高数下公式总结（汇编）

第一篇：高数下公式总结

高等数学下册公式总结

1、N维空间中两点之间的距离公式：p(x1,x2,...,xn),Q(y1,y2,...,yn)的距离

PQ(x1y1)2(x2y2)2...(xnyn)2

2、多元函数zf(x,y)求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时

看作常量。比如，就可以了。z表示对x求偏导，计算时把y 当作常量，只对x求导 x2z2z3、二阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即。xyyx4、多元函数zf(x,y)的全微分公式： dzzzdxdy。xy5、复合函数zf(u,v),u(t),v(t)，其导数公式：

dzzduzdv。dtudtvdtFXdy,Fy分别表示对x,y

6、隐函数F(x,y)=0的求导公式：，其中FxdXFy求偏导数。

方程组的情形：{F(x,y,u,v)0的各个偏导数是： G(x,y,u,v)0FFxvGGuvxv，xxFFuvGGuvFFuxGGuux，yFFuvGGuvFFyvGGyvFFuvGGuv，v。yFFuvGGuvFFyuGGuy7、曲线的参数方程是：x(t),y(t),z(t)，则该曲线过点

M(x0,y0,z0)的法平面方程是：

(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0

切线方程是：(xx0)(yy0)(zz0)。(t0)(t0)(t0)

8、曲面方程F(x,y,z)＝0在点M(x0,y0,z0)处的 法线方程是：(xx0)(yy0)(zz0)，FxFyFz(xx0)Fy(yy0)Fz(zz0)0。切平面方程是：Fx9、求多元函数z=f(x , y)极值步骤：

第一步：求出函数对x , y 的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y的值 第二步：求出fxx(x0,y0)A,fxy(x0,y0)B,fyy(x0,y0)C

第三步：判断AC-B2的符号，若AC-B2大于零，则存在极值，且当A小于零是极大值，当A大于零是极小值；若AC-B2小于零则无极值；若AC-B2等于零则无法判断

10、二重积分的性质：（1）（2）(3)kf(x,y)dkf(x,y)d

DD[f(x,y)g(x,y)]df(x,y)dg(x,y)d

DDDDD1D2f(x,y)df(x,y)df(x,y)d

(4)若f(x,y)g(x,y)，则（5）

f(x,y)dg(x,y)d

DDds，其中s为积分区域D的面积

D（6）mf(x,y)M，则ms（7）积分中值定理：

f(x,y)dMs

Df(x,y)dsf(,)，其中(,)是区域D中的点

DdP2(y)

11、双重积分总可以化简为二次积分（先对y，后对x的积分或先对x，后对y的积分形式）bP2(x)f(x,y)ddxDaP1(x)f(x,y)dydycP1(y)f(x,y)dx，有的积分可以随意选择积分次序，但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定

12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法

13、曲线、曲面积分：

（1）对弧长的曲线积分的计算方法：设函数f（x,y）在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为x(t)y(t)，(t)，则

Lf(x,y)dsf[(t),(t)]2(t)2(t)dt

（2）格林公式：(DQP)dxdyPdxQdy xyLL

14、向量的加法与数乘运算：a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)，则有ka(kx1,ky1,kz1)，xyzab(x1x2,y1y2,z1z2)，若ab，则111

x2y2z2

15、向量的模、数量积、向量积：若a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)，则向量a的模长222ax1y1z1；数量积（向量之间可以交换顺序，其结果是一个数值）ab＝

bax1x2y1y2z1z2＝baabcosa,b，其中a,b表示向量b,a的夹角，且若ab，则有ab＝0；向量积（向量之间不可以交换顺序，其结果仍是一个向量）ijkabx1y1z1(y1z2y2z1)i(x2z1x1z2)j(x1y2x2y1)k，其中i,j,k是x轴、x2y2z2y轴、z轴的方向向量

16、常数项无穷级数unu1u2u3...un...，令snu1u2u3...un称为无n1穷级数的部分和，若limsns，则称改级数收敛，否则称其为发散的。其中关于无穷级数x的一个必要非充分地定理是：若un收敛，则必有limun0

n1x

17、三种特殊的无穷级数：（1）调和级数1是发散的，无须证明就可以直接引用 n1nn（2）几何级数aq，当q1时收敛，当q1时发散

n1（3）p级数1，当p1时收敛，当p1时发散 pn1nn118、正项级数un的判敛方法：

（1）比较判敛法：若存在两个正项级数un，vn，且有vnun，若un收敛，则vn收

n1n1敛；若vn发散，则un发散

（2）比较判敛法的极限形式：若limunl,(l0)，则un和vn具有相同的敛散性

xvnun1l，若l1，则原级数收敛，若l1，则原级

xun（3）比值判敛法：对于un，limn1数发散

19、交错级数(1)n1n1un的判敛方法：同时满足unun1及limun0，则级数收敛，否

x则原级数发散

20、绝对收敛和条件收敛：对于un，若un收敛，则称其绝对收敛；若un发散，n1n

1n1



但是un收敛，则称其条件收敛

n1

21、函数项无穷级数形如：un(x)u1(x)u2(x)u3(x)...un(x)...，通常讨论的是

n1幂级数形如：anxa0a1xa2xa3x...anx...，n0n23n（1）收敛半径及收敛区间：liman11,则收敛半径R，收敛区间则为(R,R)，但

xan是要注意的是，收敛区间的端点是否收敛需要用常数项级数判敛方法验证

(2n1)xnn-1x（2）几种常见函数的幂级数展开式：e，sinx，（-1）n0n!n1(2n1)!x11x2nnx，(1)nxn，cosx(1)n01xn0(2n)!1xn0n22、常微分方程的类型及解题方法：

（1）可分离变量的微分方程：yf(x,y)，总是可以分离变量化简为式，然后等式两边同时积分，即可求出所需的解

（2）齐次方程：yf(x,y)，不同的是，等式右端的式子总是可以化简为f()的形式，令

dydx的形f(y)f(x)yxyu，则原方程化简为可分离变量方程形式uxuf(u)来求解 x（3）一阶线性微分方程：形如yp(x)yf(x)的方程，求解时首先求出该方程对应的齐次方程yp(x)y0的解ycQ(x)，然后使用常熟变易法，令cu(x)，把原方程的解yu(x)Q(x)带入原方程，求出u(x)，再带入yu(x)Q(x)中，即求出所需的解

（4）全微分方程：形如p(x,y)dxQ(x,y)dy0的方程，只要满足

xyp(x,y)Q(x,y)，yx则称其为全微分方程，其解为u0p(x,y)dxQ(x,y)dy

0（5）二阶微分方程的可降阶的三种微分方程：

第一种：yf(x)的形式，只需对方程连续两次积分就可以求出方程的解

第二种：yf(x,y)的形式，首先令yz，则原方程降阶为可分离变量的一阶微分方程zf(x,z)的形式，继续求解即可

第三种：yf(y,y)的形式，同样令yz，由于yzdzdzdydzy，所以dxdydxdy原方程转化为一阶微分方程

dzzf(y,z)的形式，继续求解即可 dy（6）二阶常系数齐次微分方程：ypyqy0，求解时首先求出该方程对应的特征方

r1x程r2prq0的解r1,r2，若实根rc2er2x；若实根r1r2，则解1r2，则解为yc1e为y(c1c2x)e1；若为虚根abi，则解为yeax(c1cosbxc2sinbx)

rx（8）二阶常系数非齐次微分方程：ypyqyPm(x)e，求解时先按（7）的方法求其rx对应的齐次微分方程的通解y1，然后设出原方程的特解y＝xQm(x)erx，其中Qm(x)是和P含有相应的未知系数，而k根据特征方程的解r1,r2与r的关系取值，m(x)同次的多项式，若r与特征根不相等，则k取0；若r和一个特征根相等，则k取1；若r和特征根都相等，则k取2，将特解代入原方程求出相应的未知系数，最终原方程的解即通解加上特解，即

kyy1y

第二篇：高数下知识点总结

总结是社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料。下面是小编为大家带来的高数下知识点总结，希望能够帮到大家!

初中数学知识点全总结(一)

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类: ① ②

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0，小数-大数< 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若 a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时:(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

初中数学知识点全总结(二)

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

初中数学知识点全总结(三)

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 ……(检验方程的解).4.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题： 距离=速度·时间;

(2)工程问题： 工作量=工效·工时;

(3)比率问题： 部分=全体·比率;

(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题： 售价=定价·折·，利润=售价-成本，;

(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h.本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

初中数学知识点全总结(四)

一、知识框架

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.二、本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论;在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。

七年级数学(下)知识点

人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。

初中数学知识点全总结(五)

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

初中数学知识点全总结(六)

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。

初中数学知识点全总结(七)

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

初中数学知识点全总结(八)

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题

初中数学知识点全总结(九)

1.用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质

不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

初中数学知识点全总结(十)

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率：频数与数据总数的比为频率。

9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

第三篇：高数三角函数公式

三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)= sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)= cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)= tan(A-B)= cot(A+B)= cot(A-B)= 倍角公式 tan2A = Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)半角公式 sin()= cos()= tan()= cot()= tan()== 和差化积 sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossin cosa+cosb = 2coscos cosa-cosb =-2sinsin tana+tanb= 积化和差 sinasinb =-[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a)=-sina cos(-a)= cosa sin(-a)= cosa cos(-a)= sina sin(+a)= cosa cos(+a)=-sina sin(π-a)= sina cos(π-a)=-cosa sin(π+a)=-sina cos(π+a)=-cosa tgA=tanA = 万能公式 sina= cosa= tana= 其他非重点三角函数 csc(a)= sec(a)= 双曲函数 sinh(a)= cosh(a)= tg h(a)= 其它公式 a•sina+b•cosa=×sin(a+c)[其中tanc=] a•sin(a)-b•cos(a)= ×cos(a-c)[其中tan(c)=] 1+sin(a)=(sin+cos)2 1-sin(a)=(sin-cos)2 2-公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα cos（-α）= cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα 公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）=-tanα cot（2π-α）=-cotα 公式六：

±α及±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（+α）= cosα cos（+α）=-sinα tan（+α）=-cotα cot（+α）=-tanα sin（-α）= cosα cos（-α）= sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα sin（+α）=-cosα cos（+α）= sinα tan（+α）=-cotα cot（+α）=-tanα sin（-α）=-cosα cos（-α）=-sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ)=×sin 《机关公文常用词句集锦》一一 1、常用排比：

新水平、新境界、新举措、新发展、新突破、新成绩、新成效、新方法、新成果、新形势、新要求、新期待、新关系、新体制、新机制、新知识、新本领、新进展、新实践、新风貌、新事物、新高度；

重要性，紧迫性，自觉性、主动性、坚定性、民族性、时代性、实践性、针对性、全局性、前瞻性、战略性、积极性、创造性、长期性、复杂性、艰巨性、可讲性、鼓动性、计划性、敏锐性、有效性；

法制化、规范化、制度化、程序化、集约化、正常化、有序化、智能化、优质化、常态化、科学化、年轻化、知识化、专业化、系统性、时效性；

热心、耐心、诚心、决心、红心、真心、公心、柔心、铁心、上心、用心、痛心、童心、好心、专心、坏心、爱心、良心、关心、核心、内心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心；

政治意识、政权意识、大局意识、忧患意识、责任意识、法律意识、廉洁意识、学习意识、上进意识、管理意识；

出发点、切入点、落脚点、着眼点、结合点、关键点、着重点、着力点、根本点、支撑点；

活动力、控制力、影响力、创造力、凝聚力、战斗力；

找准出发点、把握切入点、明确落脚点、找准落脚点、抓住切入点、把握着重点、找准切入点、把握着力点、抓好落脚点；

必将激发巨大热情，凝聚无穷力量，催生丰硕成果，展现全新魅力。

审判工作有新水平、队伍建设有新境界、廉政建设有新举措、自身建设有新发展、法院管理有新突破；

不动摇、不放弃、不改变、不妥协；

政治认同、理论认同、感情认同；

是历史的必然、现实的选择、未来的方向。

多层次、多方面、多途径；

要健全民主制度，丰富民主形式，拓宽民主渠道，依法实行民主选举、民主决策、民主管理、民主监督 2、常用短语：

立足当前，着眼长远，自觉按规律办事 抓住机遇，应对挑战:量力而行，尽力而为 有重点，分步骤，全面推进，统筹兼顾，综合治理，融入全过程，贯穿各方面，切实抓好，减轻，扎实推进，加快发展，持续增收，积极稳妥，落实，从严控制严格执行，坚决制止，明确职责，高举旗帜，坚定不移，牢牢把握，积极争取，深入开展，注重强化，规范，改进，积极发展，努力建设，依法实行，良性互动，优势互补，率先发展，互惠互利，做深、做细、做实、全面分析，全面贯彻，持续推进，全面落实、实施，逐步扭转，基本形成，普遍增加，基本建立，更加完备(完善)，明显提高(好转)，进一步形成，不断加强(增效,深化)，大幅提高，显着改善(增强)，日趋完善，比较充分。

3、常用动词：

推进，推动，健全，统领，协调，统筹，转变，提高，实现，适应，改革，创新，扩大，加强，促进，巩固，保障，方向，取决于，完善，加快，振兴，崛起，分工，扶持，改善，调整，优化，解决，宣传，教育，发挥，支持，带动，帮助，深化，规范，强化，统筹，指导，服务，健全，确保，维护，优先，贯彻，实施，深化，保证，鼓励，引导，坚持，深化，强化，监督，管理，开展，规划，整合，理顺，推行，纠正，严格，满足，推广，遏制，整治，保护，健全，丰富，夯实，树立，尊重，制约，适应，发扬，拓宽，拓展，规范，改进，形成，逐步，实现，规范，坚持，调节，取缔，调控，把握，弘扬，借鉴，倡导，培育，打牢，武装，凝聚，激发，说服，感召，尊重，包容，树立，培育，发扬，提倡，营造，促进，唱响，主张，弘扬，通达，引导，疏导，着眼，吸引，塑造，搞好，履行，倾斜，惠及，简化，衔接，调处，关切，汇集，分析，排查，协商，化解，动员，联动，激发，增进，汲取，检验，保护，鼓励，完善，宽容，增强，融洽，凝聚，汇集，筑牢，考验，进取，凝聚，设置，吸纳，造就 4、常用名词 关系，力度，速度，反映，诉求，形势，任务，本质属性，重要保证，总体布局，战略任务，内在要求，重要进展，决策部署，结合点，突出地位，最大限度，指导思想，科学性，协调性，体制机制，基本方略，理念意识，基本路线，基本纲领，秩序，基本经验，出发点，落脚点，要务，核心，主体，积极因素，水平，方针，结构，增量，比重，规模，标准，办法，主体，作用，特色，差距，渠道，方式，主导，纽带，主体，载体，制度，需求，能力，负担，体系，重点，资源，职能，倾向，秩序，途径，活力，项目，工程，政策，项目，竞争力，环境，素质，权利，利益，权威，氛围，职能，作用，事权，需要，能力，基础，比重，长效机制，举措，要素，精神，根本，地位，成果，核心，精神，力量，纽带，思想，理想，活力，信念，信心，风尚，意识，主旋律，正气，热点，情绪，内涵，管理，格局，准则，网络，稳定，安全，支撑，局面，环境，关键，保证，本领，突出，位置，敏锐性，针对性，有效性，覆盖面，特点，规律，阵地，政策，措施，制度保障，水平，紧迫，任务，合力。

5、其它：

以求真务实的态度，积极推进综合调研制度化。

以为领导决策服务为目的，积极推进xx正常化。

以体现水平为责任，积极推进xx工作程序化。

以畅通安全为保障，积极推进xx工作智能化。

以立此存照为借鉴，积极推进xx工作规范化。

以解决问题为重点，积极推进xx工作有序化。

以服务机关为宗旨，积极推进xx服务优质化 以统筹兼顾为重点，积极推进xx工作常态化。

以求真务实的态度，积极参与综合调研。

以为领导决策服务为目的，把好信息督查关。

以体现xx水平为责任，进一步规范工作。

以畅通安全为保障，全力指导机要保密工作。

以立此存照为借鉴，协调推进档案史志工作。

以安全稳定为基础，积极稳妥做好信访工作。

以服务机关为宗旨，全面保障后勤服务。

以整体推进为出发点，协调做好xx工作。

以周到服务为前提，xx工作迅速到位。

以提高服务水平为目标，开始推行xx。

一.求真务实，积极推进xx工作制度化 二.建立体系，积极推进xx工作正常化。

三.规范办文，积极推进xx工作程序化。

四.各司其职，积极推进xx工作有序化。

五.注重质量，积极推进xx服务规范化。

六.统筹兼顾，积极推进xx工作正常化。

一是求真务实，抓好综合调研。

二是提高质量，做好信息工作。

三是紧跟进度，抓好督查工作。

四是高效规范，抓好文秘工作。

五是高度负责，做好保密工作。

六是协调推进，做好档案工作。

七是积极稳妥，做好信访工作。

八是严格要求，做好服务工作。

一、创思路，订制度，不断提高服务水平二、抓业务，重实效，开创工作新局面（一）着眼全局，充分发挥参谋助手作用（二）明确分工，充分搞好统筹协调工作 三、重协调，强进度，信息化工作有新成果 四、抓学习，重廉洁，自身素质取得新提高 一、注重学习，自身素质取得新提高 二、围绕中心，不断开创工作新局面 1.着眼全局，做好辅政工作。

2.高效规范，做好文秘工作。

3.紧跟进度，做好督查工作。

4.提高质量，做好信息工作。

5.周密细致，做好协调工作。

6.协调推进，做好档案工作。

一是建章立制，积极推进xx管理制度化。

二是规范办文，积极推进xx工作程序化。

三是建立体系，积极推进xx督查正常化。

四是注重质量，积极推进xx工作规范化。

五是各司其职，积极推进xx工作有序化。

首先要树立正确的群众利益观，坚持把实现好、维护好、发展好最广大人民群众的根本利益作为促进社会和谐的出发点，在全社会形成和谐社会人人共享的生动局面。

其次，是要树立正确的维护稳定观，坚持把确保稳定作为人民法院促进社会和谐的生命线。

第三，是要树立正确的纠纷解决观，坚持把调判结合作为有效化解不和谐因素、增加和谐因素的有效途径。

第四，是要树立正确的司法和谐观，最大限度地实现法律效果与社会效果的高度统一。

机关公文常用词汇集锦 动词一字部：

抓，搞，上，下，出，想，谋 动词二字部：

分析，研究，了解，掌握，发现，提出，推进，推动，制定，出台，完善，建立，健全，加强，强化，增强，促进，加深，深化，扩大，落实，细化，突出，建设，营造，开展，发挥，发扬，创新，转变，发展，统一，提高，提升，保持，优化，召开，举行，贯彻，执行，树立，引导，规范，整顿，服务，协调，沟通，配合，合作，支持，加大，开拓，拓展，巩固，保障，保证，形成，指导 名词：

体系，机制，体制，系统，规划，战略，方针，政策，措施，要点，重点，焦点，难点，热点，亮点，矛盾，问题，建设，思想，认识，作风，整治，环境，秩序，作用，地方，基层，传统，运行，监测，监控，调控，监督，工程，计划，行动，创新，增长，方式，模式，转变，质量，水平，效益，会议，文件，精神，意识，服务，协调，沟通，力度，领域，空间，成绩，成就，进展，实效，基础，前提，关键，保障，动力，条件，环节，方法，思路，设想，途径，道路，主意，办法，力气，功夫，台阶，形势，情况，意见，建议，网络，指导，指南，目录，方案 形容词一字部：

多，宽，高，大，好，快，省，新 形容词二字部：

持续，快速，协调，健康，公平，公正，公开，透明，富强，民主，文明，和谐，祥和，优良，良好，合理，稳定，平衡，均衡，稳健，平稳，统一，现代 副词一字部：

狠，早，细，实，好，很，较，再，更 副词二字部：

加快，尽快，抓紧，尽早，整体，充分，继续，深入，自觉，主动，自主，密切，大力，全力，尽力，务必，务求，有效 副词三字部：进一步 后缀：化，型，性 词组：

统一思想，提高认识，认清形势，明确任务，加强领导，完善机制，交流经验，研究问题，团结协作，密切配合，真抓实干，开拓进取，突出重点，落实责任，各司其职，各负其责，集中精力，聚精会神，一心一意，心无旁骛，兢兢业业，精益求精，一抓到底，爱岗敬业，求真务实，胸怀全局，拓宽视野。

第四篇：高数上册归纳公式篇(完整)

公式篇

目录

一、函数与极限 1.常用双曲函数 2.常用等价无穷小 3.两个重要极限

二、导数与微分

1.常用三角函数与反三角函数的导数公式 2.n阶导数公式

3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较 4.参数方程求导公式 5.微分近似计算

三、微分中值定理与导数的应用 1.一阶中值定理 2.高阶中值定理

3.部分函数使用麦克劳林公式展开 4.曲率

四、定积分

1.部分三角函数的不定积分 2.几个简单分式的不定积分

五、不定积分

1.利用定积分计算极限 2.积分上限函数的导数

3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理 4.三角相关定积分

5.典型反常积分的敛散性 6.Γ函数(选)

六、定积分的应用 1.平面图形面积 2.体积

3.弧微分公式

七、微分方程 1.可降阶方程

2.变系数线性微分方程

3.常系数齐次线性方程的通解

4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式 5.特殊形式方程(选)

一、函数与极限

1.常用双曲函数(sh(x).ch(x).th(x))

2.常用等价无穷小(x→0时)

3.两个重要极限

二、导数与微分

1.常用三角函数与反三角函数的导数公式

(凡是“余”求导都带负号)

2.n阶导数公式

特别地,若n

3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较

函数的0阶导数可视为函数本身

4.参数方程求导公式

5.微分近似计算(x很小时)

(注意与拉格朗日中值定理比较)常用:

(与等价无穷小相联记忆)

三、微分中值定理与导数的应用

1.一阶中值定理

(f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导)罗尔定理(端点值相等f(a)f(b))

拉格朗日中值定理

柯西中值定理(g'(x)0≠0)

2.高阶中值定理(f(x)在(a,b)上有直到(n1)阶导数)泰勒中值定理

Rn为余项

(ξ在x和x0之间)令x00,得到麦克劳林公式

3.部分函数使用麦克劳林公式展开(皮亚诺型余项)

4.曲率

四、不定积分

1.部分三角函数的不定积分

2.几个简单分式的不定积分

五、定积分

1.利用定积分计算极限

2.积分上限函数的导数

推广得

3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理(1)牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本公式)

(2)积分中值定理 函数f(x)在[a,b]上可积

f()称为f(x)在[a,b]上的平均值

4.三角相关定积分

三角函数系的正交性

5.典型反常积分的敛散性(1)无穷限的反常积分

推论1

(2)瑕积分(无界函数的反常积分)

推论2

Convergence:收敛,Divergence:发散

6.Γ函数(选)

(1)递推公式:推论:(2)欧拉反射公式(余元公式)

六、定积分的应用 1.平面图形面积(1)直角坐标: 由曲线yf(x)0及xa,xb与x轴围成图形

(2)极坐标: 有曲线()及,围成图形

2.体积

(1)绕x轴旋转体体积

(2)平行截面面积已知的立体的体积

平行截面(与x轴垂直)面积为A(x)

3.弧微分公式(1)直角坐标:

(2)极坐标:

七、微分方程 1.可降阶方程(1)y(n)

f(x)型

n次积分得

(2)y“f(x,y')型

作换元py'得p'f(x,p)得通解p(x,C1)则y(x,C1)dxC2 (3)y”f(y,y')型

dpdpdpp,pf(y,p)dxdxdxdy得通解p(y,C1)

dx作换元py',y“则dy(y,C1)xC2

2.变系数线性微分方程

(1)一阶线性微分方程:y'P(x)yQ(x)

P(x)dx对应齐次方程: y'P(x)y0的通解为YCe

原方程y'P(x)yQ(x)的通解为

y(Q(x)eP(x)dxP(x)dxdxC)e

一阶线性非齐次方程的通解等于相应齐次方程的通解和非齐次方程一个特解的和

(2)高阶线性微分方程

(n1)y(n)P(x)yPn1(x)y'Pn(x)yQ(x)1(n1)对应齐次方程为y(n)PPn1(x)y'Pn(x)y0 1(x)y若y1(x),y2(x),,yn(x)为齐次方程n个线性无关解

则齐次方程的通解为Y(x)C1y1(x)C2y2(x)Cnyn(x)若y*(x)为非齐次方程的一个特解 则非齐次方程的通解为yY(x)y*(x)

3.常系数齐次线性方程的通解(1)二阶方程y”pyq0 特征方程为rprq0 2①0,两个不等实根r1通解为yC1e1C2e2 rxrxbb,r2 2a2a②0,两个相等实根r1r2通解为y(C1C2x)e1 rxp 2③0,一对共轭复根r1i,r2i,通解为yex(C1cosxC2sinx)

(2)高阶方程y(n)p1y(n1)pn1y'pny0 特征方程为rnp1rn1pn1rpn0 对于其中的根r的对应项 ①实根r 一个单实根:Ce

一个k重实根:(C1C2xCkxk1)erx ②复根r1,2i

一对单复根:ex(C1cosxC2sinx)rxp,2 2一对k重复根: ex[(C1C2xCkxk1)cosx(D1D2xDkxk1)sinx] 通解为对应项之和

4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式

y“py'qyf(x),对应的特征方程为r2prq0

(1)f(x)exPm(x)

Pm(x)为x的m次多项式 特解形式为y*xkQm(x)ex

k0(非特征根)1(为特征单根)2(为特征重根)

Qm(x)是x的m次多项式

(1)(2)(2)f(x)e[Pl(x)cosxPn(x)sinx]

Pl(x),Pn(x)分别为x的l,n次多项式 x(1)(2)特解形式为y*x[Qm(x)cosxRm(x)sinx]e kxmmax{l,n},Qm(x),Rm(x)为x的m次多项式 记zi

k0(z非特征根)1(z为特征复根)

5.特殊形式方程(选)(1)伯努利方程

dyP(x)yQ(x)yn

(n0,1)dxdyynP(x)y1nQ(x)

dxdzdy(1n)yn令zy1n, dxdxdz(1n)P(x)z(1n)Q(x)

dx得通解z(x,C)

y[(x,C)]

(2)欧拉方程 11n

xny(n)p1xn1y(n1)pn1xy'pnyf(x)

t作变换xe或tlnx,记Dd dtdydydtdyxDydxdtdxdt2d2ydy22dyxy”x2D(D1)y 2dtdxdtxy'xxky(k)D(D1)(Dk1)y将上各式代入原方程得到

Dnya1Dn1yan1Dyanyf(t)

此为常系数线性微分方程 可得通解y(t,C1,C2,,Cn)

即可得原方程通解y(x,C1,C2,,Cn)

第五篇：高数总结

高数总结

公式总结：

1.函数

定义域

值域

Y=arcsinx

[-1,1]

[-π/2, π/2] Y=arccosx

[-1,1]

[0, π] Y=arctanx

(-∞，+∞)

（-π/2, π/2）Y=arccotx

(-∞，+∞)

(0, π)Y=shx

(-∞，+∞)

(-∞，+∞)奇函数，递增

Y=chx

(-∞，+∞)

[1, +∞)偶函数，(-∞，0)递减 Y=thx

(-∞，+∞)

(-1,1)奇函数，递增

Y=arshx

(-∞，+∞)

(-∞，+∞)奇函数，递增 Y=archx

[1，+∞)

[0，+∞)递增

Y=arthx

(-1,1)

奇函数，递增 2.双曲函数和反双曲函数：

shx = [(e^x-e^(-x))/2，sh(x+y)=shxchy+chxshy(shx)' =chx

sh(x-y)=shxchy-chxshy chx = [(e^x + e^(-x)]/2

ch(x+y)=chxchy+shxshy ,(chx)' =shx

ch(x-y)=chxchy-shxshy thx = shx / chx，(chx)^2-(shx)^2=1(thx)' = 1/(chx)^2

sh2x=2shxchx arsh x = ln[ x+(x^2+1)^(1/2)]

ch2x=(chx)^2+(shx)^2 ,(arsh x)' = 1/(x^2+1)^(1/2)arch x = ln[ x+(x^2-1)^(1/2)] ,(arch x)' = 1/(x^2-1)^(1/2)arth x =(1/2)[ ln(1+x)/(1-x)],(arth x)' = 1/(1-x^2)我只记得考了几个这里的公式，不过不记得是哪次考试了，所以就给你们写上咯

3.对于x趋近于∞，f(x)/g(x)的极限，f(x)和g(x)均为多项式时，分子分母同时除以其中x的最高次项，利用x趋近于∞时，由1/(x^k)的极限为0（k>0）,可以求得结果。4.极限存在准则：

夹逼准则:证明极限存在并求得极限

单调有界准则：仅用于证明极限存在，对于有递推式的数列比较常用。一般都是先根据单调有界准则证明极限存在 P54例3 P55例5 5.两个重要极限：

（1）当x趋近于0时，sinx/x的极限等于1（2）当x趋近于∞时，（1+1/x）^x的极限为e,也可以说当x趋近于0时，(1+x)^(1/x)的极限为e,但是不能说当x趋近于0时，（1+1/x）^x的极限为e.要求（1+在x趋近于∞或0时，该部分极限为0），指数部分为∞ 6.无穷小的比较：

b/a的极限为0，则称b是比a高阶的无穷小，b=o(a)b/a的极限为∞，则称b是比a低阶的无穷小 b/a的极限为常数，则为同阶无穷小，常数为1，为等价无穷小，记作a~b b/a^k的极限为常数（k>0）,则称b是a的k阶无穷小 7.等价无穷小：

Sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~(1/2)x^2

ln(1+x)~x

e^x-1~x

a^x-1~xlna

(1+x)^a-1~ax

(1+ax)^b-1~abx

tanx-x~(1/3)x^3

x-sinx~(1/6)x^3

loga(x+1)~x/lna

加减运算时不能用等价无穷小，乘除的时候可以。如P61例5 8.函数的连续与间断：

函数f(x)在某点连续的充要条件为f(x)在该点处既左连续又右连续。函数的各种间断点以及间断点的条件要记住。我们上一年有考这种题。P64-P68 9.函数在某点可导的充要条件为函数在该点的左右导数均存在且相等。

如果函数在某点可导，则它在该点处连续。逆命题不成立。10.熟记函数的求导法则： P96-97初等函数的求导法则。

反函数的导数等于直接函数导数的倒数。会求复合函数的导数。11.n阶导：

X ln(1+x)的n阶导=[(-1)^(n-1)](n-1)!/(1+x)^n

sinkx

=(k^n)sin(kx+nπ/2)

coskx

=(k^n)cos(kx+nπ/2)

1/x

=[(-1)^n]n!/[x^(n+1)]

x^a

=a(a-1)…(a-n+1)x^(a-n)

a^x

=a^x(lna)^n

e^x

=e^x

lnx

=[(-1)^(n-1)](n-1)!/x^n

1/(ax+b)

=[(-1)^n]n!a^n/[(ax+b)^(n+1)]

u(ax+b)

=a^n(ax+b)u(n)

u(n)为u的n阶导

cu(x)

=cu(x)(n)

u(x)(n)为u(x)的n阶导

u(x)+-v(x)

=u(x)(n)+-v(x)(n)

v(x)(n)为v(x)的n阶导

x^n

=n!

x^n的（n+1）阶导为0 至于莱布尼茨公式，我也不知道考不考，要是不放心还是背会吧，同情你们。

12.隐函数的导数：

求隐函数的导数时，只需将确定隐函数的方程两边对自变量x求导。（1）对数求导法：注意x=e^(lnx)的化简

（2）参数方程表示的函数的导数：一阶导和二阶导的公式都要记住。（3）极坐标表示的函数的导数：同参数都需把公式记住或者自己会推导。（4）相关变化率：以应用题的形式出现，看一下书上的例题P111-112。13.函数的微分：重要

熟记基本初等函数的微分公式，考试会考，而且同求导法则一样，在下学期的高数中可能会有用。P117

应用题中，可用微分 dA近似代替△A。复合函数的微分：dy=f’(u)du 14.函数的线性化：

L(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)称为f(x)在点x0处的线性化。近似式f(x)≈L(x)称为f(x)在点x0处的标准线性近似，点x0称为该近似的中心。

常用函数在x=0处的标准线性近似公式：

（1+x）^(1/n)≈1+x/n sinx~x(x为弧度)tanx~x(x为弧度)e^x~1+x ln(1+x)~x 常用于估计某式的近似值。15,误差计算： P123表格

16.费马引理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。这些定理的条件以及结论均需记住，会考。17.洛必达法则：

0/0型：当x趋近于a时，函数f(x)及g(x)都趋于0

在点a的某去心领域内，函数的导数均存在，且g’(x)不等于0 X趋近于a时，f’(x)/g’(x)存在或为无穷大

则有x趋近于a时，f(x)/g(x)的极限与f’(x)/g’(x)的极限相等 ∞/∞型：当x趋近于∞时，函数f(x)及g(x)都趋于0

对于充分大的|x|，函数的导数均存在，且g’(x)不等于0 X趋近于∞时，f’(x)/g’(x)存在或为无穷大

则有x趋近于∞时，f(x)/g(x)的极限与f’(x)/g’(x)的极限相等 0*∞型：化为0/0或者∞/∞型来计算 ∞-∞型：通分化为0/0型来计算

0^0,1^∞, ∞^0型：可先化为以e为底的指数函数，再求极限 X趋近于a时，lnf(x)的极限为A可化为

X趋近于a时，f(x)的极限等于e^(lnf(x))的极限等于e^(x趋近于a时，lnf(x)的极限)等于A。P141 18.泰勒公式：

e^x=1+x+x^2/2!+…+x^n/n!+o(x^n)sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…+[(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)！+o(x^(2n+2))cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…+[(-1)^n]x^(2n)/(2n)!+o(x^(2n+1))ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+[(-1)^(n-1)]x^n/n+o(x^n)1/(1-x)=1+X+x^2+…+x^n+o(x^n)(1+x)^m=1+mx+[m(m-1)/2!]x^2+…+[m(m-1)…(m-n+1)/n!]x^n+o(x^n)泰勒公式和麦克劳林公式的一般形式也要记住。我们上一年有考过一题，不过不记得是啥题了。

19.补充一些关于三角函数的知识，可能会用到：

tan(x/2)=(1-cosx)/sinx

1+(tanx)^2=(secx)^2

1+(cotx)^2=(cscx)^2 和差化积公式：

sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] 积化和差公式：

sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]

cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]

cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]

sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)] 补充两个公式：

（1）x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1]（2）n^(1/n)-1=(n-1)/[1+n^(1/n)+n^(2/n)+…+n^((n-1)/n)] <(n-1)/[(1/2)(n-1)n^(1/2)]=2/[n^(1/2)]