第一篇：座谈会发言关于高数
一 对高数的看法
在我的眼里高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。
做为一个刚刚接触高数的新生，我也不是一个多么有经验的人，但从我这一段时间来对该书的学习，还是有许多心得，我的许多同学说高数不怎么好学，其实也没什么，只要注意书里面的概念，定理，读懂它就可以了，有些东西有些抽象，用笔画画，有图形来作为辅导，选一些经典的习题，函数图像可以帮助我们的学习，没有多么的可怕，还有，对于新生来讲，一定要注意有心学习方法与高中不同，将你思维提升些，不要机械记忆，多读读，多复习这就是一些好的方法，当你看到一些内容不懂时，与画图的方式就是一个好方法，有些时候，单一的文字读起来不是很理解，甚至越读越晕，这时候用图形来解答会给你一种新的思维，数形结合思想是数学中一个应用极其广泛的一种数学方法。另外，微积分的长早这是牛顿，其实，数学是来为物理服务的，一些物理中的思想是可以拿到数学中的，理科生的数学好就可以证明这一点，要学会用一种新的思想来学习高数，所以头脑不能太僵化，要开放些，这才是人才培养的关键，要有创新，高数有着无穷的魅力，如果你细心学习他，将会发现它的乐趣，著名数学大师陈省身先生说过：数学好玩。相信你一定会爱上数学的二 对老师授课的看法
通过一学期的学习，我渐渐适应了老师的授课方法。在我看来，虽然老师讲课不像中学老师那样详细、全面、辅导严格，每节课讲的内容比中学多的多，但是，老师讲课不拘泥于教材，为开阔学生的视野，不断补充新的内容。为激发学生的求知欲，促进学生不断去思考、探索，调动学生主动探求知识的积极性，讲课具有一定的广度和深度，涉及的基本概念也较多。老师一般会根据自己所承担的教学任务、教学内容、教学设备及学生们的身心特点等采取具体的教学方法和手段。老师讲课时着重讲明基本概念和观点，并提供必要的教材，对学生能自学部分，只讲重点、难点，启发学生的自学思路，让学生独立思考。总之，我们老师授课是很有特点的。
这两条你自己写写完排好版
三 考研怎样考研数学考试综合性强、知识覆盖面广、难度大，应及早复习为佳
2考研数学复习要保证熟练度，平时应该多训练，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，要天天联系，熟悉，技能才会更熟能生巧，更能够灵活运用，如果长时间不练习，就会对解题思路生疏，所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直坚持到最后。这样，基础和思路才会久久在大脑中成型，遇到题目不会生疏，解题速度也就相应越来越熟练，越来越快。
怎样学习高数
1.预习。在上课的前一天或前几个小时进行预习，重点阅读要讲内容的定义、定理和公式部分。目的在于：一是听课时心里有底，不至于被动地跟着老师跑；二是知道哪些地方是重点和自己的难点，再有目的地有重点地去听，并深入思考这些重点、疑点，就会主动些，收效也更大。在大学四年中，更重要的是着眼于培养会学的能力，会学的内涵中就有自学，而预习则是培养自学能力的一个重要环节。
2.听课。课堂上老师的进度较快，所以应带着充沛的精力，带着获取新知识的强烈愿望和浓厚兴趣，带着预习中的难点、疑点专心听老师的讲解。若有听不懂的问题，用短暂时间思考一下，若还不明白，则千万不能停留在此问题上，可在教材相应地方做记号，课后思考或请求老师及同学的帮助或看参考书。
3.记笔记。老师不仅会讲书上的例子，有时会讲一些思路和方法，还有些内容可能书上没有，所以应做好笔记。但听课的中心是听、看和思考，忙于记录老师所说的每一句话则是不科学的。另外，也要以精练的文句、较快的速度做笔记，可使用一些数学上的符号语言进行记录。有了笔记，课后一定要翻阅，常见同学课上忙于记笔记，课下却再也不复习，这样的笔记用处甚微。
4.复习。孔子曰“学而时习之”。复习最好在当天（或第二天）进行。复习时有两种态度：一种是马虎复习，草草翻阅书和笔记，没有钻进去，收获不大；另一种是读深读透，深入钻进去。复习时第一要“钻进去，找问题”，一个人如果学习时提不出问题，往往是所学知识还停留在书本上，并没完全进入大脑。第二要“钻出来，理好头绪”。虽然把各部分掌握了，但复习并没结束，还要通过分析综合对比，把教材合起来时知识脉络清晰明了。
5.做作业。老师会布置作业，但做作业是自己向高数主动出击的重要手段，也是检验自己对听课、复习收获大小的一个重要标志。对于课堂以听为主而无暇思考而言，课后作业则是对自己听懂了多少、掌握了多少的一个检验，也是对我们运用所学知识分析和解决问题的能力的一种训练。每次作业完成后，还应花一点时间重新回味一下作业有关的知识，看能否归类，以达到触类旁通，举一反三的效果。
6.答疑。在学习过程中遇到疑点，应及时请教老师和同学，切勿“拖欠”。若越拖越多，则会丧失学习兴趣和信心。
第二篇：高数心得
高数心得
通过一年的高数学习，我学到了很多知识，也交到了很多新同学，对于这门学也有一些心得和体会。
很多人学数学没什么用，特别是高等数学，学那么多稀奇古怪的东西也用不上，只要会用基本的加减乘除就好了。其实不然，高等数学在一些领域内的作用十分重要，作为一名计算机类专业学生，更是深以为然。比如语音识别和目前大热的机器学习、人工智能就用到了相当多的高数知识。同样的也用到了线性代数、组合数学和数论的重要知识。
其实，学号高数并不难，但大家需要注意一点，到了大学，你仍然不能放松，你心里还是需要绷紧一根弦。可能之前会听到家长或者老师会说，到了大学就可以好好玩了。不错，但一切都应该有个度，所有的玩都必须建立在学习上没有问题的前提下，同学们万万不能因为玩而耽误了学业。而且，大学其实并不比高中轻松
在学习方面，我有几点建议：
第一是课前预习和课后复习，在大学学习过程中，老师讲课十分的快，而且不像中学学习过程会给你翻来覆去的讲解一个知识点，也没有大量的练习给你去训练，所以就得依靠自己认真做好学习工作。
第二，要好好利用课堂时间，对于预习中不明白的问题一定不要积压，要及时向老师或同学请教解决，而且题目是老师出的，多问问就有可能得到老师的提醒，容易得到好的成绩。
第三，做题，对于学校的期末考试而言，只要我们把课本上的习题和老师上课讲的题目都弄会，那么考试就不是什么大问题。其他的题目就没有必要去刷了，用不着像高中那刷大量的题，如果是想拿奖学金的同学可能就要多付出写努力，比别人多写些题目和练习册了。
第四，希望大家要把学习时间给足了，期末考试可不止高等数学一门学科，临阵磨枪是没办法面面俱到，复习好那么多的学科的。强烈建议大家多去自习室，很多人说大学气氛不够，没有学习动力，那么自习室就是氛围，给你动力的好地方，也要遵守自习室规则，不要影响到他人的学习。
话就说这么多，希望我的心得体会能对大家能有所帮助。
第三篇：座谈会发言
座谈会发言
立足本职、踏实工作。坚持以围绕生产为中心，做好服务工作。在行政事务各项工作上，对标标杆企业，摆正位置，虚心请教，力争各项工作迎头赶上。在日常工作中，遇事多与各部门充分沟通、协调，把各种问题尽最大努力处理在部门与部门之间。
加强制度建设、体系运行等重点工作的落实。制度建设方面注重各部门意见的收集和统一，确保制度的适用性；在制度下发后，做好制度的培训、执行的跟踪反馈，确保制度落实有效。同时，认真按照制度梳理的情况，完成全年制度修订（合并）60项，作业指导书51项，操作规程78项，确保实现全年制度系统性更新的目标；在体系建设方面，加强四合一体系运行管理，利用现行管理手册及相关文件对照检查，及时与各部门沟通，纠正纠偏，确保体系运行良好。在权证管理方面，强化两家企业权证有效性管理，梳理国家相关法律法规，及时进行权证更新，对两家企业的取水证及时进行取水量更新换证，对其他证照按期年审，按时上报各类材料，协调其中存在的问题，确保合规有效。
在网络及系统管理方面，继续做好网络系统的维护工作，及时跟踪计量数据稳定性、准确性情况，维护公司利益；强化运行过程管理，保证24小时跟踪服务到位，确保无因系统故障而影响物资进出厂、无人为因素造成的系统故障。
在项目管理方面，与政府相关部门加强沟通，及时了解掌握财政鼓励政策、政府奖励、扶持、补助动向等，多为企业争取利益。在2018年力争推动并创成绿色工厂（省级）；节水型企业（省级）。最后，我想对各位领导说一声，2017年你们辛苦了。“大海航行靠舵手”，两家公司正是在公司领导的正确领导下，才发生了翻天覆地的变化。同时我要对我们的领导说一声：感谢您。一直以来，我们行政部在您的呵护之下，替我们挡风遮雨、任劳任怨。再有9天，新春即将来临。预祝各位领导和同事们新春大吉，工作顺利、阖家欢乐！
第四篇：高数论文
摘要
一学期的高数学习即将结束，数学是一门给人智慧、让人聪明的学科，在数学的世界中，我们可以探索以前所不知道的神秘，在这个过程中我们变得睿智、变得聪明。数学无处不在影响着我们的生活，指引着智慧的方向，陪伴我们度过学习与成长的各个阶段。上了大学我才知道之前学的数学，已经变了，它叫高等数学。大学的数学包括高等数学，线性代数，还有概率论，而这学期我们学的高数内容包括函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学以及常微分方程。这才让我明白，大学的数学，更加复杂多样，不是像高中那样简单那么容易学。很多概念都是抽象的，很多知识都是彼此联系的，很多应用都是综合的，相比以前所学数学，难度是挺大的。所以，我们应该要充分认识这门科目。新的《数学课程标准》提出：应加强数学与学生的生活经验相联系，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，促进学生的主动参与，焕发出数学课堂的活力。数学学科作为工具学科，它的教学必须理论联系实际，学以致用，这就是人们常说的数学知识必须“生活化”，而且对学生实践能力、创新能力和解决问题能力的培养都是很有利的。小学数学是数学教学的基础，培养我们对数学的兴趣；初高中的数学是对小学数学的更加深入学习，重要是联系生活实际；而高等数学则是对初高中数学的细化，概念更加详细，解答更加细微，方法更加多样复杂。
关键字：高等数学、实践能力、结构
1结构
1.1结构的基本概念
数学学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。【函数及其性质（1）定义：如果当变量x在其变化范围任取一个值时，变量y按一定的法则总有确定的数值和它对应，就称y是x的函数，记作：y=f(x)或,y=F(x)等。x称为自变量,y称为因变量,或函数.自变量x的变化范围称为这函数的定义域，因变量y的取值范围称为函数的值域。（2）性质：a.有界性b.单调性c.奇偶性d.周期性】对数学结构，有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构，特别是结构的建构观点来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的、有效的认知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，那么这才是理解。而其中所需要做的具体工作，就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其它概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前，头脑里一定要具备与之相关的储备知识，它们是支撑新概念形成的依托，并且这些有关概念的结构，是能够被调动起来的，使之与新概念建立联系，否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用，建立联系，有必要建立一个相应的数学结构，以加强对基础知识的理解。布鲁纳的认知结构学习论认为，知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆，也有助于知识的迁移。在微积分的学习中，通过对其结构的剖析，使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中，并将其发展的结构与已形成的结构统一起来达到对数学知识的真正理解。
2如何利用结构加强理解
当代著名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，代写硕士论文 知识不是客体的副本，也不是有主体决定的先验意识。”虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己
头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。心理学家J．R安德森认为：通过多种方式应用我们从自己的经验中得到知识，认知才能进行。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。
例如：第一部分 函数的应用 我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。这里重点讲前两类函数的应用。一元一次函数的应用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；
（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则 用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接着比较y1y2的相对大小.设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要进行讨论： 当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;当d=0时，x=24;当d<0时，x<24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！二、一元二次函数的应用 在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表
示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。三、三角函数的应用 三角函数的应用极其广泛，这里仅讲最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林绿化”问题。在山林绿化中，须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地树木间距保持一致。（如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。这便要用到锐角三角函数的知识。如右图，令C=90 ,B=α ,平地距为d，山坡距为r，则secα=secB =AB/CB=r/d.∴r=secα×d这个问题至此便迎刃而解了。
参考文献
[1]同济大学数学系。高等数学 [2]数学教育学报
[3]张定强．剖析高等数学结构，提高学生数学素质
致谢
到大学接触到微机分的知识，也开始了对微积分的探索，现在可以说是略知一、二了，在此期间间间的了解到微积分的美好，以及新引力的强大。但学习微积分的过程是困难与艰辛的，与此同时，我也了解到——数学是一种寻求众所周知的公理法思想的方法，这种方法包括明确的表述出将要讨论的概念的含义，以及准确的表述出作为推理基础的公设。具有极其严密的逻辑思维能力的人从这些定义和公设出发，推导出结论。同时数学是一门需要创造性的科学，而数学的这些创造性的动力往往来自于生活。反过来，数学的这些创造性地成果往往又作用于生活的各个方面。感谢老师带领我们走进微积分的世界，教我们学习高等数学。
谨以此致谢最后，我还要向百忙之中抽时间对我的论文进行批阅的各位老师表示衷心的感谢。谢谢您！
姓名：周剑 学号：1505032006 班级;自动化2班
第五篇：高数读书笔记
篇一：高数读书笔记
问题1 学习多元函数微分学应该注意什么? 答 多元函数微分学是一元函数微分学的推广．多元函数微分学与一元函数微分学有密切联系，两者有很多类似之处，但特别应注意的是，两者在概念、理论及计算方法上还有一些实质性的差异从二元到二元以上的函数在理论上以及研究方法上是类似的.因此,我们是以二元函数为代表对多元函数微分学进行研究.在学习本章时．一定要注意与一元函数相对照、类比，比较它们之间的异同，这样有助于学好多元
函数微分学．
问题5 二元函数的极限与一元函数的极限有何同异点? 答 二元函数的极限定义与一元函数极限定义在文字叙述上是类似的，但实际上二元函数极限比一元函数极限的自变量变化过程在方式
上复杂得多．
对于一元函数y=f(x)，当x→x0时，如果极限存在且为a，这里x→x0，是指x始终在x轴上，x或者在x0的左侧趋于x0，或者在x0的右侧趋于x0，f(x)都趋于a．对于二元函数z=f(x，y)，当(x，y)→(x0，y0)时，f(x，y)的极限存在且为a，这里是指(x，y)在其定义域内以任意方式趋于点(x0，y0)时，f(x，y)趋于同一个确定值a．由于点(x，y)在其定义域内趋于点(x0，y0)的情形可以很复杂，因此二元函数极
限的复杂性就在这里，故求二元函数极限时必须注意：
(1)求二元函数极限时，不能限制点(x，y)→(x0，y0)的方式(即应该以
任意方式)．(2)如果限制(x，y)→(x0，y0)的方式来计算二元函数极限，则必须首
先证明极限的存在性(即在已知f(x，y)存在的前提下，才可以用一
条特殊的路径来求此极限)．
(3)若当(x，y)沿着两条不同路径趋于(x0，y0)，f(x，y)趋于不同值时，则可断定当(x，y)→(x0，y0)时，f(x，y)的极限不存在(此法可用来判
断极限不存在)．
问题6 何谓偏导数?怎样求偏导数? 答 多元函数的偏导数，就是只有一个自变量变化(其它自变量看成是常数)时，函数的变化率因此，求多元函数的偏导数就相当于求一元函数的导数.一元函数的导数公式和求导的四则运算法则对于求多元
函数的偏导数完全适用.偏导数的求法： 1当二元函数为分段函数时，求在分段点或分段线上的点(x0，y0)处
的偏导数时，要根据偏导数的定义来求即
2。求多元初等函数偏导数时．可将多元函数视为一元函数，即将不对其求偏导数的那些变量统统看成常量，利用一元函数的求导公式和求导法则求出偏导数.值得指出，多元函数的偏导数记号与一元函数的导数记号不同．偏导数记号、是一个整体，不能分开不能看
成z与x之商，记号z与x本身没有意义.而一元函数的导数记号如，可看成两个微分dz与dx之商.思考题5 如果函数z=f(x,y)在(x0，y0)点偏导数存在，试问z=f(x，y)在(x0，y0)点一定连续吗? 分析 不一定二元函数的连续性与可导性(即一阶偏导数都存在)．两者没有必然联系.这与一元函数可导必连续是不同的为什么偏导数存在而函数可以不连续呢?这是因为f(x，y)在点m0(x0，y0)存在关于x的偏导数fx(x0，y0)，只能得到一元函数z=f(x，y0)在点x= x0处连续.同样，由fy(x0，y0)存在，只能得到一元函数z=f(x0，y)在点y=y0处连续事实上，偏导数fx(x0，y0)与fy(x0，y0)的存在，只反映了f(x，y)沿平行于x轴与平行于y轴两个特殊方向在m0(x0，y0)处的变化率，它们的存在只能保证点m(x，y)沿x轴与沿y轴方向趋于点m0时，函数值f(x，y)趋于f(x0，y0)，但这不能保证点m以任何方式趋于点m0时．函数值f(x，y)都趋于f(x0，y0).所以，函数f(x，y)在点(x0，y0)偏导数存在，不能保证f(x，y)在点f(x，y)一定
思考题7 二元函数f(x，y)在一点处极限存在、连续、偏导数存在可微以及偏导数连续等诸条件之间有何相
互关系? 分析 二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处，上述诸条件之间关系可以用箭头表示：
其中记号“a→b”，表示“a可以推出b”，两个条件之间没有箭头表示，则表示两条件间没有必然联系，上
式的箭头方向是不可逆的.二元函数与一元函数诸条件之间的相互关系有相似之处．但又有一些明显不同如一元函数f(x)在x0点有： 可微可导→连续→有极限.篇二：高数读书笔记
马燕妮 四川农业大学经济学院 高 等 数 学 读 书 笔 记
——定积分与不定积分经济学 中国成都 611130 【摘要】本文首先介绍了不定积分与定积分的基本定义，而后主要探究几种比较重要的积分法。定积分是微积分学中的主要概念之一，它是从各种各样的积累中抽象出来的数学概念，它是函数的一种特定结构和式的极限。不定积分又与定积分进行对比记忆，对不定积分的计算进行系统整理。
【关键字】定积分；不定积分；面积；凑微分法；分部积分法；换元积分法；有理函数不定积分 【abstract】
【key words】definite integral；indefinite integral；area；differentiation division integral method；integral method in yuan；the indefinite integral rational function
一、不定积分与定积分的定义
（一）、定积分的定义：
设f是定义在[a,b]上的一个函数，对于[a,b]的一个分割t={ ?1,?2???n}，任取点
?i??i,i?1,2,?，n,并作和式?f(x)?xi称此和式为函数f在[a,b]上的一个积分和，也
i?1 n 称黎曼和。
设f是定义在[a,b]上的一个函数，j是一个确定的实数。若对任给的正数?，总存在某一正数?，使得对[a,b]的任何分割t，以及在其上任意选取的点集{ ?i}，只要||t||
?f(x)?xi?j??,则成函数f在区间[a,b]上可积；数j称为f在[a,b]上的定积分
i?1 n 记作j= ? b a f(x)dx其中，f称为被积函数，x称为积分变量，[a,b]称为积分区间，a,b分别
称为这个定积分的下限和上限。
（二）、不定积分的定义
函数f(x)在区间i的所有的原函数f ?x??c??c?r?称为函数f(x)的不定积分，dx?f(x)?cf(x)?f(x)（，c为积分常数）, 表为f(x)? 其中∫称为积分符号，x称为积分变量，f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，c称为积分常数。
在这里要特别注意：一个函数的不定积分既不是一个数，也不是一个函数，而是一个函数族。列如：
?1122???at?atatdt?at?c；，而?2??2??
?sinx?
?cosx,而?cosxdx?sinx?c；
?13?1322 ??x?xxdx?x?c.而?3??3?? d dx ??f(x)?是不相等的，即前者的结果是一个函数，而后
所以，在书写计算结果时一定不能忘记积分常数。
0dx?csinaxdx??cosax?c(a?0)??a ?dx?x?c x ?x ? dx? x ??1 ??1 ?c(???1,x?0)1 ?x?lnx?c ?edx?e?csc，这也就是说： 和?f(x)dx者是无穷多个函数，二、基本积分 2 ?c ?adx?lna?c(a?0,a?1)x x ?secx?tanx?secx?c dx??cotx?c ?cosaxdx? dx?x 2 sinax ?c(a?0)x 2sec?xdx?tanx?c ?cscx?cotxdx??cscx?c? ?arcsinx?c??arccosx?c dx ?1?x2?arctanx?c??arccotx?c 积分的性质
质
1积，k为常数，则kf在[a,b]上也可积，且
? b b a kf(x)dx?k?f(x)dx a 2[a,b]z上可积，则f±在[a,b]上也可积，且 ? b a [f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx a
三、定积分与不定
（一）、定积分的性若f在[a,b]上可若f、g都在 a bb 3若f、g都在[a,b]上可积，则f*g在[a,b]上也可积.4 f在[a,b]上可积的充要条件是：任给c∈（a,b）,f在[a,c]与[c,b]上都可积。此时又有等式 ? b a f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx a c cb 5.的可积函数.若f(x)≥0,x∈[a,b],则
? b a f(x)dx?0.上的两个可积函数，且f(x)≤g(x),x∈[a,b],则有
? b a f(x)dx??g(x)dx a b 6.可积，则|f|在[a,b]上也可积，且
? b a f(x)dx??f(x)a b
续，则至少存在一点??[a,b],使得
? b a f(x)dx?f(?)(b?a).设f为[a,b]上若f与g为[a,b]若f在[a,b]上积分中值定理： 若f在[a,b]上连（推广的积分第一中值定理）若f与g都在[a,b]上连续，且g(x)在[a,b]上不变号，则至少存在一点??[a,b],使得
（二）、不定积分的性质
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数发f（x）及
g（x）的原函数存在，则
2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数f（x）的原函数存在，k非零常数，三、定积分与不等积分的计算方法 1.分项积分法
则 ? b a f(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx a b 我们常把一个复杂的函数分解成几个简单的函数之和：f(x)?k(x)+k)1g12g2(x ? b a f(x)dx，若右端的积分会求，则应用法则?f(x)dx?k1?g1(x)dx+k2?g2(x)dx,其
a a a bbb 中k1，k2是不全为零的任意常数，就可求出积分，这就是分项积分法.? 例1计算定积分 4 12 1.x4(1?x2)解 利用加减一项进行拆项得
? = 412 ???2222 1(1?x)?x1(1?x)?x =144dx=144?142 4222 x(1?x)x(1?x)xx(1?x)222? ?? 111144 ??+=dx12x2121?x2 3x3x4 ? 412 412 1+x ?412 +arctanx ?412.=? 64415??arctan?.3 3??23 2.分段积分法
分段函数的定积分要分段进行计算，这里重要的是搞清楚积分限与分段函数的分界点之间的位置关系，以便对定积分进行正确的分段.被积函数中含有绝对值时，也可以看成分段函数，这是因为正数与负数的绝对值是以不同的方式定义的，0就是其分界点.例2计算定积分 ?1?(x?1)min,cosx??dx.??2 ?2? 2 ? ? 解
由于min?,cosx?为偶函数，在?0, ? ?1 ?2?? 上的分界点为，所以 ?32?? ?1? xmin,cosx??dx ???2 ?2? 2 ? 1?1???22 =+2min,cosx(x?1)min,cosxdx??dx??20 ?2??2? ? ? ?1 =0?2(?3?
?2cosxdx)=?2?0233 ? 3.换元积分法（变量替换法）换元积分法可以分为两种类型： 篇三：《高等数学》读书笔记
类型课程学习名称： 高等数学 1 时间：2006.7.7 体裁：说明文
掌握
黑色 增删修内容 2 说明：凡属课程都属说明文。要掌握其整体结构和层次内容和最后一层次的说明内容的意思
步骤：1 填写结构
对照课程阅读，理解弄懂
合上课程，看书记住没 篇四：数学读书笔记
数学读书笔记
暑假读了黄先明的《高中数学学习方法》。
首先，他告诉我们高中数学学习要注意以下三点。一）、课内重视听讲，课后及时复习。重视课内的学习效率，要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二）、适当多做题，养成良好的解题习惯。从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集。三）、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开。
其次，他将初中数学与高中数学进行了比较。
1、知识差异。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
2、学习方法的差异。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。
3、学生自学能力的差异。高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。
最重要的，是告诉了我们如何建立好的学习数学兴趣。
（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然。
总结起来，高中数学学习就是要：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。篇五：数学读书笔记
《小学数学教学论》读书笔记
注重学生在数学课堂中情感态度的培养
学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。
在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。
现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。
在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。
首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。
其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。
最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。
自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。
我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。
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