第一篇：03-04.1高数A1复习指导
高数A1复习指导
一． 试题题型及考点分布
1.填空题20%（10个题）
考点：无穷小的比较，函数连续的定义，间断点的分类，导数的几何意义，曲线的拐点，罗尔中值定理的简单应用，拉格朗日中值定理的条件和结论，e,sinx,ln(1x)的麦克劳林展开式（皮亚诺型余项），无穷区间上的广义积分，微积分基本定理的应用（变限积分函数的导数），曲线的水平和铅直渐近线。x
2.计算题63%（9个题）
考点：求极限（一般方法、洛必达法则），求导数或微分（一般方法（2阶），隐函数求导法，参数方程表示的函数的求导法（2阶）），求函数的极值（必要条件和两个充分条件），求不定积分或定积分（第一、二换元法，分部积分法）。
3.应用题17%（3个题）
考点：用导数证明不等式，用定积分求平面图形的面积和空间立体（绕x轴或y轴旋转的旋转体）的体积。
二． 重点练习题
习题1-6：1（4）（15）
习题1-7：1（3）（4），2（1）（2）（3）
习题1-8：2，3
习题1-9：3（2）（3），5，6
习题2-2：3
习题2-3：1（3）（6），2
习题2-4：1（1）（3），8（1）（2）
习题2-5：4,5
习题3-1：1（1），3，13
习题3-2：1（1）（7）（14）（15）（17）
习题3-4：4（1）（4），10，14（1）（2）
习题4-1：2（12）（13）
习题4-3：1（6）（9）（14）
习题4-4：2（9）（12）
习题5-3：2（1）（2）（3）
习题5-4：1（2）（9）（18）（19）（20），2（1）（2）
习题5-5：1（1）（3）（6）
习题6-2：1，2，3
习题6-3：1（1），2，3
第二篇：上册高数复习必备
第一章：
1、极限
2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）
第二章：
1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续
2、求导法则（背）
3、求导公式 也可以是微分公式
第三章：
1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）
2、洛必达法则
3、泰勒公式 拉格朗日中值定理
4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）
5、曲率公式 曲率半径
第四章、第五章：积分
不定积分：
1、两类换元法
2、分部积分法（注意加C）
定积分：
1、定义
2、反常积分
第六章： 定积分的应用
主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长
第七章：向量问题不会有很难
1、方向余弦
2、向量积
3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）
3、空间平面
4、空间旋转面（柱面）
高数解题技巧。（高等数学、考研数学通用）
高数解题的四种思维定势
●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
第三篇：高数复习要点
高数（上册）期末复习要点
第一章：
1、极限（夹逼准则）
2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）
第二章：
1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续
2、求导法则（背）
3、求导公式也可以是微分公式
第三章：
1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）
2、洛必达法则
3、泰勒公式拉格朗日中值定理
4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）
5、曲率公式曲率半径
第四章、第五章：积分
不定积分：
1、两类换元法
2、分部积分法（注意加C）
定积分：
1、定义
2、反常积分
第六章： 定积分的应用
主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长
第七章：向量问题不会有很难
1、方向余弦
2、向量积
3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）
3、空间平面
4、空间旋转面（柱面）
第四篇：期末高数复习
期末高数复习重点：
一． 求极限
1.等价无穷小的代换;
2.洛必达法则;
3.两个重要极限;lim(1-1/x)^x=1/e
二．求导，求微分
1.复合函数;
2.隐函数；
3.参数函数；
4.求切线，法线方程；
5.反三角函数：sin y=xy=arcsin x
三．函数连续性质
1.连续的定义；左（右）连续
2.分段函数，分段点处的连续性：求函数的间断点及类型
3.闭区间连续函数的性质：零点定理，介值定理
四．求函数的单调性，凹凸区间和拐点
五．中值定理（闭区间开区间连续可导）
课本重点复习章节：
第一章 函数与极限
第五节 极限运算法则
无穷小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化简
第六节 极限存在法则；两个重要极限
P58：例7可用洛必达法则求； 求幂指函数的极限：如例8
第七节 无穷小的比较
几个重要等价无穷小的代换
第八节 函数的连续性
证明函数的连续性;求函数的间断点及类型，特别是可去间断点
第九节 闭区间上连续函数的性质
中值定理和介值定理
第二章 导数与微分
第三节 复合函数的求导法则
第五节 隐函数的导数以及参数方程所确定的函数的导数
对数求导法 P116 例5，例6； 参数求导
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
第二节 洛必达法则
各种未定式类型求极限
第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性
单调性和驻点；凹凸性和拐点；不可导点
第五篇：2010年自学考试 高数一复习指导
2010年自学考试《高等数学(一)》复习指导(1)2010-9-16 10:9 新浪教育 【大 中 小】【我要纠错】
本大纲适用于工学理学（生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级
学科除外）专业的考生。
总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
复习考试内容
一、函数、极限和连续
（一）函数
1、知识范围
（1）函数的概念
函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数
（2）函数的性质
单调性 奇偶性 有界性 周期性
（3）反函数
反函数的定义 反函数的图像
（4）基本初等函数
幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数
（5）函数的四则运算与复合运算
（6）初等函数
2、要求
（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数 与其反函数 之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反
函数。
（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限
1、知识范围
（1）数列极限的概念
数列 数列极限的定义
（2）数列极限的性质
唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理
（3）函数极限的概念
函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数
极限的几何意义
（4）函数极限的性质
唯一性 四则运算法则 夹通定理
（5）无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶
（6）两个重要极限
2、要求
（1）理解极限的概念（对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求
极限。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续
1、知识范围
（1）函数连续的概念
函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类
（2）函数在一点处连续的性质
连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性
（3）闭区间上连续函数的性质
有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理（包括零点定理）
（4）初等函数的连续性
2、要求
（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。
（2）会求函数的间断点及确定其类型。
（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
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