第一篇:小学 六年级 数学奥数 分数运算 练习题 带答案
1.凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同,在分数运算中,充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律),使部分的和、差、积、商成为整数、整十数„„从而使运算得到简化.
12317例1(3+6+1+8)×(2-).434320
13217解:原式=[(3+1)+(6+8)]×(2-)4433207=(5+15)×(2-)207=20×2-20×
20=40-7=33.14例2 4×25+32÷4+0.25×124.5714解:原式=4×25+×25+32÷4+÷4+0.25×4×31
5711=100+5+8++31=144.772.约分法
例3 1×2×32×4×67×14×21.1×3×52×6×107×21×351×2×323×(1×2×3)73×(1×2×3)解:原式=1×3×523×(1×3×5)73×(1×3×5)(1×2×3)×(12373)(1×3×5)×(12373)
1×2×32 .1×3×551111例4 99×(1-)×(1-)×(1-)ׄ×(1-).2349912398解:原式=99×××ׄ×=1.
234993.裂项法 d11根据=-(其中n,d是自然数),在计算若干个分
n×(nd)nnd数之和时,若能将每个分数都分解成两个分数之差,并且使中间的分数相互抵消,则能大大简化运算.
111111例5 +++++.2612203042
111111解:原式=+++++.1×22×33×44×55×66×711111111111=1-+-+-+-22334455667
16=1-=.771111+++„+.1×33×55×797×99
12222解:原式=×(+++ „ +)21×33×55×797×99例6 11111111=×(1-+-+-+ „ +-)2335579799
1119849=×(1-)=×=.29929999例7 在自然数1~100中找出10个不同的数,使这10个数的倒数的和等于1.
分析与解:这道题看上去比较复杂,要求10个分子为1,而分母不
111同的分数的和等于1,似乎无从下手.但是如果巧用“-=”
nn1n(n1)来做,就非常简单了.
11111111因为1=1-+-+-+-+- „,所以可根据
22334455题中所求,添上括号.此题要求的是10个数的倒数和为1,于是做成:
1111111111=(1-)+(-)+(-)+(-)+(-)223344556
111111111+(-)+(-)+(-)+(-)+***1+++++1×22×33×44×55×611111 6×77×88×99×10101111111111=.***010=所求的10个数是2,6,12,20,30,42,56,72,90,10.
1111本题的解不是唯一的,例如由+=+推知,用9和45
1030945替换答案中的10和30,仍是符合题意的解.
4.代数法
1111111例8(1+++)×(+++)-2342345
1111111(1++++)×(++).2345234分析与解:通分计算太麻烦,不可取.注意到每个括号中都有
111111++,不妨设++=A,则 23423411原式=(1+A)×(A+)-(1+A+)×A551111=A++A2+A-A-A2-A=.5555 例2 计算:
分析与解 题中的每一项的分子都是1,分母不是连续相邻两个自然数之积,而是连续三个自然数的乘积.下面我们试着从前几项开始拆分,探讨解这类问题的一般方法.因为
这里n是任意一个自然数.利用这一等式,采用裂项法便能较快地求出例2的结果.例3 计算:
分析与解 仿上面例
1、例2的解题思路,我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律,再用裂项法求解.这几个分数的分子都是2,分母是两个自然数的积,其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数,另一个自然数比这个自然数大3.把这个想法推广到一般就得到下面的等式:
连续使用上面两个等式,便可求出结果来.因为第一个小括号内所有分数的分子都是1,分母依次为2,3,4,„,199,所以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是1,分母依次为5,6,7,„,202,所以也一共有198个分数.这样分母分别为5,6,7,„,199的分数正好抵消,例4 求下列所有分数的和:
分析与解这是分数求和题,如按异分母分数加法法则算,必须先求1,2,3,„,1991这1991个数的最小公倍数,单是这一点就已十分麻烦,为此我们只好另找其他的方法.先计算分母分别为1,2,3,4的所有分数和各等于多少.这四个结果说明,分母分别为1,2,3,4的上述所有分数和分别为1,2,3,4.如果这一结论具有一般性,上面所有分数的求和问题便能很快解决.下面我们来讨论一般的情况.假定分数的分母是某一自然数k,那么分母为k的按题目要求的所有分
这说明,此题中分母为k的所有分数的和为k,利用这一结论,便可得到下面的解答.例5 自然数m至n之间所有分母为P的最简分数和是多少(这里m<n,P是奇质数)?
分析与解 先写出这些分数来,因为P是奇质数,所以与P互质且比P小的数有1,2,3,„,P-1,共(P-1)个.换句话说,每相邻的两个自然数之间,以P为分母的最简分数都有(P-1)个,故
下面来求这些分数的和:
因为m至(n-1)之间自然数的个数为:(n-1)-m+1=n-m,所以上面结果
故上面结果又可改写为:
由以上例题可知,认真观察,发现题目中的规律,然后利用规律去解题,是我们解题的一大法宝.
第二篇:小学_六年级_数学奥数_分数运算_练习题_带答案
六年级分数运算
1.凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同,在分数运算中,充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律),使部分的和、差、积、商成为整数、整十数„„从而使运算得到简化.
例1(314+623+134+813)×(2-720).解:原式=[(314+134)+(623+813)]×(2-7
20)=(5+15)×(2-720)=20×2-20×720
=40-7=33.例2 4145×25+327÷4+0.25×124.解:原式=4×25+15×25+32÷4+47÷4+0.25×4×31 =100+5+8+117+31=1447.2.约分法
例3 1×2×32×4×67×14×211×3×52×6×107×21×35.33
解:原式=1×2×32×(1×2×3)7×(1×2×3)1×3×523×(1×3×5)73×(1×3×5)(1×2×3)×(12373)(1×3×5)×(12373)1×2×321×3×55.
例4 99×(1-1)×(1-123)×(1-114)ׄ×(1-99).解:原式=99×1×3ׄ×982×23499=1.
3.裂项法
根据d1n×(nd)=n-1nd(其中n,d是自然数),在计算若干个分
数之和时,若能将每个分数都分解成两个分数之差,并且使中间的分数相互抵消,则能大大简化运算. 例5 1112+16+12+20+130+142.解:原式=1+1+1+11
1×22×33×44×5+15×6+6×7.=1-111112+2-13+3-14+4-155116617
=1-17=67.例6 1111×3+3×5+5×7+„+197×99.=122×(2+2+„ +2
解:原式1×33×55×7+ 97×99)=12×(1-1111„ +13+3-5+5-17+ 97-199)1
=2×(1-112×984999)=99=99.例7 在自然数1~100中找出10个不同的数,使这10个数的倒数的和等于1.分析与解:这道题看上去比较复杂,要求10个分子为1,而分母不
同的分数的和等于1,似乎无从下手.但是如果巧用“11n-1n1=n(n1)”
来做,就非常简单了.
因为1=1-1112+12-3+13-4+114-5+15- „,所以可根据
题中所求,添上括号.此题要求的是10个数的倒数和为1,于是做成:
1=(1-111111112)+(2-3)+(3-4)+(4-5)+(15-6)+(11
6-17)+(17-18)+(11118-9)+(9-10)+10=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+116×7171×88×99×10110
=1112612120113042156172190110.所求的10个数是2,6,12,20,30,42,56,72,90,10.
本题的解不是唯一的,例如由1+11030=1+1945推知,用9和45
替换答案中的10和30,仍是符合题意的解.
4.代数法
例8(1++++)-23451111(1++++)×(++).23452342131411+1+1)×(1111
分析与解:通分计算太麻烦,不可取.注意到每个括号中都有
12+13+14,不妨设12+13+14=A,则
原式=(1+A)×(A+)×A55111122=A++A+A-A-A-A=.55551)-(1+A+1
例2 计算:
分析与解 题中的每一项的分子都是1,分母不是连续相邻两个自然数之积,而是连续三个自然数的乘积.下面我们试着从前几项开始拆分,探讨解这类问题的一般方法.因为
这里n是任意一个自然数.利用这一等式,采用裂项法便能较快地求出例2的结果.例3 计算:
分析与解 仿上面例
1、例2的解题思路,我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律,再用裂项法求解.这几个分数的分子都是2,分母是两个自然数的积,其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数,另一个自然数比这个自然数大3.把这个想法推广到一般就得到下面的等式:
连续使用上面两个等式,便可求出结果来.因为第一个小括号内所有分数的分子都是1,分母依次为2,3,4,„,199,所以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是1,分母依次为5,6,7,„,202,所以也一共有198个分数.这样分母分别为5,6,7,„,199的分数正好抵消,例4 求下列所有分数的和:
分析与解这是分数求和题,如按异分母分数加法法则算,必须先求1,2,3,„,1991这1991个数的最小公倍数,单是这一点就已十分麻烦,为此我们只好另找其他的方法.先计算分母分别为1,2,3,4的所有分数和各等于多少.这四个结果说明,分母分别为1,2,3,4的上述所有分数和分别为1,2,3,4.如果这一结论具有一般性,上面所有分数的求和问题便能很快解决.下面我们来讨论一般的情况.假定分数的分母是某一自然数k,那么分母为k的按题目要求的所有分
这说明,此题中分母为k的所有分数的和为k,利用这一结论,便可得到下面的解答.6
第三篇:六年级数学分数混合运算练习题
51、分数四则混合运算
(一)一、准确计算:
554518211316+3× 8-4×(9÷3)
(2-6)×5÷5
19321113323146÷【17×(4+3)】 12-4+10÷5
3÷【(4-2)×5】
933341.一个数的10是4,这个数是多少? 4减去4与5的积,所得的差除9,商是几?
52、从A地去B地,货车需要90分钟,客车需要80分钟。货车每分钟行3千米,客车每分钟行多少千米?
52、分数四则混合运算
(二)一、简便计算:
242653773115+15-7×8+8÷6
(11-8)×88
13—48×(12+16)
4242***5÷3+3×5
5+2×5+10
13×7+7×13+13
二、解决问题:
31、一个三角形的面积8平方米,边2长5米。高多少米?(用方程解)
4、一筐香蕉连筐重42千克,卖出
13后,剩下的连筐重29千克。筐重
多少千克?
25、甲3小时生产60个零件,乙每
22、一桶油重15千克,倒出5,平均装到8个瓶子里,每个瓶子装多少千克?
13、一根绳子,剪去4后,短了5米。这根绳子长多少米?
小时生产60个零件。两人合做多少小时生产100个零件?
6、甲车每小时行80千米,乙车每小时行70千米,两车同时从两地相对开出,行40分钟相遇。两地相距多少千米?
53、分数四则混合运算
(三)一、怎样简便就怎样算:
7552816131(8-16)×(9+3)
13÷7+7×1【1-(4+8)】÷4
71125132692999÷5+9×1(6+4-3)×12
2-13÷26-3
99×100
42223115减3的差乘一个数得7,求这个数。3加上4除以4的商,得到的和再乘4,积是几?
二、解决问题:
321、一个梯形上底10米,下底55米,高7米,它的面积是多
乙每小时生产60个零件。两人合做5小时生产多少个零件?
4、一批货物100吨,4小时运
4走了它的5。剩下的要几小时少?
2、一项工程,甲独做10天完成,乙独做15天完成。现在甲做4天,乙做3天,分别完成这项工程的几分之几?
23、、甲3小时生产60个零件,运完?
54、分数四则混合运算
(四)一、准确计算:(怎样简便就怎样算)
***51432÷8+4×4×5+4÷21×20÷6-
445×44 3133315727(8-4)÷8
8÷(8-4)
6×4-(8+3)
5-8-0,125
1311减去4与8的和,所得的差除以4,商是多少?
115与6的和除他们的差,商是多少?
二、解决问题:
11、师傅每小时织锦5米,徒弟8
32,一套衣服多少元?
小时织的与师傅6小时织的同样多。徒弟每小时织多少米?
2、两地相距96千米,甲乙两车同4时从两地相对开出,5小时相遇。
4一套衣服150元,裤子价钱是上
2衣的3。裤子和上衣各多少元?
(列方程解)甲车每小时行54千米,乙车每小时行多少千米?
3、一件上衣90元,是裤子价钱的
第四篇:小学六年级奥数 简便运算专题
小学六年级奥数
简便运算专题
(一)一、考点、热点回顾
根据算式的结构和特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。
四则混合运算法则:先算括号,再乘除后加减,同级间依次计算
加法交换律:abba 加法结合律:(ab)ca(bc)
乘法交换律:abba 乘法结合律:(ab)ca(bc)
乘法分配律:a(bc)abbc 乘法结合律:abbca(bc)除法分配律:(ab)cacbc acbc(ab)c
※没有a(bc)=abac和abac=a(bc)减法性质:从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和,也可以先减去第二个数,再减去第一个数。
abca(bc)ac
二、典型例题
例1:计算4.759.63(8.251.37)7.483.17(2.486.38)
练习1:计算7
例2:计算333387
1279790666611451(3.81)1 9955
练习2 计算 0.99990.70.11112.7
例3:计算361.091.267.3练习3:计算481.081.256.8
例4:计算 3
练习4:计算6.816.819.33.2例5:计算81.515.881.551.867.618.35252537.9625
练习5:计算23512.123542.213554.3
例6:计算1234234134124123
练习6:计算1246824681468126812481246
例7:计算
练习7:
例8:有一串数1, 4, 9, 16,25,36……它们是按一定规律排列的,那么其中第2000个数与第2001个数相差多少?
201120122010201120121199319941199319921994
练习8:计算20129999
1999922201
1※ 2012
例9:计算(9
练习9:计算(89137611)(3115749)27729)5759220102
例10:计算①4437
②2715
练习10:计算①20101212012
例11:计算7311518
练习11:计算411334511445
三、习题练习
①9750.25934769.75
26②
201020112012
②
185581810
③3.75735
④6913591356135693569156913
⑤
⑥
173437166711236254836136254818638573016.262.5
第五篇:初一数学奥数题带答案
一张方桌由一个桌面和四条腿组成,1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条,现在有5立方米木料,问用多少木料制作桌面,多少木料制桌腿,正好配成方桌多少张?
轮船在静水中的速度为1小时24千米,水流速度是2千米一小时,该船在甲乙两地间行驶一个来回就用了6小时,求从甲到乙顺流航行和从乙到甲逆流航行各用了多少时间,甲乙两地距离是多少?
甲仓存煤200吨,乙仓存煤70吨,若甲仓每天运出15吨,乙仓每天运进25吨,几天后乙仓存煤是甲仓的2倍?
甲车间有工人27人,乙车间有工人19人,现在新招20名工人,为使甲车间的人数是乙车间人数的2倍,应把新工人如何分配到两个车间中去?
1,设可以做x张方桌,则 需要做x张桌面,4x条桌腿
x*(1/50)+4x*(1/300)=5 解得 x=150 2,解:设甲乙两地的距离是x千米, 根据题意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6 解得 x=71.5 则...........3题
解设x天后已仓的媒是甲仓的2倍 则 2*(200-15x)=70+25x 解得 x=6 4题
解设向甲车间安排x人,则向乙车间安排20-x人 根据题意得 27+x=2*(19+20-x)解得 x=17