苏教版小学六年级数学总复习资料[优秀范文五篇]

第一篇：苏教版小学六年级数学总复习资料

摆茅小学数学毕业总复习资料

常用的数量关系式

1、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

2、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

3、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数（商×除数＋余数＝被除数）

4、总数÷总份数＝平均数

5、相遇问题：

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间

6、浓度问题：

盐的重量＋水的重量＝盐水的重量

盐的重量÷盐水的重量×100%＝浓度

盐水的重量×浓度＝盐的重量

盐的重量÷浓度＝盐水的重量

7、利润与折扣问题

利润＝售价－成本

利率＝利润÷成本×100% 利息＝本金×利率×时间

图形计算公式

1、正方形（C：周长

S：面积

a：边长）

周长＝边长×4

C=4a 面积=边长×边长

S=a×a 或S=a2

2、正方体（V：体积

a：棱长）

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6 或S表=6a2 体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a 或V=a3

3、长方形（C：周长

S：面积

a：长

b：宽）

周长=（长+宽）×2

C=2（a+b）

面积=长×宽

S=ab

4、长方体（V：体积

S：面积

a：长

b：宽

h：高）

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=2（ab+ah+bh）体积=长×宽×高

V=abh

5、三角形（S：面积

a：底

h：高）

面积=底×高÷2 S=ah÷2 或S=

1ah 2三角形的高=面积×2÷底

三角形的底=面积×2÷高

6、平行四边形（S：面积

a：底

h：高）

面积=底×高

S=ah

7、梯形（S：面积

a：上底

b：下底

h：高）

面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）×h÷2 或

S=

1（a+b）h

28、圆形（S：面积

C：周长

л：圆周率

d：直径

r：半径）

周长=直径×л=2×л×半径

C=лd=2лr 面积=半径×半径×л

S=лr2

9、圆柱体（V：体积

h：高

S：底面积

r：底面半径

C：底面周长）

侧面积=底面周长×高

S=Ch

或S=2лrh

S=лdh

表面积=侧面积+底面积×2 S=2лrh＋2лr2或S=лdh＋2лr2或S=2лr（h＋r）体积=底面积×高

V=лr2h 或体积＝侧面积÷2×半径

V=Ch÷2×r

10、圆锥体（V:体积

h:高

S：底面积

r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

V=常用单位换算 长度单位换算：

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算：

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算：

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算：

1吨=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算：

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算：

1世纪=100年

大月（31天）有：135781012月

小月（30天）的有：46911月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

基础知识 第一章 数

一、整数

1.自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

2.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

3.数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

4.数的整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

5.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

6.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。如：3的倍数有：3、6、9、12„„其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

7.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，如：202、480、304，都能被2整除。

8.个位上是0或5的数，都能被5整除，如：5、30、405都能被5整除。

9.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，如：12、108、204都能被3整除。

10.一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

11.能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

12.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

13.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

14.能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

15.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（或质数），100以内的质数有25个：

11Sh=л33r2h 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

16.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如：4、6、8、9、12都是合数。

17.1不是素数也不是合数，自然数除了0和1外，不是素数就是合数。

18.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

19.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如：把28分解质因数 28=2×2×7 20.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

21.公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

（1）1和任何自然数互质。

如1和10（2）相邻的两个自然数互质。

如8和9（3）两个不同的素数互质。

如11和19（4）当合数不是素数的倍数时，这个合数和这个素数互质。如16和5（5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

如4和9 22.如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

23.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 „„3的倍数有3、6、9、12、15、18 „„ 其中6、12、18„„是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。24.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

25.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如8和9，最小公倍数是72 26.几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

二、小数

1.小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2.小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。如： 0.25、0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。如： 3.25、5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。如： 4.33 „„ 3.1415926 „„

无限不循环小数：小数部分数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。如：∏

循环小数：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。如： 3.555 „„

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ”，0.5454 „„的循环节是“ 54 ”。

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

三、分数1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

分母表示把单位“1”平均分成多少份；分子表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3.约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

四、百分数

1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。

第二章 方法

一、数的读法和写法

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

二、数的改写

1.近似数：根据实际需要，把一个较大的数省略某一位后面的尾数，用近似数来表示。如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

2.四舍五入法：要省略的尾数数位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数数位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。

3.大小比较

（1）比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„

（2）比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分再比较。

三、数的互化

1.小数化分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化小数：用分母去除分子。不能除尽的，一般保留三位小数。

4.小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

四、约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

五、用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

六、方程和方程的解

1.方程：含有未知数的等式叫做方程。

方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

4.列方程解应用题的步骤

审题——找等量关系——写设句——列方程——解方程——检验——写答句

七、比和比例

1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

3.求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质数。

4.比例尺=图上距离：实际距离；

已知图上距离和比例尺求实际距离用除法；已知实际距离和比例尺求图上距离用乘法。

线段比例尺：在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

5.按比例分配：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

6.比例的意义和性质

（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

7.正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

第三章 性质和规律

一、商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

二、小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

三、小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍„„

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍„„

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足数位。

四、分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

第四章 运算定律

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。

第五章 运算法则

1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

第六章 运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

第七章 几何的初步知识

一、平面图形 1.线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

射线只有一个端点；长度无限。

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2.角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

3.角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

4.长方形：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

5.正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

6.三角形：三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

按角分（分成锐角、直角、钝角三类）锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分（不等边和等腰两类，等边是等腰的特殊情况。）

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

7.平行四边形：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

8.梯形：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。

9.圆：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

10.圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

11.圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

12.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

13.环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。计算公式：s=∏(R²-r²）

14.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形至少有2条对称轴（当菱形是正方形时，就4条对称轴），扇形和半圆有一条对称轴。

二、立体图形

1.长方体六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，有12条棱，相对的4条棱长度相等。有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.正方体六个面都是正方形，六个面的面积相等，有12条棱，棱长都相等，有8个顶点。正方体可以看作特殊的长方体。

3.圆柱：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

4.圆锥：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

第八章 简单的统计

一、统计表

一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

单式统计表：只含有一个项目的统计表。复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

二、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

1.条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

2.折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

制作折线统计图的一般步骤：依量描点——顺次连线——标明数据

3.扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

第九章 图形变换

1.图形变换的情况：轴对称、平移、旋转、放大、缩小（变化后：变化前）2.图形变换不改变图形形状，只改变图形位置或大小。

第二篇：小学六年级数学知识点总复习资料

2011年六年级毕业班数学复习资料

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）

周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体（V:体积 a:棱长）

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab

4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形的高=面积 ×2÷底 三角形的底=面积 ×2÷高

6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高 s=ah

7、梯形（s：面积、a：上底、b：下底、h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2、s=(a+b)× h÷2

8、圆形（S：面积、C：周长、：圆周率、d=直径、r=半径）

(1)周长=直径×л=2××半径、C=d=2r(2)面积=半径×半径×、s=r

9、圆柱体（v:体积、h:高、s：底面积、r:底面半径、c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2r或d)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（v:体积、h:高、s：底面积、r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

13、和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)

14、差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年

1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

基本概念

第一章 数和数的运算

一

概念

（一）整数

1.自然数、负数和整数

（1）自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

1是自然数的基本单位。任何一个自然数都是由若干个1组成。零是最小的自然数，没有最大的自然数。

（2）

负数：在正数前面加上“—”的数叫做负数，“—”叫做负号

正整数（1，2，3...）自然数（3）整数零

负整数（-1，-2，-3...）0即不是正数，也不是负数。

（4）零的作用：①表示位数。读写数时，某个数位上一个单位也没有，就用零表示。②占位作用。③作为界限。如“零上温度与零下温度的分界”。2.计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

3.数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

4.数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例如：3的倍数有：3、6、9、12„„其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 ：4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如：15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。



例如：把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，例如：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 „„ 3的倍数有3、6、9、12、15、18 „„ 其中6、12、18„„是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25、0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25、5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 „„ 3.1415926 „„

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ”，0.5454 „„的循环节是“ 54 ”。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 „„ 0.5656 „„

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 „„ 0.03333 „„

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如： 3.777 „„ 简写作 ：3.7

0.5302302 „„ 简写作 ： 0.5 3 0

2

（三）分数 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。

二

方法

（一）数的读法和写法

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4.大小比较

（1）.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

（2）.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„

（3）.比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三

性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍„„

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍„„

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1.被除数÷除数= 被除数

除数2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数 相当于分子，除数相当于分母。

四

运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和

一个加数=和－另一个加数

2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0 ；

1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积

一个因数=积÷另一个因数

整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

；

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1.小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2.小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。

4.小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5.乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

（三）分数四则运算

1.分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3.分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a 2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。即（a+b)+c=a+(b+c)3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。即a×b=b×a 4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即(a×b)×c=a×(b×c)5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。即(a+b)×c=a×c+b×c

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。即a-b-c=a-(b+c)

（五）运算法则

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分

母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

五 应用

（一）整数和小数的应用 简单应用题

（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

（2）解题步骤：

a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。复合应用题

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。

求比两个数的和多（少）几个数的应用题。

比较两数差与倍数关系的应用题。

（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。

已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。

（4）解答连乘连除应用题。

（5）解答三步计算的应用题。

（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。(7)解答加法应用题：

a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

(8)解答减法应用题：

a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

(9)解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

(10)解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

c求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

（11）常见的数量关系：

总价= 单价×数量

路程= 速度×时间

工作总量=工作时间×工效

总产量=单产量×数量

3典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式：（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：

（大数－小数）÷2=小数应得数

最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100，所用的时间为1/100，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是1/60，汽车共行的时间为 1/100 + 1/60 =2/75, 汽车的平均速度为 2 ÷ 2/75 =75（千米）

（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”

正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）

总数量÷单一量=份数（反归一）

例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？

分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量

单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

例 修一条水渠，原计划每天修 800 米，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

解题规律：（和＋差）÷2 = 大数

大数－差=小数

（和－差）÷2=小数

和－小数= 大数

例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？

分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12，由此得到现在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87（人），甲班为 9 4 － 87=7（人）

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：

和÷倍数和=标准数

标准数×倍数=另一个数

例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。

列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18 × 5+7=97（辆）

（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

解题规律：

两个数的差÷（倍数－1）= 标准数

标准数×倍数=另一个数。

例：甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？

分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）„乙绳剩下的长度，17 × 3=51（米）„甲绳剩下的长度，29-17=12（米）„剪去的长度。

（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

例 甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？

分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程），28 千米 里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小时）

（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。

解题规律：

船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小时）28 × 5=140（千米）。

（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调

入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为：168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：沿线段植树

棵树=段数+1

棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）

总路程=株距×（棵树-1）

沿周长植树

棵树=总路程÷株距

株距=总路程÷棵树

总路程=株距×棵树

例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。

分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：

总差额÷每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足

例： 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？

分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（25-5）=20 支，2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。

（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

例：父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

分析：父子的年龄差为 48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：

（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数

例 鸡兔同笼共 50 个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只？

兔子只数（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

鸡的只数 50-35=15（只）

（二）分数和百分数的应用 分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。

已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际

数量。

出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 5 工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 „„）的比率叫做税率。

利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

第二章

量的知识

一 长度

(一)什么是长度

长度是一维空间的度量。

(二)长度常用单位

* 公里(km)* 米(m)* 分米(dm)* 厘米(cm)* 毫米(mm)* 微米(um)(三)单位之间的换算

* 1毫米 ＝1000微米

* 1厘米 ＝10 毫米

* 1分米 ＝10 厘米

* 1米 ＝1000 毫米

* 1千米 ＝1000 米

二 面积

（一）什么是面积

面积就是指物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位

*平方毫米

*平方厘米

*平方分米

*平方米

*平方千米

（三）面积单位的换算

* 1平方厘米 ＝100平方毫米

* 1平方分米=100平方厘米

* 1平方米 ＝100平方分米

* 1公倾 ＝10000平方米

* 1平方公里 ＝100 公顷

三 体积和容积

（一）什么是体积、容积

体积就是指物体所占空间的大小。

容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）常用单位

体积单位

* 立方米

* 立方分米

* 立方厘米容积单位

* 升

* 毫升

（三）单位换算

体积单位

* 1立方米=1000立方分米

*

1立方分米=1000立方厘米

容积单位

* 1升=1000毫升 * 1升=1立方米

* 1毫升=1立方厘米

四 质量

（一）什么是质量

质量是指表示表示物体有多重。

（二）常用单位

* 吨

（t）* 千克（kg）* 克（g）

（三）常用换算

* 一吨=1000千克

*

1千克=1000克

五 时间

（一）什么是时间

时间是指有起点和终点的一段时间

（二）常用单位

世纪、年、月、日、时、分、秒

（三）单位换算

* 1世纪=100年

* 1年=365天

平年

* 一年=366天

闰年

* 一、三、五、七、八、十、十二是大月

大月有31 天

* 四、六、九、十一是小月小月

小月有30天

*平年2月有28天

闰年2月有29天

* 1天= 24小时

* 1小时=60分

* 一分=60秒

六 货币

（一）什么是货币

货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。

（二）常用单位

* 元

* 角

* 分

（三）单位换算

* 1元=10角

*

1角=10分

七 同一类计量单位之间的化聚

1.名数。在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：3厘米，50千克，2.5小时等都是名数。（1）.单名数。只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如：8.7吨，17.9升等都是单名数

（2）复名数。带有两个或两个以上同类计量单位的名数复名数。如：1元5角，6平方米7平方分米，9小时30分18秒等都是复名数。

2.化法：把高级单位的单名数或复名数改换成低级单位的单名数或复名数的方法，叫做化法。主要用相应的进率乘高级单位的量数。

3.聚法：把低级单位的单名数改换成高级单位的单名数或复名数的方法，叫做聚法。主要用相应的进率除相关的量数。

化法和聚法的关系：

（化法）乘两名数之间的进率低级单位的名数 高级单位的名数（聚法）除以两名数之间的进率第三章 代数初步知识

一、用字母表示数 用字母表示数的意义和作用

* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vt、v=s/t、t=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bc

、b=a/c

、c=a/b

（2）运算定律和性质

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c)=a-b-c

（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。

C =2(a+b)

、S =ab

正方形的边长a用表示，周长用C表示，面积用S表示。

C= 4a、S =a2

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用S表示。

S =ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。

S =12ah

梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用S表示。S =12(a+b)h、S =mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示。

C =d=2r

、S =r2

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用S表示。

S = 1360nr2 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V表示。V= S h

、S=2(ab+ah+bh)

、V=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长用C表示，底面积用S表示，体积用V表示.S =6a、V=a3= a×a×a

圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，底面积用S表示，体积用V表示.S侧=Ch

、S表= S侧+2 S底、V= S h

圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表示.、3 用字母表示数的写法

V= S h

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4将数值代入式子求值

* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、简易方程

方程和方程的解

1方程：含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题列方程解应用题的意义

* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

列方程解答应用题的一般步骤

* 弄清题意，确定未知数并用x表示；

* 找出题中的数量之间的相等关系；

* 列方程，解方程；

* 检查或验算，写出答案。

3列方程解应用题的方法

* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题：

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题；

e 比和比例应用题。

五

比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）

求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺

图上距离 ：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y=k(一定）

x（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

第四章 空间与图形

一 线和角

（1）线

* 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线

射线只有一个端点；长度无限。

* 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

*平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二平面图形

1长方形

（1）特征 ：

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式 ： c=2(a+b)、s=ab 2正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式：

c=4a、s=a

3三角形

（1）特征：

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式 ： s=

21ah 2（3）分类：

按角分

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4平行四边形

（1）

特征 ：

两组对边分别平行的四边形。（相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。）

（2）计算公式 ： s=ah 5 梯形

（1）特征 ：

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）计算公式：

s=1(a+b)h=mh 26 圆

（1）圆的认识

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

：d=2r、r=

1d

、c=d

、c=2r、s=r

227扇形

（1）

扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

(2)计算公式: s=1nr2

3608环形

(1)特征 :

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

(2)计算公式 :

s=(Rr）

9轴对称图形

(1)特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条

直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三 立体图形

（一）长方体特征:

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算公式:

s=2(ab+ah+bh)

、V=sh、V=abh

（二）正方体

特征:

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体计算公式 :

S表=6a、v=a 2

3（三）圆柱

1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

2计算公式 :

s侧=ch、s表=s侧+s底×2、v=

1sh

2（四）圆锥圆锥的认识 ：

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2计算公式 ：

v= 1sh

3（五）球认识

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

计算公式 ： d=2r

（六）图形与方位

一.图形的变换

1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。

3.对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，他们能完全重合，那么这两个图形成轴对称;如果某一个图形沿某直线折叠能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形。

二.观查物体

我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的，从各个角度看到的形状也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的形状，就需要从各个不同的方向去观查物体。

三.确定方位

1.方向：东、南、西、北、东北、东南、西南、西北、上、下、左、右、前、后等。

2.位置：人或物体在空间中的位置及人与人、人与物体、物体与物体在空间中的位置关系，一般可以用第几个加以说明，也可以利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上点的位置。

第五章 统计与概率

一

统计表

（一）意义

* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分

* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。

* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

（四）制作步骤

1搜集数据

2整理数据：

要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

3设计草表：

要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

正式制表：

把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

二

统计图

（一）意义

* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

3扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

制扇形统计图的一般步骤：

（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

（三）可能性

1.可能性

无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”发生的事件。

2.可能性的大小

在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况教多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3.游戏规则的公平性

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

第三篇：官阳小学六年级数学总复习资料

官阳小学六年级数学总复习资料

（一）（常用单位换算）

（一）长度单位换算（相邻两单位之间进率是10）

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

（二）面积单位换算（相邻两单位之间进率是100）

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

（三）体(容)积单位换算（相邻两单位之间进率是1000）

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1升=1000毫升

（四）重量单位换算

1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤

（五）人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

（六）时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天

（一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差，平年二月二十八，闰年二月把一加）1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

（七）单位转换：大单位化小单位，乘以进率；小单位化大单位，除以进率；（大化小，乘得好；小化大，除不怕）

官阳小学六年级数学总复习资料

（一）（常用单位换算）

（一）长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

（二）面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

（三）体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

（四）重量单位换算

1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤

（五）人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

（六）时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天

（一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差，平年二月二十八，闰年二月把一加）1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

（七）单位转换：大单位化小单位，乘以进率；小单位化大单位，除以进率；（大化小，乘得好；小化大，除不怕）

官阳小学六年级数学总复习资料

（二）（单位间的换算练习）

1、一支铅笔长18（）。

2、一本《现代汉语词典》约厚75（）。

3、数学课本的封面的面积大约是280（）。

4、一块手绢的面积大4（）。

5、一袋方便面重85（）。

6、一瓶红墨水的体积约是200（）。

7、一台电冰箱的体积大约是450（）

8、一个热水瓶的容积约是2（）。9、1050豪升＝（）升。1.25时＝（）分。4时15分＝（）时＝（）分。20升20豪升＝（）升。8.04千克＝（）千克（）克＝（）克。4米5厘米＝（）米3.05千米＝（）千米（）米。2平方米20平方分米＝（）平方米。52000平方米＝（）公顷

100平方米1平方分米＝（）平方分米。.4.05吨＝（）吨（）千克＝（）千克。

2.15时＝（）时（）分1时12分＝（）时45分＝（）时

10、在1800年、1906年、1986年、2004年、2100年、2110年这几个年份中，闰年是（）。

11、小敏上午9：30乘车去乡下外婆家，下午3时45分到达。她乘车（）小时（）分钟。

12、萱萱今年7岁了，可她只过了1个生日是。她的生日是（）年（）月（）日。14、2003年第一季度有（）天，2004年第一季度有（）天。

15、晚上10时用24时计时法记作（）时。

16、小明2006年18岁，可他只能过过4个生日。请问小明出生在（）年（）月（）日。

17、王军每天早上7：45到校，中午11：05放学；下午2：20到校，5：00放学。王军一天的在校时间是（）小时。

18、6分＝（）元。9角＝（）元。3分＝（）元；

185分＝（）元；7分米＝（）米； 19分米＝（）米；

5厘米＝（）米；78厘米＝（）米； 256厘米＝（）米；

2毫米＝（）米；587毫米＝（）米。8克＝（）千克；45克＝（）千克； 160克＝（）千克； 4236克＝（）千克；9千克＝（）吨；47千克＝（）吨；500千克＝（）吨； 3600千克＝（）吨。9.6米＝（）米（）分米； 17.2米＝（）米（）厘米；23.6吨＝（）吨（）千克；

2.07吨＝（）吨（）千克；

3.85吨＝（）吨（）千克； 14.557吨＝（）吨（）千克。51.3千米＝（）千米（）米；25.09千米＝（）千米（）米；

19、9元8角＝（）元；9元8分＝（）元；

5千米6米＝（）千米；8千米42米＝（）千米；78千米400米＝（）千米。9吨7千克＝（）吨；10吨80千克＝（）吨；

26吨306千克＝（）吨；

8米4分米＝（）米；9米4厘米＝（）米；

21米35厘米＝（）米；

20、【用合适的单位填空：】

1袋食盐重1（）；教室面积约100（）；

高速公路上轿车时速120（）；10岁学生身高一般140（）；

我国领土面积约960万（）；一块橡皮所占空间的大小是3（边长100米的正方形土地面积是1（）。

21、下面哪些是平年？哪些是闰年？

1840年（）鸦片战争；1921年（）中国共产党成立；

1945年（）抗日战争胜利； 1949年（）中华人民共和国成立；

1997年（）香港回归祖国； 2008年（）北京奥运会。

22、【单位换算练习题】

1米=()分米1千米=()米1米=()厘米

1分米=()厘米1厘米=()毫米1元=()分

1角=()分1元=()角1吨=()千克

1千克=()克1平方米=()平方分米

1平方分米=()平方厘米1平方米=()平方厘米

1平方千米=()平方米1平方千米=()公顷

1公顷=()平方米1小时=()分1分=()秒

23、把1元平均分成10份，每份是1 角。

1角用分数表示是（）元，用小数表示是（）元。

3角用分数表示是（）元，用小数表示是()元。

18角用分数表示是（）元，用小数表示是()元

24、把1米平均分成100份，每份是1 厘米。

1厘米用分数表示是是（）米，用小数表示是（）米。厘米用分数表示是是（）米，用小数表示是()米。厘米用分数表示是是（）米，用小数表示是()米

1元是100分。7分用分数表示是是（）元，用小数表示是（）元

王东身高1米30 厘米，写成小数是（）米）；

（常用的数量关系式）

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

10、总数÷总份数＝平均数

11、和差问题的公式 ：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

12、和倍问题 ：和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)

13、差倍问题 ：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)

14、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

官阳小学六年级数学总复习资料

（三）（常用的数量关系式）

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

10、总数÷总份数＝平均数

11、和差问题的公式 ：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

12、和倍问题 ：和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)

13、差倍问题 ：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)

14、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

（常用的数量关系式练习题）

1.一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

2．甲厂六月份生产的化肥是乙厂的3倍，比乙厂多生产化肥428吨。甲、乙两厂六月份共生产化肥多少吨？

3．今年，爸爸的年龄是小强的6倍，爸爸比小强大25岁。今年爸爸和小强各多少岁？

4．少先队员种杨树和柳树共248棵，其中杨树的棵树是柳树的3倍。种杨树、柳树各多少棵？种杨树比柳树多多少棵？

5．果园里有4行梨树，每行15棵。梨树的棵数是杏树的3倍。梨树比杏树多多少棵？

6．甲、乙两地相距270千米，两辆汽车同时从两地相向开出。一辆车的时速为44千米，另一辆车的时速比第一辆车快2千米，几小时后两车相遇？

7．甲、乙两地相距220千米，轿车从甲地出发，每小时行50千米，几小时后到达乙地？

8．快车从甲地开往乙地要行10小时，慢车从乙地开往甲地要行15小时。现在两车同时从两地相对开出，几小时相遇？

9．一艘轮船从甲港开往乙港时速为20千米，由乙港返回甲港时速为30千米。这艘轮船往返甲、乙两港的平均速度是多少千米？

10．一项工程，甲、乙两队合做要6小时完成，甲队单独做要10小时完成。乙队单独做要几小时完成？

11．6包饼干72元，买这样的7包饼干需要多少钱？

12．王老师带了100元，买了单价是5元的水笔11支后，剩下的钱再买3元一支的铅笔最多可以买几支?

13．王老师带了100元，买了单价是5元的水笔11支后，剩下的钱再买3元一支的铅笔最多可以买几支?

第四篇：毕业班小学数学总复习资料

毕业班小学数学总复习资料

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长

S：面积

a：边长）

周长＝边长×C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2、正方体（V:体积

a:棱长）

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3、长方形（C：周长

S：面积

a：边长）

周长=(长+宽)×C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4、长方体（V:体积

s:面积

a:长

b: 宽

h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5、三角形（s：面积

a：底

h：高）

面积=底×高÷

2s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形（s：面积

a：底

h：高）

面积=底×高

s=ah

7、梯形（s：面积

a：上底

b：下底

h：高）

面积=(上底+下底)×高÷

2s=(a+b)× h÷2

8、圆形（S：面积

C：周长 л

d=直径

r=半径）

(1)周长=直径×л=2×л×半径

C=лd=2лr

(2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:体积

h:高

s：底面积

r:底面半径

c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

圆锥体（v:体积

h:高

s：底面积

r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间

17、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利息＝本金×利率×时间

第二章 度量衡

一 长度

单位之间的换算

1厘米 ＝10 毫米

1分米 ＝10 厘米

1米 ＝1000 毫米

1千米＝1000 米

二 面积

（一）什么是面积

面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位

平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米

（三）面积单位的换算

1平方厘米 ＝100平方毫米

1平方分米=100平方厘米

1平方米 ＝100平方分米

1公倾 ＝10000平方米

1平方公里 ＝100 公顷

三 体积和容积

（一）什么是体积、容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）常用单位 体积单位: 立方米、立方分米、立方厘米 容积单位: 升、毫升

（三）单位换算 体积单位：

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米 容积单位：

1升=1000毫升

1升=1立方米

1毫升=1立方厘米

四 质量

（二）常用单位

吨

t、千克 kg、克 g

（三）常用换算： 1吨=1000千克

1千克=1000克

五 时间

（二）常用单位

世纪、年、月、日、时、分、秒

（三）单位换算： 1世纪=100年

1年=365天

平年

一年=366天

闰年 一、三、五、七、八、十、十二是大月

大月有31 天 四、六、九、十一是小月小月

小月有30天

平年2月有28天

闰年2月有29天

1天= 24小时

1小时=60分

1分=60秒

第三章 代数初步知识

一、用字母表示数

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vt

v=s/t

t=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bc

b=a/c

c=a/b

（2）运算定律和性质

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab)c=a(bc)

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

减法的性质：a-(b+c)=a-b-c

（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4a

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=(a+b)h/2

s=mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=∏d=2∏r

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=ch

s表=s侧+2s底

v=sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/3 用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

五

比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）

求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

第四章 几何的初步知识

一 线和角

（1）线

* 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

*

射线

射线只有一个端点；长度无限。

* 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

*平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二平面图形

1长方形

（1）特征

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式

c=2(a+b)

s=ab

2正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式

c=4a

3三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式

s=ah/2

（3）分类

按角分

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4平行四边形

（1）

特征

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

（2）计算公式

s=ah 梯形

（1）特征

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式

s=(a+b)h/2 圆

（1）圆的认识

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

d=2r

r=d/

2c=∏d

c=2∏r

8环形

(1)特征

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

(2)

计算公式：

9轴对称图形

(1)

特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三 立体图形

（一）长方体 特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算公式

s=2(ab+ah+bh)

V=sh

V=abh

（二）正方体 特征

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

（三）圆柱

1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

2计算公式

s侧=ch

s表=s侧+s底×2

v=sh

（四）圆锥 圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式

v= sh/3

第五章 简单的统计

一

数和数的运算

（一）整数 整数的意义

自然数和0都是整数。自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25、0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25、5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 „„ 3.1415926 „„

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ”，0.5454 „„的循环节是“ 54 ”。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 „„ 0.5656 „„

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 „„ 0.03333 „„

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 „„ 简写作

0.5302302 „„ 简写作。

（三）分数 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用'%'来表示。百分号是表示百分数的符号。

二

方法

（一）数的读法和写法

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4.大小比较

1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„

3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三

性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍„„

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍„„

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0'补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1.被除数÷除数=

被除数/除数

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

四

运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和

一个加数=和－另一个加数

2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积

一个因数=积÷另一个因数

4整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1.小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2.小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。

4.小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5.乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

（三）分数四则运算

1.分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3.分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。

（五）运算法则

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

五

应用

（一）整数和小数的应用 简单应用题

（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

（2）解题步骤：

a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。复合应用题

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。

求比两个数的和多（少）几个数的应用题。

比较两数差与倍数关系的应用题。

（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。

已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。

（4）解答连乘连除应用题。

（5）解答三步计算的应用题。

（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。

d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。

(3)解答加法应用题：

a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

(4)

解答减法应用题：

a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

(5)解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

(6)解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

（7）常见的数量关系：

总价= 单价×数量

路程= 速度×时间

工作总量=工作时间×工效

总产量=单产量×数量 3典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数

最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为

+

=, 汽车的平均速度为 2 ÷

=75（千米）

（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”

正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）

总数量÷单一量=份数（反归一）

例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？

分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量

单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

例 修一条水渠，原计划每天修 800 米，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

解题规律：（和＋差）÷2 = 大数

大数－差=小数

（和－差）÷2=小数

和－小数= 大数

例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？

分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12，由此得到现在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87（人），甲班为 9 4 － 87=7（人）

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：和÷倍数和=标准数

标准数×倍数=另一个数

例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。

列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18 × 5+7=97（辆）

（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

解题规律：两个数的差÷（倍数－1）= 标准数

标准数×倍数=另一个数。

例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？

分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）„乙绳剩下的长度，17 × 3=51（米）„甲绳剩下的长度，29-17=12（米）„剪去的长度。

（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

例 甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？

分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程），28 千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小时）

（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。

解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2

流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2

路程=顺流速度× 顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小时）28 × 5=140（千米）。

（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：沿线段植树

棵树=段数+

1棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）

总路程=株距×（棵树-1）

沿周长植树

棵树=总路程÷株距

株距=总路程÷棵树

总路程=株距×棵树

例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。

分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足

例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？

分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（25-5）=20 支，2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。

（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

分析：父子的年龄差为 48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数

例 鸡兔同笼共 50 个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只？

兔子只数（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

鸡的只数 50-35=15（只）

（二）分数和百分数的应用

1分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。

已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际

数量。

4出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

5工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

6纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 „„）的比率叫做税率。* 利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间

第五篇：六年级语文总复习资料

小学六年级语文总复习资料

（一）字、词

一．改正下列成语中的错别字。

直接了当（截）焕然一新（焕）道貌暗然（岸）既往不究（咎）

别出心栽（裁）礼上往来（尚）难以名壮（状）色厉内茬（荏）

如火如茶（荼）因地治宜（制）推心至腹（置）纷至踏来（沓）

原形必露（毕）谈笑风声（生）委屈求全（曲）金壁辉煌（碧）

二、直写出下面代称的含义。

“杏林”指医生

“桃李”指学生（指自己所教的学生）。

“肝胆”指真心。

“千金”指女儿（敬称别人的女儿）。

“高足”指学生（敬称别人的学生）。

“汗青”指史册　“杜康”指美酒。

“红豆”指相思　“手足”指弟兄。

三、巧填成语。

１.填叠词。

威风凛凛

忠心耿耿

风尘仆仆

千里迢迢

衣冠楚楚

大名鼎鼎

文质彬彬

人才济济

２．填恰当的字。

一贫如洗

视死如归

对答如流

倒背如流

巧舌如簧

度日如年

心急如焚

守口如瓶

胆小如鼠

３.填上表示动物名称的字，组成成语。

亡（羊）补牢

飞（蛾）扑火

（牛）刀小试

童颜（鹤）发

金（蝉）脱壳

门可罗（雀）

（马）到成功

浑水摸（鱼）

４．填上与人体有关的字，组成成语。

尖（嘴）猴（腮）

（皮）开（肉）绽（唇）枪（舌）剑

劈（头）盖（脸）

（肝）（胆）相照

扬（眉）吐气

（趾）高气扬　　　　千钧一（发）

５．填颜色，组成语。

（银）装素裹

（绿）树成荫

万古长（青）

（紫）气东来

灯（红）酒（绿）

半（青）半（黄）

面（红）耳（赤）

姹（紫）嫣（红）

（青）山（绿）水

（白）纸（黑）字

（青）（黄）不接

（黑）（白）分明

６.“然＂字组合。

（潸）然泪下

（勃）然大怒

（油）然而生

（轩）然大波

（庞）然大物

（泰）然处之

（寂）然无声

（愤）然不顾

（截）然不同

（蔚）然成风

７.在下面括号内填上一个数，组成成语，并使各等式成立。

（一）步登天＋（八）面玲珑﹦（九）霄云外

（一）触即发＋（六）亲不认﹦（七）窍生烟

（五）体投地－（一）毛不拔﹦（四）通八达

（五）花（八）门－（两）面（三）刀﹦（三）令（五）申

四．看图猜成语。

颠三倒四

网开一面

迫在眉睫

蒸蒸日上

点到为止

五.补充句子

1.失之毫厘，谬之千里。

2.得道多助，失道寡助。

3.前人栽树，后人乘凉。

4.兼听则明，偏听则暗。

5.人无远虑，必有近忧。

6.近朱者赤，近墨者黑。

7.乘兴而来，败兴而归。

8.远在天边，近在眼前。

9.不鸣则已，一鸣惊人。

10.一着不慎，满盘皆输。

11.不以为耻，反以为荣。

12.己所不欲，勿施于人。

六．下面是广告中运用的成语，你能写出正确的成语吗？

百衣百顺（百依百顺）

闲妻良母(贤妻良母）

默默无蚊（默默无闻）

乐在骑中（乐在其中）

语过添情（雨过天晴）

牙口无炎（哑口无言）

无胃不至（无微不至）

食全食美（十全十美）

天尝地酒（天长地久）

饮以为荣（引以为荣）

触幕惊新（触目惊心）

诗情花艺（诗情画意）

七．成语对对子。（注意对仗要工整，意思要相对）。

例：粗茶淡饭（山珍海味）

流芳百世（遗臭万年）

井然有序（杂乱无章）

指鹿为马（循名责实）

固若金汤（危如累卵）

精雕细刻（粗制滥造）

雪中送炭（锦上添花）

伶牙俐齿（笨嘴拙舌）

八．下面人名各取自什么成语？

杜鹏程（鹏程万里）

魏建功（建功立业）

王任重（任重道远）

刘海粟（沧海一粟）

丁慧中（秀外慧中）

陶成章（出口成章）

焦若愚（大智若愚）

刘青云（青云直上）

沈致远（宁静致远）

九．成语之最。

1.最贵重的东西（价值连城）

2.最近的距离（近在咫尺）

3.最激烈的竞争（龙争虎斗）

4.最快的阅读（一目十行）

5.最高超的医术（妙手回春）

6.最快的速度（一日千里）

7.最紧急的情况（十万火急）

8.最好的记忆（过目成诵）

9.最深刻的见解（入木三分）

10最大的嘴巴（气吞山河）

11.最诚恳的道歉（负荆请罪）

12.最小的地方（方寸之地）

13.最迫切的心情（归心似箭）

14.最吝啬的人（一毛不拔）

15.最贵重的稿费（一字千金）

16.最机灵的人（八面玲珑）

17.最坚固的防守（固若金汤）

18.最出众的人（百里挑一）

19.最难过的日子（度日如年）

20.最孤单的人（孤家寡人）

十．趣填“说”“话”成语。

“说”：

1.多而流畅地说

口若（悬河）

2.乱而无意的说

语无（伦次）

3.趣而连贯地说

娓娓（道来）

4.呆而结巴地说

（张）口（结）舌

5.真诚而深情地说

语（重）心（长）

“话”：

1.虚伪动听的话——（花）言（巧）语

2.豪迈雄壮的话——（豪）言（壮）语

3.为讨人喜欢或哄骗人而说的十分动听的话——（甜）言（蜜）语

4.粗鲁、肮脏的话——（污）言（秽）语

5.背后制造、散布的诬蔑、诽谤之类的话——（流）言（蜚）语

十一.写出下面成语相关的人物主角。

初出茅庐（诸葛亮）

破釜沉舟（项羽）

指鹿为马（赵高）

完璧归赵（蔺相如）

卧薪尝胆（勾践）

入木三分（王羲之）

负荆请罪（廉颇）

三顾茅庐（刘备）

闻鸡起舞（祖逖）

胸有成竹（文与可）

望梅止渴（曹操）

画龙点睛（张僧繇）

十二.有些事物蕴含着极深的象征意义，请你找出对应的词语并写下来。

黄牛

骆驼

银杏

松柏

荷花

海鸥     春蚕

喜鹊

梅花

蚂蚁

搏击风浪

坚贞不屈

任劳任怨

团结友爱

出污不染

和平友谊

文明古老

友谊长存

永葆青春

任重道远

奉献到死

吉祥如意

老实忠厚

坚忍不拔

身手敏捷

黄牛

任劳任怨

骆驼

任重道远

银杏

文明古老

松柏

永葆青春

荷花

出污不染

海鸥

搏击风浪

春蚕

奉献到死

喜鹊

吉祥如意梅花

坚贞不屈

蚂蚁

团结友爱

十三.下面这些“食”字成语该入哪个座？请你读读、填填。

饱食终日

布衣蔬食

箪食壶浆

恶衣恶食

发愤忘食

废寝忘食

丰衣足食

饥不择食

解衣推食

锦衣玉食

食不甘味

因噎废食

自食其力

自食其言

自食其果

1.干了坏事，自作自受。（自食其果）

2.说了不算，不守信用。（自食其言）

3.自己劳动，养活自己。（自食其力）

4.吃饱肚子，不做事情。（饱食终日）

5.衣食简单，生活俭朴。（布衣蔬食）

6.盛了汤饭，慰劳军队。（箪食壶浆）

7.衣食粗劣，生活穷困。（恶衣恶食）

8.刻苦努力，忘了吃饭。（发愤忘食）

9.不去睡觉，忘了吃饭。（废寝忘食）

10.吃的穿的，都很富足。（丰衣足食）

11.关心别人，给人衣食。（解衣推食）

12.衣食精美，生活奢侈。（锦衣玉食）

13.心中有事，吃饭不香。（食不甘味）

14.怕卡喉咙，不敢吃饭。（因噎废食）

15.肚子饥饿，来不及挑选食物。（饥不择食）

十四、照样子补充句子。

1.把在团体中起主导的人喻为（主心骨）

2.把足智多谋的人喻为（智多星）

3.把接待宾客的当地主人喻为（东道主）

4.把公堂台阶下受审的囚犯喻为（阶下囚）

5.把吝啬钱财,一毛不拔的人喻为(铁公鸡)

6.把混混噩噩、不明事理的人喻为（糊涂虫）

7.把世故圆滑的人喻为（老油条）

8.把没有专业知识的外行人喻为（门外汉）

9.把技艺不精、勉强凑合的人喻为（三脚猫）

十五、选词填空。

（一）不劳而获

当务之急

喜出望外

自食其力

失之交臂

不期而遇

1.自从分别后，这对好朋友一直没有再见面，没想到今天会在火车站（不期而遇），真是（喜出望外）啊！

2.我们要善于抓住每一次机会，否则，一旦与良机（失之交臂），你后悔也来不及了。

3.指望天上掉馅儿饼（不劳而获）的人最终必将一无所获；而凭借自己辛勤的劳动（自食其力）的人才有可能收获幸福！

4.人都伤成这样了，你们还有心情在这儿扯皮！（当务之急）是要把他送往医院救治啊！

（二）呼天抢地

寻根究底

转悲为喜

痛不欲生

白璧微瑕

妙趣横生

破涕为笑

捧腹大笑

5.这部作品总体上写得很成功，个别地方有点美中不足，但也只是（白璧微瑕）。

6.在学习上，我们要发扬（寻根究底）的精神，不能满足于一知半解。

7.黄老师的教学语言诙谐幽默，（妙趣横生），常常逗得大家（捧腹大笑）。

8.听到亲人生还的好消息，刚才还（呼天抢地）、（痛不欲生）的他立刻（转悲为喜）、（破涕为笑）。

（三）漂洋过海　颠沛流离　星罗棋布　心潮起伏　日新月异　眼花缭乱　魂牵梦绕　风景如画

在“文革”那个**的年代，爷爷（漂洋过海）去了美国。30年后，爷爷终于回到了（魂牵梦绕）的故乡，结束了在海外（颠沛流离）的生活。一天，爷爷登上东方明珠塔，俯瞰浦江两岸，（风景如画），高楼大厦（星罗棋布），真是令人（眼花缭乱）。看着眼前的一切，爷爷（心潮起伏），激动地说：“家乡真是（日新月异）啊！”

（二）句子

一、把下面的句子补充完整。

1．他在座谈会上（发表）自己的意见。

2.今天是（母亲节）。

3.（维也纳）是世界著名的音乐之都。

4.大家都积极地参加（抗震救灾捐款活动）。

5．1946年人们（发明了）第一台电子计算机。

6.春天来了，花坛里的花在（竞相开放）。

7.（广场上人山人海欢声笑语）真是热闹极了。

8.我们观看了（吴桥）的（杂技）。

二、缩写句子。

1.詹天佑是我国杰出的爱国工程师。（詹天佑是工程师。）

2.洪亮的钟声在天空中经久不息地回响。（钟声回响。）

三、用恰当的关联词语完成练习

1.选择下面的关联词语，填在句中的（）内。

（1）（只要）你说得对，我们（就）改正。

（2）（只有）从小学好本领，（才）能更好地为国家建设出力。

（3）小王的学习（之所以）有进步，（是因为）老师和同学的帮助。

（4）妈妈（一边）工作，（一边）参加进修学习。

2．用关联词语把下面两句话连起来。

（1）【虽然】我的成绩在班级里名列前茅，【但是】我不能骄傲。

（2）【因为】这本书写得太精彩了，【所以】我一连看了三遍。

（3）董存瑞【宁可】牺牲自己，【也】要炸毁暗堡。

（4）做个好猎手【不但】要枪法好，【还】要机智勇敢。

（5）【如果】你每天坚持锻炼，你的身体素质【就】会得到提高。

四、按要求改写句子。

1.把下面句子改成反问句。

（1）坡度这么大，火车爬不上去。

坡度这么大，火车怎么爬得上去呢？

（2）为了把祖国建设得更强盛，我们应该努力学习。

为了把祖国建设得更强盛，难道我们不应该努力学习吗？

2.把下列句子改成陈述句。

（1）人的聪明与愚笨，难道是天生的吗？

人的聪明与愚笨不是天生的。

（2）居里夫人只要在专利书上签个字，所有的困难不是都可以解决了吗？

居里夫人只要在专利书上签个字，所有的困难都可以解决了。

3.把下面句子改成用“把”字的句子。

（1）谁打破了玻璃？

谁把玻璃打破了？

（2）姐姐送给我一件最有意义的礼物。

姐姐把一件最有意义的礼物送给我。

4．下面句子改成用“被”字的句子。

（1）太阳把大地照得一片金黄。

大地被太阳照得一片金黄。

（2）刘老师和警察叔叔一起抓住了犯罪嫌疑人。

犯罪嫌疑人被刘老师和警察叔叔一起抓住了。

5.把下面句子改变人称换个说法。

（1）美丽的姑娘说：“我是智慧的女儿。”

美丽的姑娘说，她是智慧的女儿。

（2）一位台湾同胞说，他是中国人，他爱中国。

一位台湾同胞说：“我是中国人，我爱中国！”

五、读下面的句子，想想这些句子在表达上有什么特点，在仿照例句写句子。

1．飞机排成人字形，像银燕一样飞过天空。（比喻）

燕子的尾巴像剪刀一样，裁出一片春色。

2.井冈山是中国革命的摇篮。（暗喻）

学校是一座百花园，万紫千红。

3.涨红了脸，稻子笑弯了腰。（拟人）

玉米长胡子哈哈大笑，露出了金黄的牙齿。

六、指出下面句子分别使用了那种说明方法。

1．科学家提出了许多设想。例如，在火星或者月球上建造移民基地。（举例子）

2.地球，这位人类的母亲，这个生命的摇篮，是那样的美丽壮观，和蔼可亲。（打比方）

3.地球表面的面积是5.1亿平方千米，而人类生活的陆地大约只占其中的五分之一。（列数字）

4．苏州园林与北京的园林不同，极少使用彩绘。（作比较）

七、仿照例句把下面的句子填写完整，使它读起来充满诗情画意。

1．例：小溪匆匆走下山崖。

阳光（轻轻抚摸）大海。高山（静静护卫）草原。

黄昏（慢慢莅临）村庄。春天（暖暖拥抱）小鸭。

2.例：坐

小野菊坐在篱笆的后面，侧着头。

听

小草听着蟋蟀的琴声，弯着腰。

跑

春雷跑向遥远的天际，敲着鼓。

回来

小燕子带着春天的气息回来，歌唱着。

睡觉

小鸟在碧绿的枝叶间睡觉，打着鼾。

八、修改下列病句。

1．贯彻《小学生守则》以后，发生了显著的变化。

贯彻《小学生守则》以后，同学们发生了显著的变化。

2.育红小学的运动会已经将要开了两天。

育红小学的运动会已经开了两天。

3.这是一套内容精致的儿童读物。

这是一套内容精彩的儿童读物。

4.班级的同学是全校开展学雷锋活动最好的班级。

这个班级是全校开展学雷锋活动最好的班级。

5.在老师的教育下，他明确了学习态度。

在老师的教育下，他端正了学习态度（或他明确了学习目标）。

6.下列语句中，有些地方不恰当，请你修改一下。

（1）某公司开业广告说：免费赠送小礼品，赠完为止。

某公司开业广告说，本公司赠送小礼品，赠完为止。

（2）一家新开张的商店在广告里表示：欢迎新老顾客光临。

一家新开张的商店在广告里表示：欢迎顾客光临。

九、给下列句子加标点符号。

1.我有一本《新华字典》，它是我学习语文的好工具。

2.那里开着许多鲜花：有火红的桃花、雪白的梨花、娇艳的海棠花……

3．在学校里，要尊敬老师、关心同学；在社会上，要尊老爱幼、助人为乐；在家里要尊敬父母、爱护弟妹。

4.给下面句子加上标点符号，使它表示两种不同的意思。

休斯敦火箭队打败了，达拉斯小牛队得了冠军。

休斯敦火箭队队打败了达拉斯小牛队，得了冠军。

十、破折号的用法。

1.这是一年的最后一天

大年夜。（解释说明）

2.“哗

哗

”我循声望去，原来是一位清洁工阿姨在扫马路。（表示声音的延长）

3.四十秒钟后

大家已经觉得时间太长了，孩子的身体浮上来了。（表示意思的转折或递进）

4.联合国在它成立50周年前夕，得到了一份珍贵的生日礼物

由十二亿中国人民赠送的巨型青铜器

“世纪宝鼎”。（解释说明）

5.“今天好冷啊

你什么时候去北京？”张丽对刚进门的李红说。（表示意思的转折或递进）

十一、选择正确答案，把序号写在括号内。

1.下面语言不得体的一项是③

①“人人讲究卫生，争当文明市民”（街道旁标语）

②“再穷不能穷教育，再苦不能苦孩子”（学校标语）

③“欢迎各界人士光临本院”（医院门口标语）

④“为了您和家人的幸福，请注意交通安全”（道路旁标语）

2.“天边偶尔飘浮着淡淡的白云”后面连接哪一项才能构成最佳比喻句？②

①犹如千万曲盛开的白莲。

②像从什么仙境飘来的片片银色的羽毛。

③像千万朵闪耀的银练。

④仿佛落入人间仓库的朵朵银棉。

3.理解下面谚语的含义，把正确答案的序号填在括号里。

①拳不离手，曲不离口。（B多练）

②三人同行，必有我师。（C多问）

③好学深思，心知其意。（D多思）

④书读百遍，其义自见。（A多读）

十二、用词语的不同意思造句。

耽搁：（①停留②耽误）

不要在此耽搁太久，请你马上离开险地。

②快点，你快迟到了，在路上不要耽搁。

骄傲：（①不谦虚②自豪）

骄傲使人落后，你一定要谦虚谨慎，争取更好的成绩。

②我们为伟大的祖国骄傲。

温和：（①气候不冷不热②使人感到亲切）

①今天气候温和，让我们去踏青！

②小猫温和又乖巧，实在可爱。

新鲜：（①空气经常流通，不含杂类气体②没有变质）

大雨过后，新鲜的空气带着花香迎面而来，沁人心脾。

②你要多吃新鲜蔬菜，对身体有好处。

十三、仿写句子。

１.例句：钱可以买到书本，但不一定能买到智慧。

仿句：钱可以买到（棉衣），但不一定能买到（温暖）。

钱可以买到（良药），但不一定能买到（健康）。

钱可以买到（钟表），但不一定能买到（时间）。

２.例句：书是明灯，能照亮道路；书是阳光，能温暖心灵；书是甘泉，能滋润情感。

仿句：书是（蜡烛），能（诠释奉献）；书是（火焰），能（点燃理想）；书是星斗，能（指明前程）。

３.例句：人们都爱秋天，爱她的天高气爽，爱她的云淡日丽，爱她的香飘田野。

仿句：人们都爱春日，爱她的莺歌燕舞，爱她的万紫千红，爱她的微风细雨。

４.根据你对生活的观察和感悟，仿写句子。

例：大自然能给我们许多启示：滴水可以穿石，是在告诉我们做事应持之以恒；大地能载万物，是在告诉我们求学要广读博览。

仿句：多姿多彩的植物界给我们许多启示：玫瑰可以留香，是在告诉我们要帮助他人；落红能化春泥，是在告诉我们要无私奉献。

５.仿照例句的句式，在下面两句的横线上补写相应的内容。

例句：如果我是阳光，我将照亮所有的黑暗。

如果我是清风，我将驱散所有的炎热。如果我是绿树，我将奉献所有的春意。

十四、同样一句话，由于不同的语言环境或停顿的地方不同，可以表示不同的意思，请你写出对下面句子不同的理解。

１.这家商店关门了。

①

把门关闭。②停止营业。③倒闭。

２.江苏和浙江的部分地区特别富裕。

①

江苏＼和浙江的部分地区特别富裕。

②

江苏和浙江＼的部分地区特别富裕。

十五、下面四个句子有一句表达的意思不同，请找出来并说明理由。

1、可见，只要方法对头，学习成绩是可以搞上去的。

2、可见，只要方法对头，学习成绩不难搞上去的。

3、可见，只要方法对头，学习成绩不是不能搞上去的。

４、可见，只要方法对头，学习成绩并非容易搞上去。

４理由：（其它句子的意思都是方法对头成绩可以搞上去，第四句中“并非容易”是不容易搞上去，意思不同。）

十六、下面几个句子所表示的关系，按从亲密到疏远的顺序排列是（ＣＢＡＥＤ）

Ａ．我和他的关系不很一般。

Ｂ．我和他的关系不一般。

Ｃ．我和他的关系很不一般

Ｄ．我和他的关系很一般

Ｅ．我和他的关系一般。

十七、用下面的词语组成两句意思相同，两句意思不同的话。

交谈　　　他　　普通话　　和　　我　　用

意思相同：①我和他用普通话交谈。②他和我用普通话交谈。

意思不同：①我用普通话和他交谈。②他用普通话和我交谈。

十八、仔细读句子回答问题。

①

他笑了。②他没有笑了。③他差点笑了。④谁说他笑了。⑤他笑够了。⑥谁说他没笑了。⑦他真想笑够了。⑧无人不说他笑了。⑨难道他没笑。⑩难道他笑了？（11）无人不说他没有笑。

1.以上句子中，表示“他笑了”的句子是：（①⑤⑥⑧⑨）

2.表示“他没笑”的句子是：（②③④⑦⑩(11)）

（三）古诗、谚语

一．古诗趣味填空。

1.在括号里填上带“春”的词语。

（1）（春蚕）到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。

（2）（春潮）带雨晚来急，野渡无人舟自横。

（3）（春江）潮水连海平，海上明月共潮生。

（4）（春风）又绿江南岸，明月何时照我还。

（5）（春色）满园关不住，一枝红杏出墙来。

（6）（春城）无处不飞花，寒食东风御柳斜。

（7）（春宵）一刻值千金，花有清香月有阴。

（8）忽如一夜（春风）来，千树万树梨花开。

2.在括号里填上动物和植物名。

（1）双飞（燕子）几时回？夹岸桃花蘸水开。

（2）故人西辞（黄鹤）楼，烟花三月下扬州。

（3）西塞山前（白鹭）飞，桃花流水（鳜鱼）肥。

（4）枯（藤）老树昏（鸦），小桥流水人家。

（5）乱花渐欲迷人眼，浅（草）才能没（马）蹄。

（6）儿童急走追（黄碟），飞入（菜花）无处寻。

（7）泥融飞（燕子），沙暖睡(鸳鸯)。

（8）柴门闻(犬)吠，风雪夜归人。

3.在括号里填上表示颜色的词。

（1）接天莲叶无穷(碧)，映日荷花别样(红)。

（2）遥望洞庭山水(翠)，(白)银盘里一(青)螺。

（3）等闲识得东风面，万(紫)千(红)总是春。

（4）日暮（苍）山远，天寒（白）屋贫。

（5）日出江花（红）胜火，春来江水（绿）如（蓝）。

（6）千里（黄）云(白)日曛，北风吹雁雪纷纷。

（7）千里莺啼(绿)映(红)，水村山郭酒旗风。

（8）渭城朝雨浥轻尘，客舍(青)(青)柳色新。

4.按诗词内容，在括号里填上合适的地名。

（1）(洛阳)亲友如相问，一片冰心在玉壶。

（2）故人西辞(黄鹤楼)，烟花三月下(扬州)。

（3）朝辞(白帝)彩云间，千里（江陵）一日还。

（4）（桃花潭）水深千尺，不及汪伦送我情。

（5）（黄河）远上白云间，一片孤城万仞山。

（6）大雨落幽燕，白浪滔天，秦皇岛外打鱼船。

（7）劝君更尽一杯酒，西出（阳关）无故人。

（8）孤帆远影碧空尽，唯见（长江）天际流。

二．把下面的句子补充完整。

1钟不敲不鸣，（路不铲不平）。人不劝不善，（事不为不成）。

2亡羊而补牢，（未为迟也）。

3以铜为镜，可以（正衣冠）；以古为镜，可以（知兴替）；以人为镜，可以（明得失）。

4老骥伏枥，（志在千里）。烈士暮年，（壮心不已）。

5锲而舍之，（朽木不折）；锲而不舍，（金石可镂）。

6（百川东到海），何时复西归？（少壮不努力），老大徒伤悲。

7自古皆有死，（民无信不立）。

8三人行，必有我师焉。择其善者而从之，（其不善者而改之）。

9（操千曲而后晓声），观千剑而后识器。

10祸兮福之所倚，（福兮祸之所伏）。

11黑发不知勤学早，（白首方悔读书迟）。

12三军可夺帅也，(匹夫不可夺志也)。

三．请你根据诗句内容，写出与它相关的名胜。

1.会当凌绝顶，一览众山小。（泰山）

2.水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。（西湖）

3.飞流直下三千尺，疑是银河落九天。(庐山瀑布)

4.湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。（洞庭湖）

5.横看成岭侧成峰，远近高低各不同。（庐山）

四．按要求写诗句。

1.“雨”是古代诗人笔下常见的景物，如“渭城朝雨浥轻尘”，请再写出两个含“雨”的诗句。

①天街小雨润如酥，草色遥看近却无。

②好雨知时节，当春乃发生。

2.根据提示写出相应的意思完整的古诗词句子。

抒写友情的诗句。

海内存知己，天涯若比邻。

莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

借月抒怀的诗句。

①

露从今夜白，月是故乡明。

②

海上生明月，天涯共此时。

3.古诗词中有许多表现惜时或劝学内容的名句，请写出其中连续的几句。

①少年易老学难成，一寸光阴不可轻。

②劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时。

4.写出两句描写自然风光的古诗。

①忽如一夜春风来，千树万树梨花开。

②日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。

5.请写出两句含有哲理的诗句。

①沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。

②不识庐山真面目，只缘身在此山中。

6.古诗词中有很多写“山”“水”“花”“鸟”的句子，请各写一句。

山：黄河远上白云间，一片孤城万仞山。

水：君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回。

花：黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。

鸟：两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

7.古诗中描写夏季景物的名句很多，请写出两句。

①接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。

②黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙。

8.古诗中抒写思念故乡，眷念亲友的诗句很多，请写出两句。

①洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。

②独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

五．你能借用古人的诗句来赞美下面的事物吗？

1.竹子：千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。

2.柳树：碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。

3.小草：野火烧不尽，春风吹又生。

4.春雨：随风潜入夜，润物细无声。

5.石灰：粉骨碎身浑不怕，要留清白在人间。

6.梅花：不要人夸颜色好，只留清气满乾坤。

7.长江：无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。

六．把诗句作为谜面，猜一成语。

如：举头望明月，低头思故乡。（触景生情）

1.山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。（绝处逢生）

2.谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。（来之不易）

3.危楼高百尺。（琼楼玉宇）

4.欲穷千里目，更上一层楼。（高瞻远瞩）

5.明月何时照我还？（归心似箭）

6.桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。（情深似海）

7孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。（水天一色）

8千里江陵一日还。（一日千里）

9.相逢何必曾相识。（一见如故）

10.读书破万卷，下笔如有神。（胸有成竹）

11.千山鸟飞绝，万径人踪灭。（销声匿迹）

12有意栽花花不开，无心插柳柳成荫。（始料未及）

七．对联是汉语特有的一种形式，古今佳作甚多，请对一对。

1.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

2.删繁就简三秋树，领异标新二月花。

3.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。

4.青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸佞臣。

5.雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天。

6.与有肝胆人共事，从无字句处读书。

7.世事洞明皆学问，人情练达即文章。

8.墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空。

9.愿乘风破万里浪，甘面壁读十年书。

10.青山原不老为雪白头，绿水本无忧因风皱面。

八．下面都是文艺界著名人士的名字或笔名，有人巧妙利用它们编写了一副对联，上联是：碧水田间牛得草。你能根据下面这些名字写出下联吗？

冰心

白杨

林里

巴金

张天翼

马识途

流沙河

下联是：白杨林里马识途。

九．把下面的谚语补充完整，并按要求分类。

1吃一堑，长一智。

2.不经一事，不长一智。

3.一年之际在于春，一生之际在于勤。

4.人心齐，泰山移。

5.一根筷子容易折，十根筷子坚如铁。

A.说明失败是成功之母的：（1.2.）

B.说明团结力量大的：（4.5.）

C.比喻做事要抓关键：（3.）

十．请在下面歇后语的括号内填上历史故事或神话传说中的人物。

1.（愚公）的居处——开门见山

2.（林冲）误闯白虎堂——单刀直入

3.（孙武）用兵——以一当十

4.（曹操）败走华容道——不出所料

5.（诸葛亮）大摆空城计——化险为夷

6.（包公）断案——铁面无私

7.（孙悟空）七十二变——神通广大

8.（诸葛亮）草船借箭——满载而归

十一

在横线上填上合适的古诗、对联、歇后语、格言。

1.在期末写评语时，老师会祝你来年（更上一层楼）。

2.小明学习很刻苦，可不爱思考，小王很聪，可老不用功，结果，每次考试，成绩都不理想，因为他们（学而不思则罔，思而不学则殆）。

3.当我们浪费粮食时，老爷爷经常用唐代李绅的诗句来教育我们（谁知盘中餐，粒粒皆辛苦）。

4.当我们回忆母爱，要报答母亲的深恩时，我们会很自然的吟诵起唐代诗人孟郊的《游子吟》中的诗句（谁言寸草心，报得三春晖）。

5.当我们在外地过节时，常引用唐代诗人王维在《九月九日忆山东兄弟》中的（独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲）来表达对家人的怀念。

6.我们的老师大家写作时，常常引用宋代著名诗人苏轼的《题西林壁》中的两句诗（横看成岭侧成峰，远近高低各不同），强调习作是心灵的放飞，是情感的释放，写法要不拘一格，语言要有自己的个性。

7.我们读书不能死读书，只读有字之书，还要多参加社会实践活动，因为（纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行）。

8.小红学习超棒！老师让她为大家介绍经验，可她说：“我的经验就是复习、复习、再复习，我是按《论语》中说的（学而时习之）这句话做的。”

9.小敏考了一百分，很骄傲，妈妈语重心长的说“（满招损，谦受益）。”妈妈让小聪好好学习，可小聪很烦，请你用一句古代名言：“（黑发不知勤学早，白首方悔读书迟）”来劝他。

10.昨天下午，张老师布置了一道数学思考题。晚上，我绞尽脑汁，百思不得其解，就在我（丈二和尚——摸不着头脑）时，爸爸走了过来，助我一臂之力，经他一点拨，我豁然开朗，真是（山重水复疑无路，柳暗花明又一村），于是迅速的解开了这道难题。

11.爷爷70大寿，亲朋好友都前来祝贺，大家祝爷爷“福如东海，寿比南山”，可爷爷却叹道：“（夕阳无限好，只是近黄昏）。”我赶紧把爷爷的话打住：“（霜叶红于二月花）。爷爷，你的身子骨比年轻人还壮实。”爷爷笑了，摸摸我的头：“就你会耍贫嘴！”

小学语文成语

最贵重的东西:价值连城

最近的距离:近在咫尺

最激烈的竞争:龙争虎斗

最多的罪行:罄竹难书

最高超的医术:妙手回春

最短的见识:鼠目寸光

最紧急的情况:十万火急

最快的阅读:一目十行

最深刻的见解:入木三分

最快的速度:一日千里

最诚恳的道歉:负荆请罪

最大的决心:破釜沉舟

最重要的一笔:画龙点睛

最吝啬的人:一毛不拔

最徒劳的做法:海底捞月

最机灵的人:八面玲珑

最坚固的防守:固若金汤

最出众的人:百里挑一

最难过的日子:度日如年

最重的病情:病入膏肓

最迫切的心情:归心似箭

最好的记忆:过目不忘

最贵重的稿费:一字千金

最大的嘴巴:气吞山河

最珍贵的时间:一寸光阴一寸金

最快的时间:光阴似箭

最令人向往的地方:世外桃源

最小的地方:方寸之地

最懊悔的事:一失足成千古恨

一到六年级古诗及日积月累