2010年自学考试 高数一复习指导

第一篇：2010年自学考试 高数一复习指导

2010年自学考试《高等数学(一)》复习指导(1)2010-9-16 10:9 新浪教育 【大 中 小】【我要纠错】

本大纲适用于工学理学（生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级

学科除外）专业的考生。

总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

复习考试内容

一、函数、极限和连续

（一）函数

1、知识范围

（1）函数的概念

函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数

（2）函数的性质

单调性 奇偶性 有界性 周期性

（3）反函数

反函数的定义 反函数的图像

（4）基本初等函数

幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数

（5）函数的四则运算与复合运算

（6）初等函数

2、要求

（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函数 与其反函数 之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反

函数。

（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。

（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限

1、知识范围

（1）数列极限的概念

数列 数列极限的定义

（2）数列极限的性质

唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理

（3）函数极限的概念

函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数

极限的几何意义

（4）函数极限的性质

唯一性 四则运算法则 夹通定理

（5）无穷小量与无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶

（6）两个重要极限

2、要求

（1）理解极限的概念（对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求

极限。

（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

1、知识范围

（1）函数连续的概念

函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类

（2）函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性

（3）闭区间上连续函数的性质

有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理（包括零点定理）

（4）初等函数的连续性

2、要求

（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。

（2）会求函数的间断点及确定其类型。

（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

第二篇：03-04.1高数A1复习指导

高数A1复习指导

一． 试题题型及考点分布

1.填空题20%（10个题）

考点：无穷小的比较，函数连续的定义，间断点的分类，导数的几何意义，曲线的拐点，罗尔中值定理的简单应用，拉格朗日中值定理的条件和结论，e,sinx,ln(1x)的麦克劳林展开式（皮亚诺型余项），无穷区间上的广义积分，微积分基本定理的应用（变限积分函数的导数），曲线的水平和铅直渐近线。x

2.计算题63%（9个题）

考点：求极限（一般方法、洛必达法则），求导数或微分（一般方法（2阶），隐函数求导法，参数方程表示的函数的求导法（2阶）），求函数的极值（必要条件和两个充分条件），求不定积分或定积分（第一、二换元法，分部积分法）。

3.应用题17%（3个题）

考点：用导数证明不等式，用定积分求平面图形的面积和空间立体（绕x轴或y轴旋转的旋转体）的体积。

二． 重点练习题

习题1-6：1（4）（15）

习题1-7：1（3）（4），2（1）（2）（3）

习题1-8：2，3

习题1-9：3（2）（3），5，6

习题2-2：3

习题2-3：1（3）（6），2

习题2-4：1（1）（3），8（1）（2）

习题2-5：4,5

习题3-1：1（1），3，13

习题3-2：1（1）（7）（14）（15）（17）

习题3-4：4（1）（4），10，14（1）（2）

习题4-1：2（12）（13）

习题4-3：1（6）（9）（14）

习题4-4：2（9）（12）

习题5-3：2（1）（2）（3）

习题5-4：1（2）（9）（18）（19）（20），2（1）（2）

习题5-5：1（1）（3）（6）

习题6-2：1，2，3

习题6-3：1（1），2，3

第三篇：自学高数学习方法

[原创]高数（工专）学习心得与经验，对高数没信心的请看过来

之前我对高数（工专）特别没有信心，觉得一点基础都没有，听到别人传说的难度，再看到教材确实也有难度。但经过这次的学习，10月的考试有把握通过，也不会再没有信心。所以写下些心得体会，希望对其它朋友有所帮助。主要有以下几点：

1，逐步树立信心。高数（工专）对以前的基础要求很少，三角公式在教材里就可查到。所以，像我一样，从“0”开始，一样可以过高数。

2，迈出重要的、关键的、决定性的第一步。多花些时间，着重先学透前三章，选做一些练习；第三章的“导数”，是后继内容“微分”、“积分”、“二重积分”的基础，也可以举一反三。学完了“导数”，自己能计算题目了，就会信心倍增。

3，紧扣大纲，但又要区分主次；可先适当跳过应用难题和难点。学习每一章之前，都要先看大纲；我分别用4种符号，在教材的各节中标记出大纲的4种要求，这样就一目了然。另外，有些大纲的要求是“简单应用”、“综合应 用”，比如“二次方程”等，但以往的试卷中并没有出题，可以缩减学习时间。我始终都没仔细学“微分学应用”这一章（注意会出题目），这样可以节省时间和精 力。4，把“例题”，当成“习题”，自己先做一遍，可以事半功倍。因为当你看到例题时，已经看过了相关的教材内容。有的人看书确实很认真，但不重视通过做习题来逆向检验和加深记忆，考试效果比较差。

看了教材，会做题目了，这样还不行； 像“导数”、“积分”这些最基本、也是最重要的章节，要能够非常熟练的解题；所以，只有通过大量的习题，才能达到熟练的程序。往后学习才会觉得更容易，更有感觉。

5，通过以往试卷真题的练习，是复习和检验的重要环节。试卷的网址还有http://www.xiexiebang.com/, www.xiexiebang.com。高数需要多些时间，不能像有些公共政治课程一样临时抱佛脚。

如果你看到了这里，说明我的帖子有点参考价值，回帖是美德哦！

这门课关键是极限不糊涂。搞懂极限下面的导数也就好懂了，微分就是导数乘上一个微小量，积分就是导数的逆运算。向量、微分方程、多重积分都比较容易。无穷级数太难，我现在还没搞懂，不过考试过了。

所有计算题的内容掌握，做题后不要涂改，这样一分也没有的，批卷的人懒的看。多做题，其实高数的题目是很清楚的，几乎每章必考，重点突出。

高等数学

（一）是经济类各专科专业必修的公共课。高等数学（工专）、（工本）分别是工科类专科、本科专业必修的公共课。尽管要求不同，但是其内容 都包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数应用、积分、无穷级数、多元函数微积分、微分方程等内容。另外由于工科类专业对数学要求高，所以又 增加了些内容，并适当提高了难度。

高等数学所学的内容为一元函数微积分学及多元函数微积分学。这就要求自学者高中阶段数学课程中“函数”、“三角函数 ”、“反三角函数”这一部分知识学习的要牢固，如果这些预备知识学得不扎实，就势必会影响到求导、积分的计算。除了这些必备的知识外，考生同时也应熟练掌 握一些中学阶段学过的公式和方法：如：因式分解公式、分式的通分与化简、一元二次方程的解法、三角函数公式、倍角公式等。考生在学习本课程前，如这些预备 知识不够的话，建议考生先补习这部分内容，然后再继续高等数学的学习。作为高等数学最重要的公式是导数公式和基本积分公式，这两类公式必须熟记，并能灵活运用。建议自学者在学习此课程的积分部分时，要多多做题，因为很多积分式是不好“积”出来的，必须进行变换，要充分利用各种计算方法和技巧才能继续做下 去。另外考生在学习过程中，必须细心，如在求解不定积分时，因缺少常数c而被扣分，是很可惜的。高数的学习，应该致力于数分。我一直认为一些经典书的参考是必要的，如约翰*布朗的《微积分和数学分析导论》，有能力可研读华老的《高等数学引论》，另外可适当参考各位大家的经典论文，其中有许多重要思想。还有些书，譬如苏联的经典书记等，建议去各高校bbs寻找，讨论这些的，首选复旦，次选北大，科大。bbs东西太多了。呵呵。

这篇文章是我在一网页上看到的，觉得蛮有道理，所以把它贴上来了：

高数对于自学考试的人来说，十分之难。本人从事过多年高数自学考试教学工作，对此深有体会。很多参加自学考试的人都是业余学习，需要很强的毅力。自学考试 大部分科目都是考前背一背就可以通过，但高数就完全不同了，它需要扎实的功底，需要很强的逻辑推理能力，需要做大量枯燥无味的习题，需要翻烂一本书的耐力，需要........在高数这一门上，屡战屡败，盲然中他们付出了太多，失去了太多！我有个学生，高数考了不下十次，其它科目全过了，就等高数一门就可拿到学位了，好惨！

其实高数并非想象的那么不可高攀，最关键的是要注意学习方法，而高数一和高数二的学习又有所不同，下面具体介绍我的对学习高数的技巧。

一）高数一（或工专），首先要有扎实的基本功因为高数一主要是微积分，它实际是有关函数的各种运算。所以首先就是熟悉各种函数的性质、运算等，这些内容 都是高中课本上的内容，在高数一书本上只是简单介绍而已。那么对那些准备学习高数一的朋友，要先看看你的基础如何，如果中学的知识全还给老师的话，我建议你先看看中学的书，特别是有关指数函数、幂函数、对数函数、三角函数等一定要很熟，否则要想学好高数可能就需要很多时间了。

在有较扎实的基础后，现在可以开始学习高数了。因为高数一各章是相互关联层层推进的，每一章都是后一章的基础，所以学习时一定要按部就班，只有将这一章 真正搞懂了才可进入下一章学习，切忌为求快而去速学，欲速则不达嘛，特别是当前面没学好硬去学后面的，会将不懂的问题越集越多，此时自学者的心态就会越来 越烦躁，并且不知从何处下手去改善，所见的题目、知识全都不懂，这时很大部分朋友可能就会放弃做逃兵。所以一定要一章一章去学。

在学每一章时，建议先将课本内容看一遍，如果一遍还不明的话，再看一遍。然后看书上的例题，同时试着去做书后的习题。有条件的话，可以买一些参考书来看 和做题。做了部分题后，就拿一套以往考试题看看考题中本章有没有题，可以看看关于本章出题的方式。一定要多做题，高数一讲究“熟能生巧”，“熟做高数三千

高数一学习是一个长期的过程，所以往后学的过程中，一定要制定计划定期拿一些前面章节的题来做。很多考生在学习过程中，往往学到后面的就把前面内容忘记了。边学边忘肯定是不行的，也会影响到后面的学习。

高数一历年来都是通过率较低的一门学科，原因在于学习着必须真正认真去学才能通过，仅仅靠蒙是很难过的。它出题千变万化，根本无法去估题。并且由于各章 相互联系，所以根本无法区分重点和非重点，很多学友问可否划划重点，我的答案是没有重点，因为全是重点。另外强烈推荐学习者去参加一些培训或有一个可以请 教的高手，这样可以在遇到难题时及时得到解决同时可以学到各种解题方法(一般书上的解题方法太少)。

另外还要特别强调的是高数学习最好是一个连贯的过程，也就是说一定要制订一个阶段性的学习计划，比如用半年或一年的时间去学它。很多学高数屡战屡败的朋 友可能都有这样的经历：准备考比如十月的高数，那么就去报班读，但读到一小半时可能由于种种原因就读不下去了，高数也只学到积分那章就放弃了，心里可能 想，哎高数那么难，留到明年再考吧。借口一有，马上放弃十月的考试了。那等明年，这种情况可能又会重复一次，从而周而复始，于是所有科目都过了，只剩下高 数这个硬骨头，心理自然就生出高数好难的念头。这种情况在我以前上课时经常发生，刚开课时，教室挤满人，但课程还没上到一半人就走掉一半了，最后能坚持下 来的人寥寥无几，而最后能通过考试的恰好就是这些坚持下来的学生。所以有时我就学员当准备考高数时，最好只报考高数一门，全心投入去学习它，当你中途感到 吃力坚持不下时，不要找任何借口逃脱，而要想想问题出在哪里，为什么学不下去？找到问题所在然后克服它，那最后一定能成功！

二)高 数二的学习与高数一相比有很大的差异。首先说一说它们之间的异同，第一点，高数二不需要太多的基础知识，只是概率里有一点积分和导数的简单计算；第二点，高数一整个内容由微分扣积分这条线贯穿始终，而高数二内容连贯性不是很强；第三点，高数一学习要从根本上加强对基本概念和理论的理解，拓宽解题思路，加强 例题典型题的分析和综合练习，并能对典型题举一反三，所以需要做大量题，而高数二要加强基本概念的理解，并能掌握书本上的基本例题即可，不需举一反三，考试题目特别是概率的大题大多千篇一律，无非就是将书上例题数字改一改而已，所以不需做大量题，只需将书上题目“真正”会做即可，如果你能找到大量的题的 话，你仔细看看，肯定是千篇一律的。

根据以上几点，我们再来谈谈高数二的学习，首先学习过程中，一定要将每一章内容、概念、定理等真正理解，这可以通过多看几遍书来达到。看书时一定要静下心来，因为高数二内容较难理解，当看不下去时一定不要放弃，要硬着头皮往下读。这里要注意一点的是，高数二中可能会有很多对定理、推论的证明过程，这些证 明过程又长又复杂，我建议大家对这些证明过程可以不用去看，你只需捉住精华---定理、推论，好好理解它们就可以了。

当看懂一章内容之后，可以将书后的习题拿来做一做，一定要会做，而不是做完就了事。高数二主要的题型无非就是：（1）行列式的计算；（2）矩阵的运算；（3）线性方程组的求解；（4）特征值和特征向量的计算；（5）二次型的化简；（6）概率论中求概率；（7）求分布与求数字特征；（8）数理统计中求点估计，求区间估计与求检验的拒绝域。书上关于这几方面的题目一定要做完并理解怎样做的。

总得说来，高数一内容好象少点，也不难理解，但由于变化多端，且相互联系紧密，故出题多样，且一道题可能涉及到好几章内容，所以更难点。而高数二，内容 较多，也很难理解，但出题简单，题目比较单一，并且有可能都见过。对它们的学习，很精辟的一句话：高数一，多做题；高数二，多看书理解！

以上观点为本人学习和教学中的理解，仅供大家参考。对于广大自考者，学习高数一定要结合自己的知识背景和学习特点总结出自己学习高数的方法和技巧。我相信：天道酬勤，主要付出一份辛苦，一定会有一份收获的！努力吧！高数一是我的自考第一门课，因为我原来最怕高数，我想以考高数来证明我能完成自考和提高自信心。结果92分顺利过关，重要的是我得到许多分数以外的东西，不管多难总以对高数的态度去拼总能得到好的结果，在以后的其他课程考试中也比较顺利，七次考完毕业了。

因为没参加培训，是自己解决问题，可能有许多朋友和我一样，我就把自己的一些体会说一说。

第一要仔细的认真的理解教材，这是最基本的要求，如果基本理论没搞明白，什么都白搭，做题也没多大效果。每看完一节后马上做教材的习题，有*号的有些题有难度，一般考试不会考那么难，但也要去做，因为那样才能厚积薄发嘛。如果实在做不出来的题，先做一个记号，以后再做。每看完一章要做辅导书上的题，先做辅导书的例题，再对比答案，对比时注意看例题的解题思路和方法介绍！很重要哦！再完成所有的练习。我用的梯田的辅导书，其实这书实在是太差，很多重复、很多错误、很多的地方大纲上已经不要求了教材上也没有的内容，这辅导书上还有编列。（注2004版的高数一是新教材）

在学到不定积分和定积分时要注意，教材后的习题多了些，这些题各型的都有，是很好的练习题，不妨做上两三遍，前后隔两星期，注意总结一下方法，辅导书上的例题也有方法说明与归纳！！

如果第一遍的看书和练习都完成了，你就可以看第二遍书了，别怕烦，因为你可能前面的内容又忘了很多了，看二次时做一次习题，如时间不多，可以只针对前次做起来有困难的，另外做上些高数网上下载的题。你做时可能会觉得越来越多的题好像是做过的，就说明你越来越得心应手了。

考前做几套以前的题，作为最后模拟，要像真的一样，要计时，要用指定大小的稿纸，最后再评分，如能上七十，那说明问题不大，不及格也没关系，毕竞只是以前的嘛。

祝各位自考朋友早日成功！

第四篇：惠州学院 高数考试重要复习

P228 空间曲线在坐标上的投影

P231平面一般方程

P187利用平面定积分求平面图形面积

P233 例7 p不属于平面内的点

P255多元函数的极限(证明题,证明极限不存在 例7 多元函数的连续性.定义)P260偏导数

(一)定义

(二)连续鱼偏导数的关系

P266 全微分,怎么求?

P269利用全微分形式的不变性求偏导数的方法,符合函数求导法则

P272 例5 虚函数

P276 隐函数存在定理2

P292 条件极值例8.u=f(x,y,z)

P310二重积分:极坐标、直角坐标…例3

P314交换积分顺序,例4

P319练习题,第四大题任选两道练习…

三重积分(考球面)

.dxdydz=r^2sinδdrdδdθ

P342曲线积分的计算 L:X=δ(t)Y=δ(t)

第二类曲线积分,方向性

P350利用格林公式,计算曲线积分

P381收敛定义:性质2

P384审敛法:1.比较审敛法***发散 2.比值审敛法(不直接考)

绝对收敛鱼条件收敛→交错级数,莱布尼兹穷举法

P396 幂级数,收敛域,收敛区间;缺相(例3例4)

求和函数,练习题2

P404函数展开成幂级数

例8

P432变量分离方程

P448常系数齐次线性微分方程 二阶P449 表

P452f(x)=e^(xy)P(x)选择题只需写出形式

第五篇：期末高数复习

期末高数复习重点：

一． 求极限

1.等价无穷小的代换;

2.洛必达法则;

3.两个重要极限;lim(1-1/x)^x=1/e

二．求导，求微分

1.复合函数;

2.隐函数；

3.参数函数；

4.求切线，法线方程；

5.反三角函数：sin y=xy=arcsin x

三．函数连续性质

1.连续的定义；左（右）连续

2.分段函数，分段点处的连续性：求函数的间断点及类型

3.闭区间连续函数的性质：零点定理，介值定理

四．求函数的单调性，凹凸区间和拐点

五．中值定理（闭区间开区间连续可导）

课本重点复习章节：

第一章 函数与极限

第五节 极限运算法则

无穷小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化简

第六节 极限存在法则；两个重要极限

P58：例7可用洛必达法则求； 求幂指函数的极限：如例8

第七节 无穷小的比较

几个重要等价无穷小的代换

第八节 函数的连续性

证明函数的连续性;求函数的间断点及类型，特别是可去间断点

第九节 闭区间上连续函数的性质

中值定理和介值定理

第二章 导数与微分

第三节 复合函数的求导法则

第五节 隐函数的导数以及参数方程所确定的函数的导数

对数求导法 P116 例5，例6； 参数求导

第三章 中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

第二节 洛必达法则

各种未定式类型求极限

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性

单调性和驻点；凹凸性和拐点；不可导点