高数第一学期期末考试复习提纲

第一篇：高数第一学期期末考试复习提纲

第一学期《工科数学》期末考试复习提纲

一、基本概念要求

（1）理解并熟练掌握函数的四种特性，即单调性、奇偶性、有界性和周期性；

（2）熟悉分段定义函数；

（3）理解极限的εN,εδ,εX定义，理解极限的唯一性、有界性、保号性；

（4）理解无穷小的概念、等价无穷小的性质；

（5）理解极限存在的两个准则并会应用这两个准则证明极限的存在性；

（6）理解并熟练掌握函数的连续性定义、间断点的分类；

（7）熟悉闭区间上连续函数的性质

（8）理解导数、左右导数的定义；

（9）理解函数微分的定义及其近似公式；

（10）理解微分中值定理并熟悉三个定理的条件、结论；

（11）熟练掌握函数的单调性与极值、凹凸性与拐点的判定定理和方法；

（12）理解并掌握原函数与不定积分的概念和性质；

（13）理解定积分的定义、定积分存在的必要条件和充分条件；

（14）理解并掌握定积分的性质特别是估值定理和积分中值定理；

（15）理解并掌握变限积分的定义和性质，理解并掌握牛顿—莱布尼兹公式；

（16）理解并掌握定积分应用的元素法；

（17）理解两类广义积分的定义及其敛散性。

二、基本运算和论证能力要求

价无穷小代换、洛比达法则等；（1）熟练掌握求极限的基本方法，如四则运算法则、极限存在法则、两个重要极限、等

（2）熟练掌握求导的基本方法，如复合函数求导、隐函数求导、参数方程确定的函数的求导、对数求导法、高阶导数等；

（3）熟练掌握分段定义函数在分段点可导性的讨论方法；

（4）能够运用微分中值定理和函数的单调性证明某些不等式，运用微分中值定理证明某

些方程的根的存在性和唯一性；

（5）能够运用导数的知识对函数的性态进行分析，熟练掌握函数图形的描绘；

（6）熟练掌握函数的极值、最大值、最小值问题的求解方法；

（7）熟练掌握不定积分的基本求解方法，特别是第一、二类换元积分法、分部积分法等；

（8）熟练掌握定积分的基本求解方法，熟练掌握变限积分有关问题的求解方法；

（9）熟练掌握定积分的几何应用，特别是在直角坐标系下的面积、体积的计算。

（10）理解并掌握广义积分的定义、审敛和计算方法。

第二篇：高数复习提纲

第一章

1、极限（夹逼准则）

2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）

第二章

1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续

2、求导法则（背）

3、求导公式也可以是微分公式

第三章

1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）

2、洛必达法则

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）

5、曲率公式曲率半径

第四章、五章不定积分：

1、两类换元法

2、分部积分法（注意加C）定积分：

1、定义

2、反常积分

第六章： 定积分的应用

主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长

第三篇：高数(上)(复习提纲)

《高等数学I》复习提纲

一、基本概念、公式、法则：

“极限，连续，导数，微分，积分”的定义、性质--------基础

1、导数(微分)部分：无穷小之间的比较（高阶、同阶、等价、k阶），常见的等价无穷小（x→0）,两个重要极限，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的介值定理，基本初等函数的求导公式，复合函数求导的链式法则，求极限的洛必达法则，微分中值定理（Rolle、Lagrange、Cauchy），泰勒公式（特别地，麦克劳林公式），函数的单调性与凹凸性，极值存在的必要条件与充分条件，曲线的水平（竖直）渐近线，平面曲线（直角坐标系、极坐标系、参数方程）的曲率公式、弧微分公式；求极限夹逼准则，可导与连续的关系，可导与可微的关系。

2、积分部分：微积分基本定理（积分上限函数的导数、牛顿-莱布尼茨公式），积分基本性质，基本积分表，换元积分法和分部积分法，弧长公式，一阶线性非齐次微分方程的常数变易法，二阶常系数线性非齐次微分方程特解形式。

二、重要知识点：

1、求函数（可能含有变上、下限的积分）的极限；

2、判断函数在某点的连续性、可导性（注意分段函数）；

3、利用介值定理证明函数存在（唯一）零点或者方程有（唯一）根；

4、求函数的一阶、二阶导数以及两个特殊函数积的高阶导数；

5、隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数（一阶、二阶）；

6、求函数的微分；

7、函数在某点的泰勒展式(一般由已知函数的泰勒展式间接求出)；(熟记常见几个函数的麦克劳林公式：ex,ln(1x),(1x),sinx,cosx)

8、利用导数判定函数的单调性，求极值与最值、拐点，证明恒等式或不等式；

9、利用微分中值定理证明恒等式、不等式或者一阶导数有零点；

10、求不定积分与定积分；

11、判定反常积分的敛散性；

12、应用定积分求平面图形的面积、立体的体积，简单的物理应用；(熟悉常见的几种曲线图形：圆、心形线、星形线、摆线)

13、求解一阶微分方程（可分离变量的、齐次的、线性齐次的、线性非齐次的）；

14、求解可降阶的二阶微分方程（形如yfx,y,yfy,y）；

15、求解二阶常系数线性齐次（非齐次）微分方程的通解与特解。各知识点的复习请参考练习册上的题型，认真作练习册上每一道题！

第四篇：高数1复习提纲

高等数学1复习提纲（2011年下期）

题型：选择题、填空题、计算题、应用题、（5420）（5420）（6636）（2816）

证明题（188）

一、函数与极限

1、函数的定义、性质及定义域的求（教材：P214、10；练习册:P1,一；P11一）

2、函数极限的计算：两个重要极限、无穷小的比较。

（教材：P47例5；P561；P58例2；P591；练习册:P5,一、二；P1

2二、三（2）（3）（4）（7））

3、函数的连续性

（教材：P652；P706；P74总习题一

T

;

P7510；练习册:P7,一、三、四；P13五）

4利用闭区间上连续函数的性质证明

（教材：P72例1；P74习题1—10T2、3；

P7613；练习册:P9,一、三、四）

二、微分学

1、导数的概念、几何意义（教材：P866；P8713、14、15；练习册:P142、复合函数求导（教材：P986、11；练习册:P16,一、二）

3、高阶导数（教材：P1031；练习册:P17一（3）（4））

4、中值定理证明（教材：P1346、8、9、10；练习册:P2

3六、七；P32六）

5、用洛必达法则求极限（教材：P138例9；P1381；练习册:P2

4一、二）

6、函数的极值点与拐点的判定（教材：P15412、；P1822

练习册:P26一、二一、四）））

（教材：P162例7；P1638、9；P16415、16；练习册:P28一

7、函数的最大值最小

三、积分学

1、不定积分的概念（教材：P187关系（1）（2）；练习册:P3

3一、二、四

2、求不定积分（换元法、分部积分）（教材：P198例14；P2072

167111324

3032344143）

；P209例2、3、9；P2131，6，2

4练习册：P34二；P35一；P36一，二，三）

3、定积分的计算（教材：P24364练习册：P41

58

;P247例5；P251例11；P2531

一.）

8101819202122,7

12

;

三；P43一；P444、反常积分的计算

（教材：P256例1、2；P258例4；P2601练习册：P4

5一、三；

37

;

P46一910；二347）

5、求平面图形的面积和旋转体的体积（教材：P274例1、2；P278

例6、7；P2841、12；练习册：P49一12；P50一.）

第五篇：高数(A2)复习提纲

高等数学A期末复习

定积分的概念与性质；定积分估值；牛顿一莱布尼茨公式；变上限定积分的导数； 定积分的换元积分法与分部积分法；

计算两类反常积分。

利用定积分计算平面图形面积、旋转体体积、平面曲线弧长；

变量可分离的微分方程解法；齐次微分方程解法；

一阶线性微分方程解法；

二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；

求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程；空间曲线在坐标平面上的投影方程；

求平面方程和直线方程；判定平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的位置关系。

二元函数的极限与连续性的概念；多元函数极限、连续、偏导数和全微分的关系，求全微分；多元复合函数偏导数的求法；求由一个方程确定的隐函数的偏导数； 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程；

方向导数与梯度；多元函数的极值与最值。

二、三重积分在直角坐标系的计算；二重积分应用（面积）。

第一、二类曲线积分的计算，格林公式；第一、二类曲面积分的计算。（第十一章第6、7小节不做要求）

数项级数收敛的必要条件，收敛的数项级数的基本性质，比较审敛法、比值审敛法；

交错级数的莱布尼茨判别法；绝对收敛与条件收敛的关系；

幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；

一些简单函数间接展开成幂级数方法。（第十二章第5、6、7、8小节不做要求）