高数学习心得

第一篇：高数学习心得

《国富论》读书笔记

许骁汉 16社工1班 2016335721004

简介：《国富论》是一本影响力极其巨大的书，不管是在历史学，经济学甚至社会学都留下过浓墨重彩的一笔，所以我也慕名而来观看了这本书。《国民财富的性质和原因的研究（上卷）》出版以后，不但对于英国资本主义的发展，直接产生了重大的促进作用，而且对世界资本主义的发展来说，恐怕也没有过任何其他一部资产阶级的经济学著作，曾产生那么广泛的影响。无怪当时有些资产阶级学者把它奉为至宝。可是，历史通过不断的经济危机很快就把它的局限性和缺点错误显示出来了。

摘要：分工带来如此多的利益，但它并非人类智慧的产物，最初的人类智慧并没有预见到并且期望通过分工能达到普遍富裕。事实上，是人性中的某种必然倾向导致了分工的出现。这种互通有无、以物易物、互相交易的倾向形成缓慢，而且几乎从未想到会有如此广泛的利益。我们现在不去研究这种倾向是否是人性中一种无法透彻解析的本能，也不去想它是否更可能是人类理性和言语能力导致的必然结果，但它的确是人类共有和特有的一种倾向，在别的任何动物身上，这种契约行为倾向都得不到体现。两只猎犬追逐同一只兔子也是协作，它们把兔子在彼此之间来回追堵，但这只是某一小段特殊时间内偶然发生的一致性动作，而且它们从未定立契约。我们从没见过哪两只狗公平审慎地交换骨头，也从没见过一种动物用姿势和呼声告诉别的动物：这个归你，那个归我，我们交换。一个动物若想从人或者是别的动物那里获得某物，除了讨好他们之外，没有任何说服或者劝诱的手段。小狗对着母狗撒娇献媚，以期获得食物；家犬为了进食，做出种种姿态吸引主人的注意力。人类有时也对同胞采用这种手段。如果没有别的方式让同胞们根据他的意愿行事，他就会百般讨好、阿谀奉承，以期让对方中意自己。不过，这种方法偶然用一次还可以，想应用到所有场合则不可能。一个立足于文明社会中的人几乎随时都需要多数人的帮助，而终其一生也难以获得几个人的钟爱。别的动物到了壮年几乎都可以不依靠其他动物而独立存活，而人却离不开同类的协助。读后感： 斯密《国富论》一书从生产力和生产关系的各个不一样侧面详细而严谨地论证了如何增加国民财富和促进经济的发展繁荣。他采用了以微观经济分析为基础的宏观分析方法，综合了人性论、法律与政治理论及经济思想理论的分析视角，构成了一套完整的经济学理论体系。

运用新兴古典经济学关于劳动分工的理论，分析了劳动分工的决定因素，并进一步结合新兴古典分工理论和新制度经济学分析了不一样经济实力的欠发达区域在不一样的阶段如何选取最优分工网络，并借此分析了我国中西部区域经济发展缓慢的内在原因。

亚当?斯密在《国富论》中开篇就谈到了劳动分工。他认为劳动分工和市场竞争是国民财富增加的不可或缺的两个方面。但经济学发展的一百多年间，市场竞争理论得到了极大丰富，而劳动分工理论却相对显得苍白。近年来发展迅速的新兴古典经济学，利用超边际分析方法，复苏了斯密关于劳动分工的重要思想。

新兴古典经济学的劳动分工理论认为，劳动分工是透过制度安排而与交易费用相互决定的，即：由交易费用决定的制度安排决定劳动分工，而劳动分工透过分工经济提高制度收益，并进而降低交易费用。作者给出了两个理论模型及其修正。

为了使读者决定力，似乎都是分工的结果。这是亚当·斯密在第一章的开头语。为了使读者亚当更加明白分工在社会生产力的进步上所发挥的巨大作用，亚当斯密进而举了扣亚当·更加明白分工在社会生产力的进步上所发挥的巨大作用，亚当·斯密进而举了扣针制造业的例子来加以说明。由此，我们也明白因为有了分工，同数量的劳动者就能完成比过去多得多的工作量。其原因有三点：第一点就能完成比过去多得多的工作量。其原因有三点：第一点，劳动者的技巧因专业工作量。其分工而日渐进步。劳动者熟练程度的增进，势必增加他所能完成的工作量。第二点，由一种工作转到另一种工作，通常需要损失不少时光。有了分工，就能够免除这种损失。第三点除这种损失。第三点，许多简化劳动和缩减劳动的机械的发明，使一个人能够做许多人的工作。从分工开始，亚当斯密接下来谈到分工的缘由：人类的物与物交换。因为亚当·从分工开始，亚当·斯密接下来谈到分工的缘由：人类的物与物交换。因为人类有物与物交换的意愿、需求，继而产生劳动分工。劳动分工又引起更大范围的物与物交换。在那里亚当斯密谈到亚当·谈到“的物与物交换。在那里亚当·斯密谈到“例如，在狩猎或游牧民族中，有个善于制造弓弩的人，他往往以自我制成的弓弩与

他人交换家禽或兽肉。结果，他发觉，造弓弩的人，他往往以自我制成的弓弩与他人交换家禽或兽肉。结果，他发觉，与其亲自到野外捕猎，倒不如与猎人交换。因为交换所得却比较多。为他自身的利益打算，他只好以制造弓弩为业。于是，他便成为一种武器制造者。另有一个人，因长于建造小茅房或移动房屋的框架和屋顶，往往被人请去造屋，得家禽兽肉为酬。于是，他发觉，完全献身于这一工作对自我有利，因而就成为一个房屋建筑者。同样，第三个人成为铁匠或铜匠，第四个人成为硝皮者或制革者。这样一来，人人都必须能够把自我消费不了的自我的劳动生产物的剩余部分，拿来换得自我所需要的别人的劳动生产物的剩余部分。得自我所需要的别人的劳动生产物的剩余部分。这就鼓励大家各自委身于一种特定业务，使他们在各自的业务上磨练和发挥各自的天赋资质或才能。”

在那里笔者注意到，亚当·斯密谈到的这种生产力分工中，分工得以进行的在那里笔者注意到，亚当·斯密谈到的这种生产力分工中，分工得以进行的亚当一个必要条件是人们感到他从事这一份行业更有利于自身的生存发展。简单的讲，即他从业于此行业，必须有劳动剩余部分同大家交换。从那里，笔者联想到当今社会青年择业的现实问题。据亚当斯密的分工理论折射出的择业观，我们亚当·当今社会青年择业的现实问题。据亚当·斯密的分工理论折射出的择业观，我们也许能得到一种正确的引导。当今社会纷繁复杂，其中，职业的多种多样更是充分地佐证了这一点。职业的多样性正体现了分工的精细程度。的多样性正体现了分工的精细程度。人们对职业的选取正是其对社会生产力分工的用心参与。与分工之初人们选取的目的一样，此刻，人们择业也是为了得到尽可能多的满足生存的资料。类似的，现今人们择业也得根据自身的优势条件进行选取。

第二篇：高数学习心得

高数学习心得

有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

极限是基础也是学好后面知识的工具，后面的内容大部分都是建立在极限的基础之上，所以要对它掌握的深度就不用多说了吧！对一元积分的理解尤为重要，不要以为会做题就行了，还要进一步掌握其中的奥妙，到了多元积分你就会得心应手触类旁通啦，其实高数不难的，我觉得有高中的理科思维接受起来应该比较容易，不像线代是新的知识，理解起来有点抽象，还有就是你如果是学理工的那就辛苦点吧，多研究研究高数，把它弄通对专业课的积极作用也是不可小视的。

大部分同学都害怕高数，高数学习起来确实是不太轻松。其实，只要有心，高数并不像想象中的那么难。虽然有很多人比我学得更好，但在这里我也谈谈自己关于高数学习的一些拙见吧。

首先，不能有畏难情绪。很多人说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。让我们知道高数难，虽然会让我们对它更加重视，但是这无疑也增加了大家对它的畏惧感，觉得自己很可能学不好它，从而失去了信心，有些人甚至把难学当做自己不去学好它的借口。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我觉得要学好高数，一定不能有畏难的情绪。当我们有信心去学好它时，就走好了第一步。

其次，课前预习很重要。每个人的学习习惯可能不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。但对我而言，学习高数，预习是必要的。每次上新课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的先自己理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。另外，我一般在预习后会试着做一下课后题，只是试着做一两道简单的题目，找找感觉，虽然可能做不出，但那样会有助于理解。

然后，要把握课堂。我认为，把握好课堂对高数学习是很关键的。课堂上老师讲的每一句话都有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些题时要走很多弯路，甚至是死路。老师在上课时会详细地讲解知识点，所以对于我们的理解是很有帮助的，有些知识点，我们课余看一小时，也许还不如听老师讲一分钟理解得快。并且，老师还会讲到一些要注意的但书上没有的东西，所以课堂上最好尽量集中精神听讲，不要错过了某些有价值的东西。

此外，要以教材为中心。虽然说“尽信书不如无书”，但是，就算教材不是完美的，我们还是要以教材为中心去学习高数。教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点是便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。并且，书上很多原理的证明过程体现的数学思想对于我们的思维训练是很有益处的。我觉得，只有将教材上的基础知识融会贯通了，把基础打好了，知识才能稳固。也许，将书上的知识都真正理解透彻了，能够举一反三了，那么不用再看参考书，不用做习题去训练，都能以不变应万变了。当然，做到这一点不容易，我也没有做到。但是，把教材内容尽可能地掌握好，是绝对益处多多的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但搞题海战术就不必要了。就我的体会而言，如果只是想考试考好，不想去深入研究它的话，做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题就能解决很多同类型的题了。同时，做题不能只是自己一个人冥思苦想，有时候自己的思维走进了死胡同是很难走出来的，当自己做不出来的时候，不妨问问老师或者同学，也许就能豁然开朗了。对于做完的题目，觉得很有价值的，最好是把它摘抄到笔记本上，然后记录一下解题的要点，分析一下题目所体现的思维方式等等，平时有时间就翻看一下，加深一下记忆。

同学们！高等数学并不可怕，可怕的是你自己没有信心和勇气去学好它。其实，每一门学科都有其固有的规律和结构，以及与这些规律和结构相适应的思想方法，掌握好的学习方法，加上自己聪明才智和刻苦努力，相信你一定能在高等数学的海洋中自由徜徉。祝好好学习，快乐学习，坚持到底！

第三篇：机器学习高数学习心得

有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

大部分同学都害怕高数，高数学习起来确实是不太轻松。其实，只要有心，高数并不像想象中的那么难。虽然有很多人比我学得更好，但在这里我也谈谈自己在培乐园补习高数（机器学习相关）的一些拙见吧。

首先，不能有畏难情绪。很多人说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。让我们知道高数难，虽然会让我们对它更加重 视，但是这无疑也增加了大家对它的畏惧感，觉得自己很可能学不好它，从而失去了信心，有些人甚至把难学当做自己不去学好它的借口。事实上，当我们抛掉那些 畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我觉得要学好高数，一定不能有畏难的情绪。当我们有信心去学好 它时，就走好了第一步。

其次，课前预习很重要。培乐园每次课前都会发预习讲义，要求学员预习。其实每个人的学习习惯可能不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。但对我而言，学习高数，预习是必要的。每次上新课前，把课 本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的先自己理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有 理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。另外，我一般在预习后会试着做一下课后题，只是试着做一两道简单的题目，找找感觉，虽然可能做不 出，但那样会有助于理解。

然后，要把握课堂。我认为，把握好课堂对高数学习是很关键的。课堂上老师讲的每一句话都有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些题时要走很 多弯路，甚至是死路。老师在上课时会详细地讲解知识点，所以对于我们的理解是很有帮助的，尤其是有些机器学习相关的 知识点，我们课余看一小时，也许还不如听老师讲一分钟理解得 快。并且，老师还会讲到一些要注意的但书上没有的东西，所以课堂上最好尽量集中精神听讲，不要错过了某些有价值的东西。

此外，要以教材为中心。虽然说“尽信书不如无书”，但是，就算教材不是完美的，我们还是要以教材为中心去学习高数。教材上包含了我们所要掌握的知识点，而 那些知识点是便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。并且，书上很多原理的证明过程体现的数学思想对于我们的思维训练是很有益 处的。我觉得，只有将教材上的基础知识融会贯通了，把基础打好了，知识才能稳固。也许，将书上的知识都真正理解透彻了，能够举一反三了，那么不用再看参考 书，不用做习题去训练，都能以不变应万变了。当然，做到这一点不容易，我也没有做到。但是，把教材内容尽可能地掌握好，是绝对益处多多的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但搞题海战术就不必要了。就我的体会而言，如果只是想考试考好，不想去深入研究它的话，做好教材上的课后题和习题册就 足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题就能解决很多同类 型的题了。同时，做题不能只是自己一个人冥思苦想，有时候自己的思维走进了死胡同是很难走出来的，当自己做不出来的时候，不妨问问老师或者同学，也许就能 豁然开朗了。对于做完的题目，觉得很有价值的，最好是把它摘抄到笔记本上，然后记录一下解题的要点，分析一下题目所体现的思维方式等等，平时有时间就翻看 一下，加深一下记忆。

以上就是我个人的一些学习心得还缺乏经验。关于高数学习，不同的人会有不同体会和见解，我的学习方法不见得会对别人都适用，但是，权当是一种学习经历的分享吧！

第四篇：高数选修课学习心得

高数选修课学习心得

我们从小学就开始学习数学，一直学到高中。上了大学，还要学习高等数学。高数作为一门重要的基础课程，是所有大一新生的必修课，也是考研的科目。

高等数学与高中数学相比有很大的不同，内容上主要是引进了一些全新的数学思想，特别是无限分割逐步逼近，极限等。从形式上讲，学习方式也很不一样，一般都是大班授课，进度快，老师很难做到个别辅导，所以对自学能力的要求很高。

我一直很重视高数的学习，上课认真听讲，记好笔记，课后做练习题。这学期还报了高数选修课，不仅是因为学分多，更可以多学一点知识。

老师把前面学的知识，按章节总结题型，讲解解题技巧，并配有难一点的考研题或是竞赛题。

刚开始时，高数选修课很火爆，很多没报名的同学也来听课，导致我们只能坐在后面几排，他们上课听讲很是认真，笔记记得也很详细，老师的提问总是很快地就回答出来。为了不输给他们，我们中午就去占前排的座位，上课认真记笔记，目不转睛地看着老师。

这学期的高数明显难与上学期的内容，但为了通过考试，为了考研，必须打起12分的精神努力学习。

高数有别于其他科目，这就要求我们有很高的思维性和理解力，与此同时，也要不停地做题和总结。我们学习高数有一个共通的地方，就是我们在高中时期学习数学养成了一种固定的模式，就是按照老师给定的格式，给定的思维去思考问题。但是在大学，我们面对的是高数，有时证明某种定理就需要很长时间，在做题中还会遇到各种各样的问题，很多事情都需要我们自己去完成。正是由于这段时间的高数学习，培养了我们自学和总结的能力。

高数当中我们会经常遇到很细的知识点，具体说就是惯例中的特例，那些先人总结出的各种定理，我们都喜欢用，甚至遇到类似的情况就生搬硬套，而忽略了很多条件，不但不利于我们对知识的掌握，还会起到负面作用，就是错误理解，导致相关知识都会变得相当混乱。只有深刻理解知识，了解它所能应用的条件和环境，之后才去实战中应用。而我们的重点就是在做题中总结，不断地增长自己的经验，培养自己解决问题的能力和更高的思维能力。

学习高数很重要的一点就是联系，我们看到有很多东西表面上是分散的，而且是独立的，但是这其中都是紧密联系的。我们开始学极限，微分，积分，以及微分方程，多元函数积分，多重积分，曲线曲面积分，这些知识都是紧密地联系的，是逐层递进的。极限是高数的基础，所以一开始我们就先学习极限。关系是明朗的而且清晰的，我们学习只需要着重把握各章重点，做好联系就可以了。

学好高数，我认为，一定要把教材看懂，尤其是小结的部分，可以使你的学习目的更明确，做到有的放矢，不必花太多时间在次要的内容上。每看完一章就反复琢磨书后的小结，找准重点后再重新把书中的重点知识学习第二遍，力求一定掌握重点知识，并会做相应的习题。其次，一定要把书后的练习题做一遍，适当使用参考书，因为只有不断的练习，才能提高解题速度，并熟练记住公式。做完之后再对着书后的答案检查，什么地方做错了，通过分析就可以尽量避免在考试时犯同样的错误。对于书中不会做的题目或者是看不懂的例题，一定要及时向同学、老师请教，直到弄明白为止。

考试前的一个月，就做前几年考试的试题，了解一下考试出题的类型和哪一部分内容在考试中占的分数比较多，对于分数少而又比较难的部分，在时间不够的情况下可以有选择地放弃。

考试时，一定要细心，会做的题，一定要拿满分。很多学长就是差几分没能通过，其中一个重要原因，就是会做的题，由于种种原因，没有拿满分。这一点虽然是老生常谈的问题，却是我们最容易忽视的一点，也是最关键的一点，如果我们在这一点上失误了，就可能前功尽弃。

此外，提高45分钟课堂效率，上课认真听讲，记好笔记。这一点看似平常，但做好并不容易，因为我们学习的大部分时间都是在课堂上，如果不能很好地抓住课堂时间，而寄希望于课下去补，则会使学习效率大打折扣。我们会有困的时候，会有心情不好的时候，还会受到其他同学的的影响。听课时，更不可挑挑捡捡，会的不听，不会的才听。会的地方，听听老师深刻独到的见解，加深对知识的理解。不光要记老师的板书,更要记老师讲课时对解题思路的讲解，因为老师不可能把所有的思路都以板书的形式呈现出来。实际上，学高数就是学各种题型的解题思路。

学习是个循序渐进的过程，只有平时一点一滴地积累，不断夯实基础，才能学好高数，才能达到比较高的层次，统观全局。切记“一分耕耘，一分收获”。

下周高数选修课就要结束了，在10周的课上，老师把以前的知识给我们复习了一遍，还学到一些技巧，并做了一些有难度的题，开拓了思路，让我们认识到自己的不足，明确了自己的目标，可谓收获颇丰。

第五篇：高数论文

高数求极限方法小结

高等数学是近代数学的基础,是现代科学技术中应用最广泛的一门学科。在从初等数学这种静态的数量关系的分析到高等数学这种对动态数量关系的研究这一发展过程中,研究对象发生了很大的变化。也正是在这一背景下,极限作为一种研究事物动态数量关系的方法应运而生。极限，在学习高数中具有至关重要的作用。众所周知,高等数学的基础是微积分,而极限又是微积分的基础,我们不难从此看出极限与高等数学之间的相关性。同时根限又将高等数学各重要内容进行了统一,在高等数学中起到了十分重要的作用。极限的概念是高等数学中最重要也是最基本的概念之一。作为研究分析方法的重要理论基础,它是研究函数的导数和定积分的工具,极限的思想和方法也是微积分中的关键内容。在理解的基础上,熟练掌握求极限的方法,能够提高高等数学的学习能力。下面，我总结了一些求极限的方法：

一、几种常见的求极限方法

1、带根式的分式或简单根式加减法求极限：

1）根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式。

2、分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限：

分子分母同时除以该无穷大量以凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。

3、等差数列与等比数列求极限：用求和公式。

4、分母是乘积分子是相同常数的n项的和求极限：列项求和。

5、分子分母都是未知数的不同次幂求极限:看未知数的次幂，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通分。

6、利用等价无穷小代换： 这种方法的理论基础主要包括：（1）有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小。

（有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。（3）非零无穷小与无穷大互为倒数。（等价无穷小代换（当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷代替。）（5）只能在乘除时使用，但并不是在加减时一定不能用，但是前提必须证明拆开时极限依然存在。）还有就是，一些常用的等价无穷小换

7、洛必达法则：（大题目有时会有提示要你使用这个法则）

首先它的使用有严格的前提！！！！

1、必须是X趋近而不是N趋近！！！（所以当求数列极限时应先转化为相应函数的极限，当然，n趋近是x趋近的一种情况而已。还有一点，数列的n趋近只可能是趋近于正无穷，不可能是负无穷）

2、必须是函数导数存在！！！（假如告诉你g（x），但没告诉你其导数存在，直接用势必会得出错误的结果。）

3、必须是0/0型或无穷比无穷型！！！当然，还要注意分母不能为零。洛必达法则分为三种情况： 1、0/0型或无穷比无穷时候直接用 2、0乘以无穷

无穷减无穷（应为无穷大与无穷小成倒数关系）所以，无穷大都写成无穷小的倒数形式了。通项之后就能变成1中的形式了。3、0的0次方

1的无穷次方

对于（指数幂数）方程，方法主要是取指数还是对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来，就是写成0与无穷的形式了。

（这就是为什么只有三种形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候，特别要注意！！！）

E的x展开 sina展开 cosa展开 ln（1+x）展开 对题目简化有很大帮助

泰勒中值定理：如果函数f（x）在含有n的某个区间（a，b）内具有直到n+1阶导数，则对任意x属于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。这里的 ke see 是介于x与x0之间的某个值。

9、夹逼定理

这个主要介绍的是如何用之求数列极限，主要看见极限中的通项是方式和的形式，对之缩小或扩大。

10、无穷小与有界函数的处理方法

面对复杂函数的时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定注意用这个方法。

面对非常复杂的函数 可能只需要知道他的范围结果就出来了！！！

11、等比等差数列公式的应用（主要对付数列极限）

（q绝对值要小于1）

12、根号套根号型：约分，注意！！别约错了

13、各项拆分相加：（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）

可以使用待定系数法来拆分化简函数。

14、利用两个重要极限

这两个极限很重要。。对第一个而言是当X趋近于0的时候sinx比上x的值，第二个x趋近于无穷大或无穷小都有对应的形式

15、利用极限的四则运算法则来求极限

16、求数列极限的时候可以将其转化为定积分来求。

17、利用函数有界原理证明极限的存在性，利用数列的逆推求极限

（1）、单调有界数列必有极限

（2）、单调递增且有上界的数列必有极限，单调递减且有下界的数列必有极限。

18、直接使用1求导的定义求极限

当题目中告诉你F（0）=0，且F（x）的导数为0时，就暗示你一定要用导数的定义：、（1）、设函数y=f（x）在x0的某领域内有定义，当自变量在x在x0处取得增量的他x 时，相应的函数取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y与 的他x之比的极限存在，则称函数y=f（x）在x0处可导并称这个极限为这个函数的导数。

（2）、在某点处可导的充分必要条件是左右导数都存在且相等。

19、数列极限转化为函数极限求解

数列极限中是n趋近，面对数列极限时，先要转化为x趋近的情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种形式而已，是必要条件。（还有数列的n当然是趋近于正无穷的）