高数下期末考试复习大纲

第一篇：高数下期末考试复习大纲

高数下期末考试复习大纲

第8章

1.掌握空间向量的基本概念及运算，会求单位向量、向量的方向角及方向余弦

2.会求空间直线的向量方程与参数方程，空间曲线在某点处的切线方程与法平面方程

3.会求平面方程及点法式方程，空间曲面在某点处的切平面方程与法平面方程

4.理解空间曲面的一般方程，认识简单的旋转曲面方程（例如锥面等），会求柱面方程

5.理解空间曲线的一般方程，理解空间曲线的向量方程及参数方程，认识常见的空间曲线的参数方程，例如螺旋线，直线。

第9章

1.理解多元函数的定义域，值域的概念，弄清多元函数与一元函数定义域的区别，理解二元函数的等位线与三元函数的等位面。

2.掌握二元函数极限的概念，会求简单二元函数的极限，会利用双路径法判断二元函数在某点处的极限不存在。

3.理解二元函数的连续的概念。

4.理解多元函数的偏导数的定义及其几何意义，会求多元函数的偏导数及高阶偏导（不超过三阶），会求隐函数的偏导数，会利用树状图求复合函数的偏导数，会求二元函数的全微分。

5.弄清二元函数偏导数存在与连续的关系

6.会求多元函数的梯度与方向导数，了解方向导数与函数增长的关系，理解二元函数的梯度与等位线的关系。

7.会求二元函数的驻点及极值，会利用拉格朗日数乘法求二元函数的极值。

8.弄清极值的存在性与驻点的关系,认识马鞍面的鞍点

第10章

1.理解二重积分的背景,会利用二重积分表示平面状物体的质量及面积,会将二重积分化累次积分计算直角坐标系下二重积分.2.会计算简单的极坐标系下的二重积分.3.理解三重积分的背景,会利用三重积分表示空间物体的质量及体积, 会将简单的三重积分化累次积分计算直角坐标系下三重积分.4.会利用二重积分计算平面状物体的质心与形心.第11章

1.掌握两类曲线积分的背景及其表示形式,会求简单的两类曲线积分.2.会判断第二类曲线积分是否与路径无关,会计算积分与路径无关的第二类曲线积分.3.理解格林公式的含义.4.会表示曲线状物体的质量及变力沿曲线做功.6.掌握两类曲面积分的背景及其表示形式,会利用公式将第一类曲面积分化为二重积分.会用向量表示有向曲面的侧.7.了解高斯公式与斯托克斯公式

第12章

1.理解级数收敛与发散的定义, 会利用第n项判别法判断级数的发散.会求简单级数的和(等比级数,叠项级数),认识P-级数及掌握P-级数收敛与发散的条件.2.会利用比较(极限形式),比值,根值判别法判断正项级数的敛散性.3.会利用莱布尼茨判别法判断交错级数的敛散性,理解绝对收敛与条件收敛.4.会求幂级数的收敛域与收敛区间,了解幂级数的和函数的概念.5.会利用公式将函数展开成幂级数,了解泰勒级数.6.了解傅里叶级数的概念及其收敛性，了解傅里叶正弦级数和余弦级数.

第二篇：考研高数复习大纲

一、函数、极限与连续

1.求分段函数的复合函数；

2.求极限或已知极限确定原式中的常数；

3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型；

4.无穷小阶的比较；

5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

二、一元函数微分学

1.求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；

2.利用洛比达法则求不定式极限；

3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；

4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如证明在开区间内至少存在一点满足……，此类问题证明经常需要构造辅助函数；

5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；

6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三、一元函数积分学

1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；

2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等；

3.有关积分中值定理和积分性质的证明题；

4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；

第三篇：高数(下)复习要点

高等数学（下）复习要点

（对经管及文科类学生不要求带“*”的内容）

第七章

1、空间曲线在坐标面的投影，P8，例5，P9,92、向量的模、方向角、方向余弦、单位化，P19，例7，P20,10.。

3、数量积、向量积。P27,84、平面方程、平面夹角，点到平面的距离。P35,3..5、空间直线及方程。P41,10

*

6、旋转曲面P43，例2.第八章

*

1、二元函数极限不存在的证明P54，例7.2、求二元函数的极限P58, 5（2），（4），P56，例93、偏导计算。P80，例9，P82,14（2），P88,2（4），P89,7,8*（4）

4、全微分。P74,2。4（2）。

*5熟悉可微，可导，连续和极限存在之间的关系。P74（B）16、几何应用。P94例3.7、方向导数与梯度P100例4.8、条件极值P111,7.第九章

1、二重积分计算。P124例3，P133 4（4），8（2），P134,13（1）

2、曲面面积。P141,3.*

3、三重积分。P151,4（2）。

4、曲线积分。P166，1（6），3（2）。

5、格林公式,，与路径无关的条件。P176,3（4），5（2）。*

6、曲面积分。P188,1（1），5（1）。

*

7、高斯公式。P194，1（4）。

第十章

1、收敛级数性质。

2、正项级数敛散性的判别。P211,2（8），3（6）。

3、交错级数敛散性的判别。P211,5（4）

4、幂级数的收敛半径和收敛域。P221,1（5），2（3）

*

5、求和函数。P222,3（1），（3）。

*

6、展开为幂级数。P236，2（6）

*

7、傅里叶级数。P250,4

第四篇：(2011级)《高数(下)》(联考)考试大纲

重庆交通大学、重庆邮电大学

（2011级）《高等数学（下）》（联考）考试大纲

一、考试时间（统一）：

第十七周的星期五（即2012年6月22日）上午10：10～12：10。

二、考试题型与分数分布：主观：客观＝4：6

1）单项选择题（4分×5个＝20分）、2）填空题（4分×5个＝20分）、3）计算题（10分×4个＝40分）、4）证明题（10分×1个＝10分）、5）应用题（10分×1个＝10分）等五类。

三、考试重点与分数分布（满分100分）：

1）第六章与第七章大约各占4分；2）第八章大约占4分；

3）第九章大约占42分（重点）；4）第十章大约占14分；

5）第十一章大约占18分；6）第十二章大约占14分。

四、考试内容重点问题与方法：

1.第六章：定积分的几何应用（平面图形面积与特殊立体体积）

2.第七章：一阶微分方程（变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程、全微分方程）、二阶常系数齐次线性微分方程

3.第八章：向量的运算（数量积、向量积）、空间直线与空间平面的方程

4.第九章：二元函数的极限与连续，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数的一阶、二阶偏导数，由方程确定的隐函数的一阶、二阶偏导数，空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最值。

5.第十章：二重积分与三重积分概念、性质、计算，重积分在几何与物理上应用（曲面面积、质心坐标，转动惯量）。

6.第十一章 两类曲线积分的性质及计算，格林（Green）公式,平面曲线积分与路径无关的条件,二元函数全微分的原函数,两类曲面积分的性质及计算 高斯（Gauss）公式.7.第十二章：常数项级数的收敛与发散的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件,几何级数与级数及其收敛性.正项级数审敛法，莱布尼茨定理，绝对收敛与条件收敛，幂级数的收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域的求法，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式，傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet）定理。

五、考试目的、要求与注意事项：（略）

（2012/5/29共一页）

第五篇：上册高数复习必备

第一章：

1、极限

2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）

第二章：

1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续

2、求导法则（背）

3、求导公式 也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）

2、洛必达法则

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）

5、曲率公式 曲率半径

第四章、第五章：积分

不定积分：

1、两类换元法

2、分部积分法（注意加C）

定积分：

1、定义

2、反常积分

第六章： 定积分的应用

主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长

第七章：向量问题不会有很难

1、方向余弦

2、向量积

3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）

3、空间平面

4、空间旋转面（柱面）

高数解题技巧。（高等数学、考研数学通用）

高数解题的四种思维定势

●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。