大一期末高数(同济 第六版)复习提纲（精选5篇）

第一篇：大一期末高数(同济 第六版)复习提纲

高数一期末考试复习大纲

题型： 解答题（共12小题）

类型： 求极限、求导数及微分（包括导数的应用）、求不定积分、求定积分（包括定积分的应用）、求解微分方程

具体知识点

第一章

数列的极限、函数的极限（以上只需掌握求极限方法、极限定义了解即可）无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则，两个重要极限 无穷小的比较、函数的连续性、连续函数的运算和初等函数的连续性

第二章

导数定义及几何意义、函数的求导法则、高阶导数、隐函数导数、参数方程所确定的函数的导数（会求二阶导数）、函数的微分公式

第三章

洛必达法则、函数的单调性与曲线的凹凸性、函数的极值与最值

第四章求不定积分（换元法、分部积分法）、有理函数的积分

第五章微积分基本公式、定积分的换元法和分部积分法

第六章定积分在几何学上的应用

第七章可分离变量微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程

第二篇：高数复习提纲

第一章

1、极限（夹逼准则）

2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）

第二章

1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续

2、求导法则（背）

3、求导公式也可以是微分公式

第三章

1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）

2、洛必达法则

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）

5、曲率公式曲率半径

第四章、五章不定积分：

1、两类换元法

2、分部积分法（注意加C）定积分：

1、定义

2、反常积分

第六章： 定积分的应用

主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长

第三篇：高数(上)(复习提纲)

《高等数学I》复习提纲

一、基本概念、公式、法则：

“极限，连续，导数，微分，积分”的定义、性质--------基础

1、导数(微分)部分：无穷小之间的比较（高阶、同阶、等价、k阶），常见的等价无穷小（x→0）,两个重要极限，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的介值定理，基本初等函数的求导公式，复合函数求导的链式法则，求极限的洛必达法则，微分中值定理（Rolle、Lagrange、Cauchy），泰勒公式（特别地，麦克劳林公式），函数的单调性与凹凸性，极值存在的必要条件与充分条件，曲线的水平（竖直）渐近线，平面曲线（直角坐标系、极坐标系、参数方程）的曲率公式、弧微分公式；求极限夹逼准则，可导与连续的关系，可导与可微的关系。

2、积分部分：微积分基本定理（积分上限函数的导数、牛顿-莱布尼茨公式），积分基本性质，基本积分表，换元积分法和分部积分法，弧长公式，一阶线性非齐次微分方程的常数变易法，二阶常系数线性非齐次微分方程特解形式。

二、重要知识点：

1、求函数（可能含有变上、下限的积分）的极限；

2、判断函数在某点的连续性、可导性（注意分段函数）；

3、利用介值定理证明函数存在（唯一）零点或者方程有（唯一）根；

4、求函数的一阶、二阶导数以及两个特殊函数积的高阶导数；

5、隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数（一阶、二阶）；

6、求函数的微分；

7、函数在某点的泰勒展式(一般由已知函数的泰勒展式间接求出)；(熟记常见几个函数的麦克劳林公式：ex,ln(1x),(1x),sinx,cosx)

8、利用导数判定函数的单调性，求极值与最值、拐点，证明恒等式或不等式；

9、利用微分中值定理证明恒等式、不等式或者一阶导数有零点；

10、求不定积分与定积分；

11、判定反常积分的敛散性；

12、应用定积分求平面图形的面积、立体的体积，简单的物理应用；(熟悉常见的几种曲线图形：圆、心形线、星形线、摆线)

13、求解一阶微分方程（可分离变量的、齐次的、线性齐次的、线性非齐次的）；

14、求解可降阶的二阶微分方程（形如yfx,y,yfy,y）；

15、求解二阶常系数线性齐次（非齐次）微分方程的通解与特解。各知识点的复习请参考练习册上的题型，认真作练习册上每一道题！

第四篇：高数1复习提纲

高等数学1复习提纲（2011年下期）

题型：选择题、填空题、计算题、应用题、（5420）（5420）（6636）（2816）

证明题（188）

一、函数与极限

1、函数的定义、性质及定义域的求（教材：P214、10；练习册:P1,一；P11一）

2、函数极限的计算：两个重要极限、无穷小的比较。

（教材：P47例5；P561；P58例2；P591；练习册:P5,一、二；P1

2二、三（2）（3）（4）（7））

3、函数的连续性

（教材：P652；P706；P74总习题一

T

;

P7510；练习册:P7,一、三、四；P13五）

4利用闭区间上连续函数的性质证明

（教材：P72例1；P74习题1—10T2、3；

P7613；练习册:P9,一、三、四）

二、微分学

1、导数的概念、几何意义（教材：P866；P8713、14、15；练习册:P142、复合函数求导（教材：P986、11；练习册:P16,一、二）

3、高阶导数（教材：P1031；练习册:P17一（3）（4））

4、中值定理证明（教材：P1346、8、9、10；练习册:P2

3六、七；P32六）

5、用洛必达法则求极限（教材：P138例9；P1381；练习册:P2

4一、二）

6、函数的极值点与拐点的判定（教材：P15412、；P1822

练习册:P26一、二一、四）））

（教材：P162例7；P1638、9；P16415、16；练习册:P28一

7、函数的最大值最小

三、积分学

1、不定积分的概念（教材：P187关系（1）（2）；练习册:P3

3一、二、四

2、求不定积分（换元法、分部积分）（教材：P198例14；P2072

167111324

3032344143）

；P209例2、3、9；P2131，6，2

4练习册：P34二；P35一；P36一，二，三）

3、定积分的计算（教材：P24364练习册：P41

58

;P247例5；P251例11；P2531

一.）

8101819202122,7

12

;

三；P43一；P444、反常积分的计算

（教材：P256例1、2；P258例4；P2601练习册：P4

5一、三；

37

;

P46一910；二347）

5、求平面图形的面积和旋转体的体积（教材：P274例1、2；P278

例6、7；P2841、12；练习册：P49一12；P50一.）

第五篇：高数下册总结(同济第六版)

高数同济版下 高数（下）小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解.一阶

微分方程的解法小结：

高数同济版下 二阶微分方程的解法小结：

非齐次方程的特解的形式为：

高数同济版下 主要 一阶

1、可分离变量方程、线性微分方程的求解；

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解；

3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

二、多元函数微分学复习要点

一、偏导数的求法

1、显函数的偏导数的求法 时，应将看作常量，对求导，在求时，应将看作常量，对求导，所运 用的是一元函数的求导法则与求导公式

2、复合函数的偏导数的求法 设，，则，几种特殊情况： 1），，则2），则 3），则

3、隐函数求偏导数的求法 1）一个方程的情况，设是由方程唯一确定的隐函数，则，高数同济版下 或者视，由方程两边同时对 2）方程组的情况 由方程组.两边同时对求导解出即可

二、全微分的求法 方法1：利用公式 方法2：直接两边同时求微分，解出即可.其中要注意应用微分形式的不变性：

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法 1）设空间曲线Г的参数方程为，则当时，在曲线上对应 处的切线方向向量为，切线方程为 法平面方程为 2）若曲面的方程为，则在点处的法向，切平面方程为 法线方程为 高数同济版下 若曲面的方程为，则在点处的法向，切平面方程为 法线方程为

四、多元函数极值（最值）的求法 1 无条件极值的求法 设函数在点的某邻域内具有二阶连续偏导数，由，解出驻点，记，1）若 时有极小值 2）若，则在点处无极值 3）若，不能判定在点处是否取得极值，则在点处取得极值，且当时有极大值，当 2 条件极值的求法 函数在满足条件下极值的方法如下： 1）化为无条件极值：若能从条件解出代入中，则使函数成为一元函数无条件的极值问题 2）拉格朗日乘数法 作辅助函数，其中为参数，解方程组 高数同济版下 求出驻点坐标，则驻点可能是条件极值点 3 最大值与最小值的求法 若多元函数在闭区域上连续，求出函数在区域内部的驻点，计算出在这些点处的函数值，并与区域的边界上的最大（最小）值比较，最大（最小）者，就是最大（最小）值.主要

1、偏导数的求法与全微分的求法；

2、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

3、最大值与最小值的求法

三、多元函数积分学复习要点 七种积分的概念、计算方法及应用如下表所示：

高数同济版下 高数同济版下 *定积分的几何应用 定积分应用的常用公式：(1)面积(2)体积（型区域的面积）（横截面面积已知的立体体积）（所围图形绕 的立体体积）（所围图形绕 体体积）（所围图形绕轴 的立体体积）