时，高能电子把He原子由基态激发到各种激发态，在衰变过程中大部分被23S1、21S0收集，通过共振能量转移，使Ne原子被激发到2S2、3S2中。
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二、CO2激光器
CO2激光器的工作气体是CO2、N2和He的混合气体。波长9-11um间，处于大气传输窗口（吸收小，2-2.5um;3-5um;8-14um）。利用同一电子态的不同振动态（对称、弯曲和反对称振动）的转动能级间的跃迁。
CO2激光器中与激光跃迁有关的能级是由CO2分子和N2分子的电子基态的低振动能级构成的。CO2振动模型如图。
工作原理：
激光跃迁主要发生在00011000和00010200两个过程，泵浦过程： 1）电子碰撞激发
e*+CO2(0000)CO2(0001)+e 受到电子碰撞的CO2分子被激发到高振动激发态通过振动模间能量交换，被能级0001收集。
2）N2分子共振能量转移
电子碰撞激发N2的振动能级的总截面很大。N2和CO2的基态分子发生碰撞时，N2将激发能量转移给分子，使之激发到0001能级。N2作用类似He-Ne中的He。激光下能级衰变慢，不利于抽空，He与该能级CO2分子碰撞使其衰变加快，利于下能级抽空，He热导率高，利于把放电区剩余热量带走，避免热效应造成的下能级粒子数积累。
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§2.半导体激光器
一、半导体激光器的工作原理
PN结在外加电压V=Eg/e时，平衡态破坏，多数载流子分别流入对方而变为少数非平衡载流子，（e从N区的导带注入到P区与其中空穴复合，空穴从P区的价带注入到N区）非平衡载流子间的复合以光辐射形式放出即自发发射，自发发射光对腔模起到 “种子”的作用，价带电子吸收自发发射光子后跃迁到导带即受激吸收，若导带中电子在自发发射光子作用下与价带空穴复合发射出光子即受激辐射。
半导体产生受激光发射作用的条件：导带能级上被电子占据的几率大于与辐射有关的价带能级（激光跃迁不是发生在十分确定的两个能级间，而是发生在能量分布较宽的许多能级间）上被电子占据的几率。
粒子数反转条件：导带与价带中的费米能级之差大于禁带宽度。
二、基本结构
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§3.固体激光器
一、工作物质
对材料的要求：窄荧光线宽、强吸收带、高量子效率。
固体激光工作物质由基质材料和激活离子两部分构成。基质材料决定了工作物质的物理性能；激活离子是激光工作物质的发光中心，决定了工作物质的光谱特性和激光的上能级寿命，而不同的基质、工作物质的不同温度也将使激光输出波长略有变化。
1.基质材料
基质材料应当具有良好的光学性能（透光性、均匀性）、机械性能（硬度、抗裂强度）和热特性（高热导率），与掺杂离子的晶格匹配，应能为激活离子提供合适的配位场，同时还要考虑它与掺入离子的大小和原子价匹配。固体激光工作物质的基质材料主要有玻璃和晶体。
2.激活离子
要求：适合激光跃迁的能级结构、独特的电荷状态和自由离子结构
激活离子的电子组态中，未被填满壳层的电子处于不同的运动轨道和自旋运动状态，形成一系列的能级，激光的光谱特性均由激活离子这些未满壳层的电子发生能级跃迁产生。主要有稀土离子、过渡金属离子和锕系离子。
二、泵浦技术
1.泵浦源：弧光灯和激光二极管 2.泵浦方式
侧面（横向）泵浦和端面泵浦
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第二篇：激光原理与应用教案
激光原理与应用教案
一.绪论
本节课教学目标：
让学生了解激光的历史，激光形成及发展、理论体系的形成。
让学生了解激光科学的分支及激光在军事、信息技术、医疗等方面的应用；
本节课教学内容：
1．激光的概念：
激
光——利用受激辐射的光放大。
LASER——Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 2． 激光的发现：
最早在1917年——Einstein首次预言受激辐射激光，历史上首先在微波波段实现量子放大（1953），1954年——C.H.Townes, I.P.Gorden, H.J.Zeiger 使用NH3分子射束实现Maser向更短波长进发——ammonia beam maser，1958年——A.L.Schawlow, C.H.Townes, A.M.PoxopoB提出将Maser原理推广到光波段——laser，1960年——T.H.Maiman of Bell Lab 红宝石 首次实现laser l=6943Å 红光（早期的名称：莱塞、光量子振荡器、光激射器 受激光，“激光”——钱学森在1963年提出。61年 中国（亚洲）第一台激光器诞生在长春（长春光机所和光机学院），由王之江院士发明。
激光科学技术发展的基础学科——光谱学，物理光学，固体物理，物质结构，无线电电子学。推动力——广阔的应用领域：核聚变，加工，热处理，通讯，测距，计量，医疗可调谐性和超短脉冲——高时间、空间分辨、能量分辨。
3．激光与普通光源的区别？
（1）良好的单色性。单色性指光源发射的光波长范围很小，测距。（2）良好的方向性。激光的光束几乎只沿着一个方向传输。测距，通信。（3）高亮度。激光功率集中在极小的空间范围内。切割，手术，军事。（4）极好的相干性。各列波在很长的时间内存在恒定的相位差。精确测距。4．激光的应用。
（1）信息科学领域。激光雷达，空间通信。
（2）医学领域。激光穿心术，激光眼科手术，激光牙科手术。
（3）工业领域。激光切割，激光打孔，飞秒激光微加工，激光全息，激光电视。（4）能源方面。激光受控核聚变，神光装置。
（5）军事领域。低能和高能激光武器，太空武器等，激光测距。
5．激光器的组成
激光器由泵浦源，工作物质和谐振腔组成。
由外界激励源的激发在工作物质的能级之间实现粒子数反转分布是形成激光的内在依据。光学谐振腔是形成激光的外部条件。
本节课教学手段与方法：
采用多媒体形式。播放了世界上第一台激光器的发明电影短片，并采用丰富的图片总结性地讲述激光与普通光源的区别和激光广泛的应用。
第一章 辐射理论概要与激光产生的条件
§1.光的波粒二象性
本节课教学目标：
让学生光的本质及光的经典理论。
本节课教学内容： 1．光波
电磁波理论虽然使光的波动说一度占领了光学领域，但19世纪末，实践中遇到的光与物质相互作用的许多 现象却无法解释，如黑体辐射、光的吸收与发射、光电效应、光化学反应等。1905年，爱因斯坦发展了普朗克的量子假说，在一种全新的物理意义上提出了光子学说。爱因斯坦认为光子既是粒子、同时又是波。光在与物质相互作用时粒子性明显，光在传播中则波动性突出。光的这种粒子性和波动性相互对立又并存的性质，叫做光的“波粒二象性”。
光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。习惯上把电矢量叫做光矢量。光速、频率和波长三者的关系
υcυ(0)2．单色平面波
波面——相位相同的空间各点构成的面
平波面——波面是彼此平行的平面,且在无吸收介质中传播时,波的振幅保持不变。
单色平波面——具有单一频率的平面波。
实际上任何光波都不可能是全单色的，总有一定的频率宽度。当△v＜＜v0时，就叫准单色波。
简谐波——理想单色平面波
简谐波方程： UU0cos(t)U0cos(tzc)
2t2zUU0cos(tz)U0cos()cT3．光子
在真空中一个光子的能量为，动量为P，则它们与光波频率，波长之间的关系：
hνhνhh2hPn0n0n0kc22式中h是普朗克常数，h=6.63×10-34J•S 本节课教学手段与方法：
采用多媒体形式。用丰富的图片来说明光的经典理论。
§2.原子的能级和辐射跃迁
本节课教学目标：
理解原子能级和简并度、原子状态的标记； 掌握玻尔兹曼分布、辐射跃迁和非辐射跃迁
本节课教学内容：
1.原子中电子的状态由下列四个量子数来确定
（1）主量子数n，n＝1，2，3，„代表电子运动区域的大小和它的总能量的主要部分。
(n（2）辅量子数l, l
0 ,1 ,2
1)代表轨道的形状和轨道角动量，这也同电子的能量有关。
（3）磁量子数（即轨道方向量子数）m=0，±1，±2，±l„ 代表轨道在空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量
（4）自旋量子数（即自旋方向量子数）ms= ±1/2，代表电子自旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在某一特殊方向的分量
2.电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态
（1）电子的能级，依次用E0，E1，E2，„ En表示（2）基态：原子处于最低的能级状态
（3）激发态：能量高于基态的其它能级状态
3.玻尔兹曼分布
现考虑由n0个相同原子(分子或离子)组成的系统，在热平衡条件下，原子数按能级分布服从波尔兹曼定律
nigieEi kT
nmgmenngn(EmEn)kT分别处于Em和En能级上的原子数nm和nn必然满足下一关系
4．辐射跃迁和非辐射跃迁
（1）辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象
（2）非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量。
本节课教学手段与方法：
采用多媒体形式。
先复习原子的四个量子数，再对简并、简并度进行定义。阐明在热平衡情况下，处于高能态的粒子数总是小于处于低能态的粒子数的这一规律。最后介绍原子的辐射跃迁和非辐射跃迁。
§3.光的受激辐射
本节课教学目标：
了解光与物质的相互作用，掌握这种相互作用中的受激辐射过程是激光器的物理基础，根据光与物质的相互作用物理模型分析空腔黑体的热平衡过程，从而导出爱因斯坦三系数之间的关系。
本节课教学内容：
一、经典的辐射理论引用偶极子的概念，反映了光的发射和吸收过程的规律；
二、黑体热辐射的实验现象；
三、光和物质的相互作用（重点、难点）
1.爱因斯坦粒子模型——粒子只有间距为hv=E2－E1(E2＞E1)的二个能级,且它们符合辐射跃迁选择定则。
2.光频电磁场与物质的三种相互作用过程——(1).自发发射、(2).受激辐射、(3).受激吸收以及各个过程的特点、系数、各系数的物理意义；
四、爱因斯坦三系数的相互关系的推导，五、自发辐射功率与受激辐射功率的计算（重点）
讨论: 创造条件，增大受激辐射程度的方法。
本节课教学手段：
采用多媒体形式。
先介绍经典的辐射理论，反映了光的发射和吸收过程的规律、再介绍黑体热辐射，重点介绍光和物质的相互作用过程、爱因斯坦粒子模型，讲解清楚电磁场与物质的三种相互作用过程的特点、系数、各系数的物理意义。最后导出自发辐射功率与受激辐射功率的计算和比较，引导学生讨论创造怎样的条件，可增大受激辐射程度，达到激光的目的。
§4.光谱线增宽
本节课教学目标：
了解光谱线型对光与物质的作用的影响，分析引起谱线加宽的各种物理机制,并根据不同的物理过程求出g(ν,ν。)的具体函数形式。
本节课教学内容：
一、光谱线，线型和光谱线宽度
1．原子辐射的波不是单色的，而是分布在中心频率(E2-E1)/h附近一个很小的频率范围内。
2.就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。
二、自然增宽（重点）
1.经典理论——描述原子内部电子的运动,其物理模型就是按简谐振动或阻尼振动规律运动的电偶极子,称为简谐振子。
2．衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有有限宽度。
3．自然增宽: 作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。
νN2fN(ν)
4．自然增宽的谱线型函数：（难点）
(νν0)2(νN2)2
5.量子解释——测不准关系，对原子的能级来说，时间的不确定值就是原子的平均寿命，则能级有一定宽度。
三、碰撞增宽（重点）
1．自然增宽是假设原子彼此孤立并且静止不动所造成的谱线增宽。而碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的，碰撞使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短。fc(ν)2．碰撞增宽的谱线型函数：
四、多普勒增宽
多普勒增宽——光源与接收器相对运动引起的频移导致的谱线增宽。
νc2(νν0)2(νc2)2本节课教学手段：
采用多媒体形式。
先介绍原子在发辐射过程中，各种因素的影响,自发辐射并不是单色的,而是分布在中心频率(E2-E1)/h附近一个很小的频率范围内。引入谱线加宽的概念。定义线型函数为
f()I()I0I()I()d再分析引起谱线加宽的各种物理机制,并根据不同的物理过程求出f（ν）的具体函数形式。
§5.激光形成的条件
本节课教学目标：
掌握产生激光的基本条件 ——激发射占优势、产生激光必须具备的三个条件；
本节课教学内容：
一、介质中光的受激辐射放大（重点、难点）
1.要能形成激光，首先必须使介质中的受激辐射大于受激吸收。
2.光束在介质中的传播规律
3.介质中产生受激光放大的条件、增益介质与增益系数。
二、光学谐振腔和阈值条件
1.满足了以上两个条件后，还要采取什么措施使受激辐射成为增益介质中的主要发光过程，而不是自发辐射？
2.要使受激辐射几率远大于自发辐射几率，3.光学谐振腔的作用；
4．产生激光必须具备的条件（重点）
（1）激励能源——把介质中的粒子不断地由低能级抽运到高能级去
（2）增益介质——能在外界激励能源的作用下形成粒子数密度反转分布状态
本节课教学手段：
采用多媒体形式。
介绍光放大的条件——集居数反转。一定的条件下物质的光吸收可以转化为自己的对立面——光放大；引进光放大物质的增益系数与增益曲线；再介绍自激振荡概念，以及激光器应包括光放大器和光谐振腔两部分，最后导出产生激光必须具备的条件。
第二章 激光器的工作原理
§1.光学谐振腔结构与稳定性
本节课教学目标：
了解光学谐振腔的作用，它是理解激光的相干性、方向性、单色性等一系列重要特性，进行激光器件的设计和装调的基础，也是研究和掌握激光本技术和应用的基础。根据几何偏折损耗的高低．开放式 光腔可以分为稳定腔和非稳腔。
本节课教学内容：
一、光学谐振腔结构与稳定性 1．光腔的作用 2．光腔的构成和分类
二、腔 —— 开放式共轴球面光学谐振腔的构成（重点）
三、腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
四、共轴球面谐振腔的稳定性条件
五、轴球面谐振腔的稳定图及其分类（重点）
六、稳定图: 稳定条件的图示
七、定图的应用（重点、难点）
例(a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？
(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。
本节课教学手段：
采用多媒体形式。
先回顾产生激光的必要条件，引进对光腔问题的研究在激光技术中具有重要的理论和实践意义。再介绍开放式共轴球面光学谐振腔的构成，并根据光腔按几何损耗进行分类以及光腔稳定条件、轴球面谐振腔的稳定图。重点介绍对称共焦腔是最重要和最具有代表性的一种稳定腔。最后用图直观地表示稳定条件——稳定图及稳定图的应用。
§2.速率方程组与粒子数反转
本节课教学目标：
掌握速率方程方法以及速率方程的求解步骤，通过求解速率方程组，了解可实现粒子数反转的几种量子系统。从而知道在光频区, 二能级系统不可能实现粒子数反转；而三能级系统虽然可以实现粒子数反转，但因为下能级为基态，极易积累粒子，对抽运的要求很高，所以不易实现粒子数反转；而四能级系统的下能级不是基态，故阈值抽运强度比三能级系统小，有时甚至可以小3～4个数量级，所以四能级系统较容易实现粒子数反转。
本节课教学内容： 一、二能级三能级系统和四能级系统（重点）
画出各能级系统能级图、列出各能级系统能的速率方程组，求解速率方程组，从
而得到数学解和物理解；分析各能级系统的数学解和物理解，得出结论——二能级系统
不可能产生激光，而四能级系统产生激光要比三能级系统容易得多。
二、考虑谱线增宽再讨论以上情况。（重点）
三、稳态工作时的粒子数密度反转分布
四、小信号工作时的粒子数密度反转分布
1．小信号粒子数密度反转分布
2．小信号粒子数反转的物理条件
五、均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布（难点）
六、均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应（难点）
本节课教学手段：
采用多媒体形式。
先回顾实现粒子数反转的两个必要条件，引入速率方程方法，求解速率方程组，分析粒子系统能否实现粒子数反转的数学解，确定粒子数反转的物理条件。进一步讨论稳态工作时的粒子数密度反转分布，导出小信号粒子数反转的物理条件，再研究均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布△n，讨论△n与各种因素的关系，引出△n饱和效应的概念、饱和原因。最后导出饱和光强(饱和参量)Is 的物理意义。
§3.均匀增宽介质的增益系数和增益饱和
本节课教学目标：
从速率方程出发导出激光工作物质的增益系数表示式,分析影响增益系数的各种因素,着重讨论光强增加时增益的饱和行为，导出的增益系数表示式。从而得到结果——在均匀加宽谱线情况下,由于每个粒子对谱线不同频率处的增益都有贡献,所以当某一频率(ν
1)的受激辐射消耗了激发态的粒子时.,也就减少了对其他频率(ν)信号的增益起作用的粒子数。其结果是增益在整个谱线上均匀地下降。于是在均匀加宽激光器中,当一个模振荡后,就会使其他模的增益降低,因而阻止了其他模的振荡。
本节课教学内容
一、均匀增宽介质的增益系数
二、增宽饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。
三、对增益饱和分几种情况讨论（重点）
例.He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012 cm-3，1/f()＝15×109 s-1，λ＝0.6328m，＝10-7s，g2＝3，g1＝5，又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。
本节课教学手段：
采用多媒体形式。
从速率方程出发导出激光工作物质的增益系数表示式,分析影响增益系数的各种因素,着重讨论光强增加时增益的饱和行为。让学生明确：在均匀加宽谱线情况下,由于每个粒子对谱线不同频率处的增益都有贡献,所以当某一频率(ν1)的受激辐射消耗了激发态的粒子时.,也就减少了对其他频率(ν)信号的增益起作用的粒子数。其结果是增益在整个谱线上均匀地下降。于是在均匀加宽激光器中,当一个模振荡后,就会使其他模的增益降低,因而阻止了其他模的振荡。
§4.非均匀增宽介质的增益饱和
本节课教学目标：
因为具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的增益饱和行为有很大差别,由它们所构成的激光器的工作特性也有很大不同,因此将分别予以讨论。所以必须掌握非均匀增宽介质的特点，即不同发光粒子只对光源光谱线的相应部分有贡献。从而导出的增益系数表示式以及反转粒子数—— 烧孔效应。分析可以得到：光波I 使均匀增宽型介质对各种频率的光波的增益系数都下降同样的倍数；而对非均匀增宽型介质它只能引起某个范围内的光波的增益系数下降，并且下降的倍数不同。
本节课教学内容：
一、非均匀增宽介质的增益饱和
1．由于介质内的粒子在作紊乱的热运动，粒子运动的速度沿腔轴方向的分量满足麦克斯韦速度分布律。
2．因为在非均匀增宽工作物质中，每一种特定类型的粒子，只能同某一定频率v 的光相互作用。因此反转粒子数密度△n0 按频率v有一个分布.二、增益系数的计算（重点、难点）
方法:把一条非均匀增宽谱线看作大量线宽极窄的均匀增宽谱线的叠加。
三、非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布
四、反转粒子数烧孔效应（重点）
五、非均匀增宽介质稳态情况下的增益饱和
本节课教学手段：
采用多媒体形式。
先回顾非均匀增宽特点——不同发光粒子只对光源光谱线的相应部分有贡献。分析影响增益系数以及粒子数反转分布的各种因素,让学生明确：因为在非均匀增宽工作物质中，每一种特定类型的粒子，只能同某一定频率v 的光相互作用。因此反转粒子数密度n0 按频率v有一个分布.着重讲解非均匀增宽增益系数的计算，方法是:把一条非均匀增宽谱线看作大量线宽极窄的均匀增宽谱线的叠加。再介绍非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布、非均匀增宽介质稳态情况下的增益饱和。引进—— 烧孔效应的概念。让学生了解到(烧孔面积)常用来估算输出激光功率。§5.激光器的损耗与阈值条件
本节课教学目标：
如果谐振腔内工作物质的某对能级处于集居数反转状态,则频率处在它的谱线宽度内的微弱光信号会因增益而不断增强。另一方面,谐振腔中存在的各种损耗,又使光信号不断衰减。能否产生振荡,取决于增益与损耗的大小。本节由增益饱和效应出发估算稳态工作时的腔内平均光强,推导激光器自激振荡的阈值条件。并在此基础上给出粗略估算输出功率的方法。
本节课教学内容：
一、损耗
1．内部损耗——增益介质内部由于成分不均匀、粒子数密度不均匀或有缺陷而使光产生折射、散射等使部分光波偏离原来的传播方向，造成光能量的损耗。2．镜面损耗
二、激光器内形成稳定光强的过程（重点）
三、阈值条件
四、对介质能级选取的讨论
例：实验测得He-Ne激光器以波长 λ＝0.6328工作时的小讯号增益系数为G0＝310－4/d(cm-1)，d为腔内毛细管内径(cm)。以非均匀增宽计算腔内光强I＝50W／cm2的增益系数G(设饱和光强Is＝30W／cm2时，d＝1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率(设r1＝r2，腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率a内＝910－4cm-1)?又设光斑面积A＝0.11mm2，透射系数t＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。
本节课教学手段与方法：
采用多媒体形式。
先回顾 ——产生激光的三个必要条件：1.工作物质 2.激励能源3.光学谐振腔再讨论对光学谐振腔, 要获得光自激振荡, 须令光在腔内来回一次所获增益,至少可补偿传播中的损耗.，研究谐振腔的损耗与阈值条件。通过研究激光器内形成稳定光强的过程，推导出形成激光所要求的增益系数的条件、激励能源对介质粒子的抽运一定要满足的条件，然后对介质能级选取进行讨论，并通过例题加深学生对这些问题的认识。
第三章 激光器的输出特性
§1.光学谐振腔的衍射理论
本节课教学目标：
本节将讨论光腔模式问题。模式问题在激光技术中具有重要的理论和实践意义。它是理解激光的相干性、方向性、单色性等一系列重要特性，自再现模的求解是谐振腔衍射理论的重要部分，自再现模积分的数学基础是菲涅耳——基尔霍夫衍射积分公式，我们的目的是弄清楚激光模式的基本特征及其与腔的结构之间的具体依赖关系。
本节课教学内容：
一、惠更斯-基尔霍夫衍射公式
二、光学谐振腔的自再现模积分方程（重点）
1．自再现模概念
2．腔与模的一般联系
3．横模的形成
4．孔阑传输线、自再现模(横模)的形成过程
三、菲涅耳-基尔霍夫衍射积分（重点、难点）
首先要解决的一个问题是,如果已知某一镜面上的场分布u1(x‟，y‟),如何求出在衍射的作用下经腔内一次渡越而在另一个镜面上生成的场u2(x,y)。' 这里,(x„,y‟)、(x,y)分别衰示两个镜面上场点的坐标。知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的振幅和相位分布,就可以求出该光波场在空间其他任意位置处的振幅和相位分布。
四、积分方程解的物理意义（重点）
五、光学谐振腔谐振频率和激光纵模
1．谐振条件、驻波和激光纵模 2．纵模频率间隔
3．选纵模
本节课教学手段：
采用多媒体形式。
先回顾 ——产生激光的三个必要条件：1.工作物质 2.激励能源3.光学谐振腔再从研究谐振腔的衍射理论开始,为了形象地理解开腔中自再现模的形成过程,我们用波在孔阑传输线中的行进,模拟它在平面开腔中的往复反射。这种孔阑传输线由一系列同轴的孔径构成,这些孔径开在平行放置着的无限大完全吸收屏上,相邻两个孔径间的距离等于腔长,孔径大小等于镜的大小。当模拟对称开腔时,所有孔径的大小和形状都应相同。
光学中著名的惠更斯-菲涅耳原理是从理论上分析衍射问题的基础,因而' 也必然是开腔模式问题的理论基础。该原理的严格数学表述是所谓菲涅耳.基尔霍夫衍'射积分,它可以从普遍的电磁场理论推导出来。该积分公式表明,如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的振幅和相位分布,就可以求出该光波场在空间其他任意位置处的振幅和相位分布
§2.对称共焦腔内外的光场分布
本节课教学目标：
叙述开腔模的物理概念, 应用惠更斯-菲涅耳原理是从理论上定量讨论衍射问题。介绍平面腔模的迭代解法，求解对称共焦腔中的自再现模积分方程,了解输出激光的具体场的分布。以方型镜面的对称共焦腔为例，求解方程：
mnumn(x,y)K(x,y,x',y')umm(x',y')ds'得出一系列本征函数,它们描述共焦腔镜面上场的振幅和相位分布,同时得出一系列相应的本征值,它们决定模的相移和损耗。
本节课教学内容：
一、共焦腔镜面上的场分布（重点、难点）
1．方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解
2．镜面上自再现模场的特征： TEMmn模在镜面上振幅分布的特点取决于厄米多项式与高斯函数的乘积。厄米多项式的零点决定场的节线，厄米多项式的正负交替的变化与高斯函数随着x、y的增大而单调下降的特征决定着场分布的外形轮廓。
二、共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布（重点）
腔内的光场可以通过基尔霍夫衍射公式计算,由镜面M1上的场分布在腔内造成的行波求得。腔外的光场则就是腔内沿一个方向传播的行波透过镜面的部分。即行波函数乘以镜面的透射率t。
上式是共焦腔模式理论的最基本的结果。
2222umnx,y,zCmnHmxH12wn12wss2x2y2 exp12w2expix,y,zsy本节课教学手段：
采用多媒体形式。
前面已经叙述了开腔模的物理概念,先回顾自再现模积分方程解的物理意义、建立激光模式的概念。再求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输出激光的具体场的分布。让学生了解到解积分方程问题就是要求出一些本征值与本征函数。它们决定着开腔自再现模的全部特征,包括场分布及传输特性，并以符号TEMmn表示共焦腔自再现模。共焦腔反射镜面本身构成光场的一个等相位面。
§3.高斯光束的传播特性，稳定球面腔的光束传播特性
本节课教学目标：
1.在求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输出激光的具体场的分布的基础 上，研究高斯光束的传播特性。
2． 共焦腔模式理论不仅能定量说明共焦腔震荡模本身的特性，更重要的是它能够被推广到一般稳定球面腔系统。本节将证明：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个球面腔唯一地等价于一个共焦腔。
本节课教学内容：
一、高斯光束的振幅和强度分布（重点）
1．基横模TEM00的场振幅U00和强度I00分布分别为：
2．光斑半径
3．模体积
二、高斯光束的相位分布（共焦场的等相位面的分布图）
三、高斯光束的远场发散角
四、高斯光束的高亮度
五、稳定球面腔的光束传播特性（重点、难点）
1．稳定球面腔的等价共焦腔
2．稳定球面腔的光束传播特性
本节课教学手段：
采用多媒体形式
1.先回顾求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输出激光的具体场的分布，再研究高斯光束的传播特性。引导学生了解到高斯光束与普通光束有着很大的区别，因此研究高斯光束在空间的传输规律．以及光学系统对高斯光束的变换规律，就成为激光的理论和实际应用中的重要问题。
2.共焦腔模式理论不仅能定量地说明共焦腔振荡模本身的特征,更重要的是,它能被推广到整个稳定球面腔系统,这一推广是谐振腔理论中的一个重大进展。任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价。而任何一个稳定球面腔唯一地等价于→个共焦腔。这里所说的“等价”,就是指它们具有相同的行波场。这种等价性深刻地揭示出各种稳定腔(共焦腔也是其中的一种)之间的内在联系,它使得我们可以利用共焦腔模式理论的研究结果来解析地表述一般稳定球面腔模的特征。
§4.激光器的输出功率，激光器的线宽极限
本节课教学目标：
1由于激活介质中的光放大作用、谐振腔内损耗系数的不均匀分布以及驻波效应和光波场的横向高斯分布,腔内光强是不均匀的。精确计算腔内各点光强是个复杂的问题。本节由增益饱和效应出发估算稳态工作时的腔内平均光强,并在此基础上给出粗略估算输出功率的方法。
2．激光线宽及频率牵引也是激光器的要特性
线宽是由于自发辐射的存在而产生的,因而是无法排除的,所以称它为线宽极限。
本节课教学内容：
一、均匀增宽型介质激光器的输出功率
1．稳定出光时激光器内诸参数的表达式
2．激光器的输出功率
二、非均匀增宽介质稳态情况下的增益饱和（重点、难点）
三、非均匀增宽型介质激光器的输出功率
四、激光器的线宽极限
1．造成线宽的原因
2．激光线宽与激光器输出功率成反比
输出功率越大,线宽就越窄。这是因为输出功率增大就意味着腔内相干光子数增多,受激辐射比自发辐射占更大优势,因而线宽变窄。减小损耗和增加腔长也可使线宽变窄。例如半导体激光器由于腔长只有数百微米而具有较宽的激光线宽。若将它与一外反射镜构成外腔半导体激光器则可使线宽显著减小。PAIout12LG0t1IsA(1)2a1t1本节课教学手段：
采用多媒体形式
讲解让学生明白：1激光器在外界激发作用很弱时,激活介质的小信号增益系数小于阈值增益系数,激光器无输出。如果外界激发作用增强到小信号增益系数超过阈值增益系数,腔内光强便会不断增大.但是腔内光强不会无限制地增加下去,因为当光强越强,消耗的反转粒子数便越多,由于激活介质的增益饱和作用而使增益系数下降.只要增益系数尚未降至阈值,上述过程就会继续下去,即光强继续增大,增益系数继续下降.直到增益系数下降到阈值时,增益与损耗达到平衡,光强不在增大,这时,激光器建立起了稳定的工作状态。2因此激光器的净损耗以及单纵模的线宽似乎应等于零,但这只是对激光器内物理过程的一种理想化的近似描述。这种理想情况的物理图像是:腔内的受激辐射能量补充了损耗的能量,且由于受激辐射产生的光波与原来的光波具有相同的相位,二者相干叠加使腔内光波的振幅始终保持恒定,因而输出激光在理想情况下为一无限长的波列,其线宽应等于零。这一矛盾的原因是,我们在分析激光器振荡过程时,忽略了自发辐射的存在,而实际上自发辐射是始终存在的。由于和受激辐射相比自发辐射的贡献极其微弱,因而在讨论阈值及输出功率等问题时可以忽略不计;但在考虑线宽问题时却必须考虑自发辐射的影响。
第四章 激光的基本技术
§1.激光器输出的选模
本节课教学目标：
从一台简单激光器出射的激光束,其性能往往不能满足应用的需要,为了改善激光器输出光的时间相性或空间相干性,发展了模式选择。本节介绍如何设计与改进激光器的谐振腔以获得单模输出的原理
本节课教学内容：
一、激光单纵模的选取
1．均匀增宽型谱线的纵模竞争
2．非均匀增宽型谱线的多纵模振荡
3．单纵模的选取
二、激光单横模的选取
1．衍射损耗和菲涅耳数
2．衍射损耗曲线
3．光阑法选取单横模
4．聚焦光阑法和腔内望远镜法选横模
本节课教学手段：
采用多媒体形式
讲解让学生明白：1.激光的优点在于它具有良好的方向性、单色性和相干性。理想激光器的输出光束应只具有一个模式,然而若不采取选模措施,多数激光器的工作状态往往是多模的。含有高阶横模的激光束光强分布不均匀,光束发散角较大。含有多纵模及多横模的激光束单色性及相干性差。激光准直、激光加工、非线性光学研究、激光中远程测距等应用均需基横模激光束。而在精密干涉计量、光通信及大面积全息照相等应用中不仅要求激光是单横模的,同时要求光束仅含有一个纵模。因此,如何设计与改进激光器的谐振腔以获得单模输出是一个重要课题。然后介绍实现横模选择的几种具体方法、如何在特定跃迁谱线宽度范围内获得单纵模振荡的方法。
§2.激光调Q技术，激光锁模技术
本节课教学目标：
本节讨论了用调Q技术压缩激光脉冲宽度以获得高功率脉冲的方法。为了得到更窄的脉冲,还可以利用锁模技术对激光束进行特殊的调制,使光束中不同的振荡纵模具有确定的相位关系,从而使各个模式相干叠加得到超短脉冲。锁模激光脉冲宽度可达10-11~10-14s,相应的具有很高的峰值功率。本节还对锁模激光器工作原理作简单介绍。
本节课教学内容：
一、激光调 Q 技术
1激光谐振腔的品质因数Q
2调 Q原理（重点）
调Q 激光器的基本原理:就是通过某种方法使谐振腔的损耗值按规定的程序变化,从而压缩光脉冲的宽度,大大提高输出峰值功率。调Q 的基本过程:在泵浦开始时,使谐振腔的损耗增大, Q 值降低,此时器件振荡阈值变高,振荡不能形成,上能级反转粒子数密度便有可能大量积累.当积累到最大值(饱和值)时,突然使谐振腔的损耗变小, Q 值突增,这时器件振荡阈值突然变低,激光器振荡迅速建立,腔内象雪崩一样以极快的速度建立起极强的振荡,在短时间内反转粒子数大量被消耗,转变为腔内的光能量,同时输出一个极强的激光脉冲。
3电光调 Q
4声光调 Q
5染料调Q
二、激光锁模技术
锁模是进一步对激光进行特殊的调制。技术上利用多纵模输出的激光束，经过特殊的调制，使其各个纵模之间有了确定的位相关系。
1主动锁模
2被动锁模 本节课教学手段：
采用多媒体形式 通过讨论让学生明白：
为了得到高的峰值功率和窄的单个脉冲,采用了Q调制技术,它的基本原理是通过某种方法使谐振腔的损耗δ(或Q值)按照规定的程序变化,在泵浦激励刚开始时,先使光腔具有高损耗δH,激光器由于阈值高而不能产生激光振荡,于是亚稳态上的粒子数便可以积累到较高的水平。然后在适当的时刻,使腔的损耗突然降低到δ,阈值也随之突然降低,此时反转集居数大大超过阈值,受激辐射极为迅速地增强。于是在极短时间内,上能级储存的大部分粒子的能量转变为激光能量,在输出端有一个强的激光巨脉冲输出。普通的脉冲激光器,光脉冲的宽度约在ms级,峰值功率也只有几十kW.调 Q 激光器,光脉冲的宽度可以压到ns级,峰值功率也已达到MW.而锁模是进一步对激光进行特殊的调制。
第五章 典型激光器介绍
§1.固体激光器
本节课教学目标：
一般固体激光器是指没有调Q、倍频、锁模等特殊功能的固体激光器,它是固体激光器的最基本组成形式。本节重点讨论固体激光器的共同部分,即讨论固体工作物质、泵浦系统、冷却与滤光以及连续和长脉冲固体激光器的阙值、激光输出能量(功率)和效率。在泵浦系统中着重讨论当前最常用的灯泵浦系统和时可国内外重点发展的激光二极管泵浦系统。
本节课教学内容：
一、固体激光器的基本结构与工作物质（重点）
固体激光器基本上都是由工作物质、泵浦系统、谐振腔和冷却、滤光系统构成的。
红宝石激光器属于三能级系统，红宝石激光器的优点和主要缺点。
二、固体激光器的泵浦系统
固体激光工作物质是绝缘晶体，一般都采用光泵浦激励。常用的泵浦灯在空间的辐射都是全方位的，固体激光器的泵浦系统还要冷却和滤光。
三、固体激光器的输出特性
固体激光器的激光脉冲特性
四、新型固体激光器
1.半导体激光器泵浦的固体激光器
2.可调谐固体激光器
3.高功率固体激光器
本节课教学手段：
采用多媒体形式 通过讨论让学生明白：
红宝石突出的缺点是阈值高(因是三能级)和性能易随温度变化。但具有很多优点,如:机械强度高,能承受很高的激光功率密度;容易生长成较大尺寸;亚稳态寿命长,储能大,可得到大能量输出;荧光谱线较宽,容易获得大能量的单模输出;低温性能良好,可得到连续输出;红宝石激光器输出的红光(0.6943um),不仅能为人眼可见,而且很容易被探测接收(目前大多数光电元件和照相乳胶对红光的感应灵敏度较高)。因此,红宝石仍属一种优良的工作物质而得到广泛应用。用红宝石制成的大尺寸单脉冲器件输出能量已达上千焦耳。单级调Q器件很容易得到几十兆瓦的峰值功率输出(用这类器件已成功地对载有角反射器的人造卫星进行了测距试验)。多级放大器件的输出峰值功率已达数千兆瓦到一万兆瓦。红宝石在激光发展上是贡献比较大的一种晶体。
§2.气体激光器
本节课教学目标：
本节重点讨论He-Ne激光器的结构和激发机理、输出特性、CO2激光器的结构和激发过程 Ar＋激光器的结构、Ar＋激光器的工作持性。
本节课教学内容：
一、氦-氖(He-Ne)激光器
1.He-Ne激光器的结构和激发机理
2.He-Ne激光器的输出特性二、二氧化碳激光器
1.CO2激光器的结构和激发过程
2．CO2激光器的输出特性
三、Ar+离子激光器
1.Ar＋激光器的结构
2.Ar＋激光器的激发机理
本节课教学手段：
采用多媒体形式
通过讨论让学生明白：与其他种类的激光器相比较，气体激光器的突出优点是输出光束的质量好（单色性、相干性、光束方向性和稳定性等）。
§3.染料激光器，半导体激光器，其他激光器
本节课教学目标：
本节重点讨论染料激光器、半导体激光器的结构和激发机理、输出特性、工作持性等。
本节课教学内容：
一、染料激光器的激发机理
1.染料分子能级
2.染料分子的光辐射过程
3.染料分子的三重态“陷阱”
二、染料激光器的泵浦
1.闪光灯脉冲泵浦
2.激光脉冲泵浦
三、染料激光器的调谐
四、半导体的能带和产生受激辐射的条件
五、PN结和粒子数反转
六、半导体激光器的工作原理和阈值条件
七、同质结和异质结半导体激光器
八、准分子激光器 本节课教学手段：
采用多媒体形式
通过讨论让学生明白各种激光器的特点及优缺点。
激光在信息技术中的应用
本节课教学目标：
激光在信息领域的应用，包括以激光为信息载体，将声音、图象、数据等各种信息通过激光传送出去，或者通过激光将信息存储在光学存储器里，以及通过激光将信息打印或显示出来，等等。本节介绍激光通信、激光显示、激光存储等领域的技术和应用，让学生了解到激光在上述各方面应用的新思想、新概念、新技术、新进展。
本节课教学内容：
一、光纤通信系统中的激光器和放大器
1．半导体激光器 2．光纤激光器 3．光放大器
二、激光全息三维显示
1．全息术的历史回顾
2．激光全息术的基本原理和分类
3．白光再现的全息三维显示 4．计算全息图
5．计算全息三维显示的优点
三、激光存储技术
1．激光存储的基本原理、分类及特点
2．激光光盘存储
3．激光体全息光存储
4．激光存储技术的新进展
四、激光扫描和激光打印机
1．激光扫描
2．激光打印机
本节课教学手段：
采用多媒体形式
通过学习让学生了解到激光在上述各方面应用的新思想、新概念、新技术、新进展。
复习课
本节课教学目标：
系统复习本学期所学习的内容，帮助学生总结本课程的重点、难点及解决问题的办法。让学生了解到：在光信息科学与技术知识体系中，激光在信息产生、获取和处理中均起到重要作用。
本节课教学内容：
重点：辐射半经典理论、光谱线形及加宽机制、增益饱和、阈值条件、连续激光器的稳态建立、谐振腔的稳定条件、谐振腔的衍射理论及高斯光束的解析特性、等价共焦腔、调Q及锁模技术原理
难点：增益饱和、谐振腔的衍射理论及高斯光束的解析特性
解决办法：针对教学内容中的重点和难点内容，采取重点复习，认真阅读教科书，通过比较多样化解题方式，并借助上课时发下去的多媒体课件的直观化，真正理解和掌握重点、难点内容，握激光器运转的基本物理原理及激光应用技术的理论基础。为后续专业课程的进一步学习奠定基础，为今后在光电子学及相关的电子信息科学等领域从事学术研究和教学工作奠定扎实的理论基础。
本节课教学手段：
借助多媒体课件的直观化，使学生真正理解和掌握重点、难点内容。
第三篇：激光原理答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答
为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM，它的单色性应为多少？
解答：设相干时间为，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即
根据相干时间和谱线宽度的关系
又因为，由以上各关系及数据可以得到如下形式：
单色性===
解答完毕。
如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm和输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt时间内输出的能量为dE，则
功率=dE/dt
激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即
d，其中n为dt时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：
每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：
根据题中给出的数据可知：
把三个数据带入，得到如下结果：，3
设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求
(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K的时候，n2/n1=?
(b)当λ=1μm，T=300K的时候，n2/n1=?
(c)当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=？
解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：
（统计权重）
其中为波尔兹曼常数，T为热力学温度。
(a)
(b)
(c)
在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，离子浓度为，巨脉冲宽度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。
解答：红宝石调Q激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁，这两个跃迁几率分别是47%和53%，其中几率占53%的跃迁在竞争中可以形成694.3nm的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看成是整个激发到高能级的粒子数的一半（事实上红宝石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献）。
设红宝石棒长为L，直径为d，体积为V，总数为N，粒子的浓度为n，巨脉冲的时间宽度为，则离子总数为：
根据前面分析部分，只有N/2个粒子能发射激光，因此，整个发出的脉冲能量为：
脉冲功率是单位时间内输出的能量，即
解答完毕。
试证明，由于自发辐射，原子在能级的平均寿命为。
证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时间内粒子数的增加。即：
---------------①
（其中等式左边表示单位时间内高能级上粒子数的变化，高能级粒子数随时间减少。右边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上自发辐射下来的粒子数。）
再根据自发辐射跃迁几率公式：，把代入①式，得到：
对时间进行积分，得到：
（其中随时间变化，为开始时候的高能级具有的粒子数。）
按照能级寿命的定义，当时，定义能量减少到这个程度的时间为能级寿命，用字母表示。
因此，即：
证明完毕
某一分子的能级E4到三个较低能级E1
E2
和E3的自发跃迁几率分别为A43=5*107s-1,A42=1*107s-1,A41=3*107s-1，试求该分子E4能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*10-7s，τ2=6*10-9s，τ3=1*10-8s，在对E4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4,n2/n4和n3/n4，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数
解:
(1)由题意可知E4上的粒子向低能级自发跃迁几率A4为:
则该分子E4能级的自发辐射寿命：
结论:如果能级u发生跃迁的下能级不止1条,能级u向其中第i条自发跃迁的几率为Aui
则能级u的自发辐射寿命为:
(2)对E4连续激发并达到稳态,则有:，（上述三个等式的物理意义是：在只考虑高能级自发辐射和E1能级只与E4能级间有受激吸收过程，见图）
宏观上表现为各能级的粒子数没有变化
由题意可得:,则
同理：，进一步可求得:，由以上可知:在E2和E4;E3和E4;E2和E3能级间发生了粒子数反转.7
证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
证明如下：按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即
（为频率为γ的模式内的平均光子数）
由上式可以得到：
又根据黑体辐射公式：
根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式和受激辐射跃迁几率公式，则可以推导出以下公式：
如果模内的平均光子数（）大于1，即，则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激辐射占优势。证明完毕
一质地均匀的材料对光的吸收系数为，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？
如果一束光通过长度为1M地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解答：设进入材料前的光强为，经过距离后的光强为，根据损耗系数的定义，可以得到：
则出射光强与入射光强的百分比为：
根据小信号增益系数的概念：，在小信号增益的情况下，上式可通过积分得到
解答完毕。
《激光原理》习题解答第二章习题解答
试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合.证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共
焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。）
根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。
设两个凹镜的曲率半径分别是和，腔长为，根据对称共焦腔特点可知：
因此，一次往返转换矩阵为
把条件带入到转换矩阵T，得到：
共轴球面腔的稳定判别式子
如果或者，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。
经过两个往返的转换矩阵式，坐标转换公式为：
其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。
试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。
解答如下：共轴球面腔的，如果满足，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。
下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。
对于平凹共轴球面腔，()
所以，如果，则是稳定腔。因为和均大于零，所以不等式的后半部分一定成立，因此，只要满足，就能满足稳定腔的条件，因此，就是平凹腔的稳定条件。
类似的分析可以知道，凸凹腔的稳定条件是：,且。
双凹腔的稳定条件是：，（第一种情况），且（第二种情况）
（对称双凹腔）
求解完毕。
激光腔的谐振腔由一曲率半径为1M的凸和曲率半径为2M的凹面镜构成，工作物质长度为0.5M，其折射率为1.52，求腔长在什么范围内谐振腔是稳定的。
解答如下：设腔长为，腔的光学长度为，已知，，，根据，代入已知的凸凹镜的曲率半径，得到：
因为含有工作物质，已经不是无源腔，因此，这里L应该是光程的大小（或者说是利用光线在均匀介质里传播矩阵）。
即，代入上式，得到：
要达到稳定腔的条件，必须是，按照这个条件，得到腔的几何长度为：，单位是米。解答完毕。
有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L=30CM，方形孔径边长为d=2a=0.12CM，λ=632.8nm，镜的反射率为r1=1，r2=0.96，其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否做单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔光阑来选择TEM00模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一大略的估计。氦氖激光器增益由公式估算，其中的l是放电管长度。
分析：如果其他损耗包括了衍射损耗，则只考虑反射损耗及其他损耗的和是否小于激光器的增益系数，增益大于损耗，则可产生激光振荡。
如果其他损耗不包括衍射损耗，并且菲涅尔数小于一，则还要考虑衍射损耗，衍射损耗的大小可以根据书中的公式δ00=10.9*10-4.94N来确定，其中的N是菲涅尔数。
解答：根据，可以知道单程增益g0L=ln(1+0.0003L/d)=0.0723
由于反射不完全引起的损耗可以用公式2.1.24或者2.1.25来衡量
根据2.1.24得到：
δr≈-0.5lnr1r2=0.0204
根据题意，总的损耗为反射损+其他损耗，因此单程总损耗系数为
δ=0.0204+0.0003 如果考虑到衍射损耗，则还要根据菲涅尔数来确定衍射损系数： 此方形共焦腔氦氖激光器的菲涅尔数为：N=a2/(Lλ)=7.6，菲涅尔数大于一很多倍，因此可以不考虑衍射损耗的影响。 通过以上分析可以断定，此谐振腔可以产生激光振荡。又根据氦氖激光器的多普勒展宽达到1.6GHZ，而纵模及横模间隔根据计算可知很小，在一个大的展宽范围内可以后很多具有不同模式的光波振荡，因此不采取技术措施不可能得到基模振荡。 为了得到基模振荡，可以在腔内加入光阑，达到基模振荡的作用。在腔镜上，基模光斑半径为： 因此，可以在镜面上放置边长为2ω0s的光阑。 解答完毕。 试求出方形镜共焦腔面上模的节线位置，这些节线是等距分布吗？ 解答如下： 方形镜共焦腔自再现模满足的积分方程式为 经过博伊德—戈登变换，在通过厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函数表示镜面上场的函数 使就可以求出节线的位置。由上式得到：，这些节线是等距的。解答完毕。 求圆形镜共焦腔和模在镜面上光斑的节线位置。 解答如下：圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔—高斯近似下，可以写成如下的形式 （这个场对应于，两个三角函数因子可以任意选择，但是当m为零时，只能选余弦，否则整个式子将为零） 对于： 并且，代入上式，得到，我们取余弦项，根据题中所要求的结果，我们取，就能求出镜面上节线的位置。既 对于，可以做类似的分析。，代入上式并使光波场为零，得到 显然，只要即满足上式 最后镜面上节线圆的半径分别为： 解答完毕。 今有一球面腔，两个曲率半径分别是R1=1.5M，R2=-1M，L=80CM，试证明该腔是稳定腔，求出它的等价共焦腔的参数，在图中画出等价共焦腔的具体位置。 解：共轴球面腔稳定判别的公式是，这个公式具有普适性（教材36页中间文字部分），对于简单共轴球面腔，可以利用上边式子的变换形式判断稳定性，其中。 题中，在稳定腔的判别范围内，所以是稳定腔。 任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，一个一般稳定球面腔唯一对应一个共焦腔，他们的行波场是相同的。 等价共焦腔的参数包括：以等价共焦腔的腔中心为坐标原点，从坐标原点到一般稳定球面两个腔镜面的坐标和，再加上它的共焦腔的镜面焦距，这三个参数就能完全确定等价共焦腔。 根据公式（激光原理p66-2.8.4）得到： 因此 等价共焦腔示意图略。 某二氧化碳激光器采用平-凹腔，L=50CM，R=2M，2a=1CM，波长λ=10.6μm，试计算镜面上的光斑半径、束腰半径及两个镜面上的损耗。 解：此二氧化碳激光器是稳定腔，其中平面镜的曲率半径可以看作是无穷大。 根据公式（激光原理p67-2.8.6或2.8.7）得到： 其中第一个腰斑半径对应平面镜。上式中是这个平凹腔的等价共焦腔镜面上的腰斑半径，并且根据一般稳定球面腔与等价共焦腔的性质，他们具有同一个束腰。 根据共焦腔束腰光斑半径与镜面上光斑半径的关系可知： 作为稳定腔，损耗主要是衍射损，衍射损耗与镜面上的菲涅尔数有关，在损耗不大的情况下，是倒数关系。 即： 根据公式（激光原理p69-2.8.18或2.8.19）分别求出两个镜面的菲涅尔数 根据衍射损耗定义，可以分别求出：，10 证明在所有菲涅尔数相同而曲率半径R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。这里L表示腔长，a是镜面的半径。 证明： 在对称共焦腔中，11 今有一平面镜和一个曲率半径为R=1M的凹面镜，问：应该如何构成一个平—凹稳定腔以获得最小的基模远场发散角，画出光束发散角与腔长的关系。 解答： 我们知道，远场发散角不仅和模式（频率）有关，还和腔的结构有关。根据公式2.6.14得到：，如果平面镜和凹面镜构成的谐振腔所对应的等价共焦腔焦距最大，则可以获得最小的基模光束发散角。 代入发散角公式，就得到最小发散角为： 发散角与腔长的关系式： 某二氧化碳激光器材永平凹腔，凹面镜的R=2M，腔长L=1M，试给出它所产生的高斯光束的束腰腰斑半径的大小和位置，该高斯光束的焦参数和基模发散角。 解答： 某高斯光束束腰光斑半径为1.14MM，波长λ=10.6μM。求与束腰相距30厘米、100厘米、1000米远处的光斑半径及相应的曲率半径。 解答：根据公式（激光原理p71-2.9.4,2.9.6） 把不同距离的数据代入，得到：，曲率半径 与不同距离对应的曲率半径为：，15 若已知某高斯光束的束腰半径为0.3毫米，波长为632.8纳米。求束腰处的q参数值，与束腰距离30厘米处的q参数值，与束腰相距无限远处的q值。 解答： 束腰处的q参数值实际上就是书中的公交参量（激光原理p73-2.9.12）： 根据公式（激光原理p75-2.10.8），可以得到30厘米和无穷远处的q参数值分别为 无穷远处的参数值为无穷大。 某高斯光束束腰半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用焦距F=2cm的锗透镜聚焦，当束腰与透镜距离分别为10米，1米，10厘米和0时，求焦斑大小和位置，并分析结果。 解答： 根据公式（激光原理p78-2.10.17和2.10.18） 当束腰与透镜距离10米时 同理可得到： 解答完毕 二氧化碳激光器输出波长为10.6微米的激光，束腰半径为3毫米，用一个焦距为2厘米的凸透镜聚焦，求欲得到焦斑半径为20微米及2.5微米时，透镜应该放在什么位置。 解答：根据公式（激光原理p78-2.10.18） 上式中束腰到透镜的距离l就是我们要求的参数，其他各个参数都为已知，代入题中给出的数据，并对上式进行变换，得到 当焦斑等于20微米时，（透镜距束腰的距离） 当焦斑等于2.5微米时，此提要验证 如图2.2所示，入射光波厂为10.6微米，求及。 解答：经过第一个透镜后的焦斑参数为： 经过第二个透镜后的焦参数为： 解方程可以求出题中所求。 某高斯光束束腰腰斑半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用一个望远镜将其准直。主镜用曲率半径为1米的镀金反射镜，口径为20厘米；副镜为一个焦距为2.5厘米，口径为1.5厘米的锗透镜；高斯光束束腰与透镜相距1米，如图所示。求该望远镜系统对高斯光束的准直倍率。 解答： 根据公式（激光原理p84-2.11.19），其中，为望远镜主镜与副镜的焦距比。题中的反射镜，相当于透镜，且曲率半径的一半就是透镜的焦距。 已知：，，，（经过验证，光斑在第一个透镜表面形成的光斑半径小于透镜镜面尺寸，衍射效应很小，因此可以用准直倍率公式） 代入准直倍率公式得到： 解答完毕。 激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束焦参数f的实验原理及步骤。 设计如下： 首先明确焦参数的构成元素为腰斑半径，波长λ及参数，根据提供的数据，激光器的波长为已知，我们不可能直接测量腔内的腰斑半径（因为是对称腔，束腰在腔内），只能通过技术手段测量发射出来的光波场的腰斑半径，然后利用这里的z是由激光器腔中心到光功率计的距离，用卷尺可以测量。光功率计放置在紧贴小孔光阑的后面，沿着光场横向移动，测量出。把测量的和z代入公式，可以求出焦参数。 设计完毕（以上只是在理论上的分析，实际中的测量要复杂得多，实验室测量中会用透镜扩束及平面镜反射出射光，增加距离进而增加测量精度） 二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两个镜面的曲率半径分别是1米和两米，光腔长度为0.5米。 问：如何选择高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它构成该谐振腔的自再现光束。 解答： 高斯光束的自再现条件是（激光原理p84-2.12.1及2.12.2）： 根据公式（激光原理p78-2.10.17及2.10.18） 经过曲率半径为1米的反射镜后，为了保证自再现条件成立，腔内的束腰半径应该与经过反射镜的高斯光束的束腰相同，因此得到： 同理，经过第二个反射镜面也可以得到： 根据以上三个式子可以求出，，解答完毕。 （1）用焦距为F的薄透镜对波长为λ、束腰半径为的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径（此称为高斯光束的聚焦），在和两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离？（2）在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离不变，如何选择透镜的焦距F？ 解答： （1） 根据可知，即 通过运算可得到： 或者（舍去） （2） 参考《激光原理》p81-2.一定时，随焦距变化的情况。 试用自变换公式的定义式（激光原理p84-2.12.2），利用q参数来推导出自变换条件式 证明： 设高斯光束腰斑的q参数为，腰斑到透镜的距离为，透镜前表面和后表面的q参数分别为、，经过透镜后的焦斑处q参数用表示，焦斑到透镜的距离是=，透镜的焦距为F。 根据q参数变换，可以求出前表面、后表面、及焦斑处的q参数，分别是： 透镜前表面： 透镜后表面： 焦斑的位置： 把经过变换的代入到焦斑位置的q参数公式，并根据自再现的条件，得到： 由此可以推导出 证明完毕。 试证明在一般稳定腔中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径必分别等于各镜面的曲率半径。 证明 设一般稳定腔的曲率半径分别是、，腔长为，坐标取在这个稳定腔的等价共焦腔中心上，并且坐标原点到镜面的距离分别是和，等价共焦腔的焦距为。 根据 试从式和导出，其中的，并证明对双凸腔 解答：略 试计算，，的虚共焦腔的和.若想保持不变并从凹面镜端单端输出，应如何选择？反之，若想保持不变并从凸面镜输出，如何选择？在这两种情况下，和各为多大？ 解答： 虚共焦腔的特点：激光原理p91,96 激光原理p97-2.1511,2.15.12 根据，同理： 单端输出：如果要从虚共焦非稳定腔的凸面镜单端输出平面波，并使腔内振荡光束全部通过激活物质，则凹面镜和凸透镜的选区要满足：，其中的a分别代表（按角标顺序）工作物质的半径、凹面镜半径、凸面镜半径 实施意义上的单面输出（从凸面镜端输出）：按照图（激光原理p96-图2.15.2a）为了保证从凸面镜到凹面镜不发生能量损失，则根据图要满足： 因为凸面镜的尺寸不变，所以在曲率半径给定的条件下，凹面镜的半径应该为： 从凹面镜端输出，只要保证有虚焦点发出的光到达凹面镜后的反射光（平行光）正好在凸面镜的限度范围内，则可保证从凹面镜单端输出。 因此，此时只要满足即可，因此 这两种情况下的单程和往返损耗略。 解答完毕。 第三章习题 1．试由式（3.3.5）导出式（3.3.7）,说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。在其他条件不变时，若波导半径增大一倍，损耗将如何变化？若减小到原来的，损耗又将如何变化？在什么条件下才能获得低的传输损耗？ 解：由及可得： 波导模的传输损耗与波导横向尺寸,波长，波导材料的折射率实部以及不同波导模对应得不同值有关。 （a）波导半径增大一倍，损耗减为原来的。 （b）波长减小到原来的一半，损耗减为原来的。 获得低的传输损耗应增大波导横向尺寸，选择折射率实部小的介质材料和小的波导模。 2.试证明，当为实数时，若，最低损耗模为模，而当时，为模，并证明模的损耗永远比模低。 证明： (3.3.8) 对于以上三种不同模，参看书中表3.1，对于同一种模式，越小，损耗越小，因此以下考虑，模之间谁最小（中最小）题中设为实数，显然，所以,只需考虑与: 当时，小 当时，小 3.在波长时，试求在内径为的波导管中模和模的损耗和，分别以，以及来表示损耗的大小。当通过长的这种波导时，模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？ 解：由。 当时，4.试计算用于波长的矩形波导的值，以及表示，波导由制成，，计算由制成的同样的波导的值，计算中取。 解： : :。 5.某二氧化碳激光器用作波导管，管内径，取，管长10cm,两端对称地各放一面平面镜作腔镜。试问：为了模能产生振荡，反射镜与波导口距离最大不得超过多少？计算中激活介质增益系数。 解：，时，而平面反射镜所产生的耦合损耗为：，其中。 为使模能产生振荡则要求，得：，即反射镜与波导口距离不得超过1.66cm.第四章 静止氖原子的谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C、O.4C、O.8C的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？ 解答： 根据公式（激光原理P136） 由以上两个式子联立可得： 代入不同速度，分别得到表观中心波长为：，解答完毕（验证过） 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期性的变化次。 证明： 对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度移动，存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。以上是分析内容，具体解答如下： 无多普勒效应的光场： 产生多普勒效应光场： 在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上） 第一次多普勒效应： 第二次多普勒效应： 在观察者处： 观察者感受到的光强： 显然，光强是以频率为频率周期变化的。 因此，在移动的范围内，光强变化的次数为： 证明完毕。（验证过） 在激光出现以前，Kr86低气压放电灯是最好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估计在77K温度下它的605.7纳米谱线的相干长度是多少？并与一个单色性Δλ/λ=10-8的He-Ne激光器比较。 解：根据相干长度的定义可知。其中分母中的是谱线加宽项。从气体物质的加宽类型看，因为忽略自然和碰撞加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。 根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽： 因此，相干长度为： 根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长632.8纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度： 可见，即使以前最好的单色光源，与现在的激光光源相比，相干长度相差2个数量级。说明激光的相干性很好。 估算CO2气体在300K下的多普勒线宽ΔνD，若碰撞线宽系数α=49MHZ/Pa，讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。 解：根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽： 因为均匀加宽过渡到非均匀加宽，就是的过程，据此得到：，得出 结论：气压P为1.08×103Pa时,是非均匀加宽与均匀加宽的过渡阈值，.当气压远远大于1.08×103Pa的情况下,加宽主要表现为均匀加宽。 （验证过） 氦氖激光器有下列三种跃迁，即3S2-2P4的632.8纳米，2S2-2P4的1.1523微米和3S2-3P4的3.39微米的跃迁。求400K时他们的多普勒线宽，并对结果进行分析。 解：根据P138页的公式4.3.26，可分别求出不同跃迁的谱线加宽情况。 3S2-2P4的632.8纳米的多普勒加宽： 2S2-2P4的1.1523微米的多普勒加宽： 3S2-3P4的3.39微米的多普勒加宽： 由以上各个跃迁的多普勒线宽可见，按照结题结果顺序，线宽是顺次减少，由于题中线宽是用频率进行描述，因此频率线宽越大，则单色性越好。 （验证过） 考虑二能级工作系统，若E2能级的自发辐射寿命为τS，无辐射跃迁寿命为τnr。假设t=0时激光上能级E2的粒子数密度为n2(0)，工作物质的体积为V，发射频率为ν，求： （1）自发辐射功率随时间的变化规律。（2）E2能级的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数。（3）自发辐射光子数与初始时刻E2能级上的粒子数之比η2。 解： （1）根据P11相关内容，考虑到E2的能级寿命不仅仅是自发辐射寿命，还包括无辐射跃迁寿命，因此，E2能级的粒子数变化规律修正为：，其中的τ与τS、τnr的关系为，为E2能级的寿命。 在时刻t，E2能级由于自发和无辐射跃迁而到达下能级的总粒子数为： 由于自发辐射跃迁而跃迁到激光下能级的粒子数为，因此由于自发辐射而发射的功率随时间的变化规律可以写成如下形式： （2）由上式可知，在t-t+dt时间内，E2能级自发辐射的光子数为： 则在0-∞的时间内，E2能级自发辐射的光子总数为： （3）自发辐射光子数与初始时刻能级上的粒子数之比为: 此题有待确认 根据激光原理4.4节所列红宝石的跃迁几率数据，估算抽运几率等于多少时红宝石对波长694.3纳米的光透是明的（对红宝石，激光上、下能级的统计权重为，且计算中可不考虑光的各种损耗） 解答：已知红宝石的，，分析如下：增益介质对某一频率的光透明，说明介质对外界光场的吸收和增益相等，或者吸收极其微弱，以至于对进入的光场强度不会产生损耗。对于本题中的红宝石激光器，透明的含义应该属于前者。 根据公式： （激光原理P146-4.4.22） 由上边的第二项和第四项，可以得到： --------------------------------------1 又因为小信号下（粒子数翻转刚刚达到阈值），因此，且 由此，方程组的第一个式子可以转变为：，代入1式，得到： 既然对入射光场是透明的，所以上式中激光能级发射和吸收相抵，即激光上能级的粒子数密度变化应该与光场无关，并且小信号时激光上能级的粒子数密度变化率为零，得到 最后得到： 解答完毕。（验证过） 短波长（真空紫外、软X射线）谱线的主要加宽是自然加宽。试证明峰值吸收截面为。 证明：根据P144页吸收截面公式4.4.14可知，在两个能级的统计权重f1=f2的条件下，在自然加宽的情况下，中心频率ν0处吸收截面可表示为： -------------------------------------------------1 上式（P133页公式4.3.9） 又因为，把A21和ΔνN的表达式代入1式，得到： 证毕。（验证过） 已知红宝石的密度为3.98g/cm3，其中Cr2O3所占比例为0.05%（质量比），在波长为694.3nm附近的峰值吸收系数为0.4cm-1，试求其峰值吸收截面（T=300K）。 解： 分析：红宝石激光器的Cr3+是工作物质，因此，所求峰值吸收截面就是求Cr3+的吸收截面。 根据题中所给资料可知： Cr2O3的质量密度为3.98g/cm3×0.05%=1.99×10-3g/cm3,摩尔质量为52×2+16×3=152g/mol 设Cr3+的粒子数密度为n，则n=2×（1.99×10-3 /152）×6.02×1023=1.576×1019/cm3 根据可知，根据n≈n1+n2，Δn=n1-n2,且，其中，可知E2能级粒子数密度接近于零，可求出Δn=n1=1.756×1019/cm3，代入到，可求出： 解答完毕。 略 在均匀加宽工作物质中，频率为ν1、强度为Iν1的强光增益系数为gH(ν1,Iν1),gH(ν1,Iν1)--- ν1关系曲线称为大信号增益曲线，试求大信号增益曲线的宽度ΔνH。 解： 大信号增益系数表达式为P153-4.5.17： 根据谱线宽度的定义：增益下降到增益最大值的一半时，所对应的频率宽度，叫做大信号增益线宽。 根据大信号增益曲线表达式可知，其中心频率处具有最大增益，即ν1=ν0时。在此条件下，增益最大值为： 根据，可求出当时满足增益线宽条件，因此，线宽位： 解答完毕。 有频率为ν1、ν2的两强光入射，试求在均匀加宽情况下： (1) 频率为ν的弱光的增益系数。 (2) 频率为ν1的强光增益系数表达式。 (设频率为ν1和ν2的光在介质里的平均光强为Iν1、Iν2) 解：在腔内多模振荡条件下，P151-4.5.7应修正为： 根据P150-4.5.5可知，增益系数与反转粒子数成正比，即： 把修正后的反转粒子数表达式代入上式，得到： 因此，所求第一问“频率为ν的弱光的增益系数”为： 第二问“频率为ν1的强光增益系数表达式”为： 解答完毕。 激光上下能级的粒子数密度速率方程表达式为P147-4.4.28所示。 (1) 试证明在稳态情况下，在具有洛伦兹线型的均匀加宽介质中，反转粒子数表达式具有如下形式：，其中，Δn0是小信号反转粒子数密度。 (2) 写出中心频率处饱和光强Is的表达式。 (3) 证明时，Δn和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示。 解：1 稳态工作时,由激光上、下能级的粒子数密度速率方程 (4.4.28)可得: ---------------------------------------------- ---------------------------------------------2 ------------------------------------------------------------------3 其中，由(3)式和(2)式可得: 整理得: 将(4)代入(1)式: 整理得： 其中，Δn0是小信号反转粒子数密度。 (2) 当ν1=ν0时，(3) 高功率的激光系统中 当时，Δn和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示 设有两束频率分别为和，光强为和的强光沿相同方向或者相反方向通过中心频率为的非均匀加宽增益介质。试分别划出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。 分析: 非均匀加宽的特点是增益曲线按频率分布，当有外界入射光以一定速度入射时，增益曲线对入射光频率敏感，且产生饱和效应的地方恰好是外界光场频率对应处，而其他地方则不会产生增益饱和现象。当然，产生增益饱和的频率两边一定频谱范围内也会产生饱和现象，但是与外界光场对应的频率出饱和现象最大最明显。 设外界光场以速度入射，作为增益介质，感受到的表观频率为：，当增益介质的固有频率时，产生激光（发生粒子数反转） 而发生粒子数翻转所对应的速度为： 正方向： 负方向： 一、当都是正方向入射时，两束光对应的速度分别为： 也就是说在反转粒子数按速度分布图上，在速度等于和处形成反转粒子数饱和效应。 根据公式（激光原理p156-4.6.7） 对于，孔的深度为： 对于，孔的深度为： 又因为线型函数以为对称形式，且两个入射光产生烧孔的位置也以为中心对称分布，因此，产生烧孔的两个对称位置处的小信号反转粒子数相等，即，因此，两个烧孔的深度相比，因为，所以两个孔的深度入射光强大的反转粒子数深度大。 即： 两孔深度比： 二、两束光相对进入增益介质 类似上面的分析可得到：，可见烧孔位置重合，烧一个孔 因为两个光强不同的外场同时作用于某一品率处而产生增益饱和（反转粒子数饱和），因此，次品率处的光强是两个光强的和，因此，烧孔深度为 解答完毕。 第五章 激光振荡特性 2．长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694.3nm谱线的自发辐射寿命，均匀加宽线宽为。光腔单程损耗。求 (1)阈值反转粒子数； (2)当光泵激励产生反转粒子数时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为1.76) 解：(1) 阈值反转粒子数为： (2) 按照题意，若振荡带宽为，则应该有 由上式可以得到 相邻纵模频率间隔为 所以 所以有164~165个纵模可以起振。 3．在一理想的三能级系统如红宝石中，令泵浦激励几率在t=0瞬间达到一定值，[为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率]。经时间后系统达到反转状态并产生振荡。试求的函数关系，并画出归一化的示意关系曲线(令)。 解：根据速率方程(忽略受激跃迁)，可以知道在达到阈值之前，在t时刻上能级的粒子数密度与时间t的关系为 当时，即 由(1)可知，当时间t足够长的时候 由上式可知 由(2)式可得 所以 所以归一化的示意关系曲线为 4．脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率、分别为0和0.5。工作物质直径d=0.8cm，折射率=1.836，总量子效率为1，荧光线宽，自发辐射寿命。假设光泵吸收带的平均波长。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量。 解： 5．测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J1与J2。试由此计算激光器的分布损耗系数(解理面的反射率)。 解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为r，镀了全发射膜之后的反射率为R=1，设激光器的长度为l，则有 由这两式可以解得 即得到了激光器的分布损耗系数。 7．如图5.1所示环形激光器中顺时针模式及逆时针模的频率为，输出光强为及。 (1)如果环形激光器中充以单一氖同位素气体，其中心频率为，试画出及时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。 (2)当时激光器可输出两束稳定的光，而当时出现一束光变强，另一束光熄灭的现象，试解释其原因。 (3)环形激光器中充以适当比例的及的混合气体，当时，并无上述一束光变强，另一束光变弱的现象，试说明其原因(图5.2为、及混合气体的增益曲线)，、及分别为、及混合气体增益曲线的中心频率。 图5.1 图5.2 (4)为了使混合气体的增益曲线对称，两种氖同位素中哪一种应多一些。 解：(1) 时 时 (2) 时，及分别使用不同速度的反转原子，使用速度为的高能级原子，使用速度为的高能级原子，这样和不会彼此的争夺高能级原子，所以激光器可以输出两束稳定的激光。的时候，和均使用速度为0的高能级原子，两个模式剧烈竞争，竞争的结果是一束光变强，另一束光熄灭。 (3) 使用的原子以及的原子。使用的原子以及的原子，因此两个模式使用不同高能级原子，没有了模式竞争效应，因此两个模式均可以稳定的存在，没有了上面所说的一束光变强，另一束光熄灭的现象。 (4) 要是混合气体的增益曲线对称，必须使得和的增益曲线高度相等，即要满足： 而 欲使得，应使 因此，应该多一些。 8．考虑氦氖激光器的632.8nm跃迁，其上能级3S2的寿命，下能级2P4的寿命，设管内气压p=266Pa： (1)计算T=300K时的多普勒线宽； (2)计算均匀线宽及； (3)当腔内光强为(1)接近0；(2)10W/cm2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。 (计算所需参数可查阅附录一) 解：(1) T=300K时的多普勒线宽为 (2) 均匀线宽包括自然线宽和碰撞线宽两部分，其中 所以 (3) 设腔内光强为I，则激光器烧孔重叠的条件为 取进行计算。 当腔内光强接近0的时候 当腔内光强为的时候 9．某单模632.8nm氦氖激光器，腔长10cm，而反射镜的反射率分别为100%及98%，腔内损耗可忽略不计，稳态功率输出是0.5mW，输出光束直径为0.5mm(粗略地将输出光束看成横向均匀分布的)。试求腔内光子数，并假设反转原子数在t0时刻突然从0增加到阈值的1.1倍，试粗略估算腔内光子数自1噪声光子/腔模增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。 解：稳态时的功率输出可以表示为 稳态时的光子数为 下面来计算所需要的时间： 根据题意有，则 所以 因为，所以，所以有 10．腔内均匀加宽增益介质具有最佳增益系数gm及饱和光强ISG，同时腔内存在一均匀加宽吸收介质，其最大吸收系数为，饱和光腔为。假设二介质中心频率均为，，试问： (1)此激光能否起振？ (2)如果瞬时输入一足够强的频率为的光信号，此激光能否起振？写出其起振条件；讨论在何种情况下能获得稳态振荡，并写出稳态振荡时腔内光强。 解：(1) 若增益介质和吸收介质的线宽分别为和，若，则在任何频率下，均小于，因此不能起振。如果（如下图所示），则当时不能振荡，当或者才能振荡。 (2) 若入射光强为，则增益介质的增益系数为 吸收介质的吸收系数为 假设增益介质的长度跟吸收介质的长度相等，则当满足的时候激光器起振，所以激光器起振的条件为 即 当两个介质的参量满足(2)式，入射光强满足(1)式的时候，激光器就可以起振，腔内光强不断增加，当腔内光强增加到 时去掉入射信号，此时可得稳定光强 11．低增益均匀加宽单模激光器中，输出镜最佳透射率Tm及阈值透射率Tt可由实验测出，试求往返净损耗及中心频率小信号增益系数(假设振荡频率)。 解：输出光强 阈值时有： 时，由(1)、(2)式可得： 12．有一氪灯激励的连续掺钕钇铝石榴石激光器(如图5.3所示)。由实验测出氪灯输入电功率的阈值为2.2kW，斜效率(P为激光器输出功率，为氪灯输入电功率)。掺钕钇铝石榴石棒内损耗系数。试求： (1) 为10kW时激光器的输出功率； 图5.3 (2) 反射镜1换成平面镜时的斜效率(更换反射镜引起的衍射损耗变化忽略不计；假设激光器振荡于TEM00模)； (3) 图5.3所示激光器中换成0.1时的斜效率和=10kW时的输出功率。 解：均匀加宽连续激光器输出功率可以表示为 (1)为10kW时激光器的输出功率为： (2) 图5.3所示的激光器 反射镜1换成平面镜之后 斜效率应为 (3) 图5.3所示激光器的单程损耗为 反射镜1的透过率改成之后，单程损耗变为 阈值泵浦功率为 当时，输出功率为 介绍激光距离传感器的原理 相关网址 首先、激光在检测领域中的应用十分广泛，技术含量十分丰富，对社会生产和生活的影响也十分明显。激光测距是激光最早的应用之一。这是由于激光具有方向性强、亮度高、单色性好等许多优点。利用激光传输时间来测量距离的基本原理是通过测量激光往返目标所需时间来确定目标距离。 其次、传输时间激光传感器工作时，先由激光二极管对准目标发射激光脉冲。经目标反射后激光向各方向散射。部分散射光返回到传感器接收器，被光学系统接收后成像到雪崩光电二极管上。雪崩光电二极管是一种内部具有放大功能的光学传感器，因此它能检测极其微弱的光信号。记录并处理从光脉冲发出到返回被接收所经历的时间，即可测定目标距离。传输时间激光传感器必须极其精确地测定传输时间，因为光速太快。 最后、这是对电子技术提出的过高要求，实现起来造价太高。但是如今廉价的传输时间激光传感器巧妙地避开了这一障碍，利用一种简单的统计学原理，即平均法则实现了1mm的分辨率，并且能保证响应速度。 二、讲授大纲与各章的基本要求 考核要求： 1、光的波粒二象性 周炳琨、高以智等（美）W.克希耐尔著，孙文等译Addison-Wesley,第四篇：介绍激光距离传感器的原理
第五篇：激光原理与技术课程教学大纲
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