高数(上)总结 ver1.0

第一篇：高数(上)总结 ver1.0

高等数学（上）总结

二、单元函数积分。

1． 不定积分。① 原函数：在一个区间上若F’(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的一个原函数。② 不定积分：已知被积函数f(X)求原函数F(x)。∫f(x)dx=F(x)+C，C为任意常数。③ 性质：两个线性性。④ 方法：

（1）公式法：直接逆用初等函数求导公式。

（2）第一换元法：∫f(u(x))u’(x)dx=（令u(x)=t）∫f(t)dt=F(t)+C。“凑微分法”（3）第二换元法：逆第一换元法。∫f(t)dt=（令t=u(x)）∫f(u(x))u’(x)dx=F[(1/u)(x)]+C（4）分部积分法：∫f(x)u’(x)dx=f(x)u(x)-∫u(x)df(x)

（5）有理式不定积分：拆成n个最简分式之和，分别积。（6）三角函数有理式：万能代换化为有理式。

2． 定积分。① 实例：曲边梯形面积、变力做功。② 分割：在区间[a,b]插入(n+1)个分点xi，a=x0

定义Δxi=xi-x(i-1)。定义λ(T)为T中最大的Δxi。③ 黎曼和：设ξi∈[x(i-1),xi]则∑f(ξi)Δxi和式为黎曼和。④ 定积分：黎曼和在λ(T)趋近于0时极限。记为I=∫(a到b)f(x)dx。

性质：极限保序性、两个线性性。路径：∫(a到b)f(x)dx=∫(a到c)f(x)dx+∫(c到b)f(x)dx。结果是一个实数，与变量符号x无关。也有和不定积分一样的法则。3． 变上限定积分。① 积分中值定理：f(x)∈c[a,b]，则存在c∈[a,b]使∫(a到b)f(x)dx=f(c)(b-a)

证明思路：介值定理。② 变上限定积分：∫(a到x)f(x)dx。是f(x)一个原函数。

证明思路：积分中值定理凑导数公式。

变上限定积分求导数：[∫(u(x)到v(x))f(x)dx]’=f(u)u’-f(v)v’。③ 牛顿---莱布尼茨公式（微积分基本定理）：

∫(a到b)f(x)dx =F(a)-F(b)，F为f的一个原函数。4． 定积分应用。

三、常用公式

极限 ① lim a^n/n!=0 n→∞ ② lim n^k/a^n=0 n→∞ ③ lim(1+1/n)^n=e

n→∞ ④ lim sinx/x=

1x→0 不定积分 定积分运用 ① 弧长计算 s=∫(a到b)sqrt(1+f’²(x))dx（直角坐标普通形式）

s=∫(a到b)sqrt(x’²(t)+y’²(t))dt（直角坐标参数）s=∫(a到b)sqrt(r²(θ)+r’²(θ))dθ（极坐标）② 旋转体体积 v=π∫(a到b)f²(x)dx ③ 旋转体侧面积 S=2π∫(a到b)f(x)sqrt(1+f’²(x))dx ④ 极坐标下图形面积 S=(1/2)∫(a到b)r²(θ)dθ ⑤ 质心坐标（ds代表各形式弧微分）X=(1/m)∫(a到b)x(t)ρ(t)dsdt

Y=(1/m)∫(a到b)y(t)ρ(t)dsdt ⑥ 转动惯量（对于x、y轴）Jx=∫(a到b)y²(t)ρ(t)dsdt

Jy=∫(a到b)x²(t)ρ(t)dsdt

常用一元泰勒公式（x=0附近）① e^x=1+x/1!+x²/2!+x³/3!+…+x^n/n!+o(x^n)② sinx=x-x³/3!+x^5/5!-…+(-1)^k·x^(2k+1)/(2k+1)!+o(x^(2k+2))③ cosx=1-x²/2!+x^4/4!-…+(-1)^k·x^(2k)/(2k)!+o(x^(2k+1))

④(1+x)^a=1+ax/1!+a(a-1)x²/2!+…(类似于二项式定理)⑤ ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-…+(-1)^(n-1)·x^n/n+o(x^n)

第二篇：高数上知识点总结

导语：当你一个人的时候，别想两个人的事，把回忆丢在一旁，当你一个人的时候，只想高兴的事，把忧伤抛在脑后，当你一个人的时候，来到一个人的浪漫，释放你的情感，敞开你的情感，敞开你的心灵。以下小编为大家介绍高数上知识点总结文章，欢迎大家阅读参考!

高数上知识点总结

高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。主要包括8方面内容。

1、函数、极限与连续。主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数微分学。主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的根;证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3、一元函数积分学。主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4、向量代数和空间解析几何。主要考查求向量的数量积、向量积及混合积;求直线方程和平面方程;平面与直线间关系及夹角的判定;旋转面方程。

5、多元函数微分学。主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;二元、三元函数的方向导数和梯度;曲面和空间曲线的切平面和法线;多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

6、多元函数的积分学。这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线和曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分和线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

7、无穷级数。主要考查级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛;幂级数的收敛半径和收敛域;幂级数的和函数或数项级数的和;函数展开为幂级数(包括写出收敛域)或傅立叶级数;由傅立叶级数确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)。

8、微分方程，主要考查一阶微分方程的通解或特解;可降阶方程;线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。

除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题;微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题;空间解析几何与多元函数微分的综合题;线性代数与空间解析几何的综合题等。线性代数的重要概念包括以下内容：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，揣摩思路。

概率论与数理统计是考研数学中比较难的部分，近几年这部分试题得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其基本知识要点如下：

1、随机事件和概率，包括样本空间与随机事件;概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式);条件概率与概率的乘法公式;事件之间的关系与运算(含事件的独立性);全概公式与贝叶斯公式;伯努利概型。

2、随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类;离散型随机变量概率分布及其性质;连续型随机变量概率密度及其性质;随机变量分布函数及其性质;常见分布;随机变量函数的分布。

3、二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类;二维离散型随机变量联合概率分布及其性质;二维连续型随机变量联合概率密度及其性质;二维随机变量联合分布函数及其性质;二维随机变量的边缘分布和条件分布;随机变量的独立性;两个随机变量的简单函数的分布。

4、随机变量的数字特征，随机变量的数字期望的概念与性质;随机变量的方差的概念与性质;常见分布的数字期望与方差;随机变量矩、协方差和相关系数。

5、大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。

6、数理统计基本概念，包括总体与样本;样本函数与统计量;样本分布函数和样本矩。

7、参数估计，包括点估计;估计量的优良性;区间估计。

8、假设检验，包括假设检验的基本概念;单正态总体和双正态总体的均值和方差的假设检验。最后，希望广大考生能够复习顺利，摘得高分。

第三篇：先进班集事迹材料Ver1.0

先进班集体材料

——湖北理工学院计算机学院2011级网络工程班

优秀的集体可以成就一群优秀的人，而一个优秀的人却并不一定能够成就一个优秀的集体，只有充分认识到集体的重要性，才能更好地融入到集体中去，也才能让集体发挥更大的作用。2011级网络工程班就是这样的一个先进班集体。

立本修身、转变作风，营造良好班级氛围

该班在班上建立了良好的学风，形成了一种良好的学习氛围，该班同学认真配合班级的管理，坚持做到不迟到、不早退、不旷课。该班级的课堂氛围得到了计算机系绝大多数老师的认可，在配合老师完成教学计划的同时，同学们在课堂上积极发言，就老师提出的观点和问题展开讨论，遇到问题时及时向老师提出。并且有的同学已经参与到老师正在研究的课题中去，并成为课题组的重要一员。

该班每个学期都组织班级里品学兼优的学生对全班同学进行汇报总结，让全班所有同学都能建立起良好的学习态度，让大家能够有一种学习的荣誉感，让大家携手共同努力，努力建设学习型专研型的班集体。

不规不圆、各施其职，竭力维护班级制度

该班有一个完整的班委会，班委会的成员都有明确的分工职责，在学期末要对各自所负责的工作进行公开评定。如班长的班级日志，从早到晚记录班级集体活动情况；学委的查课记录，记录每天学生的上课出勤、迟到早退等情况；团支部书记的班会记录，记录每次班会召开的地点、时间、召开的主题和内容，记录班级发生的每一次大事件；生活委员的班级经费开出记录，记录班集体每一次花销并及时向班集体的所有成员公布；劳动委员的劳动记录，记录每次劳动的时间地点和劳动的具体分工情况等。

自信、合作，超越梦想一起飞

在该班班主任伍红华老师的组织下，全班分成若干小组，每组同学利用每周课余时间准备，自选主题制作PPT，然后在那周星期天晚自习时间，每组同学对着全班同学利用PPT进行演讲，最后班主任进行总结。最后每个同学对其打分，最终评出“最佳小组”然后对那组同学进行奖励。与此同时，根据班级讲座分的小组，该班安排每周一个小组制作报纸，主题紧贴专业知识，一方面让同学们了解更多的专业知识，也提高了他们的动手能力，同时也利用班报来宣传自己的班级，起到了很好的效果。

在做班级讲座和班报的时候，锻炼了班级同学之间的团结合作能力，提升了班级的凝聚力，也增强了其生活学习的信心，让同学们满怀激情，追寻梦想。

务实、奋进，万丈高楼平地起

由于刚到大学，很多的同学接触电脑并不多，而计算机专业对计算机要求是很高的，指法是基础。为了提升同学们的指法水平，由该班班主任提起、班委组织了一场指法大赛，对提高同学们的指法水平起到了很大的作用。在此之后，应同学们的要求，在该班班委的组织下，让班级同学到计算机协会实验室学习装机，在学习了一段时间后，举行了一场装机大赛，有很多同学参加，对表现优秀的同学给予了一定的奖励。此次活动让同学们对计算机有了更深层次的了解。该班同学利用自己所学专业知识，制作了该班的班级网站。主要是用来上传班级活动、照片、获奖情况、及时信息等等，同时加上可学校和学院的链接，加强了班级里的交流，同时也展示了班级风采。

基础是关键，如果没有一个好的基础，何谈攀登高峰，该班利用业余时间加强了班上同学们的基础，为以后的学习提供了良好的保证。

奉献爱心、服务社会，提高道德素养做奉献

为了加强同学们奉献爱心、服务社会的道德心，该班举行了一系列的实践活动。

（1）、感恩志愿者活动

2011年11月24日是感恩节，11级网络工程班的同学们走进了团城山实验学校开展了志愿者活动。11级网络工程班的同学们分了两队，在二（1）班和二（3）班和孩子们度过了一个难忘的感恩节。向孩子们介绍了什么是感恩节、感恩节的由来、感恩节的故事、张贴宣传海报。教孩子们做贺卡，送给自己的老师和爸爸妈妈。让孩子们心怀一颗感恩的心。

（2）、义卖报纸

2011年下半年，11级网络工程班的同学走上街头义卖报纸，为一患白血病学生筹钱。清晨，同学们带着报纸与募捐箱在黄石市的几个人流量大的街头向市民卖报纸，并向他们介绍同学的家庭情况，希望能有好心人能伸出援手，很多人都伸出了援助之手。各项实践活动让他们体会到了助人为乐，也锻炼了他们的社交能力。为以后加入社会打下了基础。

累累硕果、实至名归，团结奋进创佳绩

该班在学校组织的各项活动总会涌现出一批积极的学生去参加各项活动。在学校心教中学组织的“阳光心理舞台”中该班一共有5名同学参加了比赛，并且在比赛中取得了全校第一名的成绩；该班陈立扬同学在中国大学生跆拳道联赛竞技男子甲组第五名、湖北理工学院跆拳道63Kg比赛第一名、暑期三下乡被评为先进个人；张云飞、郑小青同学在湖北省19届英语翻译非专业组中获优秀奖，陈琼同学在全国英语竞赛（C类）中获三等奖；吴帅同学在全校围棋比赛中获团体奖；在为计算机学院12级新生进行副班的竞选中，该班有九名成功竞选；该班有八位同学在计算机学院第九届团总支学生会中担任主要干部；在2012年12月份的全国大学生英语四、六级考试中，该班有23名同学通过，占班级总人数的一半； 该班曾被评为五四红旗团支部、两次被评为“优秀班级”。

第四篇：六数上计划

团溪镇第二小学第一学期六(2)班数学教学工作计划

授课人：史安林

一、学情分析：

上学期平均分,及格率,优秀率,都达到并略有超越全镇平均水平;大部分的学生学习态度端正，有着良好的学习习惯，自我意识较强。上课时都能积极思考，能够主动、创造性的进行学习。但学习能力差的学生也不少，甭说计算,连基本的阅读理解都存在问题.还有个别学生学习态度不端正，不能按时完成作业。六年级了,面临毕业;本学年在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导,力争教学成绩再上一个新台阶.二、教材分析:

1.教材内容:

义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。

分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容

①数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。重点培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力

②空间与图形方面，这一册教材安排了位置、圆两个单元。通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。

③统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。④用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

2.教材特点:

《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结原九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点:

①.改进分数乘、除法的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。

②.改进百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。

③.提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探

索，促进学生空间观念的发展。

④.加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。

⑤.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力

⑥.情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。

3.教学目标:

①.理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。②.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

③.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。

④.掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。

⑤.知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。

⑥.能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。

⑦.理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。

⑧.认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。⑨.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体

会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

⑩.体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

⑾.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

⑿.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

三.教学策略

1、狠抓基本功训练,让学生在牢固掌握基础知识的同时并能灵活应用学过的知识.让所有学生在学习上,能力上有所提高.2、对后进生进行跟踪调查,辅导，充分利用各方面的力量,提高后进生的学习成绩,从而进一步提高班级;年级,学校的教学质量。实现教学质量再上一个新台阶.3、为提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材；使学生形成稳定的探索数学的兴趣爱好。

4、加强自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用，端正个别学生的学习态度。

5、注意加强数学与实际；让学生感悟数学与生活。多创设学习情景，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长;让优生更优。

第五篇：黄六数上2014-01-18总结

黄荆中心校小学六年级数学上册教学工作总结

教师——孔祥清

2014-01-18 转瞬间本学期的工作又到了画上圆满句号的时候，可以说我是在紧张忙碌的工作中度过了这一学期的时光。我本期以来我坚持认真执行学校教育教学工作计划，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探索，改革教学，收到很好的效果。为了克服不足，总结经验，使今后的工作更上一层楼，我将本学期教学工作详细总结如下：

一、认真备课。备课时，不但备学生，而且备教材、备教法。根据教学内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都做了详细的记录，既突出了本节课的难点，又突破了本节课的重点。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备。课后我趁记忆犹新，及时回顾、反思写下自己执教时的切身体会或疏漏，也记下学生学习中的闪光点或困惑。我认为这样做是教师最宝贵的第一手资料，对教学经验的积累和提高，对今后改进课堂教学和提高教师的教学水评是十分有用的。

二、注重课堂教学的师生之间学生之间交往互动，共同发展，增强上课技能，提高教学质量。在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，学得愉快，注重学生的体会与感受。我以学生为主体，培养学生多动口动手动脑的能力。本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。提倡自主性“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”这一观念的确立，灌输的市场就大大削弱。我真正感受到学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。

三、创新评价，激励促进学生全面发展。我们把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。

四、认真批改作业，布置作业有针对性，有层次性。对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，同时加大了对后进生的辅导的力度。对后进生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导，提高后进生的成绩，首先解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。本班30名学生中，学习中下者将占一半，所以“抓差补缺”工作认真尤为重要。本学期，我除了在课堂上多照顾他们外，课后还给他们耐心辅导。首先，我通过和他们主动谈心，了解了他们家庭状况、经济基础、邻里关系等，找出了其中的原因，并从心理上疏导他们，拉近了我们师生之间的距离，使他们建立了自信心；其次，对他们进行了辅导。对于他们遗漏的知识，我主动为他们弥补，对于新学内容，我耐心为他们讲解。我要求学生每天为自己制定一个目标，同时我还对他们的点滴进步及时给予鼓励表扬并和个人操行评分相结合，一旦有学生作业有进步的适当加分，这样最大限度地激发了学生的学习积极性。通过一学期“时间、地点、内容、人物、措施”五落实的辅导工作，激发了他们的求知欲和上进心，使他们对数学产生了兴趣，也取得了较好的成绩。

总之，一学期的教学工作，既有成功的喜悦，也有失败的困惑，虽然取得了很大的成绩，但也存在不少的缺点，如对新课改理念的学习和探讨上、信息基础教育上、自己的教学经验及方法等方面还应精益求精。本人今后将在教学工作中，吸取别人的长处，弥补自己的不足，力争取得更好的成绩。