高数复习要点

第一篇：高数复习要点

高数（上册）期末复习要点

第一章：

1、极限（夹逼准则）

2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）

第二章：

1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续

2、求导法则（背）

3、求导公式也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）

2、洛必达法则

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）

5、曲率公式曲率半径

第四章、第五章：积分

不定积分：

1、两类换元法

2、分部积分法（注意加C）

定积分：

1、定义

2、反常积分

第六章： 定积分的应用

主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长

第七章：向量问题不会有很难

1、方向余弦

2、向量积

3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）

3、空间平面

4、空间旋转面（柱面）

第二篇：高数(下)复习要点

高等数学（下）复习要点

（对经管及文科类学生不要求带“*”的内容）

第七章

1、空间曲线在坐标面的投影，P8，例5，P9,92、向量的模、方向角、方向余弦、单位化，P19，例7，P20,10.。

3、数量积、向量积。P27,84、平面方程、平面夹角，点到平面的距离。P35,3..5、空间直线及方程。P41,10

*

6、旋转曲面P43，例2.第八章

*

1、二元函数极限不存在的证明P54，例7.2、求二元函数的极限P58, 5（2），（4），P56，例93、偏导计算。P80，例9，P82,14（2），P88,2（4），P89,7,8*（4）

4、全微分。P74,2。4（2）。

*5熟悉可微，可导，连续和极限存在之间的关系。P74（B）16、几何应用。P94例3.7、方向导数与梯度P100例4.8、条件极值P111,7.第九章

1、二重积分计算。P124例3，P133 4（4），8（2），P134,13（1）

2、曲面面积。P141,3.*

3、三重积分。P151,4（2）。

4、曲线积分。P166，1（6），3（2）。

5、格林公式,，与路径无关的条件。P176,3（4），5（2）。*

6、曲面积分。P188,1（1），5（1）。

*

7、高斯公式。P194，1（4）。

第十章

1、收敛级数性质。

2、正项级数敛散性的判别。P211,2（8），3（6）。

3、交错级数敛散性的判别。P211,5（4）

4、幂级数的收敛半径和收敛域。P221,1（5），2（3）

*

5、求和函数。P222,3（1），（3）。

*

6、展开为幂级数。P236，2（6）

*

7、傅里叶级数。P250,4

第三篇：上册高数复习必备

第一章：

1、极限

2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）

第二章：

1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续

2、求导法则（背）

3、求导公式 也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）

2、洛必达法则

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）

5、曲率公式 曲率半径

第四章、第五章：积分

不定积分：

1、两类换元法

2、分部积分法（注意加C）

定积分：

1、定义

2、反常积分

第六章： 定积分的应用

主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长

第七章：向量问题不会有很难

1、方向余弦

2、向量积

3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）

3、空间平面

4、空间旋转面（柱面）

高数解题技巧。（高等数学、考研数学通用）

高数解题的四种思维定势

●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

第四篇：期末高数复习

期末高数复习重点：

一． 求极限

1.等价无穷小的代换;

2.洛必达法则;

3.两个重要极限;lim(1-1/x)^x=1/e

二．求导，求微分

1.复合函数;

2.隐函数；

3.参数函数；

4.求切线，法线方程；

5.反三角函数：sin y=xy=arcsin x

三．函数连续性质

1.连续的定义；左（右）连续

2.分段函数，分段点处的连续性：求函数的间断点及类型

3.闭区间连续函数的性质：零点定理，介值定理

四．求函数的单调性，凹凸区间和拐点

五．中值定理（闭区间开区间连续可导）

课本重点复习章节：

第一章 函数与极限

第五节 极限运算法则

无穷小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化简

第六节 极限存在法则；两个重要极限

P58：例7可用洛必达法则求； 求幂指函数的极限：如例8

第七节 无穷小的比较

几个重要等价无穷小的代换

第八节 函数的连续性

证明函数的连续性;求函数的间断点及类型，特别是可去间断点

第九节 闭区间上连续函数的性质

中值定理和介值定理

第二章 导数与微分

第三节 复合函数的求导法则

第五节 隐函数的导数以及参数方程所确定的函数的导数

对数求导法 P116 例5，例6； 参数求导

第三章 中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

第二节 洛必达法则

各种未定式类型求极限

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性

单调性和驻点；凹凸性和拐点；不可导点

第五篇：高数下期末复习要点

2009—2010学年第二学期理工科高等数学期末复习要点

第七章

1.会求两向量夹角，向量的投影；掌握向径的概念

2.9种二次曲面的方程及名称

3.会求空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程

4.判断直线与平面的位置关系

5.根据已知条件求空间直线和平面的方程（重点掌握利用平面束求）

第八章

1.求二元函数的极限

2.求多元函数的偏导数、全微分（重点掌握隐函数和抽象函数的）

3.求空间曲线的切线方程，空间曲面的法线方程（会区分内外法线）

4.求函数在一点处沿着某个方向的方向导数和梯度

5.掌握多元函数的条件极值

第九章

1.二重积分在直角坐标下两种积分次序的转化；极坐标与直角坐标的相互转化；会利用极坐标计算二重积分

2.计算三重积分（重点掌握利用柱面坐标和球面坐标）

3.重积分的物理应用——会计算空间物体的转动惯量

第十章

1.第一类曲线积分、曲面积分的计算

2.利用格林公式、曲线积分与路径无关的条件计算第二类曲线积分

3.利用高斯公式计算第二类曲面积分的计算

4.会求某向量场的散度、旋度

第十一章

1.会用定义求常数项级数的和；会判断正项级数和交错级数的敛散性；掌握绝对收敛和条件收敛的概念

2．掌握Abel定理、3.会求幂级数的收敛半径及收敛域

未完待续（第十二章）