高中数学第一章统计案例1.2回归分析与独立性检验的异同素材

第一篇：高中数学第一章统计案例1.2回归分析与独立性检验的异同素材

回归分析与独立性检验的异同

回归分析与独立性检验都是统计中的重要概念，都可以借助已知对未知进行判断；但两者区别还是很大的，下面通过一例进行比较说明：

例题：为了对中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学、物理分数对应如下表：

（1）若80分以上为“优”，否则为“一般”，试判断数学“优”与物理“优”是否有关？

（2）用变量y与x的相关系数说明物理与数学的线性相关程度，并用相关指数判断所求回归模型的效果；

解析：（1）根据题中条件，对两变量进行分类，先看数学成绩“优”的有“4”人，“一般”的有“4”人；物理“优”的有“6”人，“一般”的有“2”人；

于是，列联表如下：

16(2446)21.0682.706，显假设数学“优”与物理“优”无关，则K881262然，没有充分的证据显示数学“优”与物理“优”有关；

（2）结合数据，借助计算器容易求出x77.5，y85，z81，(xx)ii1n2 1102，(yi1niniy)456，(ziz)550，(xix)(yiy)694，22i1i1nn(xx)(zz)ii1

747，于是

变量y与x的相关系数r(xi1nix)(yiy)2(xi1nix)(yi1niy)26940.979可见

1102456变量y与x的线性相关性很好；

先求变量y与x的回归方程

由于b(xx)(yy)iii1n(xx)ii1n26940.6298，aybx36.19 1102得回归方程为y0.6298x36.19；

此时(yiyi)27，R21i1n(y(yi1i1nniyi)y)270.98； 456i由此可以看出，变量y与x的回归模型的回归效果好；

评析：（1）从第一问的求解结果可以看出：数学“优”与物理“优”没有明显的关系；也就是数学“优”的人不一定物理“优”，当然，物理“优”的人也不一定数学“优”；它告诉我们这两科不能由一科是否“优”来推知另一科是否“优”；

（2）数学成绩与物理成绩没有关系吗？不是！第二问的求解结果告诉我们，这两科的成绩有关且具有很强的线性关系；通过线性回归方程，在已知一科成绩的前提下，可以预测另一科的成绩；由y0.6298x36.19，当x80时，y0.62988036.1986.57；从这个结果上看，只要是数学成绩不低于80分时，物理成绩就不低于86分。也就是说：数学“优”的人，物理一定“优”；反过来，不能肯定。

（3）两个结果看似有矛盾，其实没有；只是独立性检验是“粗线条的”，它只能回答是否有关。当两者不能互推时，就可能产生无关的结论。而回归分析是“细微”的，它不仅回答是否有关，更重要的是它可以告诉你有关的程度，甚至通过一个值就能预测另一个值。

（4）无论是“粗线条的”还是“细微”的，其结论的适用都有局限性，最理想的就是仅对样本而言，稍微扩大一点，对样本所存在的总体，可信度都会大打折扣；对“样本所存在的总体”以外的个体或其它总体可能一点都不适用。毕竟“预测”、与“判断”不用代表

事实。

第二篇：高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用教学反思

回归分析的基本思想及初步应用

本单元内容是普通高中课程标准实验教科书《数学（选修1-2）》第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用。考虑到在《数学（必修3）》的“统计”一章中，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，本单元在此基础上进一步介绍回归模型的基本思想及其初步应用，因此根据教材，我在教学中设计如下主要流程进行：

一、让学生回忆建立线性回归模型的基本步骤。

二、写出教材第二页的例1，和学生一起手工制作身高与体重的散点图，并引导学生讨论后猜想回归模型y=^bx+^a。

三、介绍参数b、a及相关系数r的计算公式，并指导学生运用计算器进行计算。

四、介绍残差ê的计算公式并指导学生运用计算器计算、画残差图进行模型拟合效果分析。

五、引导学生探究如果不是线性回归模型如何估计参数，讲解教材中的例2并练习。

六、指导学生作业。

具体实施下来，在教师的指导下教学目标完成了，但通过课后的教学反馈，发现教学效果并不理想，学生仅限于记住了公式，会套用公式计算，极力寻找标准答案，并没有真正达到学以致用的目的。一直以来，我们教师的任务好像只是教学，只要按照教科书、教学参考资料、考试试卷和标准答案去讲课就行了。教师是根据教学大纲和教材上规定的内容严格进行教学的，教师充当的是一个课程执行者而不是积极参与者。教师被动地、忠实地执行教学大纲，学生被动地、机械地接受知识。因此，无论对教师还是学生来说，这种教学形式，关注的是知识本身的输出输入，抱着教材是权威的观念，完成教材内容的学习就算达到教学目标，其他的则很少关注。

经过与同组教师探讨、与学生交流后，我有如下新的认识： 存在的问题：

1.本单元的内容属于新增添知识，因此，对于教学重点与难点理解不透，教法选择不适当，效果不明显。

2.教学观念没有彻底转变，还只是按照教科书、教学参考资料、标准答案去讲课，没有创造性的使用新教材。

在新课程中，从其基本理念、课程标准的设计到课程结构、内容以及课程的具体实施与评价，都以学生的全面可持续发展和个性特征为出发点，关注学生的学习过程与方法以及伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观，关注学生的亲自参与生动的思维活动、实践与创新过程，要求学生学习“生活化的知识”、“有生命力的知识”，让学生懂得学以致用。

3.对学生的学习方法上仅限于单纯的记忆和机械的套用公式计算，没有真正关注学生的学习方法，如让学生经历数据处理的过程，以达到学以致用的目的。

4.没有形成一个完善的学习评价体系，不能对学生的学习过程作以科学的评价。例如：教材中的例2，选择指数回归模型或是二次回归模型都可以，但存在一个模型模拟效果好坏的问题，只要学生掌握如何建立回归模型，就可以不断修改模型，以使其达到最佳的模拟效果。

5.没有条件使用配套的硬件设施，如学校微机室计算机上无统计软件，无法给学生进行必要的教学演示，导致教学效果不显著。

解决方法：

1.应该鼓励学生经历数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随即性），体会统计方法应用的广泛性。尽量给学生提供一定的实践活动机会，选择一个案例，要求学生亲自实践。例如：让学生上网查询从1994年到2004年中国的国内生产总值（GDP）的数据并完成以下四个问题：（1）利用电脑做GDP和年份的散点图，根据散点图猜想它们之间的关系是什么？（2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并用计算器计算相关系数、残差？（3）根据你得到的模型，预报2005年的GDP，并查阅资料，看看你的预报与实际GDP是否一样，并给予解释？（4）你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？若不能的话，如何修改？通过本例可使学生根据模型对数据的拟合效果好坏，更好地选择回归模型，来更好地刻画两个变量之间的相关关系。

2.应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。

3.应创造条件，运用统计软件在电脑上画数据的散点图和残差图，便于学生选择函数模型并进行模型拟合效果分析。

4.本单元是新增添内容，无论在知识内容上还是教法上都比较新颖，需要教师之间加强教学研究，更新观念，使本单元知识能真正得以实施，而不是形式上的应付。

第三篇：2012年高级统计实务与案例分析答案

2012年高级统计实务与案例分析答案

第一题（15分）

利用行政记录收集数据是一种重要的统计调查方法，请简述该方法的主要特点以及在应用中应注意的问题。

答：行政记录是指国家行政机关为实现监督、管理和服务等目的，通过登记、报告、行政许可审批等方式收集并保存的关于公民、法人等行政监管对象的相关信息。

主要特点：1.使用行政记录，通过数据关联、资源共享等手段能替代统计调查中的同口径部分，既可提高数据质量又能简化调查内容，更好地节约统计调查成本。2.使用行政记录，进行数据间的匹配性分析，加强相关性、逻辑性研究，来评估验证数据质量。3.使用行政记录，在一定条件下可以验证统计分析结论的正确性。

应用中应注意的问题：1.是否了解并正确理解了行政记录数据中变量的含义、计算口径、计算方法，以防止误用、错用数据。2.引用行政记录时要注明数据来源，尊重他人的劳动成果和知识产权。

第二题（10分）

答：该案中存在的违法行为一是企业主管部门要求企业提供不真实统计资料，二是企业提供了不真实的统计资料，虚报了统计数据。

如果我是其中某个企业的统计人员，应该坚持原则，拒绝、抵制编造虚假数据的行为，如实上报统计资料。

第四题（15分）

答：统计的“四大工程”就是“四个一”，即统一的基本单位名录库、统一的一套表调查制度、统一的数据采集处理软件平台、统一的联网直报系统。具体措施是：

（1）建设真实完整、及时更新的基本单位名录库。以经济普查资料为基础，充分利用部门行政记录和专业统计信息，健全基本单位统计标准，完善基本单位名录库的维护更新规范，分步建设“三上”企业和房地产开发经营企业调查单位库、“三峡”企业和非企业单位名录库以及专业年（定）报个体经营户名录库，最终建成一个全国统一完整、不重不漏、及时更新的基本单位名录库。

（2）建立统一规范、方便填报的企业一套表制度。将对企业分散实施的各项调查整合统一到一起，统一布置报表，统一采集原生性指标数据，统一规范不同专业报表中相同指标的涵义、计算方法、分类标准和统计编码，建立既能满足各界需求、又能满足专业统计和核算需要、便于企业填报的企业一套表制度。

（3）建设功能完善、统一兼容的数据采集处理软件系统。能够对统计调查制度进行统一电子化设计和布置，具备数据统一管理、录入、审核、编辑、汇总等功能，性能优良、便于操作的数据采集处理软件系统。

（4）建设安全畅通、便捷高效的联网直报系统。调查对象和调查人员通过互联网直接向全国数管中心报送原始数据、各级统计机构在线共享。

主要作用：统计“四大工程”建设能减轻企业负担、提高效率、推进规范、提高数据质量，是统计数据生产方式的重大变革，是切实提高统计能力、提高统计数据质量、提高政府统计公信力最直接、最有效、最根本的举措;对于全面推进统计工作规范统一、改革创新、公开透明，推动统计科学发展，充分发挥统计在国家宏观调控和经济社会管理中的基础性作用，具有非常重要意义。

第五题（20分）

答：GDP缩减指数是按当年价格核算的国内生产总值和按可比价核算的国内生产总值之间的系数，利用缩减指数能够消除不同时期的价格变动因素。

CPI是反映一定时期内城乡居民所购买的消费品和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是衡量通货膨胀的指标，可用来缩减部分服务业现价增加值以及现价居民消费和政府消费。

区别是：

1.CPI和GDP缩减指数反映价格变动的范围不同。CPI度量的是居民消费领域的八大类商品和服务项目价格水平的变动。GDP缩减指数是反映整个国民经济中最终货物和服务价格变动的情况。

2.CPI和GDP缩减指数的计算方法不同。CPI是通过抽样调查采集选定商品和服务项目价格，利用加权的方法得到的价格总指数。GDP缩减指数则是现价国内生产总值与消除了价格因素的可比价国内生产总值之间的比率。

第六题（25分）

答：GDP核算中的进出口是出口减去进口的净额，出口包括常住单位向非常住单位出售或无偿转让的各种货物和服务的价值；进口包括常住单位从非常住单位购买或无偿得到的各种货物和服务的价值。其中服务活动的提供与使用是同时发生的，一般把常住单位从非常住单位得到的服务作为进口，非常住单位从常住单位得到的服务作为出口。

海关进出口总额指实际进出我国国境的货物总金额。

进出口总差额是计算GDP核算中的净出口的重要依据，但两者有差异。

1.范围不同。GDP核算中的进出口既包括货物的进出口，也包括服务的进出口。海关统计中的进出口总额只包括货物的进出口。

2.计算价格不同。GDP核算中的货物出口和进口价值都按离岸价格计算（服务出口和进口价值按交易发生时的市场价格计算）；进出口总额中的进口按到岸价格计算，出口按连价格计算。

3.划分进出口的依据不同。GDP核算中的进出口以常住单位与非常住单位发生的货物和服务交易为依据，海关进出口统计以货物进出口国境为依据。因此，GDP核算中的进出口包括非常住单位在我国境内购买的货物，进口包括常住单位在国外购买的货物；海关的进出口总额不包括上述货物。

第九题（25分）

答：人文发展指数(HDI)是衡量人文发展的三个方面的平均成就的综合性指标，包括：健康长寿的生命，用出生时期望寿命来表示；知识，用成人识字率及大中小学综合入学率来表示；体面的生活水平，用按购买力平价法计算的人均国内生产总值来表示。在此基础上用加权平均法分别计算出这三个方面的指数，然后将这三方面的指数进行简单平均，即为人文发展指数。这个指数在0-1 之间，指数越接近1，说明这个国家经济和社会发展程度越高。

第十题（25分）

答：问题1实际上包含了两个问题，可以拆分成：你打算来年把小汽车留在家里吗？你打算明年乘公共汽车上班吗？两个问题。

问题2涉及敏感问题，可能会使调查结果失真。

问题3措辞不够具体，首先是不清楚要求被访者提供的是那个时间段的家庭收入，其次是不清楚被访者应计算什么种类的收入。

第四篇：2012年《高级统计实务与案例分析》考试大纲

2012年《高级统计实务与案例分析》考试大纲

一、考试目的遵循突出能力考核的原则，以统计工作流程为主线，全面考察统计专业技术人员运用数据信息，分析、判断、处理统计业务和解决统计工作实际问题的综合能力。

二、考试基本要求

（一）统计调查设计

1.准确把握政府、企事业单位和社会公众等统计用户需求，熟悉国家统计指标体系和分类标准，围绕特定统计调查目的，规范设计统计指标和调查表式或问卷，准确界定统计调查单位的内涵和外延，明确划分统计调查范围。

2.熟悉普查、抽样调查、重点调查和利用行政记录等数据收集方法的利弊及相互联系，根据实际情况确定符合要求的调查单位，选择有效的统计调查方法和数据采集方法。

3.掌握各种抽样技术，能够根据特定的调查总体、调查目的和调查条件，拟定抽样方案，确定具体精度要求和样本量，选择合适的抽样方式和现场采样方法。

4.熟悉统计调查项目的管理规定，对统计调查项目的必要性和可行性提出合理化建议，针对具体统计调查方案的效率、成本和可行性进行恰当的评估。

（二）统计调查的组织实施

1.了解国家普查和常规统计调查制度的基本内容。至少掌握一种国民经济行业统计调查制度，如农业、工业、建筑业、交通运输业、仓储业、邮电业、批发零售业、住宿餐饮业、房地产业等。至少掌握一种专业统计调查制度，如能源统计、财务统计、固定资产投资统计、对外经济贸易统计、财政金融统计、人口统计、劳动工资统计、社会统计、科技统计、自然资源与环境统计、住户调查统计和价格统计等。

2.根据国家统计调查制度规定的调查范围、调查单位、调查指标和调查方法等原则要求，结合实际拟定贯彻落实国家统计调查制度的工作方案。

3.熟悉本专业的统计调查工作，能够组织实施较大规模的统计调查项目。能够解决本专业领域重要技术问题，或者独立解决本专业领域复杂疑难问题。

4、能够综合运用统计数据质量控制方法，对采集、整理、汇总过程中的数据进

行质量评估和校验。

（三）数据汇总与整理

1.能够总体把握数据汇总与整理工作的全过程，根据统计用户和统计调查制度的要求，制定切实可行的数据汇总与整理方案。

2.熟悉逻辑审核、相关分析等主要数据质量审核评估方法，能够及时发现并处理基础数据存在的问题。

3.掌握一种常用统计数据处理软件，如EXCEL、SPSS、SAS、STATA和R等，根据统计分析的需要对调查数据进行加工处理。

4、能够组织编辑统计资料或数据报告。

（四）统计分析

1.熟知常用统计分析方法的功能及适用条件，能够针对普通数据、纵向数据和面板数据，选择恰当的分析方法，如时间序列分析、多元统计分析等。

2.基于统计数据，能够熟练运用统计分析方法，建立统计模型，进行定量分析。

3.能够运用经济学、社会学等相关理论，正确运用统计指标，分析经济社会发展状况及其变化，评估政策效果。

4.能够撰写具有较高水平和实用价值的统计分析报告或论文。

（五）国民经济核算

1.掌握国民经济核算的功能，熟悉国民经济核算的主要原则。

2.掌握国内生产总值表、资产负债表、资金流量表、国际收支表、投入产出表等基本核算表的主要内容及其相互关系。

3.理解国内生产总值、增加值等国民经济核算主要指标的涵义、计算方法及其相互关系。

（六）统计法规

1.全面掌握《统计法》及相关统计法规的主要内容，熟知统计部门统计调查、统计报告和统计监督的职权。

2.清楚了解公民、法人和其它组织在统计活动中的合法权益。

3.能够识别统计调查工作中出现的各种违法行为，依法选择对应处理措施。

第五篇：高中数学 1.1.3可线性化的回归分析教案教材分析与导入设计 北师大选修12

“教材分析与导入设计”1.1.3可线性化的回归分析

本节教材分析

课本通过实例运用散点图来描述两个变量不满足线性相关的几种函数模型如何进行模型转化，最终将不是线性的通过转化，变成线性回归模型来说明现实问题，教材就是按照这个过程进行编排的.三维目标

1.知识与技能：通过对数据之间散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析.2.过程与方法：学生通过阅读教材，教师讲解模型转化的过程.3.情感.态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会构建模型的作用.教学重点：能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析.教学难点：能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析.教学建议：本节课主要两个非线性回归的情形如何进行转化最终怎么划归成线性回归问题展开的.教师在上课前可以查阅相关的概率论和数理统计的书籍了解相关内容，将课堂内容准备的丰富一点.具体授课时可以先引导学生自己做散点图观察拟合，教师重点说明三种函数模型线性化的过程.新课导入设计

导入一:(复习启发导入)前面我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程，以及两个变量之间的相关程度的刻画,这都是线性化问题，那么非线性化的函数模有怎么处理呢？设问引出课题.导入二：（对照导入）前面两节我们研究了两个变量的可线性化的问题，而现实生活中事物是形形色色的，非线性化的函数模型怎么解决当然要依靠前面线性化的知识来处理，自然学习时一定要对照式进行学习.用心 爱心 专心