惠州学院 高数考试重要复习

第一篇：惠州学院 高数考试重要复习

P228 空间曲线在坐标上的投影

P231平面一般方程

P187利用平面定积分求平面图形面积

P233 例7 p不属于平面内的点

P255多元函数的极限(证明题,证明极限不存在 例7 多元函数的连续性.定义)P260偏导数

(一)定义

(二)连续鱼偏导数的关系

P266 全微分,怎么求?

P269利用全微分形式的不变性求偏导数的方法,符合函数求导法则

P272 例5 虚函数

P276 隐函数存在定理2

P292 条件极值例8.u=f(x,y,z)

P310二重积分:极坐标、直角坐标…例3

P314交换积分顺序,例4

P319练习题,第四大题任选两道练习…

三重积分(考球面)

.dxdydz=r^2sinδdrdδdθ

P342曲线积分的计算 L:X=δ(t)Y=δ(t)

第二类曲线积分,方向性

P350利用格林公式,计算曲线积分

P381收敛定义:性质2

P384审敛法:1.比较审敛法***发散 2.比值审敛法(不直接考)

绝对收敛鱼条件收敛→交错级数,莱布尼兹穷举法

P396 幂级数,收敛域,收敛区间;缺相(例3例4)

求和函数,练习题2

P404函数展开成幂级数

例8

P432变量分离方程

P448常系数齐次线性微分方程 二阶P449 表

P452f(x)=e^(xy)P(x)选择题只需写出形式

第二篇：上册高数复习必备

第一章：

1、极限

2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）

第二章：

1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续

2、求导法则（背）

3、求导公式 也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）

2、洛必达法则

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）

5、曲率公式 曲率半径

第四章、第五章：积分

不定积分：

1、两类换元法

2、分部积分法（注意加C）

定积分：

1、定义

2、反常积分

第六章： 定积分的应用

主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长

第七章：向量问题不会有很难

1、方向余弦

2、向量积

3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）

3、空间平面

4、空间旋转面（柱面）

高数解题技巧。（高等数学、考研数学通用）

高数解题的四种思维定势

●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

第三篇：高数复习要点

高数（上册）期末复习要点

第一章：

1、极限（夹逼准则）

2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）

第二章：

1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续

2、求导法则（背）

3、求导公式也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）

2、洛必达法则

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）

5、曲率公式曲率半径

第四章、第五章：积分

不定积分：

1、两类换元法

2、分部积分法（注意加C）

定积分：

1、定义

2、反常积分

第六章： 定积分的应用

主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长

第七章：向量问题不会有很难

1、方向余弦

2、向量积

3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）

3、空间平面

4、空间旋转面（柱面）

第四篇：期末高数复习

期末高数复习重点：

一． 求极限

1.等价无穷小的代换;

2.洛必达法则;

3.两个重要极限;lim(1-1/x)^x=1/e

二．求导，求微分

1.复合函数;

2.隐函数；

3.参数函数；

4.求切线，法线方程；

5.反三角函数：sin y=xy=arcsin x

三．函数连续性质

1.连续的定义；左（右）连续

2.分段函数，分段点处的连续性：求函数的间断点及类型

3.闭区间连续函数的性质：零点定理，介值定理

四．求函数的单调性，凹凸区间和拐点

五．中值定理（闭区间开区间连续可导）

课本重点复习章节：

第一章 函数与极限

第五节 极限运算法则

无穷小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化简

第六节 极限存在法则；两个重要极限

P58：例7可用洛必达法则求； 求幂指函数的极限：如例8

第七节 无穷小的比较

几个重要等价无穷小的代换

第八节 函数的连续性

证明函数的连续性;求函数的间断点及类型，特别是可去间断点

第九节 闭区间上连续函数的性质

中值定理和介值定理

第二章 导数与微分

第三节 复合函数的求导法则

第五节 隐函数的导数以及参数方程所确定的函数的导数

对数求导法 P116 例5，例6； 参数求导

第三章 中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

第二节 洛必达法则

各种未定式类型求极限

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性

单调性和驻点；凹凸性和拐点；不可导点

第五篇：高数考试例题

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分2小题, 每小题5分, 共10分)

11xsinysin1、函数f(x,y)yx0

(A)不存在(C)等于零

2xy0xy0，则极限limf(x,y)=。x0y0(B)等于1(D)等于22y答（）

2、微分方程yyye

（A）满足条件y(0)0,y(0)1的解是（B）12x1ey2

212x1ey 22（C）e2y12x（D）e2y2x

1答（）

二、填空题（将正确答案填在横线上）

(本大题分3小题, 每小题5分, 共15分)

1、设ux

x2y2，则在极坐标下，u= ———。

2、设

则I=________________。

3、对于的值，讨论级数(n

n1n1)

（1）当时，级数收敛

（2）当时，级数发散

三、解答下列各题

(本大题共3小题，总计23分)

1、(本小题7分)

自点P0(2,3,5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程。

2、(本小题8分)

计算曲线积分

式中L是直线3x+2y=5从点(1，1)到(3，2)的一段。

3、(本小题8分)

设fx是以2为周期的连续函数,其Fourier系数为a0,试用a0,an,bn,n1,2,3,。an,bn表示函数Fxfxcosx 的Fourier 系数

A0,An,Bn,n1,2,3,。

四、解答下列各题

(本大题共2小题，总计16分)

1、(本小题8分)

设函数f(x,y)和g(x,y)在D上连续，且f(x,y)≤g(x,y),(x,y)D，利用二重积分定义证明：

2、(本小题8分)

设空间闭区域Ω由曲面z=a2－x2－y2平面z=0所围成，∑为Ω的表面外侧，V是Ω 的体积，a为正数。试证明：

五、解答下列各题

(本大题共2小题，总计21分)

1、(本小题9分)

求曲线racos3

3上相应于0

2的一段弧的长度.2、(本小题12分)

已知一刚体以常角速度ω绕定轴l0={cosα,cosβ,cosγ}旋转，求某时刻刚体上点P(x,y,z)处速度矢量V的旋度。

六、解答下列各题

(本 大 题8分)

cosn

2nx的收敛域。试确定幂级数nnn1

七、解答下列各题

(本 大 题7分)

讨论函数zxyxyy4y2的极值。

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