有理数的加减混合运算典型例题（精选五篇）

第一篇：有理数的加减混合运算典型例题

有理数的加减混合运算典型例题

例1 计算下列各式：（1）

；

（2）；

（3）；

（4）.解：（1）原式

.（2）原式

.（3）原式

.（4）原式

.说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加．

例2 计算： ．

分析 在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进行；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进行简算．

解 方法一：

方法二：

说明：（1）在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变成加法；（2）在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；（3）在我们运算熟练之后，负数相加可以省略“＋”号，但我们可以仍然认为是加法．如以写成：

可 ＋„．

例3 计算下列各题：

．其中的„－9－10＋„可以看成是„＋（－9）＋（－10）（1）；

（2）；

（3）.解：（1）原式

.（2）原式

（3）原式

.说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．

例4 计算：

（1）；

（2）

分析（1）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的；

（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值．

解（1）

（2）

说明： 进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用．

例5 已知有理数，满足，求 的值．

的绝对值都为非负数，即 分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数 ．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即 ．所以有且只有： 且 ．于是可以求出、的值，进而求出原式的值．

解： ∵，∴，且.∴，且.∴，且.∴，∴.说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．

例6 在数轴上，P点表示2，现在P点向右移动两个单位后，再向左移动10个单位；（1）这时P点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点；（2）把P点从开始移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写出来。

分析 按要求我们把每次P点移到的位置标在数轴。

（1）很容易知道P点要到达原点必须向右移动6个单位；

（2）P点原有对应的数是2，而每次向右移动一个单位就等于＋2，向左移动一个单位等于＋（－1），所以移动全过程对应的算式就是：

2＋2＋（－10）＋6＝0

解（1）P点必须向右移动6个单位，才能到达原点。

（2）2＋2＋（－10）＋6＝0

说明：（1）要真正理解有理数和数轴的关系；（系。

2）要理解有理数的符号和数轴方向的关

第二篇：有理数的混合运算典型例题

有理数的混合运算典型例题

例1 计算：

分析：此算式以加、减分段, 应分为三段：

。, ,。

参加计算这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为较为方便。

解：原式

说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率。

例2 计算：。

分析：此题运算顺序是：第一步计算 三步做乘方运算；第四步做除法。

和 ；第二步做乘法；第解：原式

说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题。

例3 计算：

分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须，逆用乘法分配律，另辟途径。观察题目发现，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出。

解：原式

说明：“0”乘以任何数等于0。因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算。当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”。

例4 计算

分析： 是 的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。

解：原式

说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)，-0.2，(-2)，-3在意义上的不同。

2例5 计算：。

分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。

解：原式

例6 计算

解法一：原式

解法二：原式

说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。

例如：

第三篇：有理数混合运算典型例题讲解

有理数混合运算典型例题讲解

例1.计算解：原式=1+（－1）+1+0=1

例2.若规定一种运算“*”：那么解：

例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为

解：

例4.计算① ②分析：先确定符号。

①小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。

（答案不唯一）的值等于

，如，=

分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。

②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。解：①原式=②原式=

例5.① ②

化为

再利用分配律进行计算。

分析：利用分配律进行计算。②小题把解：①原式=

②原式=

例6.计算：①

②

③

分析：③小题可以直接计算，也可以把解：①原式=－1+0+6.5=5.5

写成24+后利用分配律进行计算。

②原式=③原式=

例7.计算①

②

分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。

①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。解：①原式==

===或：原式=

=

=

=②原式==

=

例8.计算

①

②

③

④

分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。

解：①原式=②原式=③原式=④原式=

例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求

值。

解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2.所以当x=2时，原式=当x=－2时，原式=

例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）

解：水桶内水的体积为×102×30，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为：（×102×30－2××32×6）∴长方体容器内水的高度为：

=

=4－2－1=1； =4－（－2）－1=5。

（×10×30－2××3×6）÷（40×30）=（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm 答：长方体容器内水的高度大约是7cm。22 4

第四篇：有理数加减混合运算((含答案))

有理数加减混合运算（（含答案））【模拟试题】（答题时间：20分钟）

1.填空：

（1）某人向东走5米，记作5米，那么向西走10米，应记作__________米，也可以说成向东走__________米。

（2）17米表示比海平面高17米，那么11米表示_________，0米表示_________。

（3）一小组5人的口语成绩平均为8分，将5人的成绩简记为：1，2，0，2，1，请写出这5人的口语成绩____________________。

（4）将下列各数填入相应括号内：

3.4，0.5，

正有理数（整数（非负有理数（负分数（15，0.86，0.8，8.7，0，，7 36）；）；）；）。

（5）在原点的右侧，距原点1个单位的点的数是___________。

2（6）到原点的距离等于2个单位长度的数是___________。

2.选择：

（1）下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是非负数；⑤零是偶数，其中正确的个数是（）个

A.2 B.3 C.4 D.5

（2）在数轴上表示数2和表示数5的点之间的距离是（）

A.7

B.7 C.

3D.3

（3）如图，据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）

A.bc0a

C.acb0 B.abc0 D.b0ac

3.画出数轴，在数轴上记出3，2.5，1及到原点距离与它们分别相等的数，并用“＜”将所有数连接起来。

4.某同学给自己的压岁钱记了流水帐，大姑给+50元，二姑给+30元，三叔给+20元，去动物园花10元，记上10元，买文具用品花了15元，记为15元，他的帐上余额为多少元？

12【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一.选择题。1.若a的相反数是非负数，则a为（）

A.负数

B.负数或零

C.正数 D.正数或零

2.下列说法中正确的是（）

A.π的相反数是314.B.符号不同的两个数一定是互为相反数

C.若x和y互为相反数，则xy0

D.一个数的相反数一定是负数

3.一个数大于它的相反数，那么这个数是（）

A.负数

B.正数

C.非负数

D.非正数

4.下列叙述错误的是（）

A.若a为正数，则a0

B.若a为负数，则a0

C.若a为正数，则a0

D.若a为负数，则a0

5.绝对值最小的数是（）

A.不存在B.0 C.1

6.下列各数中，互为相反数的是（）

A.5与

5C.4与4 B.3与3 D.a与a

D.1

7.若a为有理数，则aa，那么a是（）

A.正数

二.填空题。

1.绝对值等于6 B.负数

C.正数或零

D.负数或零

1的数是___________。

22.6___________，6___________。

3.绝对值小于3.1的所有非负整数为___________。

4.若a10，b12，且a0，b0，则ab___________。

5.若a10，b12，当a、b异号时，则ab___________。

6.若a10，b12，则ab___________。

7.最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的数，它们的和是___________。

三.计算题。

1.05.175.325.7.5

2.5121211356214 4646

3.12345678

4.4018042035

5.37.5284625

727

四.a与b互为相反数，b与c互为倒数，d与e的和的绝对值等于2，则2bc 511abde的值是多少？ bc

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一.填空题。

1.比5小2的数是_________，比5大2的数是_________。

2.0242_________，8减去2.8与19.的差是_________。

33.a29，b36，c216，则abc_________。

4.把6425改写为省略加号的和的形式为__________________，结果为__________________。

5.绝对值大于3，而小于8的所有负整数的和是_________。

二.选择题。

1.下列说法中正确的个数有（）

（1）两个有理数绝对值的和等于它们的和的绝对值。

（2）两个有理数和的绝对值为正数。

（3）两个有理数差的绝对值等于这两个数绝对值的差。

（4）两个有理数绝对值的差必为负数。

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.已知a3，b4，则ab的值是（）

A.

1B.1 C.1或1 D.1或7

3.已知a、b是两个有理数，那么ab与a比较，必定是（）

A.aba

B.aba

C.aba

D.大小取决于b

4.若两个有理数的差为正数，那么（）

A.被减数是负数，减数是正数

B.被减数和减数都是正数

C.被减数大于减数

D.被减数和减数不能同为负数

三.计算题。

（1）131232 43（2）136.2.6452.0.2

（3）3

（4）05.32.757 74251297 45135261412（5）5132211 4343

（6）2 1112132532 32432【试题答案】 1.（1）10，10

（2）比海平面低11米，海平面

（3）7，10，8，6，9

（4）正有理数（0.86，0.8，8.7）

非负有理数（0.86，0.8，8.7，0）

（5）

3.整数（0，7）

负分数（3.4，0.5，

（2）B

15，）361

（6）2

2.（1）B 2（3）D

32.51

4.75元

1112.53 22【试题答案】一.1.B 二.1.6 2.C 3.B 4.C

5.B

6.A

7.D 111

2.6，6

3.0，1，2，3 222

4.2

5.2

6.2，22

7.0 三.1.3 四.0 2.13

3.8

4.328

5.53 7【试题答案】一.填空题。

1.3，3

2.24，12.7

3.223

4.6425，3

5.22

3二.选择题。

1.A 2.D 三.计算题。3.D

4.C 1 423

（3）13

907

（5）

（1）（2）14.（4）2（6）41 4

第五篇：有理数加减混合运算教案

一：教学目标

让学生了解代数和的定义以机会进行加减混合运算。二：教学重点

将加减混合运算理解为加法的运算。三：教学难点

把省略加号与括号的形式按照有理数的加法进行运算。四：教具

小黑板。五：教学过程

创设情境，复习引入

师：我们以前学习了有理数的加法和减法，同学们学的都很好，我们来看看几道题还记得怎样做？（出示小黑板）（1）（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）（2）（-6/4）-（+5/2）-7+（-12）（第一题薛明星，第二题吴俊，其他学生练习本上写）

师：好，他们写好了。下面的同学也写完了吗？我们一起看看他们两人做的。你们和他们做的一样吗？（讲解：还是先找简便方法，运用加法交换律、结合律，还有互为相反数的，把他们先放到一起，然后根据有理数的加法法则、减法法则计算结果。）正解：

解：（1）=-32+8-15-16/2（2）=-6/4-5/2+7-12 =-47 =-9 师：我们还来看第一题，(板书到黑板上)。

（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）我们看到这个式子里面既有加法也有减法，今天我们就来学习有理数的加减混合运算(板书到黑板上)。

师：如果我说根据有理数的减法法则我们可以把它改写以下，怎么写？ 生：一起回忆减法法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即式子为：-32+8+（-15）+（-16/2）师：那再去掉括号呢？ 生：-32+8-15-16/2

师：我们就可以把这个式子看做是-32，+8，-15，-16/2的和。我们把几个正数或者是负数的和叫做代数和。（板书，让学生更清楚）在一个和里面，通常加好和括号都可以省去，就变成了几个正数与负数的和了。同学们说一个既有正数又有负数的式子。生：（-11）+（-7）+（-9）+6（根据学生说出的式子做改变）。师：我们如果把这个式子写成省略括号的形式，怎样写？

生：-11-7-9+6.（找两个学生说自己的答案，讲解之后给出正确答案）

师：我们把这个式子读作：（板书）负11，负7，负9，正6的和；从运算上还可以读作：负11减7减9加6.我们省略括号以后就变作了-11，-7，-9，+6.讲解例题

板书：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）将其写成省略括号的形式。师：这道题该怎样解？（朱峰黑板上写，其他学生练习本）生：直接写出-20+3+5-7

师：（集体讲解）我们采用把剑发辫位加法的运算过程，这是就变成了-20，+3，+5，-7的和。加好跟括号都可以省略。就读做：负20，正3.正5，负7.小总结

今天我们学习了有理数的加减混合运算当中，几个正数或者负数的和叫做代数和。我们也知道了他的读法。

巩固练习

（1）（-5）+（+7）-（-3）-（+1）（2）10+（-8）-（+18）-（-5）+（+6）（3）读出-3+5-6+1的两种读法